初一的數學知識點總結
在年少學習的日子里，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編整理的初一的數學知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
初一的數學知識點總結 1
一、知識梳理
知識點1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。
知識點2：有理數的概念和分類：整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種：
注：有限小數和無限循環小數都可看作分數。
知識點3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
知識點4：絕對值的概念：
（1）幾何意義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的.絕對值，記作|a|；
（2）代數意義：一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。
注：任何一個數的絕對值均大于或等于0（即非負數）．
知識點5：相反數的概念：
（1）幾何意義：在數軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數；
（2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。
知識點6：有理數大小的比較：
有理數大小比較的基本法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。
數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大。
用絕對值進行有理數大小的比較：兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小。
知識點7：有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
(2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
(3)一個數與0相加，仍得這個數．
知識點8：有理數加法運算律：
加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
知識點9：有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
知識點10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。
初一的數學知識點總結 2
1、數軸的概念
規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：
⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；
⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；
⑶同一數軸上的單位長度要統一；
⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
2、數軸上的.點與有理數的關系
⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點π不是有理數）
3、利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；
⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；
⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4、數軸上特殊的（小）數
⑴最小的自然數是0，無的自然數；
⑵最小的正整數是1，無的正整數；
⑶的負整數是—1，無最小的負整數
5、a可以表示什么數
⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；
⑵a<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0，則a=0
初一的數學知識點總結 3
第一章有理數
（一）正負數
1．正數：大于0的數。
2．負數：小于0的數。
3．0即不是正數也不是負數。
4．正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
（二）有理數
1．有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整數之比的形式。（無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π）
2．整數：正整數、0、負整數，統稱整數。
3．分數：正分數、負分數。
（三）數軸
1．數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。）
2．數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3．相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4．絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
（四）有理數的加減法
1．先定符號，再算絕對值。
2．加法運算法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。
3．加法交換律：a+b= b+ a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
4．加法結合律：（a+b）+ c = a +（b+ c）三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
5．ab = a +（b）減去一個數，等于加這個數的相反數。
（五）有理數乘法（先定積的符號，再定積的大小）
1．同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
2．乘積是1的兩個數互為倒數。
3．乘法交換律：ab= ba
4．乘法結合律：（ab）c = a（b c）
5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
（六）有理數除法
1．先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。
2．除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
3．兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。
（七）乘方
1．求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數）
2．負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。
（八）有理數的加減乘除混合運算法則
1．先乘方，再乘除，最后加減。
2．同級運算，從左到右進行。
3．如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
（九）科學記數法、近似數、有效數字。
第二章整式
（一）整式
1．整式：單項式和多項式的統稱叫整式。
2．單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
3．系數：一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。
4．次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
5．多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
6．項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7．常數項：不含字母的項叫做常數項。
8．多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
9．同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
10．合并同類項：把多項式中的'同類項合并成一項，叫做合并同類項。
（二）整式加減
整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
1．去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變
第三章一元一次方程
分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
（一）方程：先設字母表示未知數，然后根據相等關系，寫出含有未知數的等式叫方程。
（二）一元一次方程：
1．一元一次方程：方程里只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。
2．解：求出的方程中未知數的值叫做方程的解。
（二）等式的性質
1．等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
如果a= b，那么a± c= b± c
2．等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
如果a= b，那么a c= b c；
如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。
（三）解方程的步驟
解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數系數化為1。
1．去分母：把系數化成整數。
2．去括號
3．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。
4．合并同類項
5．系數化為1
第四章圖形認識初步
一、圖形認識初步
1．幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統稱。
2．平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，這樣的圖形是平面圖形。
3．立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形是立體圖形。
4．展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。
5．點，線，面，體
①圖形是由點，線，面構成的。
②線與線相交得點，面與面相交得線。
③點動成線，線動成面，面動成體。
二、直線、線段、射線
1．線段：線段有兩個端點。
2．射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。
3．直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
4．兩點確定一條直線：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
5．相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。
6．兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。
7．中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。
8．線段的性質：兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短）
9．距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
三、角
1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
2．角的度量單位：度、分、秒。
3．角的度量與表示：
①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進制。
4．角的比較：
①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。
②平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。
③平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
④工具：量角器、三角尺、經緯儀。
5．余角和補角
①余角：兩個角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。
②補角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。
③補角的性質：等角的補角相等
④余角的性質：等角的余角相等
初一的數學知識點總結 4
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類:①整數②分數
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的'特性;
(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;
a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.
有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
初一的數學知識點總結 5
有理數
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
初中數學知識點總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的.原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
初中數學知識點：點的坐標的性質
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
初中數學知識點：因式分解的一般步驟
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
初中數學知識點：因式分解
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括號化成單括號
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括號外
⑦括號內同類項合并。
初一的數學知識點總結 6
第一章：有理數
★0既不是正數，也不是負數。0是正數和負數的分界。★整數的概念：正整數、0、負整數統稱為整數。★分數的概念：正負數和負分數統稱為分數。★有理數的概念：整數和分數統稱為有理數。
★數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的一條直線叫數軸。
（1）在直線上任意取一點表示數0，這個點叫做原點；
（2）通常規定直線上從原點向右（上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；
（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，
依次表示1,2,3，---；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3。
★相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。互為相反數的兩個點關于原點對稱。
★絕對值的概念：一般地，數軸上表示數的a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記作a。
由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
★有理數比較大小：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。所以由這個規定可知：
（1）正數大于0,0大于負數；正數大于負數；
（2）兩個負數，絕對值大的反而小。
備注：異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值。
★有理數加法法則：
1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3、一個數同0相加，仍是這個數。
★有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.★有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)。【結合原則：同號結合；同分母結合；互為相反數結合；湊整結合。】
★有理數減法法則：減去一個數，就等于加上這個數的相反數。即：a-b=a+(-b).
★有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘都得0。
備注：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
★有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。
★一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。乘法交換率：abba；三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。乘法結合律：(ab)ca(bc)。
★一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同中兩個數相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac
★有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘上這個數的倒數。
備注：從有理數除法法則容易得出：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。
★有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。a的n次方也可以讀作a的n次冪。
備注：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數。0的任何正整數次冪都是0。
★有理數的混合運算，應注意以下運算順序：先乘方，再乘除，最后加減。2。同級運算，從左到右依次計算。3。如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次計算。
★科學計數法：把一個大于10的數表示成ax10（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數）
★近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示。
★有效數字：從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。
第二章：整式的加減（為一元一次方程的學習打下基礎）
◆單項式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數或者字母的積，像這樣的式子叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式中數字因數叫做這個單項式的系數。
◆一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
◆多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不存在字母的項叫做常數項。
◆多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。◆整式的概念：單項式與多項式統稱整式。
◆同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
◆把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
◆合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數之和，且字母部分不變。◆去括號法則：
如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
第三章：一元一次方程
▲含有未知數的等式叫方程（equation）。
▲使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解（solution）。▲只含有一個未知數（元），未知數的'次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。▲等式的性質：1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
2、等式；兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。▲用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下：
（實際問題）設未知數，列方程數學問題（一元一次方程）解方程（數學問題的解）檢驗（實際問題的答案）。
▲解方程的具體步驟：1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）；2、去括號（去括號法則）；3、移項（定義）；4、合并同類項（法則，同類項的定義）；5、系數化為1。
▲實際問題與一元一次方程：一元一次方程是最簡單的方程。運用方程解決問題的關鍵是分析問題中的數量關系，找出其中的相等關系，并由此列出方程。
第四章：圖形認識的初步
※我們把從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形是數學研究的主要對象
之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。
※長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）。面有平面和曲面。
※幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。※經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述：兩點確定一條直線。※直線一般用1個小寫字母表示或者用直線上的兩個大寫字母表示。※射線和線段都是直線的一部分。類似于直線的表示。
※兩點的所有連線中，線段最短。簡述：兩點之間，線段最短。※連接兩點間的線段的長度，叫做中兩點的距離（distance）。
※在國際單位制中，長度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。
1納米等于十億分之一米。
※在天文學上，常用天文單位和光年計算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽的平812
均距離，約1.5x10千米，1光年就是光1年走過的距離，約等于9.46x10千米。
※航海上經常用到的長度單位海里（1海里=1852米）；※有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角（angle）。這個公共點叫做角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。
※我們常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量單位。
※角的度、分、秒是60進制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。※常用的量角工具有，量角器，工程常用的經緯儀。
※從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。
※余角（complementaryangle）：如果兩個角的和等于90度（直角），就說中這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。余角的性質：等角的余角相等。
※補角（supplementaryangle）：如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。補角的性質：等角的補角相等。
※上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。
第五章平行線與相交線
一．臺球桌面上的角
※1．互為余角和互為補角的有關概念與性質
如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；
注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。
它們的主要性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。
二．探索直線平行的條件
※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行。
三．平行線的特征
※平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。
四．用尺規作線段和角※
1．關于尺規作圖
尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。
※2．關于尺規的功能
直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
初一的數學知識點總結 7
平方根：
①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。
②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。
③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。
④求一個數A的`平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：
①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。
②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：
①實數分有理數和無理數。
②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
初一的數學知識點總結 8
一、有理數
概念、定義：
1、大于0的數叫做正數（positive number）。
2、在正數前面加上負號“—”的數叫做負數（negative number）。
3、整數和分數統稱為有理數（rational number）。
4、人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸（number axis）。
5、在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點（origin）。
6、一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值（absolute value）。
7、由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
8、正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
9、兩個負數，絕對值大的反而小。
10、有理數加法法則
（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
（3）一個數同0相加，仍得這個數。
11、有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。
12、有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
13、有理數減法法則
減去一個數，等于加上這個數的相反數。
14、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。
任何數同0相乘，都得0。
15、有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。
16、一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
17、三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。
18、一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
19、有理數除法法則
除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
20、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。
21、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power）。在an中，a叫做底數（basenumber），n叫做指數（exponeht）
22、根據有理數的乘法法則可以得出
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
23、做有理數混合運算時，應注意以下運算順序：
（1）先乘方，再乘除，最后加減；
（2）同級運算，從左到右進行；
（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
24、把一個大于10數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學計數法。
25、接近實際數字，但是與實際數字還是有差別，這個數是一個近似數（approximate number）。
26、從一個數的左邊的第一個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字（significant digit）
注：黑體字為重要部分
二、整式的加減
概念、定義：
1、都是數或字母的.積的式子叫做單項式（monomial），單獨的一個數或一個字母也是單項式。
2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數（coefficient）。
3、一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（degree of a monomial）。
4、幾個單項的和叫做多項式（polynomial），其中，每個單項式叫做多項式的項（term），不含字母的項叫做常數項（constantlyterm）。
5、多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數（degree of a polynomial）。
6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。
7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；
8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
三、一元一次方程
概念、定義：
1、列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出還有未知數的等式——方程（equation）。
2、含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。
3、分析實際問題中的數量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
4、等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
5、等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等。
6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
7、應用：行程問題：s=v×t工程問題：工作總量=工作效率×時間
盈虧問題：利潤=售價—成本利率=利潤÷成本×100%
售價=標價×折扣數×10%儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間
本息和=本金+利息
四、圖形初步認識
概念、定義：
1、我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形（geometric figure）。
2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形（solidfigure）。
3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形（planefigure）。
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖（net）。
5、幾何體簡稱為體（solid）。
6、包圍著體的是面（surface），面有平的面和曲的面兩種。
7、面與面相交的地方形成線（line），線和線相交的地方是點（point）。
8、點動成面，面動成線，線動成體。
9、經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
簡述為：兩點確定一條直線（公理）。
10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交（intersection），這個公共點叫做它們的交點（pointof intersection）。
11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點（center）。
12、經過比較，我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。（公理）
13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離（distance）。
14、角∠（angle）也是一種基本的幾何圖形。
15、把一個周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
16、從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線（angular bisector）。
17、如果兩個角的和等于90°（直角），就是說這兩個叫互為余角（complementary
angle），即其中的每一個角是另一個角的余角。
18、如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角（supplementary
angle），即其中一個角是另一個角的補角
19、等角的補角相等，等角的余角相等。
初一的數學知識點總結 9
第五章《相交線與平行線》
一、知識點
5.1相交線5.1.1相交線
有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。
5.1.2兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無數條。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
5.2平行線5.2.1平行線
在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。判定兩條直線平行的方法：
方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
5.3平行線的性質
平行線具有性質：
性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移
⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。
圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
第六章《平面直角坐標系》
一、知識點
6.1平面直角坐標系
6.1.1有序數對
有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。
6.1.2平面直角坐標系
平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。
建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。
6.2坐標方法的簡單應用
6.2.1用坐標表示地理位置
利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；
⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移
在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
第七章《三角形》
一、知識點
7.1與三角形有關的線段
7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的'角。
頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩定性
三角形具有穩定性。7.2與三角形有關的角7.2.1三角形的內角
三角形的內角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。
7.3多邊形及其內角和7.3.1多邊形
在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：
n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7.3.2多邊形的內角和
n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。
7.4課題學習鑲嵌
1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。☆2判斷三條線段能否組成三角形。
①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b
a－b 進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 第九章《不等式與不等式組》 一、知識點 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2不等式的性質 不等式有以下性質： 不等式的性質1不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式 解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。 9.3一元一次不等式組 把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。 幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。 對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學習利用不等關系分析比賽 第一章豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 2、點、線、面、體 （1）幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡稱體。 （2）點動成線，線動成面，面動成體。 3、生活中的立體圖形 生活中的立體圖形 柱：棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、…… 第二章數值 1、理數 正有理數整數 有理數零有理數 負有理數分數 2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零。 3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。 4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。 5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。 正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。 6、有理數比較大小：正數大于0，負數小于0，正數大于負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。 7、有理數的運算： （1）五種運算：加、減、乘、除、乘方 多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。 有理數加法法則： 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 一個數同0相加，仍得這個數。 互為相反數的兩個數相加和為0。 有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數！ 有理數乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 任何數與0相乘，積仍為0。 有理數除法法則： 兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 0除以任何非0的數都得0。 注意：0不能作除數。 有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。 正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。 （2）有理數的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。 （3）運算律 加法交換律加法結合律 乘法交換律乘法結合律 乘法對加法的分配律 8、科學記數法 一般地，一個大于10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數—1） 第三章整式及其加減 1、代數式 用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。 注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號； ②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式； ③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。 代數式的書寫格式： ①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt； ②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a； ③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作； ④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略； ⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷（a—4）應寫作；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。 ⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。 2、整式：單項式和多項式統稱為整式。 ①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。 注意：1。單獨的一個數或一個字母也是單項式；2。單獨一個非零數的次數是0；3。當單項式的系數為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。 ②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。 3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。 注意：①同類項有兩個條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。 ②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關； ③幾個常數項也是同類項。 4、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。 5、去括號法則 ①根據去括號法則去括號： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。 ②根據分配律去括號： 括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。 6、添括號法則 添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。 7、整式的運算： 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。 第四章基本平面圖形 2、直線的性質 （1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。） （2）過一點的直線有無數條。 （3）直線是是向兩方面無限延伸的.，無端點，不可度量，不能比較大小。 3、線段的性質 （1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。） （2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 （3）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。 4、線段的中點： 點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB（或AB=2AM=2BM）。 5、角： 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。 6、角的表示 角的表示方法有以下四種： ①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。 7、角的度量 角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 1°=60’，1’=60” 8、角的平分線 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 9、角的性質 （1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。 （2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。 10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。 11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。 從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。 12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。 圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。 第五章一元一次方程 1、方程 含有未知數的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 3、等式的性質 （1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。 （2）等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、移項：把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。 6、解一元一次方程的一般步驟： （1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數的系數化為1 第六章數據的收集與整理 1、普查與抽樣調查 為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。 從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 2、扇形統計圖 扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1） 圓心角度數=360°×該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°） 3、頻數直方圖 頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。 4、各種統計圖的特點 條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。 折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 第一章整式的運算 一、單項式、單項式的次數： 只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。 二、多項式 多項式、多項式的次數、項幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。 三、整式：單項式和多項式統稱為整式。 四、整式的加減法： 整式加減法的一般步驟： （1）去括號； （2）合并同類項。 五、冪的運算性質： 1、同底數冪的乘法：a 2、冪的乘方： 3、積的乘方： 4、同底數冪的除法： 六、零指數冪和負整數指數冪： 1、零指數冪： 2、負整數指數冪： 七、整式的乘除法： 1、單項式乘以單項式： 法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，作為積的因式。 2、單項式乘以多項式： 法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 3、多項式乘以多項式： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 4、單項式除以單項式： 單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。 5、多項式除以單項式： 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式： 1、平方差公式：2、完全平方公式： 第二章平行線與相交線 一、余角和補角： 1、余角： 定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。 性質：同角或等角的余角相等。 2、補角： 定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。 性質：同角或等角的補角相等。 二、對頂角： 我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。 對頂角的性質：對頂角相等。 三、同位角、內錯角、同旁內角： 直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。 四、平行線的判定： 1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。 2、兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。 3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。 補充平行線的判定方法： （1）平行于同一條直線的兩直線平行。 （2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。 （3）平行線的定義。 五、平行線的性質： （1）兩直線平行，同位角相等。 （2）兩直線平行，內錯角相等。 （3）兩直線平行，同旁內角互補。 六、尺規作圖： 1、作一條線段等于已知線段。 2、作一個角等于已知角。 第三章生活中的數據 一、科學記數法： 一般地，一個絕對值較小的數可以表示成a10的形式，其中1a10，n是負整數。 二、近似數和有效數字： 1、近似數： 利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。 2、有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個近似數的有效數字。 三、形象統計圖： 第四章概率 一、事件發生的可能性; 人們通常用1（或100）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。 二、游戲是否公平： 游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。 三、摸到紅球的概率： 1、概率的意義 P（摸到紅球= 摸到紅球可能出現的結果數 摸出一球可能出現的結果數2、確定事件和不確定事件的概率： （1）必然事件發生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件，那么0 (2)三角形按角分類： 直角三角形（有一個角為直角的三角形） 三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形 鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形） 把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線： 定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 性質：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內部。（2）三角形的中線： 定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內部。（3）三角形的`高線： 定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。 性質：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部； 8、三角形的面積： 三角形的面積= 1×底×高2二、全等圖形： 定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形 1、全等三角形及有關概念： 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。 2、全等三角形的表示： 全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。4、三角形全等的判定： （1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。 （2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定： 對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”） 第六章變量之間的關系 1、變量、自變量、因變量：2、函數的三種表示法： （1）關系式法（2）列表法 （3）圖像法 第五章生活中的軸對稱 一、軸對稱 1、軸對稱圖形： 如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 2、軸對稱： 對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。 3、性質： （1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分 （2）對應線段相等，對應角相等。 二、角平分線的性質： 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）： 定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。四、等腰三角形 1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性質： （1）等腰三角形的兩個底角相等 （2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”）， （3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。 3、等腰三角形的判定： （1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 （2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等五、等邊三角形： 1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質： （1）具有等腰三角形的所有性質。 （2）等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。 3、等邊三角形的判定 （1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。 （2）：三個角都相等的三角形是等邊三角形 （3）：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 1、相反數 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。 注意：⑴相反數是成對出現的；⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負； ⑶0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。 2、相反數的性質與判定 ⑴任何數都有相反數，且只有一個； ⑵0的相反數是0； ⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0 3、相反數的幾何意義 在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的.對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的相反數。說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。 4、相反數的求法 ⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“—”即可求得（如：5的相反數是—5）； ⑵求多個數的和或差的相反數時，要用括號括起來再添“—”，然后化簡（如；5a+b的相反數是—（5a+b）。化簡得—5a—b）； ⑶求前面帶“—”的單個數，也應先用括號括起來再添“—”，然后化簡（如：—5的相反數是—（—5），化簡得5） 5、相反數的表示方法 ⑴一般地，數a的相反數是—a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。 當a>0時，—a<0（正數的相反數是負數） 當a<0時，—a>0（負數的相反數是正數） 當a=0時，—a=0，（0的相反數是0） 代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式） 1、單項式：數或字母的積（如5n），單個的數或字母也是單項式。 （1）單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。（如果一個單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0）。 （2）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的`次數（非零常數的次數為0）。 2、多項式 （1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。 （2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。 （3）多項式的排列： 把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。 在做多項式的排列的題時注意： （1）由于單項式的項包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符 看作是這一項的一部分，一起移動。 （2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意： a、先確認按照哪個字母的指數來排列。 b、確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。 3、整式：單項式和多項式統稱為整式。 4、列代數式的幾個注意事項 （1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫； （2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號； （3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a； （4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式； （5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成3/a的形式； （6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a—b和b—a 。 第一章有理數 1、大于0的數是正數。 2、有理數分類：正有理數、0、負有理數。 3、有理數分類：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數) 4、規定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數軸。 5、數的大小比較： ①正數大于0，0大于負數，正數大于負數。 ②兩個負數比較，絕對值大的反而小。 6、只有符號不同的兩個數稱互為相反數。 7、若a+b=0，則a，b互為相反數 8、表示數a的點到原點的距離稱為數a的絕對值 9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身， 負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。 10、有理數的計算：先算符號、再算數值。 11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О) 12、乘除：同號得正，異號的負 13、乘方：表示n個相同因數的乘積。 14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。 15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。 16、科學計數法：用ax10n 表示一個數。(其中a是整數數位只有一位的數) 17、左邊第一個非零的數字起，所有的數字都是有效數字。 【知識梳理】 1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度;數軸上的點與實數是一一對應的。 2.相反數實數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。 3.倒數：若兩個數的積等于1，則這兩個數互為倒數。 4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0; 幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離. 5.科學記數法：，其中。 6.實數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。 7.在實數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用于實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。 一元一次方程知識點 知識點1:等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式. 知識點2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可. 說明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數. 知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數,并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據. 例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________. 分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數系數不等于0，次數為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1. 知識點4:等式的基本性質(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m. (2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式, 所得的結果仍是等式. 即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質: 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c. 說明:等式的性質是解方程的重要依據. 例3:下列變形正確的是( ) A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1 C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則 分析:利用等式的性質解題.應選D. 說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數或式,這一點務必要引起同學們的高度重視. 知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程. 知識點6:關于移項:⑴移項實質是等式的基本性質1的運用. ⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號. 知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數的系數化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用. 例4:解方程 . 分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題. 解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合并同類項,得7x=6，系數化為1,得x=. 說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項. 知識點8:方程的檢驗 檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等. 注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊. 三、一元一次方程的應用 一元一次方程在實際生活中的應用，是很多同學在學習一元一次方程過程中遇到的`一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應用的一個專題介紹，希望能為同學們的學習提供幫助. 一、行程問題 行程問題的基本關系：路程=速度×時間， 速度=，時間=. 1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和 例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經過多長時間能相遇? 解：設甲、乙二人t分鐘后能相遇,則 (200+300)× t =1000, t=2. 答：甲、乙二人2鐘后能相遇. 2.追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離 例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲? 解：設t分鐘后，乙能追上甲，則 (300-200)t=1000， t=10. 答：10分鐘后乙能追上甲. 3. 航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度. 解：設小船在靜水中的速度為v,則有 (v+20)×3=90， v=10(千米/小時). 答：小船在靜水中的速度是10千米/小時. 二、工程問題 工程問題的基本關系：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;②常把工作量看作單位1. 例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成? 解：設甲再單獨做x天才能完成,有 (+)×5+=1， x=11. 答：乙再單獨做11天才能完成. 三、環行問題 環行問題的基本關系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環形周長. 例5王叢和張蘭繞環行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張蘭的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經過幾分鐘二人相遇? 解：設經過t分鐘二人相遇，則 (300-200)t=400, t=4. 答：經過4分鐘二人相遇. 四、數字問題 數字問題的基本關系：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示的數值不同. 例6一個兩位數，個位數字比十位數字小1，這個兩位數的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數. 解：設原兩位數的個位數字是x，則十位數字為x+1，根據題意，得 [10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33， x=1,則x+1=2. ∴這個數是21. 答：這個兩位數是21. 五、利潤問題 利潤問題的基本關系：①獲利=售價-進價②打幾折就是原價的十分之幾 例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元? 解：設該電器每臺的進價為x元，則定價為(48+x)元，根據題意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ， x=162. 48+x=48+162=210. 答：該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元. 六、濃度問題 濃度問題的基本關系：溶液濃度=，溶液質量=溶質質量+溶劑質量，溶質質量=溶液質量×溶液濃度 例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進行消毒，要求按1∶200的比例進行稀釋.現要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克? 解：設需要“84”消毒液x克，根據題意得 =， x=20. 答：需要“84”消毒液20克. 七、等積變形問題 例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個內底面積為131×131mm2，內高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結果保留π) 第9 / 11頁 分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關系為： 玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積. 解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據題意，得 經檢驗，它符合題意. 八、利息問題 例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%. (1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅后實得________元. (2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元? (3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%，到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少? 分析：利息=本金×利率×期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息-利息稅. 解：(1)利息=本金×利率×期數=8500×2.2%×1=187元. 實得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元. (2)設這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232. 解方程，得x=70000. 經檢驗，符合題意. 答：這筆資金為70000元. (3)設這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432. 解方程，得x=6000. 經檢驗，符合題意. 答：這筆資金為6000元. 整式的加減 1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式. 2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數. 3.多項式：幾個單項式的和叫多項式. 4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式. 5.整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式. 整式 1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。 2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。 3.系數;一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。 4、次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。 5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。 7.常數項：不含字母的項叫做常數項。 8.多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的次數。 9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。 10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。 相交線 1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 2、注意： ⑴垂線是一條直線。 ⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情況。 ⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。 3、畫已知直線的垂線有無數條。 4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。 6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。 兩條直線相交有4對鄰補角。 8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。 單項式 1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。 2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。 3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。 4、單獨一個數或一個字母也是單項式。 5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。 6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。 7、單獨的一個非零常數的次數是0。 8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。 9、單項式的系數包括它前面的符號。 10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。 11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。 12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。 數學最常用且非常實用的學習方法 1、預習很重要： 往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的必要過程，還是提高自學能力的好方法。 2、聽講有學問： 聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。 3、做好錯題本： 每個會學習的學生都會有。最好再加個“好題本”。發現許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。 4、用好課外書： 正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學習的替代品。 5、注意總結和反思： 知識點、解題方法和技巧、經驗和教訓。 6、接受數學思想方法的指導： 要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。 關于數學常見誤區有哪些 1、被動學習 許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容。 2、學不得法 老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。 3、不重視基礎 一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。 4、進一步學習條件不具備 高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。 如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。 如何整理數學學科課堂筆記 一、內容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。 二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的.，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。 三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。 四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。 五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。 數學常用解題技巧有哪些 第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構。基礎差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。 第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。 第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。 第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音)，一些出現字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規范答題可以減少失分。簡單地說，規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規范答題。 1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2.三角形的分類 3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。 5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。 6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 7.高線、中線、角平分線的意義和做法 8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。 9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180° 推論1直角三角形的兩個銳角互余; 推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和; 推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角; 三角形的內角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性質 (1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線; (2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和; (3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角; (4)三角形的外角和是360°。 12.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的.內角。 14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。 17.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 19.公式與性質 多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180° 20.多邊形外角和定理： (1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° (2)多邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180° 21.多邊形對角線的條數： (1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。 (2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的`對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角) 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ? 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 第一章有理數 1.有理數： (1)凡能寫成 q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.p注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；正整數正整數正有理數正分數整數零 (2)有理數的分類: ①有理數零 ②有理數負整數負整數正分數負有理數分數負分數負分數 (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性； (4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數； a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數. 2．數軸： 數軸是規定了原點、正方向、單位長度（數軸的三要素）的一條直線. 3．相反數： (1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0； (2)注意：a-b+c的相反數是-(a-b+c)=-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b； (3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.(4)相反數的商為-1. （5）相反數的絕對值相等 4.絕對值： (1)正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離； a(a0)a(a0)a(2)絕對值可表示為：a0(a0)或；a(a0)a(a0)(3) aa1a0； aa1a0； (4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0,非負性； 5.有理數比大小： （1）正數永遠比0大，負數永遠比0小； （2）正數大于一切負數； （3）兩個負數比較，絕對值大的反而小； （4）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。 6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數； 注意：0沒有倒數；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數. 等于本身的數匯總： 相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：1，-1絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0,1立方等于本身的數：0,1，-1. 7.有理數加法法則：X|k|b|1.c|o|m （1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； （2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （3）一個數與0相加，仍得這個數. 8．有理數加法的運算律： （1）加法的交換律：a+b=b+a； （2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）. 10有理數乘法法則： （1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； （2）任何數與零相乘都得零； （3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。 11.有理數乘法的運算律： （1）乘法的交換律：ab=ba； （2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運算） 12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即無意義. 13．有理數乘方的法則： （1）正數的任何次冪都是正數； （2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數； 14．乘方的定義： （1）求相同因式積的運算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪； （3）a是重要的非負數，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0； （4）正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。 0.120.01211 （5）據規律2底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.10100222a0 15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10的形式，其中a是整數數位只有一位的數即1≤a 16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位. 17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過程，不跳步驟。 18.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。 第二章整式的加減 1．單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。 2．單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數（要包括前面的符號）；單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數（只與字母有關）。 3．多項式：幾個單項式的和叫多項式。 4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數； 5．整式單項式多項式（整式是代數式，但是代數式不一定是整式）。 6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項（與系數無關，與字母的排列順序無關）。 7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變. 8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號. 9．整式的加減：一找：（標記）；二“+”（務必用+號開始合并）三合：（合并） 10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的.各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。 第三章一元一次方程 1．等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2．等式的性質： 等式性質 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等；等式性質 2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，結果仍相等. 3．方程：含未知數的等式，叫方程（方程是含有未知數的等式，但等式不一定是方程）. 4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。 5．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1（移項變號）. 6．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程. 7．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）. 8．一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程----------分數基本性質 去分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母去括號----------注意符號變化移項----------變號（留下靠前） 合并同類項--------合并后符號系數化為1---------除前面 9．列一元一次方程解應用題： （1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題” 仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程. （2）畫圖分析法:多用于“行程問題” 利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎. 10．列方程解應用題的常用公式： （1）行程問題：路程=速度時間速度路程路程時間；時間速度工作量工作量工時；工時工效 （2）工程問題：工作量=工作效率工作時間工效工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量 （3）順水逆水問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程 （4）商品利潤問題：售價=定價幾折售價成本，利潤率100%；成本10利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤 （5）配套問題： （6）分配問題 第四章圖形初步認識 （一）多姿多彩的圖形 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等. 主視圖---------從正面看 2、幾何體的三視圖左視圖---------從左邊看俯視圖---------從上面看 （1）會判斷簡單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖. （2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型 3、立體圖形的平面展開圖 （1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的 （2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型. 4、點、線、面、體 （1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體. （2）點動成線，線動成面，面動成體. （二）直線、射線、線段 1、基本概念名稱直線射線線段aaa圖形ABBBAA端點個數表示法作法敘述延長無直線a直線AB（BA）作直線a作直線AB；向兩端無限延長一個射線a射線AB作射線a作射線AB向一端無限延長兩個線段a線段AB（BA）作線段a；作線段AB；連接AB不可延長 2、直線的性質經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線. 3、畫一條線段等于已知線段 （1）度量法 （2）用尺規作圖法 4、線段的長短比較方法 （1）度量法 （2）疊合法 （3）圓規截取法 5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形： AMB 符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM= 6、線段的性質 1AB，AB=2AM=2BM. 兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短. 7、兩點的距離 連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離（距離是線段的長度，而不是線段本身） 8、點與直線的位置關系 （1）點在直線上（或者直線經過點） （2）點在直線外（或者直線不經過點）. （三）角 1、角：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角. 2、角的表示法（四種）：表示方法圖例記法適用范圍A任何情況下都適應。表示端O用三個大寫字母表示AOB或BOAB點的字母必須寫在中間。以這個點為頂點的角只有用一個大寫字母表示AA一個。任何情況下都適用。但必須用數字表示11在靠近頂點處加上弧線表示角的范圍，并注上數字或用希臘字母表示希臘字母。 3、角的度量單位及換算（度””、分””、秒””）60進制1=60=3600，1=60；1=(4、角的分類∠β范圍銳角直角鈍角0＜∠β＜90°∠β=90°90° 相反數 (1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數. (2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等. (3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正. (4)規律方法總結：求一個數的'相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號. 2代數式求值 (1)代數式的：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值. (2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值. 題型簡單總結以下三種： ①已知條件不化簡，所給代數式化簡; ②已知條件化簡，所給代數式不化簡; ③已知條件和所給代數式都要化簡. 3由三視圖判斷幾何體 (1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀. (2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析： ①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高; ②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線; ③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助; ④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法 數軸知識點 (1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。 數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。 (2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數。(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數.) (3)用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。 相反數知識點 (1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。 (2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。 (3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正。 (4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。 三角形中位線定理的作用 位置關系：可以證明兩條直線平行。 數量關系：可以證明線段的倍分關系。 常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有： 結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。 結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。 結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。 結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。 注意：重要輔助線：⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線。 等腰三角形的性質 (1)等腰三角形的性質定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角) 推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。 推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。 (2)等腰三角形的其他性質： ①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°。 ②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。 ③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則 ④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°-2∠B，∠B=∠C。 三角形全等的判定定理 (1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成"邊角邊"或"SAS")。 (2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成"角邊角"或"ASA")。 (3)邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成"邊邊邊"或"SSS")。 直角三角形全等的判定： 對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成"斜邊、直角邊"或"HL")。 拓展閱讀：數學學習方法技巧 做好預習 單元預習時粗讀，了解近階段的學習內容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。 認真聽課 聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的解法和要求。思，一是要善于聯想、類比和歸納，二是要敢于質疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。 認真解題 課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急于完成作業，要先看看你的筆記本，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。 及時糾錯 課堂練習、作業、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關計算的訓練。不明白的.問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處于懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。 學會總結 數學一環扣一環，知識間的聯系非常緊密，階段性總結，不僅能夠起到復習鞏固的作用，還能找到知識間的聯系，做到了然于心，融會貫通。 學會管理 管理好自己的筆記本，作業本，糾錯本，還有做過的所有練習卷和測試卷。馮老師稱，這可是大考復習時最有用的資料，千萬不可疏忽。 提高聽課質量要培養會聽課，聽懂課的習慣。注意聽教師每節課強調的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節課最后的小結，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發生發展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉變為“會聽”。 代數 1.代數式：用運算符號“＋－×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式. 2.列代數式的幾個注意事項（數學規范）： （1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫； （2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號； （3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a； （4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a； （5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式； （6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a. 3.幾個重要的'代數式：（m、n表示整數） （1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2； （2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c； （3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1； （4）若b＞0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2. 有理數 1.有理數： 1凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數； 2有理數的分類:①② 3注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性； 4自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數； a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數. 2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線. 3．相反數： 1、只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0； 2、注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b； 3、相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數. 解一元一次方程： 1、解一元一次方程的一般步驟 去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。 2、解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號。 3、在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x=c。 使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想。 將ax=b系數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。 14、一元一次方程的應用 1、一元一次方程解應用題的類型 （1）探索規律型問題； （2）數字問題； （3）銷售問題（利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）； （4）工程問題（①工作量=人均效率×人數×時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）； （5）行程問題（路程=速度×時間）； （6）等值變換問題； （7）和，差，倍，分問題； （8）分配問題； （9）比賽積分問題； （10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）。 2、利用方程解決實際問題的基本思路： 首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的.相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。 列一元一次方程解應用題的五個步驟 （1）審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系。 （2）設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什么設什么），也可設間接未知數。 （3）列：根據等量關系列出方程。 （4）解：解方程，求得未知數的值。 （5）答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句。 初一數學方法技巧 1、請概括的說一下學習的方法 曰：“像做其他事一樣，學習數學要研究方法。我為你們推薦的方法是：超前學習，展開聯想，多做總結，找出合情合理。 2、請談談超前學習的好處 曰：“首先，超前學習能挖掘出自身的潛力，培養自學能力。經過超前學習，會發現自己能獨立解決許多問題，對提高自信心，培養學習興趣很有幫助。” 其次，夠消除對新知識的“隱患”。超前學習能夠發現在現有的基礎上，自己對新知識認識的不妥之處。相反地，若直接聽別人說。似乎自己也能一開始就達到這種理解水平，實踐證明，并非這樣。 再次，超前學習中的有些內容，當時不能透徹理解，但經過深思之后，即使擱置一邊，大腦也會潛意識“加工”。當教師進度進行到這塊內容時，我們做第二次理解，會深刻的多。 最后，超前學習能提高聽課質量。超前學習以后，我們發現新知識中的多數自己完全可以理解。只有少數地方需借助于別人。這樣，在課堂上，我們即能將可以集中注意力的時間放“這少數地方”的理解上，即“好鋼用在刀刃上”。事實上，一節課，能集中注意力的時間并不太多。 3、請談談聯想與總結 曰：聯想與總結貫穿與學習過程中的始終。對每一知識的認識，必定要有認識基礎。尋找認識基礎的過程即是聯想，而認識基礎的是對以前知識的總結。以前總結的越簡潔、清晰、合理，越容易聯想。這樣就可以把新知識熔進原來的知識結構中為以后的某次聯想奠定基礎。聯想與總結在解題中特別有效。也許你以前并沒有這樣的認識，但解題能力卻很強，這說明你很聰明，你在不自覺中使用這種做法。如果你能很明確的認識這一點，你的能力會更強。 4、那么我們怎樣預習呢？ 曰：“先說說學習的目標： （1）知道知識產生的背景，弄清知識形成的過程。 （2）或早或晚的知道知識的地位和作用： （3）總結出認識問題的規律（或說出認識問題使用了以前的什么規律）。 再說具體的做法： （1）對概念的理解。數學具有高度的抽象性。通常要借助具體的東西加以理解。有時借助字面的含義：有時借助其他學科知識。有時借助圖形……理解概念的境界是意會。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做題。 （2）對公式定理的預習，公式定理是使用最多的“規律”的總結。如：完全平方公式，勾股定理等。往往公式的推導定理的證明蘊含著豐富的數學方法及相當有用的解題規律。如三角形內角平分線定理的證明。我們應當先自己推導公式或證明定理，若做不成再參考別人的做法。無論是自己完成的，還是看別人的，都要說出這樣做是怎樣想出來的。 （3）對于例題及習題的處理見上面的（2）及下面的第五條。 1.同一平面內，兩直線不平行就相交。 2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互 為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。 3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其 中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足 5.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。6.垂線段最短； 7.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）,內錯角Z（在 兩條直線內部，位于第三條直線兩側），同旁內角U（在兩條直線內部，位于第三條直線同側）。9.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。 10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題 11.平行線的判定。結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質： 1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內錯角相等。3.兩直線平行，同旁內角互補。 12.★命題：“如果+題設，那么+結論。” 三角形和多邊形 1.三角形內角和為180° 2.構成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。 判斷方法：在△ABC中，a、b為兩短邊，c為長邊，如果a+b>c則能構成三角形，否則（a+bc）不能構成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長的邊） 3.三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對值）【重點題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的.第三邊的取值范圍為4.等面積法：三角形面積1底高,三角形有三條高，也就對應有三條底邊，任取其中一組底和高，21三角形同一個面積公式就有三個表示方法，任取其中兩個寫成連等（可兩邊同時2消去）底高 2底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如：如圖1，在直角△ABC中，ACB=900，CD 是斜邊AB 上的高，則有ACBCCDAB A CB1D【重點題目】P708題例直角三角形的三邊長分別為3、4、5，則斜邊上的高為5.等高法：高相等，底之間具有一定關系（如成比例或相等） 【例】AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，SABC4cm2，則SABE=6.三角形的特性：三角形具有【重點題目】P695題7.外角： 【基礎知識】什么是外角？外角定理及其推論【重點題目】P75例2P765、6、8題8.n邊形的★內角和★外角和√對角線條數為 【基礎知識】正多邊形：各邊相等，各角相等；正n邊形每個內角的度數為【重點題目】P83、P84練習1，2，3；P843，4，5，6；P904、5題9.√鑲嵌：圍繞一個拼接點，各圖形組成一個周角（不重疊，無空隙）。 單一正多邊形的鑲嵌：鑲嵌圖形的每個內角能被360整除：只有6個等邊三角形（60），4個正方形（90），3個正六邊形（120）三種 （兩種正多邊形的）混合鑲嵌：混合鑲嵌公式nm3600：表示n個內角度數為的正多邊形與 0000m個內角度數為的正多邊形圍繞一個拼接點組成一個周角，即混合鑲嵌。 【例】用正三角形與正方形鋪滿地面，設在一個頂點周圍有m個正三角形、n個正方形，則m，n的值分別為多少？ 平面直角坐標系 ▲基本要求：在平面直角坐標系中1.給出一點，能夠寫出該點坐標2.給出坐標，能夠找到該點 ▲建系原則：原點、正方向、橫縱軸名稱（即x、y） √語言描述：以…（哪一點）為原點，以…（哪一條直線）為x軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角坐標系 ▲基本概念：有順序的兩個數組成的數對稱為（有序數對）【三大規律】1.平移規律★ 點的平移規律（P51歸納） 例將P(2,3)向左平移3個單位，向上平移5個單位得到點Q，則Q點的坐標為圖形的平移規律（P52歸納） 重點題目：P53練習；P543、4題；P557題。2.對稱規律▲ 關于x軸對稱，縱坐標取相反數關于y軸對稱，橫坐標取相反數 關于原點對稱，橫、縱坐標同時取相反數 例：P點的坐標為(5,7)，則P點 （1.）關于x軸對稱的點為(2.)關于y軸的對稱點為（3.）關于原點的對稱點為3.位置規律★ 假設在平面直角坐標系上有一點P（a，b）y1.如果P點在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標都大于0）第二象限第一象限2.如果P點在第二象限，有a0（橫坐標小于0，縱坐標大于0）X3.如果P點在第三象限，有a5.小長方形的面積表示頻數。縱軸為頻數。等距分組時，通常直接用小長方形的高表示頻數，即縱 組距軸為“頻數” 6.頻數分布折線圖√根據頻數分布圖畫出頻數分布折線圖:①取每個小長方形的上邊的中點，以及x 軸上與最左、最右直方相距半個組距的點。②連線【重點題目】P1693、4題 二元一次方程組和不等式、不等式組 1.解二元一次方程組，基本的思想是；2.二元一次方程（組）：含兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知數的兩個二元一次方程組合起來，就組成了二元一次方程組。（具體題目見本單元測試卷填空部分） 3.★解二元一次方程組。常用的方法有和。P96、P100歸納4.★列二元一次方程組解實際問題。關鍵：找等量關系常見的類型有：分配問題P1185題；P1084、5題；P102練習3；P1048題；P1034題；追及問題P1037題、P1186題；順流逆流P102練習2；P1082題；藥物配制P1087題；行程問題P99練習4；P1083，6題順流逆流公式：v順v靜v水v逆vv靜水5.不等式的性質（重點是性質三）P1285、7題6.利用不等式的性質解不等式，并把解集在數軸上表示出來（課本上的練例、習題）P1342 步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為一；其中去分母與系數化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數，要考慮不等號的方向是否發生改變的問題。7.用不等式表示，P1282題，P127練習2；P123練習28.利用數軸或口訣解不等式組（課本上的例、習題） 數軸：P140歸納口訣（簡單不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中間，大（于）大小（于）小，解不見了。 9.列不等式（組）解決實際問題：P12910；P1289題；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140練習2，P1413、4題不等式組的解集的確定方法（a＞b）：自己將表格補充完整：不等式組 4 在數軸上表示的解集解集x＞a口訣大大取大；x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞b小大大小中間找；ba小小取小；x＞ax＜b空集大大小小不見了。 代數初步知識 1、代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式、注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式、 2、列代數式的幾個注意事項： （1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“”乘，或省略不寫； （2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘號； （3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a； （4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×112應寫成a； 233（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式； a（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的'差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a、 3、幾個重要的代數式：（m、n表示整數） （1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）； （2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c； （3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1； （4）若b＞0，則正數是:a+b，負數是：-a-b，非負數是：a，非正數是：-a、2222222 有理數 1、有理數：(1)凡能寫成 qp(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數、正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數 統稱分數；整數和分數統稱有理數、注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數； 正有理數 (2)有理數的分類: ①有理數零負有理數正整數正分數負整數負分數整數 ②有理數分數正整數零負整數正分數負分數 (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性； (4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數； 1．a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數、 2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線、 3．相反數： (1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0； (2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b； (3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數、 4、絕對值： (1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數； 注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離； (a0)a(a0)a(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經常分類討論； （一）有理數及其運算 一、有理數的基礎知識 1、三個重要的定義： （1）正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數； （2）負數：在正數前面加上“－”號，表示比0小的數叫做負數； （3）0即不是正數也不是負數. 2、有理數的分類： （1）按定義分類： 正整數整數0負整數有理數正分數分數負分數 （2）按性質符號分類： 正整數正有理數正分數有理數0 負整數負有理數負分數3、數軸 數軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸.在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數. 4、相反數 如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數.0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等. 5、絕對值 （1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離 （2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下： (a0)aa0(a0) a(a0) （3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小 二、有理數的運算 1、有理數的加法 （1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數. （2）有理數加法的運算律： 加法的交換律：a+b=b+a；加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。 2、有理數的減法 （1）有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數. （2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數. （3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算； 3、有理數的乘法 （1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0 （2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac （3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來. 4、有理數的除法 有理數的除法法則：除以一個數，等于乘上這個數的倒數，0不能做除數.這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都等于0. 5、有理數的乘法 （1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“a”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪. （2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數6、有理數的混合運算 （1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算. （2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力. （2）整式的加減 1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式. 2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式. n4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式. 5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：. 6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的.指數也相同的單項式是同類項 7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變. 8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“”號，括號里的各項都要變號. 9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列 （3）一元一次方程 一、方程的有關概念 1、方程的概念： （1）含有未知數的等式叫方程. （2）在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程. 2、等式的基本性質： （1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或ac=bc （2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式.若a=b，則ac=bc或 abcc （3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式.若a=b，則b=a （4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質叫等量代換 二、解方程 1、移項的有關概念： 把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據.要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號. 2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母等式的性質2 注意拿這個最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括號. (2)去括號去括號法則、乘法分配律 嚴格執行去括號的法則，若是數乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定要變號. (3)移項等式的性質1 越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數的項移在左邊，已知數移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面 (4)合并同類項合并同類項法則注意在合并時，僅將系數加到了一起，而字母及其指數均不改變 (5)系數化為1等式的性質2 兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠是分母（除數），切不可分子、分母顛倒 (6)檢驗 二、列方程解應用題 1、列方程解應用題的一般步驟： （1）將實際問題抽象成數學問題； （2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系； （3）設未知數，列出方程； （4）解方程； （5）檢驗并作答. 2、一些實際問題中的規律和等量關系： （1）日歷上數字排列的規律是：橫行每整行排列7個連續的數，豎列中，下面的數比上面的數大7.日歷上的數字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍 （2）幾種常用的面積公式： 長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積； 梯形面積公式：S=1(ab)h，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；22圓形的面積公式：Sr，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：S1ah，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的2面積. （3）幾種常用的周長公式：長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長.正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長.圓：L=2πr，r為半徑，L為周長 （4）柱體的體積等于底面積乘以高，當體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關系一般為：變形前的體積=變形后的體積. （5）打折銷售這類題型的等量關系是：利潤=售價成本. （6）行程問題中關建的等量關系：路程=速度×時間，以及由此導出的其化關系. （7）在一些復雜問題中，可以借助表格分析復雜問題中的數量關系，找出若干個較直接的等量關系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關系. （8）在行程問題中，可將題目中的數字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數量關系，從而找出等量關系，列出方程 （9）關于儲蓄中的一些概念： 本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數：存入的時間；利率：每個期數內利息與本金的比；利息=本金×利率×期數；本息=本金+利息. （4）圖形初步認識 （一）多姿多彩的圖形 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 1、幾何圖形 平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖從正面看 2、幾何體的三視圖側（左、右）視圖從左（右）邊看 俯視圖從上面看 （1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖 （2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型 3、立體圖形的平面展開圖 （1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的 （2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型 4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體. （2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念 圖形直線射線線段端點個數表示法作法敘述無直線a直線AB（BA）作直線AB；作直線a一個射線AB作射線AB反向延長射線AB兩個線段a線段AB（BA）作線段a；作線段AB；連接AB延長線段AB；反向延長線段BA延長敘述不能延長2、直線的性質 經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法 （2）用尺規作圖法 4、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法 5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形： AMB 符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質 兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關系 （1）點在直線上（2）點在直線外.（三）角 1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角 2、角的表示法（四種）： 3、角的度量單位及換算 4、角的分類∠β范圍銳角0＜∠β＜90°直角∠β=90°鈍角90° 1、單項式的定義： 由數或字母的積組成的式子叫做單項式。 說明：單獨的一個數或者單獨的一個字母也是單項式. 2、單項式的系數： 單項式中的數字因數叫這個單項式的系數. 說明：⑴單項式的系數可以是整數，也可能是分數或小數。如3x的系數是3的32 系數是1;4.8a的系數是4.8; 3 ⑵單項式的系數有正有負，確定一個單項式的系數，要注意包含在它前面的符號， ?4xy2的系數是4;2x2y的系數是4; ⑶對于只含有字母因數的單項式，其系數是1或-1，不能認為是0，如?ab的 系數是-1;ab的系數是1; ⑷表示圓周率的π，在數學中是一個固定的常數，當它出現在單項式中時，應將其作為系數的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數就是2. 3、單項式的次數： 一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數. 說明：⑴計算單項式的次數時，應注意是所有字母的指數和，不要漏掉字母指數是1 的情況。如單項式2xyz的次數是字母z，y，x的指數和，即4+3+1=8， 而不是7次，應注意字母z的指數是1而不是0; ⑵單項式的指數只和字母的.指數有關，與系數的指數無關。 ⑶單項式是一個單獨字母時，它的指數是1，如單項式m的指數是1，單項式是單獨的一個常數時，一般不討論它的次數; 4、在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫作“* ”或者省略不寫。 5、在書寫單項式時，數字因數寫在字母因數的前面，數字因數是帶分數時轉化成假分數.。 本章重點：一元一次不等式的解法， 本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用不等式基本性質3。 本章關鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質的區別． （1）不等式概念：用不等號（“≠”、“”）表示的不等關系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性質，它是解不等式的理論依據． （3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念．（4）不等式的解一般有無限多個數值，把它們表示在數軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心 （6）一元一次不等式的解集，在數軸上表示一元一次不等式的解集 （7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個（同未知數的）一元一次不等式組成（8）．利用數軸確定一元一次不等式組的解集第六章： 1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數的值，會檢驗一對數值是不是某一個二元一次方程組的解． 2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組． 3．根據給出的應用問題，列出相應的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，并能根據問題的實際意義，檢查結果是否合理．本章的重點是：二元一次方程組的解法代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應用問題． 本章的難點是： 1．會用適當的消元方法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組；2．正確地找出應用題中的相等關系，列出一次方程組．第七章 本章重點是：整式的乘除運算，特別是對冪的運算及乘法公式的應用要達到熟練程度．本章難點是：對乘法公式結構特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應用1．冪的運算性質，正確地表述這些性質，并能運用它們熟練地進行有關計算． 2．單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進行計算． 3．乘法公式的推導過程，能靈活運用乘法公式進行計算．4．熟練地運用運算律、運算法則進行運算， 5．體會用字母表示數和用字母表示式子的意義．通過式的變形，深入理解轉化的思想方法．第八章： 1、認識事物的幾種方法：觀察與實驗歸納與類比猜想與證明生活中的說理數學中的說理 2、定義、命題、公理、定理3、簡單幾何圖形中的`推理4、余角、補交、對頂角5、平行線的判定判定：一個公理兩個定理。 公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）定理：內錯角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）定理：同旁內角互補（數量關系）兩直線平行（位置關系）．平行線的性質： 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補 由圖形的“位置關系”確定“數量關系”第九章： 重點：因式分解的方法， 難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法1.因式分解的概念； 2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法）3．運用因式分解解決一些實際問題.（包括圖形習題）第十章: 重點是：用統計知識解決現實生活中的實際問題．難點是：用統計知識解決實際問題． 1．統計初步的基本知識，平均數、中位數、眾數等的計算、2.了解數據的收集與整理、繪畫三種統計圖． 3．應用統計知識解決實際問題能解決與統計相關的綜合問題． 概率 一、事件： 1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。 2、必然事件：事先就能肯定一定會發生的事件。也就是指該事件每次一定發生，不可能不發生，即發生的可能是100%（或1）。 3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發生，即發生的可能性為零。 4、不確定事件：事先無法肯定會不會發生的事件，也就是說該事件可能發生，也可能不發生，即發生的可能性在0和1之間。 二、等可能性：是指幾種事件發生的可能性相等。 1、概率：是反映事件發生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。 2、必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1； 3、不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0； 4、不確定事件發生的概率在0—1之間，記作0 三、幾何概率 1、事件A發生的概率等于此事件A發生的可能結果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發生在每個單位面積上的概率是相同的。 2、求幾何概率： （1）首先分析事件所占的面積與總面積的關系； （2）然后計算出各部分的面積； （3）最后代入公式求出幾何概率。 初一數學學習方法技巧 1、做好預習： 單元預習時粗讀，了解近階段的學習內容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。 2、認真聽課： 聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的解法和要求。思，一是要善于聯想、類比和歸納，二是要敢于質疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。 3、認真解題： 課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急于完成作業，要先看看你的筆記本，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。 4、及時糾錯： 課堂練習、作業、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的.原因，必要時強化相關計算的訓練。不明白的問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處于懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。 5、學會總結： 馮老師說：“數學一環扣一環，知識間的聯系非常緊密，階段性總結，不僅能夠起到復習鞏固的作用，還能找到知識間的聯系，做到了然于心，融會貫通。 6、學會管理： 管理好自己的筆記本，作業本，糾錯本，還有做過的所有練習卷和測試卷。馮老師稱，這可是大考復習時最有用的資料，千萬不可疏忽。 目前初中學生學習數學存在一個嚴重的問題就是不善于讀數學教材，他們往往是死記硬背。重視閱讀方法對提高初中學生的學習能力是至關重要的。新學一個章節內容，先粗粗讀一遍，即瀏覽本章節所學內容的枝干，然后一邊讀一邊勾，粗略懂得教材的內容及其重點、難點所在，對不理解的地方打上記號。然后細細地讀，即根據每章節后的學習要求，仔細閱讀教材內容，理解數學概念、公式、法則、思想方法的實質及其因果關系，把握重點、突破難點。再次帶著研究者的態度去讀，即帶著發展的觀點研討知識的來龍去脈、結構關系、編排意圖，并歸納要點，把書讀懂，并形成知識網絡，完善認識結構，當學生掌握了這三種讀法，形成習慣之后，就能從本質上改變其學習方式，提高學習效率了。 提高聽課質量要培養會聽課，聽懂課的習慣。注意聽教師每節課強調的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節課最后的小結，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發生發展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉變為“會聽”。 有疑必問是提高學習效率的有效辦法學習過程中，遇到疑問，抓緊時間問老師和同學，把沒有弄懂，沒有學明白的知識，最短的時間內掌握。建立自己的錯題本，經常翻閱，提醒自己同樣的錯誤不要犯第二次。從而提高學習效率。 【初一的數學知識點總結】相關文章： 數學初一知識點總結07-03 初一數學下冊知識點總結07-11 初一數學知識點總結05-29 數學初一知識點總結（精選19篇）10-29 初一數學下冊的知識點總結07-25 初一數學全部知識點總結10-24 初一數學知識點總結09-04 初一數學上冊知識點總結01-07 人教版初一數學知識點總結11-03 初一的數學知識點總結 10
初一的數學知識點總結 11
初一的數學知識點總結 12
初一的數學知識點總結 13
初一的數學知識點總結 14
初一的數學知識點總結 15
初一的數學知識點總結 16
初一的數學知識點總結 17
初一的數學知識點總結 18
初一的數學知識點總結 19
初一的數學知識點總結 20
初一的數學知識點總結 21
初一的數學知識點總結 22
初一的數學知識點總結 23
初一的數學知識點總結 24
初一的數學知識點總結 25
初一的數學知識點總結 26
初一的數學知識點總結 27
初一的數學知識點總結 28