初一數學知識點總結

時間：2024-09-04 10:30:19 王娟知識點總結我要投稿

初一數學知識點總結

　　在年少學習的日子里，大家都沒少背知識點吧？知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編為大家整理的初一數學知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

初一數學知識點總結

　　初一數學知識點總結1

　　有理數加法法則

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　2、異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　3、一個數與0相加，仍得這個數。

　　有理數加法的運算律

　　1、加法的交換律：a+b=b+a；

　　2、加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　有理數減法法則

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）

　　有理數乘法法則

　　1、兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

　　2、任何數同零相乘都得零；

　　3、幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

　　初一數學知識點總結2

　　正數和負數

　　1、正數和負數的概念

　　負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數

　　注意：

　　①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，—a是負數；當a表示負數時，—a是正數；當a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）

　　②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

　　2、具有相反意義的量

　　若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：

　　零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃

　　3、0表示的意義

　　（1）0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；

　　（2）0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：

　　（3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。

　　有理數

　　1、有理數的概念

　　（1）正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）

　　（2）正分數和負分數統稱為分數

　　（3）正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

　　理解：只有能化成分數的數才是有理數。

　　①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。

　　②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。

　　③整數也能化成分數，也是有理數

　　注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數，—1，—3，—5也是奇數。

　　初一數學知識點總結3

　　一、方程的有關概念

　　1.方程：含有未知數的等式就叫做方程。

　　2.一元一次方程：只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

　　3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值（或幾個數值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。

　　⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。

　　二、等式的性質

　　（1）等式兩邊都加上（或減去）同個數（或式子），結果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc

　　（2）等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc

　　三、移項法則：

　　把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　四、去括號法則

　　1.括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.

　　2.括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.

　　五、解方程的一般步驟

　　1.去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）

　　2.去括號（按去括號法則和分配律）

　　3.移項（把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號）

　　4.合并（把方程化成ax=b（a0）形式）

　　5.系數化為1（在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ba）。

　　六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

　　1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系。

　　2.設：設未知數（可分直接設法，間接設法）。

　　3.列：根據題意列方程。

　　4.解：解出所列方程。

　　5.檢：檢驗所求的解是否符合題意。

　　6.答：寫出答案（有單位要注明答案）。

　　七、有關常用應用類型題及各量之間的關系

　　1、和、差、倍、分問題：

　　（1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。

　　（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。

　　2、等積變形問題：

　　“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為：

　　①形狀面積變了，周長沒變；

　　②原料體積＝成品體積。

　　3、勞力調配問題：

　　這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：

　　（1）既有調入又有調出。

　　（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變。

　　（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。

　　4、數字問題

　　（1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且19，09，09）則這個三位數表示為：100a+10b+c

　　（2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示。

　　5、工程問題：

　　工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率工作時間

　　6、行程問題：

　　（1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度時間。

　　（2）基本類型有

　　①相遇問題；

　　②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。

　　7、商品銷售問題

　　有關關系式：

　　商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價

　　商品利潤率=商品利潤/商品進價

　　商品售價=商品標價折扣率

　　8、儲蓄問題

　　（1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

　　（2）利息=本金利率期數

　　本息和=本金+利息

　　利息稅=利息稅率（20%）

　　初一數學知識點總結4

　　一、一元一次不等式的解法：

　　一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其步驟為：

　　1、去分母；

　　2、去括號；

　　3、移項；

　　4、合并同類項；

　　5、系數化為1

　　二、不等式的基本性質：

　　1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；

　　2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

　　3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

　　三、不等式的解：

　　能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　四、不等式的解集：

　　一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　五、解不等式的依據不等式的基本性質：

　　性質1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變，

　　性質2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，

　　性質3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，

　　常見考法

　　（1）考查一元一次不等式的解法；

　　（2）考查不等式的性質。

　　誤區提醒

　　忽略不等號變向問題。

　　初一數學知識點總結5

　　知識點1：正、負數的概念：

　　我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數，它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。

　　知識點2：有理數的概念和分類：

　　整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種：

　　注：有限小數和無限循環小數都可看作分數。

　　知識點3：數軸的概念：

　　像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

　　知識點4：絕對值的概念：

　　（1）幾何意義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|；

　　（2）代數意義：一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。

　　注：任何一個數的絕對值均大于或等于0（即非負數）.

　　知識點5：相反數的概念：

　　（1）幾何意義：在數軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數；

　　（2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。

　　知識點6：有理數大小的比較：

　　有理數大小比較的基本法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。

　　數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大。

　　用絕對值進行有理數大小的比較：兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小。

　　知識點7：有理數加法法則：

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　(2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　(3)一個數與0相加，仍得這個數.

　　知識點8：有理數加法運算律：

　　加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

　　知識點9：有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　知識點10：有理數加減混合運算：

　　根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。

　　初一數學知識點總結6

　　乘法與因式分解

　　a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解根與系數的關系-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2aX1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式

　　b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些數列前n項和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　其他常用數學公式

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a，b）是圓心坐標

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

　　直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c"*h

　　正棱錐側面積S=1/2c*h"

　　正棱臺側面積S=1/2(c+c")h"

　　圓臺側面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l

　　球的表面積S=4pi*r2

　　圓柱側面積S=c*h=2pi*h

　　圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0

　　扇形面積公式s=1/2*l*r

　　錐體體積公式V=1/3*S*H

　　圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱體積V=S"L注：其中，S"是直截面面積，L是側棱

　　長柱體體積公式V=s*h

　　圓柱體V=pi*r2h

　　初一數學知識點總結7

　　1、單項式：數字與字母的積，叫做單項式。

　　2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。

　　3、整式：單項式和多項式統稱整式。

　　4、單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。

　　5、多項式的次數：多項式中次數的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　6、余角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為余角。

　　7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。

　　8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。

　　9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。

　　10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。

　　11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。

　　12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。

　　13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。

　　14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

　　17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。

　　18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

　　19、變量：變化的數量，就叫變量。

　　20、自變量：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變量。

　　21、因變量：隨著自變量變化而被動發生變化的量，叫因變量。

　　22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。

　　23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。

　　24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡稱中垂線)

　　初一數學知識點總結8

　　第一章：有理數

　　0既不是正數，也不是負數。0是正數和負數的分界。

　　整數的概念：正整數、0、負整數統稱為整數。

　　分數的概念：正負數和負分數統稱為分數。

　　有理數的概念：整數和分數統稱為有理數。

　　數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的一條直線叫數軸。

　　（1）在直線上任意取一點表示數0，這個點叫做原點；

　　（2）通常規定直線上從原點向右（上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；

　　（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，

　　依次表示1，2，3，從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3。

　　相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。互為相反數的兩個點關于原點對稱。

　　絕對值的概念：一般地，數軸上表示數的a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記作a。

　　由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

　　有理數比較大小：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。所以由這個規定可知：

　　（1）正數大于0，0大于負數；正數大于負數；

　　（2）兩個負數，絕對值大的反而小。

　　備注：異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值。

　　有理數加法法則：

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

　　3、一個數同0相加，仍是這個數。

　　有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.

　　有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)。【結合原則：同號結合；同分母結合；互為相反數結合；湊整結合。】

　　有理數減法法則：減去一個數，就等于加上這個數的相反數。即：a-b=a+(-b).

　　有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘都得0。

　　備注：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。

　　有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。

　　一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。乘法交換率：abba；三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。乘法結合律：(ab)ca(bc)。

　　一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同中兩個數相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac

　　有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘上這個數的倒數。

　　備注：從有理數除法法則容易得出：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。a的n次方也可以讀作a的n次冪。

　　備注：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　正數的任何次冪都是正數。0的任何正整數次冪都是0。

　　有理數的混合運算，應注意以下運算順序：

　　1、先乘方，再乘除，最后加減。

　　2、同級運算，從左到右依次計算。

　　3、如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次計算。

　　科學計數法：把一個大于10的數表示成ax10（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數）

　　近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示。

　　有效數字：從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。

　　第二章：整式的加減（為一元一次方程的學習打下基礎）

　　單項式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數或者字母的積，像這樣的式子叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式中數字因數叫做這個單項式的系數。

　　一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不存在字母的項叫做常數項。

　　多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　整式的概念：單項式與多項式統稱整式。

　　同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

　　把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數之和，且字母部分不變。

　　去括號法則：

　　如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　第三章：一元一次方程

　　含有未知數的等式叫方程（equation）。

　　使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解（solution）。

　　只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　等式的性質：

　　1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

　　2、等式；兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

　　用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下：

　　（實際問題）設未知數，列方程數學問題（一元一次方程）解方程（數學問題的解）檢驗（實際問題的答案）。

　　解方程的具體步驟：

　　1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）；

　　2、去括號（去括號法則）；

　　3、移項（定義）；

　　4、合并同類項（法則，同類項的定義）；

　　5、系數化為1。

　　實際問題與一元一次方程：一元一次方程是最簡單的方程。運用方程解決問題的關鍵是分析問題中的數量關系，找出其中的相等關系，并由此列出方程。

　　第四章：圖形認識的初步

　　我們把從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形是數學研究的主要對象

　　之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。

　　長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）。面有平面和曲面。

　　幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述：兩點確定一條直線。直線一般用1個小寫字母表示或者用直線上的兩個大寫字母表示。射線和線段都是直線的一部分。類似于直線的表示。

　　兩點的所有連線中，線段最短。簡述：兩點之間，線段最短。連接兩點間的線段的長度，叫做中兩點的距離（distance）。

　　在國際單位制中，長度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。

　　1納米等于十億分之一米。

　　在天文學上，常用天文單位和光年計算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽的平812

　　均距離，約1.5x10千米，1光年就是光1年走過的距離，約等于9.46x10千米。

　　航海上經常用到的長度單位海里（1海里=1852米）；有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角（angle）。這個公共點叫做角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。

　　我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位。

　　角的度、分、秒是60進制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。常用的量角工具有，量角器，工程常用的經緯儀。

　　從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

　　余角：如果兩個角的和等于90度（直角），就說中這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。余角的性質：等角的余角相等。

　　補角：如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。補角的性質：等角的補角相等。

　　上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。

　　第五章平行線與相交線

　　一.臺球桌面上的角

　　互為余角和互為補角的有關概念與性質

　　如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；

　　注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。

　　它們的主要性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。

　　二.探索直線平行的條件

　　兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：

　　①同位角相等，兩直線平行；

　　②內錯角相等，兩直線平行；

　　③同旁內角互補，兩直線平行。

　　三.平行線的特征

　　平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：

　　①兩直線平行，同位角相等；

　　②兩直線平行，內錯角相等；

　　③兩直線平行，同旁內角互補。

　　四.用尺規作線段和角

　　1.關于尺規作圖

　　尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。

　　2.關于尺規的功能

　　直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

　　圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

　　初一數學知識點總結9

　　1、單項式的定義：

　　由數或字母的積組成的式子叫做單項式。

　　說明：單獨的一個數或者單獨的一個字母也是單項式.

　　2、單項式的系數：

　　單項式中的數字因數叫這個單項式的系數.

　　說明：⑴單項式的系數可以是整數，也可能是分數或小數。如3x的系數是3的32

　　系數是1;4.8a的系數是4.8; 3

　　⑵單項式的系數有正有負，確定一個單項式的系數，要注意包含在它前面的符號，

　　?4xy2的系數是4;2x2y的系數是4;

　　⑶對于只含有字母因數的單項式，其系數是1或-1，不能認為是0，如?ab的

　　系數是-1;ab的系數是1;

　　⑷表示圓周率的π，在數學中是一個固定的常數，當它出現在單項式中時，應將其作為系數的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數就是2.

　　3、單項式的次數：

　　一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.

　　說明：⑴計算單項式的次數時，應注意是所有字母的指數和，不要漏掉字母指數是1

　　的情況。如單項式2xyz的次數是字母z，y，x的指數和，即4+3+1=8，

　　而不是7次，應注意字母z的指數是1而不是0;

　　⑵單項式的指數只和字母的指數有關，與系數的指數無關。

　　⑶單項式是一個單獨字母時，它的指數是1，如單項式m的指數是1，單項式是單獨的一個常數時，一般不討論它的次數;

　　4、在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫作“* ”或者省略不寫。

　　5、在書寫單項式時，數字因數寫在字母因數的前面，數字因數是帶分數時轉化成假分數.。

　　初一數學知識點總結10

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2.三角形的分類

　　3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7.高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

　　推論1直角三角形的兩個銳角互余;

　　推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和;

　　推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;

　　三角形的內角和是外角和的一半。

　　10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

　　11.三角形外角的性質

　　(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

　　(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;

　　(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　12.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

　　17.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　19.公式與性質

　　多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°

　　20.多邊形外角和定理：

　　(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)多邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180°

　　21.多邊形對角線的條數：

　　(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

　　(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。

　　初一數學知識點總結11

　　1、配方法；所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成—個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。

　　2、因式分解法，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，中學課本上介紹有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等都是因式分解的常用手段。

　　3、換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

　　4、構造法；在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起—座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

　　5、反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為兩種：一種是相反的結論只有一種，另一種是相反的結論有無數種。前者需要把相反的結論推翻，后者只要舉出一個反例，就達到了證明的目的。

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