初一數學下冊知識點總結

時間：2023-07-11 23:00:17 登綺知識點總結我要投稿

初一數學下冊知識點總結

　　漫長的學習生涯中，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。掌握知識點有助于大家更好的學習。以下是小編幫大家整理的初一數學下冊知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

初一數學下冊知識點總結

　　1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)

　　(3)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)

　　7.不等式的性質：

　　(1)如果x>y，那么yy;(對稱性)

　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

　　(3)如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z;(加法則)

　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)

　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　(8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數)

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般順序：

　　(1)去分母(運用不等式性質2、3)

　　(2)去括號

　　(3)移項(運用不等式性質1)

　　(4)合并同類項

　　(5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質2、3)

　　(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

　　10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

　　一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

　　11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

　　了一個一元一次不等式組。

　　12.解一元一次不等式組的步驟：

　　(1)求出每個不等式的解集;

　　(2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

　　(3)用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

　　13.解不等式的.訣竅

　　(1)大于大于取大的(大大大);

　　例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2

　　(2)小于小于取小的(小小小);

　　例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6

　　(3)大于小于交叉取中間;

　　(4)無公共部分分開無解了;

　　14.解不等式組的口訣

　　(1)同大取大

　　例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3

　　(2)同小取小

　　例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2

　　(3)大小小大中間找

　　例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

　　(4)大大小小不用找

　　例如，x<2，x>3，不等式組無解

　　15.應用不等式組解決實際問題的步驟

　　(1)審清題意

　　(2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組

　　(3)解不等式組

　　(4)由不等式組的解確立實際問題的解

　　(5)作答

　　16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最后確定結果。

　　初一數學下冊知識點總結

　　1、同一平面內，兩直線不平行就相交。

　　2、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的'兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。

　　3、垂直定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

　　4、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足。

　　5、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　6、垂線段最短。

　　7、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

　　8、兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側），內錯角Z（在兩條直線內部，位于第三條直線兩側），同旁內角U（在兩條直線內部，位于第三條直線同側）。

　　9、平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　10、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

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　　1、直線的性質

　　(1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

　　(2)過一點的直線有無數條。

　　(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　2、線段的性質

　　(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)

　　(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

　　3、線段的.中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。

　　4、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

　　5、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　　①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

　　6、角的度量

　　角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　7、角的平分線，從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　8、角的性質

　　(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　9、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　10、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。

　　11、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

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　　1、單項式：數字與字母的積，叫做單項式。

　　2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。

　　3、整式：單項式和多項式統稱整式。

　　4、單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。

　　5、多項式的次數：多項式中次數的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　6、余角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為余角。

　　7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。

　　8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。

　　9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。

　　10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。

　　11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。

　　12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。

　　13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。

　　14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的`頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

　　17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。

　　18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

　　19、變量：變化的數量，就叫變量。

　　20、自變量：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變量。

　　21、因變量：隨著自變量變化而被動發生變化的量，叫因變量。

　　22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。

　　23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。

　　24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡稱中垂線)

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　　二元一次方程組

　　1、含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。

　　2、含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　3、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

　　4、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

　　5、加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

　　6、二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：

　　(1)審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，并用字母表示其中的兩個未知數;

　　(2)找：找出能夠表示題意兩個相等關系;

　　(3)列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組;

　　(4)解：解這個方程組，求出兩個未知數的值;

　　(5)答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.

　　一元一次不等式

　　重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法。

　　難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現實情景下的實際問題。

　　知識點一：不等式的概念

　　1.不等式：

　　用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.

　　要點詮釋：

　　(1)不等號的類型:

　　①“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小;

　　(2)要正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大于”、“不小于”等數學術語的含義。

　　2.不等式的解：

　　能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　要點詮釋：

　　由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數是否為不等式的'解，可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。

　　3.不等式的解集：

　　一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5.不等式的解集與不等式的解的區別:解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.二者的關系是:解集包括解,所有的解組成了解集。

　　要點詮釋：

　　不等式的解集必須符合兩個條件：

　　(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立;

　　(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。

　　知識點二：不等式的基本性質

　　基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。

　　符號語言表示為：如果，那么。

　　基本性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

　　符號語言表示為：如果，并且，那么(或)。

　　基本性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

　　符號語言表示為：如果，并且，那么(或)

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　　一、理解集合中的有關概念

　　(1)集合中元素的特征: 確定性，互異性，無序性。

　　(2)集合與元素的關系用符號=表示。

　　(3)常用數集的符號表示:自然數集 ;正整數集 ;整數集 ;有理數集、實數集。

　　(4)集合的表示法: 列舉法，描述法，韋恩圖。

　　(5)空集是指不含任何元素的集合。

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　二、函數

　　一、映射與函數:

　　(1)映射的概念

　　(2)一一映射

　　(3)函數的.概念

　　二、函數的三要素:

　　相同函數的判斷方法:

　　①對應法則 ;

　　②定義域 (兩點必須同時具備)

　　(1)函數解析式的求法:

　　①定義法(拼湊):

　　②換元法:

　　③待定系數法:

　　④賦值法:

　　(2)函數定義域的求法:

　　①含參問題的定義域要分類討論;

　　②對于實際問題，在求出函數解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。

　　(3)函數值域的求法:

　　①配方法:轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值;常轉化為型如: 的形式;

　　②逆求法(反求法):通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍;常用來解，型如: ;

　　④換元法:通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想;

　　⑤三角有界法:轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域;

　　⑥基本不等式法:轉化成型如: ，利用平均值不等式公式來求值域;

　　⑦單調性法:函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。

　　⑧數形結合:根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。

　　三、函數的性質

　　函數的單調性、奇偶性、周期性

　　單調性:定義:注意定義是相對與某個具體的區間而言。

　　判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

　　導數法(適用于多項式函數)

　　復合函數法和圖像法。

　　應用:比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性:定義:注意區間是否關于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數;

　　f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數。

　　判別方法:定義法，圖像法，復合函數法

　　應用:把函數值進行轉化求解。

　　周期性:定義:若函數f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。

　　其他:若函數f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數f(x)的周期.

　　應用:求函數值和某個區間上的函數解析式。

　　四、圖形變換:函數圖像變換:(重點)要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。

　　常見圖像變化規律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考)

　　平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意:(ⅰ)有系數，要先提取系數。如:把函數y=f(2x)經過平移得到函數y=f(2x+4)的圖象。

　　(ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。

　　對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關于y軸對稱

　　y=f(x)→y=-f(x) ,關于x軸對稱

　　y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。(注意:它是一個偶函數)

　　伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。

　　一個重要結論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱;

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　　一、導數的應用

　　1、用導數研究函數的最值

　　確定函數在其確定的定義域內可導(通常為開區間)，求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。

　　學習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。

　　2、生活中常見的函數優化問題

　　1)費用、成本最省問題

　　2)利潤、收益最大問題

　　3)面積、體積最(大)問題

　　二、推理與證明

　　1、歸納推理：歸納推理是高二數學的一個重點內容，其難點就是有部分結論得到一般結論，的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發現一般規律;類比推理的難點是發現兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，的方法是利用已經掌握的數學知識，分析兩類對象之間的關系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　對于含有參數的一元二次不等式解的討論

　　1)二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進行討論。

　　2)不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關系就是分類標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據方程的判別式進行分類討論。

　　通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。

　　四、坐標平面上的直線

　　1、內容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。

　　2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉化確定直線方向的不同條件(例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等)。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標及兩直線的夾角大小。

　　3、重難點：初步建立代數方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數表示進行轉化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關系。根據兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定系數法。

　　五、圓錐曲線

　　1、內容要目：直角坐標系中，曲線C是方程F(x，y)=0的曲線及方程F(x，y)=0是曲線C的方程，圓的'標準方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及它們的性質。

　　2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數方法判斷定點是否在曲線

　　上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標。利用直線和圓、圓和圓的位置關系的幾何判定，確定它們的位置關系并利用解析法解決相應的幾何問題。

　　3、重難點：建立數形結合的概念，理解曲線與方程的對應關系，掌握代數研究幾何的方法，掌握把已知條件轉化為等價的代數表示，通過代數方法解決幾何問題。

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