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初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間:2022-11-11 08:01:11 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

  總結(jié)就是對(duì)一個(gè)時(shí)期的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的回顧和分析的書面材料,它可以有效鍛煉我們的語言組織能力,因此十分有必須要寫一份總結(jié)哦。總結(jié)怎么寫才不會(huì)流于形式呢?以下是小編整理的初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),僅供參考,希望能夠幫助到大家。

初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

  第一章分式

  1分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式,分式的只不變

  2分式的運(yùn)算

  (1)分式的乘除乘法法則:分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。

  (2)分式的加減加減法法則:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減;異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p

  3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

  4分式方程及其解法

  第二章反比例函數(shù)

  1反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)

  圖像:雙曲線

  表達(dá)式:y=k/x(k不為0)

  性質(zhì):兩支的增減性相同;

  2反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

  第三章勾股定理

  1勾股定理:直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方

  2勾股定理的逆定理:如果一個(gè)三角形中,有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形

  第四章四邊形

  1平行四邊形

  性質(zhì):對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平分。

  判定:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

  兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

  對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

  一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

  推論:三角形的中位線平行第三邊,并且等于第三邊的一半。

  2特殊的平行四邊形:矩形、菱形、正方形

  (1)矩形

  性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角;

  矩形的對(duì)角線相等;

  矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

  判定:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;

  推論:直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

  (2)菱形性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

  判定:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。

  (3)正方形:既是一種特殊的矩形,又是一種特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

  3梯形:直角梯形和等腰梯形

  等腰梯形:等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等;同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

  第五章數(shù)據(jù)的分析

  加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

  初二必備數(shù)學(xué)知識(shí)

  位置與坐標(biāo)

  1、確定位置

  在平面內(nèi),確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

  2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

  ①平面直角坐標(biāo)系

  在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。其中,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面,叫做坐標(biāo)平面。

  ②坐標(biāo)軸和象限

  為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置,把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

  注意:x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn)),不屬于任何一個(gè)象限。

  ③點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

  對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線,垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序數(shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

  點(diǎn)的坐標(biāo)用(a,b)表示,其順序是橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間有“,”分開,橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì),(a,b)和(b,a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

  平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。

  ④不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

  a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

  點(diǎn)P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0

  點(diǎn)P(x,y)在第二象限→ x0

  點(diǎn)P(x,y)在第三象限→ x<0,y<0

  點(diǎn)P(x,y)在第四象限→ x>0,y<0

  b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

  點(diǎn)P(x,y)在x軸上→ y=0,x為任意實(shí)數(shù)

  點(diǎn)P(x,y)在y軸上→ x=0,y為任意實(shí)數(shù)

  點(diǎn)P(x,y)既在x軸上,又在y軸上→ x,y同時(shí)為零,即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)即原點(diǎn)

  c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

  點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上→ x與y相等

  點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上→ x與y互為相反數(shù)

  d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

  位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

  位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

  e、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

  點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(x,—y)

  點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(—x,y)

  點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù),即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’(—x,—y)

  f、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

  點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離:

  點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于?y?

  點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于?x?

  點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于√x2+y2

  初二數(shù)學(xué)常考知識(shí)

  一次函數(shù)

  1、函數(shù)

  一般地,在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。

  2、自變量取值范圍

  使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù)),分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。

  3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

  關(guān)系式(解析)法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系,有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示,這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。

  列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法。

  圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

  4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

  列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值。

  描點(diǎn):以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。

  連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

  5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

  ①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

  一般地,若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k不等于0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。

  特別地,當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)(k為常數(shù),k不等于0),稱y是x的正比例函數(shù)。②一次函數(shù)的圖像:

  所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。

  ③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征

  一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0,b)的直線;

初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

  1、正方形的概念

  有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

  2、正方形的性質(zhì)

  (1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);

  (2)正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;

  (3)正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

  (4)正方形是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸;

  (5)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形,兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形;

  (6)正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。

  3、正方形的判定

  (1)判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義,途徑有兩種:

  先證它是矩形,再證有一組鄰邊相等。

  先證它是菱形,再證有一個(gè)角是直角。

  (2)判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下:

  先證明它是平行四邊形;

  再證明它是菱形(或矩形);

  最后證明它是矩形(或菱形)。

初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

  1、變量與常量

  在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量。

  一般地,在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)。

  2、函數(shù)解析式

  用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。

  3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

  (1)解析法

  兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系,有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示,這種表示法叫做解析法。

  (2)列表法

  把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法。

  (3)圖像法:用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

  4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

  (1)列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

  (2)描點(diǎn):以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

  (3)連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

  正比例函數(shù)和一次函數(shù)

  1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

  一般地,如果ykxb(k,b是常數(shù),k0),那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地,當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b為0時(shí),ykx(k為常數(shù),k0)這時(shí),y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像

  所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征:

  一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0,b)的直線;正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的直線。(如下圖)4.正比例函數(shù)的性質(zhì)

  一般地,正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì):

  (1)當(dāng)k>0時(shí),圖像經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k確定一個(gè)正比例函數(shù),就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx(k0)中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb(k0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

  k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像yb>00xyb00xyb0K

  四邊形

  1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理:

  (1)四邊形的內(nèi)角和等于360°;

  (2)四邊形的外角和等于360°.

  2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理:

  (1)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°;

  (2)任意多邊形的外角和等于360°.

  3.平行四邊形的性質(zhì):

  (1)兩組對(duì)邊分別平行;

  (2)兩組對(duì)邊分別相等;是平行四邊形

  (3)兩組對(duì)角分別相等;

  (4)對(duì)角線互相平分;

  (5)鄰角互補(bǔ)(.DOCADBCA4D32C1B因?yàn)锳BCDAB

  4.平行四邊形的判定:

  (1)兩組對(duì)邊分別平行

  (2)兩組對(duì)邊分別相等

  (3)兩組對(duì)角分別相等

  (4)一組對(duì)邊平行且相等

  (5)對(duì)角線互相平分ABCD是平行四邊形DOC.AB

  5.矩形的性質(zhì):

  (1)具有平行四邊形的所是矩形

  (;2)四個(gè)角都是直角

  (3)對(duì)角線相等.有通性;DCO因?yàn)锳BCDADBC

  6.矩形的判定:

  (1)平行四邊形一個(gè)直角邊形DCAB

  (2)三個(gè)角都是直角

  (3)對(duì)角線相等的平行四四邊形ABCD是矩形.ADOBCAB

  7.菱形的性質(zhì):因?yàn)锳BCD是菱形

  (1)具有平行四邊形的所

  (2)四個(gè)邊都相等;

  (3)對(duì)角線垂直且平分對(duì)有通性;ADO角.CB

  8.菱形的判定:

  (1)平行四邊形

  (2)四個(gè)邊都相等

  (3)對(duì)角線垂直的平行四邊形一組鄰邊等四邊形四邊形DABCD是菱形.AOC

  9.正方形的性質(zhì):因?yàn)锳BCD是正方形

  (1)具有平行四邊形的所

  (2)四個(gè)邊都相等,四個(gè)

  (3)對(duì)角線相等垂直且平DCB有通性;角都是直角;分對(duì)角.DCO(1)

  10.正方形的判定:

  (1)平行四邊形一組鄰邊等ABAB(2)(3)

  (2)菱形一個(gè)直角

  (3)矩形一組鄰邊等一個(gè)直角四邊形ABCD是正方形.

  (3)∵ABCD是矩形DC

  又∵AD=AB

  ∴四邊形ABCD是正方形AB

  11.等腰梯形的性質(zhì):

  (1)兩底平行,兩腰相等;是等腰梯形

  (2)同一底上的底角相等

  (3)對(duì)角線相等AD因?yàn)锳BCD;BOC

  12.等腰梯形的判定:

  (1)梯形兩腰相等

  (2)梯形底角相等

  (3)梯形對(duì)角線相等四邊形ABCD是等腰梯形D

  (3)∵ABCD是梯形且AD∥BCABOC

  ∵AC=BD

  ∴ABCD四邊形是等腰梯形A

  14.三角形中位線定理:三角形的中位線平行第三邊,并且等于它的一半.15.梯形中位線定理:梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半.BEDDECCFBA

  一基本概念:四邊形,四邊形的內(nèi)角,四邊形的外角,多邊形,平行線間的距離,平行四

  邊形,矩形,菱形,正方形,中心對(duì)稱,中心對(duì)稱圖形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位線,梯形中位線.二定理:中心對(duì)稱的有關(guān)定理

  ※1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.

  ※2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分.※3.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于

  這一點(diǎn)對(duì)稱.三公式:

  1.S菱形=12ab=ch.(a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長(zhǎng),h為c邊上的高)

  2.S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊,h為a上的高)

  3.S梯形=

  常識(shí):

  ※1.若n是多邊形的邊數(shù),則對(duì)角線條數(shù)公式是:

  n(n3)212(a+b)h=Lh.(a、b為梯形的底,h為梯形的高,L為梯形的中位線)

  矩形正方形菱形

  2.規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等,一對(duì)相似”.平行四邊形

  3.如圖:平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.

  4.常見圖形中,僅是軸對(duì)稱圖形的有:角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形;僅是中心對(duì)稱圖形的有:平行四邊形;是雙對(duì)稱圖形的有:線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意:線段有兩條對(duì)稱軸.

  ※5.梯形中常見的輔助線:

  ADADADAD中點(diǎn)E中點(diǎn)BECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中點(diǎn)中點(diǎn)EBCEBCBCBGC

  ※平移與旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)

  1.旋轉(zhuǎn)的定義:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。

  2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間有:對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,旋轉(zhuǎn)角相等。

  中心對(duì)稱

  1.中心對(duì)稱的定義:如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合,那么這兩個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱。

  2.中心對(duì)稱圖形的定義:如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合,這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

  3.中心對(duì)稱的性質(zhì):在中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分。

  軸對(duì)稱

  1.軸對(duì)稱的定義:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸。

  2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì):

  ①角的.平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

  ②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

  ③等腰三角形的“三線合一”。

  3.軸對(duì)稱的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分,對(duì)應(yīng)線段/對(duì)應(yīng)角相等。圖形變換圖形變換的定義:圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對(duì)稱統(tǒng)稱為圖形變換。

  一元二次方程

  1、一元二次方程:

  ①概念:只含有一個(gè)未知數(shù),且可以化為ax2bxc0(a,b,c為常數(shù),且a0)的整式方程叫做一元二次方程。

  ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中,ax、bx、c分別叫做一元二次方程

  2的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng);a、b分別叫做一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)。(強(qiáng)調(diào):項(xiàng)和系數(shù)要包括前面的符號(hào))構(gòu)成一元二次方程的條件:

  (1)整式方程;

  (2)只含有一個(gè)未知數(shù);

  (3)二次項(xiàng)系數(shù)不能為0;

  (4)未知數(shù)的最高次數(shù)為

  2.②注意事項(xiàng):

  (1)二次項(xiàng)系數(shù)a0是一般形式的重要組成部分。

  (2)二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都是在一般形式下定義的,判斷各項(xiàng)系數(shù)時(shí),必須先將方程方程化為一般形式。

  (3)任何一個(gè)一元二次方程均可經(jīng)過整理(去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng))均可化為一般形式。

  2、一元二次方程的解法

  ⑴直接開平方法解一元二次方程:

  ①如xm(m0)的方程都可以用開平方的方法求出它的解,這種解法叫做直接開平方法②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):經(jīng)過整理、變形后得到等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式,右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù);

  ③理解直接開平方法的理論依據(jù)是平方根的定義。⑵用配方解一元二次方程:

  ①把一個(gè)二次三項(xiàng)式組成完全平方式的變形過程,叫做配方,用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

  ②配方法解一元二次方程是以配方為手段,以直接開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的基本方法。

  ③用配方法解一元二次方程的步驟:

  ㈠二次項(xiàng)系數(shù)化為1:方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù);㈡移項(xiàng):方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng),右邊為常數(shù)項(xiàng);

  ㈢配方:方成左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,使方程左邊變成一個(gè)完全平方式,右邊是一個(gè)常數(shù);

  ㈣求解:如果右邊常數(shù)是非負(fù)數(shù),就用直接開平方法解一元二次方程。

  ⑶用公式法解一元二次方程:

  ①方程axbxc0(a0)的求根公式:x求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步驟:

  ㈠把方程整理為一般形式ax2bxc0(a0),確定a,b,c的值;㈡計(jì)算b24ac的值;

  ㈢當(dāng)b24ac0時(shí),把a(bǔ),b和b24ac的值代入求根公式計(jì)算,從而求出方程的解。③求根公式專指一元二次方程的求根公式,只有確定方程是一元二次方程時(shí),才可以使用④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程

  ①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解,這種解方程的方法叫因式分解法

  ②因式分解法的理論依據(jù):兩個(gè)因式的積等于0,那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于零,即

  AB0A0或B0。

  2bb4ac2a2(b4ac0),利用

  2③用因式分解法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):等號(hào)一邊的代數(shù)式可以做因式分解,另一邊為0.

  ④利用因式分解法解一元二次方程的步驟:㈠將方程的右邊化為一;

  ㈡將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式乘積的形式;㈢令兩個(gè)因式分別為0,得到兩個(gè)一元一次方程;

  ㈣分別解兩個(gè)一元一次方程,它們的解就是原方程的解。

  3、一元二次方程解法的順序:

  先特殊,后一般,先考慮是否用直接開平方法和因式分解法解,不能用這兩種方法時(shí),再用公式法和配方法。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為一,一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí),用配方法方便。

  4、根的判別式

  把b4ac叫做一元二次根的判別式,記作△=b4ac,axbxc0(a0),若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△>0;有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△=0沒有實(shí)數(shù)根△<0

  有兩個(gè)實(shí)數(shù)根△0(此時(shí)兩根可能等,也可能不等)。

  5、一元二次方程的應(yīng)用

  列方程解應(yīng)用題,應(yīng)透徹理解題意,尋找等量關(guān)系。列方程時(shí),要注意列出的方程必須滿足以下三個(gè)條件:

  ⑴方程左右兩邊表示同類量;

  ⑵方程左右兩邊的同類量的單位一樣;⑶方程兩邊的數(shù)值相等。※增長(zhǎng)率問題公式

  2增長(zhǎng)后的數(shù)=基數(shù)(1+增長(zhǎng)率)n(n指增長(zhǎng)的次數(shù))降低后的數(shù)=基數(shù)(1-增長(zhǎng)率)n(n指降低的次數(shù))

  ※長(zhǎng)方體、正方體體積公式

  V長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高

  V正方體(邊長(zhǎng))

  3※根據(jù)題的實(shí)際意義對(duì)方程的根進(jìn)行取舍。

  方差與頻數(shù)分布

  知識(shí)框架圖數(shù)極差據(jù)的方差用計(jì)算器計(jì)算波標(biāo)準(zhǔn)差比較事物的有關(guān)性質(zhì)動(dòng)方用樣本估計(jì)總體的有關(guān)特征

  差頻數(shù)與數(shù)頻率頻據(jù)數(shù)的分分頻數(shù)分布表布布頻數(shù)分布圖1n1n

  數(shù)據(jù)的波動(dòng)

  一、極差

  1、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差,叫做這組數(shù)據(jù)的極差;

  2、極差=數(shù)據(jù)中的最大值數(shù)據(jù)中的最小值。

  二、方差

  1、在一組數(shù)據(jù)x1,x2,,x3,,xn中,各數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù),叫做這

  2組數(shù)據(jù)的方差,常用s來表示,即:s21n[(x1x)(x2x)(xnx)];

  2222、方差的三種公式:基本公式:s化簡(jiǎn)公式:s22[(x1x)(x2x)(xnx)];[(x12222

  x2xn)nx]

  2222化簡(jiǎn)公式的變形公式:s"1n(x1x2xn)x

  ""222222"3、設(shè)化簡(jiǎn)后的新數(shù)據(jù)組x1,x2,xn的方差為s,設(shè)x1,x2,,x3,,xn的方差為s(其中,則s"s2;xixia,i1,2,n,a為常數(shù))

  4、方差的作用:用于表述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小,方差越小,該數(shù)據(jù)波動(dòng)越小,越穩(wěn)定。

  三、標(biāo)準(zhǔn)差

  1、方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,即:

  "21nx1xx2xxnx222;

  2、標(biāo)準(zhǔn)差用于描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小;3、標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同。

  四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系

  1、s;

  22、與s2的作用相同、單位不同。

  五、頻數(shù)分布與頻數(shù)分布圖1、數(shù)據(jù)的分組整理組限、組距和組數(shù):

  把一套數(shù)據(jù)分成若干個(gè)小組,累計(jì)各小組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。期中每個(gè)分?jǐn)?shù)段是一個(gè)“組區(qū)間”,分?jǐn)?shù)段兩端的數(shù)值是“組限”,分?jǐn)?shù)段的最大值與最小值的差是“組距”,分?jǐn)?shù)段的個(gè)數(shù)是組數(shù)”.

  2、頻數(shù)、頻率與頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布圖①每個(gè)小組的數(shù)據(jù)的個(gè)稱為這組數(shù)據(jù)的頻數(shù);

  ②頻率:每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比值稱為這組的頻率;

  ③頻率的計(jì)算公式:

  每組的頻率=這組的頻數(shù)/數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)

  ④各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù);各小組的頻數(shù)之和等于1.

初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

  第一章分式

  1分式及其基本性質(zhì)

  分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式,分式的只不變2分式的運(yùn)算

  (1)分式的乘除

  乘法法則:分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。

  (2)分式的加減

  加減法法則:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減;

  異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法4分式方程及其解法。

  第二章反比例函數(shù)

  1反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)圖像:雙曲線

  表達(dá)式:y=k/x(k不為0)性質(zhì):兩支的增減性相同;

  2反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

  第三章勾股定理

  1勾股定理:直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方

  2勾股定理的逆定理:如果一個(gè)三角形中,有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形。

  第四章四邊形

  1平行四邊形

  性質(zhì):對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平分。判定:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

  一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。推論:三角形的中位線平行第三邊,并且等于第三邊的一半。

  2特殊的平行四邊形:矩形、菱形、正方形

  (1)矩形

  性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角;

  矩形的對(duì)角線相等;

  矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)判定:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;

  對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;

  推論:直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

  (2)菱形

  性質(zhì):菱形的四條邊都相等;

  菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

  判定:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

  四邊相等的四邊形是菱形。

  (3)正方形:既是一種特殊的矩形,又是一種特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

  3梯形:直角梯形和等腰梯形

  等腰梯形:等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等;

  同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。第五章數(shù)據(jù)的分析

  加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

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