初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)加以總結(jié)和概括的一種書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，我想我們需要寫一份總結(jié)了吧。總結(jié)你想好怎么寫了嗎？以下是小編整理的初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。
3、一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
4、幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式，其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的.項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
5、多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
6、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。
7、如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同。
8、如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。
9、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。
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一、方程的有關(guān)概念
1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的`含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.
等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb
三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).
四、去括號(hào)法則
1. 括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同.
2. 括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變.
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2. 去括號(hào)(按去括號(hào)法則和分配律)
3. 移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào))
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟
1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.
2. 設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)
3. 列：根據(jù)題意列方程.
4. 解：解出所列方程.
5. 檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.
6. 答：寫出答案(有單位要注明答案)
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(1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類: ① 整數(shù) ②分?jǐn)?shù)
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù) 0和正整數(shù);a0 a是正數(shù);a0 a是負(fù)數(shù);
a≥0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù);a≤ 0 ? a是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù).
有理數(shù)比大小：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;
(5)數(shù)軸上的.兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.
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第一章：豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
①幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
②點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形（按名稱分）
柱：
①圓柱
②棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……
錐：
①圓錐
②棱錐
球
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。
側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖：
11種（經(jīng)常考：考試形式：展開的圖形能否圍成正方體；正方體對(duì)面圖案）
6、截一個(gè)正方體：
用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
7、三視圖：
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
第二章：有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
①正有理數(shù)
有理數(shù){ ②零
③負(fù)有理數(shù)
有理數(shù){ ①整數(shù)
②分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù)：
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸：
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。
4、倒數(shù)：
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對(duì)值：
在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值，（|a|≥0）。
若|a|=a，則a≥0；
若|a|=-a，則a≤0。
正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；
負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；
0的絕對(duì)值是0。
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。
6、有理數(shù)比較大小：
正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；
數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；
兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算：
①五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方
多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。
有理數(shù)加法法則：
同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0；
絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。
有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)！
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)與0相乘，積仍為0。
有理數(shù)除法法則：
兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。
0除以任何非0的數(shù)都得0。
注意：0不能作除數(shù)。
有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。
②有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。
③運(yùn)算律（5種）
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對(duì)加法的分配律
8、科學(xué)記數(shù)法
一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×
10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（n=整數(shù)位數(shù)—1）
第三章：整式及其加減
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
注意：
①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；
②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；
③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。
代數(shù)式的書寫格式：
①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；
②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；
③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。
④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；
⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。
2、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
①單項(xiàng)式：
都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。
注意：
單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；
單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0；
當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或—1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫，如—ab的系數(shù)是—1，a3b的系數(shù)是1。
②多項(xiàng)式：
幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。
③同類項(xiàng)：
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
注意：
①同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數(shù)也相同。
②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；
③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
4、合并同類項(xiàng)法則：
把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
5、去括號(hào)法則
①根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：
括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“—”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
②根據(jù)分配律去括號(hào)：
括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“—”號(hào)看成—1，根據(jù)乘法的`分配律用+1或—1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。
6、添括號(hào)法則
添“+”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變；添“—”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。
7、整式的運(yùn)算：
整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。
第四章基本平面圖形
1、線段、射線、直線
名稱
表示方法
端點(diǎn)
長度
直線
直線AB（或BA）
直線l
無端點(diǎn)
無法度量
射線
射線OM
1個(gè)
無法度量
線段
線段AB（或BA）
線段l
2個(gè)
可度量長度
2、直線的性質(zhì)
①直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線。）
②過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
③直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。
3、線段的性質(zhì)
①線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間線段最短。）
②兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
③線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
4、線段的中點(diǎn)：
點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。
5、角：
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。
7、角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
9、角的性質(zhì)
①角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運(yùn)算。
10、平角和周角：
一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。
終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。
11、多邊形：
由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。
連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫（n—3）條對(duì)角線，把這個(gè)n邊形分割成（n—2）個(gè)三角形。
12、圓：
平面上，一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。
固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。
圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；
由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
①等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
②等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項(xiàng)：
把方程中的某一項(xiàng)，改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)。
6、解一元一次方程的一般步驟：
①去分母
②去括號(hào)
③移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）
④合并同類項(xiàng)
⑤將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章數(shù)據(jù)的收集與整理
1、普查與抽樣調(diào)查
為了特定目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。
其中被考察對(duì)象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對(duì)象稱為個(gè)體。
從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖
扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。（各個(gè)扇形所占的百分比之和為1）
圓心角度數(shù)=360°×該項(xiàng)所占的百分比。（各個(gè)部分的圓心角度數(shù)之和為360°）
3、頻數(shù)直方圖
頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。
4、各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 5
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“＋－×÷”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。
注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：
13（1）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×1應(yīng)寫成a；
223（2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；
a3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）
（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的.平方是：（a-b）2；
（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1；4.有理數(shù)：(1)凡能寫成
q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。不是有理數(shù)。p正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)整數(shù)零正分?jǐn)?shù)(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)零②有理數(shù)負(fù)整數(shù)
負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)。(4)自然數(shù)包括：0和正整數(shù)。5.絕對(duì)值：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；
a(a0)a(a0)(2)絕對(duì)值可表示為：a0(a0)或a；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；
aa1a0；
aa1a0；
aba。b(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
臨淵羨魚，不如退而結(jié)網(wǎng)！
（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；
0.120.012底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位。（4）據(jù)規(guī)律112101006．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
7.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。
8.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。9.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；10．等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。
11．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
①．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。
③．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1（檢驗(yàn)方程的解）。
④．移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.12．列方程解應(yīng)用題的常用公式：
（1）行程問題：距離=速度時(shí)間速度距離距離時(shí)間；時(shí)間速度（2）工程問題：工作量=工效工時(shí)工效工作量工作量工時(shí)；工時(shí)工效（3）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)折
售價(jià)成本1，利潤=售價(jià)-成本，利潤率100%；
成本10（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，
1S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。
3臨淵羨魚，不如退而結(jié)網(wǎng)！
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 6
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①整數(shù)②分?jǐn)?shù)
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負(fù)數(shù);
a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0?a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).
有理數(shù)比大小：
(1)正數(shù)的.絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;
(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 7
有理數(shù)及其運(yùn)算板塊：
1、整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。
2、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
3、絕對(duì)值：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，用“||”表示。
整式板塊：
1、單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
3、整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
4、同類項(xiàng)：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
一元一次方程：
1、含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
2、移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)等。
其實(shí)，七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。
大家平時(shí)要注意整理與積累。配合多加練習(xí)。一些知識(shí)要點(diǎn)及時(shí)記錄在筆記本上，一些錯(cuò)題也要及時(shí)整理、復(fù)習(xí)。一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)去通過。我相信只要做個(gè)有心人，就可以在數(shù)學(xué)考試中取得高分
三角和的三角函數(shù)：
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ）/（1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα）
數(shù)軸的三要素：
原點(diǎn)、正方向、單位長度（三者缺一不可）。
任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）
如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）
在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。
數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。
絕對(duì)值的定義：
一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。
正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0的絕對(duì)值是0。
絕對(duì)值的性質(zhì)：
除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；
互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等；
任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0
比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：
①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；
②比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小；
③根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小做出正確的判斷。
絕對(duì)值的性質(zhì)：
①對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|0
②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，則a=b
④對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|=|—a|
有理數(shù)加法法則：
①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。
③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。
靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：
①互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；
②符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；
③分母相同的數(shù)，可以先相加；
④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。
有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩變：
①改變運(yùn)算符號(hào)；
②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）
有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)不變：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。
有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：
①寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；
②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。
（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）
有理數(shù)乘法法則：
①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。
②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。
如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。
乘法的`交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。
有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號(hào)；
②求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。
乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：
①零沒有倒數(shù)
②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。
③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。
有理數(shù)除法法則：
①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。
②0除以任何非0的數(shù)都得0.0不可作為除數(shù)，否則無意義。
有理數(shù)的乘方
注意：
①一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；
②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。
乘方的運(yùn)算性質(zhì)：
①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；
④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；
⑤—1的偶次冪得1；—1的奇次冪得—1；
⑥在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。
有理數(shù)混合運(yùn)算法則：①先算乘方，再算乘除，最后算加減。
②如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8
1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。
2、畫數(shù)軸的步驟：
⑴畫一條直線。
⑵選取原點(diǎn)、正方向。
⑶規(guī)定單位長度。
⑷數(shù)軸上用短豎標(biāo)出刻度。
⑸數(shù)軸下用標(biāo)出數(shù)值。
3、數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度
4、數(shù)軸特點(diǎn)：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的`右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度。
5、數(shù)軸上點(diǎn)與有理數(shù)關(guān)系：每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)。
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 9
1定義
在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，并且對(duì)稱軸用點(diǎn)畫線表示;這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。比如說圓、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。
2舉例
例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對(duì) 稱圖形.有的軸對(duì)稱圖形有不止一條對(duì)稱軸,但軸對(duì)稱圖形最少有一條對(duì)稱軸。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，都是經(jīng)過圓心的直線。
要特別注意的是線段，它有兩條對(duì)稱軸，一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線。
3性質(zhì)
1.對(duì)稱軸是一條直線。
2.垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。
3.在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等。
4.在軸對(duì)稱圖形中，沿對(duì)稱軸將它對(duì)折，左右兩邊完全重合。
5.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線
6.圖形對(duì)稱。
定理
定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的'垂直平分線。
定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果對(duì)稱軸和某兩條對(duì)稱線段的延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。
定理3的逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。
生活作用
1、為了美觀，比如天安門，對(duì)稱就顯的美觀漂亮;
2、保持平衡，比如飛機(jī)的兩翼;
3、特殊工作的需要，比如五角星，剪紙
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 10
第一章：有理數(shù)
★0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。★整數(shù)的概念：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。★分?jǐn)?shù)的概念：正負(fù)數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。★有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
★數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線叫數(shù)軸。
（1）在直線上任意取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；
（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，
依次表示1,2,3，---；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3。
★相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
★絕對(duì)值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記作a。
由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。
★有理數(shù)比較大小：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。所以由這個(gè)規(guī)定可知：（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
備注：異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值。
★有理數(shù)加法法則：
1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍是這個(gè)數(shù)。
★有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.★有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)。【結(jié)合原則：同號(hào)結(jié)合；同分母結(jié)合；互為相反數(shù)結(jié)合；湊整結(jié)合。】
★有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，就等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b).
★有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘都得0。
備注：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。
★有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
★一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。乘法交換率：abba；三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)。
★一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同中兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac
★有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
備注：從有理數(shù)除法法則容易得出：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
★有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。a的n次方也可以讀作a的n次冪。
備注：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。0的任何正整數(shù)次冪都是0。
★有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減。2。同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算。3。如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次計(jì)算。
★科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成ax10（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)）
★近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。
★有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
第二章：整式的加減（為一元一次方程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)）
◆單項(xiàng)式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數(shù)或者字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。
◆一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
◆多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不存在字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
◆多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。◆整式的概念：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
◆同類項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
◆把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。
◆合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)之和，且字母部分不變。◆去括號(hào)法則：
如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。
第三章：一元一次方程
▲含有未知數(shù)的等式叫方程（equation）。
▲使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解（solution）。▲只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的'次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。▲等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
2、等式；兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。▲用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程如下：
（實(shí)際問題）設(shè)未知數(shù)，列方程數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）解方程（數(shù)學(xué)問題的解）檢驗(yàn)（實(shí)際問題的答案）。
▲解方程的具體步驟：1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）；2、去括號(hào)（去括號(hào)法則）；3、移項(xiàng)（定義）；4、合并同類項(xiàng)（法則，同類項(xiàng)的定義）；5、系數(shù)化為1。
▲實(shí)際問題與一元一次方程：一元一次方程是最簡單的方程。運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的相等關(guān)系，并由此列出方程。
第四章：圖形認(rèn)識(shí)的初步
※我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象
之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。
※長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）。面有平面和曲面。
※幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。※經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡述：兩點(diǎn)確定一條直線。※直線一般用1個(gè)小寫字母表示或者用直線上的兩個(gè)大寫字母表示。※射線和線段都是直線的一部分。類似于直線的表示。
※兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡述：兩點(diǎn)之間，線段最短。※連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做中兩點(diǎn)的距離（distance）。
※在國際單位制中，長度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。
1納米等于十億分之一米。
※在天文學(xué)上，常用天文單位和光年計(jì)算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽的平812
均距離，約1.5x10千米，1光年就是光1年走過的距離，約等于9.46x10千米。
※航海上經(jīng)常用到的長度單位海里（1海里=1852米）；※有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角（angle）。這個(gè)公共點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。
※我們常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量單位。
※角的度、分、秒是60進(jìn)制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。※常用的量角工具有，量角器，工程常用的經(jīng)緯儀。
※從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。
※余角（complementaryangle）：如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說中這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。余角的性質(zhì)：等角的余角相等。
※補(bǔ)角（supplementaryangle）：如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等。
※上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。
第五章平行線與相交線
一．臺(tái)球桌面上的角
※1．互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)
如果兩個(gè)角的和為90°（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為180°（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；
注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒有關(guān)系。
它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。
二．探索直線平行的條件
※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
三．平行線的特征
※平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
四．用尺規(guī)作線段和角※
1．關(guān)于尺規(guī)作圖
尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。
※2．關(guān)于尺規(guī)的功能
直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 11
正數(shù)和負(fù)數(shù)
⒈、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，—a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，—a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）
②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。
2、具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的`量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃
3、0表示的意義
（1）0表示“沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人；
（2）0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：
（3）0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。
有理數(shù)
1、有理數(shù)的概念
（1）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）
（2）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
（3）正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。③整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)
注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數(shù)，—1，—3，—5也是奇數(shù)。
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