蘇教版四年級數學下冊知識點總結范文
總結就是把一個時段的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的總結，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，讓我們一起來學習寫總結吧。那么如何把總結寫出新花樣呢？下面是小編為大家收集的蘇教版四年級數學下冊知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
四年級數學下冊知識點總結
1、位置與方向
（1）確定物體位置的兩個條件：方向和距離。
（2）在平面圖上表明物體位置的方法：先確定方向，再以選定的長度單位為基準來確定距離，最后畫出物體的具體位置，標出名稱。確定方向時選擇與物體所在反響離得較近（夾角較小）的方位；距離必須以選定的單位長度為基準。
（3）如何描述物體的位置，與觀測點有關，觀測點不同，物體位置的描述就不同。
（4）描述路線圖的方法：按行駛路線，確定觀測點及行走的方向和路程。例題：
1、學校在小明家北偏____的方向上，距離是____米。
2、書店在小明家＿偏____的方向上，距離是____米。
3、郵局在小明家＿偏____的方向上，距離是____米。
4、游泳館在小明家＿偏____的方向上，距離是____米。
2、整數加法
（1）把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。
（2）在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。
（3）加數+加數=和，一個加數=和－另一個加數
3、整數減法
(1)已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
(2)在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。
(3)加法和減法互為逆運算。
4、整數乘法
(1)求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
(2)在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。
(3)在乘法里，0和任何數相乘都得0。
(4)1和任何數相乘都的任何數。
(5)一個因數×一個因數=積；一個因數=積÷另一個因數
5、整數除法
（1）已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。
（2）在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。
（3）乘法和除法互為逆運算。
（4）在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。
（5）被除數÷除數=商，除數=被除數÷商，被除數=商×除數。
6、整數加、減法計算法則
整數加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。
整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。
7、整數乘、除法計算法則
整數乘法計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的積加起來。
整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。
0的運算：
“0”不能做除數；字母表示：a÷0錯誤。一個數加上0還得原數；字母表示：a＋0=a一個數減去0還得原數；字母表示：a－0=a被減數等于減數，差是0；字母表示：a－a=0一個數和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0
0除以任何非0的數，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0
8、四則運算
（1）加法、減法、乘法和除法統稱為四則運算。加法、減法稱為第一級運算，乘法、除法稱為第二級運算。
（2）在沒有括號的算是里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法，后算加減法。
（3）有括號的混合運算先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
9、加法交換律：兩個加數交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c
10、加法結合律：先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)
11、乘法交換律：兩個因數交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a
12、乘法結合律：先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)
13、乘法分配律：兩個數與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c
14、拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c
15、連減：abc＝a(b＋c)
16、連除：a÷b÷c＝a÷(b×c)
17、常見乘法計算（敏感數字）：
25×4
＝100125×8
＝1000
加法交換律簡算例子加法結合律簡算例子
75+98+25488+40+60
=75+25+98
＝488+（40+60）
＝100+98
＝488+100
＝198
＝588
乘法交換律簡算例子乘法結合律簡算例子
25×56×499×125×8
＝25×4×56＝99×（125×8）
＝100×56
＝99×1000
＝5600
＝99000
含有加法交換律與結合律的簡便計算含有乘法交換律與結合律的簡便計算
65+28+35+7225×125×4×8
＝（65+35）+（28+72）
＝（25×4）×（125×8）
＝100+100
＝100×1000
＝200
＝100000
18、乘法分配律簡算例子
分解式合并式特殊1（添項）
225×（40+4）135×12135×299×256+25645×102
=25×40+25×4=135×（122）
=99×256+256×1
=45×（100+2）
=1000+100=135×10
=256×（99+1）
=45×100+45×2
=1100
=1350
=256×100
=4500+90
=25600
=4590
3499×2635×8+35×6－4×35
＝（100－1）×26
＝35×（8+6－4）
＝100×26－1×26
＝35×10
＝2600－26
＝350
＝2574
19、連續減法簡便運算例子
528－65－35528－89－128528－（150+128）
=528－（65+35）
=528－128－89
=528－128－150
=528－100
=400－89
=400－150
=428
=311
=25020
連續除法簡便運算例子；其它簡便運算例子：（帶著符號搬家）
3200÷25÷425658+44250÷8×4
=3200÷（25×4）
=256+4458
=250×4÷8
=3200÷100
=30058
=1000÷8
=32
=242
=125
20、小數
在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用小數來表示。小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001每相鄰兩個計數單位間的進率是10。小數的數位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。
21、小數的讀、寫法小數由整數部分、小數部分和小數點組成。整數部分寫在小數點前，小數部分寫在小數點后，中間用小數點隔開。整數部分，個位上的數表示幾個一、十位上的數表示幾個十小數部分，十分位上的數表示幾個十分之一、百分位上的數表示幾個百分之一
讀法：小數的整數部分按整數的讀法來讀，小數點讀作“點”，小數部分依次讀出每個數位上的數字（若幾個零重復，不可只讀一個0，有幾個0就要讀出幾個0）例如：0.58讀作零點五八；12.004讀作十二點零零四。寫法：先寫整數部分（整數部分與整數的寫法一樣），再寫小數點，再小數部分：寫小數部分，要依次寫出每個數字，而且有幾個0就寫幾個0。
22、小數的比較
小數大小的比較方法與整數基本相同，即從高位起，依次比較相同數位上的數。因此，比較兩個小數的大小。
（1）先比較整數部分；
（2）如果整數部分相同，就比較十分位；
（3）十分位相同，就比較百分位；
（4）以此類推，直到比較出大小。
23、小數基本性質
小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變，但計數單位變了。如：0.8和0.80大小相同，但計數單位不同，0.8的計數單位是十分之一，0.80的計數單位是百分之一。
而且，小數點向左移動一位、兩位、三位小數就分別縮小到原數的11，小數點向右移動一位、兩位、三位小數就擴大到原數的100100010倍、100倍、1000倍24、生活中常用的單位：
質量單位：1噸＝1000千克；1千克＝1000克
長度單位：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
24、計萬數單位千百十一（個）十分之一百分之一千分之一1、1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面積單位：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米
人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分
25、小數的近似數（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍去。
（2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
（3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點，在數的后面加上“億”字。然后再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。
26、小數加、減法
小數加法的意義與整數加法的意義相同，是把兩個數合并成一個數的運算。小數減法的意義與整數減法的意義相同，是已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。
計算小數加、減法要注意：
（1）小數點對齊，也就是相同數位對齊；
（2）從末位算起，加法時要注意哪一位相加滿十要向前一位進一，減法時要注意哪一位不夠減要從前一位退一；
（3）得數的末尾有0，一般要把0去掉。
小數加減混合運算同整數加減混合運算方法相同。在沒有括號的算式里，只有加、減法，按從左到右的順序計算；有括號要先算括號里面的。
27、三角形
（1）由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。
（2）三角形的高和底：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。
（3）三角形的特性：三角形具有穩定性。
（4）三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。
（5）三角形的分類：
①按角分類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
②按邊分類：不等邊三角形和等腰三角形，等邊三角形是特殊的的等腰三角形。三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
（6）每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。
（7）兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
（8）三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
（9）三角形的內角和是180°。四邊形的內角和是360°
（10）用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。
28、生活中的三角形物品
雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內褲、機器上用的三角鐵、某些路標、長江三角洲、斜拉橋等。
29、三角形中的線段
（1）中線：頂點與對邊中點的連線，平分三角形的面積。
（2）高：從三角形的一個頂點（三角形任意兩條邊的交點）向其對邊所作的垂線段（頂點至對邊垂足間的線段），叫做三角形的高。
（3）角平分線:平分三角形的其中一個角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。(注：一個角的平分線是射線,平分線的所在直線是這個角的對稱軸)
（4）中位線：任意兩邊中點的連線。
30、統計圖
（1）條形統計圖優點：直觀地反映數量的多少。
（2）折線統計圖優點：既可以反映數量的多少，又能反映數量的增減變化。
（3）折線統計圖中，變化趨勢指：上升或者下降。
31、數學廣角
1、植樹問題
（1）兩端要栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；
棵數＝間隔數＋1；間隔數＝棵數－1
（2）兩端不栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；
棵數＝間隔數－1；間隔數＝棵數＋1
2、鋸木問題
段數＝次數＋1；次數＝段數－1總時間＝每次時間×次數
3、方陣問題
最外層的數目是：邊長×44或者是（邊長－1）×4整個方陣的總數目是：邊長×邊長
4、封閉的圖形
（例如圍成一個圓形、橢圓形）：總長÷間距＝間隔數；棵數＝間隔數
1、加法運算定律：
①加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
a+b=b+a
②加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。
（a+b）+c=a+（b+c）
③加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
如：165+93+35=93+（165+35）
2、連減的性質：
一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。
a—b—c=a—（b+c）
3、乘法運算定律：
①乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。
a×b=b×a
②乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。
（a×b） ×c=a×（b×c）
乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
如：125×78×8的簡算。
③乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。
（a+b） ×c=a×c+b×c
4、連除的性質：
一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。
a÷b÷c=a÷（b×c）
5、有關簡算的拓展：
102×38—38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
3.25+1.98
10.32—1.98
易錯的情況：
0.6+0.4—0.6+0.4
38×99+99
小學數學四大領域主要內容
數與代數：的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；
圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質和分類；圖形的平移、旋轉、軸對稱；
統計與概率：收集、整理和描述數據，處理數據；
實踐與綜合應用：以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。
數學整除的特征
1、能被2整除的數的特征：個位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的數的特征：個位上是0或5。
3、能被3整除的數的特征：一個數的各個數位上的數之和能被3整除，這個數就能被3整除。
第一單元乘法
一、三位數乘兩位數筆算
1、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。
2、三位數乘兩位數的計算法則：先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積末位和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積末位和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。
二、乘數末尾有0的乘法
1、末尾有0的乘法計算方法：先把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。
2、乘積末尾0的個數是由乘數末尾有幾個0決定的（錯誤）,因為乘法計算過程中末尾也會出現0。
第二單元升和毫升
一、容量的理解
容量是一個物體可以容納的體積。
二、升和毫升之間的進率
1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）
計量水、油、飲料等液體時，一般用升或毫升做單位。
2、生活中的升和毫升的運用：生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。
3、一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為200毫升。
4、1毫升大約等于23滴水。
第三單元三角形
一、三角形的特征及分類
1、圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊。
2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
3、三角形具有穩定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。
4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內角的和大于第三個內角。）
5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內角的和等于第三個內角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）
6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內角的和小于第三個內角。）
7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。
8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。
二、三角形內角和、等腰三角形、等邊三角形
1、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是60°。）
2、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°。
3、求三角形的一個角=180°－另外兩角的和
4、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角
5、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2
6、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。
7、多邊形的內角和=180°×（n－2）{n為邊數}
第四單元混合運算
一、不含括號的混合運算
四則運算中不含括號時，先做乘除再做加減。
二、含有小括號的混合運算
要先算小括號里面的。
三、含有中括號的混合運算
既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里的。
第五單元平行四邊形和梯形
一、認識平行四邊形
1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。
底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。
3、平行四邊形容易變形（不穩定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。
二、認識梯形
1、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數條）。
2、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。
3、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
4、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。
第六單元找規律
1、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：
（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：
2×3。
即n×（n1）×……×1
（2）5個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：
4+3+2+1
即（n1）＋（n2）＋……＋1
第七單元運算律
1、乘法交換律：a×b=b×a
2、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起來乘等于分別乘）
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c5、簡便運算典型例題：
102×35
=（100+2）×3536×101-36
＝36×（101-1）35×98
=35×（100-2）
=35×100-35×2
第八單元對稱、平移和旋轉
一、軸對稱圖形
畫圖形的另一半：
（1）找對稱軸（2）找對應點（3）連成圖形。
二、對稱軸的條數
正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸，正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。
三、平移和旋轉
1、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
2、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。）
第九單元倍數和因數
1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍數，3和4是12的因數。（倍數和因數是相互存在的，不可以說12是倍數，或者說3是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。）
2、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。如18的因數有：1、2、3、6、9、18。
3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。如：18的倍數有：18、36、54、72、90……（省略號非常重要）
4、一個數最大的因數等于這個數最小的倍數（都是它本身）。
5、是2的倍數的數叫做偶數。（個位是0、2、4、6、8的數）
6、不是2的倍數的數叫做奇數。（個位是1、3、5、7、9的數）
7、個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數，個位上是0或5的數是5的倍數。
8、既是2的倍數又是5的倍數個位上一定是0。（如：10、20、30、40……）
9、一個數各位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。（如：453各位上數字的和是4+3+5=12，因為12是3的倍數，所以453也是3的倍數。）
10、一個數只有1和它本身兩個因數的數叫素數（或質數）。如：2、3、5、7、11、13、17、19……
2是素數中唯一的偶數。（所以“所有的素數都是奇數”這一說法是錯誤的。）
11、一個數除了1和它本身兩個因數外，還有其他的因數的數叫合數。如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素數也不是合數，因為1的因數只有1個：1。
素數只有2個因數，合數至少有3個因數(如：9的因數有：1、3、9)。
13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶數都可以表示成兩個奇素數之和。如6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7等等。
14、100以內的素數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25個）
15、三個連續的自然數（3、4、5），三個連續奇數（3、5、7），三個連續偶數（4、6、8）的和都是3的倍數。
第十單元用計算器探索規律
1、積的變化規律：
①一個因數不變，另一個因數乘或除以幾，得到的積等于原來的積乘或除以幾。如：A×B=10那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2
②如果兩個因數同時擴大幾倍，得到的積等于原來的積乘兩個因數分別擴大倍數的乘積。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)
③如果兩個因數同時縮小幾倍，得到的積等于原來的積除以兩個因數同時縮小倍數的乘積。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)
④如果一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，那么積不變。
如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=10
2、商的變化規律：
①被除數和除數同時乘(或除以)相同的數（0除外），商不變。
商不變規律也可以應用于除法計算。在計算兩個末尾都有0的除法算式中，應用“被除數和除數除以相同的數，商不變”，這樣計算比較簡便。
注意：被除數的變化會帶來余數的變化。如：900÷40，雖然在計算時被除數和除數同時劃去一個零，算到最后一步是10-8=2，但是余數并不是2，而是20。
②被除數乘（或除以）一個數，除數不變，商也乘幾（或除以）幾。
③被除數不變，除數乘或除以一個數（0除外），商也除以幾或乘幾。如：A÷B=10
那么A÷(B÷2)
=10×2A÷(B×2)
=10÷2
附：常用數量關系
正方形的面積
=邊長×邊長（S=a×a=a2）正方形的周長
=邊長×4(C=a×4=4a)長方形的面積
=長×寬(S=a×b=ab)長方形的周長
=（長+寬）×2C=(a＋b)×2
①總價
=單價×數量單價
=總價÷數量數量
=總價÷單價
②路程
=速度×時間速度
=路程÷時間時間
=路程÷速度
③工總
=工效×時間工效
=工總÷時間時間
=工總÷工效房間面積
=每塊地面磚面積×塊數
塊數=房間面積÷每塊面積（簡稱：大面積除以小面積）
一、單式折線統計圖
1、折線統計圖的特點：既可以反映出數量的多少，又能表示出數量的增減變化。
2、繪制折線統計圖的方法：
①畫出橫軸和縱軸（補畫統計圖時此步驟已給出）；
②確定一個單位長度表示數量多少（補畫統計圖時此步驟已給出）；
③描點，描點時應注意先找準橫軸上的點，再找準縱軸上相對應的點，過兩點分別做橫軸、縱軸的垂線，兩條垂線的交點就是所要描的點，在交點處點上實心點；
④用線段順次連接所有點，并標注數據；
⑤標注好日期和標題。（日期也可不標注）
3、折線統計圖的應用：可以根據折線統計圖發現問題、解決問題，并進行合理地推測。
（知識巧記）統計圖，類型多，條形、折線一一說。
條形數量好比較，折線增減更明了。
繪制折線較簡單，描點連線來解決。
完成繪圖細分析，解決問題更容易。
二、復式折線統計圖
1、復式折線統計圖：如果在統計過程中存在兩組（或多組）數據，且需要在一幅統計圖中表示這兩組（或多組）數據，就要用兩種（或多種）不同顏色（或不同形式）的折線來表示不同數量的變化情況，這種統計圖就是復式折線統計圖。
2、復式折線統計圖的特點：復式折線統計圖不但能表示出各組數據的多少，數據的增減變化的情況，而且可以比較各組數據的變化趨勢。
3、復式折線統計圖的繪制方法：與單式折線統計圖的繪制方法基本相同，只是用不同的折線表示表示不同的量，需標明圖例。
4、運用橫向、縱向、綜合、對比等不同的觀察方法，可以讀懂復式折線統計圖，從中獲取更多的信息，并能根據信息回答或提出相應的問題，同時進行簡單地分析和合理地推測。
小學數學新課標的基本理念
1、義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。
2、數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。
3、學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
小數計算法則
小數加減法計算法則
計算小數加減法，先把小數點對齊（也就是把相同的數位上的數對齊），再按照整數加減法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點位置，點上小數點。
小數乘法的計算法則
計算小數乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數中一共幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
運算定律及簡便運算
一、加法運算定律：
1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a
2、加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。
（a+b）+c=a+b+c
加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據是什么？
3、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。
a-b-c=a-b+c
二、乘法運算定律：
1、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。
a×b=b×a
2、乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。
（a×b）×c=a×b×c
乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：１２５×７８×８的簡算
3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相乘，再把積相加。
（a+b）×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c
雞兔問題公式
（1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：
（總腳數-每只雞的腳數×總頭數）÷（每只兔的腳數-每只雞的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或者是（每只兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每只兔腳數-每只雞腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。
例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）
（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式
（每只雞腳數×總頭數-腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數
或（每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只免的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
（3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。
（每只雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數。
或（每只兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。（例略）
（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。或者是總產品數-（每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）=不合格品數。
例如，“燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個）
解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（個）（答略）
（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）
（5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換后總腳數，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：
〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；
〔（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。
例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數與兔數互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
雞兔同籠
1、雞兔同籠屬于假設問題，假設的和最后結果相反。
2、“雞兔同籠”問題的解題方法
假設法：
①假如都是兔
②假如都是雞
③古人“抬腳法”：
解答思路：
假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3、公式：
雞兔總腳數÷2－雞兔總數=兔的只數；
雞兔總數－兔的只數=雞的只數。
四則運算
1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。
2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
5、先乘除，后加減，有括號，提前算
關于“0”的運算
1、“0”不能做除數； 字母表示：a÷0錯誤
2、一個數加上0還得原數； 字母表示：a＋0=a
3、一個數減去0還得原數； 字母表示：a－0=a
4、被減數等于減數，差是0； 字母表示：a－a=0
5、一個數和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的數，還得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0
7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商（無意義）
知識點總結
1、平均數是通過把多的部分移給少的部分，使各部分都相等而得到的數，所以平均數在最大數與最小數之間
2、平均數=總數÷總分數
3、平均數是統計中的一個重要概念，也是一個非常抽象的概念，在具體情境中體會為什么要學平均數，在統計的背景中理解平均數的含義，在比較、觀察中把握平均數的特征，進而運用平均數解決問題，了解它的價值。
1.復式條形統計圖：用兩種以上的長方形直條表示不同數量的條形統計圖。
2.復式條形統計圖要畫兩種以上的直條，為了區別可以用不同的顏色或者線條來表示。
3.與復式統計表相比，復式條形統計圖更便于比較幾組數據的大小，提供的信息更多，使用起來更加方便。
4.復式條形統計圖優點：可以直觀的看出不同項目數據是多少，能形象的比較不同的數據。
5.復式條形統計圖缺點：需要自己計算總數，不大方便。
6.復式條形統計圖的制作步驟：
①根據統計資料整理數據
②畫出縱軸和橫軸（縱軸高度的確定：要確定一個長度來表示一定的數量。橫軸長度的確定：要根據紙的大小、字數的多少來確定）
③畫直條或條形的寬度要一致，條形之間的間隔要相等。
④不同的直條做不同的標記（如顏色不同或在其中一組畫上條紋）
⑤寫上總標題、數量單位和制圖日期
小學數學梯形的面積怎么求
梯形面積與周長
梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。
用字母表示：（a+b）×h÷2
梯形的面積公式2：中位線×高
用字母表示：l·h （l表示中位線長度）
另外對角線互相垂直的梯形：對角線×對角線÷2
梯形的周長公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d
等腰梯形的周長公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。
數學學習方法分享
數學學習技巧
在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。
學數學指導
1、上課認真聽講是打好數學基礎的重要環節，也是牢固掌握基礎知識的根本途徑。
2、在解決問題時，我們可以試著用不同的方法，如假設法，特殊值法，整體法。
3、深刻理解知識點，仔細閱讀課本，認真聽講，理解聯系實際。
怎樣學好數學
主要是指養成思考的習慣，學會思考的方法。獨立思考是學習數學必須具備的能力。
同學們在學習時，要邊聽（課）邊想，邊看（書）邊想，邊做（題）邊想，通過自己積極思考，深刻理解數學知識，歸納總結數學規律，靈活解決數學問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。
四則運算
一.加減混合運算
在沒有括號的算式中，只有加法和減法運算，按從左到右的順序計算。如5+6-8=11-8=3有時為了計算簡便，可以調整算式的順序。
如：225+67-25
=225-25+67
=267
二.乘除混合運算
在沒有括號的算式中，只有乘法和除法運算，按從左到右的順序計算。如2×9÷6=18÷6=3有時為了計算簡便，可以調整算式的順序。
如：72×32÷9
=72÷9×32
=8×32
=256
三.加減乘除四則混合運算
在沒有括號的算式中，有乘除和加減運算，要先算乘除，后算加減。
如：8÷4+3×4
=2+12
=14
加減運算為第一級運算，乘除運算為第二級運算。
四.運算中含有小括號
①算式里有括號，要先算括號里面的。
如：(27-18)÷3
=9÷3
=310÷（8-2×3）
=10÷(8-6)
=5
②小括號起到改變運算順序的作用。如不能改變運算順序就省略。
（32×8）+2=32×8+2
五.0在運算中的特性
一個數加上0，仍得原數如a+0=a；一個數減去0，仍得原數如a-0=a；任何數和0相乘都得0如a×0=0；0除以一個非0的數，仍得0如0÷a=0(a≠0)。
位置與方向
一.物體的位置
⑴確定物體的位置，需要方向和距離二個條件
⑵畫平面圖的步驟；
①確定觀察點（起點）
②確定方向和角度（以觀察點為垂足，按上北下南左西右東畫出方向標，標出角度）
③確定距離（以選定的單位長度為基準來確定距離，標出名稱）如金蘋果教育在靈昆小學西偏北30度200米處
①以學校觀察點
②以學校畫出方向標標出角度（西偏北30度角度以正西邊偏向正北）
③選定單位長度確定距離標出名稱。
二.物體位置的相對性
⑴物體的位置與觀察點有關，觀察點不同，物體位置的敘述就不同；同一個物體，在不同的觀察點，它的位置不同，但物體不一定變動位置。⑵位置關系的相對性：分別以二個物體中的一個為觀察點來描述另一個的位置時，它們的方向相反，距離相等。
如①、金蘋果教育在學校的（）偏（）方向（）度（）米
②、學校在金蘋果教育的（）偏（）方向（）度（）米
①以金蘋果教育為觀察點
②以金蘋果教育畫出方向標標出角度（東偏南30度角度以正東邊偏向正南）
③選定單位長度確定距離標出名稱。
運算定律和簡便計算
運算定律
一.加法
1.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
如：3+4=4+3
2.加法結合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，再和第三個數相加，或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加，和不變。
如：4+2+8=（4+2）+8=4+（2+8）
3.加法運算中綜合運用交換律和結合律:a+b+c=(a+c)+b。
如：4+5+6=4+6+5
二.減法
減法的性質：abc=a(b+c)一個數連續減去兩個數，可以用第一個數減去后面兩個數的和，差不變。
如：23-4-6=23-（4+6）
三.乘法
1.乘法交換律：a×b=b×a兩個數相乘，交換乘數位置，積不變。
如2×3=3×2
2.乘法結合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變。
如3×2×5=（3×2）×5=3×（2×5）
3.乘法運算中綜合運用交換律和結合律:a×b×c=(a×c)×b。
如2×8×5=2×5×8
4.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c兩個數的和與第三個數相乘，等于把這兩個數分別與這個數相乘，再把它們的積加起來，結果不變。
如（15+25）×8=15×8+25×8
5.乘法分配律的逆運用：a×c+b×c=(a+b)×c。
如15×8+25×8=（15+25）×8
四.除法
除法的性質：a÷b÷c=a÷（b×c)一個數連續除以兩個數，等于被除數除以兩個除數的積，商不變。
如1200÷25÷4=1200÷（25×4）
簡便計算
一.加法
在一個加法算式中，當某些加數可湊成整十或整百數時，運用加法交換律和結合律來改變連叫的運算順序，可以使計算簡便。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
如55+67+33=55+（67+33）15+132+68+85=(15+85)+（132+68）
二.減法
減法的性質：abc=a(b+c)一個數連續減去兩個數，可以用第一個數減去后面兩個數的和，差不變。
如：23-4-6=23-（4+6）
三.乘法
運用乘法結合律的簡便方法：(a×b)×c=a×(b×c)
17×25×4=17×（25×4）
運用乘法分配律的簡便方法：（a+b）×c=a×c+b×c
36×48+52×36
=36×（36+52）56×38+56×56+38×44+56×44
=38×（56+44）+56×（44+56)
四.除法
除法的性質：一個數連續除以兩個數，等于被除數除以兩個除數的積，商不變。a÷b÷c=a÷（b×c)
1200÷25÷4=1200÷（25×4）
注意：①運用簡便算法時，一定要仔細觀察算式結構及數字的特點，合理選用算法。
②只有運用到交換律和結合律使運算簡便時，才運用運算定律，否則直接按四則混合運算順序計算
小數的意義和性質
1、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
2、每相鄰兩個記數單位間的進率是（10）。
3、小數的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。
4、小數的數位順序表小數整數部分小數部分點數位…萬位、千位、百位、十位、個位、十分位、百分位、千分位、萬分位…萬分之…一
5、小數的讀法：先讀整數部分（按照原來的讀法），再讀小數點，再讀小數部分。讀小數部分，小數部分要依次讀出每個數字，而且有幾個0就讀幾個0。
6、小數的寫法：先寫整數部分（按照原來的寫法），再寫小數點，再小數部分：寫小數部分，小數部分要依次寫出每個數字，而且有幾個0就寫幾個0。
7、小數的性質：小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。
8、小數的大小比較：
（1）先比較整數部分；
（2）如果整數部分相同，就比較十分位；
（3）十分位相同，就比較百分位；
（4）以此類推，直到比較出大小。
9、小數點的移動
計萬數單…位千百十一（個）十分之一百分之一千分之一
小數點向右移：移動一位，小數就擴大到原數的10倍；移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；移動三位，小數就擴大到原數的1000倍；移動四位，小數就擴大到原數的10000倍；……小數點向左移：1；101移動兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的；1001移動三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的；10001移動四位，小數就縮小10000倍，即小數就縮小到原數的；……10000
10、生活中常用的單位：
質量：1噸＝1000千克；1千克＝1000克
長度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面積：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米
人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分
11、小數的近似數（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍。
（2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
（3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點，在數的后面加上“億”字。然后再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。
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