正比例教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一名老師，可能需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫(xiě)工作，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家整理的正比例教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)大家有所幫助。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)45頁(yè)～46頁(yè)

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．通過(guò)觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學(xué)生理解正比例的意義。

　　2．培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題，使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　3.用 表示變量之間的關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】理解正比例的意義。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

　　【教具準(zhǔn)備】

　　課件 一．創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課

　　同學(xué)們，再有兩個(gè)多月的時(shí)間，我們就小學(xué)畢業(yè)了。學(xué)習(xí)了六年的數(shù)學(xué)，有一樣?xùn)|西跟我們最親密，那就是數(shù)學(xué)書(shū)。

　�。◣熌贸鲆槐緮�(shù)學(xué)書(shū)）大家看，這是一本數(shù)學(xué)書(shū)、2本、3本、 隨著書(shū)的本數(shù)在增多，什么也在變化？

　�。▽W(xué)生說(shuō)什么，教師就引導(dǎo)學(xué)生理解：如書(shū)的本數(shù)越多，書(shū)的總價(jià)就越厚高，說(shuō)明書(shū)的本數(shù)和書(shū)的總價(jià)有關(guān)系，我們就說(shuō)：書(shū)的本數(shù)和書(shū)的總價(jià)是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量）板書(shū)：相關(guān)聯(lián)的量

　　由此可以看出：書(shū)的厚度、重量、價(jià)格都和書(shū)的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，他們隨著書(shū)的本數(shù)的變化而變化，這里面蘊(yùn)含著一個(gè)重要的觀點(diǎn)，那就是變化的觀點(diǎn)，今天我們就來(lái)研究數(shù)量間的變化，去發(fā)現(xiàn)變化中的規(guī)律。

　　（設(shè)計(jì)意圖：由和學(xué)生最為親密的數(shù)學(xué)課本入手這一例子，引出了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，由于事例為學(xué)生所熟悉，故很快將學(xué)生帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生及時(shí)進(jìn)入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛活躍。同時(shí)使學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。）

　　二、探索交流 解決問(wèn)題

　　（一）探究成正比例的量

　　課前，老師選擇了書(shū)的本數(shù)和價(jià)格這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，并制作了一張統(tǒng)計(jì)表，我們一起來(lái)看

　　看。

　　1.教師引領(lǐng) 初步感知——教學(xué)例1 教師課件出示統(tǒng)計(jì)表

　�。�1）師:表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？

　　生：總價(jià)與本數(shù)

　　（2）師：總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

　　生：（當(dāng)本數(shù)是１本，總價(jià)是５元，當(dāng)本數(shù)是２本，總價(jià)是１０元．本數(shù)變化，總價(jià)也隨著變化．從左住右看，本數(shù)增加，總價(jià)也隨著增加；從右住左看，本數(shù)減少，總價(jià)也隨著減少．本數(shù)和總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的兩種量．一種量變化，另一種量也隨著變化．）

　　（3）師：總價(jià)與本數(shù)的變化有什么不變的規(guī)律？ 預(yù)設(shè):方案1（學(xué)生若回答有困難）

　　師啟發(fā)：相應(yīng)的總價(jià)與本數(shù)的比分別是多少？比值是多少？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎? 生：(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5（相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定）

　　師：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定也就是書(shū)的單價(jià)一定。你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式來(lái)表示總價(jià) 數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系？

　　生：總價(jià)|本數(shù)=單價(jià)（一定）師：為什么特意加上一定兩個(gè)字？

　　生：因?yàn)椴还芸們r(jià)與本數(shù)怎么變，書(shū)的單價(jià)始終保持不變

　　師：是的，這個(gè)很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時(shí)間是不是也具有這樣的關(guān)系呢？

　　預(yù)設(shè)方案2（學(xué)生能回答）生：一本書(shū)的價(jià)格不變

　　師：也就是書(shū)的單價(jià)不變，單價(jià)不變，就是總價(jià)與數(shù)量的比值不變。

　　師：相對(duì)應(yīng)總價(jià)與數(shù)量的比值是多少？你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式表示他們之間關(guān)系嗎？

　　生：總價(jià)|本數(shù)=單價(jià)（一定）師：為什么特意加上一定兩個(gè)字？

　　生：因?yàn)椴还芸們r(jià)與本數(shù)怎么變，書(shū)的單價(jià)始終保持不變

　　師：是的，這個(gè)很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時(shí)間是不是也具有這樣的關(guān)系呢？（設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生較熟悉的數(shù)量關(guān)系單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)，由學(xué)生觀察，找出規(guī)律。并借助教材中的三個(gè)問(wèn)題，適時(shí)提問(wèn)“總價(jià)與數(shù)量的變化中什么不發(fā)生變化？”引導(dǎo)學(xué)生用多種方式表征，初步感受“一個(gè)量增加，另一個(gè)量也隨著增加”以及一個(gè)不變的量（比值一定），為后面學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了充分的心理準(zhǔn)備與知識(shí)準(zhǔn)備。

　　2、小組合作，加深理解

　　出示例2： 一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表：

　　時(shí)間（小時(shí)）路程（千米）

　　分組討論: 80

　　…...…...160 240 320 400

　　（1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?（表中有時(shí)間和路程兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的兩種量）

　�。�2）仔細(xì)觀察，路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的？（當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程則是80千米，時(shí)間是2小時(shí)，路程是160千米，時(shí)間變化，路程也隨著變化．時(shí)間增加，路程也隨著增加；

　　一種量變化，另一種量也隨著變化．時(shí)間減少，路程也隨著減少．）

　　（3）相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是多少？比值是多少？

　　80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80

　　（4）這個(gè)比值表示的是什么？如何用關(guān)系式來(lái)表示他們之間的關(guān)系？ 生：這里的80表示一輛汽車的速度。也就是路程和時(shí)間的比值一定． 路程|時(shí)間=速度（一定）

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：因?yàn)槌烧�比例的量這個(gè)概念本來(lái)就比較難理解，學(xué)生在短短的一節(jié)課中很難一下子正確建模。因此，教學(xué)例1之后，應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，我自主開(kāi)發(fā)了一些新的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的課本學(xué)習(xí)形成補(bǔ)充和拓展。）

　　3、歸納總結(jié)

　　師：比較例

　　1、例2，這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。匯報(bào)時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生比較上面兩種情況的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū):(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量

　　(2)一種量變化，另一種量也隨著變化

　　(3)相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定

　　4．建立模型，抽象概括正比例的意義

　�。�1）師：具有這樣變化規(guī)律的兩個(gè)量到底是什么關(guān)系呢？請(qǐng)到數(shù)學(xué)書(shū)45頁(yè)去尋找答案吧！

　　生：自學(xué)匯報(bào) 師：我們一起來(lái)看大屏幕(課件總結(jié))兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定。這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

　　板書(shū)課題:正比例

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自學(xué)課本，一是為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，和自學(xué)意識(shí)，第二是為讓學(xué)生加深對(duì)正比例的理解和認(rèn)識(shí)

　　（2）判斷條件：

　　根據(jù)成正比例的量的概念，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)一說(shuō)，要想知道兩種量是不是正比例關(guān)系，應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？

　�。�3）教學(xué)字母關(guān)系式

　　師：如果用y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的變量，不變的量（即定量）用k表示，誰(shuí)能用字母表示正比例關(guān)系？

　　生：= k(一定)（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？

　　（4）小結(jié)：兩種量要有關(guān)聯(lián)。

　　一個(gè)量增加，另一個(gè)量隨著增加。一個(gè)量減少，另一個(gè)量隨著減少。兩種量的比值一定。（設(shè)計(jì)意圖：為使學(xué)生更好地理解、把握、運(yùn)用概念，概念歸納出來(lái)后，引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)把握概念的“關(guān)鍵詞”非常必要，而且十分有效。如提出“要判斷兩個(gè)量是不是成正比例的量，要具備哪幾個(gè)條件？”引導(dǎo)學(xué)生用言語(yǔ)、圖象、關(guān)系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本質(zhì)，加深對(duì)概念的理解。）

　　5、引導(dǎo)舉例，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)

　　師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

　�。�1）學(xué)生自由舉例。

　�。�2）預(yù)設(shè)：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的寬，所以長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)成正比例。師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個(gè)量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個(gè)量才成正

　　比例。

　　6、判斷下面的兩種量是否成正比例？并說(shuō)明理由

　�。�1）長(zhǎng)方形的寬一定,長(zhǎng)和它的面積

　�。�2）《小學(xué)生作文》的單價(jià)一定，總價(jià)和訂閱的數(shù)量。

　　（3）小新跳高的高度和他的身高。

　�。�4）小麥每公頃的產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。

　　（5）書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已經(jīng)看的頁(yè)

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的練習(xí)目的.是讓學(xué)生在鞏固的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)明辨是非，加深對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，也讓學(xué)生明確：“相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量也未必就是正比例，判斷兩種量是否成正比例，關(guān)鍵還要看它們的比值是否一定。）

　　（二）研究正比例圖像

　　師：正比例關(guān)系不但能通過(guò)計(jì)算看比值是不是一定來(lái)判讀，還能用圖像來(lái)表示。

　　出示例2：

　　一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下表：

　　時(shí)間（小時(shí)）路程（千米）

　　出示圖表 80

　　…...…...160 240 320 400

　　師：仔細(xì)觀察，從圖中能獲得哪些信息？

　　生：

　　學(xué)生嘗試畫(huà)圖。

　　溫馨提示：

　　（1）在圖中找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并畫(huà)出來(lái)。

　�。�2）仔細(xì)觀察畫(huà)出的點(diǎn)，先猜一猜，再連一連，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　3.學(xué)生展示畫(huà)圖，感知正比例圖像。

　　猜測(cè)：我們經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)連起來(lái)好像是一條直線。師質(zhì)疑：是不是這樣呢？

　　師：老師發(fā)現(xiàn)剛才有很多連線的時(shí)候都是從第一點(diǎn)開(kāi)始連得，孩子們想一想，到底應(yīng)該從哪兒開(kāi)始連？

　　生：0點(diǎn)

　　師：0點(diǎn)意思表示什么意呢？

　　教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出0點(diǎn)表示：0小時(shí)行駛了0千米的路程（汽車還沒(méi)有出發(fā)在原點(diǎn)）。師：那就請(qǐng)同學(xué)們把圖像完善好。

　　師 質(zhì)疑：A點(diǎn)表示什么意思？B點(diǎn)表示什么意思？

　　生：

　　4、師小結(jié)：大家把所描的各點(diǎn)連起來(lái)都在一條直線上�？闯稣�比例的圖像就是一條從（0，0）出發(fā)的無(wú)線延伸的射線。我們可以利用這個(gè)發(fā)現(xiàn)判斷兩個(gè)量是否成正比例。大家剛才的發(fā)現(xiàn)和法國(guó)著名數(shù)學(xué)家笛卡兒的發(fā)明不謀而合，大家真了不起！

　　（課件）數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩大根基，以前毫不相干，正是笛卡兒的發(fā)明，把“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的圖象，從此數(shù)學(xué)發(fā)展更蓬勃，令數(shù)有了幾何意義，是很多高等數(shù)學(xué)的思想。這是數(shù)學(xué)史上的偉大創(chuàng)舉!大家的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)家想的一樣，好樣的。請(qǐng)同學(xué)們把掌聲送給最棒的自己。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，從而數(shù)形完美結(jié)合）

　　5、引導(dǎo)學(xué)生利用正比例圖像解決問(wèn)題。

　　師：我們可以運(yùn)用正比例圖像解決生活中的一些問(wèn)題。拋出問(wèn)題：

　�。�1）根據(jù)圖像判斷,這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米?

　�。�2）估計(jì)一下，行駛440千米需要多少小時(shí)? 引導(dǎo)學(xué)生：

　　①想一想，2.5小時(shí)大約在橫軸的什么位置，能否在正比例圖像上找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)？這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)縱軸上什么位置？

　�、趧�(dòng)動(dòng)手，利用三角板在圖上試著畫(huà)一畫(huà)、找一找、驗(yàn)證一下。

　　③動(dòng)畫(huà)演示，將想象的點(diǎn)畫(huà)出來(lái)。師：你為什么找得這么快？有什么好辦法？

　　生：臺(tái)前演示

　　師：利用正比例關(guān)系圖像，不用計(jì)算，可以由一個(gè)量的值，直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。得出結(jié)論：

　　（設(shè)計(jì)意圖：把研究的機(jī)會(huì)放給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。通過(guò)猜一猜、想一想、畫(huà)一畫(huà)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，并適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)人文教育。）

　　6、總結(jié)

　　今天我們通過(guò)猜想驗(yàn)證和“畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)、估一估”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步感知了正比例圖像，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。同學(xué)們真的非常了不起！

　　四、回顧整理 反思提升

　　1、通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　生：（2-3名學(xué)生回答）

　　2、盤(pán)點(diǎn)學(xué)習(xí)過(guò)程

　　千金難買回頭看，我們一起來(lái)回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，首先我們研究了總價(jià)、本數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，接著又研究了路程、時(shí)間這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，借助這兩個(gè)具體的數(shù)量關(guān)系，由此歸納抽象出正比例模型。接著又研究了正比例圖像，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合！在以后的學(xué)習(xí)中，我們也可以用這種方法去學(xué)習(xí)研究其他的知識(shí)。

　　3、最后送一句話給大家，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則怠”。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中勤于反思，善于總結(jié)，只有把學(xué)習(xí)和思考結(jié)合起來(lái)，才能有更大大多的發(fā)現(xiàn)！

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：俗話說(shuō)：“授之以魚(yú)，不如授之以漁”本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既有知識(shí)的提升，更有學(xué)習(xí)方法的總結(jié)。）

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　導(dǎo)學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。

　　導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其判斷方法。

　　導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。

　　預(yù)習(xí)學(xué)案

　　填空

　　1、如果路程時(shí)間＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

　　2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

　　3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。

　　導(dǎo)學(xué)案

　　學(xué)習(xí)例1

　　在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫(xiě)完整。

　　高度24681012

　　體積50100150200250300

　　底面積

　　體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　因?yàn)楸�子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。

　　像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

　　yx＝k（一定）

　　想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

　　小組討論交流。

　　看書(shū)P40例2。

　　（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？

　　（2）體積和高度的比的比值是多少？這個(gè)比值是什么？是不是一定？

　�。�3）它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？

　　（4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（5）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

　　三、課堂小結(jié)：

　　什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的`量？

　　課堂檢測(cè)

　　下列各題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。

　　1、正方體的棱長(zhǎng)和體積

　　2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數(shù)。

　　3、圓的周長(zhǎng)和直徑。

　　4、生產(chǎn)800個(gè)零件，已生產(chǎn)個(gè)數(shù)和剩余個(gè)數(shù)。

　　5、全班的人數(shù)一定，一、二組的人數(shù)和與其他組的人數(shù)和。

　　6、和一定，加數(shù)與另一個(gè)加數(shù)。

　　7、小苗牌2B鉛筆的總價(jià)和購(gòu)買枝數(shù)。

　　8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。

　　課后拓展

　　從前有個(gè)農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個(gè)兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個(gè)兒子按照老人的要求怎么分也分不好。后來(lái)一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個(gè)兒子各分得多少頭牛嗎？

　　板書(shū)設(shè)計(jì)

　　成正比例的量

　　高度/cm24681012

　　體積/cm350100150200250300

　　底面積/cm2

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　正比例表達(dá)式：yx=y（一定）

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級(jí)下冊(cè)《正比例》第19頁(yè)——21頁(yè)的內(nèi)容。趙老師教學(xué)思路清晰，課堂上，讓學(xué)生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來(lái)發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學(xué)生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點(diǎn)，基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。下面，談一下我對(duì)這節(jié)

　　課的個(gè)人看法：

　　一、注重?cái)?shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，課堂靈活開(kāi)放。

　　老師從生活中的例子“買了一些蘋(píng)果，已經(jīng)吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)的量上，然后讓學(xué)生從生活中找出相關(guān)聯(lián)的量，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活密切相關(guān)。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總?cè)藬?shù)，滿意的人數(shù)和不滿意的'人數(shù)是否成正比例?為什么?”，無(wú)不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用與生活的特點(diǎn)，課堂設(shè)計(jì)靈活開(kāi)放，鍛煉了學(xué)生的分散思維。

　　二、如花微笑，溫暖學(xué)生。

　　這節(jié)課上，趙老師從開(kāi)始到結(jié)束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學(xué)生感到溫暖，身心放松，創(chuàng)造了和諧的教學(xué)課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節(jié)課，不管是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言，講授新知識(shí)，還是針對(duì)練習(xí)我想趙老師是達(dá)到了教學(xué)思想的很高境界。

　　三、用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位。

　　“如果已知正方形的邊長(zhǎng)，你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說(shuō)明它們之間的關(guān)系嗎?”“請(qǐng)同學(xué)們挑選其中的一個(gè)表格認(rèn)真觀察，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個(gè)表格進(jìn)行分類，你該怎么辦?”每到關(guān)鍵的部分，老師并不著急告訴學(xué)生答案，而是用思考性的問(wèn)題引著學(xué)生積極思考，最后由學(xué)生自己一點(diǎn)一點(diǎn)總結(jié)出來(lái)，讓學(xué)生深刻理解知識(shí)點(diǎn)，從而達(dá)到突破重難點(diǎn)的目的。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　1.聯(lián)系生活，從生活中引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

　　數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的過(guò)程”。程老師從學(xué)生所熟悉的生活中的例子入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有數(shù)學(xué)。如，新課開(kāi)始時(shí)，程老師利用“張紅想知道旗桿的高度”，從這樣一個(gè)學(xué)生身邊的例子引入，不僅讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，還有效地設(shè)置了懸念，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好本節(jié)課知識(shí)的興趣和決心。

　　2.有效地處理教材，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程。

　　《比例的意義》這部分知識(shí)比較枯燥，也比較抽象，不易讓學(xué)生直觀的理解，與實(shí)際生活較遠(yuǎn)。而程老師處理的很好，把無(wú)聲的、枯燥的教材進(jìn)行了有聲的、精彩的'演繹。在這一節(jié)課中，程老師運(yùn)用各種方法，通過(guò)對(duì)同一比例不同大小的國(guó)旗的長(zhǎng)寬比例的探究，運(yùn)用計(jì)算比值、課件演示、交流討論、自主寫(xiě)出比例等等一系列的方法進(jìn)行由淺入深地自主探索，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)“比例的意義”這一知識(shí)的真正理解和運(yùn)用。

　　3、服務(wù)于生活，回到生活中去，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　在以上抽象出“數(shù)學(xué)模型”的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行拓展應(yīng)用，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，到生活中去的”思想，程老師在課的最后出示“大自然中的比例”，讓學(xué)生利用學(xué)到的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，既讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，又和課的開(kāi)始形成了呼應(yīng)。圓滿中結(jié)束本課的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果很好。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　教學(xué)內(nèi)容：正比例

　　教材分析：

　　正比例這個(gè)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的意義、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課是有關(guān)比例知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體情境，理解正比例的意義，判斷兩個(gè)量是否成正比例。教材提供了三個(gè)情境，其中一個(gè)是圖像，兩個(gè)是表格，讓學(xué)生在具體問(wèn)題、具體情境中認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的意義，會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例。

　　學(xué)情分析：

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時(shí)，已經(jīng)知道一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積就擴(kuò)大幾倍這個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律實(shí)際上就是正比例的一個(gè)變化規(guī)律，所以，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容是有個(gè)初步的接觸。在這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)判斷兩個(gè)量是否成正比例，最難掌握的是離開(kāi)具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字?jǐn)⑹雠袛鄡蓚�(gè)量是否成正比例，特別是學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系不熟悉時(shí)就更難了。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的意義，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

　　2.能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的意義。

　　2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)用具：

　　課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　　(一)情境一：

　　1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下：

　　2、請(qǐng)把下表填寫(xiě)完整。

　　3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值(速度)相同。

　　(二)情境二：

　　1、一些人買一種蘋(píng)果，購(gòu)買蘋(píng)果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

　　2、把表填寫(xiě)完整。

　　3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價(jià))相同。

　　4、說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。

　　小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過(guò)程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購(gòu)買蘋(píng)果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過(guò)程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

　　(三)情境三：

　　1、 觀察圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

　　2、填完表以后思考：這兩個(gè)表格中的變化情況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？

　　說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

　　3、 小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，在變化過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng)，是一個(gè)不確定的值。

　　(四)歸納正比例的意義

　　1. 時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值(速度)相同。那么我們說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。

　　2. 購(gòu)買蘋(píng)果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？

　　3. 正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？

　　4. 觀察思考成正比例的量有什么特征？

　　一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，并且這兩個(gè)量的比值相同。

　　5. 小結(jié)

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的`兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。

　　二、鞏固練習(xí)

　　1. 想一想：

　　正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為什么？

　　師小結(jié)：

　　(1)正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。

　　請(qǐng)你也試著說(shuō)一說(shuō)。

　　(2)正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。

　　請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。

　　2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

　　(1) 把表填寫(xiě)完整。

　　(2) 父子的年齡成正比例嗎？為什么？

　　(3) 爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

　　與同桌交流，再集體匯報(bào)

　　三、全課總結(jié)：說(shuō)說(shuō)你在這節(jié)課中學(xué)到了什么知識(shí)？有什么不明白的地方？

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　正比例

　　路程÷時(shí)間=速度(一定)

　　總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(一定)

　　正方形的周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng)=4(一定)

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大(或縮小)，另一種量也隨著擴(kuò)大(或縮小)，并且這兩種量的比值(也就是商)一定，這兩種量就成正比例。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　老師執(zhí)教的《正比例的意義》這課，對(duì)我感受很深。

　　一.結(jié)合生活實(shí)際

　　周老師利用學(xué)校慈善一日捐的例子，引出了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，為新課后區(qū)別判斷正比例關(guān)系提供了很好的材料。同時(shí)使學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。

　　二.突出學(xué)生的主體地位

　　周老師教態(tài)自然，語(yǔ)言幽默，輕松自如，具有大師風(fēng)范。周老師利用汽車和自行車行駛的路程和時(shí)間變化的表格讓學(xué)生去比較，去發(fā)現(xiàn)。尋找相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)汽車行駛的路程和時(shí)間的變化是有規(guī)律的，自行車行駛的路程和時(shí)間的`變化是沒(méi)有規(guī)律的。從而周老師點(diǎn)出了正比例的意義，使學(xué)生感悟到汽車行駛路程和時(shí)間的比值一定。讓學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，突出了學(xué)生的主體地位，老師真正起到了引導(dǎo)作用。

　　三.練習(xí)設(shè)計(jì)具有階梯性

　　周老師自從引出正比例定義后，讓學(xué)生判斷這兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。首先出示表格讓學(xué)生觀察數(shù)量變化進(jìn)行判斷;其次出示文字?jǐn)⑹鲱}進(jìn)行判斷;最后利用帶有字母的等式進(jìn)行判斷。練習(xí)設(shè)計(jì)由易到難，符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

　　建議：我覺(jué)得在某些環(huán)節(jié)有點(diǎn)快。例如引出正比例定義后，應(yīng)該完整出示正比例的定義讓學(xué)生讀一讀;在做練習(xí)時(shí)，第一題填空題和最后一題深化題不要馬上讓學(xué)生齊讀，應(yīng)該讓學(xué)生看一看，想一想，再指名說(shuō)一說(shuō)。在教學(xué)正比例時(shí)最好和斜線圖結(jié)合起來(lái)，這樣可以使學(xué)生加深對(duì)正比例的理解。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1 使學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。

　　2 掌握正比例的意義及字母表達(dá)式。

　　3 學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導(dǎo)入

　　師(板書(shū)：關(guān)聯(lián))：知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎?

　　生：指事物之間有聯(lián)系。

　　生：也可以指事物之間相互影響。

　　師：對(duì)，關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。

　　師：能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎?

　　生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會(huì)多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。

　　生：我的考試分?jǐn)?shù)多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會(huì)陰云密布，所以我的考試分?jǐn)?shù)與家長(zhǎng)的臉色也是相關(guān)聯(lián)的。(其他學(xué)生大笑)

　　生：我想姚明打球時(shí)，姚明的動(dòng)作與防守他的對(duì)方隊(duì)員的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的，即姚明怎么動(dòng)，對(duì)方總有一個(gè)相應(yīng)的對(duì)策，不可能永遠(yuǎn)不變。

　　這時(shí)，一名學(xué)生干脆帶著他的同桌走到講臺(tái)上，兩個(gè)人當(dāng)著全班學(xué)生的面，做起了學(xué)生經(jīng)常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開(kāi)。然后這位學(xué)生說(shuō)：“我們剛才的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的�！�

　　生：上星期，我們班舉行智力競(jìng)賽，每個(gè)小組每答對(duì)一題就得到10分，答對(duì)兩題得到20分……答對(duì)的題目越多，分?jǐn)?shù)也就越高。因此，我認(rèn)為答對(duì)的題目與最后的成績(jī)也是相關(guān)聯(lián)的。

　　二、新授

　　師：好一個(gè)答對(duì)的題目與最后的成績(jī)相關(guān)聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?

　　師：從這個(gè)表格中。你還知道什么?

　　生：答對(duì)一題得10分，答對(duì)兩題得20分，答對(duì)三題得30分……

　　師：表中有哪兩個(gè)量?它們的關(guān)系怎樣?

　　生：答對(duì)的題目與最后的成績(jī)，它們是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。

　　師：你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

　　生：從左向右看，答對(duì)的題目越多，分?jǐn)?shù)就越高；從右向左看，答對(duì)的題目越少，成績(jī)就越低。

　　師：還能發(fā)現(xiàn)什么呢?

　　生：答對(duì)的次數(shù)擴(kuò)大多少倍，得分也隨著擴(kuò)大多少倍；反之，答對(duì)的次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。

　　師(小結(jié))：也就是說(shuō)，成績(jī)隨著答對(duì)的次數(shù)變化而變化，像這樣的兩個(gè)量也叫做相關(guān)聯(lián)的量。

　　師：你能在這兩種量中，找到一組對(duì)應(yīng)的數(shù)嗎?誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)在成績(jī)和答對(duì)的次數(shù)兩種量中，相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比嗎?比值是多少?

　　(隨著學(xué)生的回答，師板書(shū)：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)

　　師：剛才這位同學(xué)在算出比值的時(shí)候，你們發(fā)現(xiàn)了什么?

　　生：不管怎樣，它們的比值不變。

　　師：這個(gè)比值實(shí)際上就是什么呀?(板書(shū)：每題的分?jǐn)?shù))

　　師：你能用一個(gè)關(guān)系式表示嗎?

　　板書(shū)關(guān)系式：成績(jī)/答對(duì)的題目=每題的分?jǐn)?shù)(一定)

　　師：我們?cè)賮?lái)看一道題目。請(qǐng)每個(gè)小組的小組長(zhǎng)，將桌上信封中的信息單分給每一位同學(xué)。同學(xué)們可以根據(jù)上面的四個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析，在小組內(nèi)討論交流。如果你們遇到了什么問(wèn)題，可以舉手，老師非常樂(lè)意幫助你們。(投影出示例1)

　　1表中有( )和( )兩種量。

　　2 路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的?

　　3 任意寫(xiě)出三個(gè)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并算出它們的比值。

　　4 比值實(shí)際上表示( )，請(qǐng)用式子表示它們的關(guān)系。

　　(學(xué)生交流匯報(bào)，師板書(shū)關(guān)系式)

　　師(指著剛剛學(xué)習(xí)的兩個(gè)表格)：這是我們剛才分析過(guò)的兩個(gè)表，它們有什么共同點(diǎn)嗎?(板書(shū)：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢?

　　(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師逐一板書(shū)，最后由學(xué)生通過(guò)看書(shū)，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學(xué))

　　反思：

　　從學(xué)生感興趣的事情入手，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的生動(dòng)素材引入新課 ，使抽象的'數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)活潑的情境，課堂氣氛活躍。

　　以往教學(xué)此內(nèi)容時(shí)，學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量?jī)H僅局限于“比值一定”，與后面學(xué)習(xí)“反比例的意義”教學(xué)未能形成有效的聯(lián)系，因而教學(xué)收效不大。此次教學(xué)，首先從教學(xué)目標(biāo)上進(jìn)行修改，增加了第一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，即“理解什么是相關(guān)聯(lián)的量”。教學(xué)設(shè)計(jì)大膽開(kāi)放，真正關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和興趣。教材的重點(diǎn)并不一定是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在這里得到了充分的體現(xiàn)，給抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)賦予了濃厚的現(xiàn)實(shí)背景，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，改變了傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)接受、機(jī)械訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式。最后，由學(xué)生獨(dú)立得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。看似在新授之前浪費(fèi)了不少時(shí)間，實(shí)則高效地完成了教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生有了更多自主、個(gè)性探究的機(jī)會(huì)，值得借鑒與提倡。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第62～63頁(yè)的例1和“試一試”，“練一練”和練習(xí)十三的第1～3題。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　2.讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例的量的特點(diǎn)，加深對(duì)正比例意義的理解。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的量。

　　教學(xué)準(zhǔn)備:

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導(dǎo)入

　　談話：同學(xué)們購(gòu)物問(wèn)題中有單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)，你知道它們之間的關(guān)系嗎？

　　學(xué)生討論，反饋。

　　［設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)結(jié)合生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)量之間的關(guān)系。］

　　二、教學(xué)例1

　　1、出示例1的表格。

　　提問(wèn)：表中列出了哪兩種量？（板書(shū)：時(shí)間和路程）

　　觀察表中的數(shù)據(jù)，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？

　　指名回答。

　　談話：時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說(shuō)，路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書(shū)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。）

　　為什么說(shuō)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　學(xué)生交流。（有的學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，另一種量也隨著擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍；有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一種量縮小到原來(lái)的幾分之幾，另一種量也隨著縮小到原來(lái)的幾分之幾。）

　　2、談話：觀察表中的數(shù)據(jù)，這兩種量在變化中有沒(méi)有什么不變的規(guī)律呢？

　　學(xué)生交流，教師引導(dǎo)：請(qǐng)寫(xiě)出幾組對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值，根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：＝80＝80＝80……

　　提問(wèn)：你能用一個(gè)式子來(lái)表示上面的規(guī)律嗎？

　　根據(jù)學(xué)生回答，板書(shū)：＝速度（一定）

　　3、小結(jié)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的.比值一定（也就是速度一定）時(shí)，我們就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。（板書(shū)：正比例的意義）

　�。墼O(shè)計(jì)意圖：正比例的知識(shí)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，可以幫助學(xué)生加深對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從變量的角度來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間的關(guān)系，把握正比例概念的內(nèi)涵和本質(zhì)。］

　　三、教學(xué)“試一試”

　　1、出示“試一試”，學(xué)生自由讀題。

　　2、讓學(xué)生根據(jù)已知條件把表格填寫(xiě)完整。

　　3、請(qǐng)學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先嘗試獨(dú)立完成表格下面的四個(gè)問(wèn)題，再和同桌交流。

　　4、學(xué)生交流中，明確：總價(jià)和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，＝單價(jià)（一定），總價(jià)和數(shù)量成正比例。

　�。墼O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。］

　　四、歸納字母公式

　　1、比較例題和“試一試”的相同點(diǎn)。

　　提問(wèn)：觀察上面的兩個(gè)例子，它們有什么相同的地方呢？

　�。�1）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；

　　（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值總是一定的；

　　（3）兩種量都成正比例。

　　2、如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示呢？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)：＝（一定）

　　交流：和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，比的比值一定，我們就說(shuō)和成正比例。

　�。墼O(shè)計(jì)意圖：文似看山，學(xué)如登高。結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)成正比例的量的特點(diǎn)，加深對(duì)正比例意義的理解。］

　　五、鞏固練習(xí)

　　1、完成第63頁(yè)“練一練”。

　　學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，要用完整的語(yǔ)言說(shuō)出判斷的理由。

　　2、完成練習(xí)十三第1題。

　　（1）讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想。

　�。�2）全班交流，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么碾米機(jī)的工作時(shí)間和碾米數(shù)量成正比例，引導(dǎo)學(xué)生完整地說(shuō)出判斷的思考過(guò)程。

　　3、完成練習(xí)十三第2題。

　　（1）讓學(xué)生獨(dú)立判斷，并指名說(shuō)說(shuō)判斷的理由。

　�。�2）注意引導(dǎo)學(xué)生有條理地說(shuō)明判斷的思考過(guò)程。

　　4、完成練習(xí)十三第3題。

　�。�1）先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題目中將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大后的正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米?

　�。�2）再讓學(xué)生在書(shū)上畫(huà)出放大后的圖形，并算出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積，并填在表中。

　�。�3）討論表格下面的兩個(gè)問(wèn)題。通過(guò)討論使學(xué)生明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才成正比例。

　�。墼O(shè)計(jì)意圖：按照新課改的理念，教學(xué)中創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的問(wèn)題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生充分思考、交流的空間，進(jìn)一步鞏固對(duì)正比例意義的理解。］

　　六、全課總結(jié)

　　這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲？

　�。墼O(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂反思，進(jìn)一步理解成正比例的量，為后面的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。］

　　七、作業(yè)

　　完成《練習(xí)與測(cè)試》相關(guān)作業(yè)。

　　板書(shū)設(shè)計(jì)

　　正比例的意義

　　時(shí)間和路程路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　�。�80＝80＝80……

　�。剿俣龋ㄒ欢ǎ�

　�。剑ㄒ欢ǎ�

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（1）知識(shí)目標(biāo):能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì)；并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　�。�2）能力目標(biāo):逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括的能力，通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；

　　（3）情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)

　　三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法：

　　引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié)課的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)（畫(huà)圖）、多觀察（圖象），主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。

　　學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。

　　四、教具準(zhǔn)備

　　電腦PPT，洋蔥學(xué)院電腦版

　　五、教學(xué)過(guò)程：

　　（一）溫故知新，引入課題

　　溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么？

　　答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)(1,k)的一條直線

　�。ǘ�）：知新：

　　在兩個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫(huà)出下列每組函數(shù)的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫(huà)出上述函數(shù)的圖象，之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數(shù)的性質(zhì)》，以動(dòng)態(tài)的演示畫(huà)出函數(shù)圖象，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們能查漏補(bǔ)缺，找出自己所畫(huà)的圖象與視頻中的圖象有什么不同？

　　觀察圖像，思考問(wèn)題：

　　1.圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值（特別是符號(hào)）有何聯(lián)系？

　　2.對(duì)其中的'某一個(gè)正比例函數(shù)圖像(例如y=3x)，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減小？請(qǐng)斟酌。

　　3.你從中得出什么規(guī)律？

　　第一個(gè)問(wèn)題：圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有何聯(lián)系？

　　估計(jì)生：發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過(guò)第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經(jīng)過(guò)第二和第四象限。

　　師：從比例系數(shù)來(lái)看呢，函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致

　　估計(jì)生：第一組k>0，而第二組k<0。

　　師：很好，誰(shuí)能把他們聯(lián)系一下？

　　估計(jì)生：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。

　　師：那么是不是對(duì)于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數(shù)的圖像，當(dāng)在一、三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的解析式中的k的值無(wú)論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，k的值都小于零的。】（這個(gè)演示過(guò)程可以登錄xx這個(gè)網(wǎng)址，進(jìn)行演示，讓學(xué)生更加直觀的觀察到k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響）

　　下面由老師來(lái)證明這個(gè)性質(zhì)：（由觀察猜想到邏輯證明）

　　板書(shū)：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。

　　證明：當(dāng)k>0時(shí)，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(diǎn)(x,y)在第一象限

　　若x<0，則kx<0，即y<0∴點(diǎn)(x,y)在第三象限

　　當(dāng)x=0時(shí)，則kx=0，即y=0∴點(diǎn)(x,y)即原點(diǎn)。

　　即函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）都在一、三象限內(nèi)，所以圖像經(jīng)過(guò)一、三象限。同理，當(dāng)k<0時(shí)，亦可證明函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。

　　我們看到：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫(huà)里的“提”，當(dāng)k＜0時(shí)，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。

　　PPT展示正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。

　　師：現(xiàn)在我們做個(gè)小練習(xí)，由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正負(fù)），來(lái)判斷其函數(shù)圖像的走向。

　　y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))

　　鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。

　　反過(guò)來(lái)，由函數(shù)圖象所在的象限，請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)滿足條件的正比例函數(shù)解析式。好，我們來(lái)看下一個(gè)問(wèn)題，（電腦重現(xiàn)第二問(wèn)題：2、對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。

　　板書(shū)：當(dāng)k＞0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當(dāng)k＜0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小。(即“捺”的走向)

　　師：小練習(xí)：由函數(shù)解析式，請(qǐng)你說(shuō)出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))

　　鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。

　　第三個(gè)問(wèn)題：你從中得出什么規(guī)律？

　　歸納總結(jié)（由學(xué)生回答）正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)：

　　當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）

　　當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小。（也就是“捺”的走向）

　　歸納為一句話，正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看k的符號(hào)。

　　即：k＞0提（一、三，增大）；

　　k＜0捺（二、四，減小）

　　（三）應(yīng)用

　　1、正比例函數(shù)的解析式是___________，它的圖像一定經(jīng)過(guò)___________。

　　2、y=－的圖像經(jīng)過(guò)第___________象限。

　　3、已知ab＜0，則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)___________象限。

　　4、已知正比例函數(shù)y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。

　　5、當(dāng)m為何值時(shí)，y=mxm2-3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大。

　　思考題：

　�、僖阎�正比例函數(shù)y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限。

　�、诜謩e說(shuō)明下列各正比例函數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減��？

　　a、y=(m2+1)x

　　b、y=m2x

　　c、y=(m+1)x

　�。ㄋ模┬〗Y(jié)這節(jié)課讓我們知道了……

　　以表格形式小結(jié)，可以整理知識(shí)點(diǎn)，形成網(wǎng)絡(luò)．有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化，讓學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)（先播放視頻，之后PPT總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)）。

　　（五）作業(yè)89頁(yè)練習(xí)題

　�。�六）課后反思

　　1.成功之處：本節(jié)課的重點(diǎn)是正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)教師的引導(dǎo)，洋蔥視頻的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點(diǎn)得到了突出，難點(diǎn)得到了突破；對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的情況進(jìn)行了指導(dǎo)，作出了反饋；培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的能力；本節(jié)課的教學(xué)注重由傳授單一的知識(shí)技能，轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”，使學(xué)生對(duì)新的知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法更容易理解和掌握。

　　2.不足之處：

　　（1）在探索正比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，沒(méi)有預(yù)估到學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象費(fèi)時(shí)太長(zhǎng)，導(dǎo)致后面的教學(xué)過(guò)程比較緊張。

　�。�2）在應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中對(duì)學(xué)生習(xí)題的反饋情況了解的不夠全面。

　�。�3）為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，教師的課堂語(yǔ)言應(yīng)精煉。

　　3、改進(jìn)措施：

　�。�1）要充分的相信學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在學(xué)生總結(jié)規(guī)律過(guò)后給予肯定，不必加以過(guò)多的語(yǔ)言進(jìn)行重復(fù)，給學(xué)生足夠的空間思考回答問(wèn)題。

　�。�2）在學(xué)生明確正比例函數(shù)的性質(zhì)后，應(yīng)用新知反饋練習(xí)時(shí)，可以采取課堂小測(cè)驗(yàn)等方法進(jìn)行，這樣教師可以更準(zhǔn)確的掌握學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。

　�。�3）在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，教師不必著急幫助總結(jié)，這樣可以更加集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

　　在實(shí)際教學(xué)中為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，和教師教學(xué)的主導(dǎo)性，我花費(fèi)了很多時(shí)間在學(xué)生的動(dòng)手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學(xué)生探索過(guò)程中的引導(dǎo)和講解，還需要在實(shí)際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)10

　　教材分析：

　　正比例這個(gè)資料是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的好處、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用等資料的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課是有關(guān)比例知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個(gè)量是否成正比例。教材帶給了三個(gè)情境，其中一個(gè)是圖像，兩個(gè)是表格，讓學(xué)生在具體問(wèn)題、具體情境中認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學(xué)生透過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的好處，會(huì)決定兩個(gè)量是否成正比例。

　　學(xué)情分析：

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時(shí)，已經(jīng)明白一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積就擴(kuò)大幾倍這個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律實(shí)際上就是正比例的一個(gè)變化規(guī)律，所以，學(xué)生對(duì)這個(gè)資料是有個(gè)初步的接觸。在這個(gè)資料的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個(gè)量是否成正比例，最難掌握的是離開(kāi)具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字?jǐn)⑹鰶Q定兩個(gè)量是否成正比例，個(gè)性是學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系不熟悉時(shí)就更難了。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

　　2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的好處。

　　2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)用具：

　　課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　�。ㄒ唬┣榫骋�

　　1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下

　　2、請(qǐng)把下表填寫(xiě)完整。

　　3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值（速度）相同。

　　（二）情境二

　　1、一些人買一種蘋(píng)果，購(gòu)買蘋(píng)果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

　　2、把表填寫(xiě)完整。

　　3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同。

　　4、說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。

　　小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過(guò)程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購(gòu)買蘋(píng)果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過(guò)程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

　�。ㄈ�）情境三

　　1、觀察圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化狀況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的'觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

　　2、填完表以后思考：這兩個(gè)表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？

　　說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

　　3、小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，在變化過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值必須都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng)，是一個(gè)不確定的值。

　�。ㄋ模�歸納正比例的好處

　　1、時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么我們說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。

　　2、購(gòu)買蘋(píng)果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？

　　3、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？

　　4、觀察思考成正比例的量有什么特征？

　　一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，并且這兩個(gè)量的比值相同。

　　5、小結(jié)

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。

　　二、鞏固練習(xí)

　　1、想一想

　　正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為什么？

　　師小結(jié)：

　�。�1）正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。

　　請(qǐng)你也試著說(shuō)一說(shuō)。

　　（2）正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。

　　請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。

　　2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下

　　小明的年齡/歲67891011

　　爸爸的年齡/歲3233

　　（1）把表填寫(xiě)完整。

　�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

　�。�3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

　　與同桌交流，再群眾匯報(bào)

　　三、全課總結(jié)：

　　說(shuō)說(shuō)你在這節(jié)課中學(xué)到了什么知識(shí)？有什么不明白的地方？

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　正比例

　　路程÷時(shí)間＝速度（必須）

　　總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)（必須）

　　正方形的周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng)＝4（必須）

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大（或縮�。�，另一種量也隨著擴(kuò)大（或縮�。�，并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)11

　　教學(xué)資料：

　　北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《正比例》

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。

　　2、掌握成正比例變化的量的變化規(guī)律及其特征。

　　3、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　認(rèn)識(shí)正比例的好處和怎樣決定兩個(gè)變化的量是不是成正比例。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　決定兩個(gè)變化的量是不是成正比例。

　　教具準(zhǔn)備：

　　課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導(dǎo)入新課：

　　出示：路程、單價(jià)、正方形的邊長(zhǎng)……

　　根據(jù)上面的某個(gè)量，你能想到些量？為什么？

　　在我們的生活中象這樣的一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化的例子還有很多很多，這天我們就繼續(xù)來(lái)研究這些相互依靠的變量間的關(guān)系。

　　二、新課探究：

　　（一）、活動(dòng)一：初步感受正比例關(guān)系。

　　1、課件出示正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的變化狀況：

　�。�1）請(qǐng)把表格填寫(xiě)完整。

　　（2）觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　（群眾填表后，獨(dú)立觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

　　2、組織學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)規(guī)律的異同點(diǎn)。

　　3、小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積雖然都是隨著邊長(zhǎng)的增加而增加，但這兩個(gè)規(guī)律又有一個(gè)不同點(diǎn)，在變化的過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值是不變的，都是4，而正方形的面積與邊長(zhǎng)的比值是一向在變化的。

　　所以兩個(gè)相互依靠的變量之間的關(guān)系是不一樣的。

　�。ǘ�）、活動(dòng)二：結(jié)合實(shí)例體會(huì)正比例的好處：

　　1、課件出示：

　�。�1）將表格填完整。

　　（2）從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　�。ㄒ孕〗M為單位，選取一個(gè)情境進(jìn)行研究。）

　　2、交流匯報(bào)：

　　（三）、活動(dòng)三：揭示正比例的好處。

　　1、這2規(guī)律有什么共同點(diǎn)？

　　教師隨著學(xué)生的回答板書(shū)：

　　都是一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，并且這兩個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值持續(xù)不變。

　　2、教師揭示正比例的含義。

　　像這樣兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，并且兩個(gè)量的比值不變，這兩個(gè)量就成正比例。（教師隨著板書(shū)完整。）

　　3、結(jié)合實(shí)例說(shuō)明：

　　表一中路程隨著時(shí)間的變化而變化，并且路程和時(shí)間的比值是不變的，所以路程和時(shí)間成正比例。

　　學(xué)生說(shuō)一說(shuō)表二的兩個(gè)量。

　　4、用字母表示出正比例關(guān)系。

　　如果我們用X、Y表示兩個(gè)變化的量，用K表示它們的比值，成正比例的兩個(gè)變量之間的關(guān)系能夠怎樣用式子表示？

　�。ㄋ模�、活動(dòng)四：決定兩個(gè)量是不是成正比例的量。

　　1、出示活動(dòng)一中的表格：

　　正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)是不是成正比例的量？正方形的面積與邊長(zhǎng)是不是成正比例的量？為什么？

　　學(xué)生自主決定后交流。

　　2、看來(lái)決定兩個(gè)量是否成正比例務(wù)必具備幾個(gè)條件？

　　強(qiáng)調(diào)：只有具備兩個(gè)條件，我們才能說(shuō)這兩個(gè)量成正比例。

　　三、課堂練習(xí)：

　　1、根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，決定表中的兩個(gè)量是不是成正比例：

　　平行四邊形的面積/cm2

　　6

　　12

　　18

　　24

　　30

　　平行四邊形的高/cm

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　買郵票的枚數(shù)/枚

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　所付的錢數(shù)/元

　　0.8

　　1.6

　　2.4

　　3.2

　　4.0

　　2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下：

　　小明的年齡/歲

　　6

　　7

　　8

　　9

　　10

　　11

　　爸爸的年齡/歲

　　32

　　33

　　（1）把表格填寫(xiě)完整。

　�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

　　3、決定下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例，并說(shuō)明理由。

　　（1）每袋大米的質(zhì)量必須，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

　�。�2）一個(gè)人的身高和年齡。

　　（3）寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和長(zhǎng)。

　�。�4）圓的周長(zhǎng)和直徑。

　　（5）圓的面積和半徑。

　　四、課堂總結(jié)：

　　透過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么新本領(lǐng)？其實(shí)啊，在生活中還有很多成正比例的兩個(gè)量，課后請(qǐng)大家用心去發(fā)現(xiàn)，找出生活中成正比例的量。

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　正比例

　　一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化

　　兩個(gè)量的比值是不變

　　x=ky(k必須)

　　教學(xué)反思：

　　1.課堂流程的設(shè)計(jì)，延展了探究空間。

　　本節(jié)課為學(xué)生設(shè)計(jì)了四大板塊，第一板塊“初步感受”板塊，在這一板塊利用學(xué)生熟悉的`數(shù)學(xué)情境“正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系”讓學(xué)生明白同樣都是一種量隨著另一種量的增加而增加，但在變化過(guò)程中卻存在著不同的關(guān)系。讓學(xué)生對(duì)正比例有個(gè)初步的感受。第二板塊是選取材料、主體解讀的“體會(huì)好處”板塊。在這一板塊中，借助兩則具體材料的依托，讓學(xué)生經(jīng)歷自主選取、獨(dú)立思考、小組交流和評(píng)價(jià)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生充分積累了與正比例知識(shí)密切相關(guān)的原始信息和感性認(rèn)識(shí)。第三板塊是交流思維、構(gòu)成認(rèn)識(shí)的“概念生成”板塊。在這一板塊中，學(xué)生立足小組間的觀點(diǎn)交流和思維共享，借助教師適時(shí)適度的點(diǎn)撥，自然生成了正比例的概念，并透過(guò)回饋具體材料的概念解釋促進(jìn)了理解的深入。第四板塊是“應(yīng)用”板塊，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了正比例后，讓學(xué)生自主決定兩個(gè)量是否成正比例，這兩先以表格出現(xiàn)，再以文字?jǐn)⑹龅姆绞匠尸F(xiàn)，使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)向抽象思維發(fā)展。這樣的設(shè)計(jì)，使探究空間卻更為寬廣。

　　2.數(shù)學(xué)材料的呈現(xiàn)，豐富了體驗(yàn)途徑。

　　為了給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶給更為充足的材料，將第二三個(gè)情境作為可供學(xué)生自主選取的兩則數(shù)學(xué)材料進(jìn)行整體呈現(xiàn)。這樣教學(xué)的結(jié)果是：對(duì)于自己選定的數(shù)學(xué)材料，學(xué)生能夠憑借個(gè)體獨(dú)立解讀、小組交流互評(píng)的漸進(jìn)過(guò)程，充分深入地自主探究，在親歷和體驗(yàn)中達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。而對(duì)于另一個(gè)未選的數(shù)學(xué)材料，學(xué)生則能夠借助全班交流這一互動(dòng)環(huán)節(jié)分享其他小組的學(xué)習(xí)成果，在傾聽(tīng)和欣賞中達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是面面俱到和點(diǎn)到為止，而是重點(diǎn)突破且走向深入的。

　　3.學(xué)習(xí)方式的選取，促進(jìn)了深度感悟。

　　教師讓學(xué)生采取選取材料、自主探究、合作共享的學(xué)習(xí)方式，并注意對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行適度的點(diǎn)撥，有利于促進(jìn)學(xué)生的深度感悟。由于學(xué)習(xí)材料是自己選取的，因而學(xué)習(xí)過(guò)程便更多地體現(xiàn)自覺(jué)、自主、自我的主體意味。在自主探究的過(guò)程中，學(xué)生初步積累了豐富真切的原始體驗(yàn)。在與同伴交流時(shí)，學(xué)生在表達(dá)中鞏固了自己的探究成果，同時(shí)又在傾聽(tīng)中分享了別人的學(xué)習(xí)收獲、體會(huì)。能夠說(shuō)，雖然每個(gè)學(xué)生只重點(diǎn)研究了一則材料蘊(yùn)含的規(guī)律，但卻全面收獲了三則材料所彰顯的數(shù)學(xué)事實(shí)，這正是數(shù)學(xué)交流的魅力所在。在此基礎(chǔ)上，借助教師恰當(dāng)及時(shí)的教學(xué)點(diǎn)撥，自然實(shí)現(xiàn)了“數(shù)學(xué)事實(shí)”向“數(shù)學(xué)概念”的提升。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)12

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　成正比例的量

　　知識(shí)與技能：

　　使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。

　　過(guò)程與方法：

　　使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀:在計(jì)算的過(guò)程中，使學(xué)生逐步養(yǎng)成驗(yàn)算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　正比例的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、揭示課題

　　1、在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

　　在教師的此導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子，如：

　　1、班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。

　　2、送來(lái)的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。

　　3、上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了。

　　4、排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。

　　5、這種變化的`量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來(lái)學(xué)習(xí)成正比例的量。板書(shū)：成正比例的量

　　二、探索新知

　　1、教學(xué)例1

　　（1）、出示小黑板。問(wèn)：你看到了什么？

　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

　�。�2）、出示表格。

　　問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25立方厘米。

　　板書(shū)：50100150200 ?......?252468

　　教師：體積與高度的比值一定。

　�。�3）、說(shuō)明正比例的意義。

　　在這一基礎(chǔ)上，教師明確說(shuō)明正比例的意義。

　　因?yàn)楸�子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。

　　板書(shū)出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　學(xué)生讀一讀，說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解正比例關(guān)系的。

　　要求學(xué)生把握三個(gè)要素：

　　第一、兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　第二、其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加； 一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。

　　第三、兩個(gè)量的比值一定。

　�。�1）、用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：

　　Y?K(一定) X

　　（2）、想一想：

　　師：生活中還有哪些成正比例的量？

　　學(xué)生舉例說(shuō)明。如：

　　長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。

　　每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。

　　衣服的單價(jià)一不定期，購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)13

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教科書(shū)第54頁(yè)例3，練習(xí)十二5，6，7題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．進(jìn)一步理解正比例的意義，會(huì)運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2．通過(guò)運(yùn)用正比例解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

　　3．滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)

　　運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教具：多媒體課件。

　　學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書(shū)。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？

　�。�1）飛機(jī)飛行的速度一定，飛行的時(shí)間和航程。

　�。�2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。

　　（3）一個(gè)加數(shù)一定，和與另一個(gè)加數(shù)。

　�。�4）如果y=3x，y和x。

　　2．揭示課題

　　教師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)正比例的一些知識(shí)，應(yīng)用這些知識(shí)可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)"正比例的應(yīng)用"。

　　二、合作交流，探索新知

　　1．用課件出示例3

　　教師：這幅圖告訴我們一個(gè)什么事情？需要解決什么問(wèn)題？

　　教師：先獨(dú)立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個(gè)問(wèn)題。

　　2．全班交流解答方法

　　指導(dǎo)學(xué)生思考出：

　　（1）195÷5×8=312（元），先求每份報(bào)紙的單價(jià)，再求8份報(bào)紙的總價(jià)，就是李老師應(yīng)付給郵局的錢。

　�。�2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報(bào)紙是8份報(bào)紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。

　　（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報(bào)紙是5份報(bào)紙的幾倍，再把195元擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，結(jié)果就是李老師所付的錢。

　　3．嘗試用正比例知識(shí)解答

　　如果有學(xué)生想出用正比例方法解答，教師可以直接問(wèn)："你為什么要這樣解？"讓學(xué)生說(shuō)出解題理由后再歸納其方法；如果學(xué)生沒(méi)想到用正比例知識(shí)解答，教師可作如下引導(dǎo)。

　　教師：除了這些解題方法外，我們還會(huì)用正比例方法解答嗎？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)過(guò)的有關(guān)正比例的知識(shí)思考：

　�。�1）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　�。�2）題中什么量是不變的？一定的？

　�。�3）題中這兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么關(guān)系？

　　引導(dǎo)學(xué)生分析出：題中有所訂報(bào)紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的`關(guān)系是所付總錢數(shù)÷所訂報(bào)紙份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)，而題中的每份報(bào)紙單價(jià)一定，因此所付總錢數(shù)和所訂報(bào)紙份數(shù)成正比例關(guān)系。

　　隨學(xué)生的回答，教師可同步板書(shū)：

　　教師：運(yùn)用我們前面所學(xué)的正比例知識(shí)，同學(xué)們會(huì)解答嗎？準(zhǔn)備怎樣列比例式？

　　引導(dǎo)學(xué)生討論后回答，先要把李老師應(yīng)付的錢數(shù)設(shè)為x元，再根據(jù)所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)的關(guān)系式，列式為1955=x8。

　　教師：同學(xué)們會(huì)計(jì)算嗎？把這個(gè)比例式計(jì)算出來(lái)。

　　學(xué)生解答。

　　教師：解答得對(duì)不對(duì)呢？你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)算？

　　學(xué)生討論驗(yàn)算方法，教師引導(dǎo)：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。

　　三、課堂活動(dòng)

　　1．出示教科書(shū)第49頁(yè)的例1圖和補(bǔ)充條件

　　竹竿長(zhǎng)（m）26…

　　影子長(zhǎng)（m）39…

　　教師：在這個(gè)表中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？它們成什么關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？

　　教師出示問(wèn)題：小明和小剛測(cè)量出旗桿影子長(zhǎng)21m，請(qǐng)問(wèn)旗桿有多高呢？根據(jù)剛才我們判斷的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？

　　學(xué)生獨(dú)立思考解答，討論交流。

　　2．小結(jié)方法

　　教師：你覺(jué)得我們?cè)谟谜�比例知識(shí)解決上面兩個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學(xué)生強(qiáng)記，只求理解。）

　�。�1）設(shè)所求問(wèn)題為x。

　　（2）判斷題中的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。

　　（3）列出比例式。

　�。�4）解比例，驗(yàn)算，寫(xiě)答語(yǔ)。

　　四、練習(xí)應(yīng)用

　　完成練習(xí)十二的5，6，7題。

　　五、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲？

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)14

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能

　�、倮斫庹�比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。

　　②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

　　2、過(guò)程與方法

　�、偻ㄟ^(guò)“燕鷗飛行路程問(wèn)題”的探究和學(xué)習(xí)，體會(huì)函數(shù)模型的思想。

　�、诮�(jīng)歷運(yùn)用圖形描述函數(shù)的過(guò)程，初步建立數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過(guò)程，體驗(yàn)“列表、描點(diǎn)、連線”的內(nèi)涵。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　�、俳Y(jié)合描點(diǎn)作圖培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。

　　②培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)圖象。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　正比例函數(shù)解析式的理解教學(xué)方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結(jié)合

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣情境

　　1、（1）你知道候鳥(niǎo)嗎？

　�。�2）它們?cè)诿磕甑倪w徙中能飛行多遠(yuǎn)？

　�。�3）燕鷗的飛行路程與時(shí)間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？教師用課件展示問(wèn)題。讓學(xué)生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問(wèn)題。學(xué)生自主解決三個(gè)問(wèn)題。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對(duì)燕鷗飛行路程和時(shí)間規(guī)律進(jìn)行了刻畫(huà)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】從具體情境入手，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的實(shí)例中不斷抽象出建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。

　　二、出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)

　�、倮斫庹�比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。

　�、谥�道正比例函數(shù)圖象是直線，會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

　　教師用課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生齊聲朗讀，記憶。

　　【設(shè)計(jì)意圖】首先讓學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，有目的的進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

　　三、自學(xué)質(zhì)疑：

　　自學(xué)課本86——87頁(yè)，并嘗試完成下列問(wèn)題

　　1、寫(xiě)出下列問(wèn)題中的.函數(shù)表達(dá)式

　�。�1）圓的周長(zhǎng)｜隨半徑r的大小變化而變化

　�。�2）汽車在公路上以每小時(shí)100千米的速度行駛，怎樣表示它走過(guò)的路程S（千米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的關(guān)系？

　�。�3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化

　　（4）冷凍一個(gè)0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化

　　2、這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個(gè)定義嗎？學(xué)生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問(wèn)題。師生互動(dòng)對(duì)回答的問(wèn)題進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這些實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的四個(gè)表達(dá)式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書(shū)正比例函數(shù)的概念。

　　一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。

　　教師讓學(xué)生看書(shū)，在定義處畫(huà)上記號(hào)，并提出問(wèn)題：這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0？

　　上述問(wèn)題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學(xué)生一一說(shuō)出）

　　做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

　　通過(guò)上面的例子，師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿足下面兩個(gè)條件：

　　1、比例系數(shù)不能為0

　　2、自變量X的次數(shù)是一次的。

　　表示下列問(wèn)題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)。

　�。�1）正方形的邊長(zhǎng)為xcm，周長(zhǎng)為ycm；

　�。�2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；

　�。�3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點(diǎn)。

　　我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？自學(xué)課本87——89頁(yè)，并嘗試回答下列問(wèn)題：[活動(dòng)]

　　1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫(huà)法，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象

　�。�1）y=2x（2）y=—2x

　　【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過(guò)程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣。

　　教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述。學(xué)生活動(dòng)：利用描點(diǎn)法正確地畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過(guò)程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)�；顒�(dòng)過(guò)程與結(jié)論：

　　1、函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)。列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫(huà)出圖象如圖P1242、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫(huà)出圖象如圖P112

　　問(wèn)：①觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，能得到那些信息？教師指導(dǎo)：觀察函數(shù)圖象從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

　　（1）自變量

　�。�2）函數(shù)值

　�。�3）升降性

　�。�4）特殊點(diǎn)

　�。�5）過(guò)了那幾個(gè)象限

　�。�6）圖象的形狀

　　②總結(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

　　3、兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限。函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；y=—2x圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右呈狀態(tài)，即隨x增大y反而減小

　　三、鞏固練習(xí)：

　　1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)

　�。�1）y=2x

　�。�2）y=kx（k≠0）

　　（3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2

　�。�5）y=3x2

　　（6）y=—3x2

　　2、教材練習(xí)題

　　比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減小。

　　四、總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

　　正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們可稱它為直線y=kx。當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。

　　五、鞏固深化

　　1、畫(huà)正比例函數(shù)時(shí)，怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)便？為什么？教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法。學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，并知道原由。

　　2、活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）。因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線。

　　隨堂練習(xí)：用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x

　　六、總結(jié)歸納，布置作業(yè)

　　1、在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程，有怎樣的收獲？

　　2、你還有什么困惑？

　　作業(yè)：P98習(xí)題19.2─1、2題。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

　　本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)以“自學(xué)質(zhì)疑，教師指導(dǎo)閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補(bǔ)缺；展示評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力；鞏固深化，細(xì)心讀題，學(xué)生說(shuō)題，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力”四個(gè)步驟強(qiáng)化了學(xué)生的閱讀意識(shí)，提高了學(xué)生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)15

　　教學(xué)目的：

　　1、使學(xué)生透過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解正比例的好處，能決定兩種量是否成正比例關(guān)系，能找出生活中成正比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。

　　2、引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)觀察、交流、歸納、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思維過(guò)程的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察潛力、推理潛力、歸納潛力和靈活運(yùn)用知識(shí)的潛力。

　　教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

　　教師準(zhǔn)備視頻展示臺(tái)，多媒體課件；學(xué)生在布店里自己選取一種布，調(diào)查買1米布要多少錢，買2米布要多少錢…，將調(diào)查結(jié)果記錄好。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　1、什么是比例？

　　2、下面是一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程，用這個(gè)表中的數(shù)能寫(xiě)成多少個(gè)有好處的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫(xiě)出來(lái)。

　　時(shí)間（時(shí)）27

　　路程（千米）180630

　　二、導(dǎo)入新課

　　教師：在上面的表中，有哪兩種數(shù)量？（時(shí)間和路程）我們還要遇到許多數(shù)量，如單價(jià)等。

　　三、進(jìn)行新課

　　用多媒體課件在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加列和數(shù)據(jù)，變成例1。

　　時(shí)間（時(shí)）

　　路程（千米）

　　教師：先獨(dú)立思考后再討論、交流、回答以下問(wèn)題

　�。�1）表中有哪兩種量？

　�。�2）這兩種量是怎樣變化的？

　�。�3）還能夠從表中發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？

　　教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表中有時(shí)間和路程這兩種量，并且時(shí)間在擴(kuò)大，路程也在擴(kuò)大，路程總是隨著時(shí)間的變化而變化，我們就說(shuō)時(shí)間和路程這兩種量是相關(guān)聯(lián)的。

　　板書(shū):相關(guān)聯(lián)。

　　教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生歸納出：

　　（1）時(shí)間和路程是相關(guān)聯(lián)的兩種量，路程隨著時(shí)間的變化而變化；

　�。�2）時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮��；

　�。�3）路程和時(shí)間的比值都是90；時(shí)間和路程的比值都是1/90。

　　路程和時(shí)間的比值是什么？（速度）

　　在這個(gè)表里，作為比值的'速度即每小時(shí)所走的路程都是一個(gè)固定的數(shù)，我們就說(shuō)比值必須。也就是：（板書(shū)）路程/時(shí)間=速度（必須）

　　數(shù)量（米）1234567…

　　總價(jià)（元）8.216.424.632.841.049.257.4…

　　先觀察表中有哪兩種量？這兩種量是怎樣變化的？再觀察這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是否必須。

　　學(xué)生分析后引導(dǎo)學(xué)生歸納：

　　（1）表中買布的數(shù)量和買布的總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化；

　�。�2）數(shù)量擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；數(shù)量縮小，總價(jià)也隨著縮��；

　　（3）總價(jià)和數(shù)量的比值是必須的，每米布的單價(jià)都是8.2元，它們之間的關(guān)系能夠?qū)懗煽們r(jià)/數(shù)量=單價(jià)（必須）。

　　教師：引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問(wèn)題中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值必須。凡是貼合以上規(guī)律的兩種量，我們就把它叫做正比例的量，它們之間的關(guān)系就是正比例關(guān)系，如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值，正比例關(guān)系能夠用式子表示為X/Y=K（必須）。

　　教師：請(qǐng)同學(xué)們相互說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些是成正比例的量？

　　指導(dǎo)學(xué)生完成第56頁(yè)“做一做”。

　　四、鞏固練習(xí)

　　指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)十六第1~3題。

　　五、課堂小結(jié)

　　教師：這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)？用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問(wèn)題？

　　學(xué)生小結(jié)后教師對(duì)全課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納。

　　創(chuàng)意作業(yè)

　　小組四人分別出題，正比例的例子，一人回答，3人決定對(duì)錯(cuò)不會(huì)的可請(qǐng)教老師。

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