《正比例》教學設計

　　作為一名老師，就難以避免地要準備教學設計，借助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。那么寫教學設計需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的《正比例》教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

《正比例》教學設計1

　　趙喜梅老師執教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內容。趙老師教學思路清晰，課堂上，讓學生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發現正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點，基本上達到了教學目標。下面，談一下我對這節

　　課的個人看法：

　　一、注重數學和生活的聯系，課堂靈活開放。

　　老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數學的關聯的量上，然后讓學生從生活中找出相關聯的量，讓學生明白數學和生活密切相關。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總人數，滿意的人數和不滿意的人數是否成正比例?為什么?”，無不體現了數學知識運用與生活的特點，課堂設計靈活開放，鍛煉了學生的分散思維。

　　二、如花微笑，溫暖學生。

　　這節課上，趙老師從開始到結束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學生感到溫暖，身心放松，創造了和諧的教學課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節課，不管是引導學生發言，講授新知識，還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界。

　　三、用問題引領學生，突出學生的主體地位。

　　“如果已知正方形的邊長，你能想到什么?”“你能用具體的數字說明它們之間的關系嗎?”“請同學們挑選其中的一個表格認真觀察，說說你發現了什么?”“如果把5個表格進行分類，你該怎么辦?”每到關鍵的部分，老師并不著急告訴學生答案，而是用思考性的問題引著學生積極思考，最后由學生自己一點一點總結出來，讓學生深刻理解知識點，從而達到突破重難點的目的。

《正比例》教學設計2

　　教學內容：

　　九年義務教育六年制小學數學第十二冊P62——63

　　教學目標：

　　1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

　　3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

　　教學重點：認識正比例的意義

　　教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特征

　　設計理念：課堂教學中從學生的已有的生活經驗出發，引導學生觀察、分析，從而發現成正比例量的規律，概括成正比例量的特征。課堂教學中給學生提供探究的平臺，凡是能讓學生自己發現的，就讓學生親自去探究。通過數學活動，讓學生把所學的數學知識應用到解決實際問題中去，進一步培養學生的觀察能力和發現規律的能力。

　　一、復習鋪墊激情促思

　　1、說出下列每組數量之間的關系。

　　(1)速度時間路程

　　(2)單價數量總價

　　(3)工作效率工作時間工作總量

　　2、師：這些是我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中一種量變化時，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。

　　學生口答，相互補充

　　二、初步感知探究規律1、出示例1的表格（略）

　　說說表中列出了哪兩種量。

　　（1）引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

　　初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關聯的量）

　　（2）引導學生觀察表中數據，尋找兩種量的變化規律。

　　根據學生交流的實際情況，及時肯定并確認這一規律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規律。

　　根據發現的規律啟發學生思考：這個比值表示什么？上面的規律能否用一個式子表示？

　　根據學生的回答，板書關系式：路程/時間=速度（一定）

　　（3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，

　　（板書：路程和時間成正比例）

　　2、教學“試一試”

　　學生填表后觀察表中數據，依次討論表下的4個問題。

　　根據學生的討論發言，作適當的板書

　　3、抽象表達正比例的意義

　　引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點。啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？

　　根據學生的回答，板書：=k（一定）

　　揭示板書課題。

　　先觀察思考，再同桌說說

　　大組討論、交流

　　學生可能發現一種量擴大（縮小）到原來的幾倍，另一種量也隨著擴大（縮小）到原來的幾倍。也可能發現兩種量中相對應的兩個數的比值不變。

　　學生根據板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系

　　學生獨立填表

　　完整說說鉛筆的總價和數量成什么關系

　　學生概括

　　三、鞏固應用深化規律

　　1、練一練

　　生產零件的數量和時間成正比例嗎？為什么？

　　2、練習十三第1題

　　先算一算、想一想，再組織討論和交流。

　　要求學生完整地說出判斷的思考過程。

　　3、練習十三第2題

　　先獨立判斷，再有條理地說明判斷的理由。

　　4、練習十三第3題

　　先說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再畫一畫。

　　分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。

　　討論、明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。

　　5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。”你認為小張的說法對嗎？為什么？

　　討論、交流

　　獨立完成，集體評講

　　說明判斷的理由

　　說一說，畫一畫

　　填一填，議一議

　　討論

　　四、總結回顧評價反思

　　這節課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？

《正比例》教學設計3

　　【教學目標】

　　1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

　　【教學重難點】

　　重點：

　　成正比例的量的特征及其斷方法。

　　難點：

　　理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

　　【教學過程】

　　一、四顧舊知，復習鋪墊

　　商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

　　學生獨立完成后師提問：你們是怎樣比較的？

　　生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

　　師：你是根據哪個數量關系式進行計算的？

　　生：因為總價＝單價×數量，所以單價＝總價÷數量。

　　師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什么規律呢？這節課，我們就來研究正比例。(板書：正比例)

　　二、引導探索，學習新知

　　1、教學例1，學習正比例的意義。

　　(1)結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？學生自學并在組內交流。全班交流。

　　(2)認識相關聯的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關聯的量。

　　2、計算表中的數據，理解正比例的意義。

　　(1)計算相應的總價與數量的比值，看看有什么規律。學生計算后匯報：＝＝＝…＝3、5，每一組數據的比值一定。

　　(2)說一說，每一組數據的比值表示什么？(彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數)

　　(3)請學生用公式把彩帶的總價、數量、單價之間的關系表示出來。

　　(4)明確成正比例的量及正比例關系的意義。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關系可以用下面的式子表示：

　　3、列舉并討論成正比例的量。

　　(1)生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　(2)小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？

　　兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這是關鍵。

　　4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

　　(1)觀察表格和圖象，你發現了什么？

　　(2)把數對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？

　　無論怎樣延長，得到的都是直線。

　　(3)從正比例圖象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

　　生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

　　(4)利用正比例圖象解決問題。

　　不計算，根據圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

　　小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預設生：因為在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關系，小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生發現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結合正比例圖象，把數據與點聯系起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。

　　三、課堂練習：

　　1、P46“做一做”

　　2、練習九第1、3～7題

《正比例》教學設計4

　　教學要求：

　　使學生進一步理解和掌握正、反比例中每個概念的含義；更熟練地判斷兩種相關聯的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。

　　進一步提高解決簡單實際問題的能力。

　　教學過程：

　　提出本課復習題

　　基本概念的復習

　　什么叫兩種相關聯的量？

　　下面兩種相關聯的量哪些量成比例？成比例的是成正比例還需成反比例？

　　什么樣的兩種量成正比例關系？什么樣的兩種量成反比例關系？

　　成正比例關系的量與成反比例關系的量有什么異同點？

　　應用練習

　　完成教材97頁的“做一做”。

　　第3題在完成時可先把題中的等式變一變形，像y=8x變成y/x=8；把y=8/y變成xy=8，這樣判斷起來就方便了。

　　鞏固練習

　　完成教材99頁第6～7題。

　　全課總結（略）

　　教學目標：

　　使學生進上步理解和掌握比和比例的意義與性質。

　　區別有關易混概念，進上步提高運用所學知識能力，為今后的學習打下良好的基礎。

　　教學過程：

　　講述本課復習課題并板書

　　基本概念的復習

　　比和比例的意義與性質。

　　什么叫比？什么叫比例？（就學生所舉的例子再讓學生說說比和比例中各部分的名稱），比的后項為什么不能是0？

　　比和分數、除法有什么聯系？

　　說說比的基本性質的比例的基本性質？

　　比的基本性質與比例的基本性質各有什么用處？

　　看教材95頁的歸納整理，并把基本性質欄中的空填上，說說根據什么填寫的？

　　完成教材95的“做一做”。

　　結合第3題讓學生說說什么叫做解比例？根據是什么？

　　示比值和化簡比。

　　獨立完成教材96頁上的題目。

　　說說求比值與化簡比的區別？

　　（求比值是根據比的意義。用前項除以后項，得到結果是一個數；化簡比是根據比的基本性質，把比的前項和后項，同時乘以（或除以）相同的數（0除外），得到的結果是一個最簡整數比）。

　　看書中的表，總結方法。

　　完成教材96頁的“做一做”

　　比例尺

　　問題：1）什么叫做比例尺？說說“圖距”、“實距”、“比例尺”三者之間的關系。

　　2）一幢教學大樓平面圖的比例尺是1/100，這比例尺表示的是什么意思？

　　比例尺除寫成數字化形式處，還可怎樣表示？

　　完成教材97頁上的“做一做”。（理解比例尺實質上是一個比，此比的前項與后項表示的意義是什么。）

　　練習鞏固

　　完成教材十九頁第1～4題。

　　全課總結（略）

《正比例》教學設計5

　　教材分析：

　　正比例這個資料是學生在學習了比的好處、比的化簡與比的應用等資料的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生透過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，自主發現正比例的變化規律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。

　　學情分析：

　　學生在學習乘法時，已經明白一個因數擴大幾倍，另一個因數不變，積就擴大幾倍這個規律，這個規律實際上就是正比例的一個變化規律，所以，學生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學習中，學生最容易掌握的是根據表格中的具體數據決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數據，根據文字敘述決定兩個量是否成正比例，個性是學生對學過的數量關系不熟悉時就更難了。

　　教學目標：

　　1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

　　2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

　　教學重點：

　　1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處。

　　2、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

　　教學難點：

　　能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

　　教學用具：

　　課件

　　教學過程：

　　一、在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

　　（一）情境一

　　1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下

　　2、請把下表填寫完整。

　　3、從表中你發現了什么規律？

　　說說你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

　　（二）情境二

　　1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

　　2、把表填寫完整。

　　3、從表中發現了什么規律？

　　應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。

　　4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

　　小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。

　　（三）情境三

　　1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

　　2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規律相同嗎？

　　說說從數據中發現了什么？

　　3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

　　（四）歸納正比例的好處

　　1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。

　　2、購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？

　　3、正方形的周長與邊長有什么關系？

　　4、觀察思考成正比例的量有什么特征？

　　一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。

　　5、小結

　　兩種相關聯的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。

　　二、鞏固練習

　　1、想一想

　　正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

　　師小結：

　　（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

　　請你也試著說一說。

　　（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

　　請生用自己的語言說一說。

　　2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下

　　小明的年齡/歲67891011

　　爸爸的年齡/歲3233

　　（1）把表填寫完整。

　　（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

　　（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

　　與同桌交流，再群眾匯報

　　三、全課總結：

　　說說你在這節課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？

　　板書設計：

　　正比例

　　路程÷時間＝速度（必須）

　　總價÷數量＝單價（必須）

　　正方形的周長÷邊長＝4（必須）

　　兩種相關聯的量，一種量擴大（或縮小），另一種量也隨著擴大（或縮小），并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。

《正比例》教學設計6

　　一、教學目標

　　（一）知識與技能

　　在具體情境中認識、理解成正比例的量的意義，掌握和運用正比例知識解決問題。

　　（二）過程與方法

　　通過讓學生嘗試解決問題的過程，培養學生分析問題和解決問題的能力。

　　（三）情感態度和價值觀

　　主動參與數學活動，感受數學與生活的聯系，樹立學習數學的信心。

　　【目標解析】本節課的主要內容是用正比例的意義解決問題。學生在之前的學習中實際上已經接觸過這類問題，可用歸一、歸總和列方程的方法來解答。這里主要是學習用正比例知識來解答，通過解答使學生進一步熟練地進行判斷成正比例的量，加深對正比例概念的理解，也為學生的后續學習打下基礎做好準備。同時也鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

　　二、教學重難點

　　教學重點：使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系，并能利用正比例的關系列出含有未知數的等式，運用比例知識正確解決問題

　　教學難點：利用正比例的關系列出含有未知數的等式。

　　三、教學準備

　　課件。

　　四、教學過程

　　（一）復習回顧

　　1．說說正比例、反比例的相同點和不同點。

　　2．判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？

　　（1）已知A÷B＝C。

　　當A一定時，B和C（）比例；

　　當B一定時，A和C（）比例；

　　當C一定時，A和B（）比例。

　　（2）購買課本的單價一定時，總價和數量的關系。

　　（3）總路程一定時，速度和時間的關系。

　　【設計意圖】通過比較和判斷，讓學生加深對正比例、反比例意義的理解，使學生體會到數學在生活中的運用，同時為新知的學習做好準備。

　　（二）探究新知，培養能力

　　1．提出問題。

　　教師：看來同學們能正確判斷這兩種量成什么比例關系了，這節課我們一起運用比例知識來解決一些實際問題。

　　課件出示教材第61頁例5。

　　思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？

　　教師：你能利用數學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？

　　2．解決問題。

　　（1）學生嘗試解答。

　　（2）交流解答方法，并說說自己的想法。

　　教師：誰愿意來說一說你是怎么解決的？

　　預設1：

　　28÷8×10

　　=3.5×10

　　=35（元）

　　（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢）

　　預設2：

　　10÷8×28

　　=1.25×28

　　=35（元）

　　（也可以先求出用水量的倍數關系，再求總價）

　　教師：誰和這位同學的方法一樣？

　　【設計意圖】用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。

　　3．激勵引新。

　　教師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）

　　課件出示以下問題，讓學生思考和討論：

　　（1）題目中相關聯的兩種量是（）和( )，說說變化情況。

　　（2）（）一定，（）和（）成（）比例關系。

　　（3）用關系式表示是（）。

　　（4）集體交流、反饋。

　　板書：

　　教師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。

　　（5）根據正比例的意義列出比例式（方程）。

　　學生獨立完成，教師巡視。

　　反饋學生解題情況。

　　解：設李奶奶家上個月的水費是x元。

　　28：8＝x：10或()

　　8x＝28×10

　　x＝280÷8

　　x＝35

　　答：李奶奶家上個月的水費是35元。

　　（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。

　　教師：你認為李奶奶用了10噸水的水費為35元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？

　　（7）學生交流，匯報。

　　【設計意圖】“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上獲得不同的發展”是課標的教學理念，為此讓學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養學生的辯證思維能力和口語交際能力。

　　4．變式練習。

　　教師：剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？（出現下面的練習）

　　張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是28元。王大爺家上個月的水費是42元，他們家上個月用了多少噸水？

　　（1）比較一下此題和例5有什么聯系和區別？

　　（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）

　　（3）集體訂正，請學生說一說是怎樣想的。

　　5．概括總結。

　　教師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用正比例解決問題的思考過程是怎樣的。

　　學生討論交流，匯報。

　　（1）分析找出題目中相關聯的兩種量。

　　（2）判斷它們是否是正比例關系。

　　（3）根據正比例的意義列出比例。

　　（4）最后解比例。

　　（5）檢驗作答。

　　教師總結：同學們不但會解決問題，而且還善于歸納總結方法。就像大家想的那樣，先分析題中的數量關系，判斷相關聯的兩種量成什么關系，根據問題中的等量關系列出方程，解方程并檢驗作答。

　　【設計意圖】本著“以學生發展為本”的理念，圍繞生活中的水費問題，讓學生經歷“嘗試──理解──總結”的全過程，從而理解、掌握用正比例解決問題的方法，使學生解決問題的能力有一個提升。

　　（三）鞏固練習

　　1．只列式不計算。

　　（1）一個小組3天加工零件189個，照這樣計算，9天可加工零件x個。

　　（189：3=x：9）

　　（2）小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用x元錢。

　　（x：3=6：4）

　　2．用正比例解決問題。

　　（1）小蘭的身高1.5米，她的影長是2.4米。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長是4米，這棵樹有多高？

　　（2）小紅計劃每天跳繩600下，2分鐘跳了240下，照這樣計算，還要跳多少分鐘才能完成計劃？

　　【設計意圖】通過即時練習鞏固，增強學生對具體情境中成正比例的量作出判斷和解釋的能力，能有條理地解釋問題解決的思考過程，有助于提高學生解決問題的能力。

　　（四）課堂小結，拓展延伸

　　同學們，誰來說說，上了這節課，你收獲了什么？

　　【設計意圖】課堂總結，引導學生反思每節課的收獲，整理一節課所學習的知識，提高學生歸納、整理的能力，起總結提升的作用。

《正比例》教學設計7

　　尊敬的各位評委：

　　你們好!我將從教材分析、學況分析、教學目標、教學重難點、教法學法、教學準備、教學過程、效果預測幾個方面對本課進行介紹。

　　一、教材分析

　　1、教學內容：人教版六年級下冊P39正比例的意義。

　　2、教材的地位和作用：這部分內容是在學生學習了比和比例的基礎上進行教學的，著重使學生理解正比例的意義。正比例關系是比較重要的一種數量關系，學生理解并掌握這種數量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它解決一些簡單的實際問題。同時通過正比例的教學進一步滲透函數思想，為學生今后學習打下基礎。

　　3、教學重點，難點、關鍵：

　　教學重點是理解正比例的意義，難點是能準確判斷成正比例的量，關鍵是發現正比例量的特征。

　　4、教學目標：

　　根據本課的具體內容，新課標有關要求和學生的年齡特點，我從知識技能、過程與方法、情感態度三個方面確立了本課的教學目標。

　　知識與技能：學生認識成正比例的量以及正比例關系，并能正確判斷成正比例的量。

　　過程與方法：學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，通過察、比較、分析、歸納等數學活動，發現正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。

　　情感態度：在主動參與數學活動的過程中,進一步體會數學和日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

　　二、學況分析

　　六年級學生具備一定的分析綜合、抽象概括的數學能力。在學習正比例之前已經學習過比和比例，以及常見的數量關系。本節課在此基礎上，進一步理解比值一定的變化規律。學生容易掌握的是：判斷有具體數據的兩個量是否成正比例;比較難掌握的是：離開具體數據，判斷兩個量是否成正比例。

　　三、教法

　　遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，通過游戲引入、自主探究、合作學習等方式進行教學，讓學生在自主、合作、探究的過程中歸納正比例的特征。

　　四、學法

　　引導學生在觀察比較的基礎上，獨立思考、小組合作交流。具體表現在學會思考，學會觀察，學會表達，并對學生進行激勵性的評價，讓學生樂于說，善于說。

　　五、教學過程

　　本節課我安排了六個教學環節

　　第一個環節：游戲導入，激發興趣

　　用游戲的方法將學生帶入輕松愉快的學習氛圍，激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，同時也為后面教學做好了鋪墊，使學生很快進入學習狀態。

　　第二環節：引導觀察，啟發思考

　　教學中讓學生自己計算游戲得分，并引導學生進行觀察，從而得出：得分隨著贏的次數的變化而變化，他們是兩種相關聯的量，初步滲透正比例的概念。

　　第三環節：創設情景，觀察實驗

　　用多媒體呈現數據的獲取過程，讓學生直觀地感受到水的體積和高度是兩個相關聯的量以及二者之間的變化規律。

　　第四環節：探究成正比例的量

　　學生在反復觀察、思考，討論、交流的過程中自己建立概念，深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣。

　　第五環節：鞏固練習，拓展提高

　　第六環節：全課小結

　　六、效果預測

　　在教學的始終，我一直引導學生主動探索正比例的意義，加上課件的輔助教學和課堂練習，學生在理解掌握并且運用新知上，一定會輕松自如。所以，我預測本節課學生在知識、能力和情感上都能全面促進，達到預定的教學目的。

　　本節課在教學設計和具體環節的安排上，可能還存在不足的地方，懇請各位評委給予批評指正。

《正比例》教學設計8

　　教學內容：

　　教科書第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”，第66頁練習十三的第1—3題。

　　教學目標：

　　1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

　　3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

　　教學重難點：

　　理解相關聯的兩個量及正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例

　　學情分析

　　1．學生在學習本單元之前已經學習了比和比例的有關知識，會解決按比例分配的簡單數學問題。

　　2．有一些樸素的正、反比例概念。學生在中已經積累了一些這方面的經驗，比如坐車時間越長，行走的距離就越遠等。

　　多媒體運用：ppt課件

　　教學過程：

　　一、教學例1

　　1、談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。

　　2、引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

　　可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。

　　小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。

　　3、引導學生進一步觀察表中的數據，找一找這兩種量的變化的規律，啟發學生從“變化”中去尋找“不變”。

　　學生可能會從不同的角度去尋找規律。

　　教師可根據交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規律，并有意識地從后一種角度突出這一規律。

　　如果學生發現不了上述規律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。

　　4、根據上面發現的規律，進一步啟發學生思考：這個比值表示什么？上面的規律能不能用一個式子來表示？

　　根據學生的回答，教師板書關系式：路程時間=速度（一定）

　　5、教師對兩種量之間的關系作具體說明：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

　　（板書：路程和時間成正比例）

　　二、教學“試一試”

　　1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。

　　2、根據表中的數據，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當的板書。

　　3、讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什么關系。

　　三、抽象表達正比例的意義

　　1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。

　　2、啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？

　　根據學生的回答，板書關系式。

　　四、鞏固練習

　　1、完成第63頁的“練一練”。

　　先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。

　　2、做練習十三第1~3題。

　　第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。

　　第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。

　　第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。

　　填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才能成正比例。

　　五、全課小結

　　這節課你學會了什么？通過這節課的學習，你還有哪些收獲？

《正比例》教學設計9

　　教學目標

　　使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。2。培養學生概括能力和分析判斷能力。3。培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

　　教學重難點

　　重點：成正比例的量的特征及其斷方法。

　　難點：理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

　　教學過程

　　一、四顧舊知，

　　復習鋪墊商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

　　學生獨立完成后

　　師提問：你們是怎樣比較的？

　　生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

　　師：你是根據哪個數量關系式進行計算的？

　　生：因為總價＝單價×數量，所以單價＝總價÷數量。

　　師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什么規律呢？這節課，我們就來研究正比例。

　　（板書：正比例）

　　二、引導探索，學習新知

　　1、教學

　　例1，學習正比例的意義。

　　（1）結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯的量。

　　師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

　　學生自學并在組內交流。

　　全班交流。

　　（2）認識相關聯的量。

　　明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關聯的量。

　　2、計算表中的數據，理解正比例的意義。

　　（1）計算相應的總價與數量的比值，看看有什么規律。

　　學生計算后匯報：＝＝＝…＝3。5，每一組數據的比值一定。

　　（2）說一說，每一組數據的比值表示什么？（彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數）

　　（3）請學生用公式把彩帶的總價、數量、單價之間的`關系表示出來。

　　（4）明確成正比例的量及正比例關系的意義。

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：

　　3、列舉并討論成正比例的量。

　　（1）生活中還有哪些成正比例的量？

　　預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　（2）小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這是關鍵。

　　4、認識正比例圖象。

　　（課件出示例1的表格及正比例圖象）

　　（1）觀察表格和圖象，你發現了什么？

　　（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？無論怎樣延長，得到的都是直線。

　　（3）從正比例圖象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

　　生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

　　（4）利用正比例圖象解決問題。

　　不計算，根據圖象判斷，如果買9 m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

　　生：因為在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關系，小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。

　　設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生發現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結合正比例圖象，把數據與點聯系起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。

　　三、課堂練習：

　　1、P46“做一做”

　　2、練習九第1、3～7題

《正比例》教學設計10

　　1.聯系生活，從生活中引入，激發了學生學習興趣。

　　數學來源于生活，又服務于生活。《數學課程標準》明確要求“使學生感受數學與生活的密切聯系，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親歷數學的過程”。程老師從學生所熟悉的生活中的例子入手，引導學生發現我們的身邊處處都有數學。如，新課開始時，程老師利用“張紅想知道旗桿的高度”，從這樣一個學生身邊的例子引入，不僅讓學生感受了數學與生活的緊密聯系，還有效地設置了懸念，激發了學生學好本節課知識的興趣和決心。

　　2.有效地處理教材，讓學生親身經歷數學模型的形成過程。

　　《比例的意義》這部分知識比較枯燥，也比較抽象，不易讓學生直觀的理解，與實際生活較遠。而程老師處理的很好，把無聲的、枯燥的教材進行了有聲的、精彩的演繹。在這一節課中，程老師運用各種方法，通過對同一比例不同大小的國旗的長寬比例的探究，運用計算比值、課件演示、交流討論、自主寫出比例等等一系列的方法進行由淺入深地自主探索，實現了學生對“比例的意義”這一知識的真正理解和運用。

　　3、服務于生活，回到生活中去，解決生活中的實際問題。

　　在以上抽象出“數學模型”的基礎上讓學生進行拓展應用，體現“數學從生活中來，到生活中去的”思想，程老師在課的最后出示“大自然中的比例”，讓學生利用學到的知識解決生活中的實際問題，既讓學生感受了數學學習的價值，又和課的開始形成了呼應。圓滿中結束本課的學習，學習效果很好。

《正比例》教學設計11

　　一、教材分析

　　【復習內容】

　　教科書第12冊94頁“整理與反思”和94-95頁“練習與實踐”1-6題

　　【知識要點】

　　1.比和比例的意義與性質：

　　比比例

　　意義兩個數的比表示兩個數相除。(老教材:兩個數相除又叫做這兩個數的比.)表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　基本

　　性質比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

　　2.比、分數與除法的關系：

　　a:b==a÷b(b≠0)

　　3.求比值和化簡比的聯系與區別：

　　意義方法結果

　　求比值比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。前項除以后項一個數（整數、小數、分數）

　　化簡比把兩個數的比化成最簡單的整數比前項和后項都乘或除以相同的數（0除外）一個比

　　4.圖形的放大與縮小（新教材增加的內容）

　　5.解比例

　　6.按比例分配的實際問題

　　【教學目標】

　　1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關系；理解比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。

　　2.運用比較的方法，有利于學生對所學知識的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。

　　3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

　　二、教學建議

　　復習比的知識抓住三點進行：一是舉實例說說什么是比，既要有兩個同類數量的比，也要有兩個不同類數量的比，使學生對比的含義有比較全面的理解。二是通過改寫a∶b，溝通比與分數、除法的關系，從除數不能是0體會分母、比的后項也不能是0。三是找出比的基本性質、分數的基本性質和商不變的規律之間的內在聯系，完善認知結構。

　　練習與實踐中,要利用第3題里的比組成比例，回憶比例的意義和性質，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的比把圖形放大。

　　三、知識鏈結

　　1.認識比（教科書六上P68、69例1例2）

　　2.比的基本性質（教科書六上P70、例3）

　　3.化簡比（教科書六上P71例4）

　　4.按比例分配（教科書六上P75例5）

　　5.圖形的放大與縮小（教科書六下P38、39例1例2）

　　6.比例的意義和性質(教科書六下P40例3、P43例4)

　　7.解比例(六下P45例5)

　　四、教學過程

　　（一）比的知識：

　　1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質？

　　2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

　　3.完成教科書p94“練習與實踐”

　　（1）完成第一題：學生獨立數出班上男女生人數，再完成此題。

　　（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發現。

　　（二）比和分數、除法的聯系

　　出示：a∶b＝（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）（b≠0）

　　1.先填空，再說說這樣填的根據是什么？

　　2.說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的聯系。

　　3.練一練：

　　（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數，比值不變。（ ）

　　（2）填空：（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示學生不同的結果。）

　　（三）比例的知識

　　1.什么是比例？

　　2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）

　　3.比例的基本性質是什么？

　　4.比例的基本性質有什么作用？怎樣解比例？

　　5.練一練：完成教科書p94“練習與實踐”

　　（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。

　　估計后再算一算,來驗證估計。

　　（2）完成第4題：解比例，做好后選兩題驗算一下。

　　（四）完成教科書p95“練習與實踐”

　　（1）完成第5題：先學生獨立做最后交流第二小題應弄清東部地區的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區的耕地面積占全國耕地面積的93100。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數關系的理解。

　　（2）完成第6題：第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。

　　第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。

　　(五)評價小結:

　　學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？

　　習題精編

　　一、對號入座。

　　1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=

　　2.把：化成最簡單的比是（ ）；千克：400克的比值是（ ）。

　　3.甲乙兩數的比是3：5，甲數是乙數的（ ）%，乙數是甲數的（ ）%，甲數與兩數和的比是（ ）。

　　4.一杯400克的鹽水，含糖率是20%，糖與糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖與糖水的比是（ ）。

　　5.把3：8的前項加上6，要使比值不變，后項可以乘（ ）或加（ ）

　　6.如果A×=B×，那么A：B=（ ）：（ ），當A=0.8時，B=（ ）

《正比例》教學設計12

　　教學目標：

　　1 使學生理解什么是相關聯的量。

　　2 掌握正比例的意義及字母表達式。

　　3 學會判斷兩個量是否成正比例關系。

　　教學過程：

　　一、導入

　　師(板書：關聯)：知道關聯是什么意思嗎?

　　生：指事物之間有聯系。

　　生：也可以指事物之間相互影響。

　　師：對，關聯就是指事物之間發生牽連和影響。

　　師：能舉一些生活中相互關聯的例子嗎?

　　生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關聯的。

　　生：我的考試分數多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰云密布，所以我的考試分數與家長的臉色也是相關聯的。(其他學生大笑)

　　生：我想姚明打球時，姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關聯的，即姚明怎么動，對方總有一個相應的對策，不可能永遠不變。

　　這時，一名學生干脆帶著他的同桌走到講臺上，兩個人當著全班學生的面，做起了學生經常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學生說：“我們剛才的動作也是相關聯的。”

　　生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分數也就越高。因此，我認為答對的題目與最后的成績也是相關聯的。

　　二、新授

　　師：好一個答對的題目與最后的成績相關聯!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?

　　師：從這個表格中。你還知道什么?

　　生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……

　　師：表中有哪兩個量?它們的關系怎樣?

　　生：答對的題目與最后的成績，它們是兩個相關聯的量。

　　師：你們能夠從中發現什么規律?

　　生：從左向右看，答對的題目越多，分數就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。

　　師：還能發現什么呢?

　　生：答對的次數擴大多少倍，得分也隨著擴大多少倍；反之，答對的次數縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。

　　師(小結)：也就是說，成績隨著答對的次數變化而變化，像這樣的兩個量也叫做相關聯的量。

　　師：你能在這兩種量中，找到一組對應的數嗎?誰能說說在成績和答對的次數兩種量中，相對應的數的比嗎?比值是多少?

　　(隨著學生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)

　　師：剛才這位同學在算出比值的時候，你們發現了什么?

　　生：不管怎樣，它們的比值不變。

　　師：這個比值實際上就是什么呀?(板書：每題的分數)

　　師：你能用一個關系式表示嗎?

　　板書關系式：成績/答對的題目=每題的分數(一定)

　　師：我們再來看一道題目。請每個小組的小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學。同學們可以根據上面的四個問題進行分析，在小組內討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)

　　1表中有( )和( )兩種量。

　　2 路程是怎樣隨著時間的變化而變化的?

　　3 任意寫出三個相對應的路程和時間的比，并算出它們的比值。

　　4 比值實際上表示( )，請用式子表示它們的關系。

　　(學生交流匯報，師板書關系式)

　　師(指著剛剛學習的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什么共同點嗎?(板書：兩個相關聯的量)它們之間有什么關系呢?

　　(結合學生的發言，教師逐一板書，最后由學生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學)

　　反思：

　　從學生感興趣的事情入手，關注學生已有的知識與經驗，并通過現實生活中的生動素材引入新課 ，使抽象的數學知識具有豐富的現實基礎，為學生的數學學習創設了生動活潑的情境，課堂氣氛活躍。

　　以往教學此內容時，學生理解相關聯的量僅僅局限于“比值一定”，與后面學習“反比例的意義”教學未能形成有效的聯系，因而教學收效不大。此次教學，首先從教學目標上進行修改，增加了第一個教學目標，即“理解什么是相關聯的量”。教學設計大膽開放，真正關注學生的經驗和興趣。教材的重點并不一定是學生學習的難點在這里得到了充分的體現，給抽象的數學知識賦予了濃厚的現實背景，體現了新課程標準的教學理念，改變了傳統教學強調接受、機械訓練的學習方式。最后，由學生獨立得出結論，培養了學生解決問題的能力。看似在新授之前浪費了不少時間，實則高效地完成了教學任務，使學生有了更多自主、個性探究的機會，值得借鑒與提倡。

《正比例》教學設計13

　　教學內容：

　　教科書第59頁例5以及相關練習題。

　　教學目標：

　　1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系。

　　2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應用題。

　　3、培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養學生勇于探索精神。

　　4、在成功解決生活中的實際問題中體會數學的價值。

　　教學重點：

　　利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。

　　教學難點：

　　正確判斷兩個量是否成正比例的關系，找出相等關系并列出含有未知數的等式。

　　教具準備：

　　小黑板

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊，激發興趣。

　　1、填空并說明理由。

　　（1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。

　　（2）單價一定，總價與數量成（ ）比例。

　　（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數和所鋪的總面積成（ ）比例。

　　【設計意圖：通過復習，讓學生溫故而知新，為學習下面的內容鋪墊。】

　　3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度，你能行嗎？

　　生1：把旗桿放下量。

　　生2：爬上去量。

　　生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生說教師可做適當引導。）

　　師：相信通過這一節課的學習，你一定會找到解決的方法的。

　　【設計意圖：激起學生學習這習欲望，欲望是產生動機的催化劑。】

　　二、揭示課題、探索新知。

　　1、小黑板出示例5

　　張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。

　　李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？

　　思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？

　　師：你能利用數學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？

　　（1） 學生自己解答。

　　（2） 交流解答方法，并說說自己想法。

　　算式是：12.8÷8×10

　　=1.6×10

　　=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）

　　（也可以先求出用水量的倍數關系再求總價。）

　　10÷8×12.8

　　=1.25×12.8

　　=16（元）

　　【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。】

　　師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）

　　（3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：

　　1)題目中相關聯的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。

　　2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關系。

　　3）用關系式表示是（ ）

　　（4）集體交流、反饋

　　板書： 水費 用水噸數

　　12.8元 8噸

　　？元 10噸

　　水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）

　　師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。

　　（5）根據正比例的意義列出比例式（方程）：

　　學生獨立完成，教師巡視。

　　反饋學生解題情況。

　　8

　　12.8

　　10

　　χ

　　解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

　　12.8 ：8 ＝χ：10 或 =

　　8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10

　　χ＝128÷8 χ＝128÷8

　　χ＝ 16 χ＝ 16

　　答：李奶奶家上個月的水費是16元。

　　【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養學生的辯證思維能力和口語交際能力。】

　　（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。

　　你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？

　　生交流，匯報。

　　2、變式練習。

　　剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現下面的練習：

　　張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？

　　（1）比較一下改編后的題和例5有什么聯系和區別？

　　（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）

　　（3）集體訂正，學生說一說你是怎么想的？

　　3、概括總結

　　師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？

　　學生討論交流，匯報。

　　師總結：

　　1、分析找出題目中相關聯的兩種量。

　　2、判斷他們是否是正比例關系。

　　3、根據正比例的意義列出比例。

　　4、最后解比例。

　　5、檢驗作答。

　　【設計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力。】

　　三、鞏固練習，形成技能。

　　1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：在下午1時旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗桿影長9米，你能根據這些信息解決求旗桿高嗎

　　師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。

　　學生讀題后，先思考以下三個問題。

　　① 題中已知哪兩種相關聯的量？

　　②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？

　　② 你能列出等式嗎？

　　生獨立完成，并匯報解答過程。

　　2、教科書P60“做一做”。

　　生獨立解答。

　　【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值。】

　　四、全課總結

　　通過今天的學習，你有什么收獲？

　　五、布置作業

　　練習九第3、5題。

　　板書設計：

　　用比例解決問題

　　水費 用水噸數 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

　　12.8元 8噸

　　？元 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10

　　8χ= 12.8×10

　　水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）

　　χ＝128÷8

　　χ＝ 16

　　答：李奶奶家上個月的水費是16元

《正比例》教學設計14

　　教學內容：教科書第62～63頁的例1和“試一試”，“練一練”和練習十三的第1～3題。

　　教學目標：

　　1.使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

　　2.讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

　　教學重點：

　　結合實際情境認識成正比例的量的特點，加深對正比例意義的理解。

　　教學難點：

　　能跟據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例的量。

　　教學準備:

　　教學過程：

　　一、導入

　　談話：同學們購物問題中有單價、數量、總價，你知道它們之間的關系嗎？

　　學生討論，反饋。

　　［設計意圖：本環節結合生活中的實例，引導學生體會數量之間的關系。］

　　二、教學例1

　　1、出示例1的表格。

　　提問：表中列出了哪兩種量？（板書：時間和路程）

　　觀察表中的數據，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？

　　指名回答。

　　談話：時間變化，路程也隨著變化，我們就說，路程和時間是兩種相關聯的量。（板書：路程和時間是兩種相關聯的量。）

　　為什么說路程和時間是兩種相關聯的量？

　　學生交流。（有的學生可能發現一種量擴大到原來的幾倍，另一種量也隨著擴大到原來的幾倍；有的學生可能會發現一種量縮小到原來的幾分之幾，另一種量也隨著縮小到原來的幾分之幾。）

　　2、談話：觀察表中的數據，這兩種量在變化中有沒有什么不變的規律呢？

　　學生交流，教師引導：請寫出幾組對應的路程和時間的比，并求出比值，根據學生回答板書：＝80＝80＝80……

　　提問：你能用一個式子來表示上面的規律嗎？

　　根據學生回答，板書：＝速度（一定）

　　3、小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間成正比例的量。（板書：正比例的意義）

　　［設計意圖：正比例的知識在日常生活中有著廣泛的應用。通過學習這部分知識，可以幫助學生加深對學過的數量關系的認識，使學生學會從變量的角度來認識兩個量之間的關系，把握正比例概念的內涵和本質。］

　　三、教學“試一試”

　　1、出示“試一試”，學生自由讀題。

　　2、讓學生根據已知條件把表格填寫完整。

　　3、請學生根據表中數據，先嘗試獨立完成表格下面的四個問題，再和同桌交流。

　　4、學生交流中，明確：總價和數量是相關聯的量，＝單價（一定），總價和數量成正比例。

　　［設計意圖：讓學生在認識成正比例的量的過程中，體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。］

　　四、歸納字母公式

　　1、比較例題和“試一試”的相同點。

　　提問：觀察上面的兩個例子，它們有什么相同的地方呢？

　　（1）都有兩種相關聯的量；

　　（2）兩種相關聯的量相對應的兩個數的比值總是一定的；

　　（3）兩種量都成正比例。

　　2、如果用字母和分別表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示呢？

　　根據學生的回答，板書：＝（一定）

　　交流：和表示兩種相關聯的量，比的比值一定，我們就說和成正比例。

　　［設計意圖：文似看山，學如登高。結合實例認識成正比例的量的特點，加深對正比例意義的理解。］

　　五、鞏固練習

　　1、完成第63頁“練一練”。

　　學生獨立思考并作出判斷，要用完整的語言說出判斷的理由。

　　2、完成練習十三第1題。

　　（1）讓學生按題目要求先各自算一算、想一想。

　　（2）全班交流，讓學生說說為什么碾米機的工作時間和碾米數量成正比例，引導學生完整地說出判斷的思考過程。

　　3、完成練習十三第2題。

　　（1）讓學生獨立判斷，并指名說說判斷的理由。

　　（2）注意引導學生有條理地說明判斷的思考過程。

　　4、完成練習十三第3題。

　　（1）先讓學生說說題目中將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大后的正方形的邊長各是幾厘米?

　　（2）再讓學生在書上畫出放大后的圖形，并算出每個圖形的周長和面積，并填在表中。

　　（3）討論表格下面的兩個問題。通過討論使學生明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。

　　［設計意圖：按照新課改的理念，教學中創設開放的問題情境和寬松的學習氛圍，給學生充分思考、交流的空間，進一步鞏固對正比例意義的理解。］

　　六、全課總結

　　這節課你學會了什么？通過這節課的學習，你還有哪些收獲？

　　［設計意圖：引導學生進行課堂反思，進一步理解成正比例的量，為后面的學習打基礎。］

　　七、作業

　　完成《練習與測試》相關作業。

　　板書設計

　　正比例的意義

　　時間和路程路程和時間是兩種相關聯的量。

　　＝80＝80＝80……

　　＝速度（一定）

　　＝（一定）

《正比例》教學設計15

　　教學要求：

　　1、使學生認識正比例關系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據正比例的意義間斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。

　　2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、說出下列每組數量之間的關系。

　　（1）速度時間路程

　　（2）單價數量總價

　　（3）工作效率工作時間工作總量

　　2、引入新課

　　我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，我們先認識正比例關系的意義。

　　二、教學新課

　　1、教學例1。

　　出示例1。讓學生計算，在課本上填表。

　　讓學生觀察表里兩種量變化的數據，思考。

　　（1）表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化的？

　　（2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規律？

　　引導學生進行討論。

　　提問：這里比值50是什么數量？（誰能說出它的數量關系式？）

　　想一想，這個式子表示的是什么意思？

　　2、教學例2

　　出示例2和想一想

　　要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。

　　學生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數量的變化規律是什么？你是怎樣發現的？

　　比值1.6是什么數量，你能用數量關系式表示出來嗎？

　　誰來說說這個式子表示的意思？

　　3、概括正比例的意義。

　　像例1、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關系呢？請同學樣看課本第40頁最后一節。

　　4、具體認識

　　（1）提問：例1里有哪兩種相關聯的量？這兩種量成正比例關系嗎？為什么？

　　例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？

　　（2）做練習八第1題。

　　5、教學例3

　　出示例3，讓學生思考/

　　提問：怎樣判斷是不是成正比例？

　　請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。

　　強調：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。

　　三、鞏固練習

　　1、做練一練第1題。

　　指名學生口答，說明理由。

　　2、做練一練第2題。

　　指名口答，并要求說明理由。

　　3、做練習八第2題（小黑板）

　　讓學生把成正比例關系的先勾出來。

　　指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的？

　　四、課堂小結

　　這節課學習了什么內容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么？

　　五、家庭作業。

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