七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2023-06-14 17:41:20 總結(jié) 我要投稿

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　　總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書面材料，它可以幫助我們總結(jié)以往思想，發(fā)揚(yáng)成績(jī)，為此要我們寫一份總結(jié)。那么你知道總結(jié)如何寫嗎？下面是小編為大家整理的七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇1

　　第六章實(shí)數(shù)

　　【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類

　　1、按定義分類：

　　2、按性質(zhì)符號(hào)分類：

　　注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

　　【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

　　1、相反數(shù)

　　（1）代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

　　（2）幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0。a、b互為相反數(shù)a+b=0。

　　2、絕對(duì)值|a|≥0。

　　3、倒數(shù)（1）0沒有倒數(shù)（2）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。a、b互為倒數(shù)。

　　4、平方根

　　（1）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。a（a≥0）的平方根記作。

　　（2）一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。a（a≥0）的算術(shù)平方根記作。

　　5、立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

　　【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸

　　數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可。

　　【知識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較

　　1、對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大。

　　2、正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大的反而小。

　　3、無理數(shù)的比較大小：

　　【知識(shí)點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　1、加法

　　同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　3、乘法

　　幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。

　　4、除法

　　除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。

　　5、乘方與開方

　　（1）an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。

　　（2）正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方。

　　（3）零指數(shù)與負(fù)指數(shù)

　　【知識(shí)點(diǎn)六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

　　1、有效數(shù)字：

　　一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

　　2、科學(xué)記數(shù)法：

　　把一個(gè)數(shù)用（1≤<10，n為整數(shù)）的'形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法。

　　第七章平面直角坐標(biāo)系

　　一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

　　二、知識(shí)要點(diǎn)

　　1、有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做(a，b) 。

　　2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

　　3、橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　4、坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作P(a，b)。

　　5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

　　6、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；②第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；③第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；④第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0。

　　7、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①x軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；②x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；③y軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；④y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐

　　標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；⑤坐標(biāo)原點(diǎn)：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0。(填“>”、“<”或“=”)

　　8、點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a| 。

　　9、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)①關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。

　　10、點(diǎn)P(2，3)到x軸的距離是；到y(tǒng)軸的距離是；點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；點(diǎn)P(2，3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(，)。

　　11、如果兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則過這兩點(diǎn)的直線與y軸平行、與x軸垂直；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則過這兩點(diǎn)的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點(diǎn)P(2，3)、Q(2，6)，這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸；如果點(diǎn)P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。

　　12、平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；在一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；在二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如果點(diǎn)P(a，b)在一、三象限角平分線上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，即a = b ；如果點(diǎn)P(a，b)在二、四象限角平分線上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即a = -b 。

　　13、表示一個(gè)點(diǎn)(或物體)的位置的方法：一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系；二是正確寫出物體或某地所在的點(diǎn)的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。

　　14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律：①左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)進(jìn)行加減，縱坐標(biāo)不變；②上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)進(jìn)行加減；③坐標(biāo)進(jìn)行加減時(shí)，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行。如將點(diǎn)P(2，3)向左平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；將點(diǎn)P(2，3)向右平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；將點(diǎn)P(2，3)向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；將點(diǎn)P(2，3)向下平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；將點(diǎn)P(2，3)先向左平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3個(gè)單位后再向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；將點(diǎn)P(2，3)先向右平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)。

　　第八章二元一次方程組

　　1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

　　2、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個(gè)二元一次方程一般有無數(shù)組解。

　　3、方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個(gè)二元一次方程組一般有一個(gè)解。

　　4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個(gè)方程中；如果沒有，則將其中一個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數(shù)的值。

　　5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)；(3)解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求出另外一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。

　　6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數(shù)；②利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消去同一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；③解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；④將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。

　　第九章不等式與不等式組

　　1、用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號(hào)主要包括：> 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

　　2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

　　3、不等式的性質(zhì)：

　　①性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。

　　用字母表示為：如果，那么；如果，那么；

　　如果，那么；如果，那么。

　　②性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

　　用字母表示為：如果，那么(或)；如果，那么(或)；

　　如果，那么(或)；如果，那么(或)；

　　③性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

　　用字母表示為：如果，那么(或)；如果，那么(或)；

　　如果，那么(或)；如果，那么(或)；

　　4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)； ⑤系數(shù)化為1 。這與解一元一次方程類似，在解時(shí)要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。

　　5、不等式組中含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集解(簡(jiǎn)稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。

　　6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個(gè)不等式組無解(此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集)。

　　7、求出各個(gè)不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。

　　第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

　　知識(shí)要點(diǎn)

　　1、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。

　　2、數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。

　　3、除了文字?jǐn)⑹觥⒘斜怼澯浄ㄍ猓€可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。

　　4、抽樣調(diào)查簡(jiǎn)稱抽查，它只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況。要考察的全體對(duì)象叫總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體，被抽取的那部分個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫這個(gè)樣本的容量。

　　5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：①計(jì)算數(shù)差(值與最小值的差)；②確定組距和組數(shù)；③列頻數(shù)分布表；④畫頻數(shù)直方圖。

　　七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇2

　　相交線與平行線

　　1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。

　　2、三線八角：對(duì)頂角(相等)，鄰補(bǔ)角(互補(bǔ))，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。

　　3、兩條直線被第三條直線所截：

　　同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))

　　內(nèi)錯(cuò)角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))

　　同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))

　　4、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。

　　5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足

　　6、垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　7、垂線段最短。

　　8、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

　　9、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c

　　10、平行線的判定：

　　①同位角相等，兩直線平行。

　　②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　　③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

　　12、平行線的性質(zhì)：

　　①兩直線平行，同位角相等；

　　②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

　　③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________

　　14、平移：

　　①平移前后的兩個(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。

　　②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

　　平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

　　對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　　15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。

　　命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題。

　　實(shí)數(shù)

　　一、實(shí)數(shù)的概念及分類

　　1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

　　負(fù)有理數(shù)

　　正無理數(shù)

　　無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

　　負(fù)無理數(shù)

　　整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

　　正整數(shù)又叫自然數(shù)。

　　正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

　　2、無理數(shù)

　　在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：

　　(1)開方開不盡的數(shù)，如7，2等；

　　π(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；

　　(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

　　二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值

　　1、相反數(shù)

　　實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、絕對(duì)值

　　一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于

　　零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

　　3、倒數(shù)

　　如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

　　4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：

　　每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，

　　數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，

　　實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

　　三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

　　1、平方根

　　(1)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。

　　(2)開平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。

　　3的平方等于9，9的平方根是?

　　(3)平方與開平方互為逆運(yùn)算：

　　(4)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；

　　一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算

　　(5)符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；

　　學(xué)習(xí)方法

　　注重預(yù)習(xí)培養(yǎng)自學(xué)能力

　　在預(yù)習(xí)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)把定理、定律、公式、常數(shù)、特定符號(hào)這些內(nèi)容單獨(dú)匯集在一起，每抄錄一遍，則加深一次印象。上課的時(shí)候，老師講到這些地方時(shí)，應(yīng)把自己預(yù)習(xí)時(shí)的理解和老師講的'相對(duì)照，看自己有沒有理解錯(cuò)的地方。預(yù)習(xí)可以用“一劃、二批、三試、四分”的預(yù)習(xí)方法。

　　一劃：就是圈劃知識(shí)要點(diǎn)，基本概念。

　　二批：就是把預(yù)習(xí)時(shí)的體會(huì)、見解以及自己暫時(shí)不能理解的內(nèi)容，批注在書的空白地方。

　　三試：就是嘗試性地做一些簡(jiǎn)單的練習(xí)，檢驗(yàn)自己預(yù)習(xí)的效果。

　　四分：就是把自己預(yù)習(xí)的這節(jié)知識(shí)要點(diǎn)列出來，分出哪些是通過預(yù)習(xí)已掌握了的，哪些知識(shí)是自己預(yù)習(xí)不能理解掌握了的，需要在課堂學(xué)習(xí)中進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

　　數(shù)學(xué)概念

　　正確地理解和形成一個(gè)數(shù)學(xué)概念，必須明確這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵——對(duì)象的“質(zhì)”的特征，及其外延——對(duì)象的“量”的范圍。一般來說，數(shù)學(xué)概念是運(yùn)用定義的形式來揭露其本質(zhì)特征的。但在這之前，有一個(gè)通過實(shí)例、練習(xí)及口頭描述來理解的階段。

　　比如，兒童對(duì)自然數(shù)，對(duì)運(yùn)算結(jié)果——和、差、積、商的理解，就是如此。到小學(xué)高年級(jí)，開始出現(xiàn)以文字表達(dá)一個(gè)數(shù)學(xué)概念，即定義的方式，如分?jǐn)?shù)、比例等。有些數(shù)學(xué)概念要經(jīng)過長(zhǎng)期的醞釀，最后才以定義的形式表達(dá)，如函數(shù)、極限等。定義是準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念的方式。

　　許多數(shù)學(xué)概念需要用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示。如dy表示函數(shù)y的微分。數(shù)學(xué)符號(hào)是表達(dá)數(shù)學(xué)概念的一種獨(dú)特方式，對(duì)學(xué)生理解和形成數(shù)學(xué)概念起著極大的作用，它把學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的思維過程簡(jiǎn)約化、明確化了。許多數(shù)學(xué)概念的定義就是用數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)，從而增強(qiáng)了科學(xué)性。

　　許多數(shù)學(xué)概念還需要用圖形來表示。有些數(shù)學(xué)概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數(shù)學(xué)概念可以用圖像來表示，比如函數(shù)y=x+1的圖像。有些數(shù)學(xué)概念具有幾何意義，如函數(shù)的微分。數(shù)形結(jié)合是表達(dá)數(shù)學(xué)概念的又一獨(dú)特方式，它把數(shù)學(xué)概念形象化、數(shù)量化了。

　　總之，數(shù)學(xué)概念是在人類歷史發(fā)展過程中，逐步形成和發(fā)展的。

　　七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇3

　　一、有理數(shù)

　　知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

　　概念、定義：

　　1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)。

　　2、在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)(negative number)。

　　3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rational number)。

　　4、人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸(number axis)。

　　5、在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

　　6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value)。

　　7、由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。

　　8、正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　9、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

　　10、有理數(shù)加法法則

　　(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

　　(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

　　(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　11、有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

　　12、有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

　　13、有理數(shù)減法法則

　　減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　14、有理數(shù)乘法法則

　　兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值向乘。

　　任何數(shù)同0相乘，都得0。

　　15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

　　17、三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

　　18、一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

　　19、有理數(shù)除法法則

　　除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　20、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

　　21、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)。在an 中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponeht)

　　22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

　　負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

　　顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

　　23、做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

　　(1)先乘方，再乘除，最后加減;

　　(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;

　　(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

　　24、把一個(gè)大于10數(shù)表示成a×10n 的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

　　25、接近實(shí)際數(shù)字，但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別，這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù)(approximate number)。

　　26、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)

　　注：黑體字為重要部分

　　二、整式的加減

　　知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

　　概念、定義：

　　1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式(monomial)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

　　2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient)。

　　3、一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a monomial)。

　　4、幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式(polynomial)，其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)(term)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)(constantly term)。

　　5、多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的.次數(shù)(degree of a polynomial)。

　　6、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

　　7、如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同;

　　8、如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。

　　9、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。

　　三、一元一次方程

　　知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

　　概念、定義：

　　1、列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式——方程(equation)。

　　2、含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

　　3、分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

　　4、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

　　5、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　6、把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

　　7、應(yīng)用：行程問題：s=v×t 工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間

　　盈虧問題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本利率=利潤(rùn)÷成本×100%

　　售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10% 儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問題：利息=本金×利率×?xí)r間

　　本息和=本金+利息

　　四、圖形初步認(rèn)識(shí)

　　知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

　　概念、定義：

　　1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure)。

　　2、有些幾何圖形(如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形(solidfigure)。

　　3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形(planefigure)。

　　4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖(net)。

　　5、幾何體簡(jiǎn)稱為體(solid)。

　　6、包圍著體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。

　　7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(diǎn)(point)。

　　8、點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線，線動(dòng)成體。

　　9、經(jīng)過探究可以得到一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

　　簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線(公理)。

　　10、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)(pointof intersection)。

　　11、點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)(center)。

　　12、經(jīng)過比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。(公理)

　　13、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離(distance)。

　　14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。

　　15、把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

　　16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線(angular bisector)。

　　17、如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就是說這兩個(gè)叫互為余角(complementary angle)，即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

　　18、如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(supplementary angle)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角

　　19、等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。

　　七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇4

　　相反數(shù)

　　1、相反數(shù)

　　只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

　　注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù);

　　⑶0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

　　2、相反數(shù)的性質(zhì)與判定

　　⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè);

　　⑵0的相反數(shù)是0;

　　⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的`兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0

　　3、相反數(shù)的幾何意義

　　在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　4、相反數(shù)的求法

　　⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);

　　⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)。化簡(jiǎn)得-5a-b);

　　⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化簡(jiǎn)得5)

　　5、相反數(shù)的表示方法

　　一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。

　　當(dāng)a>0時(shí)，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))

　　當(dāng)a<0時(shí)，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))

　　當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0)

　　七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇5

　　1整式

　　1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式。

　　2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；

　　3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。

　　4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，這里ab是次數(shù)項(xiàng)，其次數(shù)是6；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式。特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。

　　5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

　　6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

　　2整式的.加減

　　1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（≠0）無關(guān)。

　　2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：

　　（1）所含字母相同；

　　（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可。同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)

　　3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。

　　4、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；

　　5、去括號(hào)法則：去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào)；是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。

　　6、整式加減的一般步驟：

　　一去、二找、三合