七年級上冊數學知識點總結

時間：2023-07-21 08:55:47 梓欣知識點總結我要投稿

七年級上冊數學知識點總結

　　總結就是對一個時期的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的回顧和分析的書面材料，它可以促使我們思考，讓我們一起來學習寫總結吧。我們該怎么去寫總結呢？以下是小編為大家收集的七年級上冊數學知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

七年級上冊數學知識點總結

　　代數

　　代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式）

　　1、單項式：數或字母的積（如5n），單個的數或字母也是單項式。

　�。�1）單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。（如果一個單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0）。

　�。�2）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（非零常數的次數為0）。

　　2、多項式

　　（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

　　（2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

　�。�3）多項式的排列：

　　把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　在做多項式的排列的題時注意：

　　（1）由于單項式的項包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符

　　看作是這一項的一部分，一起移動。

　�。�2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

　　a、先確認按照哪個字母的指數來排列。

　　b、確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。

　　3、整式：單項式和多項式統稱為整式。

　　4、列代數式的幾個注意事項

　　（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫；

　�。�2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；

　�。�3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

　�。�4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式；

　　（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成3/a的形式；

　�。�6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a—b和b—a 。

　　平方根：

　　①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。

　�、谌绻粋€數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。

　�、垡粋€正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

　�、芮笠粋€數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

　　立方根：

　�、偃绻粋€數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。

　�、谡龜档牧⒎礁钦龜�、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

　�、矍笠粋€數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

　　實數：

　�、賹崝捣钟欣頂岛蜔o理數。

　�、谠趯崝捣秶鷥�，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

　　③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

　　幾何圖形

　　幾何學：數學中以空間形式為研究對象的分支叫做幾何學。

　　從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形;各個部分不都在同一平面內的幾何圖形叫做立體圖形，各個部分都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形。

　　1、幾何圖形的投影問題

　　每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡單平面幾何圖形。實際上投影所得到的簡單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的部分在平面內所留下的影子。

　　2、立體圖形的展開問題

　　將立體圖形的表面適當剪開，

　　一、點、線、面、體

　　1、點、線、面、體的概念點動成線，線動成面，面動成體由平面和曲成圍成一個幾何體

　　2、點、線、面和體之間的關系：

　　(1)點動成線、線動成面、面動成體;

　　(2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點;

　　二、線段、射線、直線

　　1、線段、射線、直線的定義

　　(1)線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。

　　(2)射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。

　　(3)直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。

　　概念剖析：

　�、倬€段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點;

　　②“線段可以量出長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度”，即射線和直線既沒有明確的長度，

　　也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說;

　　③線段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分，也沒有大小之別;

　　2、線段、射線、直線的表示方法

　　(1)線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。

　　(2)射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。

　　(3)直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。

　　概念剖析：

　�、賹⒕€段的兩個端點位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段;

　�、趯⒈硎旧渚€的兩個點位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因為它們的端點和方向不同;

　�、蹖⒈硎局本€的兩個點位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線;④識別圖中線段的條數要把握一點：只要有一個端點不相同，就是不同的線段;

　　⑤識別圖中射線的條數要把握兩點：端點和方向缺一不可;

　　有理數及其運算

　　基礎知識：

　　1.大于0的數叫做正數，在正數的前面加上一個“-”號就變成負數（負數小于0），0既不是正數，也不是負數。正數和負數表示的意義相反：例如上升/下降，增加/減少，收入/支出，盈利/虧損，零上/零下，東/西，順時針/逆時針

　　2.整數和分數統稱為有理數。整數又分為正整數，0，負整數；分數分為正分數和負分數。

　　3.規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。任何一個有理數都能在數軸上找到唯一的點來表示（注意：并不是數軸上的每一個點都表示有理數，有一些點表示的是無理數例如π）

　　4.數軸上兩個點表示的數，右邊的數的總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0，正數總是大于負數。

　　5.只有符號不同的兩個數互為相反數。一般地，a和-a是一對互為相反數；特殊地，0的相反數是0。互為相反數的兩個數絕對值相等（絕對值為a的數有兩個：a和-a）。

　　6.在數軸上表示一個數的點與原點之間的距離叫做這個數的絕對值；正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0；（絕對值是一個非負數）。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

　　7.有理數加法法則：

　�。�1）同號兩數相加，取加數的符號，并把絕對值相加；

　�。�2）異號兩數相加：絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用大絕對值減去小絕對值；

　　（3）任何一個數同0相加仍得這個數。

　　8.有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；（減法其實就是加法。）

　　9．加減混合運算統一看成是幾個數的和的形式（省略加號和括號），根據加法的交換律和結合律進行運算。通常：

　�。�1）互為相反數相結合

　�。�2）符號相同相結合

　　（3）分母相同的相結合

　�。�4）幾個數相加得整數的相結合。

　　10.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘積為0。多個數相乘看負因數的個數，偶數個則積為正，奇數個則積為負；并把所有因數的絕對值相乘。

　　11.兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除；0除以任何不為0的數,都得0。

　　12.乘積為1的兩個數互為倒數，除以一個不為0的數等于乘以這個數的倒數；（除法其實就是乘法。）乘除混合運算統一化除為乘，再根據乘法法則進行運算。

　　13.求幾個相同因數的積的運算叫做乘方（特殊的乘法運算），乘方的結果叫做冪。其中，a叫做底數，n叫做指數。正數的任何次冪都是正數；0的任何次冪都是0；負數的偶數次冪是正數，奇數次冪是負數。

　　14.有理數的混合運算的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號(先算小括號,再中括號,最后大括號)。

　　15．科學記數法：把大于10的數表示成a×n的形式。（其中a是整數位只有一位10的數，n是正整數；n=原數的整數位數-1）。

　　16．取近似數：精確到哪一位就看后一位，四舍五入。有效數字：從一個數的第一個非零數字起，到末位數字為止，所有的數字都是這個數的有效數字。（例如：1.804有四個有效數字1、8、0、4。0.0668只有三個有效數字：6、6、8。）

　　數軸

　　1.數軸的概念

　　規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

　　注意：

　　⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線;

　�、圃c、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;

　　⑶同一數軸上的單位長度要統一;

　�、葦递S的三要素都是根據實際需要規定的。

　　2.數軸上的點與有理數的關系

　　⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

　�、扑械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如，數軸上的點π不是有理數)

　　3.利用數軸表示兩數大小

　　⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;

　　⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數;

　　⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

　　4.數軸上特殊的(小)數

　�、抛钚〉淖匀粩凳�0，無的自然數;

　�、谱钚〉恼麛凳�1，無的正整數;

　　⑶的負整數是-1，無最小的負整數

　　5.a可以表示什么數

　　⑴a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;

　　⑵a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0

　�、莂=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0

　　生活中的數據

　　1、科學記數法

　　一般地，一個大于10的數可以表示成na10的形式，其中101a，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。

　　2、扇形統計圖及其畫法：

　　扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。畫法：

　�。�1）計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360的比）。

　�。�2）計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數。

　�。�3）在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。

　　3、各種統計圖的優缺點

　　條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

　　可能性

　　1、確定事件和不確定事

　　件(1)、確定事件

　　必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發生，這些事情稱為必然事件。不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發生，這些事情稱為不可能事件。

　　(2)、不確定事件：

　　有些事情我們事先無法肯定它會不會發生，這些事情稱為不確定事件

　　(3)、必然事件確定事件

　　事件不可能事件不確定事件

　　2、不確定事件發生的可能性

　　一般地，不確定事件發生的可能性是有大小的。必然事件發生的可能性是1不可能事件發生的可能性是

　　角的性質：

　�。�1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　�。�2）角的大小可以度量，可以比較

　�。�3）角可以參與運算。

　　時針問題：

　　時針每小時300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時針與分針每分鐘差5.50。

　　時針與分針夾角=分×5.50—時×300（分針靠近12點）

　　時針與分針夾角=時×300—分×5.50（時針靠近12點）

　　若結果大于1800，另一角度用3600減這個角度。

　　經過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現在的時間。追及問題還可用追及度數/5.5。

　　角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　多邊形

　　由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。n邊形內角和等于（n—2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個內角都相等的多邊形）的每個內角都等于（n—2）×1800 / n

　　過n邊形一個頂點有（n—3）條對角線，n邊形共（n—3）×n / 2條對角線。

　　圓、弧、扇形

　　圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心

　　弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

　　圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。

　　代數初步知識

　　1.代數式：用運算符號"+-×÷……"連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)

　　2.列代數式的幾個注意事項：

　　(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用"·"乘，或省略不寫;

　　(2)數與數相乘，仍應使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘號;

　　(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

　　(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;

　　(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式;

　　(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

　　3.幾個重要的代數式：(m、n表示整數)

　　(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

　　(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.

　　數學七年級倒數重點知識點

　　乘積為1的兩個數互為倒數;

　　注意：0沒有倒數;若ab=1?a、b互為倒數;若ab=-1?a、b互為負倒數.

　　等于本身的數匯總：

　　相反數等于本身的數：0

　　倒數等于本身的數：1，-1

　　絕對值等于本身的數：正數和0

　　平方等于本身的數：0,1

　　立方等于本身的數：0,1，-1.

　　相反數

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。

　　注意：

　�、畔喾磾凳浅蓪Τ霈F的;

　　⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;

　　⑶0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。

　　2.相反數的性質與判定

　　⑴任何數都有相反數，且只有一個;

　�、�0的相反數是0;

　　⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0

　　3.相反數的幾何意義

　　在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數;互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。

　　4.相反數的求法

　�、徘笠粋€數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數是-5);

　�、魄蠖鄠€數的和或差的相反數時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)�；喌�-5a-b);

　�、乔笄懊鎺А�-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-(-5)，化

　　簡得5)

　　5.相反數的表示方法

　　⑴一般地，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。

　　當a>0時，-a<0(正數的相反數是負數)

　　當a<0時，-a>0(負數的相反數是正數)

　　當a=0時，-a=0，(0的相反數是0)

　　1、方程

　　含有未知數的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　　3、等式的性質

　　(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。

　　(2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移項：把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.

　　6、解一元一次方程的一般步驟：

　　(1)去分母

　　(2)去括號

　　(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)

　　(4)合并同類項

　　(5)將未知數的系數化為1

　　數據的收集與整理

　　1、普查與抽樣調查

　　為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

　　從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

　　2、扇形統計圖

　　扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)

　　圓心角度數=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數之和為360°)

　　3、頻數直方圖

　　頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

　　4、各種統計圖的特點

　　條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

　　折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

　　正負數

　　1、正數：大于0的數。

　　2、負數：小于0的數。

　　3、0即不是正數也不是負數。

　　4、正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

　　有理數

　　1、有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數�？梢詫懗蓛蓚€整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π)

　　2、整數：正整數、0、負整數，統稱整數。

　　3、分數：正分數、負分數。

　　數軸

　　1、數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)

　　2、數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

　　3、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。

　　4、絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。

　　有理數的加減法

　　1、先定符號，再算絕對值。

　　2、加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。

　　3、加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　4、加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。5、a?b=a+(?b)減去一個數，等于加這個數的相反數。

　　有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)

　　1、同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

　　2、乘積是1的兩個數互為倒數。

　　3、乘法交換律：ab=ba

　　4、乘法結合律：(ab)c=a(bc)

　　5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

　　有理數除法

　　1、先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。

　　2、除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　3、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。(

　　乘方

　　1、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)

　　2、負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0

　　3、同底數冪相乘，底不變，指數相加。

　　4、同底數冪相除，底不變，指數相減。

　　有理數的加減乘除混合運算法則

　　1、先乘方，再乘除，最后加減。

　　2、同級運算，從左到右進行。

　　3、如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　科學記數法、近似數、有效數字。

　　整式

　　(一)整式

　　1、整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

　　2、單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　3、系數;一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。

　　4。次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　5、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

　　6、項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

　　7、常數項：不含字母的項叫做常數項。

　　8、多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　9、同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　10、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　(二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　1、去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　2、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變

　　相交線與平行線

　　1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。

　　2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內錯角，同旁內角。

　　3、兩條直線被第三條直線所截：

　　同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）

　　內錯角Z（在兩條直線內部，位于第三條直線兩側）

　　同旁內角U（在兩條直線內部，位于第三條直線同側）

　　4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

　　5、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足。

　　6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　7、垂線段最短。

　　8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

　　9、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c

　　10、平行線的判定：

　�、偻唤窍嗟�，兩直線平行。②內錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內角互補，兩直線平行。

　　11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

　　12、平行線的性質：

　�、賰芍本€平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。

　　13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_______或________

　　14、平移：①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應點的線段平行且相等。

　　平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

　　15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　命題分為題設和結論兩部分；題設是如果后面的，結論是那么后面的。

　　命題分為真命題和假命題兩種；定理是經過推理證實的真命題。

　　概率

　　一、事件：

　　1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

　　2、必然事件：事先就能肯定一定會發生的事件。也就是指該事件每次一定發生，不可能不發生，即發生的可能是100%（或1）。

　　3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發生，即發生的可能性為零。

　　4、不確定事件：事先無法肯定會不會發生的事件，也就是說該事件可能發生，也可能不發生，即發生的可能性在0和1之間。

　　二、等可能性：是指幾種事件發生的可能性相等。

　　1、概率：是反映事件發生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。

　　2、必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；

　　3、不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；

　　4、不確定事件發生的概率在0—1之間，記作0

　　三、幾何概率

　　1、事件A發生的概率等于此事件A發生的可能結果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發生在每個單位面積上的概率是相同的。

　　2、求幾何概率：

　�。�1）首先分析事件所占的面積與總面積的關系；

　�。�2）然后計算出各部分的面積；

　�。�3）最后代入公式求出幾何概率。

　　變量之間的關系

　　一、理論理解

　　1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。

　　自變量是主動發生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發生變化的量，數值保持不變的量叫做常量。

　　3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關系式為y=180—2x。

　　2、能確定變量之間的關系式：相關公式：

　�、俾烦�=速度×時間

　　②長方形周長=2×（長+寬）

　�、厶菪蚊娣e=（上底+下底）×高÷2

　�、鼙鞠⒑�=本金+利率×本金×時間。

　�、菘們r=單價×總量。

　　⑥平均速度=總路程÷總時間

　　二、列表法：采用數表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一些數據，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應值。列表法的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。

　　三、關系式法：關系式是利用數學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值。

　　四、圖像注意：

　　a、認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；

　　b、從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點

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