七年級上冊數學知識總結

時間：2024-11-26 10:55:45 曉璇知識點總結我要投稿

七年級上冊數學知識總結（通用18篇）

　　總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書面材料，它可以給我們下一階段的學習和工作生活做指導，讓我們好好寫一份總結吧。總結一般是怎么寫的呢？以下是小編幫大家整理的七年級上冊數學知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

七年級上冊數學知識總結（通用18篇）

　　七年級上冊數學知識總結 1

　　第1章有理數及其運算

　　復習目標：

　　1、能靈活運用數軸上的點來表示有理數，理解相反數、絕對值，并能用數軸比較有理數的大小。

　　2、能熟練運用有理數的運算法則進行有理數的加、減、乘、除、乘方計算，并能用運算律簡化計算。

　　3、學會用科學記數法來表示較大的數，會根據精確度取近似數，能判斷一個近似數是精確到哪一位。

　　4、能運用有理數及其運算解決實際問題。

　　基礎知識：

　　1.大于0的數叫做正數，在正數的前面加上一個“-”號就變成負數（負數小于0），0既不是正數，也不是負數。正數和負數表示的意義相反：例如上升/下降，增加/減少，收入/支出，盈利/虧損，零上/零下，東/西，順時針/逆時針

　　2.整數和分數統稱為有理數。整數又分為正整數，0，負整數；分數分為正分數和負分數。

　　3.規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。任何一個有理數都能在數軸上找到唯一的點來表示（注意：并不是數軸上的每一個點都表示有理數，有一些點表示的是無理數例如π）

　　4.數軸上兩個點表示的數，右邊的數的總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0，正數總是大于負數。

　　5.只有符號不同的兩個數互為相反數。一般地，a和-a是一對互為相反數；特殊地，0的相反數是0。互為相反數的兩個數絕對值相等（絕對值為a的數有兩個：a和-a）。

　　6.在數軸上表示一個數的點與原點之間的距離叫做這個數的絕對值；正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0；（絕對值是一個非負數）。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

　　7.有理數加法法則：

　　（1）同號兩數相加，取加數的符號，并把絕對值相加；

　　（2）異號兩數相加：絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用大絕對值減去小絕對值；

　　（3）任何一個數同0相加仍得這個數。

　　8.有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；（減法其實就是加法。）

　　9.加減混合運算統一看成是幾個數的和的形式（省略加號和括號），根據加法的交換律和結合律進行運算。通常：

　　（1）互為相反數相結合

　　（2）符號相同相結合

　　（3）分母相同的相結合

　　（4）幾個數相加得整數的相結合。

　　10.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘積為0。多個數相乘看負因數的個數，偶數個則積為正，奇數個則積為負；并把所有因數的絕對值相乘。

　　11.兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除；0除以任何不為0的數,都得0。

　　12.乘積為1的兩個數互為倒數，除以一個不為0的'數等于乘以這個數的倒數；（除法其實就是乘法。）乘除混合運算統一化除為乘，再根據乘法法則進行運算。

　　13.求幾個相同因數的積的運算叫做乘方（特殊的乘法運算），乘方的結果叫做冪。其中，a叫做底數，n叫做指數。正數的任何次冪都是正數；0的任何次冪都是0；負數的偶數次冪是正數，奇數次冪是負數。

　　14.有理數的混合運算的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號(先算小括號,再中括號,最后大括號)。

　　15、科學記數法：把大于10的數表示成a×n的形式。（其中a是整數位只有一位10的數，n是正整數；n=原數的整數位數-1）。

　　16、取近似數：精確到哪一位就看后一位，四舍五入。有效數字：從一個數的第一個非零數字起，到末位數字為止，所有的數字都是這個數的有效數字。

　　七年級上冊數學知識總結 2

　　1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式。(注：單獨一個數字或字母也是代數式)

　　2、代數式的寫法：數學與字母相乘時，“×”號省略，數字寫在字母前；字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的'形式；數字與數字相乘時，“×”號不能省略；式中出現除法時，一般寫成分數形式。式中出現帶分數時，一般寫成假分數形式。

　　3、分段問題書寫代數式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要；如：電費、水費、出租車、商店優惠。

　　4、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。單獨一個數或一個字母也是單項式.因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，若：

　　①分母中不含有字母

　　②式子中含有加、減運算關系，也不是單項式

　　單項式的系數：是指單項式中的數字因數；(不要漏負號和分母)

　　單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和。(注意指數1)

　　5、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，(其中不含字母的項叫常數項)多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數(選代表)；多項式的項是指在多項式中每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號.它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、代數式分為整式和分式(分母里含有字母)；整式分為單項式和多項式。

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　　1.相反數

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。

　　注意：

　　⑴相反數是成對出現的；

　　⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；

　　⑶0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。

　　2.相反數的性質與判定

　　⑴任何數都有相反數，且只有一個；

　　⑵0的相反數是0；

　　⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0

　　3.相反數的幾何意義

　　在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的.相反數。說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。

　　4.相反數的求法

　　⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數是-5)；

　　⑵求多個數的和或差的相反數時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如；5a+b的相反數是-(5a+b)。化簡得-5a-b)；

　　⑶求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-(-5)，化簡得5)

　　5.相反數的表示方法

　　⑴一般地，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。

　　當a>0時，-a<0(正數的相反數是負數)

　　當a<0時，-a>0(負數的相反數是正數)

　　當a=0時，-a=0，(0的相反數是0)

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　　第一章、有理數

　　（一）正負數

　　1、正數：大于0的數。

　　2、負數：小于0的數。

　　3、0即不是正數也不是負數。

　　4、正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

　　（二）有理數

　　1、有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整數之比的形式。（無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π）

　　2、整數：正整數、0、負整數，統稱整數。

　　3、分數：正分數、負分數。

　　（三）數軸

　　1、數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。）

　　2、數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

　　3、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。

　　4、絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

　　（四）有理數的加減法

　　1、先定符號，再算絕對值。

　　2、加法運算法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。

　　3、加法交換律：a+b= b+ a 兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　4、加法結合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

　　5、 ab = a +（b）減去一個數，等于加這個數的相反數。

　　（五）有理數乘法（先定積的符號，再定積的大小）

　　1、同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

　　2、乘積是1的兩個數互為倒數。

　　3、乘法交換律：ab= ba

　　4、乘法結合律：（ab）c = a （b c）

　　5、乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac

　　（六）有理數除法

　　1、先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。

　　2、除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　3、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　（七）乘方

　　1、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數）

　　2、負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。

　　（八）有理數的加減乘除混合運算法則

　　1、先乘方，再乘除，最后加減。

　　2、同級運算，從左到右進行。

　　3、如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　（九）科學記數法、近似數、有效數字。

　　第二章、整式

　　（一）整式

　　1、整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

　　2、單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　3、系數：一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。

　　4、次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　5、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

　　6、項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

　　7、常數項：不含字母的項叫做常數項。

　　8、多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　9、同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　10、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　（二）整式加減

　　整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　1、去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　如果括號外的`因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　2、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變

　　第三章、一元一次方程

　　分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

　　（一）方程：先設字母表示未知數，然后根據相等關系，寫出含有未知數的等式叫方程。

　　（二）一元一次方程：

　　1、一元一次方程：方程里只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　2、解：求出的方程中未知數的值叫做方程的解。

　　（二）等式的性質

　　1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

　　如果a= b，那么a± c= b± c

　　2、等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

　　如果a= b，那么a c= b c；

　　如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。

　　（三）解方程的步驟

　　解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數系數化為1。

　　1、去分母：把系數化成整數。

　　2、去括號

　　3、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。

　　4、合并同類項

　　5、系數化為1

　　第四章、圖形認識初步

　　一、圖形認識初步

　　1、幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統稱。

　　2、平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，這樣的圖形是平面圖形。

　　3、立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形是立體圖形。

　　4、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

　　5、點，線，面，體

　　①圖形是由點，線，面構成的。

　　②線與線相交得點，面與面相交得線。

　　③點動成線，線動成面，面動成體。

　　二、直線、線段、射線

　　1、線段：線段有兩個端點。

　　2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

　　3、直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

　　4、兩點確定一條直線：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

　　5、相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。

　　6、兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。

　　7、中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。

　　8、線段的性質：兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短）

　　9、距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　三、角

　　1、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

　　2、角的度量單位：度、分、秒。

　　3、角的度量與表示：

　　①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進制。

　　4、角的比較：

　　①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

　　②平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

　　③平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　④工具：量角器、三角尺、經緯儀。

　　5、余角和補角

　　①余角：兩個角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。

　　②補角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。

　　③補角的性質：等角的補角相等

　　④余角的性質：等角的余角相等

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　　幾何學：數學中以空間形式為研究對象的分支叫做幾何學。

　　從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形；各個部分不都在同一平面內的幾何圖形叫做立體圖形，各個部分都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形。

　　1、幾何圖形的投影問題

　　每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡單平面幾何圖形。實際上投影所得到的簡單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的部分在平面內所留下的影子。

　　2、立體圖形的展開問題

　　將立體圖形的表面適當剪開。

　　一、點、線、面、體

　　1、點、線、面、體的.概念點動成線，線動成面，面動成體由平面和曲成圍成一個幾何體

　　2、點、線、面和體之間的關系

　　(1)點動成線、線動成面、面動成體；

　　(2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點；

　　二、線段、射線、直線

　　1、線段、射線、直線的定義

　　(1)線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。

　　(2)射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。

　　(3)直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。

　　概念剖析：

　　①線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；

　　②“線段可以量出長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度”，即射線和直線既沒有明確的長度，

　　也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說；

　　③線段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分，也沒有大小之別；

　　例1、下列說法正確的是( )

　　A、5㎝長的直線比3㎝長的直線要長2㎝；

　　B、線段向兩個方向無限延伸就形成了直線；

　　C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示；

　　D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形；

　　2、線段、射線、直線的表示方法

　　(1)線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。

　　(2)射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。

　　(3)直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。

　　概念剖析：

　　①將線段的兩個端點位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段；

　　②將表示射線的兩個點位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因為它們的端點和方向不同；

　　③將表示直線的兩個點位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線；

　　④識別圖中線段的條數要把握一點：只要有一個端點不相同，就是不同的線段；

　　⑤識別圖中射線的條數要把握兩點：端點和方向缺一不可；

　　七年級上冊數學知識總結 6

　　代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式）

　　1、單項式：數或字母的積（如5n），單個的數或字母也是單項式。

　　（1）單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。（如果一個單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0）。

　　（2）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（非零常數的次數為0）。

　　2、多項式

　　（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

　　（2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　（3）多項式的排列：

　　把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　在做多項式的排列的題時注意：

　　（1）由于單項式的項包括它前面的`性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符看作是這一項的一部分，一起移動。

　　（2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

　　a、先確認按照哪個字母的指數來排列。

　　b、確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。

　　3、整式：單項式和多項式統稱為整式。

　　4、列代數式的幾個注意事項

　　（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫；

　　（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；

　　（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

　　（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式；

　　（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成3/a的形式；

　　（6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a—b和b—a 。

　　七年級上冊數學知識總結 7

　　平方根：

　　①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。

　　②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。

　　③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

　　④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

　　立方根：

　　①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。

　　②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

　　③求一個數A的立方根的`運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

　　實數：

　　①實數分有理數和無理數。

　　②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

　　③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

　　七年級上冊數學知識總結 8

　　初中提高數學成績訣竅：

　　數學不能只依靠上課聽得懂

　　很多初中生認為自己只要上數學課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會做，但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。

　　初中同學要首先對數學做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數學成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數學成績。

　　只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最后又快又準的做出來，這時候的數學成績才會有長足的進步。

　　三個重要的數學思想：

　　1、方程的思想。數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中數學最重要的就是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是方程。

　　2、數形結合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應該根據題意中的'草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。

　　3、對應的思想。

　　初中生數學成績的提高，需要靠自己勤加練習和腳踏實地的去接受數學。

　　七年級上冊數學知識總結 9

　　(一)整式

　　1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

　　2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　3.系數；一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。

　　4.次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

　　6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

　　7.常數項：不含字母的項叫做常數項。

　　8.多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　(二)整式加減

　　整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的.因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變

　　七年級上冊數學知識總結 10

　　1.代數式：用運算符號"+-×÷……"連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式)

　　2.列代數式的幾個注意事項：

　　(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用"·"乘，或省略不寫；

　　(2)數與數相乘，仍應使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘號；

　　(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

　　(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a；

　　(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；

　　(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的`差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

　　3.幾個重要的代數式：(m、n表示整數)

　　(1)a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：(a-b)2；

　　(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

　　(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1；

　　(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.

　　七年級上冊數學知識總結 11

　　乘積為1的兩個數互為倒數；

　　注意：0沒有倒數；若ab=1?a、b互為倒數；若ab=-1?a、b互為負倒數.

　　等于本身的.數匯總：

　　相反數等于本身的數：0

　　倒數等于本身的數：1，-1

　　絕對值等于本身的數：正數和0

　　平方等于本身的數：0,1

　　立方等于本身的數：0,1，-1.

　　七年級上冊數學知識總結 12

　　一、有理數基本概念：

　　1.大于0的數叫做正數。

　　2.在正數前面加上負號-的數叫做負數。

　　3.整數和分數統稱為有理數。

　　4.人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。

　　5.在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點。

　　6.一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

　　7.由絕對值的定義可知：

　　(1)一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

　　(2)正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

　　(3)兩個負數，絕對值大的反而小。

　　8.有理數加法法則：

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。

　　(3)一個數同0相加，仍得這個數。

　　9.有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。

　　10.有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

　　11.有理數減法法則

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　12.有理數乘法法則

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。

　　任何數同0相乘，都得0。

　　13.有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。

　　14.一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

　　三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

　　15.一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

　　16.有理數除法法則

　　除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　17.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數

　　18.根據有理數的乘法法則可以得出負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

　　19.做有理數混合運算時，應注意以下運算順序：

　　先乘方，再乘除，最后加減；

　　同級運算，從左到右進行；

　　如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　20.把一個大于10數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學計數法。

　　21.接近實際數字，但是與實際數字還是有差別，這個數是一個近似數。

　　22.從一個數的左邊的第一個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。

　　二、整式的加減

　　基本概念：

　　1.都是數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　2.單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。

　　3.一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　4.幾個單項的和叫做多項式，其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項

　　5.多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　6.把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

　　如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；

　　如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　三、一元一次方程

　　基本概念：

　　1.列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出還有未知數的等式——方程。

　　2.含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　3.分析實際問題中的數量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

　　4.等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

　　5.等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等。

　　6.把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　7.應用：行程問題：s=v×t

　　工程問題：工作總量=工作效率×時間

　　盈虧問題：利潤=售價-成本利率=利潤÷成本×100%

　　售價=標價×折扣數×10%

　　儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間

　　本息和=本金+利息

　　四、圖形初步認識

　　基本概念：

　　1.我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形。

　　2.有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。

　　3.有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

　　4.將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

　　5.幾何體簡稱為體。

　　6.包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。

　　7.面與面相交的地方形成線，線和線相交的地方是點。

　　8.點動成面，面動成線，線動成體。

　　9.經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

　　簡述為：兩點確定一條直線(公理)。

　　10.當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

　　11.點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點。

　　12.經過比較，我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的`所有連線中，線段最短。

　　簡單說成：兩點之間，線段最短。(公理)

　　13.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　14.角∠也是一種基本的幾何圖形。

　　15.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；

　　把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；

　　把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

　　16.從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

　　17.如果兩個角的和等于90°(直角)，就是說這兩個叫互為余角，即其中的每一個角是另一個角的余角。

　　18.如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角

　　19.等角的補角相等，等角的余角相等。

　　多看例題的作用

　　在學習數學的過程中，一定要多看例題，細心的同學會發現，老師在講解基礎內容之后，總是給我們補充一些課外例題或者習題，我們學的概念、定理，一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運用在題目中，我們可以在看例題的過程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻，更透徹。

　　學好初一數學方法

　　1、做好預習：

　　單元預習時粗讀，了解近階段的學習內容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。

　　2、認真聽課：

　　聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的解法和要求。思，一是要善于聯想、類比和歸納，二是要敢于質疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。

　　3、認真解題：

　　課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急于完成作業，要先看看你的筆記本，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。

　　4、及時糾錯：

　　課堂練習、作業、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關計算的訓練。不明白的問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處于懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。

　　七年級上冊數學知識總結 13

　　數軸

　　1.數軸的概念

　　規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

　　注意：

　　⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；

　　⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；

　　⑶同一數軸上的單位長度要統一；

　　⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。

　　2.數軸上的點與有理數的關系

　　⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的.點表示，0用原點表示。

　　⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如，數軸上的點π不是有理數)

　　3.利用數軸表示兩數大小

　　⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；

　　⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；

　　⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

　　4.數軸上特殊的(小)數

　　⑴最小的自然數是0，無的自然數；

　　⑵最小的正整數是1，無的正整數；

　　⑶的負整數是-1，無最小的負整數

　　5.a可以表示什么數

　　⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；

　　⑵a<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0

　　⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0

　　七年級上冊數學知識總結 14

　　1. 一元一次不等式和不等式組：包括不等式的性質、一元一次不等式和一元一次不等式組的解法等。

　　2. 二元一次方程組：包括二元一次方程組的解法、代入消元法和加減消元法等。

　　3. 平面直角坐標系：包括坐標平面內的點與有序實數對的一一對應關系、根據坐標描點等。

　　4. 三角形：包括三角形的性質、分類、三邊關系、角度關系等。

　　5. 軸對稱：包括軸對稱圖形的`概念、性質及其應用等。

　　6. 多項式：包括多項式的概念、多項式的次數和項數、整式乘法和因式分解等。

　　7. 對頂角和平行線：包括對頂角的概念和性質、平行線的概念和性質、平行線的判定和性質等。

　　8. 垂直：包括垂直的定義和性質、點到直線的距離等。

　　9. 同位角、內錯角和同旁內角：包括這三種角的概念和性質等。

　　七年級上冊數學知識總結 15

　　一、軸對稱：

　　1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分能，那么這個圖形就是，這條直線就是它的。

　　2、兩個圖形成軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，它能與另一個圖形，那么這兩個圖形成，這條直線就是它們的，折疊時重合的對應點就是

　　3、軸對稱的性質：軸對稱（成軸對稱的兩個）圖形的對應線段，對應角

　　4、垂直平分線的定義：

　　5、對稱軸的畫法：先連結一對點，再作所連線段的

　　6、對稱點的畫法：過已知點作對稱軸的并

　　二、平移

　　圖形的平移：一個圖形沿著一定的方向平行移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為，它是由移動的和所決定。

　　平移的特征：經過平移后的圖形與原圖形對應線段（或在同一直線上）且，對應角，圖形的與都沒有發生變化，即平移前后的兩個圖形連結每對對應點所得的線段（或在同一直線上）且。

　　三、旋轉

　　圖形的旋轉：把一個圖形繞一個沿某個旋轉一定的變換，叫做，這個定點叫做。

　　圖形的旋轉由、和所決定。

　　注意：

　　①旋轉在旋轉過程中保持不動；

　　②旋轉分為時針和時針。

　　③旋轉一般小于360°。

　　旋轉的特征：圖形中每一點都繞著旋轉了的角度，對應點到旋轉中心的相等，對應線段，對應角，圖形的和都沒有發生變化，也就是旋轉前后的`兩個圖形。

　　旋轉對稱圖形：若一個圖形繞一定點旋轉一定角度（不超過180°）后，能與重合，這種圖形就叫。

　　四、中心對稱

　　中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉°后，如果能夠與重合，那么這個圖形叫做圖形，這個點就是它的。

　　成中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉°后，如果它能夠與重合那么就說這兩個圖形關于這個點成，這個點叫做。

　　這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的。

　　中心對稱的性質：關于中心對稱的圖形，對應點所連線段都經過，而且被對稱中心。（中心對稱是旋轉對稱的特殊情況）。

　　中心對稱點的作法——連結和，并延長一倍。

　　對稱中心的求法——

　　方法①：連結一對對應點，再求其；

　　方法②：連結兩對對應點，找他們的。

　　五、圖形的全等

　　1、全等圖形定義：能夠完全的兩個圖形叫做全等圖形。

　　2、圖形變換與全等：一個圖形經翻折、平移、旋轉變換所得到的新圖形與全等；全等的兩個圖形經過上述變換后一定能夠。

　　3、全等多邊形：

　　⑴有關概念：對應頂點、對應邊、對應角等。

　　⑵性質：全等多邊形的、相等；

　　⑶判定：分別對應相等的兩個多邊形全等。

　　4、全等三角形：

　　⑴性質：全等三角形的、相等；

　　⑵判定：分別對應相等的兩個三角形全等。

　　七年級上冊數學知識總結 16

　　角的性質：

　　（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　（2）角的大小可以度量，可以比較

　　（3）角可以參與運算。

　　時針問題：

　　時針每小時300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時針與分針每分鐘差5.50。

　　時針與分針夾角=分×5.50—時×300（分針靠近12點）

　　時針與分針夾角=時×300—分×5.50（時針靠近12點）

　　若結果大于1800，另一角度用3600減這個角度。

　　經過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現在的時間。追及問題還可用追及度數/5.5。

　　角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　多邊形

　　由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的`封閉平面圖形，叫做多邊形。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。n邊形內角和等于（n—2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個內角都相等的多邊形）的每個內角都等于（n—2）×1800 / n

　　過n邊形一個頂點有（n—3）條對角線，n邊形共（n—3）×n / 2條對角線。

　　圓、弧、扇形

　　圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心

　　弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

　　圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。

　　七年級上冊數學知識總結 17

　　第一章實數

　　考點一、實數的概念及分類（3分）

　　1、實數的分類

　　正有理數

　　有理數零有限小數和無限循環小數實數負有理數正無理數

　　無理數無限不循環小數負無理數

　　整數包括正整數、零、負整數。

　　正整數又叫自然數。

　　正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。

　　2、無理數

　　在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

　　（1）開方開不盡的數，如7,32等；

　　（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如

　　（3）有特定結構的數，如0.1010010001等；

　　（4）某些三角函數，如sin60o等

　　考點二、實數的倒數、相反數和絕對值（3分）

　　1、相反數

　　實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。

　　2、絕對值

　　一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

　　3、倒數

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

　　考點三、平方根、算數平方根和立方根（310分）

　　1、平方根

　　如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記做“a”π+8等；

　　2、算術平方根

　　正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“a”。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。a（a0）a0a2a；注意a的雙重非負性：-a（a考點六、實數的運算（做題的`基礎，分值相當大）

　　1、加法交換律abba

　　2、加法結合律(ab)ca(bc)

　　3、乘法交換律abba

　　4、乘法結合律(ab)ca(bc)

　　5、乘法對加法的分配律a(bc)abac

　　6、實數混合運算時，對于運算順序有什么規定？

　　實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。

　　7、有理數除法運算法則就什么？

　　兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。

　　8、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？

　　相同因數相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作:an

　　9、有理數乘方運算的法則是什么？

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。

　　10、加括號和去括號時各項的符號的變化規律是什么？

　　去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去（加）括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

　　平行線與相交線

　　知識要點

　　一、余角、補角、對頂角

　　1，余角：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角.

　　2，補角：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角.

　　3，對頂角：如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.

　　4，互為余角的有關性質：

　　①∠1＋∠2＝90°，則∠1、∠2互余；反過來，若∠1，∠2互余，

　　則∠1+∠2＝90°；

　　②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，則∠2＝∠3.

　　5，互為補角的有關性質：

　　①若∠A+∠B＝180°，則∠A、∠B互補；反過來，若∠A、∠B互補，則∠A+∠B＝180°.

　　②同角或等角的補角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，則∠B＝∠C.

　　6，對頂角的性質：對頂角相等.

　　二、同位角、內錯角、同旁內角的認識及平行線的性質

　　7，同一平面內兩條直線的位置關系是：相交或平行.

　　8，“三線八角”的識別：

　　三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角.

　　正確認識這八個角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同規”；內錯角要抓住“內部，兩旁”；同旁內角要抓住“內部、同旁”.

　　三、平行線的性質與判定

　　9，平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線.

　　10，平行線的性質：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.

　　11，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行.

　　12，兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.

　　13，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.

　　14，平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內錯角相等、那么這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.這三個條件都是由角的數量關系（相等或互補）來確定直線的位置關系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關鍵是能否正確地找到或識別出同位角，內錯角或同旁內角.

　　15，常見的幾種兩條直線平行的結論：

　　（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；

　　（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的角平分線互相平行.

　　四、尺規作圖

　　16，只用沒有刻度的直尺和圓規的作圖的方法稱為尺規作圖.用尺規可以作一條線段等于已知線段，也可以作一個角等于已知角.利用這兩種兩種基本作圖可以作出兩條線段的和或差，也可以作出兩個角的和或差.