余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的，教學(xué)設(shè)計(jì)是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運(yùn)用系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)教學(xué)過程，使之成為一種具有操作性的程序。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編為大家整理的余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。

　　余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　一、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　1、教學(xué)背景

　　在近幾年教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)這樣的怪現(xiàn)象：絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很重要，但很難;學(xué)得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學(xué)，我們才不會去理會，況且將來用數(shù)學(xué)的機(jī)會很少;許多學(xué)生完全依賴于教師的講解，不會自學(xué)，不敢提問題，也不知如何提問題，這說明了學(xué)生一是不會學(xué)數(shù)學(xué)，二是對數(shù)學(xué)有恐懼感，沒有信心，這樣的心態(tài)怎能對數(shù)學(xué)有所創(chuàng)新呢即使有所創(chuàng)新那與學(xué)生們所花代價(jià)也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個(gè)性特長。建構(gòu)主義提倡情境式教學(xué)，認(rèn)為多數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)與具體情境有關(guān)，只有在解決與現(xiàn)實(shí)世界相關(guān)聯(lián)的問題中，所建構(gòu)的知識才將更豐富、更有效和易于遷移。我們在2009級進(jìn)行了“創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境與提出數(shù)學(xué)問題”的以學(xué)生為主的“生本課堂”教學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，多數(shù)同學(xué)已能適應(yīng)這種學(xué)習(xí)方式，平時(shí)能主動思考，敢于提出自己關(guān)心的問題和想法，從過去被動的接受知識逐步過渡到主動探究、索取知識，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　2、教材分析

　　“余弦定理”是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個(gè)重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本節(jié)課是“正弦定理、余弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明余弦定理。布魯納指出，學(xué)生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創(chuàng)設(shè)學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，引導(dǎo)學(xué)生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“余弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

　　3、設(shè)計(jì)思路

　　建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的。在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗(yàn)，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運(yùn)行，從自然現(xiàn)象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)，但當(dāng)問題一旦呈現(xiàn)在面前時(shí)，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，依靠他們的認(rèn)知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經(jīng)驗(yàn)背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設(shè)。所以，教學(xué)不能無視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，另起爐灶，從外部裝進(jìn)新知識，而是要把學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗(yàn)作為新知識的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗(yàn)中“生長”出新的知識經(jīng)驗(yàn)。

　　為此我們根據(jù)“情境—問題”教學(xué)模式，沿著“設(shè)置情境—提出問題—解決問題—反思應(yīng)用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以“問題”為紅線組織教學(xué)，形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境—問題”學(xué)習(xí)鏈，使學(xué)生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。根據(jù)上述精神，做出了如下設(shè)計(jì)：

　　①創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題情境作為提出問題的背景;

　　②啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問題，逐步將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決問題時(shí)需要使用余弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問題的動機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。

　　③為了解決提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗(yàn)中“生長”出新的知識經(jīng)驗(yàn)，通過作邊BC的垂線得到兩個(gè)直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)得出余弦定理的表達(dá)式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。證明時(shí)，關(guān)鍵在于啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生明確以下兩點(diǎn)：一是證明的起點(diǎn) ;二是如何將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

　　④由學(xué)生獨(dú)立使用已證明的結(jié)論去解決中所提出的問題。

　　二、教學(xué)反思

　　本課中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，學(xué)生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)，為今后的“定理教學(xué)”提供了一些有用的借鑒。

　　例如，新課的引入，我引導(dǎo)學(xué)生從向量的模下手思考：

　　生：利用向量的模并借助向量的數(shù)量積。

　　教師：正確!由于向量 的模長，夾角已知，只需將向量 用向量 來表示即可。易知 ，接下來只要把這個(gè)向量等式數(shù)量化即可。如何實(shí)現(xiàn)呢

　　學(xué)生8：通過向量數(shù)量積的運(yùn)算。

　　通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn) 還可以寫成 ， 不共線，這是平面向量基本定理的一個(gè)運(yùn)用。因此在一些解三角形問題中，我們還可以利用平面向量基本定理尋找向量等式，再把向量等式化成數(shù)量等式，從而解決問題。

　　(從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，證明方法層層遞進(jìn)，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，從而感受成功的喜悅。)

　　創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是“情境·問題·反思·應(yīng)用”教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。

　　從應(yīng)用需要出發(fā)，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型數(shù)學(xué)情境，是創(chuàng)設(shè)情境的常用方法之一。“余弦定理”具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，故本課中從應(yīng)用需要出發(fā)創(chuàng)設(shè)了教學(xué)中所使用的數(shù)學(xué)情境。該情境源于教材解三角形應(yīng)用舉例的例1實(shí)踐說明，這種將教材中的例題、習(xí)題作為素材改造加工成情境，是創(chuàng)設(shè)情境的一條有效途徑。只要教師能對教材進(jìn)行深入、細(xì)致、全面的研究，便不難發(fā)現(xiàn)教材中有不少可用的素材。

　　“情境·問題·反思·應(yīng)用”教學(xué)模式主張以問題為“紅線”組織教學(xué)活動，以學(xué)生作為提出問題的主體，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵，教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境(不僅具有豐富的內(nèi)涵，而且還具有“問題”的誘導(dǎo)性、啟發(fā)性和探索性)，而且要真正轉(zhuǎn)變對學(xué)生提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程;關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度;關(guān)注是否給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種情境，使學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動過程。把“質(zhì)疑提問”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，提高學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力作為教與學(xué)活動的起點(diǎn)與歸宿。

　　余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　一. 教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識與技能：認(rèn)識正弦、余弦定理，了解三角形中的邊與角的關(guān)系。

　　2.過程與方法：通過具體的探究活動，了解正弦、余弦定理的內(nèi)容，并從具體的實(shí)例掌握正弦、余弦定理的應(yīng)用。

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對實(shí)例的探究，體會到三角形的和諧美，學(xué)會穩(wěn)定性的重要。

　　二. 教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：

　　正弦、余弦定理應(yīng)用以及公式的變形

　　難點(diǎn)：

　　運(yùn)用正、余弦定理解決有關(guān)斜三角形問題。

　　知識梳理

　　1．正弦定理和余弦定理

　　在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則

　　(1)S＝2ah(h表示邊a上的高)

　　(2)S＝2bcsin A＝2sin C＝2acsin B

　　(3)S＝2r(a＋b＋c)(r為△ABC內(nèi)切圓半徑)

　　問題1：在△ABC中，a＝3，b2，A＝60°求c及B C 問題2在△ABC中,c=6 A=30° B=120°求a b及C

　　問題3在△ABC中，a＝5，c＝4，cos A＝16，則b＝

　　通過對上述三個(gè)較簡單問題的解答指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)正余弦定理的應(yīng)用; 正弦定理可以解決

　　(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

　　(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角

　　余弦定理可以解決

　　(1)已知三邊，求三個(gè)角；

　　(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角

　　我們不難發(fā)現(xiàn)利用正余弦定理可以解決三角形中“知三求三” 知三中必須要有一邊

　　應(yīng)用舉例

　　【例1】 (1)(2013·湖南卷)在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin B3b，則角A等于 ( )

　　A.3 B.4 C.6

　　(2)(20xx·杭州模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝1，c＝2，B＝45°，則sin C＝______.

　　解析 (1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sin A·sin B＝3sin B， ∵B為△ABC的內(nèi)角，∴sin B≠0. 3

　　∴sin A＝2又∵△ABC為銳角三角形，

　　∴A∈02，∴A＝3

　　(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋32－2×2＝25，即b＝5. c·sin B

　　所以sin Cb4

　　答案 (1)A (2)5

　　【訓(xùn)練1】 (1)在△ABC中，a＝3，c＝2，A＝60°，則C＝

　　A．30° B．45° C．45°或135° D．60°

　　(2)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sin C＝3sin B，則A＝

　　A．30° B．60° C．120° D．150°

　　解析 (1)由正弦定理，得sin 60°sin C，解得：sin C＝2，又c＜a，所以C＜60°，所以C＝45°

　　(2)∵sin C＝23sin B，由正弦定理，得c＝23b， b2＋c2－a2－3bc＋c2－3bc＋3bc3∴cos A＝2bc＝＝2bc2bc2， 又A為三角形的內(nèi)角，∴A＝30°.

　　答案 (1)B (2)A

　　規(guī)律方法

　　已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；

　　已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進(jìn)行判斷。

　　【例2】 (20xx·臨沂一模)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C. (1)求角A的大小；

　　(2)若sin B＋sin C＝3，試判斷△ABC的形狀。

　　解 (1)由2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，

　　得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，

　　即bc＝b2＋c2－a2， b2＋c2－a21

　　∴cos A＝2bc＝2，

　　∴A＝60°.

　　(2)∵A＋B＋C＝180°，

　　∴B＋C＝180°－60°＝120°

　　由sin B＋sin C＝3，

　　得sin B＋sin(120°－B)＝3，

　　∴sin B＋sin 120°cos B－cos 120°sin B＝3. 33

　　∴2sin B＋2B＝3，

　　即sin(B＋30°)＝1. ∵0°<b<120°，< p="">

　　∴30°<b＋30°<150°.< p="">

　　∴B＋30°＝90°，B＝60°.

　　∴A＝B＝C＝60°，

　　△ABC為等邊三角形．

　　規(guī)律方法

　　解決判斷三角形的形狀問題，一般將條件化為只含角的三角函數(shù)的關(guān)系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式；

　　或?qū)�條件化為只含有邊的關(guān)系式，然后利用常見的化簡變形得出三邊的關(guān)系。另外，在變形過程中要注意A，B，C的范圍對三角函數(shù)值的影響。

　　課堂小結(jié)

　　1．在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題時(shí)要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解。

　　2．正、余弦定理在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意靈活性，尤其是其變形應(yīng)用時(shí)可相互轉(zhuǎn)化．如a2＝b2＋c2－2bccos A可以轉(zhuǎn)化為sin2 A＝sin2 B＋sin2 C－2sin Bsin Ccos A，利用這些變形可進(jìn)行等式的化簡與證明。

　　余弦定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　教材分析這是高三一輪復(fù)習(xí)，內(nèi)容是必修5第一章解三角形。本章內(nèi)容準(zhǔn)備復(fù)習(xí)兩課時(shí)。本節(jié)課是第一課時(shí)。標(biāo)要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應(yīng)落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。

　　（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問題。本章內(nèi)容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。

　　作為復(fù)習(xí)課一方面將本章知識作一個(gè)梳理，另一方面通過整理歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

　　學(xué)情分析學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。

　　教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：

　　（1）學(xué)生通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運(yùn)用正、余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。

　　（2）學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。

　　能力目標(biāo)：

　　培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力。

　　情感目標(biāo)：

　　通過生活實(shí)例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。

　　教學(xué)方法探究式教學(xué)、講練結(jié)合

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　1、正、余弦定理的對于解解三角形的合理選擇；

　　2、正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

　　教學(xué)策略

　　1、重視多種教學(xué)方法有效整合。

　　2、重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。

　　3、重視加強(qiáng)前后知識的密切聯(lián)系。

　　4、重視加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

　　5、注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練。

　　6、教學(xué)過程體現(xiàn)“實(shí)踐→認(rèn)識→實(shí)踐”。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。作為復(fù)習(xí)課一方面要將本章知識作一個(gè)梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用并熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實(shí)際應(yīng)用問題。

　　數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。雖然是復(fù)習(xí)課，但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下教學(xué)思想：

　　⑴重視教學(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排：

　　在生活實(shí)踐中提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生帶著問題對新知進(jìn)行探究，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識與方法，引出課題。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)呈一個(gè)螺旋上升的狀態(tài)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

　　⑵重視多種教學(xué)方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引導(dǎo)法、變式訓(xùn)練法等多種方法貫穿整個(gè)教學(xué)過程。

　　⑶重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。共3頁，當(dāng)前第1頁123

　　⑷重視加強(qiáng)前后知識的密切聯(lián)系。對于新知識的探究，必須增加足夠的預(yù)備知識，做好銜接。要對學(xué)生已有的知識進(jìn)行分析、整理和篩選，把對學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中有需要的.知識選擇出來，在新知識介紹之前進(jìn)行復(fù)習(xí)。

　　⑸注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練。從數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)上看解三角形內(nèi)容有不少高度技巧化、形式化的問題，我們在教學(xué)過程中應(yīng)該注意盡量避免這一類問題的出現(xiàn)。

　　二、實(shí)施教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境、揭示提出課題

　　引例：要測量南北兩岸a、b兩個(gè)建筑物之間的距離，在南岸選取相距a點(diǎn)km的c點(diǎn)，并通過經(jīng)緯儀測的，你能計(jì)算出a、b之間的距離嗎？若人在南岸要測量對岸b、d兩個(gè)建筑物之間的距離，該如何進(jìn)行？

　　（二）復(fù)習(xí)回顧、知識梳理

　　1．正弦定理：

　　正弦定理的變形：

　　利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題。

　　（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

　　（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）

　　2．余弦定理：

　　a2=b2+c2－2bccosa；

　　b2=c2+a2－2cacosb；

　　c2=a2+b2－2abcosc。

　　cosa=；

　　cosb=；

　　cosc=。

　　利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：

　　（1）已知三邊，求三個(gè)角；

　　（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。

　　3．三角形面積公式：

　　（三）自主檢測、知識鞏固

　　（四）典例導(dǎo)航、知識拓展

　　【例1】 △abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c的對邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：a=2b。

　　剖析：研究三角形問題一般有兩種思路。一是邊化角，二是角化邊。

　　證明：用正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入a2=b（b+c）中，得sin2a=sinb（sinb+sinc）sin2a－sin2b=sinbsinc

　　因?yàn)閍、b、c為三角形的三內(nèi)角，所以sin（a+b）≠0。所以sin（a－b）=sinb。所以只能有a－b=b，即a=2b。

　　評述：利用正弦定理，將命題中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角間關(guān)系，從而全部利用三角公式變換求解。

　　思考討論：該題若用余弦定理如何解決？

　　【例2】已知a、b、c分別是△abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對的邊，

　　（1）若△abc的面積為，c=2，a=600，求邊a，b的值；

　　（2）若a=ccosb，且b=csina，試判斷△abc的形狀。

　　（五）變式訓(xùn)練、歸納整理

　　【例3】已知a、b、c分別是△abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對的邊，若bcosc=（2a—c）cosb

　　（1）求角b

　　（2）設(shè)，求a+c的值。

　　剖析：同樣知道三角形中邊角關(guān)系，利用正余弦定理邊化角或角化邊，從而解決問題，此題所變化的是與向量相結(jié)合，利用向量的模與數(shù)量積反映三角形的邊角關(guān)系，把本質(zhì)看清了，問題與例2類似解決。

　　此題分析后由學(xué)生自己作答，利用實(shí)物投影集體評價(jià)，再做歸納整理。

　　（解答略）

　　課時(shí)小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)，教師補(bǔ)充）

　　1、解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理。

　　2、根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角；②化角為邊。并常用正余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化。

　　3、用正余弦定理解三角形問題可適當(dāng)應(yīng)用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形的邊長。

　　4、應(yīng)用問題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數(shù)學(xué)模型解決問題。

　　5、正余弦定理與三角函數(shù)、向量、不等式等知識相結(jié)合，綜合運(yùn)用解決實(shí)際問題。

　　課后作業(yè)：

　　材料三級跳。

　　創(chuàng)設(shè)情境，提出實(shí)際應(yīng)用問題，揭示課題。

　　學(xué)生在探究問題時(shí)發(fā)現(xiàn)是解三角形問題，通過問答將知識作一梳理。

　　學(xué)生通過課前預(yù)熱1、2、3、的快速作答，對正余弦定理的基本運(yùn)用有了一定的回顧。

　　學(xué)生探討。

　　知識的關(guān)聯(lián)與拓展

　　正余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式的綜合運(yùn)用對學(xué)生來說也是難點(diǎn)，尤其是根據(jù)條件判斷三角形形狀。此處列舉例2讓學(xué)生進(jìn)一步體會如何選擇定理進(jìn)行邊角互化。

　　本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦和余弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的復(fù)習(xí)內(nèi)容，因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問題出發(fā)，對學(xué)過的知識進(jìn)行分類，采用的例題是精心準(zhǔn)備的，講解也是至關(guān)重要的。一開始的復(fù)習(xí)回顧學(xué)生能夠很好的回答正弦定理和余弦定理的基本內(nèi)容，但對于兩個(gè)定理的變形公式不知，也就是說對于公式的應(yīng)用不熟練。設(shè)計(jì)中的自主檢測幫助學(xué)生回顧記憶公式，對學(xué)生更有針對性的進(jìn)行了訓(xùn)練。學(xué)生還是出現(xiàn)了問題，在遇到第一個(gè)正弦方程時(shí)，是只有一組解還是有兩組解，這是難點(diǎn)。例1、例2是常規(guī)題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解問題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學(xué)生鞏固正弦定理、余弦定理知識。

　　本節(jié)課授課對象為高三6班的學(xué)生，上課氛圍非常活躍。考慮到這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)知道了定理的內(nèi)容，沒有經(jīng)歷知識的發(fā)生與推導(dǎo)，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾指出，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進(jìn)行教學(xué)。因而，在教學(xué)中，教師了解學(xué)生的真實(shí)的思維活動是一切教學(xué)工作的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)。教師應(yīng)當(dāng)"接受"和"理解"學(xué)生的真實(shí)思想，盡管它可能是錯(cuò)誤的或幼稚的，但卻具有一定的"內(nèi)在的"合理性，教師不應(yīng)簡單否定，而應(yīng)努力去理解這些思想的產(chǎn)生與性質(zhì)等等，只有真正理解了學(xué)生思維的發(fā)生發(fā)展過程，才能有的放矢地采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)措施以便幫助學(xué)生不斷改進(jìn)并最終實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。由于這種探究課型在平時(shí)的教學(xué)中還不夠深入，有些學(xué)生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動探究意識不強(qiáng)，思維水平?jīng)]有達(dá)到足夠的提升。這些都是不足之處，比較遺憾。但相信隨著課改實(shí)驗(yàn)的深入，這種狀況會逐步改善。畢竟輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場所。所以新課標(biāo)下的課堂將會是學(xué)生和教師共同成長的舞臺！

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余弦定理說課稿6篇11-12