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《釘子板上的多邊形》說課稿
這是一次研究平面圖形面積的活動，安排在形成了面積概念，掌握了常用面積單位，能計算簡單圖形面積的基礎(chǔ)上進行，是很恰當(dāng)?shù)摹?/p>
這是一次既有趣又有挑戰(zhàn)性的活動。在釘子板上圍圖形、數(shù)釘子的枚數(shù)、算圖形的面積，這些都是學(xué)生喜歡做、能夠做的事情，他們會樂意參與這次活動。然而，釘子板上圍出來的圖形大多數(shù)不是規(guī)則圖形，也不是簡單圖形，求它們的面積沒有現(xiàn)成的方法可以使用，得出圖形的面積比較難。而且，這次活動要探索圍成的圖形面積與圖形邊上的釘子枚數(shù)之間的關(guān)系，還要用含有字母的式子表達這種關(guān)系，有相當(dāng)?shù)碾y度。但也正是這些“趣”與“難”，有助于體現(xiàn)活動的教育價值，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和數(shù)學(xué)思維能力。
在釘子板上用線圍圖形，圍成的平面圖形一定是多邊形，頂點一定是釘子板的釘子。每個小正方形都表示1平方厘米，圍成圖形的面積是幾平[內(nèi)容來于斐—斐_課—件_園FFKJ。Net]方厘米能夠數(shù)出來或者算出來。圍成的多邊形邊上有幾枚釘子，與圖形的面積是否有關(guān)，如果有關(guān)，是什么關(guān)系，這些都是要探索的規(guī)律。
教材分四段安排探索活動：圍成的圖形內(nèi)只有1枚釘子的規(guī)律；圍成的圖形內(nèi)有2枚釘子的規(guī)律；圍成的圖形內(nèi)有3枚或4枚釘子的規(guī)律；回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，交流體會、積累經(jīng)驗。
（一）給出內(nèi)部有1枚釘子的圖形，逐步開展探索活動，發(fā)現(xiàn)這種情形下的規(guī)律，并用字母公式表示教材畫出釘子板上的四個圖形，依次是三角形、直角梯形、有3個直角的五邊形、平行四邊形，它們內(nèi)部各有1枚釘子，安排學(xué)生進行以下幾項活動。首先，分別算出每一個圖形的面積，數(shù)出各個圖形邊上的釘子枚數(shù)，把這些數(shù)據(jù)填入教材的表格里：
接著，根據(jù)直觀的圖形和表格里的數(shù)據(jù)，說說自己的想法，交流各人的發(fā)現(xiàn)。如，這些圖形的面積不相等，邊上的釘子枚數(shù)也不相同；邊上的釘子枚數(shù)多，圖形的面積就越大；三角形邊上有4枚釘子，面積是2平方厘米，釘子枚數(shù)是面積單位個數(shù)的2倍；每一個圖形面積的平方厘米數(shù)都是它邊上釘子枚數(shù)的一半？學(xué)生應(yīng)該有話可說，在廣泛的交流中會越來越有興趣、越來越有思考，由此就能逐步明確相應(yīng)的規(guī)律。然后，提煉這種上面提到的規(guī)律，并用數(shù)學(xué)式子表達。“圖形內(nèi)部只有1枚釘子”是上述四個圖形的共同特點，也是“面積的平方厘米數(shù)都是它邊上釘子枚數(shù)的一半”的前提。如果離開這個前提，這樣的規(guī)律就不存在了。所以，教材問學(xué)生“這些圖形還有什么共同特點？”讓他們充分注意到“圖形內(nèi)部都只有1枚釘子”。這種情況的圖形面積與它邊上釘子枚數(shù)的關(guān)系，已經(jīng)初步發(fā)現(xiàn)，教材希望學(xué)生用字母式子表示規(guī)律。大家統(tǒng)一用S表示圖形的面積，用n表示圖形邊上釘子的枚數(shù)，按S=的形式填空，寫出S=n÷2，如果寫成S=0。5n就更好了�？梢园堰@樣的公式看成數(shù)學(xué)模型，在寫公式的過程中，體驗如何精確、簡約地表達規(guī)律，受到了模型思想的熏陶。
�。ǘ┰卺斪影迳蠂鰞�(nèi)部有2枚釘子的多邊形，研究它們的面積與邊上釘子枚數(shù)的關(guān)系，延伸探索規(guī)律的活動。
教材直接問“如果多邊形內(nèi)有2枚釘子，多邊形的面積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系呢？”提出了新的研究內(nèi)容與任務(wù)。學(xué)生在上面研究的基礎(chǔ)上，會樂意進入這一段的探索活動。教材要求學(xué)生小組合作，先在釘子板上圍出若干個內(nèi)部有2枚釘子的多邊形，再數(shù)出每個圖形的面積和邊上的釘子枚數(shù)，填入表格、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、寫出字母式子。
這一段的探索活動與前面一段基本相同，前面探索中的做法與經(jīng)驗會遷移過來。所以，教材的安排比前面寬松，留給學(xué)生自主活動的空間比前面大。這一段的規(guī)律比前面復(fù)雜，發(fā)現(xiàn)和表達規(guī)律的難度也比前面大。
圍出內(nèi)有2枚釘子的不同圖形并不容易，要指導(dǎo)學(xué)生先確定哪2枚作為內(nèi)部的釘子，再在這些釘子的周圍圍出圖形。內(nèi)部有2枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是S=0。5n+1。這個關(guān)系在表格里容易看出來，讓學(xué)生填表的目的就在于幫助他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（三）猜想內(nèi)部有3枚、4枚？釘子的多邊形，面積與其邊上釘子數(shù)會成什么關(guān)系，推想多邊形內(nèi)部沒有釘子，會是什么結(jié)果，并通過圍一圍、算一算驗證猜想。
這一段的思維方式與前面不一樣。前面兩段都是先研究實例，得出數(shù)據(jù)，再在數(shù)據(jù)中提取規(guī)律，思維方式是歸納推理。這一段先猜想多邊形面積與其邊上的釘子個數(shù)會是什么關(guān)系，再用實例驗證是不是存在這樣的規(guī)律，思維方式是類比推理。教材安排的探索活動放得更開，學(xué)生不僅要自己圍出圖形，數(shù)出面積，還要自己設(shè)計表格記錄數(shù)據(jù)。內(nèi)部有3枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是S=0。5n+2；內(nèi)部有4枚釘子的多邊形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是S=0。5n+3；內(nèi)有5枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是S=0。5n+4；內(nèi)部沒有釘子的圖形，面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系是S=0。5n—1。針對得出的這些關(guān)系式，還要引導(dǎo)學(xué)生注意：多邊形至少有三條邊，起碼是三角形，有三個頂點。也就是說，在釘子板上，圖形邊上至少有三枚釘子。所以關(guān)系式里的n應(yīng)該是3或比3大的整數(shù)。
（四）回顧探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，交流活動的體會這是積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要環(huán)節(jié)，是新課程十分重視的教學(xué)步驟�？梢詮倪@幾方面引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗：一是要在大量的實例中，通過仔細分析與深入研究，尋找共同點，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這是人們探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律經(jīng)常采用的方法，也是應(yīng)有的科學(xué)態(tài)度。二是要展示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，與他人交流和共享。表示規(guī)律的形式與方法很多，如果能用含有字母的式子表達，既清楚又簡潔。三是探索規(guī)律比較辛苦，需要投入很多時間和精力，但是也很愉快，尤其是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的時候，能品嘗成功的喜悅。
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