面積的變化教學設計

　　作為一名教職工，通常會被要求編寫教學設計，借助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？下面是小編幫大家整理的面積的變化教學設計，希望對大家有所幫助。

面積的變化教學設計1

　　教材分析

　　《表面積的變化》是蘇教版六年級上冊第二章的教學內容，在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積、體積的基礎上教學的。主要讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動,探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律,并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　學情分析

　　《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照創設情境實踐操作自主探究掌握規律的教學流程進行教學。

　　教學目標

　　1、知識目標：學生通過動手操作、觀察比較、小組合作等方式探索長方體和正方體表面積的變化規律；

　　2、情感目標：學生在活動中體會合作的樂趣，感悟數學與生活的密切聯系；

　　3、價值目標：學生能運用知識解釋生活中的一些現象，將數學知識應用到日常生活中去。

　　教學重點和難點

　　重點：表面積變化規律的探索。

　　難點：應用發現的表面積變化規律解決一些簡單實際問題。

　　教學環節

　　一、創設情境，激發興趣

　　二、動手操作，探究規律

　　三、拼拼說說，運用規律

　　四、全課小結

　　教師活動

　　新課伊始，我通過多媒體，帶領同學們到商場看看有關商品的包裝問題，讓學生說一說為什么我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢這一情境，

　　活動一：

　　觀察兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。

　　教師演示，提出問題：體積有沒有變化？表面積有沒有變化？

　　教師小結：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數據：

　　活動二：

　　用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。

　　演示操作，提出問題：表面積又發生了什么變化呢？

　　引導完成填表，組織交流發現的規律。

　　活動三：

　　用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。讓學生分組拼一拼，表面積的變化情況。

　　1、過渡：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。揭示課題：表面積的變化。看看誰能運用剛才發現的規律很快解決這個問題？

　　2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的？

　　3、開展一個拼裝小方塊的實踐活動把10小方塊包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法

　　通過這課的研究和探討，我們不僅發現了表面積的變化規律，而且將數學和生活僅僅的連在了一起。愿同學們在今后的生活中多觀察和思考，了解事物變化的規律。

　　預設學生行為引發思考

　　（一）動手擺一擺、看一看、指一指，想一想、說一說，體會到表面積發生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。

　　猜想，操作探究，交流討論，驗證發現。

　　學生可能的發現：

　　1、拼的次數比正方體的個數少1.

　　2、拼一次少兩個面。

　　3、拼得次數越多，表面積減少也越多。

　　（二）學生可能發現的規律：

　　1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。

　　2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大

　　(這樣設計能刺激學生產生好奇心，進而喚醒學生強烈的`參與意識，產生學習的需要，為探索正方體和長方體在拼擺過程中表面積的變化打下了良好的基礎。

　　A、通過學生自己動手實際操作，讓多種感官協同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時結合思維活動，促進空間觀念的形成。

　　B、通過學生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發現表面積發生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規律，從而使學生把關注點落到找尋規律上，能把表格中的數據綜合起來看。通過這些引領，學生的空間觀念也得到了培養。在學生充分交流的基礎上，教者再帶著學生到表格中再次體驗規律，讓規律成為每一位學生的發現。

　　C、學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中了解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生在體驗發現物體拼擺過程中表面積的變化規律中，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。)

　　（三）學生可能的發現：

　　1、拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。

　　2、都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。

　　3、可能出現幾種擺法，就請同學們再在小組里拼一拼，比一比，說一說，然后讓學生在比較中得出最節省的包裝方法。

　　(這一環節拼拼說說，是運用規律解決實際問題。只有學生前面的規律體驗深刻，學生才能靈活運用。)

　　活動一的規律：

　　1、拼的次數比正方體的個數少1.

　　2、拼一次少兩個面。

　　3、拼得次數越多，表面積減少也越多。

　　活動二的規律：

　　1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。

　　2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大

　　活動三的規律：

　　（1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。

　　（2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同活動四的結果說明：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。

　　教學反思

　　本節課是一節綜合實踐活動課，是在學生學習了長方體、正方體的特征表面積的計算，體積、容積的意義及計算方法的基礎上設計的實踐活動。旨在讓學生通過動手拼一拼、算一算，發現完全相同的正方體或長方體拼成新體形后的體積是原來小正方體或長方體的體積之和，體積沒有變化，而拼成的新體形的表面積發生了變化，變化的規律是比原來單個的總面積減少了，重疊一次減少兩個面。

　　一、能做到引導學生積極參與。

　　數學的學習過程不是讓學生被動的吸收教材和教師給出的現成結論，而是由一個學生親自參與的、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。本節課，安排了3次動手操作探究規律的活動：

　　活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。

　　活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。

　　活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。每次操作完學具后，我又安排了小小組進行了討論：如比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和，是否相等？將3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？其中有什么規律嗎？將兩個長方體形狀包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？等問題在小組里討論、交流各自的想法。這樣不僅為學生提供動手操作、觀察以及交流討論的平臺,而且有利于學生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發揮學生的主動性，同時還能增強團隊協作意識。

　　二、能做到層層遞進，以練促思。

　　在學生掌握了正方體的表面積的變化規律后，我馬上安排了一個小練習：應用規律，讓學生對這個剛發現的新規律深刻地烙在腦中。之后才進行長方體拼長方體的延伸學習，這樣就使得難點突破得更快了，也為下面的實際應用，打下了基礎。在學了長方體的拼接之后我又給學生出示了更第二次練習，這樣讓學生將剛學掌握的知識運用到生活中解決生活中包裝物品的實際問題，讓學生學以致用，形成能力。

　　三、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心，促進了學生思維的發展。

面積的變化教學設計2

　　教學目標：

　　1、讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　2、讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　3、養學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。

　　教學重點與難點：通過操作，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和究竟發生了什么，發現規律，學會分析。

　　教學準備：

　　1、課前把全班同學合理分組，并明確分工，強調合作。

　　2、以小組為單位，每小組準備8個1立方厘米的正方體，2個完全相同的長方體，以及10盒同樣的火柴盒。

　　教學過程：

　　一、拼拼算算

　　1、教師演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。

　　提問：體積有沒有變化？

　　學生觀察、交流、討論（可以計算、可以用肉眼觀察）鼓勵方法的多樣性。

　　小結：把2個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積沒有發生變化。

　　追問：把3個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積有沒有發生變化？

　　再次小結：同樣大小的正方體拼成一個長方體，體積不發生變化。

　　2、課件再次演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。

　　提問：表面積有沒有發生？

　　讓學生通過拼一拼，計算或觀察的方法來發現，在小組討論，再集體交流。

　　組織交流：A兩個同樣大小的正方體拼成長方體，表面積發生變化了嗎？

　　B拼成長方體后表面積是增加了還是減少了？

　　C那么具體減少的是哪幾個面的面積呢？（請學生指指摸摸）明確表面積減少了原來2個正方形面的面積，即減少了2平方厘米。

　　3、深入探究：

　　課件演示操作要求：

　　（1）如果用3個、4個正方體拼成長方體，表面積又發生了什么變化呢？（排法要求是排成一排）

　　（學生自己猜想、操作、探究、驗證）

　　提醒學生把相關數據及時填在表中。并交流填寫結果。

　　（2）當正方體增加到5個6個時，表面積會怎么變化呢？

　　學生先猜想，再通過拼一拼來驗證。

　　（3）發現規律：你能聯系操作和填表的過程提出自己發現的規律嗎？

　　給予充分時間讓學生討論。

　　交流（可以有多種表述，只要符合題意即可）

　　“從最簡單的體積變了，表面積變了，或每一種具體拼法減少了哪兩個面的面積都是可以的。”

　　4、小組動手操作，用老師給你們準備的2個相同長方體拼成三個不同的大長方體，你有什么發現？

　　（1）學生操作探究討論。

　　交流：“體積沒有變，表面積變了。”“都比原來減少了2個面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。（交流時課件演示三種不同的拼法）

　　（2）你能看出哪個大長方體的表面積最大，哪個最小嗎？（學生交流討論）

　　（3）怎么驗證你的發現呢？（引導學生通過計算驗證自己的發現）

　　小結：不管怎樣拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的'大長方體的表面積就越大。

　　二、拼拼說說

　　1、課件演示：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體

　　問：哪個長方體的表面積?大多少？

　　學生觀察，并動手拼一拼，再體積討論交流，交流時請學生說說你是怎么想的。

　　（教師應側重引導學生應用前面發現的規律，并通過對拼成的每個長方體的具體分析得出。）

　　2、拼10包火柴盒，包成一包有幾種包法？怎樣包裝最節省包裝紙。

　　學生分組操作討論交流。

　　教師引導學生具體分析每一種包裝方法，并適當說明理由。

　　“怎樣包裝最省紙”就是什么最少？（拼成的長方體的表面積最小）

　　怎樣拼最少呢？（5盒疊一起，并排兩疊）

　　三、全課小結

　　通過這節實踐活動課，你知道了什么？

面積的變化教學設計3

　　教學內容：第52-53頁

　　教學目標：

　　1、讓學生經歷“猜測—驗證”的過程，體驗科學的思考方法，培養嚴謹的科學態度。

　　自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。

　　2、培養靈活解決問題的能力

　　教學重點：解比例的意義和方法

　　教學難點：在合作探究過程中能聯系新舊知識解決問題

　　教學準備：預習檢測紙當堂達標紙

　　教學過程：

　　預習檢測

　　自主探究圖形按比例放大或縮小后面積的變化規律。

　　（1）先量出書上兩個長方形的長與寬，寫出對應邊的比。

　　（2）先估計兩個長方形的面積。再通過計算來驗證自己的'猜測。你發現了什么？

　　引導學生發現長方形的長與寬分別擴大和縮小一定的倍數后，面積的變化規律是長寬擴大（0或縮小）的倍數的平方。

　　（3）一個長方形的長與寬分別是5厘米和2厘米，它們分別擴大2倍后。面積會發生怎樣的變化？

　　（4）一個長方形的長與寬分別擴大2倍后，面積會發生怎樣的變化？

　　3、把經驗進一步擴展。

　　列表來證明。

　　如果把正方形的邊長擴大2倍，面積會有什么變化？把三角形的底和高呢？圓的半徑呢？

　　通過測量每個圖形放大前后的有關數據并寫出相應的比，計算每個圖形的放大前后的面積是比，你發現了什么？

　　引導學生對表中的數據進行觀察、比較和交流，得出結論：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積的比應該是n的平方比1。

　　合作探究

　　應用發現的規律解決實際問題。

　　觀察53頁平面圖，小組合作探究，解決實際問題。

　　圖中主要是圓形和長方形。你能用剛才發現的方法解決這些問題嗎？

　　交流完成情況。

　　選擇一些建筑物，說說它們的位置關系。

　　總結：解決這個問題的方法是先測量計算出某建筑或設施的相關圖上距離，如長方形的長與寬，、圓的半徑再計算出圖上面積。然后運用發現的規律計算出該建筑物或設施的實際占地面積；也可以先根據圖上距離求出相應的實際距離，再計算出實際面積。

　　當堂達標。

　　選擇一處建筑或一處設施，確定適當的方法，進行測量和計算。

　　通過比較，確定比較合適的方法，全班推廣。

面積的變化教學設計4

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　使學生經歷“猜測-驗證”的過程中，發現并掌握平面圖形按比例放大后面積的變化規律、并能利用發現的規律解決實際問題。

　　過程與方法：

　　通過計算、實踐等、初步體驗圖形放大或縮小后邊長與面積的變化關系。

　　情感態度與價值觀：

　　使學生進一步體會比例的應用價值，提高學生的學習興趣。

　　教學重點：

　　引導學生通過觀察、比較、自主發現把平面圖形按n：1的比放大后、放大后的面積與放大前的面積比是n：1，并利用發現的規律解決實際問題。

　　教學難點：

　　通過觀察、比較、自主發現把平面圖形按n：1的比放大后、放大后的面積與放大前的面積比是n：1

　　教學準備：多媒體課件

　　教學過程：

　　一、基礎訓練，引入新知

　　1.正方形面積的計算公式是什么？

　　2.長方形面積的計算公式是什么？

　　3.三角形面積的計算公式是什么？

　　4.圓面積的計算公式是什么?

　　二、探究體驗，獲取新知。

　　1.出示教科書第48頁上面的兩個長方形

　　說明：大長方形是小長方形按比例放大后得到的。

　　（1）請同學們分別量出兩個長方形的長和寬，寫出對應的邊長之比大長方形與小長方形的比是（）：（），寬的比是（）：（）

　　（2）一個長方形的長和寬按比例放大后，它的面積發生變化嗎？會發生怎樣的變化呢？這節課我們一起來探究“面積的變化”,板書課題。

　　（3）請同學們先估計一下，大長方形與小長方形的面積比是（）：（），再通過計算，驗證自己估計的對不對？

　　（4）全班交流，使學生初步感知長方形按比例放大后面積的變化規律

　　2.出示教科書48頁下面的一組圖形

　　說明：下面的'圖形是上面相對應的圖形放大后得到的。

　　（1）請同學們測量相關的數據進行計算，再填寫下表，再填寫教科書第49頁上面的表格

　　（2）組織討論：通過上面的計算和比較，你發現了什么？

　　（3）小組交流

　　（4）總結：把一個平面圖形按n：1的比例放大后，放大后與放大前的面積比是？啟發學生進一步思考：如果把一個平面圖形按指定的比例縮小，縮小前后圖形面積的變化規律又是什么？

　　說明：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后的圖形面積的變化規律是縮小前的面積與縮小的面積比是1：n。

　　學生發表自己的見解

　　三、變式拓展，自主建構。

　　讓學生選擇第49頁圖中一幢建筑或一處設施，測量并計算它的實際占地面積。

　　四、當堂檢測，評價反思。

　　1、在方格紙上畫一個平行四邊形，按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看看是不是符合上面發現的規律。小組成員分工合作，教師巡視指導。

　　2.一塊長方形運動場，長150米，寬80米。在一幅比例尺是1:250

　　五、小結：本節課你發現了什么規律？掌握了什么方法？

　　板書設計：

　　面積的變化

　　長：3:1寬：3:1

　　正方形3:1三角形2:1圓4：1

　　把平面圖形按n:1的比放大，放大后面積與放大前的面積比是n：1

　　縮小前的面積與縮小后的面積比是1：n

面積的變化教學設計5

　　教學內容：九年義務教育六年制小學蘇教版六年級下冊教科書第48-49頁內容

　　教學目標：

　　1.使學生經歷“問題-猜測-驗證-結論”的過程，結合具體的實例自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律。

　　2.使學生進一步豐富對圖形放大和縮小的理解，體會比例的應用價值，增強探索意識和實踐能力，提高學習數學的興趣。

　　3．讓學生在觀察、比較、猜測、驗證、推理與交流等活動中，培養分析、抽象、概括的能力，進一步體會不同領域數學內容的內在聯系，體會比例尺的應用價值，發展對數學的積極情感。

　　教學重點：探索發現平面圖形按一定的比例放大后面積的變化規律及發現規律的過程。

　　教學難點：應用發現的規律解決實際問題。

　　教學過程：

　　一．激趣引入，孕生問題

　　1.激趣

　　課前：師：同學們，今天朱老師要來幫你們上一節數學課。上課之前，老師有些問題想了解下。再過一個多月，你們的小學學習生涯就要結束了，問下自己，你們喜歡數學課嗎？為什么喜歡數學？（數學課，有趣，能解決生活中的實際問題。）

　　師：確實，學好數學，能幫助我們解決很多的生活問題，讓我們在生活中不“吃虧”。今天朱老師帶來了一個生活中有趣的數學問題，我們一起去看看吧。

　　“地主與農民”的有趣故事（出示地主農民圖片），到了年底，黑心的地主想多收租金，就對農民說：我租給你的地租金要漲5倍，否則我就不租給你了。農民聽后，沒有馬上答應地主，眼睛一轉，心中一算，只要租給我的地按3:1的比放大。

　　地主心想：這樣我還能賺一些呢。

　　農民一副鎮定的樣子，心想：我還能多種一些莊稼呢。

　　那究竟誰賺了呢？誰來猜一猜？（指名猜一猜）到底是誰賺了呢？

　　課件出示：兩個長方形（大小3:1）

　　師：我們就通過這兩個長方形來開啟我們的學習和探索之旅。

　　師：大長方形是小長方形按一定的比放大后得到的。

　　師：要想知道是按怎樣的比放大的？有什么辦法？

　　生：可以量一量，算一算，再比一比。（學生動手測量）

　　2.學生匯報測量結果。

　　師：確實，大長方形是小長方形按3:1的'比放大的。也就是這兩個長方形對應邊的比是（3:1），（板書）你還會想到什么問題？（指名說一說）

　　生：我還想知道放大后與放大前面積的比是多少？（板書）

　　師：同學們很善于提出問題，面積的比還會是3：1嗎？怎么辦？

　　生：算一算，再比較

　　師：好，接下來就請同學們算一算，再比一比，獨立完成。

　　師：你是用什么方法的得到的？

　　生：算一算，比一比

　　師其實我們還可以用分一分的方法，師做適當解釋

　　3、揭示課題。

　　師：是啊，把長方形按一定的比放大，放大后與放大前面積的比究竟存在怎樣的變化規律這就是我們本節課要研究的問題。（板書課題）

　　二．大膽猜測，探索實踐

　　1、猜測規律。

　　師：從這個數據上看，你能隱約感覺放大后與放大前面積的比和對應邊的比是怎么變化的嗎？學生猜測。

　　生：放大后與放大前面積的比是對應邊的比的平方。

　　師：一個例子還不足以說明問題，怎么辦？

　　生：可以舉例驗證。

　　師：自己畫一個長方形，再按不同的比進行放大，一起來看活動二。

　　出示活動二活動要求

　　（1）任意畫一個長方形，標注好它的長和寬（取整理米數）

　　（2）選擇一個比將長方形進行放大并畫出來，并將數據填入表格。

　　（3）填好后，同桌互相說說發現

　　3、交流匯報。

　　同桌之間先互相交流，再指名匯報。

　　師：下面我們來收集數據。

　　指名交流，三位左右（不一樣）

　　師：下面還有很多數據，哪位同學再來簡單說說你的數據。

　　師：像這樣，說的完嗎？

　　生：說不完（板書省略號）

　　師：那怎么辦呢？

　　生：可以用字母

　　師：那表示表示呢？

　　生：放大后與放大前對應邊的比是n：1，那么放大后與放大前面積的比是n：1。(2到3人）

　　師：同學們能有意識的用字母式將我們的規律表示出來，真不錯，概括能力真好。這個小小的字母式子把我們剛才發現的規律表達的清清楚楚，明明白白。

　　師：說到這兒，你們發現我們的規律是（生說是正確的）

　　4．繼續拓展

　　師：同學們，剛才我們研究了長方形（重點說）按一定的比放大，得到了長方形放大后與放大前面積的變化規律。此時，你會想到什么問題？（縮小，接你的這個問題很有研究價值，其他同學還有不同的想法或者如果放大的圖形是其它圖形，還有上面的這個規律嗎？）

　　說不出引導：平面圖形中除了長方形還有（），現在你會想到什么問題呢？

　　師：回憶一下，除了長方形，我們還認識了正方形、三角形、圓、平行四邊形、梯形。如果把它們也按不同的比進行放大，那它們放大后與放大前面積的變化規律還是這樣嗎？怎么辦？

　　生：舉個例子算一算。

　　師：好，我們就聽這位同學的。請看活動三的要求。

　　出示活動三的要求

　　1.小組四人分工，每人任意畫一個不同的圖形（邊長取整理米數）

　　2.選擇一個比將所畫圖形進行放大并畫出來，并將數據填入表格。

　　3.填好后互相交流你們的發現。

　　我的發現：

　　（學生研究活動，老師巡視）

　　4、組織交流。

　　收集數據，填在下面的表格里。

　　師：聯系剛才大家的數據，我們可以得到什么結論？

　　生：把一個圖形按n:1的比放大，放大后與放大前面積的比是n:1。（請2到3位同學敘述）齊讀

　　三．小結規律，鞏固練習

　　師：好的，同學們，剛才我們通過不同的例子得到了一個相同的結論，那就是把一個圖形按不同的比放大，放大后與放大前面積的比與對應邊的比的關系。

　　師：同學們，現在你們能用今天學習的知識說說地主和農民誰賺了嗎？

　　指名回答

　　生：土地是按3:1放大的，面積比就是9:1.相應的租金其實可以漲9倍，而地主只漲了5倍，農民賺了，地主虧了。

　　師：不明就里的地主，還在沾沾自喜呢。生活中離不開數學，有句話：學好數理化，走遍天下都不怕。同學們，加油吧。

　　師：老師想檢驗下你們的學習成果，愿意接受挑戰嗎？

　　出示習題：

　　填一填（指名回答）

　　1.一塊平行四邊形的地按6:1的比放大，放大后與放大前的面積的比是()

　　2.一個三角形的框架，放大后與放大前的面積的比是81:1，則它的底和高都是按（）的比放大的

　　辨一辯（一起回答）

　　1.一個正方形放大后與放大前的面積的比是25：1，則這個正方形的邊長是按25:1放大的（）

　　2.一個圓的半徑按a:1的比放大,放大后與放大前的面積的比是a：1（）

　　四、回顧總結，啟發新思

　　師：同學們，回顧剛才的整個探索過程。我們是怎樣來學習新知的？

　　首先提出問題，然后做出猜想，接著舉例驗證，最后得出結論。這就是我們學習和研究數學問題的一般過程和方法，剛才我們一起研究了平面圖形面積變化的規律，你還能想到什么新的問題？

　　生：體積的變化，圖形按一定的比縮小，圖形按a:b放大，放大后與放大前的面積的比是

　　a：b

　　師:又產生了新的問題。其實我們學習的過程就是一個發現問題，解決問題，然后又重新發現新的問題，這樣一個訓返往復的過程。正如愛因斯坦所說，“提出一個問題，比解決一個問題更重要。”所以希望我們的同學在今后的學習中善思、多想，做出大膽的猜想，然后做出細致的研究驗證，最后得出結論。

　　板書：面積的變化

　　對應邊的比放大后與放大前面積的比

　　3：19：1

　　4：116：1

　　7：149：1

　　8：164：1

　　......

　　n:1n：1

面積的變化教學設計6

　　教材分析

　　《表面積的變化》是蘇教版六年級上冊第二章的教學內容，在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積、體積的基礎上教學的。主要讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動,探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律,并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　學情分析

　　《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照創設情境實踐操作自主探究掌握規律的教學流程進行教學。

　　教學目標

　　1、知識目標：學生通過動手操作、觀察比較、小組合作等方式探索長方體和正方體表面積的變化規律；

　　2、情感目標：學生在活動中體會合作的樂趣，感悟數學與生活的密切聯系；

　　3、價值目標：學生能運用知識解釋生活中的一些現象，將數學知識應用到日常生活中去。

　　教學重點和難點

　　重點：表面積變化規律的探索。

　　難點：應用發現的表面積變化規律解決一些簡單實際問題。

　　教學環節

　　一、創設情境，激發興趣

　　二、動手操作，探究規律

　　三、拼拼說說，運用規律

　　四、全課小結

　　教師活動

　　新課伊始，我通過多媒體，帶領同學們到商場看看有關商品的包裝問題，讓學生說一說為什么我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢這一情境，

　　活動一：

　　觀察兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。

　　教師演示，提出問題：體積有沒有變化？表面積有沒有變化？

　　教師小結：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數據：

　　活動二：

　　用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。

　　演示操作，提出問題：表面積又發生了什么變化呢？

　　引導完成填表，組織交流發現的規律。

　　活動三：

　　用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。讓學生分組拼一拼，表面積的變化情況。

　　1、過渡：剛才我們通過操作發現，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發生了變化，而且都有一定的規律。揭示課題：表面積的變化。看看誰能運用剛才發現的規律很快解決這個問題？

　　2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的？

　　3、開展一個拼裝小方塊的實踐活動把10小方塊包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法

　　通過這課的研究和探討，我們不僅發現了表面積的變化規律，而且將數學和生活僅僅的連在了一起。愿同學們在今后的生活中多觀察和思考，了解事物變化的規律。

　　預設學生行為引發思考

　　（一）動手擺一擺、看一看、指一指，想一想、說一說，體會到表面積發生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。

　　猜想，操作探究，交流討論，驗證發現。

　　學生可能的發現：

　　1、拼的次數比正方體的個數少1.

　　2、拼一次少兩個面。

　　3、拼得次數越多，表面積減少也越多。

　　（二）學生可能發現的規律：

　　1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。

　　2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大

　　(這樣設計能刺激學生產生好奇心，進而喚醒學生強烈的參與意識，產生學習的需要，為探索正方體和長方體在拼擺過程中表面積的變化打下了良好的基礎。

　　A、通過學生自己動手實際操作，讓多種感官協同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時結合思維活動，促進空間觀念的形成。

　　B、通過學生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發現表面積發生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規律，從而使學生把關注點落到找尋規律上，能把表格中的數據綜合起來看。通過這些引領，學生的空間觀念也得到了培養。在學生充分交流的基礎上，教者再帶著學生到表格中再次體驗規律，讓規律成為每一位學生的發現。

　　C、學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中了解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生在體驗發現物體拼擺過程中表面積的.變化規律中，提高空間觀念的積累水平，發展數學思考。)

　　（三）學生可能的發現：

　　1、拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。

　　2、都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。

　　3、可能出現幾種擺法，就請同學們再在小組里拼一拼，比一比，說一說，然后讓學生在比較中得出最節省的包裝方法。

　　(這一環節拼拼說說，是運用規律解決實際問題。只有學生前面的規律體驗深刻，學生才能靈活運用。)

　　活動一的規律：

　　1、拼的次數比正方體的個數少1.

　　2、拼一次少兩個面。

　　3、拼得次數越多，表面積減少也越多。

　　活動二的規律：

　　1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。

　　2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大

　　活動三的規律：

　　（1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。

　　（2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同活動四的結果說明：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。

面積的變化教學設計7

　　教學目標：

　　1、讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　2、讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　3、養學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。

　　教學重點與難點：通過操作，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和究竟發生了什么，發現規律，學會分析。

　　教學準備：

　　1、課前把全班同學合理分組，并明確分工，強調合作。

　　2、以小組為單位，每小組準備8個1立方厘米的正方體，2個完全相同的長方體，以及10盒同樣的火柴盒。

　　教學過程：

　　一、拼拼算算

　　1、教師演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。

　　提問：體積有沒有變化？

　　學生觀察、交流、討論（可以計算、可以用肉眼觀察）鼓勵方法的多樣性。

　　小結：把2個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積沒有發生變化。

　　追問：把3個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積有沒有發生變化？

　　再次小結：同樣大小的正方體拼成一個長方體，體積不發生變化。

　　2、課件再次演示：把兩個體積是1立方厘米拼成一個長方體。

　　提問：表面積有沒有發生？

　　讓學生通過拼一拼，計算或觀察的方法來發現，在小組討論，再集體交流。

　　組織交流：A兩個同樣大小的正方體拼成長方體，表面積發生變化了嗎？

　　B拼成長方體后表面積是增加了還是減少了？

　　C那么具體減少的是哪幾個面的面積呢？（請學生指指摸摸）明確表面積減少了原來2個正方形面的面積，即減少了2平方厘米。

　　3、深入探究：

　　課件演示操作要求：

　　（1）如果用3個、4個正方體拼成長方體，表面積又發生了什么變化呢？（排法要求是排成一排）

　　（學生自己猜想、操作、探究、驗證）

　　提醒學生把相關數據及時填在表中。并交流填寫結果。

　　（2）當正方體增加到5個6個時，表面積會怎么變化呢？

　　學生先猜想，再通過拼一拼來驗證。

　　（3）發現規律：你能聯系操作和填表的過程提出自己發現的規律嗎？

　　給予充分時間讓學生討論。

　　交流（可以有多種表述，只要符合題意即可）

　　“從最簡單的體積變了，表面積變了，或每一種具體拼法減少了哪兩個面的面積都是可以的。”

　　4、小組動手操作，用老師給你們準備的2個相同長方體拼成三個不同的大長方體，你有什么發現？

　　（1）學生操作探究討論。

　　交流：“體積沒有變，表面積變了。”“都比原來減少了2個面的面積，但不同的`拼法減少的面積就不同。（交流時課件演示三種不同的拼法）

　　（2）你能看出哪個大長方體的表面積最大，哪個最小嗎？（學生交流討論）

　　（3）怎么驗證你的發現呢？（引導學生通過計算驗證自己的發現）

　　小結：不管怎樣拼，每次都會減少兩個長方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。

　　二、拼拼說說

　　1、課件演示：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體

　　問：哪個長方體的表面積?大多少？

　　學生觀察，并動手拼一拼，再體積討論交流，交流時請學生說說你是怎么想的。

　　（教師應側重引導學生應用前面發現的規律，并通過對拼成的每個長方體的具體分析得出。）

　　2、拼10包火柴盒，包成一包有幾種包法？怎樣包裝最節省包裝紙。

　　學生分組操作討論交流。

　　教師引導學生具體分析每一種包裝方法，并適當說明理由。

　　“怎樣包裝最省紙”就是什么最少？（拼成的長方體的表面積最小）

　　怎樣拼最少呢？（5盒疊一起，并排兩疊）

　　三、全課小結

　　通過這節實踐活動課，你知道了什么？

面積的變化教學設計8

　　教學內容：教科書Ｐ36-37的內容。

　　教學目標：

　　1．讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　2．讓學生應用發現的規律解決一些簡單實際問題。

　　3．培養學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。

　　教學重點：通過操作，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和究竟發生了什么，發現規律，學會分析。

　　教學難點：經過動手操作，增強學生的空間觀念，能運用知識解決生活中的數學問題

　　教學準備：正方體、長方體、多媒體課件

　　教學過程：

　　一、創設情境、體驗生活。

　　出示：這是3盒一組包裝的面紙，里面的面紙盒是這樣擺放的，其實這些面紙盒還可以擺成其它樣式進行組裝哪為什么我們所見到的都是這樣包裝呢？這樣的包裝到底有什么奧秘呢？我相信只要大家認真研究完（揭示課題）表面積的變化就會明白其中的奧秘了。

　　二、拼拼算算、體驗規律

　　活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。

　　師：今天我們的研究活動就從這些小正方體開始，你能把兩個正方體拼成一個長方體嗎？老師巡視。

　　問：老師發現你們拼成了這兩種形式的長方體，電腦出示兩種長方體問：不管你怎么拼，拼成長方體以后，與原來兩個正方體相比，它們的體積有沒有變化？

　　提問：把長方體和原來的兩個小正方體的表面積之和相比，表面積有沒有變化？發生了什么變化？（讓學生思考并回答。）

　　學生可能的發現：A、兩個正方體拼成長方體后，表面積減少了原來2個正方形面的面積。

　　B、拼成的長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了2平方厘米。

　　不管學生用哪種方法表達，教師根據情況再提出相應的問題。

　　老師：減少的是哪兩個面的面積？為什么減少了？（兩個面重疊在一起）

　　根據學生回答，教師手拿兩個正方體演示給學生看問：把兩個正方體拼成一個長方體，拼了幾次？減少了幾個面？

　　活動二、用若干個小正方體拼成大長方體，觀察表面積的變化情況

　　正方體的個數

　　拼的次數（重疊的次數）

　　原來正方體一共有幾個面

　　拼成長方體后減少了原來幾個面的面積

　　師：將3個、4個甚至更多個相同的正方體像這樣擺成一行（出示課件）拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？

　　1.同桌合作，先拼一拼，再觀察，然后把表格填完整。

　　2.學生小組活動，師巡視。

　　3.小組匯報。

　　師：你是怎么知道用3個正方體拼成一個長方體，拼成長方體后減少了原來4個面的面積？

　　引導學生說出三個正方體拼成長方體要拼兩次，一次減少兩個面，兩次就減少四個面。

　　追問：那四個正方體拼成長方體呢？五個呢？

　　師：用6個拼減少了幾個面？請同學們想一想，也可以動手拼一拼。8個呢？10個呢？

　　老師：由此你發現了什么？

　　引導學生回答出：（1）拼的次數比正方體的個數少1。（2）拼一次減少兩個面。（板書：每重疊一次減少二個面）（3）拼的次數越多，表面積減少也越多

　　老師：要想知道減少幾個面，我們要先知道什么？

　　活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。

　　1．引入

　　老師：我們研究完了把正方體拼成大的長方體以后表面積的'變化規律，如果把同樣的長方體拼成大的長方體又有什么規律呢？我們來進行第二項活動：用兩個一樣的長方體拼成大的長方體。并思考以下幾個問題：

　　Ａ.你能拼幾種？拼成長方體后體積變化嗎？

　　Ｂ.每種拼法分別減少幾個面？（都比原來減少了2個面的面積）

　　Ｃ.每種拼法減少的表面積一樣嗎？為什么？（不同的拼法減少的面積就不同。）

　　Ｄ.哪種拼法的表面積最大？你是怎么知道的？

　　Ｆ.算算兩個大長方體的表面積分別比原來減少了多少？怎么計算的？小組合作。

　　2.探討研究并總結規律。先讓學生匯報實驗結果。

　　小結：也就是說，把相同的長方體拼在一起的時候，用不同的面去拼，表面積雖然會減少，但是減少的面積是不同的，那么怎樣拼表面積減少的最多呢？

　　（板書：重疊面越大）

　　老師:如果要把這兩個長方體包裝起來,你覺得用哪種方法最節約包裝紙?

　　學生:將最大面重疊的方法最節省包裝紙.

　　師:你能用我們剛學過的知識來解釋三盒面紙盒為什么選擇這種包裝方法了嗎？

　　3．教師談話:同學們的這個發現可了不起了，在日常生活當中有很多地方運用了這一原理.（出示盒狀裝年牛奶等的圖片）.當我們購買數量較多的同種商品時，往往就會選擇經過包裝的組裝產品。這些物品在進行包裝時，可不是隨意的，而是經過一番考慮的。為這些產品進行包裝的廠家會考慮些什么呢？大家發表一下自己的看法吧。

　　4.同學們的想法還真不少，有的考慮到美觀，有的考慮到節省材料，還有的考慮到了攜帶方便是呀！包裝是一門大學問，包裝時要考慮到很多問題。那么今天讓我們也來當一回包裝師，動手為物品設計包裝方案。你們愿意嗎？

　　三．聯系生活，拓展應用。

　　將四塊巧克力（如小長方體），包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法用的包裝紙最節省？請大家先在小組里商量一下，確定一種包裝方案，要求是既節省材料又攜帶方便。4人一組合作交流包裝方案。

　　四．總結收獲。

　　通過這堂課的研究，我們不僅發現了表面積的變化規律，而且還應用所學的新知識解決了一些有關物品包裝的實際問題，希望同學們在今后的學習生活中多觀察、多思考，享受到更多的數學樂趣！

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