三角函數優秀教學設計

時間：2021-06-29 11:23:14 教學設計我要投稿

三角函數優秀教學設計

　　作為一位兢兢業業的人民教師，常常要根據教學需要編寫教學設計，教學設計是一個系統設計并實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。如何把教學設計做到重點突出呢？以下是小編精心整理的三角函數優秀教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

三角函數優秀教學設計

　　三角函數優秀教學設計1

　　概念及其解析

　　這一欄目的要點是：闡述概念的內涵；在揭示內涵的基礎上說明本課內容的核心所在；必要時要對概念在中學數學中的地位進行分析；明確概念所反映的數學思想方法。在此基礎上確定教學重點。

　　描述周期現象的數學模型，最基本而重要的背景：勻速圓周運動。

　　定義域：（弧度制下）任意角的集合；對應法則：任意角α的終邊與單位圓的交點坐標為（x，y），正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα；值域：[—1，1]。

　　概念解析

　　核心：對應法則。

　　思想方法：函數思想——一般函數概念的指導作用；形與數結合——象限角概念基礎上；模型思想——單位圓上的點隨角的變化而變化的規律的數學刻畫。

　　重點：理解任意角三角函數的對應法則——需要一定時間。

　　目標和目標解析

　　一堂課的教學目標是教學目的的具體化，是教學活動每一階段所要實現的教學結果，是衡量教學質量的標準。當前，許多教師沒有意識到制定教學目標的重要性，他們往往只從“課標”或“教參”上抄錄，而且表述目標時，“八股”現象嚴重。我們主張，課堂教學目標不以“三維目標”（知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀）或“四維目標”（知識技能、數學思考、解決問題、情感態度）分列，而以內容及由內容反映的思想方法為載體，將數學能力、情感態度等隱性目標融于其中，并用了解、理解、掌握等及相應的行為動詞經歷、體驗、探究等表述目標，特別要闡明經過教學，學生將有哪些變化，會做哪些以前不會做的事。

　　為了更加清晰地把握教學目標，以給課堂中教和學的行為做出準確定向，需要對教學目標中的關鍵詞進行解析，即要解析了解、理解、掌握、經歷、體驗、探究等的具體含義，其中特別要明確當前內容所反映的數學思想方法的教學目標。

　　教學目標：

　　理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。

　　目標解析：

　　（1）知道三角函數研究的問題；

　　（2）經歷“單位圓法”定義三角函數的過程；

　　（3）知道三角函數的對應法則、自變量（定義域）、函數值（值域）；

　　（4）體會定義三角函數過程中的數形結合、數學模型、化歸等思想方法、

　　（三）教學問題診斷分析

　　這一欄目的要點是：教師根據自己以往的教學經驗，對學生認知狀況的分析，以及數學知識內在的邏輯關系，在思維發展理論的指導下，對本內容在教與學中可能遇到的困難進行預測，并對出現困難的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。

　　教學問題診斷和教學難點：

　　認知基礎

　　（1）函數的知識——“理解三角函數定義”到底要理解什么？——三要素；

　　（2）銳角三角函數的定義——背景（直角三角形）、對應關系（角度比值）、解決的問題（解三角形）——側重幾何特性；

　　（3）任意角、弧度制、單位圓——在直角坐標系下討論問題的經驗，借助單位圓使問題簡化的經驗。

　　認知分析

　　（1）三角函數是一類特殊函數，“三角函數”是“函數”的下位概念，用“概念同化”方式學習，要理解“三要素”的具體內涵，其中核心是“對應法則”；

　　（2）從銳角三角函數到任意角三角函數，一種“形式推廣”，載體要從直角三角形過渡到直角坐標系，其核心是要明確用坐標定義三角函數的思想方法；

　　（3）體會將“任意點”化歸到“單位圓上的點”的意義——求簡的思想。

　　教學難點

　　（1）先要在弧度制下（用單位圓的半徑度量角）實現角的集合與實數集的一一對應，再實現數到坐標的對應，不是直接的對應，會造成理解困難；

　　（2）銳角三角函數的“比值”過渡到坐標表示的比值，需要從函數角度重新認識問題；

　　（3）求簡到“單位圓上點的坐標”，思想方法深刻，學生不易理解。

　　教學過程設計

　　在設計教學過程時，如下問題需要予以關注：

　　強調教學過程的內在邏輯線索；

　　要給出學生思考和操作的具體描述；

　　要突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出思想方法的領悟過程分析；

　　以“問題串”方式呈現為主，應當認真思考每一問題的設計意圖、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力，等。

　　另外，要根據內容特點設計教學過程，如基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

　　教學過程設計

　　1、復習提問

　　請回答下列問題：

　　（1）前面學習了任意角，你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎？

　　（2）引進象限角概念有什么好處？

　　（3）在度量角的大小時，弧度制與角度制有什么區別？

　　（4）我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的？

　　（設計意圖：從為學習三角函數概念服務的角度復習；關注的是思想方法。）

　　2、先行組織者

　　我們知道，函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。例如指數函數描述了“指數爆炸”，對數函數描述了“對數增長”等。圓周運動是一種重要的運動，其中最基本的是一個質點繞點O 做勻速圓周運動，其變化規律該用什么函數模型描述呢？“任意角的三角函數”就是一個刻畫這種“周而復始”的變化規律的函數模型。

　　（設計意圖：解決“學習的必要性”問題，明確要研究的問題。）

　　3、概念教學過程

　　問題1 對于三角函數我們并不陌生，初中學過銳角三角函數，你能說說它的自變量和對應關系各是什么嗎？任意畫一個銳角 α，你能借助三角板，根據銳角三角函數的定義找出sinα的值嗎？

　　（設計意圖：從函數角度重新認識銳角三角函數定義，突出“與點的位置無關”。）

　　問題2 你能借助象限角的概念，用直角坐標系中點的坐標表示銳角三角函數嗎？

　　（設計意圖：比值“坐標化”。）

　　問題3 上述表達式比較復雜，你能設法將它化簡嗎？

　　（設計意圖：為“單位圓法”作鋪墊。學生答出“取點P（x，y）使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做？）”

　　教師講授：類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為P（x，y），定義正弦函數為y=sinα，余弦函數為x=cosα。

　　（設計意圖：“定義”是一種“規定”；把精力放在定義合理性的理解上。）

　　問題4 你能說明上述定義符合函數定義的要求嗎？

　　（設計意圖：讓學生用函數的三要素說明定義的合理性，以此進一步明確三角函數的對應法則、定義域和值域。）

　　例1 分別求自變量π/2，π，— π/3所對應的正弦函數值和余弦函數值。

　　（設計意圖：讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟。）

　　例2 角α的終邊過P（1/2， — /2），求它的三角函數值。

　　4、概念的“精致”

　　通過概念的“精致”，引導學生認識概念的細節，并將新概念納入到概念系統中去，使學生全面理解三角函數概念。這里包括如下內容：

　　三角函數值的符號問題；

　　終邊與坐標軸重合時的三角函數值；

　　終邊相同的角的同名三角函數值；

　　與銳角三角函數的比較：因襲與擴張；

　　從“形”的角度看三角函數——三角函數線，聯系的觀點；

　　終邊上任意一點的坐標表示的.三角函數；

　　還可以引導學生思考三角函數的“多元聯系表示”，例如，把實數軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A（1，0），數軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數軸上的任意一個實數（點）t 被纏繞到單位圓上的點 P（cost，sint）、

　　5、課堂小結

　　（1）問題的提出——自然、水到渠成，思想高度——函數模型；

　　（2）研究的思想方法——與銳角三角函數的因襲與擴張的關系，化歸為最簡單也是最本質的模型，數形結合；

　　（3）歸納概括概念的內涵，明確自變量、對應法則、因變量；

　　（4）用概念作判斷的步驟、注意事項等。

　　目標檢測設計

　　一般采用習題、練習的方式進行檢測。要明確每一個（組）習題或練習的設計目的，加強檢測的針對性、有效性。練習應當由簡單到復雜、由單一到綜合，循序漸進地進行。當前，要特別注意摒除“一步到位”的做法。過早給綜合題、難題有害無益，基礎不夠的題目更是貽害無窮。題目出不好、練習安排不合理是老師專業素養低的表現之一。

　　本課習題只要完成教科書上的相關題目即可，這里從略。

　　三角函數優秀教學設計2

　　一、教材內容及分析

　　《同角三角函數關系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二節的第二課。本節內容是同角三角函數關系式的運用，三種題型“知值求值”“弦化切”“函數思想的應用”。

　　二、學生情況分析

　　本課時研究的是同角三角函數關系式的運用、逆用及變形，因此在教學過程中要發展學生的已有認知，發揮知識遷移。

　　三、教學目標

　　知識目標：

　　1、掌握同角三角函數關系式的運用、逆用及變形；

　　2、掌握同角三角函數關系式的三種題型。

　　能力目標：

　　滲透分類討論思想、方程思想。

　　情感、態度、價值觀目標：

　　發展學生研究問題、解決問題的能力。

　　四、教學重難點

　　重點：

　　同角三角函數關系式的運用、逆用及變形；

　　難點：

　　1、正確判斷三角函數的符號

　　2、靈活運用公式做運算

　　五、教學方法與策略

　　教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。根據本節課內容、高一學生認知特點，本節課采用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學。

　　六、教學過程

　　引入（課件中：）

　　兩個公式

　　新課

　　例1 練習1（課件中）

　　意圖：加強學生對公式的理解，讓學生學會知值求值，能注意角的取值范圍，正確判斷函數值符號。

　　例2 練習1（課件中）

　　意圖：讓學生掌握齊次式分子分母同除余弦化正切。

　　例3 練習3（課件中）

　　意圖：讓學生理解掌握方程思想的應用。

　　小結（課件中）

　　作業（課件中）

　　三角函數優秀教學設計3

　　教學設計思路：新課程標準倡導積極主動、勇于探索的學習方式把學習的主動權還給學生。以此為宗旨，我采用自主學習、合作探究方法引導學生自主學習、探究學習，努力做到教法、學法的最優組合，并體現以下幾個特點

　　（1）蘇霍姆林斯基說過：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發現者和探索者”本節課正是抓住學生的這心理需求，充分利用互動工具，讓學生動手實踐、思考探索，合作交流真正意義上做到尊重學生的創造性，挖掘學生的潛力，讓他們對整個學習過程充滿激情，快樂學數學。

　　（2）注重信息反饋，堅持師生間的多向交流。當學生接觸新知一周期性、單調性、值域等性質時以及利用性質畫出圖象時，要引導學生多思多說、多練，要充分暴露他們所遇到的知識障礙，并在師生之間的多向交流中，不斷的得到解決，伸知識深化。

　　本節課是在學生掌握了單位圓中的正弦函數線和誘導公式的基礎上進行的，不僅是對前面所學知識應用的考察，也是后續學習正余弦函數性質的基礎：對函數圖像清晰而誰確的掌握也為學生在解題實踐中提供了有力的工具，本小節內容是三角函數的圖象與性質，是本章知識的重點。

　　有看求前啟后的作用美國華盛頓一所大學有句名言：“我聽見了，就忘記了我看見了，就記我做過了，就理解了”要想讓學生深刻理解三角函數性質和圖像，就生主動去探素，大膽去實踐，親身體驗知識的發生和發展過程學生情況分析：知識上，通過高一對函數的學習，學生已經具繪圖技能，能夠類比推理畫出圖像，并通過觀察圖像，總結性質，心具備了一定的分語言表達能力，初步形成了辯證的思想。

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