鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)（通用11篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。那么寫教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些問題呢？下面是小編收集整理的鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1
一、教學(xué)內(nèi)容:
教科書第68頁(yè)例1。
二、教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識(shí)與技能：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
（二）過(guò)程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
五、教學(xué)過(guò)程
（一）候課閱讀分享：
同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。
（二）激情導(dǎo)課
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)我們來(lái)了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。
（三）民主導(dǎo)學(xué)
1、請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。
請(qǐng)你再把題讀一次，這是為什么呢？
要想解決這個(gè)問題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們?cè)偎伎歼@一句話中，總有和至少是什么意思？
對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說(shuō)最少有兩支鉛筆。或者是說(shuō)，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
那你能現(xiàn)在說(shuō)說(shuō)，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對(duì)，這句話就是說(shuō)，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說(shuō)一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說(shuō)對(duì)了嗎？
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長(zhǎng)整理出的大家的各種擺法，我們一起來(lái)看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的.方法。
剛才的兩種方法無(wú)論是擺還是寫都是把方法枚舉出來(lái)，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢？
方法二：用“假設(shè)法”證明。
對(duì)，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計(jì)算
你能用算式表示這個(gè)方法嗎？
學(xué)生列出式子并說(shuō)一說(shuō)算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。
3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對(duì)，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來(lái)比較麻煩。可以用假設(shè)法和列式計(jì)算。
4、表格中通過(guò)整理，總結(jié)規(guī)律
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時(shí)，至少數(shù)等于2“商+1”。
5、簡(jiǎn)單了解鴿巢問題的由來(lái)。
經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們，而是德國(guó)的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。
（四）檢測(cè)導(dǎo)結(jié)
好，我們做幾道題檢測(cè)一下你們的學(xué)習(xí)效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？
2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是2008年出生的，這個(gè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生2008年出生的同學(xué)中，至少有幾個(gè)人出生在同一天？
（五）全課總結(jié)今天你有什么收獲呢？
（六）布置作業(yè)
作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁(yè)、71頁(yè)實(shí)踐應(yīng)用1、4題。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2
教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、通過(guò)操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn)：理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以模型化。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
1、師：同學(xué)們，你們玩過(guò)撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對(duì)了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來(lái)研究它。
二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請(qǐng)看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有至少：最少
師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要?jiǎng)邮謥?lái)驗(yàn)證一下。
（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請(qǐng)同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法?
探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）
（3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）
第一張作品：誰(shuí)看懂他是怎么擺的.？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）
師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。看來(lái)這個(gè)結(jié)論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來(lái)的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）
（4）通過(guò)比較，引出“假設(shè)法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡(jiǎn)單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的？
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）
（5）初步建模—平均分
師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？
生：平均分（師板書）
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來(lái)的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……11+1＝2
（5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚理由）
師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來(lái)分析？（假設(shè)法更直接、簡(jiǎn)單）
通過(guò)這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過(guò)渡語(yǔ)：師：如果多出來(lái)的數(shù)量不是1，結(jié)果會(huì)怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。
先讓一生說(shuō)出5÷3＝1……21+2＝3的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？
再讓一生說(shuō)出5÷3＝1……21+1＝2
師：你們同意哪種想法？
（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學(xué)例2
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
（2）獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。
師板書：7÷3＝2……12+1＝3
（3）如果有8本書會(huì)怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……22+1＝3
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……13+1＝4
（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律
同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請(qǐng)大家觀察這些算式并思考一個(gè)問題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？
歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）
三、鞏固應(yīng)用
師：利用鴿巢問題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說(shuō)清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。
四、全課小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3
教學(xué)內(nèi)容
審定人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題》，也就是原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。
設(shè)計(jì)理念
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來(lái)的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說(shuō)起來(lái)生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過(guò)操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過(guò)程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來(lái)證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過(guò)于抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕粋�(gè)月過(guò)生日。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來(lái)。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。
通過(guò)第一個(gè)例題教學(xué)，介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過(guò)前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問題中解釋證明。
第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說(shuō)明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。
學(xué)情分析
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們?cè)诰唧w分得過(guò)程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問題”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。滲透“建模”思想。
2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3.通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“鴿巢問題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。
教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）
教學(xué)過(guò)程
一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。
游戲規(guī)則是：請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。
[設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]
二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.具體操作，感知規(guī)律
教學(xué)例1:4支筆，三個(gè)筒，可以怎么放？請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？
（1）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果
（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
（2）師生交流擺放的結(jié)果
（3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說(shuō)，“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。”)
[設(shè)計(jì)意圖：鴿巢問題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。”這句話的理解。所以通過(guò)具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]
質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個(gè)結(jié)論的`方法呢？
2.假設(shè)法，用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？
學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)
2匯報(bào)想法
預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里，總有一個(gè)筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納，形成規(guī)律
1.課件出示第二個(gè)例題：5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。]
根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1
（學(xué)情預(yù)設(shè)：會(huì)有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1）
根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？
至少數(shù)=商+1？
2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體”的結(jié)論。
板書：至少數(shù)=商+1
[設(shè)計(jì)意圖：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè)，再到得到“商+1”的結(jié)論。]
師過(guò)渡語(yǔ)：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問題
課件出示習(xí)題.：
1．三個(gè)小朋友同行，其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。
2.五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來(lái)13個(gè)觀眾，至少有兩個(gè)人屬相相同。
……
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請(qǐng)學(xué)生暢談，師總結(jié)
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4
一、說(shuō)教材。
1、教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書六年級(jí)下冊(cè)第68頁(yè)例1及做一做。
2、教材地位及作用。
本單元用直觀的方法，介紹了“鴿巢問題”的兩種形式，并安排了很多具體問題和變式，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會(huì)利用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。實(shí)際上，通過(guò)“說(shuō)理”的方式來(lái)理解“鴿巢問題”的過(guò)程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。
就課時(shí)劃分而言，《鴿巢問題》的例1和例2既可以用一課時(shí)完成，又可以分兩課時(shí)完成，我之所以選擇后者，是因?yàn)樵凇而澇矄栴}》中，“總有”、“至少”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的解讀和為了達(dá)到“至少”而進(jìn)行“平均分”的思路，以及把什么看做物體，把什么看做抽屜，這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立，學(xué)生學(xué)起來(lái)頗具難度。而且例1是學(xué)好例2的基礎(chǔ)，只有通過(guò)例1的教學(xué)，讓全體學(xué)生真實(shí)地經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過(guò)程，把他們?cè)趯W(xué)習(xí)中可能會(huì)遇到的幾個(gè)困難，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法，才能更好地學(xué)習(xí)鴿巢問題
（二），才能靈活運(yùn)用這一原理解決各種實(shí)際問題。
二、說(shuō)學(xué)情。
1、年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面
要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。
2、思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此教師要耐心細(xì)致的.引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不但知其然，更要知其所以然。
三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)。
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)情，我確定本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：
知識(shí)性目標(biāo)：初步了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢問題”的含義，會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
能力性目標(biāo)：經(jīng)歷探究“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)實(shí)踐操作，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
情感性目標(biāo)：通過(guò)用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受到數(shù)學(xué)的魅力。
四、說(shuō)教學(xué)重、難點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。
教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。
五、說(shuō)教法、學(xué)法。
教法上本節(jié)課主要采用了設(shè)疑激趣法、講授法、實(shí)踐操作法。根據(jù)六年級(jí)學(xué)生的理解能力和思維特征，為使課堂生動(dòng)、高效，課堂始終以設(shè)疑及觀察思考討論貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，采用師生互動(dòng)的教學(xué)模式進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。
學(xué)法上主要采用了自主合作、探究交流的學(xué)習(xí)方式。體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生在自己的經(jīng)驗(yàn)中通過(guò)觀察，實(shí)驗(yàn)，猜測(cè)，交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，提高解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
六、說(shuō)教學(xué)流程。
在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我本著“以學(xué)定教”的設(shè)計(jì)理念，把教學(xué)過(guò)程分四環(huán)節(jié)進(jìn)行：設(shè)疑導(dǎo)入，激發(fā)興趣——自主操作，探究新知——?dú)w納小結(jié)，形成規(guī)律——回歸生活，靈活應(yīng)用。
一）設(shè)疑導(dǎo)入，激發(fā)興趣。
在導(dǎo)入部分，通過(guò)抽撲克牌“魔術(shù)”，激發(fā)學(xué)生的興趣，引入新知。
二）自主操作，探究新知。
根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難和認(rèn)知規(guī)律，我在探究部分設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)。
（一）實(shí)物操作，初步感知。
學(xué)生通過(guò)例1要求通過(guò)“把4枝鉛筆放入3個(gè)筆筒”的實(shí)際操作，解決3個(gè)問題：
1、怎樣放？
重點(diǎn)是讓學(xué)生明確如果只是放入每個(gè)筆筒中的枝數(shù)的排序不一樣，應(yīng)視為一種分法，并引導(dǎo)其有序思考，為后面枚舉法的運(yùn)用掃清障礙。
2、共有幾種放法？
這里主要是孕伏對(duì)“不管怎樣放”的理解。
3、認(rèn)識(shí)“總有一個(gè)”的意義。
通過(guò)觀察筆筒中鉛筆枝數(shù)，找出4種放法中鉛筆枝數(shù)最多的筆筒中枝數(shù)分別有哪幾種情況，理解“總有一個(gè)”的含義，得到一個(gè)初步的印象：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒放的枝數(shù)是最多的，分別是2枝，3枝和4枝。
（二）脫離具體操作，由形抽象到數(shù)。
通過(guò)“思考：把5枝鉛筆放入4個(gè)筆筒，又會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況？”由學(xué)生直接完成表格，達(dá)成三個(gè)目的：
1、理解“至少”的含義，準(zhǔn)確表述現(xiàn)象。
（1）通過(guò)觀察表格中枝數(shù)最多的筆筒里的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在“最多”中找“最少”。
（2）學(xué)會(huì)用“至少”來(lái)表達(dá)，概括出“5枝放4盒”、“4枝放3盒”時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少放入2枝鉛筆的結(jié)論。
2、理解“平均分”的思路，知道為什么要“平均分”。抓住最能體現(xiàn)結(jié)論的一種情況，引導(dǎo)學(xué)生理解怎樣很快知道總有一個(gè)筆筒里至少是幾枝的方法——就是按照筆筒數(shù)平均分，只有這樣才能讓最多的筆筒里枝數(shù)盡可能少。
3、抽象概括，小結(jié)現(xiàn)象。
通過(guò)“4枝放入3個(gè)筆筒”、”5枝放入4個(gè)筆筒”等不同的實(shí)例讓學(xué)生較充分地感受、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)相同的現(xiàn)象，讓學(xué)生抽象概括出“當(dāng)物體數(shù)比抽屜數(shù)多1時(shí)，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放入2個(gè)物體”，初步認(rèn)識(shí)鴿巢原理。
（三）學(xué)生自選問題探究。
首先設(shè)下疑問：“如果物體數(shù)不止比抽屜數(shù)多1，不管怎樣放，總有一個(gè)鉛筆盒中至少要放入幾枝鉛筆？”這一層次請(qǐng)學(xué)生理解當(dāng)余數(shù)不是1時(shí)，要經(jīng)歷兩次平均分，第一次是按抽屜的平均分，第二次是按余下的枝數(shù)平均分，只有這樣才能達(dá)到讓“最多的盒子里枝數(shù)盡可能少”的目的。
三）歸納小結(jié)，形成規(guī)律。
在學(xué)生經(jīng)歷了真實(shí)的探究過(guò)程后，我將本節(jié)課研究過(guò)的所有實(shí)例通過(guò)課件進(jìn)行總體呈現(xiàn)。讓學(xué)生通過(guò)比較，總結(jié)出抽屜原理中最簡(jiǎn)單的情況：物體數(shù)不到抽屜數(shù)的2倍時(shí)，不管怎樣放，總有一個(gè)抽屜中至少要放入2個(gè)物體。
四）回歸生活，靈活應(yīng)用。
研究的問題來(lái)源于生活，還要還原到生活中去。
在教學(xué)的最后，請(qǐng)學(xué)生用這節(jié)課學(xué)的鴿巢原理解釋課始老師的魔術(shù)問題，進(jìn)行首尾的呼應(yīng)；再讓學(xué)生應(yīng)用“鴿巢原理”解決的生活中簡(jiǎn)單有趣的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，讓學(xué)生能正確地找出問題中什么是待分的“物體”，什么是“抽屜”，讓學(xué)生體會(huì)抽屜的形式是多種多樣的。同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，感受到數(shù)學(xué)的魅力。
五）板書的設(shè)計(jì)。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68～69頁(yè)。
教材分析：
鴿巢問題又稱抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。
學(xué)情分析：
“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。
設(shè)計(jì)理念：
在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、過(guò)程與方法：在鴿巢原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。
3、情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的'價(jià)值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲?qū)дn：
1、游戲：
一副撲克牌取出大小王，還剩52張牌。
自己動(dòng)手洗牌。隨意抽出五張牌，至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什么會(huì)這樣呢？2、把3枝筆放到2個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆。 “不管怎么放”也就是說(shuō)放的情況X“總有一個(gè)”也就是指X的意思。 “至少”也就是指X的意思。
二、合作探究
（一）枚舉法
4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放了3支鉛筆。
1、小組合作：
（1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來(lái)；（2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（?）支鉛筆。 2、學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。交流后明確：
（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。（3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。
3、小結(jié)：剛才我們通過(guò)“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“枚舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？
（二）假設(shè)法
1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖）
2、學(xué)生操作演示，教師圖示。
3、語(yǔ)言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）
4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：
（1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）
（2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）
（3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支? 1+1＝2支）算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？5、引伸拓展：
（1）5只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)（?）只鴿子。（2）6本書放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（?）本書。（3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（?）支筆。學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說(shuō)理。
6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過(guò)程簡(jiǎn)明的表示出來(lái)了，現(xiàn)在會(huì)用簡(jiǎn)便方法求“至少數(shù)”嗎？
（三）建立模型
1、出示題目：17支筆放進(jìn)3個(gè)文具盒？17÷3=5支……2支學(xué)生可能有兩種意見：總有一個(gè)文具盒里至少有5支，至少6支。針對(duì)兩種結(jié)果，各自說(shuō)說(shuō)自己的想法。 2、小組討論，突破難點(diǎn)：至少5只還是6只？
3、學(xué)生說(shuō)理，邊擺邊說(shuō)：先平均分給每個(gè)文具盒5支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的文具盒里，所以至少6只。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）
4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）5、強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？（1）28支筆放進(jìn)11個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？28÷11＝2（支）…6（支）? 2+1＝3（支）
（2）77支筆放進(jìn)13個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？77÷13＝6（支）…12（支）? 6+1＝7（支）
6、對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1” 7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？
學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無(wú)關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時(shí)有4輛車通過(guò)3個(gè)收費(fèi)口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。
三、鴿巢原理的由來(lái)
微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過(guò)他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰(shuí)嗎？——德國(guó)數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。
四、解決問題
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？2、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？3、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
4、把15本書放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書，為什么？
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇6
教學(xué)內(nèi)容：教材第70頁(yè)例3及練習(xí)十三相關(guān)題目。
教學(xué)目標(biāo)：
1.在理解簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2.經(jīng)歷把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為鴿巢問題的過(guò)程，了解用“鴿巢原理”解題的一般步驟，恰當(dāng)運(yùn)用“鴿巢原理”解決問題。
3.通過(guò)用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：能運(yùn)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)題意設(shè)計(jì)“鴿巢”。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程
學(xué)生活動(dòng)
（二次備課）
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.課件出示下列問題。
（1）把5只鴿子放進(jìn)4個(gè)籠子里，總有一個(gè)籠子里至少放進(jìn)（）只鴿子。
（2）把7本書放進(jìn)4個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（）本書。
（3）體育課上，10個(gè)小朋友進(jìn)行投籃練習(xí)，他們共投進(jìn)51個(gè)球。有一個(gè)小朋友至少投進(jìn)幾個(gè)球？
2.導(dǎo)入新課：上節(jié)課我們了解了“鴿巢原理”，這節(jié)課我們就用“鴿巢原理”解決問題。
二、預(yù)習(xí)反饋
點(diǎn)名讓學(xué)生匯報(bào)預(yù)習(xí)情況。（重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)通過(guò)預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)到了哪些知識(shí)，還有哪些不明白的地方，有什么問題）
三、探索新知
1.課件出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？
學(xué)生提出猜想。
分組討論：如何把這道題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”？
這道題其實(shí)就是把摸出的球（鴿子）放在兩種顏色的“鴿巢”中，結(jié)論就是有一個(gè)顏色“鴿巢”中至少有2個(gè)。
根據(jù)“鴿巢原理”（一），只要摸出的球的個(gè)數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證一定有2個(gè)球是同色的，所以答案是至少要摸出3個(gè)球。
有兩種顏色，只要摸出的.球比它們的顏色至少多1，就能保證有兩個(gè)球同色。
2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用“鴿巢原理”解決問題的一般步驟。
（1）確定什么是鴿巢及有幾個(gè)鴿巢。
（2）確定分放的物體。
（3）用倒推的方法找到答案。
四、鞏固練習(xí)
1.完成教材第70頁(yè)“做一做”第2題。
2.完成教材練習(xí)十三第3、4題。
五、拓展提升
一副撲克牌（不包括大、小王）有4種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。
（1）最少要抽（13）張牌，才能保證一定有4張牌是同一種花色的。
（2）最少要抽（14）張牌，才能保證一定有2張牌是不同種花色的。
（3）最少要抽（14）張牌，才能保證一定有2張牌是數(shù)字相同的。
六、課堂總結(jié)
今天我們通過(guò)學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解了“鴿巢原理”，并運(yùn)用它解決實(shí)際問題。
七、作業(yè)布置
教材練習(xí)十三第5、6題。
獨(dú)立回答問題。
教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的情況，有側(cè)重點(diǎn)地調(diào)整教學(xué)方案。
獨(dú)立思考后，在小組內(nèi)討論怎樣用“鴿巢原理”解決這些問題。
板書設(shè)計(jì)
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇7
數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)是為了豐富學(xué)生解決問題的方法和策略，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課我讓學(xué)生經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應(yīng)用于實(shí)際，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
一、情境導(dǎo)入，初步感知
興趣是最好的老師。在導(dǎo)入新課時(shí)，我讓四人玩“搶凳子”的游戲，這個(gè)游戲雖簡(jiǎn)單卻能真實(shí)的反映“鴿巢原理”的本質(zhì)。通過(guò)小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，有效地調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和興趣，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。
二、活動(dòng)中恰當(dāng)引導(dǎo)，建立模型
采用列舉法，讓學(xué)生把4枝鉛筆放入3個(gè)筆筒中的所有情況通過(guò)擺一擺、畫一畫或?qū)懸粚懙确绞蕉剂信e出來(lái)，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述,理解最簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒至少里有2枝筆”。
在例2的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)列舉法適用于數(shù)字較小時(shí)，有局限性，而假設(shè)法應(yīng)用范圍廣，假設(shè)把書盡量多的“平均分”到各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)表示。
大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“鴿巢原理”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識(shí)鴿巢原理。特別是通過(guò)學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商+余數(shù)”還是“商+1”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過(guò)討論和說(shuō)理活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的`“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。
三、通過(guò)練習(xí)，解釋應(yīng)用
適當(dāng)設(shè)計(jì)形式多樣化的練習(xí)，可以引起并保持學(xué)生的練習(xí)興趣。如“從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出18張，至少有幾張是同花色的。任意抽出20張，至少有幾張是數(shù)字相同的。練習(xí)內(nèi)容緊密聯(lián)系生活，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。練習(xí)由易到難，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在練習(xí)中，學(xué)生興趣盎然，達(dá)到了預(yù)期的效果。
不足之處是學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力還有待提高。課堂中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言精簡(jiǎn)性直接影響著學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只抽屜里至少放進(jìn)了幾本書?”對(duì)于這句話，學(xué)生聽起來(lái)很拗口，也很難理解;通過(guò)思考，我將這句話變成“不管怎么放，至少有幾本書放進(jìn)了同一個(gè)抽屜中?”這樣對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，相對(duì)顯的通俗易懂。因此，在以后的課堂教學(xué)中，我要嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，增強(qiáng)提問的指向性、目的性。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇8
一、教學(xué)內(nèi)容
教材第6
二、教學(xué)目標(biāo)
1．經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問題”，會(huì)用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2．通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3．通過(guò)“鴿巢問題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問題”。難點(diǎn)：理解“鴿巢問題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
紙杯
吸管
五、教學(xué)過(guò)程
一、課前游戲引入。
師：孩子們，你們知道劉謙嗎？你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師很高興和大家見面，初次見面，所以老師特地練了個(gè)小魔術(shù)，準(zhǔn)備送給大家做見面禮。孩子們，想不想看老師表演一下？
生：想
師：我這里有一副撲克牌，我找五位同學(xué)每人抽一張。老師猜。（至少有兩張花色一樣）
師：老師厲害嗎？佩服嗎？那就給老師點(diǎn)獎(jiǎng)勵(lì)吧！想不想學(xué)老師的這個(gè)絕招。下面老師就教給你這個(gè)魔術(shù)，可要用心學(xué)了。有沒有信心學(xué)會(huì)？
二、通過(guò)操作，探究新知
（一）探究例1
1、研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里。
（1）要把3枝小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內(nèi)交流。
（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。(教師板書)（3）從兩種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說(shuō)得真有道理）
（4）“總有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）
小結(jié)：在研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯時(shí)，同學(xué)們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個(gè)紙杯里放進(jìn)2根小棒）
2、研究4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里。
（1）要把4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，再把你的`想法在小組內(nèi)交流。
（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒）
（4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？
（5）大家通過(guò)枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)紙杯里放進(jìn)2根小棒”。
師：大家看，全放到一個(gè)杯子里，就有四個(gè)了。太多了。那怎么樣讓每個(gè)杯子里都盡可能少，你覺得應(yīng)該要怎樣放？（小組合作，討論交流）（每個(gè)紙杯里都先放進(jìn)一枝，還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)紙杯，總會(huì)有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒）（你真是一個(gè)善于思想的孩子。）
（6）這位同學(xué)運(yùn)用了假設(shè)法來(lái)說(shuō)明問題，你是假設(shè)先在每個(gè)紙杯里里放1根小棒，這種放法其實(shí)也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒就有2枝鉛筆了）
（7）誰(shuí)能用算式來(lái)表示這位同學(xué)的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？
（8）在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒的問題，同學(xué)們的方法有兩種，一是
2枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來(lái)說(shuō)明理由，你覺得哪種方法更明了更簡(jiǎn)單？
3、類推：把5枝小棒放進(jìn)4個(gè)紙杯，總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把6枝小棒放進(jìn)5個(gè)紙杯，總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把7枝小棒放進(jìn)6個(gè)紙杯，是不是總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把100枝小棒放進(jìn)99個(gè)紙杯，是不是總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
4、從剛才我們的探究活動(dòng)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的小棒比紙杯的數(shù)量多1，總有一個(gè)紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。）
5、小結(jié)：剛才我們分析了把小棒放進(jìn)紙杯的情況，只要小棒數(shù)量多于紙杯數(shù)量時(shí)，總有一個(gè)紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。
這就是今天我們要學(xué)習(xí)的鴿巢問題，也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧？小棒相當(dāng)于我們要準(zhǔn)備放進(jìn)抽屜的物體，那么紙杯就相當(dāng)于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù)，我們就能得出結(jié)論“總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了2個(gè)物體。
小練習(xí)：
1、任意13人中，至少有幾人的出生月份相同？
2、任意367名學(xué)生中，至少有幾名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^(guò)生日？為什么？
3、任意13人中，至少有幾人的屬相相同？”
6、剛才我們研究的是小棒數(shù)比紙杯多1的情況，如果小棒比紙杯數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒。”
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇9
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
（二）過(guò)程與方法
結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀
在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件。
四、教學(xué)過(guò)程
（一）游戲引入
出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請(qǐng)5位同學(xué)上來(lái)，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？
5位同學(xué)上臺(tái)，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。
教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來(lái)研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類問題。
【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生喜歡的“魔術(shù)”入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題。
（二）探索新知
1．教學(xué)例1。
（1）教師：把3支鉛筆放到2個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)同桌二人為一組動(dòng)手試一試。
教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結(jié)果？
預(yù)設(shè)：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果）
教師：“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說(shuō)得對(duì)嗎？
教師：這句話里“總有”是什么意思？
預(yù)設(shè)：一定有。
教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？
預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
【設(shè)計(jì)意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具。且用畫圖和數(shù)的分解來(lái)表示上述問題的結(jié)果，更直觀。通過(guò)對(duì)“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說(shuō)明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。
（2）教師：把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)4人為一組動(dòng)手試一試。 教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結(jié)果？
學(xué)生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）
引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。
假設(shè)法（反證法）：
教師：前面我們是通過(guò)動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？小組討論一下。
學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報(bào)，教師進(jìn)行總結(jié)：
如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過(guò)平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來(lái)說(shuō)理，從實(shí)際操作上升為理論水平，進(jìn)一步加深理解。
教師：把5支鉛筆放到4個(gè)鉛筆盒里呢？
引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過(guò)平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。
教師：把6支鉛筆放到5個(gè)鉛筆盒里呢？把7支鉛筆放到6個(gè)鉛筆盒里呢？??你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。 教師：上面各個(gè)問題，我們都采用了什么方法？
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察比較得出“平均分”的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己通過(guò)觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。
（3）教師：現(xiàn)在我們回過(guò)頭來(lái)揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來(lái)說(shuō)一說(shuō)這個(gè)魔術(shù)的道理嗎？
引導(dǎo)學(xué)生分析“如果4人選中了4種不同的.花色，剩下的1人不管選那種花色，總會(huì)和其他4人里的一人相同。總有一種花色，至少有2人選”。
【設(shè)計(jì)意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
（4）練習(xí)教材第68頁(yè)“做一做”第1題（進(jìn)一步練習(xí)“平均分”的方法）。 5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
2．教學(xué)例2。
（1）課件出示例2。
把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？ 先小組討論，再匯報(bào)。
引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個(gè)抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個(gè)抽屜里，都會(huì)變成3本，所以總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。”
（2）教師：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？
教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：
7÷3=2??1不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本；
8÷3=2??2不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本；
10÷3=3??1 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本；
11÷3=3??2 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本；
16÷3=5??1 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)6本。
教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)??余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。
【設(shè)計(jì)意圖】一步一步引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探索，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題解決的全過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
（三）鞏固練習(xí)
1．11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？
2．5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
（四）課堂小結(jié)
教師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？
我們學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單的鴿巢問題。
可以用畫圖的方法來(lái)幫助我們分析，也可以用除法的意義來(lái)解答。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇10
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
2．結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。
3．在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解鴿巢原理，掌握先平均分，再調(diào)整的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解總有至少的意義，理解至少數(shù)=商數(shù)＋1。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲引入
出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個(gè)魔術(shù)。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請(qǐng)5位同學(xué)上來(lái)，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？
5位同學(xué)上臺(tái)，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。
教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來(lái)研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類問題。
二、探索新知
1．教學(xué)例1。
（1）教師：把3支鉛筆放到2個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)同桌二人為一組動(dòng)手試一試。
教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結(jié)果？
教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果
教師：不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆，這句話說(shuō)得對(duì)嗎？
教師：這句話里總有是什么意思？
教師：這句話里至少有2支是什么意思？
（2）教師：把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)4人為一組動(dòng)手試一試。
教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)結(jié)果？
（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）
引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆。
假設(shè)法（反證法）
教師：前面我們是通過(guò)動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的.方法得到這個(gè)結(jié)論呢？小組討論一下。
如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過(guò)平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇11
教學(xué)內(nèi)容
人教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)第十二冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”例1及相關(guān)內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)
(1)經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問題”，會(huì)用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
（2）通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
（3）通過(guò)“鴿巢問題”的`靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問題”。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“鴿巢問題”里的先“平均分”，再得出至少數(shù)的過(guò)程。并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
若干個(gè)紙杯(每小組3個(gè))、筆（每小組4根）、撲克牌1副
教學(xué)過(guò)程
一、撲克魔術(shù)導(dǎo)入。
請(qǐng)同學(xué)們看我表演一個(gè)“魔術(shù)”。拿出一副撲克牌(去掉大小王)52張中有四種花色，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)幫我從中隨意抽5張牌，無(wú)論怎么抽,總有一種花色至少有2張牌是同花色的你相信嗎？
你能說(shuō)明其中的道理嗎？老師不用看就知道“一定有2張牌是同花色的對(duì)不對(duì)？假如請(qǐng)這位同學(xué)再抽取，不管怎么抽，總有2張牌是同花色的，同意么？
其實(shí)這里蘊(yùn)含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們一起探究這個(gè)數(shù)學(xué)原理？（板書課題:鴿巢問題）
二、學(xué)習(xí)例1，列舉探究
1、用枚舉法深入研究4支筆放進(jìn)3個(gè)紙杯里。
（1）要把4支筆放進(jìn)3個(gè)紙杯里（紙杯代替），有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們想一想，小組擺一擺，記一記；再把你的想法在小組內(nèi)交流。（提醒學(xué)生左3右1與左1右3是同一種方法——不管杯子的順序）
（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）
（3）觀察這四種放法，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)呢？（不管怎么放，總有一個(gè)紙杯里至少放有2枝鉛筆）讓孩子們充分地說(shuō)。
板書：枚舉法
（4）“總有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2本是什么意思？（最少是2本，2本或者2本以上）。
2、假設(shè)法
①還可以這樣想：先放3支，在每個(gè)筆筒中平均放1支，剩下的1支再放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒中有2支鉛筆
②思考：為什么要先在每個(gè)筆筒里平均放一支呢？
③繼續(xù)思考：
6只鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支鉛筆。
10只鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支鉛筆。
100只鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支鉛筆。
④通過(guò)剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？誰(shuí)能試著說(shuō)一說(shuō)？
只要鉛筆數(shù)比筆筒多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。
3、介紹鴿巢問題的由來(lái)。
（1）抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，它最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet）提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄利克雷原理”。
（2）總結(jié)：把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜中，（m＞n，m和n是非0自然數(shù)），若m÷ n= 1……a，那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。
三、鞏固練習(xí)：
1、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
2、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？
四、總結(jié)全課：這節(jié)課你有哪些收獲呢？
（上面點(diǎn)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，不全的老師補(bǔ)充）
五、設(shè)疑留懸念。
如果是把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，那么總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（）本書。
如果有8本書呢？
六、作業(yè)布置
1.完成教材課后習(xí)題p71第5、6題；
2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。
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