《鴿巢問題》教學設計

時間：2023-01-20 21:29:01 教學設計我要投稿

《鴿巢問題》教學設計精選

　　鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理,它是組合數學中最簡單也是最基本的原理之一,從這個原理出發,可以得出許多有趣的結果。下面是小編準備的《鴿巢問題》教學設計，歡迎閱讀。

《鴿巢問題》教學設計精選

　　《鴿巢問題》教學設計精選篇1

　　教學目標：

　　1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。

　　2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。

　　3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想。

　　教學重點：

　　經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。

　　教學難點：

　　理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。

　　教學過程：

　　一、創設情境、導入新課

　　1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）

　　2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。

　　二、合作探究、發現規律

　　師：研究一個數學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）

　　1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　（1）理解“總有”、“至少”的.含義。（PPT）總有：一定有至少：最少

　　師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。

　　（2）同學們的課桌上都有一張作業紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒里，有幾種不同的擺法?

　　探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）

　　（3）匯報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重復擺的。）

　　第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發現重復的擺法）

　　第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

　　師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發現有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結論是正確的。

　　師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數學上叫做“枚舉法”。（板書）

　　（4）通過比較，引出“假設法”

　　同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結論是正確的？

　　引導學生說出：假設先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）

　　（5）初步建模—平均分

　　師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？

　　生：平均分（師板書）

　　師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？

　　生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）

　　師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎么用算式表示這種方法呢？

　　板書：4÷3＝1……11+1＝2

　　（5）概括鴿巢問題的一般規律

　　師：現在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？

　　PPT出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？……（引導學生說清楚理由）

　　師：為什么大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）

　　通過這些問題，你有什么發現？

　　交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。

　　過渡語：師：如果多出來的數量不是1，結果會怎樣呢？

　　2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢?

　　（1）同桌討論交流、指名匯報。

　　先讓一生說出5÷3＝1……21+2＝3的結果，再問：有不同的意見嗎？

　　再讓一生說出5÷3＝1……21+1＝2

　　師：你們同意哪種想法？

　　（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？

　　（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。

　　3、教學例2

　　（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發現并提出的，當他發現這個問題之后決定繼續深入研究下去。出示例2。

　　（2）獨立思考后指名匯報。

　　師板書：7÷3＝2……12+1＝3

　　（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？

　　指名回答，師相機板書：8÷3＝2……22+1＝3

　　師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

　　為什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……13+1＝4

　　（4）觀察發現、總結規律

　　同桌討論交流：學到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個問題，把書放進抽屜里，總有一個抽屜里至少放進了幾本書？我們是用什么方法去找到這個結果的？（假設法，也就是平均分的方法）用書的數量去除以抽屜的數量，會得到一個商和一個余數，最后的結果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數？

　　歸納總結：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）

　　三、鞏固應用

　　師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。

　　1、做一做第1、2題。

　　2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。

　　說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。

　　四、全課小結通過這節課的學習，你有什么收獲或感想？

　　《鴿巢問題》教學設計精選篇2

　　教學內容

　　審定人教版六年級下冊數學《數學廣角鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。

　　設計理念

　　《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。

　　首先，用具體的操作，將抽象變為直觀。“總有一個筒至少放進2支筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現“總有一個筒至少放進2支筆”這種現象，讓學生理解這句話。

　　其次，充分發揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生去認識，而是創造條件，讓學生自己去探索，發現。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。

　　再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。

　　教材分析

　　《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。

　　通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生發現這樣的一種存在現象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

　　第二個例題是在例1的基礎上說明：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。

　　學情分析

　　可能有一部分學生已經了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。

　　教學目標

　　1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。

　　2.經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

　　3.通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

　　教學重點

　　經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

　　教學難點

　　理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　教具準備：相關課件相關學具（若干筆和筒）

　　教學過程

　　一、游戲激趣，初步體驗。

　　游戲規則是：請這四位同學從數字1.2.3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。

　　[設計意圖：聯系學生的生活實際，激發學習興趣，使學生積極投入到后面問題的研究中。]

　　二、操作探究，發現規律。

　　1.具體操作，感知規律

　　教學例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？

　　（1）學生匯報結果

　　（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

　　（2）師生交流擺放的結果

　　（3）小結：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。

　　(學情預設:學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”)

　　[設計意圖：鴿巢問題對于學生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的`操作，枚舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進了2支筆”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。]

　　質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？

　　2.假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

　　1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？

　　學生思考——同桌交流——匯報

　　2匯報想法

　　預設生1：我們發現如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。

　　3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。

　　[設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。]

　　三、探究歸納，形成規律

　　1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”。

　　[設計意圖：引導學生用平均分思想，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。]

　　根據學生回答板書：5÷2=2……1

　　（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+余數至少數=商+1）

　　根據學生回答，師邊板書：至少數=商+余數？

　　至少數=商+1？

　　2.師依次創設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）

　　……

　　7÷5=1……2

　　8÷5=1……3

　　9÷5=1……4

　　觀察板書，同學們有什么發現嗎？

　　得出“物體的數量大于鴿巢的數量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結論。

　　板書：至少數=商+1

　　[設計意圖：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+余數”個，再到得到“商+1”的結論。]

　　師過渡語：同學們的這一發現，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

　　四、運用規律解決生活中的問題

　　課件出示習題.：

　　1．三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。

　　2.五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。

　　3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。

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　　[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發對數學的熱情。]

　　五、課堂總結

　　這節課我們學習了什么有趣的規律？請學生暢談，師總結。

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