整式教學設計

時間：2021-01-29 08:54:19 教學設計我要投稿

整式教學設計

　　2.1第1課時整式

整式教學設計

　　1.理解單項式及單項式系數、次數的概念。

　　2.會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。

　　3.初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

　　4.通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力。

　　教學重點和難點：

　　重點：掌握單項式及單項式的系數、次數的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。

　　難點：單項式概念的建立。

　　教學方法：

　　分層次教學，講授、練習相結合。

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、列代數式

　　(1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是()

　　(2)若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為()

　　(3)若x表示正方形棱長，則正方形的體積是()

　　(4)若m表示一個有理數，則它的相反數是()

　　(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款()元。

　　(數學教學要緊密聯系學生的生活實際，這是新課程標準所賦予的任務。讓學生列代數式不僅復習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育。)

　　2、請學生說出所列代數式的意義。

　　3、請學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同運算特征。

　　由小組討論后，經小組推薦人員回答，教師適當點撥。

　　(充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現課堂教學的開放性。)

　　二、講授新課：

　　1.單項式：

　　通過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并板書歸納得出的單項式的概念，即由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。然后教師補充，單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。

　　2.練習：判斷下列各代數式哪些是單項式?

　　(1)abc;(2)b2;(3)-5ab2;(4)y;(5)-xy2;(6)-5。

　　(加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉入單項式的系數和次數的教學)

　　3.單項式系數和次數：

　　直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。以四個單項式a2h，2πr，abc，-m為例，讓學生說出它們的數字因數是什么，從而引入單項式系數的概念并板書，接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數是什么，各字母指數分別是多少，從而引入單項式次數的概念并板書。

　　概念：

　　單項式的系數：單項式中的數字因數。

　　單項式的次數:在單項式中，所有字母的指數之和。

　　4.例題：

　　例1：判斷下列各代數式是否是單項式。如不是，請說明理由;如是，請指出它的系數和次數。

　　①x+1;②;③πr2;④-ab。

　　答：①不是，因為原代數式中出現了加法運算;

　　②不是，因為原代數式是1與x的商;

　　③是，它的系數是π，次數是2;

　　④是，它的系數是-1，次數是3。

　　例2：下面各題的判斷是否正確?

　　①-7xy2的系數是7;②-x2y3與x3沒有系數;③-ab3c2的次數是0+3+2;

　　④-a3的系數是-1;⑤-32x2y3的次數是7;⑥πr2h的系數是。

　　通過其中的反例練習及例題，強調應注意以下幾點：

　　①圓周率π是常數;

　　②當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫，如x2，-a2b等;

　　③單項式次數只與字母指數有關。

　　5.游戲：

　　規則：一個小組學生說出一個單項式，然后指定另一個小組的學生回答他的系數和次數;然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準。

　　(學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的.形式，且由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生思維活躍，使學生能夠透徹理解知識，同時培養同學之間的競爭意識。)

　　6.課堂練習：課本p56：1，2。

　　三、課堂小結：

　　①單項式及單項式的系數、次數。

　　②根據教學過程反饋的信息對出現的問題有針對性地進行小結。

　　③通過判斷一個單項式的系數、次數，培養學生理解運用新知識的能力，已達到本節課的教學目的。

　　四、作業布置：

　　課本p59：1，2。

　　2.1第2課時整式

　　教學內容

　　1、多項式、整式的有關概念

　　2、正確區分單項式和多項式

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　(1)學生理解多項式的概念.

　　(2)使學生能準確地確定一個多項式的次數和項數.

　　(3)能正確區分單項式和多項式.

　　2、過程與方法

　　通過區別單項式與多項式，培養學生發散思維.

　　3、情感、態度與價值觀

　　在本節教學中向學生滲透數學知識來源于生活，又為生活而服務的辯證思想.

　　教學重、難點

　　1.重點：多項式的概念及單項式的聯系與區別.

　　2.難點及關鍵：多項式的次數的確定，多項式中各項的符號問題，以及多項式與單項式的聯系與區別.

　　教學過程

　　一、創設情境，導入新課

　　師：上節課我們學習了單項式的有關概念，同學們看下面一些問題.

　　1.下列代數式中，哪些是單項式?是單項式的請指出它的系數與次數.

　　，，，2，，，

　　2.圓的半徑為，則半圓的面積為_____________，半圓的總長為_____________.

　　學生活動：回答上述兩個問題，可以進行搶答，看誰想的全面，回答的準確，教師對回答準確、速度快的給予表揚和鼓勵.

　　【教法說明】讓學生通過1題回顧有關單項式的一些知識點，再通過2題中半圓周長為很自然地引出本節內容.

　　師：上述2題中，表示半圓面積的代數式是單項式嗎?為什么?表示半圓的周長的式子呢?

　　學生活動：同座進行討論，然后選代表回答.

　　師：誰能把1題中不是單項式的式子讀出來?(師做相應板書)

　　學生活動：小組討論，、，，對于這些代數式的結構特點，由小組選代表說明，若不完整，其他同學可做補充.

　　二、探索新知

　　師：像以上這樣的式子叫多項式，這節課我們就研究多項式，上面幾個式子都是多項式.

　　學生活動：討論歸納什么叫多項式.可讓學生互相補充.

　　教師概括并板書

　　多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　師：強調每個單項式的符號問題，使學生引起注意.

　　練習：下列代數式，，，，，，，，中，是多項式的有：

　　___________________________________________________________.

　　學生活動：學生搶答以上問題，然后每個學生在練習本上寫出兩個多項式，同桌互相交換打分，有疑問的提出再討論.

　　【教法說明】通過觀察式子特點，討論歸納多項式的概念，體現了學生的主體作用和參與意識.多項式的概念是本節教學重點，為使學生對概念真正理解，讓學生每個人寫出兩個多項式，可及時反饋學生掌握知識中存在的問題，以便及時糾正.

　　師：提出問題，多項式、，，各是由幾個單項式相加而得到的?每個單項式各指的是誰?各是幾次單項式?引導學生回答，教師根據學生回答，給予肯定、否定與糾正.

　　師：在中，是兩個單項式相加得到，就叫做二項式，兩個單項式中，次數是1，次數是1，最高次數是一次，所以我們說這個多項式的次數是一次，整個式子叫做一次二項式.

　　學生活動：同桌討論，，，，應怎樣稱謂，然后找學生回答.

　　師：給予歸納，并做適當板書：

　　學生活動：通過上例，學生討論多項式的項、次數，然后選代表回答.

　　根據學生回答，師歸納：

　　在多項式中，每個單項式叫多項式的項，是幾個單項式的和就叫做幾項式.每一項包含它的符號，如這一項不是.多項式里次數最高的項的次數，就叫做多項式次數，即最高次項是幾次，就叫做幾次多項式，不含字母的項叫做常數項.

　　【教法說明】通過學生對以上幾個多項式的感知，學生對多項式的特片已有了一定的了解，教師可逐步引導，讓學生自己總結歸納一些結論，以訓練學生的口頭表達能力和歸納能力.

　　師：提出問題：對于多項式是幾次幾項式呢?多項式的項數，各單項式的次數以及各項字母的指數各是多少呢?

　　學生活動：討論(學生應都能準確回答)

　　師歸納：各項字母的指數，發現多項式的排列是按照字母b的升冪來排列。指出多項式的表達必須按照某個字母的升冪或降冪來排列的。

　　則還可以表示為，還有嗎?

　　學生活動：小組討論并展示各組的成果。

　　三、應用新知，解決問題

　　1、填表：

　　2、填空：

　　(1)是___次___項式;是___次____項式;的常數項是___________.

　　(2)是____次____項式，最高次數是_______，最高次項的系數是______，常數項是_______.

　　3、將下列多項式按照某個字母的升冪，降冪來排列。

　　學生活動：1題搶答，同桌同學給予肯定或否定，且肯定地說出依據，否定的再說出正確答案;2題學生觀察后，在練習本或投影膠片上完成，部分膠片打出投影，師生一起分析、討論，對所做答案給予肯定或更正.

　　【教法說明】在此組練習題中，1題目的是以填表的形式感知一個多項式就是單項式的和，多項式的項就是單項式;使學生能進一步了解多項式與單項式的關系，避免死記硬背概念，而不能準確應用于解題中的弊病.2題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎上進行綜合訓練，使學生逐步學會使用數學語言.

　　歸納：單項式和多項式統稱為整式.

　　說明：教師邊小結邊板書出多項式、單項式，然后再提出它們統稱為整式，并做板書，使所學知識納入知識系統.

　　四、應用拓展

　　1、下列各代數式：0，，，，，，中，單項式有__________，多項式有____________，整式有_____________.

　　學生活動：觀察后學生回答，互相補充、糾正，提醒學生不能遺漏

　　【教法說明】數學要領重在于應用，通過上題的訓練，可使學生很清楚地了解單項式、多項式的區別與聯系，它們與整式的關系.

　　2、單項式，，的和_________，它是____次_____項式.

　　3、是_____次____項式，是____次____項式，它的常數項_________.

　　4、是_____次_____項式，最高次項是_______，最高次項的系數是_______，常數項是________.

　　5、的2倍與的平方的的和，用代數式表示__________，它是__________(填單項式或多項式).

　　學生活動：每個學生先獨立在練習本上完成，然后小組互相交流補充，最后小組選出代表發言.

　　師：做肯定或否定，強調3題中最高次項的系數是，是一個數字，不是字母，因為它只能代表圓周率這一個數值，而一個字母是可以取不同的值的.

　　【教法說明】本組是在前面掌握了本節課基本知識后安排的一組訓練題，目的是使學生進一步理解多項式的次數與項數，特別是對這個數字要有一個明確的認識.

　　6、自編題目練習：

　　每個學生寫出6個整式，并要求既有單項式，又有多項式，然后交給同桌的同學，完成以下任務，①先找出單項式、多項式，②是單項式的寫出系數與次數，是多項式的寫出是幾次幾項式，最高次數是什么?常數項是什么，然后再互相討論對方的解答是否正確.

　　【教學說明】自編題目的訓練，一是可活躍課堂氣氛，增強了學生的參與意識;二是可以培養學生的發散思維和逆向思維能力.

　　師：通過上面編題、解題練習，同學們對整式的概念有了清楚的理解，下面再按老師的要求編題，編一個四次三項式，看誰編的又快又準確，再編一個不高于三次的多項式.

　　學生活動：學生邊回答師邊板書，然后學生討論是否符合要求.

　　【教法說明】通過上面訓練，使學生進一步鞏固多項式項數、次數的概念，同時也可以培養學生逆向思維的能力.

　　五、歸納小結

　　學生歸納，教師點評

　　“多項式”的有關概念;在掌握多項式概念時，要注意它的項數和次數.前面我們還學習了單項式，掌握單項式時要注意它的系數和次數.

　　第二課時作業設計

　　1.判斷題

　　(1)-5不是多項式()

　　(2)是二次二項式()

　　(3)是二次三項式()

　　(4)是一次三項式()

　　(5)的最高次項系數是3()

　　2.填空題

　　(1)把上列代數式分別填在相應的括號里

　　(2)如果代數式是關于的三次二項式則，.

　　3、把下列各整式填入相應的圈里：

　　2m，xy3+1，2ab+6，ax2+bx+c，a，

　　單項式多項式

　　4、下列多項式分別有幾項?每項的系數和次數分別是多少?

　　(1)(2)

　　5、多項式是次項式，最高次項是，常數項是，按字母y的降冪排列為。

　　6、下列運算中，錯誤的是()。

　　A.B.

　　C.D.

　　7、是次項式，其中最高次項的系數是。多項式2x2-3x+1是次項式。

　　8、多項式1-x3+x2是( )

　　A.二次三項式B.三次三項式C.三次二項式D.五次三項式

　　9、多項式x3-2x2y-xy2-1的最高次項是( )

　　A.x3B.2x2yC.-xy2D.x3,-2x2y,-xy2

　　10、52x2-x是( )

　　A.一次二項式 B.二次二項式

　　C.四次二項式 D.五次二項式

　　11、多項式3xy2-2x2y+x3y3中，按x的指數從大到小各項依次是,按y的指數從小到大各項依次是________

　　12、當a=,b=時,是關于x、y的三次二項式

　　13、若x+y=3，則4-2x-2y=。

　　14、一個關于字母x、y的多項式，除常數項外，其余各項的次數都是3，這個多項式最多有幾項?你能寫出符合要求的一個多項式嗎?

【整式教學設計】相關文章：

整式 教學設計

整式教學設計