《單項式與多項式的乘法》教學(xué)設(shè)計
《單項式與多項式的乘法》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo)
會進(jìn)行單項式與多項式相乘的運算。
理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法對加法的分配律的作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
在探索單項式與多項式相乘的過程中，體會利用乘法分配律化未知為已知的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
使學(xué)生獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點難點
重點
單項式與多項式相乘的運算法則及其運用
難點
靈活地運用單項式與多項式相乘的運算解決數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1. 計算單項式乘單項式時，要把系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，這樣做的依據(jù)是什么？體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？
2. 你能用字母表示乘法的分配律嗎？
3. 類似的，對于單項式乘以多項式，比如
你能將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的單項式乘單項式來計算嗎？
二、新課講解
探究新知
1.怎樣計算 ？
學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，想到運用乘法分配律將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化：
教師指出，可以把單項式看成一個數(shù)，把多項式看成3個數(shù)的和。
2. 下面的運算該如何轉(zhuǎn)化成單項式乘單項式呢？請你試一試：
（1） ；（2）
利用變式，進(jìn)一步強化學(xué)生對算理的理解。學(xué)生互相交流后，教師板書，強調(diào)轉(zhuǎn)化的過程中要把一個項（包括項前的符號）整個的看成一個數(shù)，這樣能避免符號錯誤。
3. 你能根據(jù)上面的運算，用文字?jǐn)⑹鲆幌聠雾検匠硕囗検降姆椒▎幔?/p>
引導(dǎo)學(xué)生用自己的話敘述上面的運算過程，然后師生共同總結(jié)：
單項式與多項式相乘，先用單項式成多項式中的每一項，再把所得的積相加。
通過乘法分配律，把單項式乘多項式轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決了的單項式乘單項式問題，這里體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
三、典例剖析
例1. 計算：
（1） ； （2）
學(xué)生解答各題，教師巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題中存在的共同錯誤并點評，注意強調(diào)：
單項式乘以多項式要特別重視轉(zhuǎn)化的過程，初學(xué)時這一步不要省略，以后熟練了可以逐步省略。
例2 求 的值，其中
提問學(xué)生，可以直接把 帶進(jìn)式子運算嗎？如果覺得運算很繁瑣，你有其它的建議嗎？
引導(dǎo)學(xué)生觀察思考后，讓學(xué)生嘗試解答，之后教師板書示范，共同總結(jié)出方法：
計算代數(shù)式的值的一般步驟是先化簡，再求值。
四、課堂練習(xí)
基礎(chǔ)練習(xí)：
1.計算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
2.先化簡，再求值：
，其中
學(xué)生練習(xí)，教師巡視，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，組織學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析，切實夯實基本運算能力。
提高練習(xí)
3.已知 ，求代數(shù)式 的值。
4.已知 ，求 的值。
讓學(xué)生自己分析，相互討論，豐富解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗。
五、小結(jié)
師生共同回顧單項式乘以多項式的運算法則，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想所起的作用，交流解答運算題的經(jīng)驗。教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強調(diào)與補充，學(xué)生也可以談一談個人的學(xué)習(xí)感受。
六、布置作業(yè)
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