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實(shí)用文檔>多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì)

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2023-07-20 16:56:48

關(guān)于多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì)(通用12篇)

  作為一位優(yōu)秀的人民教師,往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫工作,教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才合適呢?下面是小編收集整理的關(guān)于多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì),供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

關(guān)于多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì)(通用12篇)

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 1

  重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

  重點(diǎn)是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則及其應(yīng)用。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,其基本方法與步驟是化歸為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,結(jié)果仍是多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。因此多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算關(guān)鍵是將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法的運(yùn)算,再準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)的運(yùn)算法則。

  難點(diǎn)是理解法則導(dǎo)出的根據(jù)。根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算可知,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的`除法運(yùn)算。由于,故多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則也可以看做是乘法對(duì)加法的分配律的應(yīng)用。

  教法建議

  (1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法運(yùn)算,因此建議在學(xué)習(xí)本課知識(shí)之前對(duì)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。

  (2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式所得商的項(xiàng)數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同,不要漏項(xiàng)。

  (3)要熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算,必須掌握它的基本運(yùn)算,冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘除法的基礎(chǔ),只要抓住這關(guān)鍵的一步,才能準(zhǔn)確地進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。

  (4)符號(hào)仍是運(yùn)算中的重要問題,用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式時(shí),要注意每一項(xiàng)的符號(hào)和單項(xiàng)式的符號(hào)。

  教學(xué)設(shè)計(jì)示例

  教學(xué)目標(biāo):

  1.理解和掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。

  2.運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算.

  3.通過總結(jié)法則,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力和計(jì)算能力.

  4.培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì).

  重點(diǎn)、難點(diǎn):

  1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則及其應(yīng)用.

  2.理解法則導(dǎo)出的根據(jù)。

  課時(shí)安排:

  一課時(shí).

  教具學(xué)具:

  投影儀、膠片.

  學(xué)習(xí)要求

  鞏固一元一次方程解法,加強(qiáng)應(yīng)用問題的訓(xùn)練,提高分析問題和解決問題能力。

  課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

  一、選擇題

  1.籃球賽的組織者出售球票,需要付給售票處12%的酬金,如果組織者要在扣除酬金后,每張球票凈得12元,按精確到0.1元的要求,球票票價(jià)應(yīng)定為()。

  (A)13.4元(B)13.5元(C)13.6元(D)13.7元

  2.一商店把彩電按標(biāo)價(jià)的九折出售,仍可獲利20%,若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元,則彩電的標(biāo)價(jià)為()。

  (A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元

  3.某商店將彩電按原價(jià)提高40%,然后在廣告上寫“大酬賓,八折優(yōu)惠”,結(jié)果每臺(tái)彩電仍獲利270元,那么每臺(tái)彩電原價(jià)是()

  (A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元

  4.一個(gè)商店以每3盤16元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批錄音帶,又從另外一處以每4盤21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)比前一批數(shù)量加倍的錄音帶。如果兩種合在一起以每3盤k元的價(jià)格全部出售可得到所投資的20%的收益,則k值等于()

  (A)17(B)18(C)19(D)20

  二、解答題

  5.某城市有50萬戶居民,平均每戶有兩個(gè)水龍頭,估計(jì)其中有1%的水龍頭漏水。若每個(gè)漏水龍頭1秒鐘漏一滴水,10滴水約重1克,試問該城市一年因此而浪費(fèi)多少噸水(一年按365天計(jì)算)。

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 2

  教學(xué)過程:

  1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  (l)用式子表示乘法分配律.

  (2)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是什么?

  (3)計(jì)算:

  ①

  ②

  ③

  (4)填空:

  規(guī)律:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

  2.講授新課

  例1計(jì)算:

  (1)(2)

  解:(1)原式

  (2)原式

  注意:(l)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,商式與被除式的項(xiàng)數(shù)相同,不可丟項(xiàng),如(l)中容易丟掉最后一項(xiàng).

  (2)要求學(xué)生說出式子每步變形的依據(jù).

  (3)讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣,利用乘除逆運(yùn)算,檢驗(yàn)除的`對(duì)不對(duì).

  例2化簡(jiǎn):

  解:原式

  說明:注意弄清題中運(yùn)算順序,正確運(yùn)用有關(guān)法則、公式。

  練習(xí):(1)P1501,2,。

  (2)錯(cuò)例辯析:

  有兩個(gè)錯(cuò)誤:第一,丟項(xiàng),被除式有三項(xiàng),商式只有二項(xiàng),丟了最后一項(xiàng)1;第二項(xiàng)是符號(hào)上錯(cuò)誤,商式第一項(xiàng)的符號(hào)為“-”,正確答案為。

  3.小結(jié)

  1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是什么?

  2.運(yùn)用該法則應(yīng)注意什么?

  正確地把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題。計(jì)算不可丟項(xiàng),分清“約掉”與“消掉”的區(qū)別:“約掉”對(duì)乘除法則言,不減項(xiàng);“消掉”對(duì)加減法而言,減項(xiàng)。

  4.作業(yè)

  P152A組1,2。

  B組1,2。

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 3

  教學(xué)目標(biāo)

  1、使學(xué)生能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來;

  2、初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式?

  難點(diǎn):正確理解題意,從中找出數(shù)量關(guān)系里的運(yùn)算順序并能準(zhǔn)確地寫成代數(shù)式???

  教學(xué)手段

  現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

  教學(xué)方法

  啟發(fā)式教學(xué)

  教學(xué)過程

  (一)、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

  1、用代數(shù)式表示乙數(shù):(投影)

  (1)乙數(shù)比x大5;(x+5)

  (2)乙數(shù)比x的2倍小3;(2x-3)

  (3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7;(-7)

  (4)乙數(shù)比x大16%?((1+16%)x)

  (應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)

  2、在代數(shù)里,我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計(jì)算關(guān)系式,列成代數(shù)式,正如上面的練習(xí)中的問題一樣,這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了,但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓捇蛴?jì)算關(guān)系式(即日常生活語(yǔ)言)列成代數(shù)式?本節(jié)課我們就來一起學(xué)習(xí)這個(gè)問題?

  (二)、講授新課

  例1用代數(shù)式表示乙數(shù):

  (1)乙數(shù)比甲數(shù)大5;(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3;

  (3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7;(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%?

  分析:要確定的乙數(shù),既然要與甲數(shù)做比較,那么就只有明確甲數(shù)是什么之后,才能確定乙數(shù),因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來,才能解決欲求的乙數(shù)?

  解:設(shè)甲數(shù)為x,則乙數(shù)的代數(shù)式為

  (1)x+5(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x?

  (本題應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書完成)

  最后,教師需指出:第4小題的答案也可寫成x+16%x?

  例2用代數(shù)式表示:

  (1)甲乙兩數(shù)和的2倍;

  (2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差;

  (3)甲乙兩數(shù)的平方和;

  (4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積;

  (5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積?

  分析:本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來,然后依條件寫出代數(shù)式?

  解:設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b,則

  (1)2(a+b);(2)a-b;(3)a2+b2;

  (4)(a+b)(a-b);(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?

  (本題應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書完成)

  此時(shí),教師指出:a與b的和,以及b與a的和都是指(a+b),這是因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q律?但a與b的差指的是(a-b),而b與a的差指的是(b-a)?兩者明顯不同,這就是說,用文字語(yǔ)言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序?

  例3用代數(shù)式表示:

  (1)被3整除得n的數(shù);

  (2)被5除商m余2的數(shù)?

  分析本題時(shí),可提出以下問題:

  (1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?

  (2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個(gè)數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?

  解:(1)3n;(2)5m+2?

  (這個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)?

  例4設(shè)字母a表示一個(gè)數(shù),用代數(shù)式表示:

  (1)這個(gè)數(shù)與5的和的3倍;(2)這個(gè)數(shù)與1的差的;

  (3)這個(gè)數(shù)的5倍與7的和的一半;(4)這個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的的和?

  分析:?jiǎn)l(fā)學(xué)生,做分析練習(xí)?如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”,先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”?

  解:(1)3(a+5);(2)(a-1);(3)(5a+7);(4)a2+a?

  (通過本例的講解,應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力?)

  例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m,用代數(shù)式表示:

  (1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6,教室里總共有多少個(gè)座位?

  (2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的,教室里總共有多少個(gè)座位?

  分析本題時(shí),可提出如下問題:

  (1)教室里有6行座位,如果每行都有7個(gè)座位,那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?

  (2)教室里有m行座位,如果每行都有7個(gè)座位,那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢?

  (3)通過上述問題的解答結(jié)果,你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))

  解:(1)m(m+6)個(gè);(2)(m)m個(gè)?

  (三)、課堂練習(xí)

  1?設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示:(投影)

  (1)甲數(shù)的2倍,與乙數(shù)的的和;(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差;

  (3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的`差;(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商?

  2?用代數(shù)式表示:

  (1)比a與b的和小3的數(shù);(2)比a與b的差的一半大1的數(shù);

  (3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù);(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)?

  3?用代數(shù)式表示:

  (1)與a-1的和是25的數(shù);(2)與2b+1的積是9的數(shù);

  (3)與2x2的差是x的數(shù);(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)?

  〔(1)25-(a-1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)?〕

  (四)、師生共同小結(jié)

  首先,請(qǐng)學(xué)生回答:

  1?怎樣列代數(shù)式?2?列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?

  其次,教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上,指出:對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式:

  (1)列代數(shù)式,要以不改變?cè)}敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一);

  (2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系;

  (3)把用日常生活語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系,列成代數(shù)式,是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備?要求學(xué)生一定要牢固掌握

  練習(xí)設(shè)計(jì)

  1、用代數(shù)式表示:

  (1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%,女生人數(shù)是a,學(xué)生總數(shù)是多少?

  (2)體校里男生人數(shù)是x,女生人數(shù)是y,教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10,教練人數(shù)是多?

  2、已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米,一邊是a厘米,

  求:(1)這個(gè)長(zhǎng)方形另一邊的長(zhǎng);(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積?

  板書設(shè)計(jì)

  §3.2代數(shù)式

  (一)知識(shí)回顧(三)例題解析(五)課堂小結(jié)

  例1、例2

  (二)觀察發(fā)現(xiàn)(四)課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)

  教學(xué)后記

  由于列代數(shù)式的內(nèi)容既是本章的重點(diǎn),又是本書的重點(diǎn),同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)難點(diǎn),故在設(shè)計(jì)其教學(xué)過程時(shí),注意所選例題及練習(xí)題由易到難,循序漸進(jìn),使學(xué)生逐步地掌握好這一內(nèi)容,為今后的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)?同時(shí),也使學(xué)生的抽象思維能力得到初的培養(yǎng)?

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 4

  教材分析:

  單項(xiàng)式的乘法是浙教版七年級(jí)下冊(cè)第五章第二節(jié)的內(nèi)容,主要學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,是建立在學(xué)生學(xué)習(xí)過有理數(shù)的乘法和冪的運(yùn)算性質(zhì)上的,同時(shí)為接下來學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的乘法奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),因此單項(xiàng)式的乘法起到承前啟后的作用,在整式乘法中占有獨(dú)特的地位。

  學(xué)情分析

  本節(jié)課的說課對(duì)象是7年級(jí)的學(xué)生,七年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過單項(xiàng)式的概念,會(huì)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行整式的加減運(yùn)算;熟練掌握了數(shù)的乘法運(yùn)算;以及學(xué)習(xí)了上一節(jié)的同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算。這對(duì)本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式的乘法做了鋪墊。

  基于以上的教材分析和學(xué)情分析我指定了如下的教學(xué)三維目標(biāo)教學(xué)三維目標(biāo)

  (1)知識(shí)與技能目標(biāo)

  1.口述單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則;

  2.舉出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法實(shí)例。

  3.對(duì)給出的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式,能夠快速準(zhǔn)確的進(jìn)行運(yùn)算

  (2)過程與方法目標(biāo)

  1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法交換律與結(jié)合律,以及同底數(shù)冪的乘法法則來總結(jié)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的.乘法法則。

  2.小組討論合作學(xué)習(xí),類比有理數(shù)的乘法分配律,使學(xué)生自己得出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則。

  (3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

  1.體會(huì)乘法交換律、結(jié)合律和分配律的作用

  2.利用運(yùn)算律將問題轉(zhuǎn)化,使學(xué)生獲得成就感,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

  教學(xué)重點(diǎn):

  單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則

  教學(xué)難點(diǎn):

  多種運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用(有理數(shù)的乘法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方)

  教學(xué)方法:

  下面,為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn),使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)課設(shè)定的目標(biāo),我制定了如下的教學(xué)方法:

  新課標(biāo)認(rèn)為,應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在具體生動(dòng)的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。我采用測(cè)量廣場(chǎng)面積為例子,引導(dǎo)學(xué)生探索單項(xiàng)式乘法這一新知,然后師生互動(dòng),根據(jù)例子,讓學(xué)生總結(jié)出單項(xiàng)式乘法的法則,使學(xué)生更好的接受新知,理解新知。在課堂練習(xí)中,采用師生共同練習(xí)的方式,強(qiáng)化思維與解題思路,在課后作業(yè)中,采用練習(xí)法來鞏固知識(shí)、分層布置作業(yè),因材施教。掌握基礎(chǔ)性知識(shí)與技能,積極培養(yǎng)學(xué)生求知的興趣。

  教學(xué)過程:

  一、回顧舊知

  1.回顧單項(xiàng)式的概念,讓學(xué)生列舉出幾個(gè)簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式

  2.溫習(xí)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算am?an?am?n,?amam?n,?a?ban?bn nn

  二、創(chuàng)設(shè)情景

  1.(PPT展示)一位旅行者用步長(zhǎng)測(cè)量某廣場(chǎng)的面積:他先從南走到北,記下所走的步數(shù)為1000步;再?gòu)臇|走到西,記下所走的步數(shù)為600步,然后根據(jù)自己的步長(zhǎng)來估算廣場(chǎng)的面積。

  問:(1)若步長(zhǎng)用a m表示,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示廣場(chǎng)的面積?

  1000a?600a

  (2)若步長(zhǎng)為0.8m,那么廣場(chǎng)的面積為多少?

  1000 0.8 600 0.8

  引導(dǎo)學(xué)生對(duì)第二個(gè)算式進(jìn)行變形,教師提示運(yùn)用乘法的交換律與結(jié)合律,學(xué)生容易得出(1000 600) (0.8 0.8),在追問學(xué)生能不能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法在進(jìn)行整理,教師引導(dǎo)寫出(1000 600) (0.82)。重新回到第一問,看看能不能類比寫出(1)式的計(jì)算結(jié)果。

  【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生運(yùn)用乘法交換律與結(jié)合律以及同底數(shù)冪的乘法來初步進(jìn)行運(yùn)算

  三、練一練

  請(qǐng)2位學(xué)生到黑板進(jìn)行計(jì)算,其余學(xué)生在草稿紙上運(yùn)算。

  若學(xué)生仍不熟練,在請(qǐng)同學(xué)做書本上P121課內(nèi)練習(xí)T1的(1)(3)

  【設(shè)計(jì)意圖】鞏固學(xué)生單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,并熟練掌握計(jì)算技巧。

  四、合作學(xué)習(xí)

  (10min)

  (1)(b-2m) a

  ab-2am

  (3)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。

  【設(shè)計(jì)意圖】由單項(xiàng)式相乘,推導(dǎo)出多項(xiàng)式相乘,讓學(xué)生自我體會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的成就感。

  五、試一試

  列舉出書中的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算

  【設(shè)計(jì)意圖】不僅是對(duì)單項(xiàng)式乘法的回顧,更是對(duì)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的練習(xí)。

  六、歸納小結(jié)

  學(xué)生闡述本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)與收獲,教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)述法則

  【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)完學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)后,學(xué)生能夠總結(jié)出所學(xué)知識(shí),說明學(xué)生掌握情況良好,也體現(xiàn)出了學(xué)生課堂主體的地位。

  七、布置作業(yè)

  課后作業(yè)A題必做,B題選做,有興趣的同學(xué)完成設(shè)計(jì)題

  【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)不同學(xué)生的情況,我分層布置作業(yè),體現(xiàn)因材施教,調(diào)動(dòng)同學(xué)的積極性。

  以上就是我對(duì)本節(jié)課的理解。

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 5

  一、內(nèi)容簡(jiǎn)介

  本節(jié)課的主題:通過一系列的探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

  關(guān)鍵信息:

  1、以教材作為出發(fā)點(diǎn),依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題,對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想,并通過多次的檢驗(yàn),得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng),獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

  2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論,使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

  二、學(xué)習(xí)者分析:

  1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能:

  ①同類項(xiàng)的定義。

  ②合并同類項(xiàng)法則

  ③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。

  2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平:

  在學(xué)習(xí)完全平方公式之前,學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系,總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

  三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn):

  (一)教學(xué)目標(biāo):

  1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。

  2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

  (二)知識(shí)與技能:經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過程,認(rèn)識(shí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù);掌握必要的運(yùn)算,(包括估算)技能;探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。

  (三)解決問題:能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題;嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,并能有效地解決問題,嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的'差異;通過對(duì)解決問題過程的反思,獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

  (四)情感與態(tài)度:敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,并有獨(dú)立克服困難

  和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn),有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。

  四、教育理念和教學(xué)方式:

  1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí),用自己的身體去親自經(jīng)歷,用自己的心靈去親自感悟。

  教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候,教師不輕易告訴方向,而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向;當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候,教師不是拖著他走,而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力,鼓勵(lì)他不斷向上攀登。

  2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。

  3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式:

  (1)通過課堂觀察,關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主

  動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí),及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。

  (2)通過判斷和舉例,給學(xué)生更多機(jī)會(huì),在自然放松的狀態(tài)下,

  揭示思維過程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況,使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情,調(diào)查教學(xué)。

  (3)通過課后訪談和作業(yè)分析,及時(shí)查漏補(bǔ)缺,確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

  五、教學(xué)媒體:

  多媒體

  六、教學(xué)和活動(dòng)過程:

  教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下:

  〈一〉、提出問題

  [引入]同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則,通過運(yùn)算下列四個(gè)小題,你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎?

  (2m+3n)2= ,(—2m—3n)2= ,

  (2m—3n)2= ,(—2m+3n)2= 。

  〈二〉、分析問題

  1、[學(xué)生回答]分組交流、討論

  (2m+3n)2=4m2+12mn+9n2,(—2m—3n)2=4m2+12mn+9n2,

  (2m—3n)2=4m2—12mn+9n2,(—2m+3n)2=4m2—12mn+9n2。

  (1)原式的特點(diǎn)。

  (2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。

  (3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號(hào)的特點(diǎn))。

  (4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

  2、[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述:

  兩數(shù)和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;

  兩數(shù)差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍。

  3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

  (a+b)2=a2+2ab+b2;

  (a—b)2=a2—2ab+b2。

  〈三〉、運(yùn)用公式,解決問題

  1、口答:(搶答形式,活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)

  (m+n)2= ,(m—n)2= ,

  (—m+n)2= ,(—m—n)2= ,

  (a+3)2= ,(—c+5)2= ,

  (—7—a)2= ,(0.5—a)2= 。

  2、判斷:

  ()①(a—2b)2=a2—2ab+b2

  ()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

  ()③(—n—3m)2=n2—6mn+9m2

  ()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

  ()⑤(5a—0.2b)2=5a2—5ab+0.04b2

  ()⑥(—a—2b)2=(a+2b)2

  ()⑦(2a—4b)2=(4a—2b)2

  ()⑧(—5m+n)2=(—n+5m)2

  3、小試牛刀

  ①(x+y)2= ;②(—y—x)2= ;

  ③(2x+3)2= ;④(3a—2)2= ;

  ⑤(2x+3y)2= ;⑥(4x—5y)2= ;

  ⑦(0.5m+n)2= ;⑧(a—0.6b)2= 。

  〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]

  你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中,需要注意那些問題?

  (1)公式右邊共有3項(xiàng)。

  (2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。

  (3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。

  (4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

  〈五〉、冒險(xiǎn)島:

  (1)(—3a+2b)2=

  (2)(—7—2m)2=

  (3)(—0.5m+2n)2=

  (4)(3/5a—1/2b)2=

  (5)(mn+3)2=

  (6)(a2b—0.2)2=

  (7)(2xy2—3x2y)2=

  (8)(2n3—3m3)2=

  〈六〉、學(xué)生自我評(píng)價(jià)

  [小結(jié)]通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲和感悟?

  本節(jié)課,我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果,總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過程中,同學(xué)們積極思考,大膽探索,團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。

  〈七〉[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 6

  教學(xué)目標(biāo):

  1.理解和掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。

  2.運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算.

  3.通過總結(jié)法則,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力和計(jì)算能力.

  4.培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì).

  重點(diǎn)、難點(diǎn):

  1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則及其應(yīng)用.

  2.理解法則導(dǎo)出的根據(jù)。

  課時(shí)安排:

  一課時(shí).

  教具學(xué)具:

  投影儀、膠片.

  教學(xué)過程:

  1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  (l)用式子表示乘法分配律.

  (2)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是什么?

  (3)計(jì)算:

  ①

  ②

  ③

  (4)填空:

  規(guī)律:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.

  2.講授新課

  例1計(jì)算:

  (1)

  (2)

  解:(1)原式

  (2)原式

  注意:(l)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,商式與被除式的.項(xiàng)數(shù)相同,不可丟項(xiàng),如(l)中容易丟掉最后一項(xiàng).

  (2)要求學(xué)生說出式子每步變形的依據(jù).

  (3)讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣,利用乘除逆運(yùn)算,檢驗(yàn)除的對(duì)不對(duì).

  例2化簡(jiǎn):

  解:原式

  說明:注意弄清題中運(yùn)算順序,正確運(yùn)用有關(guān)法則、公式。

  練習(xí):(1)P150 1,2。

  (2)錯(cuò)例辯析:

  有兩個(gè)錯(cuò)誤:第一,丟項(xiàng),被除式有三項(xiàng),商式只有二項(xiàng),丟了最后一項(xiàng)1;第二項(xiàng)是符號(hào)上錯(cuò)誤,商式第一項(xiàng)的符號(hào)為“-”,正確答案為

  。

  3.小結(jié)

  1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是什么?

  2.運(yùn)用該法則應(yīng)注意什么?

  正確地把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題。計(jì)算不可丟項(xiàng),分清“約掉”與“消掉”的區(qū)別:“約掉”對(duì)乘除法則言,不減項(xiàng);“消掉”對(duì)加減法而言,減項(xiàng)。

  4.作業(yè)

  P152 A組1,2。

  B組1,2。

  今天的內(nèi)容就介紹到這里了。

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 7

  〖教學(xué)目標(biāo)〗

  1、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則的過程,掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。

  2、會(huì)運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,化簡(jiǎn)整式。

  3、會(huì)用多項(xiàng)式的乘法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

  〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗

  教學(xué)重點(diǎn):多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算。

  教學(xué)難點(diǎn):例2包含了多種運(yùn)算,過程比較復(fù)雜是本節(jié)的難點(diǎn)。

  〖教學(xué)過程〗

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引出課題

  小明找來一張鉛畫紙包數(shù)學(xué)課本,已知課本長(zhǎng)a厘米,寬b厘米,厚c厘米,小明想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米,問如果你是小明你會(huì)在鉛畫紙上裁下一塊多大面積的長(zhǎng)方形?

  二、引出新知,探究示例

  1、合作探索學(xué)習(xí):有一家廚房的平面布局如圖1

  (1)請(qǐng)用三種不同的方法表示廚房的總面積。

  (2)這三種不同的方法表示的`面積應(yīng)當(dāng)相等,你能用運(yùn)算律解釋嗎?

  (3)通過上面的討論,你能總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算規(guī)律嗎?

  (讓學(xué)生以同桌合作的形式進(jìn)行探索,然后表達(dá)交流)

  答:(1)總面積:(a+n)(b+m);a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n);ab+am+nb+nm

  (2)總面積相等,由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……①

  =ab+am+nb+nm……②

  第①步運(yùn)用分配律把(b+m)看成一個(gè)數(shù),第②步再運(yùn)用分配律。

  (3)由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm師生共同總結(jié)得出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:

  (學(xué)生歸納,教師板書)

  2、運(yùn)用新知,計(jì)算例題

  例1:計(jì)算

  (1)(x+y)(a+2b)(2)(3x—1)(x+3)(3)(x—1)2

  解:(1)(x+y)(a+2b)=x?a+x?(2b)+y?a+y?(2b)=ax+2bx+ay+2by

  (2)(3x—1)(x+3)=3x2+9x—x—3=3x2+8x—3

  (3)(x—1)2=(x—1)(x—1)=x2—x—x+1=x2—2x+1

  教師在示范過程中引導(dǎo)學(xué)生注意這三題都按多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行,運(yùn)算過程中注意符號(hào),防止漏乘,結(jié)果要合并同類項(xiàng)。

  反饋練習(xí):課內(nèi)練習(xí)1

  例2,先化簡(jiǎn),再求值:(2a—3)(3a+1)—ba(a—4),其中a=

  解:(2a—3)(3a+1)—ba(a—4)=6a2+2a—9a—3—6a2+24a=17a—3

  當(dāng)a=時(shí),原式=17a—3=17×()—3=—19—3=—22

  注意的幾點(diǎn):(1)必須先化簡(jiǎn),再求值,注意符號(hào)及解題格式。

  (2)當(dāng)代入的是一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),添上括號(hào)。

  (3)在運(yùn)算過程中,把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)來計(jì)算。

  反饋練習(xí):1、計(jì)算當(dāng)y=—2時(shí),(3y+2)(y—4)—(y—2)(y—3)的值。

  2、課內(nèi)練習(xí)2、3。

  三、分層訓(xùn)練,能力升級(jí)

  1、填空

  (1)(2x—1)(x—1)=

  (2)x(x2—1)—(x+1)(x2+1)=

  (3)若(x—a)(x+2)=x2—6x—16,則a=

  (4)方程y(y—1)—(y—2)(y+3)=2的解為

  2、某地區(qū)有一塊原長(zhǎng)m米,寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)增長(zhǎng)了200米,加寬了15米,則現(xiàn)在這塊地的面積為平方米。

  3、某人以一年期的定期儲(chǔ)蓄把2000元錢存入銀行,當(dāng)年的年利率為x,第二年的年利率減少10%,則第二年到期時(shí)他的本利和為多少元?

  四、小結(jié)

  讓學(xué)生談?wù)勍ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí),有哪些收獲與疑問?教師及時(shí)總結(jié)內(nèi)容并解答疑惑。

  五、布置作業(yè)

  課本的分層作業(yè)題。

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 8

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘法法則的過程,理解多項(xiàng)式乘法法則。

  2、學(xué)會(huì)用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算。

  3、要有用幾何圖形理解代數(shù)知識(shí)的能力和復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的轉(zhuǎn)化思想。

  學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

  重點(diǎn)是掌握多項(xiàng)式的乘法法則并加以運(yùn)用。

  難點(diǎn)是理解多項(xiàng)式乘法法則的推導(dǎo)過程和運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。

  教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  看一看

  認(rèn)真閱讀教材,記住以下知識(shí):

  1、多項(xiàng)式乘法的法則:

  2、歸納易錯(cuò)點(diǎn):

  做一做:

  1.計(jì)算:

  (1)(a+2b)(a-b)= ;

  (2)(3a-2)(2a+5)= ;

  (3)(x-3)(3x-4)= ;

  (4)(3x-y)(x+2y)= .

  2.計(jì)算:(4x2-2xy+y2)(2x+y).

  3.計(jì)算(a-b)(a-b)其結(jié)果為()

  A.a2-b2B.a2+b2

  C.a2-2ab+b2D.a2-2ab-b2

  4.(x+a)(x-3)的積的一次項(xiàng)系數(shù)為零,則a的值是()

  A.1B.2C.3D.4

  5.下面計(jì)算中,正確的是()

  A.(m-1)(m-2)=m2-3m-2

  B.(1-2a)(2+a)=2a2-3a+2

  C.(x+y)(x-y)=x2-y2

  D.(x+y)(x+y)=x2+y2

  6.如果(x+3)(x+a)=x2-2x-15,則a等于()

  A.2B.-8C.-12D.-5

  想一想

  你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來。

  .

  預(yù)習(xí)展示:

  一、計(jì)算(1)(x+y)(a+2b)

  (2)(3x-1)(x+3)

  二、先化簡(jiǎn),再求值:

  (2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17

  應(yīng)用探究

  計(jì)算

  (1)(a+b)(a-b)

  (2)(a+b)2

  (3)(a+b)(a2-ab+b2)

  (4)(a+b+c)(c+d+e)

  拓展提高

  1.當(dāng)y為何值時(shí),(-2y+1)與(2-y)互為負(fù)倒數(shù).

  2.已知(x+2)(x2+ax+b)的積不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng),求a、b的值.

  3.已知:A=x2+x+1,B=x+p-1,化簡(jiǎn):AB-pA,當(dāng)x=-1時(shí),求其值.

  堂堂清

  1.解方程:(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6.

  2.先化簡(jiǎn),再求值:5x(x2+2x+1)-x(x-4)(5x-3),其中x=1.

  教后反思

  在前面學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的.法則之后,有繼續(xù)來學(xué)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則,對(duì)學(xué)生來說掌握起來并不困難,但是學(xué)生的計(jì)算能力不是很強(qiáng),所以計(jì)算起來很浪費(fèi)時(shí)間,并且計(jì)算容易出錯(cuò)。

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 9

  一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

  本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.難點(diǎn)是正確、迅速地進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算.本節(jié)知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法,以及乘法公式等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。

  1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,即

  其中, 可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母,也可以是一個(gè)代數(shù)式.

  2.利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式和多項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)要注意:

  (1)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào),例如 中的多項(xiàng)式,共有兩項(xiàng),就是 .運(yùn)用法則計(jì)算時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)積的符號(hào).

  (2)單項(xiàng)式必須和多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘,不能漏乘多項(xiàng)式中的任何一項(xiàng).因此,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的.結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.

  (3)對(duì)于混合運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,同時(shí)要注意:運(yùn)算結(jié)果如有同類項(xiàng)要合并,從而得出最簡(jiǎn)結(jié)果.

  3﹒根據(jù)去括號(hào)法則和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)包含它前面的符號(hào),來確定乘積每一項(xiàng)的符號(hào);

  4﹒非零單項(xiàng)式乘以不含同類項(xiàng)的多項(xiàng)式,乘積仍然是多項(xiàng)式;積的項(xiàng)數(shù)與所乘多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相等;

  5﹒對(duì)于含有乘方、乘法、加減法的混合運(yùn)算的題目,要注意運(yùn)算順序;也要注意合并同類項(xiàng),得出最簡(jiǎn)結(jié)果.

  三、教法建議

  1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的基本依據(jù)是乘法分配律,故在本課開始先講述乘法分配律,由有理數(shù)過渡到字母.

  2.由乘法分配律過渡到單項(xiàng)乘多項(xiàng)式的法則時(shí),也可以采用以下代換的方法,如計(jì)算:(—4x2)·(2x2+3x—1).

  設(shè)m=—4x2,a=2x2,b=3x,c=—1,

  ∴ (—4x2)·(2x2+3x—1)

  =m(a+b+c)

  =ma+mb+mc

  =(—4x2)·2x2+(—4x2)·3x+(—4x2)·(—1)

  =—8x4—12x3+4x2.

  這樣過渡較自然,同時(shí)也滲透了一些代換的思想.

  3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,積仍是多項(xiàng)式,它的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.這是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果,這個(gè)結(jié)果也是我們掌握法則的關(guān)鍵.一般說來,對(duì)于一個(gè)運(yùn)算法則的掌握應(yīng)從分析結(jié)果開始,分析結(jié)果的結(jié)構(gòu),分析結(jié)果與各算式的關(guān)系,這樣才能較好地掌握法則.

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 10

  尊敬的各位評(píng)委、老師,大家好!今天我說課的題目是《多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》。

  一、教材分析

  1、 本節(jié)課的內(nèi)容和地位

  課標(biāo)要求:理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,并運(yùn)用法則進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算。

  選用教材:選自華東師范大學(xué)出版社出版的《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第十三章第3節(jié)。課題是《多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》,課時(shí)為1課時(shí)。

  主要內(nèi)容:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加

  教材地位:本課學(xué)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,對(duì)學(xué)生初中階段學(xué)好必備的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能、解決實(shí)際問題起到基礎(chǔ)作用,在提高學(xué)生的運(yùn)算能力方面有重要的作用。同時(shí),對(duì)平方差與完全平方公式的應(yīng)用以及楊輝三角等后續(xù)教學(xué)內(nèi)容起到奠基作用。

  2、教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能目標(biāo):理解并掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,能夠按步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。

  過程與方法目標(biāo):

  1、通過創(chuàng)設(shè)情景中的問題的探索,體驗(yàn)數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿觀察、歸納的過程;

  2、通過整體處理,再利用分配律的.結(jié)果與幾何圖形面積的結(jié)果進(jìn)行比較,培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度思考數(shù)學(xué)的意識(shí);

  3、通過為學(xué)生提供自主練習(xí)的活動(dòng)空間,提高學(xué)生的運(yùn)算能力;

  4、借助具體到一般的認(rèn)知規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和創(chuàng)新的品質(zhì)。

  情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):

  學(xué)生通過主動(dòng)參與探索法則和拓展探索等的學(xué)習(xí)活動(dòng),領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  3、教學(xué)重點(diǎn):多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的理解和應(yīng)用;

  4、教學(xué)難點(diǎn):將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法,防止漏乘、重復(fù)乘和看錯(cuò)符號(hào)。

  二、教學(xué)對(duì)象分析

  本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,學(xué)生已經(jīng)掌握了“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”的運(yùn)算法則,因此沒有把時(shí)間過多地放在復(fù)習(xí)舊知上,而是讓學(xué)生親身參加探索發(fā)現(xiàn),從而獲取新知。在法則的得出過程中,讓學(xué)生在探索的過程中自己發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律,提高了學(xué)生的積極性。在法則的應(yīng)用這一環(huán)節(jié)選配一些變式練習(xí),通過書上的基本練習(xí)達(dá)到訓(xùn)練雙基的目的,通過變式練習(xí)達(dá)到發(fā)展智力、提高能力的目的。

  三、教學(xué)方法

  注重體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體地位。教學(xué)過程中盡力引導(dǎo)學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者,把教師的點(diǎn)撥和學(xué)生解決問題結(jié)合起來,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境,從而不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)。

  四、學(xué)法

  1、自主學(xué)習(xí)歸納

  2、小組討論

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 11

  【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

  多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的形成過程以及理解和應(yīng)用

  【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

  多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則正確使用

  【學(xué)習(xí)過程】

  (一)激情導(dǎo)入:

  回顧舊知識(shí)。

  1.教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則.并通過練習(xí)加以鞏固:

  (1)(- 2a)(2a 22ab) 問題:某公園,有一塊原長(zhǎng)a米、寬p米的長(zhǎng)方形草地增長(zhǎng)了b米,加寬了q米。請(qǐng)你表示這塊草地現(xiàn)在的面積。

  問題:

  (1)如何表示擴(kuò)大后的草地的面積?

  (2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢?

  (學(xué)生分組討論,相互交流得出答案。)

  學(xué)生得到了兩種不同的表示方法,一個(gè)是(a+b)(p+q)平方米;另一個(gè)是 (ap+bp+aq+bq)米平方,以上的兩個(gè)結(jié)果都是正確的。

  問:你從計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了什么?

  由于(a+b)(p+q)和(ap+bp+aq+bq)表示同一個(gè)量, 故有(a+b)(p+q)=(ap+bp+aq+bq)

  問:你會(huì)計(jì)算這個(gè)式子嗎?你是怎樣計(jì)算的?

  學(xué)生討論得:由繁化簡(jiǎn),把a(bǔ)+b看作一個(gè)整體,使之轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,即可得出結(jié)論。

  【設(shè)計(jì)意圖】

  這里重要的是學(xué)生能理解運(yùn)算法則及其探索過程,體會(huì)分配律可以將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)多與多項(xiàng)式相乘。滲透整體思想和轉(zhuǎn)化思想。

  (二)自主探究

  引導(dǎo):觀察這一結(jié)果的每一項(xiàng)與原來兩個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)之間的關(guān)系,能不能由原來的多項(xiàng)式各項(xiàng)之間相乘直接得到?如果能得到,又是怎樣相乘得到的?(教師示范。)

  問:你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)式子嗎? 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則:

  多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。

  即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

  【設(shè)計(jì)意圖】

  引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、歸納問題的.能力。通過對(duì)同一面積的不同表示方式,使學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí),給出了多項(xiàng)式相乘的一個(gè)幾何解釋。

  (三)典例分析

  例1:計(jì)算:

  (1)(x+2)(x+3)

  (1)(2x-5y)(3x-y)

  多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的教學(xué)設(shè)計(jì) 12

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1.理解并掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.

  2.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的過程,理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果,能夠按多項(xiàng)

  式與多項(xiàng)式相乘的步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算,并達(dá)到熟練進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法

  運(yùn)算的目的

  3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)感知,體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值,樹立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.

  學(xué)習(xí)重點(diǎn):多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的形成過程以及理解和應(yīng)用

  學(xué)習(xí)難點(diǎn):多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則正確使用

  一、在你的積極嘗試中探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律

  整式的乘法實(shí)際上就是:

  單項(xiàng)式×單項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式多項(xiàng)式×多項(xiàng)式

  我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,今天我們一起探究:多項(xiàng)式

  ×多項(xiàng)式的`有關(guān)問題

  先思考下面的問題:某地區(qū)在退耕還林期間,有一塊原長(zhǎng)為m米,寬為a米的長(zhǎng)方形

  林區(qū),現(xiàn)在該林區(qū)長(zhǎng)增長(zhǎng)了n米,寬增加了b米,請(qǐng)你求出這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.你有幾種表達(dá)?你從計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了什么?

  于是,得到多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則:

  用文字表述為:

  用式子表示為:

  法則的理論依據(jù)是:

  二、在應(yīng)用中鞏固新知,發(fā)展思維能力

  ★1.計(jì)算:(1)(x+2)(x+3)(2)(-3x-1)(2x+1)

  ★2.計(jì)算:(1)(x-3y)(-x-7y)(2)(-2x+5y)(-3x-y)

  ★★3.若(x+t ) (x+6)的積不含x的一次項(xiàng),求t的值.

  ★★4.試說明:代數(shù)式(2x+3) (6x+2)-6x (2x+13)+8(7x+2)的值與x的取值無關(guān).

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