初二數學期末考試軸對稱知識點總結

　　在平日的學習中，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點就是學習的重點。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！下面是小編為大家整理的初二數學期末考試軸對稱知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　初二數學期末考試軸對稱知識點總結 1

　　1、軸對稱圖形和關于直線對稱的兩個圖形

　　2、軸對稱的性質

　　軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；

　　如兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；

　　線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；

　　到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

　　3、用坐標表示軸對稱

　　點(x，y)關于x軸對稱的點的坐標是(x，-y)，關于y軸對稱的點的坐標是(-x，y)，關于原點對稱的點的坐標是(-x，-y).。

　　4、等腰三角形

　　等腰三角形的兩個底角相等；(等邊對等角)

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；(三線合一)

　　理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。

　　一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。(等角對等邊)

　　等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)

　　5、等邊三角形的性質和判定

　　性質：等邊三角形的三個內角都相等，都等于60度；

　　判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；

　　有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；

　　推論：

　　1）直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　2）在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。

　　3）經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

　　由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。

　　6、軸對稱圖形

　　1）把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。

　　2）把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。

　　3）軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系

　　4）軸對稱與軸對稱圖形的性質

　　①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

　　②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　⑤兩個圖形關于某條直線成軸對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。

　　7、線段的垂直平分線

　　定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

　　性質：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

　　判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。

　　8、用坐標表示軸對稱小結

　　1）在平面直角坐標系中

　　①關于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數；

　　②關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相等；

　　③關于原點對稱的點橫坐標和縱坐標互為相反數；

　　④與X軸或Y軸平行的直線的兩個點橫(縱)坐標的關系；

　　⑤關于與直線X=C或Y=C對稱的坐標

　　2）點(x， y)關于x軸對稱的點的坐標為(x， -y)

　　點(x， y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x， y)

　　3）三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。

　　初二數學期末考試軸對稱知識點總結 2

　　一、軸對稱與軸對稱圖形：

　　1.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段。

　　2.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

　　注意：對稱軸是直線而不是線段

　　3.軸對稱的性質：

　　(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；

　　(2)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；

　　(3)兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上；

　　(4)如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　4.線段垂直平分線：

　　(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。

　　(2)性質：

　　①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

　　②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　注意：根據線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

　　5.角的平分線：

　　(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.

　　(2)性質：

　　①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

　　②到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.

　　注意：根據角平分線的性質，三角形的三個內角的平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.

　　6.等腰三角形的性質與判定：

　　性質：

　　(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸；

　　(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；

　　(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。

　　說明：等腰三角形的性質除三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質，如：

　　①等腰三角形兩底角的平分線相等；

　　②等腰三角形兩腰上的中線相等；

　　③等腰三角形兩腰上的高相等；

　　④等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。

　　判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。

　　7.等邊三角形的性質與判定：

　　性質：

　　(1)等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60

　　(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質，并且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。

　　判定定理：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

　　說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。

　　二、中心對稱與中心對稱圖形：

　　1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠和另外一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。

　　2.中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

　　3.中心對稱的性質：

　　(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形；

　　(2)在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分；

　　(3)成中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。

　　初二數學期末考試軸對稱知識點總結 3

　　一、軸對稱與軸對稱圖形的區別和聯系

　　區別：軸對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合，是兩個圖形之間的一種關系，而軸對稱圖形是兩部分能完全重合的一個圖形。

　　聯系：兩者都有完全重合的特征，都有對稱軸，都有對稱點。

　　二、軸對稱的性質

　　1、定義垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

　　2、 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。

　　3、 把一個圖形沿著一條某直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。

　　4、 成軸對稱的兩個圖形全等。如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。

　　三、線段、角的軸對稱性

　　1、 線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸。

　　線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；

　　2、 到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；

　　線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合。

　　3、 角是軸對稱圖形，角平分線所在直線是它的對稱軸。

　　角平分線上的點到角的兩邊距離相等；

　　角的內部到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

　　四、等腰三角形的軸對稱性

　　1、等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸。

　　2、等腰三角形的兩個底角相等(簡稱等邊對等角)。

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

　　3、如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱等角對等邊)。

　　4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　5、直角三角形中30角所對的直角邊是斜邊的一半。

　　6、三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。

　　等邊三角形是軸對稱圖形，并且有3條對稱軸。

　　等邊三角形的每個角都等于60。

　　7、三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

　　有兩個角是60的三角形是等邊三角形。

　　有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

　　五、等腰梯形的軸對稱性

　　1、定義梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是它的對稱軸。等腰梯形在同一底上的兩個相等。

　　3、等腰梯形的對角線相等；對角線相等的梯形是等腰梯形。

　　4、在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

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