七年級上冊數學的知識點總結

　　總結就是對一個時期的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的回顧和分析的書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發展的規律，從而掌握并運用這些規律，我想我們需要寫一份總結了吧。總結怎么寫才不會流于形式呢？以下是小編幫大家整理的七年級上冊數學知識點總結，希望對大家有所幫助。

　　七年級上冊數學知識點總結 1

　　第一章 有理數

　　（一）正負數

　　1.正數：大于0的數。

　　2.負數：小于0的數。

　　3.0即不是正數也不是負數。

　　4.正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

　　（二）有理數

　　1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整數之比的形式。（無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π）

　　2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。

　　3.分數：正分數、負分數。

　　（三）數軸

　　1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。）

　　2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

　　3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。

　　4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

　　（四）有理數的加減法

　　1.先定符號，再算絕對值。

　　2.加法運算法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。

　　3.加法交換律：a+b= b+ a 兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　4.加法結合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

　　5. ab = a +（b） 減去一個數，等于加這個數的相反數。

　　（五）有理數乘法（先定積的符號，再定積的大小）

　　1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

　　2.乘積是1的兩個數互為倒數。

　　3.乘法交換律：ab= ba

　　4.乘法結合律：（ab）c = a （b c）

　　5.乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac

　　（六）有理數除法

　　1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。

　　2.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　3.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　（七）乘方

　　1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數）

　　2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。

　　（八）有理數的加減乘除混合運算法則

　　1.先乘方，再乘除，最后加減。

　　2.同級運算，從左到右進行。

　　3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　（九）科學記數法、近似數、有效數字。

　　第二章 整式

　　（一）整式

　　1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

　　2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　3.系數：一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。

　　4.次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

　　6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

　　7.常數項：不含字母的項叫做常數項。

　　8.多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　（二）整式加減

　　整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　2.合并同類項：把多項式中的'同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變

　　第三章 一元一次方程

　　分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

　　（一）方程：先設字母表示未知數，然后根據相等關系，寫出含有未知數的等式叫方程。

　　（二）一元一次方程：

　　1.一元一次方程：方程里只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　2.解：求出的方程中未知數的值叫做方程的解。

　　（二）等式的性質

　　1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

　　如果a= b，那么a± c= b± c

　　2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

　　如果a= b，那么a c= b c；

　　如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。

　　（三）解方程的步驟

　　解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數系數化為1。

　　1.去分母：把系數化成整數。

　　2.去括號

　　3.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。

　　4.合并同類項

　　5.系數化為1

　　第四章 圖形認識初步

　　一、圖形認識初步

　　1.幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統稱。

　　2.平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，這樣的圖形是平面圖形。

　　3.立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形是立體圖形。

　　4.展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

　　5.點，線，面，體

　　①圖形是由點，線，面構成的。

　　②線與線相交得點，面與面相交得線。

　　③點動成線，線動成面，面動成體。

　　二、直線、線段、射線

　　1.線段：線段有兩個端點。

　　2.射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

　　3.直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

　　4.兩點確定一條直線：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

　　5.相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。

　　6.兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。

　　7.中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。

　　8.線段的性質：兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短）

　　9.距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　三、角

　　1.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

　　2.角的度量單位：度、分、秒。

　　3.角的度量與表示：

　　①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進制。

　　4.角的比較：

　　①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

　　②平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

　　③平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　④工具：量角器、三角尺、經緯儀。

　　5.余角和補角

　　①余角：兩個角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。

　　②補角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。

　　③補角的性質：等角的補角相等

　　④余角的性質：等角的余角相等

　　七年級上冊數學知識點總結 2

　　整式

　　1、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數。單項式指的是數或字母的積的代數式。單獨一個數或一個字母也是單項式。因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式。

　　2、單項式的系數：是指單項式中的數字因數；

　　3、單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的.和。

　　4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式里次數項的次數，這里ab是次數項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質符號。

　　5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、單項式和多項式統稱為整式。

　　整式的加減

　　1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數（≠0）無關。

　　2、同類項必須同時滿足兩個條件：

　　（1）所含字母相同；

　　（2）相同字母的次數相同，二者缺一不可。同類項與系數大小、字母的排列順序無關

　　3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。

　　4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變；

　　5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。

　　6、整式加減的一般步驟：

　　一去、二找、三合

　　（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號。

　　（2）結合同類項。

　　（3）合并同類項

　　七年級上冊數學知識點總結 3

　　第一章 豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　2、點、線、面、體

　　(1)幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。

　　(2)點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、生活中的立體圖形

　　生活中的立體圖形

　　柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……

　　正有理數 整數

　　有理數 零 有理數

　　負有理數 分數

　　2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

　　3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　　4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

　　5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

　　正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。

　　6、有理數比較大小：正數大于0，負數小于0，正數大于負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個負數，絕對值大的反而小。

　　7、有理數的運算：

　　(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方

　　多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負;當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。

　　有理數加法法則：

　　同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　異號兩數相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　一個數同0相加，仍得這個數。

　　互為相反數的兩個數相加和為0。

　　有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數!

　　有理數乘法法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數與0相乘，積仍為0。

　　有理數除法法則：

　　兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　0除以任何非0的數都得0。

　　注意：0不能作除數。

　　有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

　　正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。

　　(2)有理數的運算順序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

　　(3)運算律

　　加法交換律 加法結合律

　　乘法交換律 乘法結合律

　　乘法對加法的分配律

　　8、科學記數法

　　一般地，一個大于10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。(n=整數位數-1)

　　第三章 整式及其加減

　　1、代數式

　　用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的.一個數或一個字母也是代數式。

　　注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號;

　　②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;

　　③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

　　※代數式的書寫格式：

　　①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt;

　　②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a;

　　③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作;

　　④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;

　　⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷(a-4)應寫作;注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

　　⑥在表示和(或)差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。

　　2、整式：單項式和多項式統稱為整式。

　　①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數;數字因數叫做這個單項式的系數。

　　注意：1.單獨的一個數或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數的次數是0;3.當單項式的系數為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數是-1，a3b的系數是1。

　　②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

　　3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。

　　②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關;

　　③幾個常數項也是同類項。

　　4、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　5、去括號法則

　　①根據去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　②根據分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

　　6、添括號法則

　　添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。

　　7、整式的運算：

　　整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。

　　第四章 基本平面圖形

　　2、直線的性質

　　(1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

　　(2)過一點的直線有無數條。

　　(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　3、線段的性質

　　(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)

　　(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

　　4、線段的中點：

　　點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。

　　5、角：

　　有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　　①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　9、角的性質

　　(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。

　　12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　第五章 一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知數的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　　3、等式的性質

　　(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。

　　(2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移項：把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.

　　6、解一元一次方程的一般步驟：

　　(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數的系數化為1

　　第六章 數據的收集與整理

　　1、普查與抽樣調查

　　為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

　　從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

　　2、扇形統計圖

　　扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)

　　圓心角度數=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數之和為360°)

　　3、頻數直方圖

　　頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

　　4、各種統計圖的特點

　　條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

　　折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

　　七年級上冊數學知識點總結 4

　　數軸

　　1.數軸的概念

　　規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

　　注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;⑶同一數軸上的單位長度要統一;⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。

　　2.數軸上的點與有理數的關系

　　⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

　　⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如，數軸上的'點π不是有理數)

　　3.利用數軸表示兩數大小

　　⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;

　　⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數;

　　⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

　　4.數軸上特殊的(小)數

　　⑴最小的自然數是0，無的自然數;

　　⑵最小的正整數是1，無的正整數;

　　⑶的負整數是-1，無最小的負整數

　　5.a可以表示什么數

　　⑴a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;

　　⑵a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0

　　⑶a=0表示a是0;反之，a是0，則a=0

　　七年級上冊數學知識點總結 5

　　1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式。(注：單獨一個數字或字母也是代數式)

　　2、代數式的寫法：數學與字母相乘時，“×”號省略，數字寫在字母前;字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式;數字與數字相乘時，“×”號不能省略;式中出現除法時，一般寫成分數形式。式中出現帶分數時，一般寫成假分數形式。

　　3、分段問題書寫代數式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要;如：電費、水費、出租車、商店優惠-------。

　　4、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。單獨一個數或一個字母也是單項式。因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運算關系，也不是單項式

　　單項式的系數：是指單項式中的數字因數;(不要漏負號和分母)

　　單項數的.次數：是指單項式中所有字母的指數的和(注意指數1)

　　5、多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，(其中不含字母的項叫常數項)多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數(選代表);多項式的項是指在多項式中每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質符號。它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、代數式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項式和多項式。

　　七年級上冊數學知識點總結 6

　　相反數

　　1.相反數

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。

　　注意：⑴相反數是成對出現的;⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;

　　⑶0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。

　　2.相反數的性質與判定

　　⑴任何數都有相反數，且只有一個;

　　⑵0的相反數是0;

　　⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0

　　3.相反數的'幾何意義

　　在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數;互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。

　　4.相反數的求法

　　⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數是-5);

　　⑵求多個數的和或差的相反數時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)。化簡得-5a-b);

　　⑶求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-(-5)，化

　　簡得5)

　　5.相反數的表示方法

　　⑴一般地，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。

　　當a>0時，-a<0(正數的相反數是負數)

　　當a<0時，-a>0(負數的相反數是正數)

　　當a=0時，-a=0，(0的相反數是0)

　　七年級上冊數學知識點總結 7

　　代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式）

　　1、單項式：數或字母的積（如5n），單個的數或字母也是單項式。

　　（1）單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。（如果一個單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0）。

　　（2）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（非零常數的次數為0）。

　　2、多項式

　　（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

　　（2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　（3）多項式的排列：

　　把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　在做多項式的排列的`題時注意：

　　（1）由于單項式的項包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符

　　看作是這一項的一部分，一起移動。

　　（2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

　　a、先確認按照哪個字母的指數來排列。

　　b、確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。

　　3、整式：單項式和多項式統稱為整式。

　　4、列代數式的幾個注意事項

　　（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫；

　　（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；

　　（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

　　（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式；

　　（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成3/a的形式；

　　（6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a—b和b—a 。

　　初中數學實數知識點

　　平方根：

　　①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。

　　②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。

　　③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

　　④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

　　立方根：

　　①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。

　　②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

　　③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

　　實數：

　　①實數分有理數和無理數。

　　②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

　　③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

　　初中提高數學成績訣竅

　　數學不能只依靠上課聽得懂

　　很多初中生認為自己只要上數學課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會做，但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。

　　初中同學要首先對數學做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數學成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數學成績。

　　只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最后又快又準的做出來，這時候的數學成績才會有長足的進步。

　　三個重要的數學思想

　　1、方程的思想。數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中數學最重要的就是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是方程。

　　2、數形結合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應該根據題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。

　　3、對應的思想。

　　初中生數學成績的提高，需要靠自己勤加練習和腳踏實地的去接受數學。

　　七年級上冊數學知識點總結 8

　　第一章 勾股定理

　　定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a +b = c ，那么這個三角形是直角三角形。 定義：滿足a +b =c 的三個正整數，稱為勾股數。

　　第二章 實數

　　定義：任何有限小數或無限循環小數都是有理數。無限不循環小數叫做無理數 （有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示）

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。 特別地，我們規定0的算術平方根是0。

　　一般地，如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫二次方根） 一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。 求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

　　一般地，如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。 求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數。 有理數和無理數統稱為實數，即實數可以分為有理數和無理數。

　　每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。

　　在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。

　　第三章 圖形的平移與旋轉

　　定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

　　經過平移，對應點所連的線段平行也相等；對應線段平行且相等，對應角相等。

　　在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱旋轉中心，轉動的'角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形的大小和形狀。

　　任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

　　第四章 四邊形性質探索

　　定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。

　　平行四邊形： 兩組對邊分別平行的四邊形。 對邊相等，對角相等，對角線互相平分。 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　菱形 ：一組鄰邊相等的平行四邊形 （平行四邊形的性質）。四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形。

　　矩形： 有一個內角是直角的平行四邊形 （平行四邊形的性質）。對角線相等，四個角都是直角。 有一個內角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　正方形： 一組鄰邊相等的矩形。 正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。 一組鄰邊相等的矩形是正方形，一個內角是直角的菱形是正方形。

　　梯形： 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形 。 等腰梯形 ：兩條腰相等的梯形。 同一底上的兩個內角相等，對角線相等。 兩腰相等的梯形是等腰梯形，

　　同一底上兩個內角相等的梯形是等腰梯形 。

　　直角梯形 ：一條腰和底垂直的梯形。 一條腰和底垂直的梯形是直角梯形。

　　多邊形：在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內角和等于（n-2）180

　　多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。 多邊形的外角和都等于360。三角形、四邊形和六邊形都可以密鋪。

　　定義：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

　　中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

　　第五章 位置的確定

　　位置表示方法：方位角加距離；坐標；經緯度

　　定義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的書軸組成平面直角坐標系。

　　通常，兩條數軸分別至于水平位置與鉛直位置，取向右與向上方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，x軸和y統稱坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　圖形隨坐標變化：向上/下/左/右平移X個單位長度、橫向/縱向拉長X倍、橫向/縱向壓縮X倍、放大/縮小了X倍、關于x/y軸成軸對稱、關于原點O成中心對稱

　　第六章 一次函數

　　定義：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中是x自變量，y是因變量。

　　若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

　　把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。 正比例函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。 在一次函數y=kx+b中，

　　當k0時，的值隨值的增大而增大； 當k0時，的值隨值的增大而減小。

　　第七章 二元一次方程組

　　定義：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。 解二元一次方程組的基本思路是“消元”把“二元”變為“一元”。 以一個未知數代另一個未知數的解法稱為代入消元法，簡稱代入法。 通過兩式加減消去其中一個未知數的解法稱做加減消元法，簡稱加減法。

　　第八章 數據的代表

　　定義：一般地，對于n個數X1，X2，Xn，我們把1／n（X1+X2++Xn）叫做這個數的算術平均數，簡稱平均數，記為X。

　　為A的三項測試成績的加權平均數。

　　一般地，個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數，一組數據出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

　　七年級上冊數學知識點總結 9

　　1)分式混合運算法則：

　　分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);

　　乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;

　　加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

　　變號必須兩處，結果要求最簡

　　2)分式方程的增根問題

　　(1)增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知

　　數允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現

　　不適合原方程的根---增根;

　　(2)驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根

　　列分式方程基本步驟

　　①審-仔細審題，找出等量關系。

　　②設-合理設未知數。

　　③列-根據等量關系列出方程(組)。

　　④解-解出方程(組)。注意檢驗

　　⑤答-答題。

　　3)解分式方程的基本步驟

　　⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產生增根的過程)

　　⑵解整式方程，得到整式方程的解。

　　⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

　　如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

　　產生增根的條件是：①是得到的整式方程的解;

　　②代入最簡公分母后值為0。

　　4)分式的基本性質：

　　分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　即，(C≠0)，其中A、B、C均為整式。分式的符號法則：一個分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

　　約分：分數可以約分，分式與分數類似，也可以約分，根據分式的基本性質把一個分式的'分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。

　　5)分式的約分步驟:

　　(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去;

　　(2)分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。

　　6)分式的運算：

　　1.分式的加減法法則：

　　(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;

　　(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算。

　　2.分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

　　3.分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。

　　4.對于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。

　　約分的方法和步驟包括：

　　(1)當分子、分母是單項式時，公因式是相同因式的最低次冪與系數的公約數的積;

　　(2)當分子、分母是多項式時，應先將多項式分解因式，約去公因式。

　　7)通分：根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。

　　分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

　　(1)當幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是系數的最小公倍數、相同字母的次冪的所有不同字母的積;

　　(2)如果各分母都是多項式，應先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母;

　　(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等;

　　(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言;約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。

　　8)注意：

　　(1)分式的約分和通分都是依據分式的基本性質;

　　(2)分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。

　　(3)約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分

　　3.求最簡公分母的方法是：

　　(1)將各個分母分解因式;

　　(2)找各分母系數的最小公倍數;

　　(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡公分母(求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用)。

　　運算符號

　　如加號(+)，減號(-)，乘號(×或·)，除號(÷或/)，兩個集合的并集(∪)，交集(∩)，根號(√￣)，對數(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，絕對值符號| |，微分(d)，積分(∫)，閉合曲面(曲線)積分(∮)等。

　　基本函數有哪些

　　正弦：sine余弦：cosine(簡寫cos)

　　正切：tangent(簡寫tan)

　　余切：cotangent(簡寫cot)

　　正割：secant(簡寫sec)

　　余割：cosecant(簡寫csc)

　　七年級上冊數學知識點總結 10

　　第十一章三角形

　　一、知識框架：

　　知識概念：

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的`穩定性。

　　7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

　　12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，

　　13、公式與性質：

　　⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°

　　⑵三角形外角的性質：

　　性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°

　　⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

　　⑸多邊形對角線的條數：

　　①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。

　　②邊形共有條對角線。

　　第十二章全等三角形

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1、基本定義：

　　⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

　　⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。

　　⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。

　　⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。

　　2、基本性質：

　　⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。

　　⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

　　3、全等三角形的判定定理：

　　⑴邊邊邊（）：三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

　　⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

　　⑷角角邊（）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

　　⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　4、角平分線：

　　⑴畫法：

　　⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

　　⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

　　5、證明的基本方法：

　　⑴明確命題中的已知和求證。（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）

　　⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證。

　　⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

　　第十三章軸對稱

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1、基本概念：

　　⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。

　　⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

　　⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

　　⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　2、基本性質：

　　⑴對稱的性質：

　　①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　②對稱的圖形都全等。

　　⑵線段垂直平分線的性質：

　　①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

　　②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

　　⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質

　　七年級上冊數學知識點總結 11

　　中線

　　1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

　　2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。

　　1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

　　2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形

　　角平分線

　　1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

　　2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的`交點到底邊兩端點的距離相等。

　　1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；

　　2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。

　　高線

　　1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

　　2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。

　　1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；

　　2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

　　七年級上冊數學知識點總結 12

　　1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

　　分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零

　　2、分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　3、分式的通分和約分：關鍵先是分解因式

　　4、分式的運算：

　　分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的'分子，分母的積作為分母。

　　分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

　　分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減

　　混合運算：運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。

　　5、任何一個不等于零的數的零次冪等于1，即；當n為正整數時

　　6、正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪、（m，n是整數）

　　（1）同底數的冪的乘法：；

　　（2）冪的乘方：；

　　（3）積的乘方：；

　　（4）同底數的冪的除法：（a≠0）；

　　（5）商的乘方：（）；（b≠0）

　　7、分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。

　　解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。

　　解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

　　解分式方程的步驟：

　　（1）能化簡的先化簡

　　（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；

　　（3）解整式方程；

　　（4）驗根、

　　增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。

　　分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

　　列方程應用題的步驟是什么？（1）審；（2）設；（3）列；（4）解；（5）答、

　　應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：

　　（1）行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題、

　　（2）數字問題在數字問題中要掌握十進制數的表示法、

　　（3）工程問題基本公式：工作量=工時×工效

　　（4）順水逆水問題v順水=v靜水+v水、 v逆水=v靜水—v水、

　　8、科學記數法：把一個數表示成的形式（其中，n是整數）的記數方法叫做科學記數法、

　　用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是

　　用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時，其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數（包括小數點前面的一個0）

　　七年級上冊數學知識點總結 13

　　1.無理數

　　⑴無理數：無限不循環小數

　　⑵兩個無理數的和還是無理數

　　2.平方根

　　⑴算術平方根、平方根

　　一個正數有兩個平方根，0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。

　　⑵開平方：求一個數的平方根的運算叫開平方

　　被開方數

　　3.立方根

　　⑴立方根，如果一個數x的立方等于a，即，那么這個數x就叫a的立方根

　　⑵正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0

　　⑶開立方、被開方數

　　4.公園有多寬

　　求根式、估算根式、根據面積求邊長

　　5.實數的運算

　　運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

　　運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]分配律)

　　運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從"左"

　　到"右"(如5÷×5);C.(有括號時)由"小"到"中"到"大"。

　　6.實數的概念是每年中考的必考知識點，尤其是相反數、倒數和絕對值都是高頻考點。我們不僅需要會求一個數的相反數，求一個數的倒數，求一個數的絕對值;還要注意0是沒有倒數的，倒數等于它本身的有±1，相反數等于它本身的只有0。

　　7.科學記數法可以說是是每年中考的必考題，在解決具體問題時，需要記清楚相關概念;另外注意單位換算。對于近似數和精確度需要注意的是帶計算單位的數的精確度，需要統一為以“個”為計算單位的數，再來確定。

　　8.科學記數法可以說是是每年中考的必考題，在解決具體問題時，需要記清楚相關概念;另外注意單位換算。對于近似數和精確度需要注意的.是帶計算單位的數的精確度，需要統一為以“個”為計算單位的數，再來確定。

　　9.實數比較大小也是中考熱點，主要方法可用數軸比較法、估算法和作差法。至于倒數法和平方法不是很常見，所以只需簡單了解即可。

　　10.計算是數學的基礎，也是我們解決問題的必要手段。提高實數的運算能力，先要審題，理解有關概念。要注意零指數、負整指數、乘法、特殊角三角函數值、二次根式化簡和絕對值等知識點。在計算時需要先確定符號，再確定結果，把好符號關。

　　七年級上冊數學知識點總結 14

　　第十一章全等三角形

　　1、全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等。

　　2、全等三角形的判定：三邊相等（SSS）、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

　　3、角平分線的性質：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等

　　4、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

　　5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

　　①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系）

　　②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么

　　③、正確地書寫證明格式（順序和對應關系從已知推導出要證明的問題）。

　　第十二章軸對稱

　　1、如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

　　2、軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　3、角平分線上的點到角兩邊距離相等。

　　4、線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

　　5、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　6、軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

　　7、畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。

　　8、點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，—y）

　　點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（—x，y）

　　點（x，y）關于原點軸對稱的點的坐標為（—x，—y）

　　9、等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

　　10、等腰三角形的判定：等角對等邊。

　　11、等邊三角形的三個內角相等，等于60°，

　　12、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

　　13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　14、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　第十三章實數

　　※算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時，a才有算術平方根。

　　※平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。

　　※正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。

　　※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。

　　數a的相反數是—a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

　　第十四章一次函數

　　1、畫函數圖象的一般步驟：一、列表（一次函數只用列出兩個點即可，其他函數一般需要列出5個以上的點，所列點是自變量與其對應的函數值），二、描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數的值為縱坐標，描出表格中的個點，一般畫一次函數只用兩點），三、連線（依次用平滑曲線連接各點）。

　　2、根據題意寫出函數解析式：關鍵找到函數與自變量之間的等量關系，列出等式，既函數解析式。

　　3、若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

　　4、正比列函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經過原點（0，0）的一條直線。

　　5、正比列函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限，y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中：k="">0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　6、已知兩點坐標求函數解析式（待定系數法求函數解析式）：

　　把兩點帶入函數一般式列出方程組

　　求出待定系數

　　把待定系數值再帶入函數一般式，得到函數解析式

　　7、會從函數圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點坐標橫坐標值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數直線交點坐標值）

　　第十五章整式的乘除與因式分解

　　1、同底數冪的乘法

　　※同底數冪的乘法法則：（m，n都是正數）是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

　　①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；

　　②指數是1時，不要誤以為沒有指數；

　　③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；

　　④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數）；

　　⑤公式還可以逆用：（m、n均為正整數）

　　2、冪的乘方與積的乘方

　　※1、冪的乘方法則：（m，n都是正數）是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。

　　※2、底數有負號時，運算時要注意，底數是a與（—a）時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（—a）3化成—a3。

　　※3、底數有時形式不同，但可以化成相同。

　　※4、要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。

　　※5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數）。

　　※6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

　　3、整式的乘法

　　※（1）單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

　　單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　①積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；

　　②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；

　　③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；

　　④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；

　　⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

　　※（2）單項式與多項式相乘

　　單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；

　　②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；

　　③在混合運算時，要注意運算順序。

　　※（3）多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積；

　　②多項式相乘的結果應注意合并同類項；

　　③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

　　4、平方差公式

　　¤1、平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，

　　※即。

　　¤其結構特征是：

　　①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；

　　②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

　　5、完全平方公式

　　¤1、完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。

　　¤即；

　　¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；

　　¤2、結構特征：

　　①公式左邊是二項式的完全平方；

　　②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

　　¤3、在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。

　　添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣

　　6、同底數冪的除法

　　※1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a≠0，m、n都是正數，且m>n）。

　　※2、在應用時需要注意以下幾點：

　　①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a≠0。

　　②任何不等于0的數的0次冪等于1，即，如，（—2.0=1），則00無意義。

　　③任何不等于0的數的—p次冪（p是正整數），等于這個數的p的次冪的倒數，即（a≠0，p是正整數），而0—1，0—3都是無意義的；當a>0時，a—p的值一定是正的；當a<0時，a—p的值可能是正也可能是負的，如，

　　④運算要注意運算順序。

　　7、整式的除法

　　¤1、單項式除法單項式

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；

　　¤2、多項式除以單項式

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。

　　8、分解因式

　　※1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　※2、因式分解與整式乘法是互逆關系。

　　因式分解與整式乘法的區別和聯系：

　　（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；

　　（2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。

　　七年級上冊數學知識點總結 15

　　1、分式的有關概念

　　設A、B表示兩個整式。如果B中含有字母，式子 就叫做分式。注意分母B的值不能為零，否則分式沒有意義

　　分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。如果分子分母有公因式，要進行約分化簡

　　2、分式的基本性質

　　（M為不等于零的整式）

　　3、分式的運算 （分式的運算法則與分數的運算法則類似）。

　　（異分母相加，先通分）;

　　4、零指數

　　5、負整數指數

　　注意正整數冪的運算性質

　　可以推廣到整數指數冪，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負整數。

　　6、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程。解這個整式方程。驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，若結果不是0，說明此根是原方程的根;若結果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去。

　　7、列分式方程解應用題的一般步驟：

　　（1）審清題意;

　　（2）設未知數（要有單位）;

　　（3）根據題目中的數量關系列出式子，找出相等關系，列出方程;

　　（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意;

　　（5）寫出答案（要有單位）。

　　正比例、反比例、一次函數

　　第一象限（+，+），第二象限（—，+）第三象限（—、—）第四象限（+，—）;

　　x軸上的點的縱坐標等于0，反過來，縱坐標等于0的點都在x軸上，y軸上的點的橫坐標等于0，反過來，橫坐標等于0的'點都在y軸上，

　　若點在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標等于縱坐標，若點在第二，四象限角平分線上，它的橫坐標與縱坐標互為相反數;

　　若兩個點關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數;若兩個點關于y軸對稱，縱坐標相等，橫坐標互為相反數;若兩個點關于原點對稱，橫坐標、縱坐標都是互為相反數。

　　1、 一次函數，正比例函數的定義

　　（1）如果y=kx+b（k，b為常數，且k≠0），那么y叫做x的一次函數。

　　（2）當b=0時，一次函數y=kx+b即為y=kx（k≠0）。這時，y叫做x的正比例函數。

　　注：正比例函數是特殊的一次函數，一次函數包含正比例函數。

　　2、正比例函數的圖象與性質

　　（1）正比例函數y=kx（k≠0）的圖象是過（0，0）（1，k）的一條直線。

　　（2）當k>0時 y隨x的增大而增大 直線y=kx經過一、三象限 從左到右直線上升。

　　當k0時 y隨x的增大而增大 直線y=kx+b（k≠0）是上升的

　　當k0，b>0 直線經過一、二、三象限

　　（2）k>0，b

　　七年級上冊數學知識點總結 16

　　1.有理數：

　　(1)凡能寫成x形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

　　(2)有理數的分類：x①x②

　　2.數軸：

　　數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

　　3.相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0;

　　(2)相反數的和為0x?xa+b=0x?xa、b互為相反數。

　　4.絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

　　(2)x絕對值可表示為：x或x;絕對值的問題經常分類討論；

　　5.有理數比大小：

　　(1)正數的絕對值越大，這個數越大；

　　(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；

　　(3)正數大于一切負數；

　　(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小；

　　(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

　　(6)大數-小數x>x0，小數-大數x

　　6.互為倒數：

　　乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若xa≠0，那么x的倒數是x;若ab=1?xa、b互為倒數；若ab=-1?xa、b互為負倒數。

　　7.x有理數加法法則：

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　(3)一個數與0相加，仍得這個數。

　　8.有理數加法的運算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+ax;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　9.有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b)

　　10x有理數乘法法則：

　　(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

　　(2)任何數同零相乘都得零；

　　(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

　　11x有理數乘法的運算律：

　　(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+acx

　　12.有理數除法法則：

　　除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，x

　　13.有理數乘方的法則：

　　(1)正數的任何次冪都是正數；

　　(2)負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：x(-a)n=-an或(ax-b)n=-(b-a)nx，x當n為正偶數時：x(-a)nx=anx或x(a-b)n=(b-a)nx

　　14.乘方的'定義：

　　(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

　　15.科學記數法：

　　把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

　　16.近似數的精確位：

　　一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

　　17.有效數字：

　　從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

　　18.混合運算法則：

　　先乘方，后乘除，最后加減。

　　七年級上冊數學知識點總結 17

　　第一章豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

　　2、點、線、面、體

　　（1）幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。

　　（2）點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、常見的幾何體及其特點

　　長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。

　　棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。

　　圓柱：有上下兩個底面和一個側面（曲面），兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

　　圓錐：有一個底面和一個側面（曲面）。側面展開圖是扇形，底面是圓。球：由一個面（曲面）圍成的幾何體4、棱柱及其有關概念：

　　棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

　　5、正方體的平面展開圖：11種

　　6、截一個正方體：

　　（1）用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

　　注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數最多的圖形是六邊形

　　②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處

　　（2）用平面截圓柱體，可能出現以下的幾種情況

　　（3）用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)

　　（4）用平面去截球體，只能出現一種形狀的截面圓

　　（5）需要記住的要點：

　　幾何體截面形狀正方體圓柱圓錐球

　　7、三視圖

　　物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

　　三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形圓、長方形、（正方形）、圓、三角形、圓主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

　　第二章有理數及其運算

　　1、有理數的概念及分類

　　正整數正整數整數零正有理數正分數有理數有理數零負整數①②

　　正分數負整數分數負有理數負分數負分數整數和分數統稱為有理數。

　　注意：因為有限小數和無限循環小數可以化為分數，所以把有限小數和無限循環小數

　　都看作分數.2、數軸：

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　　3、相反數：

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零。

　　注意：

　　①在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且與原點的距離相等

　　②相反數是成對出現的，不能單獨存在，單獨的一個數不能說是相反數。

　　4、絕對值：

　　（1）在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。0和正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數。

　　零的'絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。也可表示為：；

　　絕對值的問題經常分類討論；

　　（2）絕對值的有關性質

　　①對任意有理數a，都有|a|≥0；

　　②若|a|=0，則a=0；

　　③若|a|=|b|，則a=b或a=－b；

　　④若|a|=b（b>0），則a=±b；

　　⑤若|a|＋|b|=0，則a=0且b=0；

　　⑥對任意有理數a，都有|a|=|－a|.5、有理數大小的比較法則：

　　在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大（大數-小數0，即右邊的數-左邊的數0）；

　　正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小

　　6、倒數：

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

　　倒數還可以說成是：1除以一個數(除數不等于0)的商叫做這個數的倒數，如a≠0，a的

　　1倒數為

　　a7、有理數加法法則：

　　①同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。

　　②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　③一個數同0相加，仍得這個數。

　　一些巧算方法：a、互為相反的兩個數，可以先相加；b、符號相同的數，可以先相加；c、分母相同的數，可以先相加；d、幾個數相加能得到整數，可以先相加。8、有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。有理數的加減法混合運算的步驟：

　　①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；

　　②可以利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

　　9、有理數乘法法則：

　　①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　　②任何數與0相乘，積仍為0。

　　135與如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與2、53等）

　　乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。

　　有理數乘法運算步驟：

　　①先確定積的符號；

　　②求出各因數的絕對值的積。10、有理數除法法則：

　　①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　②除以一個數等于乘以這個數的倒數。

　　0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。

　　11、乘方的概念

　　（1）求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，即

　　nn個aaaaanan冪指數底數

　　在a中，a叫做底數，n叫做指數，a叫做冪

　　（2）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0，b=0；

　　0.120.01121

　　（3）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.210100注意：

　　①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；

　　②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。

　　（4）乘方的運算性質：

　　①正數的任何次冪都是正數；

　　②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；

　　③任何數的偶數次冪都是非負數；

　　④（除0以外任何數的0次方都得1）1的任何次冪都得1，0的任何次冪（除0次）都得0；

　　七年級上冊數學知識點總結 18

　　第一章有理數及其運算

　　1.整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數，負

　　整數和負分數通稱為負數。

　　2.正數都比0大，負數比0小，0既不是正數也不是負數。3.正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。

　　4.相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數，a和-a互為相反數，0的相反數是0。在任意的數前面添上“-”號，就表示原來的數的相反數。

　　5.絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。

　　正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。當a是正數時，aa；當a是負數時，aa；當a=0時，a0

　　6.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

　　7.數軸上的兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。

　　8.有理數加法法則：同號兩個數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　異號的兩個數相加，絕對值不等時，取絕對值較大的`數的符號，并

　　用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩數相加得0.

　　一個數同0相加仍得這個數加法交換律：abba

　　加法結合律：(ab)ca(bc)

　　9.有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。

　　10.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數與0相乘積仍

　　得0。

　　11.倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。12.乘法交換律：abba

　　乘法結合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc

　　13.有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　兩個有理數相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。0除以任何數都得0，且0不能作除數。

　　14.有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

　　在a中a叫做底數，n叫做指數，a讀作a的n次冪（或a的n次方）。

　　15.乘方的正負：正數的任何次冪都是正數，

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　16.混合運算順序：先算乘方，再乘除，后加減；

　　同級運算，從左到右進行；

　　nn如有括號，先算括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　17.科學記數法：把一個大于10的數，表示成a10的形式，其中1a10，n是正整數，

　　這種記數的方法叫做科學記數法。

　　18.有效數字：從第一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個

　　數的有效數字。

　　第二章整式

　　1.單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。

　　2.系數：單項式前面的數字因數叫做這個單項式的系數。

　　3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　4.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

　　5.多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　6.整式：單項式與多項式統稱整式。

　　7.同類項：字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

　　8.合并同類項：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

　　9.去括號時符號變化規律：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號不變；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　10.一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　第三章一元一次方程

　　1.含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做方程的解。

　　2.只含有一個未知數，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　3.運用方程解決問題：

　　（1）設未知數。

　　（2）找出相等的數量關系，

　　（3）根據相等關系列方程，解決問題。

　　4.等式的性質：

　　1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。如果ab，那么acbc

　　2、等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

　　如果ab，那么acbc

　　如果ab(c0)，那么acbc5.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項

　　3、解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系

　　數化為1等，最后得出xa的形式。

　　第四章圖形的初步認識

　　1.經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線）

　　2.兩點之間，線段最短。（兩點間的線段長度，叫做這兩點的距離）

　　3.角度數的換算：1°=60分，1′=60秒

　　4.角平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的角

　　平分線。

　　5.等角的補角相等，等角的余角相等。

　　七年級上冊數學知識點總結 19

　　1. 一元一次不等式和不等式組：包括不等式的性質、一元一次不等式和一元一次不等式組的解法等。

　　2. 二元一次方程組：包括二元一次方程組的解法、代入消元法和加減消元法等。

　　3. 平面直角坐標系：包括坐標平面內的點與有序實數對的'一一對應關系、根據坐標描點等。

　　4. 三角形：包括三角形的性質、分類、三邊關系、角度關系等。

　　5. 軸對稱：包括軸對稱圖形的概念、性質及其應用等。

　　6. 多項式：包括多項式的概念、多項式的次數和項數、整式乘法和因式分解等。

　　7. 對頂角和平行線：包括對頂角的概念和性質、平行線的概念和性質、平行線的判定和性質等。

　　8. 垂直：包括垂直的定義和性質、點到直線的距離等。

　　9. 同位角、內錯角和同旁內角：包括這三種角的概念和性質等。

　　以上是七年級下冊數學的一些主要知識點，希望能對你有所幫助。

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