高一數學知識點總結

　　總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性的經驗方法以及結論的書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發展的規律，從而掌握并運用這些規律，讓我們抽出時間寫寫總結吧。你所見過的總結應該是什么樣的？以下是小編收集整理的高一數學知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高一數學知識點總結1

　　【(一)、映射、函數、反函數】

　　1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.

　　2、對于函數的概念，應注意如下幾點：

　　(1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數.

　　(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式.

　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數.

　　3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：

　　(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;

　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

　　(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，并注明定義域.

　　注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起.

　　②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算.

　　【(二)、函數的解析式與定義域】

　　1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域.求函數的定義域一般有三種類型：

　　(1)有時一個函數來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;

　　(2)已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

　　①分式的分母不得為零;

　　②偶次方根的被開方數不小于零;

　　③對數函數的真數必須大于零;

　　④指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;

　　⑤三角函數中的正切函數y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

　　應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).

　　(3)已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.

　　已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.

　　2、求函數的解析式一般有四種情況

　　(1)根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式.

　　(2)有時題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法.比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.

　　(3)若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當于求函數的定義域.

　　(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.

　　【(三)、函數的值域與最值】

　　1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

　　(1)直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.

　　(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元.

　　(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可采用此法求得.

　　(4)配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.

　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.

　　(6)判別式法：把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

　　(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的.子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域.

　　(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.

　　2、求函數的最值與值域的區別和聯系

　　求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

　　如函數的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.

　　3、函數的最值在實際問題中的應用

　　函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.

　　【(四)、函數的奇偶性】

　　1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).

　　正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).

　　2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：

　　注意如下結論的運用：

　　(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;

　　(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

　　(3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;

　　(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。

　　3、有關奇偶性的幾個性質及結論

　　(1)一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱.

　　(2)如要函數的定義域關于原點對稱且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數.

　　(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.

　　(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱區間上的單調性是相同(反)的。

　　(5)若f(x)的定義域關于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數.

　　(6)奇偶性的推廣

　　函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數。

　　【(五)、函數的單調性】

　　1、單調函數

　　對于函數f(x)定義在某區間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調遞增(或遞減);增函數或減函數統稱為單調函數.

　　對于函數單調性的定義的理解，要注意以下三點：

　　(1)單調性是與“區間”緊密相關的概念.一個函數在不同的區間上可以有不同的單調性.

　　(2)單調性是函數在某一區間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.

　　(3)單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域范圍內.

　　(4)注意定義的兩種等價形式：

　　設x1、x2∈[a，b]，那么：

　　①在[a、b]上是增函數;

　　在[a、b]上是減函數.

　　②在[a、b]上是增函數.

　　在[a、b]上是減函數.

　　需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數圖象上任意兩點(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大于(或小于)零.

　　(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數，且(或x1>x2)，這說明單調性使得自變量間的不等關系和函數值之間的不等關系可以“正逆互推”.

　　5、復合函數y=f[g(x)]的單調性

　　若u=g(x)在區間[a，b]上的單調性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調性相同，則復合函數y=f[g(x)]在[a，b]上單調遞增;否則，單調遞減.簡稱“同增、異減”.

　　在研究函數的單調性時，常需要先將函數化簡，轉化為討論一些熟知函數的單調性。因此，掌握并熟記一次函數、二次函數、指數函數、對數函數的單調性，將大大縮短我們的判斷過程.

　　6、證明函數的單調性的方法

　　(1)依定義進行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據定義，得出結論.

　　(2)設函數y=f(x)在某區間內可導.

　　如果f′(x)>0，則f(x)為增函數;如果f′(x)<0，則f(x)為減函數.

　　【(六)、函數的圖象】

　　函數的圖象是函數的直觀體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問題的意識.

　　求作圖象的函數表達式

　　與f(x)的關系

　　由f(x)的圖象需經過的變換

　　y=f(x)±b(b>0)

　　沿y軸向平移b個單位

　　y=f(x±a)(a>0)

　　沿x軸向平移a個單位

　　y=-f(x)

　　作關于x軸的對稱圖形

　　y=f(|x|)

　　右不動、左右關于y軸對稱

　　y=|f(x)|

　　上不動、下沿x軸翻折

　　y=f-1(x)

　　作關于直線y=x的對稱圖形

　　y=f(ax)(a>0)

　　橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變

　　y=af(x)

　　縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變

　　y=f(-x)

　　作關于y軸對稱的圖形

　　【例】定義在實數集上的函數f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.

　　①求證：f(0)=1;

　　②求證：y=f(x)是偶函數;

　　③若存在常數c，使求證對任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;試問函數f(x)是不是周期函數，如果是，找出它的一個周期;如果不是，請說明理由.

　　思路分析：我們把沒有給出解析式的函數稱之為抽象函數，解決這類問題一般采用賦值法.

　　解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1.

　　②令x=0，則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說明f(x)為偶函數.

　　③分別用(c>0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=

　　所以，所以f(x+c)=-f(x).

　　兩邊應用中的結論，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，

　　所以f(x)是周期函數，2c就是它的一個周期.

高一數學知識點總結2

　　一、點、線、面概念與符號

　　平面α、β、γ，直線a、b、c，點A、B、C;

　　A∈a——點A在直線a上或直線a經過點;

　　aα——直線a在平面α內;

　　α∩β= a——平面α、β的交線是a;

　　α∥β——平面α、β平行;

　　β⊥γ——平面β與平面γ垂直.

　　二、點、線、面常用定理

　　1.異面直線判斷定理

　　過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不過該點的直線是異面直線.

　　2.線與線平行的判定定理

　　(1)平行于同一直線的兩條直線平行;

　　(2)垂直于同一平面的兩條直線平行;

　　(3)如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行;

　　(4)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行;

　　(5)如果一條直線平行于兩個相交平面，那么這條直線平行于兩個平面的.交線.

　　3.線與線垂直的判定

　　若一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于平面內所有直線.

　　4.線與面平行的判定

　　(1)平面外一條直線和平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行;

　　(2)若兩個平面平行，則在一個平面內的任何一條直線必平行于另一個平面.

高一數學知識點總結3

　　高一數學第一章知識點總結

　　一、集合有關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性,(2)元素的互異性,(3)元素的無序性,

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的'籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　1）列舉法：{a,b,c……}

　　2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:

　　4.集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，（2）A與B是同一集合。

　　2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集

　　例題：1.下列四組對象，能構成集合的是下列四組對象（）A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數等于它自身的實數

　　2.集合{a，b，c}的真子集共有2個

　　3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，則M與N的關系是

高一數學知識點總結4

　　本節內容主要是空間點、直線、平面之間的位置關系，在認識過程中，可以進一步提高同學們的空間想象能力，發展推理能力．通過對實際模型的認識，學會將文字語言轉化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之間的關系作為載體，使同學們在直觀感知的基礎上，認識空間中點、線、面之間的位置關系，點、線、面的位置關系是立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何元素．

　　重難點知識歸納

　　1、平面

　　(1)平面概念的理解

　　直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．

　　抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄．

　　(2)平面的表示法

　　①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．

　　②字母表示：常用等希臘字母表示平面．

　　(3)涉及本部分內容的符號表示有：

　　①點A在直線l內，記作； ②點A不在直線l內，記作；

　　③點A在平面內，記作； ④點A不在平面內，記作；

　　⑤直線l在平面內，記作； ⑥直線l不在平面內，記作；

　　注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區別與聯系．

　　(4)平面的基本性質

　　公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內．

　　符號表示為：．

　　注意：如果直線上所有的點都在一個平面內，我們也說這條直線在這個平面內，或者稱平面經過這條直線．

　　公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．

　　符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．

　　注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面．

　　公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．

　　符號表示為：．

　　注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作．

　　公理的推論：

　　推論1：經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面．

　　推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面．

　　推論3：經過兩條平行直線有且只有一個平面．

　　2．空間直線

　　(1)空間兩條直線的位置關系

　　①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示為;

　　②平行直線：在同一個平面內，沒有公共點，可表示為a//b;

　　③異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點．

　　(2)平行直線

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．

　　符號表示為：設a、b、c是三條直線，．

　　定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．

　　(3)兩條異面直線所成的角

　　注意：

　　①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]．

　　②兩條異面直線所成的'角與點O的選擇位置無關，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出．

　　③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：

　　(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點．

　　(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現．

　　(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍．

　　3．空間直線與平面

　　直線與平面位置關系有且只有三種：

　　(1)直線在平面內：有無數個公共點；

　　(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；

　　(3)直線與平面平行：沒有公共點．

　　4．平面與平面

　　兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種：

　　(1)兩個平面平行：沒有公共點；

　　(2)兩個平面相交：有一條公共直線．

高一數學知識點總結5

　　指數函數——信息技術應用 借助信息技術探究指數函數的性質

　　對數函數——閱讀與思考 對數的發明

　　探究與發現 互為反函數的兩個函數圖像之間的關系

　　冪函數

　　復習參考題

　　第三章 函數的應用

　　函數與方程——閱讀與思考 中外歷史上的方程求解

　　信息技術應用 借助信息技術求方程的近似解

　　函數模型及其應用——信息技術應用 收集數據并建立函數模型

　　實習作業

　　復習參考題

　　關于數學：

　　課本上講的定理，你可以自己 試著自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力，也加深對公式的理解。還有就 是大量練習題目。基本上每課之后都要做課余練習的題目(不包括老師的作業)。

　　數學成績的提高，數學方法的掌握都和同學們良好的學習習慣分不開 的，因此。良好的數學學習習慣包括：聽講、閱讀、探究、作業。聽講：應抓住 聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好 筆記。每堂課結束以后應深思一下進行歸納，做到一課一得。

　　閱讀：閱讀時應 仔細推敲，弄懂弄通每一個概念、定理和法則，對于例題應與同類參考書聯系起 來一同學習，博采眾長，增長知識，發展思維。

　　探究：要學會思考，在問題解 決之后再探求一些新的方法，學會從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結論 去發現新問題，經過一段學習，應當將自己的思路整理一下，以形成自己的思維 規律。作業：要先復習后作業，先思考再動筆，做會一類題領會一大片，作業要 認真、書寫要規范，只有這樣腳踏實地，一步一個腳印，才能學好數學。

　　總之，在學習數學的過程中，要認識到數學的重要性，充分發揮自己 的主觀能動性，從小的細節注意起，養成良好的數學學習習慣，進而培養思考問 題、分析問題和解決問題的能力，最終把數學學好。

　　到了高中，數學跟初中數 學是有很多的不同，對知識的理解能力要求高了，對數學思維的要求也高了，憑 以前的方法是不行了。

　　高中數學學習方法一般來講還是以上課認真聽講為主， 抓住課本典型例題理解透了掌握透了才是王道，千萬別只顧著看參考書了，那是 本末倒置的方法;另外與老師交朋友經常與老師溝通，問問題、請教學習方法都 很重要。建立自己的錯題檔案是殺手锏的一招。

　　總之，是個積累的過程，你了 解的越多，學習就越好，所以多記憶，選擇自己的方法。

　　有關數學知識點拓展 數學(mathematics)，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念 的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。借用《數學簡史》的話，數學就是研究集合上各種結構(關系)的科學， 可見，數學是一門抽象的學科，而嚴謹的過程是數學抽象的關鍵。

　　數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

　　數學起源于人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積 累了一定的數學知識，并能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只 是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的 貢獻。

　　基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基 本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。

　　從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長 久以來仍處于獨立的`狀態。代數學可以說是最為人們廣泛接受的“數學”。

　　可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數 學。而數學作為一個研究“數”的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一。

　　幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支。直到16世紀的文藝復興時期，笛卡 爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯系到了一起。從那以后， 我們終于可以用計算證明幾何學的定理;同時也可以用圖形來形象的表示抽象的 代數方程。而其后更發展出更加精微的微積分。

　　西方最原始math(數學)應用之一，奇普現時數學已包括多個分支。創 立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為:數學，至少純數學，是研 究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。他們認為， 數學有三種基本的母結構:代數結構(群，環，域，格……)、序結構(偏序，全序 ……)、拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數……)。

　　數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。

　　數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，并促 成全新數學學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實 際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之后也許會發現合適的 應用。

　　具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域:由邏輯、集合論(數學基礎)、至不同科學的經驗上的數學(應用數學)、以較近代 的對于不確定性的研究(混沌、模糊數學)。就縱度而言，在數學各自領域上的探 索亦越發深入。

　　如何學好數學

　　1、重視課本知識

　　對于高一學生來說，大部分數學知識的來源都是課本，只有很少的一部分知識是課外拓展。所以高一學生想要學好數學，就要先把課本知識理解透徹。平時做題的時候，也要以課本為重，把課本上的練習做會了，再做其他題。

　　2、課前預習

　　對很多高一學生來說，還沒有養成良好的學習習慣，完全沒有課前預習的習慣。但是如果想要學好高一數學，一定要進行適當的預習，如果時間不多，可以瀏覽一下老師要講的主要內容，有一個大概的印象。這樣在上課的時候，可以更好的跟上老師的思路。

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　　3、記好筆記

　　對于高一學生來說，想要學好數學，記好課堂筆記也是一件很重要的事情。不要以為記筆記是文科生該做的事情，理科同樣需要。高一學生要清楚，在這45分鐘內，并不是所有的知識點都能掌握的，這個時候要把自己沒有理解的知識點記下來，然后課下再去鉆研。另外筆記也可以作為考試復習時的參考！

　　4、及時復習

　　想要學好高一數學，及時復習是其中重要的一環。高一學生可以通過反復閱讀教材和查找相關資料，來加深自己對基本概念和知識體系的理解和記憶，把自己學到的新知識和舊知識聯系起來，進行比較和分析。

高一數學知識點總結6

　　集合的有關概念

　　1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

　　注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

　　②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

　　③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

　　2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

　　4)常用數集：N，Z，Q，R，N

　　子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念

　　1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);

　　2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)

　　3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

　　5)補集：CUA={x|xA但x∈U}

　　注意：A，若A≠?，則?A;

　　若且，則A=B(等集)

　　集合與元素

　　掌握有關的'術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。

　　子集的幾個等價關系

　　①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

　　④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

　　交、并集運算的性質

　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

　　有限子集的個數：

　　設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

　　練習題：

　　已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，則M,N,P滿足關系()

　　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

　　分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

　　解答一：對于集合M：{x|x=,m∈Z};對于集合N：{x|x=,n∈Z}

　　對于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以MN=P，故選B。

高一數學知識點總結7

　　1.并集

　　(1)并集的定義

　　由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”);

　　(2)并集的符號表示

　　A∪B={x|x∈A或x∈B｝.

　　并集定義的數學表達式中“或”字的意義應引起注意，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的

　　x∈A，或x∈B包括如下三種情況：

　　①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.

　　由集合A中元素的`互異性知，A與B的公共元素在A∪B中只出現一次，因此，A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.

　　例如，設A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，則A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.

　　2.交集

　　利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.

　　(1)交集的定義

　　由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作“A交B”).

　　(2)交集的符號表示

　　A∩B={x|x∈A且x∈B｝.

高一數學知識點總結8

　　集合集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托（Cantor，G。F。P。，1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的創始者，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。集合，在數學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的`能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。集合與集合之間的關系某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。（說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A屬于B。中學教材課本里將符號下加了一個不等于符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

高一數學知識點總結9

　　1.函數知識：基本初等函數性質的考查，以導數知識為背景的函數問題;以向量知識為背景的函數問題;從具體函數的考查轉向抽象函數考查;從重結果考查轉向重過程考查;從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。

　　2.向量知識：向量具有數與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的坐標運算;考查平面向量與幾何、三角、代數等學科的綜合性問題。

　　3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規劃問題為必考內容，不等式的性質與指數函數、對數函數、三角函數、二交函數等結合起來，考查不等式的性質、最值、函數的單調性等;證明不等式的試題，多以函數、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網絡的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數的討論聯系在一起。考查學生的等價轉化能力和分類討論能力;以當前經濟、社會生產、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。

　　4.立體幾何知識：20xx年已經變得簡單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關系的考查，已經線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內容。

　　5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的'位置關系，以及圓錐曲線幾何性質的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。

　　6.導數知識：導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數入手，導數工具作用(切線和單調性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導數往往與參數的討論聯系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。

　　7.開放型創新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點,理科13，文科14題。

高一數學知識點總結10

　　不等式

　　不等關系

　　了解現實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.

　　(2)一元二次不等式

　　①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

　　②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.

　　③會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.

　　(3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

　　①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

　　②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區域表示二元一次不等式組.

　　③會從實際情境中抽象出一些簡單的'二元線性規劃問題,并能加以解決.

　　(4)基本不等式：

　　①了解基本不等式的證明過程.

　　②會用基本不等式解決簡單的(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

高一數學知識點總結11

　　高一數學必修一知識點

　　指數函數

　　(一)指數與指數冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

　　當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).

　　當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當是奇數時，當是偶數時，

　　2.分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

　　指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

　　3.實數指數冪的運算性質

　　(二)指數函數及其性質

　　1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

　　2、指數函數的圖象和性質

　　高一上冊數學必修一知識點梳理

　　空間幾何體表面積體積公式：

　　1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

　　2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

　　3、a-邊長,S=6a2,V=a3

　　4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

　　5、棱柱S-h-高V=Sh

　　6、棱錐S-h-高V=Sh/3

　　7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

　　8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

　　9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

　　10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

　　11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

　　12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

　　15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

　　16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

　　人教版高一數學必修一知識點梳理

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的`截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：

　　①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

高一數學知識點總結12

　　必修一

　　一、集合

　　一、集合有關概念1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：

　　(1)元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,

　　北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集（即自然數集）記作：N

　　正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R1）列舉法：{a,b,c}

　　2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的

　　方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:4、集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合2

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝

　　二、集合間的基本關系1.“包含”關系子集

　　注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)2

　　實例：設A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1

　　有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集

　　二、函數

　　1、函數定義域、值域求法綜合

　　2.、函數奇偶性與單調性問題的解題策略3、恒成立問題的求解策略4、反函數的幾種題型及方法

　　5、二次函數根的問題一題多解&指數函數y=a^x

　　a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)指數函數對稱規律：

　　1、函數y=a^x與y=a^-x關于y軸對稱2、函數y=a^x與y=-a^x關于x軸對稱

　　3、函數y=a^x與y=-a^-x關于坐標原點對稱&對數函數y=loga^x

　　如果a0，且a1，M0，N0，那么：1loga(MMN)logaM＋logaN；○

　　2loga○logaM－logaN；n3○logaMNnlogaM(nR)．注意：換底公式logcblogab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．冪函數y=x^a(a屬于R)logca1、冪函數定義：一般地，形如yx(aR)的函數稱為冪函數，其中為常數．

　　2、冪函數性質歸納．

　　（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；（2）0時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間[0,)上是增函數．特別地，當1時，冪函數的圖象下凸；當01時，冪函數的圖象上凸；（3）0時，冪函數的圖象在區間(0,)上是減函數．在第一象限內，當x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當x趨于時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸．

　　方程的根與函數的零點

　　1、函數零點的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數x叫做函數yf(x)(xD)的零點。

　　2、函數零點的意義：函數yf(x)的零點就是方程f(x)0實數根，亦即函數yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。

　　即：方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點．3、函數零點的求法：

　　1（代數法）求方程f(x)0的實數根；○

　　2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖○

　　象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．4、二次函數的零點：2bxc(a0)．二次函數yax2（1）△＞０，方程axbxc0有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．2（2）△＝０，方程axbxc0有兩相等實根，二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．2（3）△＜０，方程axbxc0無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點．

　　高一數學知識總結數性質三、平面向量

　　向量：既有大小，又有方向的量．數量：只有大小，沒有方向的量．

　　有向線段的三要素：起點、方向、長度．零向量：長度為0的向量．

　　單位向量：長度等于1個單位的向量．相等向量：長度相等且方向相同的向量&向量的運算加法運算

　　AB＋BC＝AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

　　已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。|a＋b|≤|a|＋|b|。

　　向量的加法滿足所有的加法運算定律。

　　減法運算

　　與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

　　數乘運算

　　實數λ與向量a的.積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ=0時，λa=0。設λ、μ是實數，那么：（1）(λμ)a=λ(μa)（2）(λμ)a=λaμa（3）λ(a±b)=λa±λb（4）(－λ)a=－(λa)=λ(－a)。

　　向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。

　　向量的數量積

　　已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數量積為0。a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。四、三角函數

　　1、善于用“1“巧解題

　　2、三角問題的非三角化解題策略3、三角函數有界性求最值解題方法4、三角函數向量綜合題例析5、三角函數中的數學思想方法

　　15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：ysinxytanxycosx函圖象

　　定義域值域最值周期性奇偶性單調性

　　RR

　　1,1

　　當x2kk當x2kk時，

　　ymax時，21；當ymax1；當x2kx2kk時，ymin1．ky1．2min時，

　　2

　　1,1

　　xxk,k

　　2R

　　既無最大值也無最小值

　　2

　　奇函數

　　奇函數

　　在

　　偶函數

　　對稱性

　　必修四

　　角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．k36090,k第一象限角的集合為k360,k第二象限角的集合為k36090k360180第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標軸上的角的集合為k90,k3、與角終邊相同的角的集合為*k360,k4、已知是第幾象限角，確定n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從x軸的正半

　　2k,2k在2k,2kk上232k上是增函數；在是增函數；在2k,2k2k,2kk上是減函數．22k上是減函數．對稱中心k,0中心稱k對對稱軸xkkk,0k

　　x2k對稱軸2k

　　,k

　　22k上是增函數．

　　k,0k對稱中心無對稱軸2在kn軸的上方起，依次將各區域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為區域．

　　5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度．口訣：奇變偶不變，符號看象限．

　　公式一：

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：

　　設α為任意角，πα的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα

　　公式三：

　　任意角α與-α的三角函數值之間的關系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα

　　sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα

　　sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanα

　　sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα

　　(以上k∈Z)

　　其他三角函數知識：同角三角函數基本關系

　　⒈同角三角函數的基本關系式倒數關系:

　　tanαcotα＝1sinαcscα＝1cosαsecα＝1商的關系：

　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關系：

　　sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)兩角和差公式

　　⒉兩角和與差的三角函數公式

　　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

　　tanα＋tanβtan（α＋β）＝1－tanαtanβ

　　tanα－tanβtan（α－β）＝1＋tanαtanβ

　　n終邊所落在的

　　倍角公式

　　⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin2α＝2sinαcosα

　　cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanαtan2α＝1－tan^2(α)半角公式

　　⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝21＋cosαcos^2(α/2)＝21－cosαtan^2(α/2)＝1＋cosα萬能公式⒌萬能公式

　　2tan(α/2)sinα＝1＋tan^2(α/2)

　　1－tan^2(α/2)cosα＝1＋tan^2(α/2)

　　2tan(α/2)tanα＝1－tan^2(α/2)和差化積公式

　　⒎三角函數的和差化積公式

　　α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin----cos---22

　　α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos----sin----22

　　α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos-----cos-----22

　　α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin-----sin-----22積化和差公式

　　⒏三角函數的積化和差公式

　　sinαcosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosαsinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosαcosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinαsinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

高一數學知識點總結13

　　冪函數的性質：

　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數；

　　排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數，q不能是偶數；

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

　　總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；

　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的`定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。

　　在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

　　而只有a為正數，0才進入函數的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。

　　可以看到：

　　（1）所有的圖形都通過（1，1）這點。

　　（2）當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。

　　（3）當a大于1時，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。

　　（4）當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　（5）a大于0，函數過（0，0）；a小于0，函數不過（0，0）點。

　　（6）顯然冪函數。

　　解題方法：換元法

　　解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

　　換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。

　　它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。

　　練習題：

　　1、若f（x）=x2—x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。

　　（1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；

　　（2）x取何值時，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）]

　　2、已知函數f（x）=3x+k（k為常數），A（—2k，2）是函數y=f—1（x）圖象上的點。

　　（1）求實數k的值及函數f—1（x）的解析式；

　　（2）將y=f—1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數y=g（x）的圖象，若2f—1（x+—3）—g（x）≥1恒成立，試求實數m的取值范圍。

高一數學知識點總結14

　　一：函數及其表示

　　知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等

　　1. 函數與映射的區別：

　　2. 求函數定義域

　　常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：

　　①當f(x)為整式時，函數的定義域為R.

　　②當f(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。

　　③當f(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。

　　④當f(x)為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。

　　⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。

　　⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。

　　⑦對于由實際問題的背景確定的.函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。

　　3. 求函數值域

　　(1)、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域;

　　(2)、配方法;如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域;

　　(3)、判別式法：

　　(4)、數形結合法;通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;

　　(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域;

　　(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域;

　　(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;

　　(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;

　　(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。

高一數學知識點總結15

　　考點要求：

　　1、幾何體的展開圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點。

　　2、三視圖和其他的知識點結合在一起命題是新教材中考查學生三視圖及幾何量計算的趨勢。

　　3、重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結構特征的題型。

　　4、要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖。

　　知識結構：

　　1、多面體的結構特征

　　（1）棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

　　正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。

　　（2）棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。

　　正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐。特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體。反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

　　（3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。

　　2、旋轉體的結構特征

　　（1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到。

　　（2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到。

　　（3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

　　（4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。

　　3、空間幾何體的三視圖

　　空間幾何體的`三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。

　　三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。

　　4、空間幾何體的直觀圖

　　空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

　　（1）畫幾何體的底面

　　在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸。已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變為原來的一半。

　　（2）畫幾何體的高

　　在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。

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