高一數學知識點總結整理

　　總結是對某一特定時間段內的學習和工作生活等表現情況加以回顧和分析的一種書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發展的規律，從而掌握并運用這些規律，為此我們要做好回顧，寫好總結。那么如何把總結寫出新花樣呢？以下是小編收集整理的高一數學知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　高一數學知識點總結1

　　考點要求：

　　1、幾何體的展開圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點。

　　2、三視圖和其他的知識點結合在一起命題是新教材中考查學生三視圖及幾何量計算的趨勢。

　　3、重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結構特征的題型。

　　4、要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖。

　　知識結構：

　　1、多面體的結構特征

　　（1）棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

　　正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的.底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。

　　（2）棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。

　　正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐。特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體。反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

　　（3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。

　　2、旋轉體的結構特征

　　（1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到。

　　（2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到。

　　（3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

　　（4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。

　　3、空間幾何體的三視圖

　　空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。

　　三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。

　　4、空間幾何體的直觀圖

　　空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

　　（1）畫幾何體的底面

　　在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸。已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變為原來的一半。

　　（2）畫幾何體的高

　　在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。

　　高一數學知識點總結2

　　【基本初等函數】

　　一、指數函數

　　（一）指數與指數冪的運算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

　　當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的.次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開方數（radicand）。

　　當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當是奇數時，當是偶數時，

　　2、分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

　　指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。

　　3、實數指數冪的運算性質

　　（二）指數函數及其性質

　　1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域為R。

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。

　　2、指數函數的圖象和性質

　　高一數學知識點總結3

　　1.函數知識：基本初等函數性質的考查，以導數知識為背景的函數問題；以向量知識為背景的函數問題；從具體函數的考查轉向抽象函數考查；從重結果考查轉向重過程考查；從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。

　　2.向量知識：向量具有數與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律；考查平面向量的坐標運算；考查平面向量與幾何、三角、代數等學科的綜合性問題。

　　3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規劃問題為必考內容，不等式的性質與指數函數、對數函數、三角函數、二交函數等結合起來，考查不等式的性質、最值、函數的單調性等；證明不等式的試題，多以函數、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網絡的交匯處命題，綜合性強，能力要求高；解不等式的試題，往往與公式、根式和參數的討論聯系在一起。考查學生的等價轉化能力和分類討論能力；以當前經濟、社會生產、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。

　　4.立體幾何知識：20xx年已經變得簡單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的`問題，線面垂直、平行位置關系的考查，已經線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內容。

　　5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關系，以及圓錐曲線幾何性質的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。

　　6.導數知識：導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數入手，導數工具作用（切線和單調性）的考查，綜合性強，能力要求高；往往與公式、導數往往與參數的討論聯系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。

　　7.開放型創新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點，理科13，文科14題。

　　高一數學知識點總結4

　　冪函數的性質：

　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數；

　　排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數，q不能是偶數；

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

　　總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；

　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。

　　在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

　　而只有a為正數，0才進入函數的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的.，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。

　　可以看到：

　　（1）所有的圖形都通過（1，1）這點。

　　（2）當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。

　　（3）當a大于1時，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。

　　（4）當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　（5）a大于0，函數過（0，0）；a小于0，函數不過（0，0）點。

　　（6）顯然冪函數。

　　解題方法：換元法

　　解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

　　換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。

　　它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。

　　練習題：

　　1、若f（x）=x2—x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。

　　（1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；

　　（2）x取何值時，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）]<f（1）？< p="">

　　2、已知函數f（x）=3x+k（k為常數），A（—2k，2）是函數y=f—1（x）圖象上的點。

　　（1）求實數k的值及函數f—1（x）的解析式；

　　（2）將y=f—1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數y=g（x）的圖象，若2f—1（x+—3）—g（x）≥1恒成立，試求實數m的取值范圍。

　　高一數學知識點總結5

　　高一數學集合有關概念

　　集合的含義

　　集合的中元素的三個特性：

　　元素的確定性如：世界上的山

　　元素的互異性如：由HAPPY的'字母組成的集合{H，A，P，Y}

　　元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合

　　集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集（即自然數集）記作：N

　　正整數集N_N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　列舉法：{a，b，c……}

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　Venn圖：

　　集合的分類：

　　有限集含有有限個元素的集合

　　無限集含有無限個元素的集合

　　空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　高一數學知識點總結6

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性

　　說明：

　　（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　　（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　　（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能（1）A是B的.一部分；（2）A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

　　2.“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）

　　實例：設A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同”

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一個集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　　③如果AíB，BíC，那么AíC

　　④如果AíB同時BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合的運算

　　1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。

　　記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集與并集的性質：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A.

　　高一數學知識點總結7

　　內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

　　復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

　　指數與對數函數，初中學習方法，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

　　函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數；

　　正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。

　　兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸；

　　求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。

　　冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

　　奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

　　形如y=k/x（k為常數且k≠0）的`函數，叫做反比例函數。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

　　反比例函數圖像性質：

　　反比例函數的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數屬于奇函數，有f（-x）=-f（x），圖像關于原點對稱。

　　另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為k。

　　給出了k分別為正和負（2和-2）時的函數圖像。

　　當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

　　當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

　　反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

　　知識點：

　　1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為k。

　　2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

　　高一數學知識點總結8

　　NO.1立體幾何初步

　　柱、錐、臺、球的結構特征

　　棱柱

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　棱臺

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：

　　①上下底面是相似的平行多邊形

　　②側面是梯形

　　③側棱交于原棱錐的頂點

　　圓柱

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　　①底面是全等的圓；

　　②母線與軸平行；

　　③軸與底面圓的半徑垂直；

　　④側面展開圖是一個矩形。

　　圓錐

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　　①底面是一個圓；

　　②母線交于圓錐的頂點；

　　③側面展開圖是一個扇形。

　　圓臺

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：

　　①上下底面是兩個圓；

　　②側面母線交于原圓錐的頂點；

　　③側面展開圖是一個弓形。

　　球體

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　　①球的截面是圓；

　　②球面上任意一點到球心的.距離等于半徑。

　　NO.2空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法

　　斜二測畫法特點

　　①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　直線與方程

　　直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　直線的斜率

　　定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　過兩點的直線的斜率公式：

　　（注意下面四點）

　　（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　（2）k與P1、P2的順序無關；

　　（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　　（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　冪函數

　　定義

　　形如y=x^a（a為常數）的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

　　定義域和值域

　　當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域

　　性質

　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數；

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數；

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

　　高一數學知識點總結9

　　集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數學元素。

　　例如：

　　1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。

　　2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。

　　3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

　　集合，在數學上是一個基礎概念。

　　什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的'概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。

　　集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

　　集合與集合之間的關系

　　某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

　　（說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

　　高一數學知識點總結10

　　1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

　　2.中元素各表示什么？

　　注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。

　　空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

　　3.注意下列性質：

　　（3）德摩根定律：

　　4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

　　的取值范圍。

　　6.命題的四種形式及其相互關系是什么？

　　（互為逆否關系的命題是等價命題。）

　　原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

　　7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的性，哪幾種對應能構成映射？

　　（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）

　　8.函數的三要素是什么？如何比較兩個函數是否相同？

　　（定義域、對應法則、值域）

　　9.求函數的定義域有哪些常見類型？

　　10.如何求復合函數的定義域？

　　義域是_____________。

　　11.求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎？

　　12.反函數存在的條件是什么？

　　（一一對應函數）

　　求反函數的步驟掌握了嗎？

　　（①反解x;②互換x、y;③注明定義域）

　　13.反函數的性質有哪些？

　　①互為反函數的圖象關于直線y=x對稱;

　　②保存了原來函數的單調性、奇函數性;

　　14.如何用定義證明函數的單調性？

　　（取值、作差、判正負）

　　如何判斷復合函數的單調性？

　　∴……）

　　15.如何利用導數判斷函數的單調性？

　　值是（）

　　A.0B.1C.2D.3

　　∴a的值為3）

　　16.函數f（x）具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

　　（f（x）定義域關于原點對稱）

　　注意如下結論：

　　（1）在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數;兩個偶函數的乘積是偶函數;一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。

　　17.你熟悉周期函數的定義嗎？

　　函數，T是一個周期。）

　　如：

　　18.你掌握常用的圖象變換了嗎？

　　注意如下“翻折”變換：

　　19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎？

　　的雙曲線。

　　應用：①“三個二次”（二次函數、二次方程、二次不等式）的關系——二次方程

　　②求閉區間[m，n]上的最值。

　　③求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。

　　④一元二次方程根的分布問題。

　　由圖象記性質!（注意底數的限定!）

　　利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么？

　　20.你在基本運算上常出現錯誤嗎？

　　21.如何解抽象函數問題？

　　（賦值法、結構變換法）

　　22.掌握求函數值域的常用方法了嗎？

　　（二次函數法（配方法），反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。）

　　如求下列函數的最值：

　　23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？

　　24.熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義

　　25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎？并由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎？

　　（x，y）作圖象。

　　27.在三角函數中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍。

　　28.在解含有正、余弦函數的問題時，你注意（到）運用函數的有界性了嗎？

　　29.熟練掌握三角函數圖象變換了嗎？

　　（平移變換、伸縮變換）

　　平移公式：

　　圖象？

　　30.熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎？

　　“奇”、“偶”指k取奇、偶數。

　　A.正值或負值B.負值C.非負值D.正值

　　31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？

　　理解公式之間的聯系：

　　應用以上公式對三角函數式化簡。（化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角函數，能求值，盡可能求值。）

　　具體方法：

　　（2）名的變換：化弦或化切

　　（3）次數的變換：升、降冪公式

　　（4）形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。

　　32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現邊、角轉化，而解斜三角形？

　　（應用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。）

　　33.用反三角函數表示角時要注意角的范圍。

　　34.不等式的性質有哪些？

　　答案：C

　　35.利用均值不等式：

　　值？（一正、二定、三相等）

　　注意如下結論：

　　36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

　　（比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等）

　　并注意簡單放縮法的應用。

　　（移項通分，分子分母因式分解，x的系數變為1，穿軸法解得結果。）

　　38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從根的右上方開始

　　39.解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論

　　40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解？

　　（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）

　　證明：

　　（按不等號方向放縮）

　　42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉化為最值問題，或“△”問題）

　　43.等差數列的定義與性質

　　0的二次函數）

　　項，即：

　　44.等比數列的定義與性質

　　46.你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？

　　例如：（1）求差（商）法

　　解：

　　[練習]

　　（2）疊乘法

　　解：

　　（3）等差型遞推公式

　　[練習]

　　（4）等比型遞推公式

　　[練習]

　　（5）倒數法

　　47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎？

　　例如：（1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。

　　解：

　　[練習]

　　（2）錯位相減法：

　　（3）倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。

　　[練習]

　　48.你知道儲蓄、貸款問題嗎？

　　△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：

　　若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

　　△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）

　　若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x元，滿足

　　p——貸款數，r——利率，n——還款期數

　　49.解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

　　（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一

　　（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不

　　50.解排列與組合問題的規律是：

　　相鄰問題_法;相間隔問題插空法;定位問題優先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。

　　如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績

　　則這四位同學考試成績的所有可能情況是（）

　　A.24B.15C.12D.10

　　解析：可分成兩類：

　　（2）中間兩個分數相等

　　相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

　　∴共有5+10=15（種）情況

　　51.二項式定理

　　性質：

　　（3）最值：n為偶數時，n+1為奇數，中間一項的二項式系數且為第

　　表示）

　　52.你對隨機事件之間的關系熟悉嗎？

　　的和（并）。

　　（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發生”叫做A、B互斥。

　　（6）對立事件（互逆事件）：

　　（7）獨立事件：A發生與否對B發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

　　53.對某一事件概率的求法：

　　分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

　　（5）如果在一次試驗中A發生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發生

　　如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

　　（1）從中任取2件都是次品;

　　（2）從中任取5件恰有2件次品;

　　（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品;

　　解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n=103

　　而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

　　（4）從中依次取5件恰有2件次品。

　　解析：∵一件一件抽取（有順序）

　　分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。

　　54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數表法）常常用于總體個數較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;系統抽樣，常用于總體個數較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個;分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。

　　55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。

　　要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

　　（2）決定組距和組數;

　　（3）決定分點;

　　（4）列頻率分布表;

　　（5）畫頻率直方圖。

　　如：從10名_與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。

　　56.你對向量的有關概念清楚嗎？

　　（1）向量——既有大小又有方向的量。

　　在此規定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。

　　（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

　　規定零向量與任意向量平行。

　　（7）向量的加、減法如圖：

　　（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

　　的一組基底。

　　（9）向量的.坐標表示

　　表示。

　　57.平面向量的數量積

　　數量積的幾何意義：

　　（2）數量積的運算法則

　　[練習]

　　答案：

　　答案：2

　　答案：

　　58.線段的定比分點

　　※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？

　　59.立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？

　　平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：

　　線面平行的判定：

　　線面平行的性質：

　　三垂線定理（及逆定理）：

　　線面垂直：

　　面面垂直：

　　60.三類角的定義及求法

　　（1）異面直線所成的角θ，0°<θ≤90°

　　（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

　　（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）

　　三類角的求法：

　　①找出或作出有關的角。

　　②證明其符合定義，并指出所求作的角。

　　③計算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

　　[練習]

　　（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α_影，OC為α內過O點任一直線。

　　（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1=8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°。

　　①求BD1和底面ABCD所成的角;

　　②求異面直線BD1和AD所成的角;

　　③求二面角C1—BD1—B1的大小。

　　（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

　　（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）

　　61.空間有幾種距離？如何求距離？

　　點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。

　　將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。

　　如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：

　　（1）點C到面AB1C1的距離為___________;

　　（2）點B到面ACB1的距離為____________;

　　（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________;

　　（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________;

　　（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。

　　62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質？

　　正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

　　正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

　　正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

　　它們各包含哪些元素？

　　63.球有哪些性質？

　　（2）球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角!

　　（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角;α為經度角，它是面面成角。

　　（5）球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r=3：1。

　　積為（）

　　答案：A

　　64.熟記下列公式了嗎？

　　（2）直線方程：

　　65.如何判斷兩直線平行、垂直？

　　66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？

　　圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

　　直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

　　67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

　　68.分清圓錐曲線的定義

　　70.在圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）

　　71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

　　如：

　　通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者;以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

　　72.有關中點弦問題可考慮用“代點法”。

　　答案：

　　73.如何求解“對稱”問題？

　　（1）證明曲線C：F（x，y）=0關于點M（a，b）成中心對稱，設A（x，y）為曲線C上任意一點，設A'（x'，y'）為A關于點M的對稱點。

　　75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

　　（直接法、定義法、轉移法、參數法）

　　76.對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。

　　高一數學知識點總結11

　　函數的概念

　　函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：A---B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f（x），x∈A.

　　（1）其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;

　　（2）與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數的值域.

　　函數的三要素：定義域、值域、對應法則

　　函數的表示方法：（1）解析法：明確函數的定義域

　　（2）圖想像：確定函數圖像是否連線，函數的圖像可以是連續的曲線、直線、折線、離散的點等等。

　　（3）列表法：選取的'自變量要有代表性，可以反應定義域的特征。

　　4、函數圖象知識歸納

　　（1）定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f（x），（x∈A）中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P（x，y）的集合C，叫做函數y=f（x），（x∈A）的圖象.C上每一點的坐標（x，y）均滿足函數關系y=f（x），反過來，以滿足y=f（x）的每一組有序實數對x、y為坐標的點（x，y），均在C上.

　　（2）畫法

　　A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換，即平移。

　　（3）函數圖像平移變換的特點：

　　1）加左減右——————只對x

　　2）上減下加——————只對y

　　3）函數y=f（x）關于X軸對稱得函數y=-f（x）

　　4）函數y=f（x）關于Y軸對稱得函數y=f（-x）

　　5）函數y=f（x）關于原點對稱得函數y=-f（-x）

　　6）函數y=f（x）將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動得

　　函數y=|f（x）|

　　7）函數y=f（x）先作x≥0的圖像，然后作關于y軸對稱的圖像得函數f（|x|）

　　高一數學知識點總結12

　　一、立體幾何常用公式

　　S（圓柱全面積） = 2πr（r+L）;

　　V（圓柱體積）= Sh;

　　S（圓錐全面積） = πr（r+L）;

　　V（圓錐體積）= 1/3 Sh;

　　S（圓臺全面積） = π（r^2+R^2+rL+RL）;

　　V（圓臺體積）= 1/3[s+S+√（s+S）]h;

　　S（球面積） = 4πR^2;

　　V（球體積） = 4/3 πR^3

　　二、立體幾何常用定理

　　（1）用一個平面去截一個球，截面是圓面

　　（2）球心和截面圓心的連線垂直于截面

　　（3）球心到截面的距離d與球的半徑R及截面半徑r有下面關系：r=√（R^2 -d^2）

　　（4）球面被經過球心的.平面載得的圓叫做大圓，被不經過球心的載面截得的圓叫做小圓

　　（5）在球面上兩點之間連線的最短長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，這個弧長叫做兩點間的球面距離.

　　高一數學知識點總結13

　　一、圓錐曲線的定義

　　1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長（定長大于兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓.

　　2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線.即.

　　3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的`點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.

　　二、圓錐曲線的方程

　　1.橢圓：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）

　　2.雙曲線：-=1（a>0，b>0）或-=1（a>0，b>0）（其中，c2=a2+b2）

　　3.拋物線：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）

　　三、圓錐曲線的性質

　　1.橢圓：+=1（a>b>0）

　　（1）范圍：|x|≤a，|y|≤b（2）頂點：（±a，0），（0，±b）（3）焦點：（±c，0）（4）離心率：e=∈（0，1）（5）準線：x=±

　　2.雙曲線：-=1（a>0，b>0）（1）范圍：|x|≥a，y∈R（2）頂點：（±a，0）（3）焦點：（±c，0）（4）離心率：e=∈（1，+∞）（5）準線：x=±（6）漸近線：y=±x

　　3.拋物線：y2=2px（p>0）（1）范圍：x≥0，y∈R（2）頂點：（0，0）（3）焦點：（，0）（4）離心率：e=1（5）準線：x=-

　　高一數學知識點總結14

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量有如下關系：

　　=x+b

　　則此時稱是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時，是x的正比例函數。

　　即：=x（為常數，≠0）

　　二、一次函數的性質：

　　1.的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為

　　即：=x+b（為任意不為零的實數b取任何實數）

　　2.當x=0時，b為函數在軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質：

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟

　　（1）列表；

　　（2）描點；

　　（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和軸的交點）

　　2.性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，），都滿足等式：=x+b。（2）一次函數與軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（-b/，0）正比例函數的圖像總是過原點。

　　3.，b與函數圖像所在象限：

　　當＞0時，直線必通過一、三象限，隨x的增大而增大；

　　當＜0時，直線必通過二、四象限，隨x的增大而減小。

　　當b＞0時，直線必通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b＜0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的'是正比例函數的圖像。

　　這時，當＞0時，直線只通過一、三象限；當＜0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數的表達式：

　　已知點A（x1，1）；B（x2，2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

　　（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為=x+b。

　　（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，），都滿足等式=x+b。所以可以列出2個方程：1=x1+b……①和2=x2+b……②

　　（3）解這個二元一次方程，得到，b的值。

　　（4）最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用：

　　1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

　　2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人補充）

　　1.求函數圖像的值：（1-2）/（x1-x2）

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與軸平行線段的中點：|1-2|/2

　　4.求任意線段的長：√（x1-x2）^2+（1-2）^2（注：根號下（x1-x2）與（1-2）的平方和）

　　高一數學知識點總結15

　　（一）圓的標準方程

　　1.圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓，定點叫圓的圓心，定長叫做圓的半徑。

　　2.圓的標準方程：已知圓心為（a，b），半徑為r，則圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2。

　　說明：

　　（1）上式稱為圓的標準方程.

　　（2）如果圓心在坐標原點，這時a＝0，b＝0，圓的方程就是x2+y2=r2

　　（3）圓的標準方程顯示了圓心為（a，b），半徑為r這一幾何性質，即（x-a）2+（y-b）2=r2——圓心為（a，b），半徑為r。

　　（4）確定圓的條件

　　由圓的標準方程知有三個參數a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定。因此，確定圓的'方程，需三個獨立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件。

　　（5）點與圓的位置關系的判定

　　若點M（x1，y1）在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，即（x-a）2+（y-b）2＞r2

　　若點M（x1，y1）在圓內，則點到圓心的距離小于圓的半徑，即（x-a）2+（y-b）2＜r2

　　（二）圓的一般方程

　　任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：

　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①

　　將①配方得：

　　②（x+D/2）2+（y+E/2）2=D2+E2-4F/4

　　當時，方程①表示以（-D/2，-E/2）為圓心，以為半徑的圓；

　　當時，方程①只有實數解，所以表示一個點（-D/2，-E/2）；

　　當時，方程①沒有實數解，因此它不表示任何圖形

　　故當時，方程①表示一個圓，方程①叫做圓的一般方程

　　圓的標準方程的優點在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點：

　　（1）和的系數相同，且不等于0；

　　（2）沒有xy這樣的二次項

　　以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件

　　要求出圓的一般方程，只要求出三個系數D、E、F就可以了

　　（三）直線和圓的位置關系

　　直線與圓的位置關系

　　研究直線與圓的位置關系有兩種方法：

　　（l）幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r

　　d>r直線與圓相離；d＝r直線與圓相切；0≤d

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