《直線(xiàn)的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、什么是教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)設(shè)計(jì)是為了提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃，包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。
二、《直線(xiàn)的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選10篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就有可能用到教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過(guò)程。我們?cè)撛趺慈?xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編收集整理的《直線(xiàn)的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)（精選10篇），歡迎大家分享。
《直線(xiàn)的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教材分析：
地位與作用：本節(jié)是人教版數(shù)學(xué)必修2第三章《直線(xiàn)與方程》第一節(jié)直線(xiàn)的傾斜角與斜率的第一課時(shí)。它是高中平面解析幾何的開(kāi)始，起著承上啟下的重要作用，本課時(shí)的學(xué)習(xí)不僅為研究直線(xiàn)方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等后續(xù)內(nèi)容打下基礎(chǔ)，而且也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)奠定思想和方法的基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）知識(shí)與技能：使學(xué)生正確理解傾斜角與斜率的概念，理解二者之間的關(guān)系，會(huì)求過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率。
�。�2）過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)傾斜角和斜率的探討，培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的思想，體驗(yàn)“坐標(biāo)法”，感受數(shù)形結(jié)合思想。
�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在探索傾斜角與斜率的關(guān)系過(guò)程中，明確傾斜角的變化對(duì)斜率的影響，并在其中體驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：傾斜角、斜率的概念，過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率公式。
教學(xué)難點(diǎn)：傾斜角概念的形成，斜率概念的理解。
教學(xué)方法：
考慮到學(xué)生的知識(shí)水平和理解能力，借助現(xiàn)代教育工具和現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物圖片，以講解為主，激勵(lì)學(xué)生探究為輔，在教學(xué)過(guò)程中師生互動(dòng)，小組討論，借助多媒體實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。
教學(xué)準(zhǔn)備
上課地點(diǎn)選擇多媒體教室，教師準(zhǔn)備好課件，學(xué)生在課前復(fù)習(xí)一次函數(shù)和正切函數(shù)，并對(duì)本節(jié)預(yù)習(xí)。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
課題引入：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，那么直線(xiàn)如何表示呢?我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，已知一點(diǎn)能確定一條直線(xiàn)的位置嗎？這些直線(xiàn)的區(qū)別在哪里？對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一直線(xiàn)，你認(rèn)為它的位置由哪些條件確定？
學(xué)生在教師“問(wèn)題串”的引導(dǎo)下去思考，引出本節(jié)課題。
1、傾斜角概念
在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角，叫做直線(xiàn)l的傾斜角。
當(dāng)直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線(xiàn)的傾斜角為0。
2、斜率的概念
傾斜角不是90度的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率，用k表示，即：y=kx
兩點(diǎn)的斜率公式
（四）典例精析
例2.若三點(diǎn)A(2，-3)，B(4，3)，C(5，k)在同一條直線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)k的值為多少？
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)
1.傾斜角概念
2.斜率的概念
3.兩點(diǎn)的斜率公式
教學(xué)反思：
以上環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，以明線(xiàn)和暗線(xiàn)雙線(xiàn)滲透，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探究與合作交流，注意教師適時(shí)的點(diǎn)撥引導(dǎo)，學(xué)生主體地位和教師的主導(dǎo)作用才能體現(xiàn)得淋漓盡致，這樣才能較好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，也使課標(biāo)理念能夠很好的得到落實(shí)。
《直線(xiàn)的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)2
知識(shí)與技能
正確理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念.
理解直線(xiàn)的傾斜角的唯一性.
理解直線(xiàn)的斜率的存在性.
斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式.
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)通過(guò)直線(xiàn)的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線(xiàn)傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.
(2)通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀(guān)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的.數(shù)學(xué)精神.
重點(diǎn)與難點(diǎn)：
直線(xiàn)的傾斜角、斜率的概念和公式.
教學(xué)用具：
計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法：
啟發(fā)、引導(dǎo)、討論.
教學(xué)過(guò)程：
(一)直線(xiàn)的傾斜角的概念
我們知道，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線(xiàn).那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線(xiàn)l的位置能確定嗎?如圖，過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)多條直線(xiàn)a，b，c，…易見(jiàn)，答案是否定的.這些直線(xiàn)有什么聯(lián)系呢?
(1)它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.(2)它們的‘傾斜程度’不同.怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?
引入直線(xiàn)的傾斜角的概念：
當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角α叫做直線(xiàn)l的傾斜角.特別地，當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定α=0°.
問(wèn)：傾斜角α的取值范圍是什么?0°≤α<180°.
當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，α=90°.
因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線(xiàn)都有確定的傾斜程度，引入直線(xiàn)的傾斜角之后，我們就可以用傾斜角α來(lái)表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線(xiàn)的傾斜程度.
如圖，直線(xiàn)a∥b∥c，那么它們的傾斜角α相等嗎?答案是肯定的.所以一個(gè)傾斜角α不能確定一條直線(xiàn).確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線(xiàn)位置的幾何要素：一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角α.
(二)直線(xiàn)的斜率：
一條直線(xiàn)的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率，斜率常用小寫(xiě)字母k表示，也就是
k=tanα
⑴當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，α=0°，k=tan0°=0；
�、飘�(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，α=90°，k不存在.
由此可知，一條直線(xiàn)l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在.
例如，α=45°時(shí)，k=tan45°=1；
α=135°時(shí)，k=tan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1.
學(xué)習(xí)了斜率之后，我們又可以用斜率來(lái)表示直線(xiàn)的傾斜程度.
(三)直線(xiàn)的斜率公式：
給定兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線(xiàn)P1P2的斜率?可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫(huà)演示：直線(xiàn)P1P2的四種情況，并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線(xiàn)，共同完成斜率公式的推導(dǎo)
斜率公式：(略)
對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：
(1)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角α=90°，直線(xiàn)與x軸垂直；
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換；
(3)斜率k可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；
(4)當(dāng)y1=y2時(shí)，斜率k=0，直線(xiàn)的傾斜角α=0°，直線(xiàn)與x軸平行或重合.
(5)求直線(xiàn)的傾斜角可以由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到.
(四)例題：
例1已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)，求直線(xiàn)AB，BC，CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計(jì)算機(jī)作直線(xiàn)，圖略)
分析：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，而且x1≠x2，由斜率公式代入即可求得k的值；
而當(dāng)k=tanα<0時(shí)，傾斜角α是鈍角；
而當(dāng)k=tanα>0時(shí)，傾斜角α是銳角；
而當(dāng)k=tanα=0時(shí)，傾斜角α是0°.
略解：直線(xiàn)AB的斜率k1=1/7>0，所以它的傾斜角α是銳角；
直線(xiàn)BC的斜率k2=-0.5<0，所以它的傾斜角α是鈍角；
直線(xiàn)CA的斜率k3=1>0，所以它的傾斜角α是銳角。
例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2，及-3的直線(xiàn)a，b，c，l。
分析：要畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)a，只要再找出a上的另外一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線(xiàn)a的斜率確定；或者k=tanα=1是特殊值，所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作45°的角，再把所作的這一邊反向延長(zhǎng)成直線(xiàn)即可.
略解：設(shè)直線(xiàn)a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)斜率公式有：1=(y-0)/(x-0)
所以x=y
可令x=1，則y=1，于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1)，此時(shí)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)M(1，1)，可作直線(xiàn)a。
同理，可作直線(xiàn)b，c，l.(用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫(huà)演示畫(huà)直線(xiàn)過(guò)程)
(五)小結(jié)
(1)直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念。
(2)直線(xiàn)的斜率公式。
《直線(xiàn)的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知
T：大家知道一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是一條直線(xiàn)，其中參數(shù)k有什么意義呢？今天我們一起來(lái)研究.
二、學(xué)生體驗(yàn)，理解定義
T：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線(xiàn)①y=2x，②y=2x-4，③y=2x+4，思考兩條k值相同的直線(xiàn)有什么特點(diǎn)？
S：兩條k值相同的直線(xiàn)平行.
T：即k1=k2
Symbol^C@l1∥l2.
T：在上面坐標(biāo)系中再畫(huà)出直線(xiàn)④y=x+4，⑤y=4x+4，根據(jù)直線(xiàn)③④⑤思考k值不同的直線(xiàn)有什么特點(diǎn)？
S：傾斜程度不同，k值越大，傾斜程度越大.
T：用一個(gè)什么量來(lái)表示直線(xiàn)的傾斜程度，怎樣定義這個(gè)量？
S：討論得到，當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角α叫作直線(xiàn)l的傾斜角.
T：傾斜角α的取值范圍是什么？
S：[0°，180°）.
T：想一想：直線(xiàn)l的k值與傾斜角α有什么關(guān)系？
S：探索得到，k=tanα，即一條直線(xiàn)的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫作這條直線(xiàn)的斜率，斜率常用小寫(xiě)字母k表示.
T：這就解決了我們開(kāi)始提出的問(wèn)題，直線(xiàn)方程y=kx+b中的參數(shù)k就是這條直線(xiàn)的斜率.
三、觀(guān)察探究發(fā)現(xiàn)三角公式
T：在上面坐標(biāo)系中再畫(huà)出直線(xiàn)⑥y=-2x+4，⑦y=-x+4，⑧y=-4x+4，想一想斜率相反的兩條直線(xiàn)它們的傾斜角有什么關(guān)系？
S：互補(bǔ)，即tan（180°-α）=-tanα.
T：練習(xí)，tan120°=；tan135°=；tan150°=.
四、根據(jù)k=tanα探索直線(xiàn)兩點(diǎn)的斜率公式
T：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有（確定）一條直線(xiàn).從而斜率也確定了.那么，已知直線(xiàn)上的兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），這條直線(xiàn)的斜率k怎樣計(jì)算？
S：合作討論推導(dǎo)，直線(xiàn)兩點(diǎn)的斜率公式k=tanα=y2-y1x2-x1.
S1：當(dāng)P1P2的方向向上時(shí)，過(guò)P1作x軸的平行線(xiàn)，過(guò)P2作y軸的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)Q，在直角P1P2Q中，可得k=tanα=y2-y1x2-x1.
S2：這是α為銳角的情形，若α為鈍角的情形，也要考慮.
k=tanα=-tan（180°-α）=y2-y1x2-x1.
S3：當(dāng)P1P2的方向向下時(shí)，對(duì)于α為銳角、鈍角的情形，同樣可以得出公式.
T：同學(xué)們講得很好，這就完整地解決了已知直線(xiàn)上的兩點(diǎn)求這條直線(xiàn)斜率的問(wèn)題，并且在討論中，我們知道直線(xiàn)斜率的計(jì)算與這兩點(diǎn)順序無(wú)關(guān).
五、完善定義，理解傾斜角與斜率的關(guān)系
T：特別地，當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定α=0°，k=0；
當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，α=90°，k不存在.
S：練習(xí)，一條直線(xiàn)l的傾斜角α一定存在，但是斜率k存在.
直線(xiàn)的傾斜角α是銳角，則斜率；α是鈍角，則斜率.
六、學(xué)生練習(xí)鞏固所學(xué)內(nèi)容
例1已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-2），求直線(xiàn)AB，BC，CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.
例2計(jì)算下列直線(xiàn)的斜率，并求出它們的傾斜角.
�。�1）A（-3，5），B（0，2）；（2）C（2，0），D（1，3）；
�。�3）E（a，b），F(xiàn)（a，c）；（4）G（-2，-1），F(xiàn)（1，3-1）.
例3已知cP（3，2），點(diǎn)Q在x軸上，若PQ的傾斜角為45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
例4在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線(xiàn)a，b，c，l.
編者按：這是一節(jié)值得推廣的教學(xué)設(shè)計(jì)，具有如下特點(diǎn)：
1.從已學(xué)的一次函數(shù)開(kāi)始提出問(wèn)題，體現(xiàn)了知識(shí)體系的建構(gòu)思想.
2.畫(huà)出幾個(gè)一次函數(shù)的圖像，感知斜率的意義，從而得出傾斜角與斜率的概念和關(guān)系，體現(xiàn)了從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.
3.畫(huà)出斜率互為相反數(shù)的兩條直線(xiàn)，感知未學(xué)又要補(bǔ)充的三角公式tan（180°-α）=-tanα，為推導(dǎo)直線(xiàn)兩點(diǎn)的'斜率公式做好了鋪墊.
《直線(xiàn)的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)4
一、教學(xué)內(nèi)容解析
本課是解析幾何的起始課，主要內(nèi)容是直線(xiàn)的傾斜角、斜率的概念及斜率公式。
解析幾何的本質(zhì)是將幾何問(wèn)題代數(shù)化并用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題，其基本思想是在同一直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)與坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)；曲線(xiàn)與其方程f(x，y)=0一一對(duì)應(yīng)；根據(jù)曲線(xiàn)滿(mǎn)足的幾何條件，建立它的方程，通過(guò)方程（利用代數(shù)運(yùn)算）研究曲線(xiàn)的性質(zhì)。
直線(xiàn)的傾斜角與斜率描述了在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線(xiàn)相對(duì)于x軸的傾斜程度。是在坐標(biāo)系下進(jìn)一步研究直線(xiàn)性質(zhì)的基本量。
直線(xiàn)的傾斜角是確定直線(xiàn)位置的一個(gè)幾何要素。靜態(tài)地看：是直線(xiàn)向上的方向與x軸的正方向之間所成的角，即是直線(xiàn)與x軸的兩方向向量的夾角，當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)規(guī)定其傾斜角為0°。此定義滲透了分類(lèi)討論的思想。動(dòng)態(tài)地看：是x軸到該直線(xiàn)的角。直線(xiàn)的傾斜角側(cè)重于從幾何角度描述直線(xiàn)的傾斜程度。
當(dāng)傾斜角不為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率是其傾斜角的正切值。所謂“率”，即兩個(gè)相關(guān)的量之間的比值，是一個(gè)純粹的數(shù)。教材中借助生活中“坡度”（升高量與前進(jìn)量的比）的概念類(lèi)比引入斜率，使得斜率有了直觀(guān)形象的載體，同時(shí)也有利于更好地體會(huì)到數(shù)的含義。
斜率從代數(shù)角度刻劃了直線(xiàn)的傾斜程度，不僅是建立直線(xiàn)方程的基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步研究變化率或?qū)?shù)的基礎(chǔ)。斜率概念產(chǎn)生的過(guò)程，充分體現(xiàn)了解析幾何的基本思想方法。
(1)兩點(diǎn)是確定一直線(xiàn)的幾何要素，傾斜角是反映直線(xiàn)傾斜程度的幾何特征量，借助坐標(biāo)系，點(diǎn)可以坐標(biāo)表示，直線(xiàn)的傾斜角自然可由兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定，而引進(jìn)斜率這一概念很好地溝通了兩者的聯(lián)系。使得幾何量有了代數(shù)化的表示。
(2)斜率使直線(xiàn)的代數(shù)形式y(tǒng)=kx+b中的k有了明確的幾何意義。
(3)通過(guò)斜率可以判斷直線(xiàn)的傾斜程度，討論直線(xiàn)的位置關(guān)系（主要是平行與垂直），這是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的典型示例。
二、教學(xué)目標(biāo)解析
1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素。
2.理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，會(huì)用幾何方法求過(guò)具體兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率，會(huì)從中推導(dǎo)出直線(xiàn)的斜率公式。
3.初步體會(huì)借助于直角坐標(biāo)系可以用代數(shù)的方法刻劃幾何元素或幾何特征。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1.傾斜角和斜率是在直角坐標(biāo)系中研究直線(xiàn)時(shí)所產(chǎn)生的概念、學(xué)生通過(guò)直角坐標(biāo)系已經(jīng)研究過(guò)函數(shù)及其圖象，具有了數(shù)形結(jié)合的初步意識(shí)，但這是“將代數(shù)問(wèn)題幾何化”，對(duì)直角坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)還比較膚淺、片面、作為解析幾何的起始課，教學(xué)中有必要通過(guò)活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)直角坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)，突出“幾何問(wèn)題代數(shù)化”的思想。
2.在立體幾何中學(xué)習(xí)了空間兩條直線(xiàn)所成角的概念后，學(xué)生對(duì)如何刻劃直線(xiàn)相對(duì)于x軸所在直線(xiàn)的傾斜程度并不陌生。當(dāng)然與兩直線(xiàn)的夾角相比，傾斜角的規(guī)定范圍有所不同。教學(xué)中可通過(guò)圖形動(dòng)態(tài)展示直線(xiàn)的多種情況，讓學(xué)生直觀(guān)感知到過(guò)一點(diǎn)不能確定直線(xiàn)，而每條直線(xiàn)都有“傾斜程度”（以x軸為基準(zhǔn)），以此可以建立一個(gè)描述傾斜程度的概念。這里，“借助于坐標(biāo)系描述直線(xiàn)的傾斜程度”的思想方法是一個(gè)難點(diǎn)，化解難點(diǎn)的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行思考，并要提醒學(xué)生利用直角坐標(biāo)系。
3.斜率是本課的核心概念，因?yàn)樗葟拇鷶?shù)角度刻畫(huà)了傾斜程度，同時(shí)也是建立直線(xiàn)方程的基礎(chǔ)。對(duì)于引進(jìn)斜率的合理性和必要性的認(rèn)識(shí)是本課教學(xué)的難點(diǎn)。
(1)斜率為什么也能表示直線(xiàn)的傾斜程度。關(guān)鍵是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系。傾斜角與斜率的關(guān)系中有幾個(gè)難點(diǎn)：一是所有的直線(xiàn)都有傾斜角，但并不是所有直線(xiàn)都有斜率；二是并非傾斜角越大，斜率也越大。產(chǎn)生這兩個(gè)難點(diǎn)的原因在于：一是學(xué)生缺乏對(duì)傾斜角范圍的認(rèn)識(shí)，二是分類(lèi)討論的思想意識(shí)淡薄，三是由式子k=tana聯(lián)系到函數(shù)及其圖象的能力不足。因此教學(xué)中有必要分步設(shè)置臺(tái)階，通過(guò)問(wèn)題讓學(xué)生思考討論，以突破難點(diǎn)。但考慮到課時(shí)的限制，為突出主題，需避免過(guò)分展開(kāi)。
(2)為什么有了傾斜角，還要引入斜率來(lái)描述直線(xiàn)的傾斜程度呢?要認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，需要從代數(shù)的角度多方面分析，如斜率公式反映出斜率在聯(lián)系兩點(diǎn)的坐標(biāo)與直線(xiàn)傾斜角的優(yōu)越性，斜率在研究直線(xiàn)平行與垂直上的作用，直線(xiàn)的代數(shù)表示y=kx+b中k的幾何意義等。但一節(jié)課是難以面面俱到的，需要今后在學(xué)習(xí)中螺旋上升，分步達(dá)成。為了使課堂教學(xué)體現(xiàn)準(zhǔn)、精、簡(jiǎn)的特點(diǎn)，可作如下處理：
以生活中坡角和坡度作類(lèi)比，引出斜率概念，使學(xué)生體會(huì)可以從不同側(cè)面描述傾斜程度，“角”是形，“率”是數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生思考：在直角坐標(biāo)系下，兩點(diǎn)定，直線(xiàn)定；直線(xiàn)定，傾斜程度定。那么給定兩點(diǎn)坐標(biāo)A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何才能求出描述直線(xiàn)AB的傾斜角和斜率呢?
學(xué)生在自主探究的過(guò)程中體會(huì)斜率是直線(xiàn)傾斜程度的代數(shù)化表示，通過(guò)斜率的運(yùn)算，可以研究直線(xiàn)的幾何性質(zhì)。最后通過(guò)例題從不同的側(cè)面體現(xiàn)斜率在溝通數(shù)與形上的作用。
四、教學(xué)支持條件
本課中有大量的運(yùn)動(dòng)變化，如過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從而直觀(guān)感受直線(xiàn)傾斜程度的不同；通過(guò)直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)、平移等，建立傾斜角與其相應(yīng)斜率值變化的多元聯(lián)系表示，從而幫助學(xué)生理解這兩個(gè)概念在刻畫(huà)直線(xiàn)及其相互關(guān)系的過(guò)程中的作用。因此，有條件的應(yīng)注意使用信息技術(shù)輔助教學(xué)。
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)活動(dòng)激趣
引語(yǔ)1：幾何學(xué)是研究圖形的幾何性質(zhì)的，包括其形狀、大小和位置關(guān)系。本節(jié)我們將開(kāi)始學(xué)習(xí)一門(mén)全新的幾何——解析幾何，它試圖用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)，那如何實(shí)現(xiàn)呢？請(qǐng)大家先通過(guò)活動(dòng)體驗(yàn)并思考用什么工具來(lái)溝通代數(shù)與幾何的聯(lián)系？
活動(dòng)設(shè)置：在方格紙上有一個(gè)平面圖形，請(qǐng)一位同學(xué)觀(guān)察圖形，并用合適的語(yǔ)言指示其他同學(xué)，以保證他能準(zhǔn)確地作出這一圖形。(給每位同學(xué)一張方格紙)
師生活動(dòng)預(yù)設(shè)：由一同學(xué)表達(dá)指令，其他同學(xué)畫(huà)，隨后加以展示，質(zhì)疑其可能的不足之處并加以改進(jìn)。
設(shè)計(jì)意圖：能用合適的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)對(duì)象，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方面。通過(guò)活動(dòng)，讓學(xué)生初步體會(huì)到坐標(biāo)法的思想和意義，即借助坐標(biāo)系，將點(diǎn)用坐標(biāo)表示，將坐標(biāo)還原成點(diǎn)，使代數(shù)定量分析的精確性在幾何中得以應(yīng)用，突顯借助于坐標(biāo)進(jìn)行代數(shù)化的優(yōu)勢(shì)。
(二)生成概念
引語(yǔ)2：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)可以用坐標(biāo)表示，圖1中，如果給定了四點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)，那么四邊形ABCD的形狀和大小就唯一確定了。只要抓住關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)坐標(biāo)的運(yùn)算就可以研究圖形的幾何性質(zhì)。象這樣，借助直角坐標(biāo)系，用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問(wèn)題，就是解析幾何基本的思想方法。我們先從最簡(jiǎn)單的幾何圖形——直線(xiàn)開(kāi)始。
問(wèn)題1：在直角坐標(biāo)系下，確定一條直線(xiàn)的幾何要素有哪些?
師生活動(dòng)預(yù)設(shè)：教師可根據(jù)回答情況引導(dǎo)學(xué)生對(duì)傾斜角這一概念的關(guān)注，如學(xué)生回答兩點(diǎn)確定一直線(xiàn)后，教師追問(wèn)：
一點(diǎn)能確定一直線(xiàn)嗎?
過(guò)一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一系列直線(xiàn)有什么區(qū)別嗎?(用幾何畫(huà)板演示這一運(yùn)動(dòng))
用什么能刻劃直線(xiàn)相對(duì)于x軸的傾斜程度呢?
你能對(duì)下列圖形中的三條直線(xiàn)標(biāo)上相應(yīng)的角嗎?
直線(xiàn)與x軸相交形成四個(gè)角，習(xí)慣上選用如圖所示的角來(lái)表示直線(xiàn)相對(duì)于x軸的傾斜程度。你能試著定義一下這個(gè)角嗎?
傾斜角概念能描述過(guò)P點(diǎn)的所有直線(xiàn)的傾斜程度嗎?
你能由定義得出直線(xiàn)傾斜角的取值范圍嗎？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)動(dòng)態(tài)的、靜態(tài)的方式呈現(xiàn)過(guò)同一點(diǎn)的直線(xiàn)的不同位置，使學(xué)生直觀(guān)感受到直線(xiàn)的傾斜程度這一幾何特征。并結(jié)合圖形，學(xué)會(huì)用準(zhǔn)確的語(yǔ)言文字表述數(shù)學(xué)概念，提高抽象概括和反思的能力。通過(guò)問(wèn)題串的形式組織教學(xué)，首先利用先行組織者對(duì)研究得內(nèi)容又一個(gè)整體觀(guān)念，再根據(jù)學(xué)生的思考情況，在每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)處設(shè)置一些小問(wèn)題及時(shí)引導(dǎo)。
問(wèn)題2：在生活中也有一些反映傾斜程度的量。你知道有哪些量能用來(lái)表示某一斜坡的傾斜程度嗎?類(lèi)似的，能否引進(jìn)一個(gè)刻劃直線(xiàn)傾斜程度的量？
師生活動(dòng)預(yù)設(shè)：坡角和坡度是生活中描述傾斜程度的兩個(gè)概念。坡度是升高量與前進(jìn)量的比值，即為坡角的正切值。顯然坡越陡，坡度越大。
類(lèi)比坡度可以引進(jìn)一個(gè)量：直線(xiàn)傾斜角的正切值，數(shù)學(xué)上稱(chēng)之為直線(xiàn)的斜率(slope)�！奥省保侵竷蓚�(gè)相關(guān)數(shù)的比值。顧名思義，“斜率”，是指反映直線(xiàn)傾斜程度的一個(gè)比值，角是幾何圖形，而斜率是一個(gè)數(shù)量。
根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，你能填出下表嗎？（略）
傾斜角越大，斜率越大嗎?
如何描述這兩者的關(guān)系?
傾斜角可以刻劃直線(xiàn)的傾斜程度，斜率能刻劃直線(xiàn)的傾斜程度嗎？
直線(xiàn)確定，傾斜角唯一確定，斜率也唯一確定嗎？
斜率確定，直線(xiàn)的傾斜角是否也唯一確定呢？
設(shè)計(jì)意圖：
類(lèi)比坡度獲得斜率概念，教學(xué)比較簡(jiǎn)潔自然。通過(guò)追問(wèn)，使學(xué)生理解引進(jìn)斜率概念的合理性。體會(huì)斜率與傾斜角的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)斜率概念的認(rèn)識(shí)。
（三）自主探究
問(wèn)題3：兩點(diǎn)確定一直線(xiàn)，你能根據(jù)直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線(xiàn)的傾斜角和斜率嗎?
(1)如圖3，若已知點(diǎn)A(1，3)，B(3，1)，C(6，7)，D(3，7)，試求直線(xiàn)AB，BC，CD，DA的斜率和傾斜角。
(圖3)
(2)如圖4，若已知點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求直線(xiàn)P1P2的斜率。
(圖4)
師生活動(dòng)預(yù)設(shè)：
學(xué)生有了三角和平幾的知識(shí)，有能力進(jìn)行自主探究。對(duì)所得的結(jié)論，教師可以追問(wèn)：
(1)如果直線(xiàn)P1P2平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述結(jié)論還適用嗎?為什么?
(2)如果直線(xiàn)P1P2平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述結(jié)論還適用嗎?為什么?
(3)如果某傾斜角為60°的直線(xiàn)l上有任意兩點(diǎn)A(a1，a2)，B(b1，b2)，式子（略）是定值嗎?為什么?
設(shè)計(jì)意圖：
從特殊到一般，順勢(shì)推導(dǎo)出斜率公式，通過(guò)公式進(jìn)一步體會(huì)“比值”的含義，并使學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)坐標(biāo)的代數(shù)運(yùn)算研究直線(xiàn)的幾何性質(zhì)的過(guò)程。體會(huì)傾斜角與斜率的內(nèi)在聯(lián)系，初步感受斜率在溝通數(shù)與形上的作用。
�。ㄋ模┚毩�(xí)鞏固
例１ 已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)。求直線(xiàn)AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線(xiàn)的傾斜角是鈍角還是銳角。
師生活動(dòng)預(yù)設(shè)：
學(xué)生易通過(guò)斜率公式計(jì)算出結(jié)果，再由斜率的符號(hào)斷定直線(xiàn)的傾斜角的性質(zhì)。教師再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖象觀(guān)察驗(yàn)證。
設(shè)計(jì)意圖：
本題的重點(diǎn)是讓學(xué)生體會(huì)通過(guò)代數(shù)的運(yùn)算可以研究幾何圖形的性質(zhì)。
變式1：如圖5，直線(xiàn)l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則下列不等式成立的是()
A.k1>k2>k3B.k2>k1>k3
C.k3>k2>k1D.k3>k1>k2
變式2：已知過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l1，l2，l3的斜率分別為2，1，-1。試在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這三條直線(xiàn)。
設(shè)計(jì)意圖：
考查學(xué)生對(duì)直線(xiàn)傾斜角概念的理解以及對(duì)傾斜角和斜率、直線(xiàn)上兩點(diǎn)坐標(biāo)與斜率之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，通過(guò)做題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)與形之間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。
(五)反思提升
問(wèn)題：本課學(xué)習(xí)了哪些概念?你體會(huì)到了哪些思想方法?
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧反思交流，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)的內(nèi)化和情感的共鳴，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)解析幾何的信心和興趣。
六.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
1、將自己從本節(jié)課中領(lǐng)悟到的解析幾何的思想方法寫(xiě)成一篇數(shù)學(xué)日記。
2、作業(yè)：課本。
《直線(xiàn)的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）知識(shí)目標(biāo)
�、僮寣W(xué)生經(jīng)歷傾斜角這個(gè)反映傾斜程度的幾何量的形成過(guò)程，能自然理解傾斜角的概念。
�、谕ㄟ^(guò)對(duì)坡角、坡度概念回顧，經(jīng)過(guò)教學(xué)使學(xué)生能把此知識(shí)遷移到直線(xiàn)的斜率中，并理解斜率的定義。
�、劢�(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，使學(xué)生初步掌握過(guò)已知兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率坐標(biāo)公式。
�。�2）能力目標(biāo)
�、偻ㄟ^(guò)直線(xiàn)的傾斜角概念學(xué)習(xí)和直線(xiàn)傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、探索、和抽象概括能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力。
�、谕ㄟ^(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，滲透辯證唯物主義思想，滲透幾何問(wèn)題代數(shù)化的解析幾何研究思想。
�。�3）情感目標(biāo)：
�、偻ㄟ^(guò)自主探究與合作交流的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
�、谕ㄟ^(guò)數(shù)形結(jié)合的思想和方法的應(yīng)用，讓學(xué)生感受和體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識(shí)和科學(xué)精神。
教學(xué)重點(diǎn)
�、僦本�(xiàn)傾斜角與斜率概念；
�、谕茖�(dǎo)并掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率公式；
�、垠w會(huì)數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論思想的作用。
教學(xué)難點(diǎn)
斜率概念的學(xué)習(xí)和過(guò)兩點(diǎn)斜率公式的建立過(guò)程。
教學(xué)方法
教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合。
教學(xué)手段
多媒體輔助課堂教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：利用水上樂(lè)園的滑梯這情境，向?qū)W生設(shè)問(wèn)坐哪個(gè)滑梯更刺激，速度更快？為什么？（學(xué)生回答）
滑梯的陡峭與平緩反映滑梯的傾斜程度，這一節(jié)課我們要學(xué)習(xí)反映直線(xiàn)傾斜程度的兩個(gè)幾何量——傾斜角與斜率，從而揭示課題。
問(wèn)題情境，形成概念：
問(wèn)題1、過(guò)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P、Q可作什么圖形？唯一嗎？只經(jīng)過(guò)其中一點(diǎn)（如點(diǎn)P）可作多少條直線(xiàn)？若只想確定其中的一條直線(xiàn)，除了再用一點(diǎn)外，還有其他方法嗎？還需要增加一個(gè)什么樣的幾何量？
由此引導(dǎo)學(xué)生歸納，確定直線(xiàn)位置可有兩種方式
（1）已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)
�。�2）已知直線(xiàn)上一點(diǎn)和直線(xiàn)的傾斜程度
問(wèn)題2、過(guò)點(diǎn)P與x軸形成角的直線(xiàn)有幾條？
�。▽W(xué)生可能答一條或兩條，投影演示結(jié)果）如何區(qū)分這兩條直線(xiàn)呢？(學(xué)生可能想到還需要確定一個(gè)角)。
為什么已知直線(xiàn)上一點(diǎn)和直線(xiàn)與x軸所成的角不能唯一確定一條直線(xiàn)？選擇哪個(gè)角來(lái)描述直線(xiàn)的傾斜程度，就能確定坐標(biāo)系下的一條直線(xiàn)呢？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生選取哪個(gè)角描述直線(xiàn)的傾斜程度，可分別確定這兩條直線(xiàn)）
經(jīng)歷了這個(gè)角的形成過(guò)程，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述這個(gè)角（傾斜角的定義）。
師生互動(dòng)，新課探究：
1、傾斜角的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線(xiàn)，把軸（正方向）按逆時(shí)針?lè)较蚶@著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線(xiàn)重合所成的角，叫做直線(xiàn)的傾斜角。
通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，幫助學(xué)生理解傾斜角定義。
問(wèn)題3、在平面直角坐標(biāo)系中過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)，按傾斜角分，可分為幾類(lèi)？(讓學(xué)生試著畫(huà))
學(xué)生容易忽略與軸平行的直線(xiàn)，補(bǔ)出圖（4），問(wèn)傾斜角在哪兒？
如何規(guī)定？（當(dāng)直線(xiàn)與軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0）數(shù)形結(jié)合，得出傾斜角的范圍是[0，180）
平面直角坐標(biāo)系中一條直線(xiàn)傾斜角
�。▋A斜角是從“形”的角度刻畫(huà)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線(xiàn)的傾斜程度）。
回顧舊知，遷移應(yīng)用
(1)對(duì)于生活中斜坡，我們是用什么量刻畫(huà)它的傾斜程度？
�。ㄆ陆桥c坡度）
(2)坡度定義是什么？
（3）坡度隨坡角變化如何變化？當(dāng)坡角=90與0時(shí)坡度又分別是什么？
斜坡：平面直角坐標(biāo)系中的直線(xiàn)
坡角：直線(xiàn)的傾斜角
坡度：直線(xiàn)的斜率。
圖中傾斜角為銳角，圖中橫坐標(biāo)x從0到1增加一個(gè)單位，縱坐標(biāo)y從0增加到k(k>0)，我們稱(chēng)k為這條直線(xiàn)的斜率。圖中傾斜角為鈍角，在以后學(xué)習(xí)中可知，直線(xiàn)斜率也可用傾斜角的正切值表示。
2、斜率：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，其傾斜角的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率。
問(wèn)題4、當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為鈍角時(shí)，如何求它的斜率？
問(wèn)題5、當(dāng)傾斜角變化時(shí)，斜率k如何變化？（動(dòng)畫(huà)演示）
新知演練及時(shí)反饋
例1、下列哪些說(shuō)法是正確的（D、F）
A、任一條直線(xiàn)都有傾斜角，也都有斜率
B、直線(xiàn)的傾斜角越大，斜率也越大
C、平行于x軸的直線(xiàn)的傾斜角是0或π
D、直線(xiàn)斜率的范圍是R
E、兩直線(xiàn)的傾斜角相等，它們的斜率也相等
F、兩直線(xiàn)的斜率相等，它們的傾斜角也相等
嘗試推導(dǎo)，深化認(rèn)識(shí)
兩點(diǎn)一條直線(xiàn)直線(xiàn)傾斜角直線(xiàn)斜率
問(wèn)題6、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1x2，怎樣用P1、P2的坐標(biāo)來(lái)表示直線(xiàn)斜率k？
思考：
1、當(dāng)直線(xiàn)垂直于x軸或y軸時(shí)，上述結(jié)論適用嗎？
2、斜率公式使用時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？
新知演練及時(shí)反饋：
例2.求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)直線(xiàn)的斜率，并判斷傾斜角是銳角還是鈍角。
�。�1）A（3，2），B（-4，1）
（2）A（3，2），B（4，1）
（3）A（3，2），B（3，-1）
�。�4）A（3，2），B（-4，2）
小結(jié)全課，概括升華
1、傾斜角和斜率的概念：
（1）兩者都是刻畫(huà)直線(xiàn)傾斜程度的兩個(gè)量，一個(gè)從形方面，一個(gè)從數(shù)方面。
�。�2）傾斜角取值范圍
2、求斜率的方法：k=tanα，
3、數(shù)學(xué)思想方法：分類(lèi)討論思想，數(shù)形結(jié)合思想。
《直線(xiàn)的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）了解直線(xiàn)方程的概念。
�。�2）正確理解直線(xiàn)傾斜角和斜率概念，理解每條直線(xiàn)的傾斜角是唯一的，但不是每條直線(xiàn)都存在斜率。
�。�3）理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的`直線(xiàn)的斜率公式。
�。�4）通過(guò)直線(xiàn)傾斜角概念的引入和直線(xiàn)傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)觀(guān)察、探索，運(yùn)用語(yǔ)言表達(dá)，交流與評(píng)價(jià)。
�。�5）通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀(guān)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神。
教學(xué)建議
1、教材分析
�。�1）結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容首先根據(jù)一次函數(shù)與其圖像——直線(xiàn)的關(guān)系導(dǎo)出直線(xiàn)方程的概念；其次為進(jìn)一步研究直線(xiàn)，建立了直線(xiàn)傾斜角的概念，進(jìn)而建立直線(xiàn)斜率的概念，從而實(shí)現(xiàn)了直線(xiàn)的方向或者說(shuō)直線(xiàn)的傾斜角這一直線(xiàn)的幾何屬性向直線(xiàn)的斜率這一代數(shù)屬性的轉(zhuǎn)變；最后推導(dǎo)出經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式。這些充分體現(xiàn)了解析幾何的思想。
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟�(jié)的重點(diǎn)是斜率的概念和斜率公式。直線(xiàn)的斜率是后繼內(nèi)容展開(kāi)的主線(xiàn)，無(wú)論是建立直線(xiàn)的方程，還是研究?jī)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系，以及討論直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)的位置關(guān)系，直線(xiàn)的斜率都發(fā)揮著重要作用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。
②本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)斜率概念的理解。學(xué)生對(duì)于用直線(xiàn)的傾斜角來(lái)刻畫(huà)直線(xiàn)的方向并不難接受，但是，為什么要定義直線(xiàn)的斜率，為什么把斜率定義為傾斜角的正切兩個(gè)問(wèn)題卻并不容易接受。
2、教法建議
�。�1）本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項(xiàng)：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。學(xué)生也對(duì)應(yīng)三個(gè)高潮：傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立。相應(yīng)的教學(xué)過(guò)程也有三個(gè)階段。
�、僭诮虒W(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，然后通過(guò)討論明確用角來(lái)刻畫(huà)直線(xiàn)的方向，如何定義這個(gè)角呢，學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念。
�、诒竟�(jié)的難點(diǎn)是對(duì)斜率概念的理解。學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫(huà)直線(xiàn)的方向，而且每一條直線(xiàn)的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣。學(xué)生還會(huì)認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎？再有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率，而不用正弦、余弦或余切哪？要解決這些問(wèn)題，就要求幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到在直線(xiàn)的方程中體現(xiàn)的不是直線(xiàn)的傾斜角，而是傾斜角的正切，即直線(xiàn)方程（一次函數(shù)y=kx+b的形式，下同）中x的系數(shù)恰好就是直線(xiàn)傾斜角的正切。為了便于學(xué)生更好的理解直線(xiàn)斜率的概念，可以借助幾何畫(huà)板設(shè)計(jì)：
�。�1）α變化→直線(xiàn)變化→y=kx中的x系數(shù)y變化（同時(shí)注意tga的變化）。
（2）y=kx中的x系數(shù)y變化→直線(xiàn)變化→α變化（同時(shí)注意tga的變化）。運(yùn)用上述正反兩種變化的動(dòng)態(tài)演示充分揭示直線(xiàn)方程中x系數(shù)與傾斜角正切的內(nèi)在關(guān)系，這對(duì)幫助學(xué)生理解斜率概念是極有好處的。
�、墼谶M(jìn)行過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式推導(dǎo)的教學(xué)中要注意與前后知識(shí)的聯(lián)系，課前要對(duì)平面向量，三角函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容作一定的準(zhǔn)備。
④在直線(xiàn)方程的概念時(shí)要通過(guò)舉例清晰地指出兩個(gè)條件，最好能用充要條件敘述直線(xiàn)方程的概念，強(qiáng)化直線(xiàn)與相應(yīng)方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為將來(lái)曲線(xiàn)方程做好準(zhǔn)備。
�。�2）本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中宜采用啟發(fā)引導(dǎo)法和討論法，設(shè)計(jì)為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、評(píng)價(jià)的教學(xué)模式。學(xué)生在積極思維的基礎(chǔ)上，進(jìn)行充分的討論、爭(zhēng)辯、交流、和評(píng)價(jià)。傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立，這三項(xiàng)教學(xué)任務(wù)都是在討論、交流、評(píng)價(jià)中完成的。在此過(guò)程生的思維和能力得到充分的發(fā)展。教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)爭(zhēng)論，組織交流，參與評(píng)價(jià)。
《直線(xiàn)的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)7
設(shè)計(jì)說(shuō)明
“直線(xiàn)的傾斜角和斜率”一節(jié)是解析幾何的入門(mén)課，學(xué)生對(duì)幾何的認(rèn)識(shí)僅僅停留在初中所學(xué)的直觀(guān)圖形的感性階段，因此從學(xué)生最熟悉的直線(xiàn)入手，去研究刻劃直線(xiàn)性質(zhì)的量—傾斜角與斜率，通過(guò)對(duì)這一問(wèn)題的探索去揭示解析幾何的本質(zhì)是：用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)。學(xué)生通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，初步感受復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、數(shù)形緊密結(jié)合的思想。
教學(xué)內(nèi)容分析
直線(xiàn)的傾斜角是這一章所有概念的基礎(chǔ)，而這一章的概念核心是斜率，理解二者之間的關(guān)系將是學(xué)此章的關(guān)鍵；過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式要講透兩點(diǎn)，其一是斜率的表象是一種的比值，要讓學(xué)生理解這種表達(dá)式，為兩條直線(xiàn)垂直時(shí)斜率有何關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的概念作好鋪墊；其二是斜率的本質(zhì)是與所取的點(diǎn)無(wú)關(guān)。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：使學(xué)生理解傾斜角與斜率的概念，了解二者之間的關(guān)系，會(huì)求過(guò)已知兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率；
2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)傾斜角與斜率的探討，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，提高解決問(wèn)題的能力；
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在探索傾斜角與斜率的關(guān)系過(guò)程中，明確傾斜角的變化對(duì)斜率的影響，并在其中體驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：傾斜角、斜率、過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式；
難點(diǎn)：斜率；
對(duì)難點(diǎn)的處理：先從簡(jiǎn)單的過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)入手，再分傾斜角為銳角、鈍角的情況去分析。
教學(xué)策略
對(duì)于“傾斜角與斜率”的教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生在問(wèn)題的激勵(lì)下主動(dòng)探究，教學(xué)方法采用師生互動(dòng)式；而“過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式”的教學(xué)則采用“學(xué)生探索、教師適時(shí)講解”的方法。
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┬轮囊耄�
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出幾條不同直線(xiàn)，誘導(dǎo)學(xué)生思考，有何不同？
從而進(jìn)一步設(shè)計(jì)決定直線(xiàn)的位置有哪些條件呢？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在教師“問(wèn)題串”的引導(dǎo)下去思考，得出本章重要知識(shí)點(diǎn)）
�。ǘ└拍畹闹v解：通過(guò)討論我們已經(jīng)知道，決定直線(xiàn)的位置的條件是一個(gè)點(diǎn)與方向。那么如何刻劃直線(xiàn)的方向呢？學(xué)生肯定會(huì)想到角，也會(huì)想到用縱坐標(biāo)的變化量與橫坐標(biāo)的變化量的比值。這時(shí)就需要教師的適時(shí)點(diǎn)播—引出刻劃直線(xiàn)的方向的兩個(gè)量———直線(xiàn)的傾斜角和斜率。
一、直線(xiàn)的傾斜角與斜率
1、傾斜角
�。�1）傾斜角的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸相交時(shí)，軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角；注：強(qiáng)調(diào)當(dāng)直線(xiàn)與坐標(biāo)軸軸平行時(shí)的傾斜角。
提問(wèn)：傾斜角的范圍是什么？（讓學(xué)生自己去解決）
（2）傾斜角的范圍：
日常生活中，我們用坡度來(lái)刻劃道路的“傾斜程度”，坡度即坡面的鉛直高度和水平長(zhǎng)度的比；為了用坐標(biāo)的方法刻劃直線(xiàn)的傾斜角，引入直線(xiàn)的斜率概念（也可以從一次函數(shù)的解析式引入，其中的K就是斜率。）
2、斜率讓學(xué)生任畫(huà)一條直線(xiàn)，類(lèi)比坡度的方法，用坐標(biāo)的方法刻劃“直線(xiàn)的坡度”—斜率；
�。◤�(qiáng)調(diào)若直線(xiàn)傾斜角相等，則斜率也相等）
教師定義：當(dāng)橫坐標(biāo)從增加到時(shí)，縱坐標(biāo)從增加到稱(chēng)為直線(xiàn)的斜率；
提問(wèn)：由此定義，你能發(fā)現(xiàn)斜率的其他形式的定義嗎？
再問(wèn)：若傾斜角為銳角，求斜率的取值范圍；若傾斜角在銳角內(nèi)變化，斜率如何變化？
�。ㄈ├}的講解（7分鐘）
例1：求下列直線(xiàn)的斜率：
�。�1）y=x（2）y=1（3）x=0。
�。ㄋ模┱n堂練習(xí)
�。ㄎ澹┍竟�(jié)課小結(jié)
八、設(shè)計(jì)反思
在平面解析幾何《直線(xiàn)與方程》的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程：首先將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；處理代數(shù)問(wèn)題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題。這種思想應(yīng)貫穿《直線(xiàn)與方程》一章教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
《直線(xiàn)的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定
1、教材的地位及作用
直線(xiàn)和圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，直線(xiàn)的方程是研究?jī)蓷l直線(xiàn)位置關(guān)系的基礎(chǔ)，同時(shí)也是討論圓的方程及其它圓錐曲線(xiàn)方程的基礎(chǔ)。為進(jìn)一步研究直線(xiàn)，建立了直線(xiàn)傾斜角的概念，進(jìn)而建立直線(xiàn)斜率的概念。而作為直線(xiàn)方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，介紹了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。故本節(jié)課是學(xué)好這一章內(nèi)容的關(guān)鍵。
2、教學(xué)目的的認(rèn)識(shí)
依據(jù)教學(xué)大綱的目的和要求規(guī)定及新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：
(1)知識(shí)目標(biāo)：了解“直線(xiàn)的方程”和“方程的直線(xiàn)”的概念；理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的定義；掌握斜率公式，并會(huì)求直線(xiàn)的傾斜角和斜率。
(2)能力目標(biāo)：通過(guò)直線(xiàn)傾斜角概念的引入和直線(xiàn)傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，以提高學(xué)生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生初步了解用代數(shù)方程研究幾何問(wèn)題的思路，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
(3)情感目標(biāo)：幫助學(xué)生進(jìn)一步了解分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1、本節(jié)的重點(diǎn)是直線(xiàn)的傾斜角和斜率概念，及斜率公式.直線(xiàn)的斜率是后繼內(nèi)容展開(kāi)的主線(xiàn)，無(wú)論是建立直線(xiàn)的方程，還是研究?jī)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系，以及討論直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)的位置關(guān)系，直線(xiàn)的斜率都發(fā)揮著重要作用.因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。
2、本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)“直線(xiàn)的方程”和“方程的直線(xiàn)”的概念以及對(duì)斜率概念的理解.學(xué)生對(duì)于用直線(xiàn)的傾斜角來(lái)刻畫(huà)直線(xiàn)的方向并不難接受，但是，為什么要定義直線(xiàn)的斜率，為什么把斜率定義為傾斜角的正切這兩個(gè)問(wèn)題卻并不容易接受。
三、教法、學(xué)法指導(dǎo)
1、學(xué)法輔導(dǎo)：
(1)學(xué)情介紹：
本課的教學(xué)對(duì)象是高二年學(xué)生，考慮到我校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，思維較為活躍，并針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)中我通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。
(2)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項(xiàng)：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。學(xué)生思維也對(duì)應(yīng)三個(gè)高潮：傾斜角如何定義?為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立?相應(yīng)的教學(xué)過(guò)程也有三個(gè)階段：
①在教學(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，然后通過(guò)討論明確用角來(lái)刻畫(huà)直線(xiàn)的方向，如何定義這個(gè)角呢?學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念。
②本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)斜率概念的理解與過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式的建立。學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫(huà)直線(xiàn)的方向，而且每一條直線(xiàn)的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣。學(xué)生還會(huì)認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎?再有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率?要解決這些問(wèn)題，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想工程問(wèn)題中的“坡度”問(wèn)題，以及三角函數(shù)的定義。
(3)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要學(xué)會(huì)展開(kāi)思維，教師的啟發(fā)、激勵(lì)，有利于思維的進(jìn)行；問(wèn)題情景的創(chuàng)設(shè)有利于思維的活躍。但教學(xué)是雙邊的活動(dòng)，教師要注意觀(guān)察學(xué)生是否動(dòng)起來(lái)，予以情緒調(diào)控，使學(xué)生有意識(shí)地開(kāi)動(dòng)腦筋，主動(dòng)投入。
2、教法方法：
斯托利亞爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)活動(dòng)(思維活動(dòng))的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)”。本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中宜采用啟發(fā)式，設(shè)計(jì)為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、歸納、總結(jié)的教學(xué)模式。傾斜角如何定義?為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立?這三項(xiàng)教學(xué)任務(wù)都是在討論、交流、歸納中完成的。在此過(guò)程中學(xué)生的思維和能力得到充分的發(fā)展。教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)爭(zhēng)論，組織交流，歸納總結(jié)。把教學(xué)內(nèi)容以問(wèn)題的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，以便引起學(xué)生進(jìn)行反思，從而形成必要的認(rèn)知沖突，最終達(dá)到建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
四、教學(xué)手段
本節(jié)課，除使用常規(guī)的教學(xué)手段外，我還使用多媒體課件輔助教學(xué)。把教學(xué)設(shè)計(jì)的步驟及內(nèi)容制成課件，利于突破重點(diǎn)、難點(diǎn)，還能節(jié)省時(shí)間，擴(kuò)大教學(xué)內(nèi)容，加快教學(xué)節(jié)奏，體現(xiàn)教改的新理念。
五、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計(jì)
(一)知識(shí)導(dǎo)入階段
利用多媒體展示ssbezier變形曲線(xiàn)及笛卡兒簡(jiǎn)介，目的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，及坐標(biāo)法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起了巨大作用。
(二)知識(shí)探索階段
(創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，展現(xiàn)概念形成過(guò)程)
1、直線(xiàn)的方程與方程的直線(xiàn)的定義
【問(wèn)題1】有了“一次函數(shù)的圖象”，為什么還要講“方程的直線(xiàn)”?
一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，它能表示平面上的所有的直線(xiàn)?不能，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象，與坐標(biāo)平面上的直線(xiàn)的對(duì)應(yīng)，是一種不完美的對(duì)應(yīng)。坐標(biāo)平面上，有些直線(xiàn)不能用一次函數(shù)表示。(如x=2)那么該怎樣修補(bǔ)?
(方程的解坐標(biāo)直線(xiàn)的點(diǎn)，直線(xiàn)方程)
定義：以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線(xiàn)上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，這條直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線(xiàn)的方程，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)方程的直線(xiàn)。
2、直線(xiàn)傾斜角定義
【問(wèn)題2】如何確定一條直線(xiàn)?
兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).還有其他方法嗎?或者說(shuō)如果只給出一點(diǎn)，要確定這條直線(xiàn)還應(yīng)增加什么條件?
學(xué)生：思考，回憶，回答：這條直線(xiàn)的方向，或者說(shuō)傾斜程度。
(動(dòng)畫(huà)演示)展示直線(xiàn)的傾斜度的變化情況。
【問(wèn)題3】在坐標(biāo)系中的一條直線(xiàn)，我們用怎樣的角來(lái)刻畫(huà)直線(xiàn)的方向呢?
討論之前我們可以設(shè)想這個(gè)角應(yīng)該是怎樣的呢?它不僅能解決我們的問(wèn)題，同時(shí)還應(yīng)該是簡(jiǎn)單的、自然的。
學(xué)生：展開(kāi)討論，學(xué)生討論過(guò)程中會(huì)有錯(cuò)誤和不嚴(yán)謹(jǐn)之處，教師注意引導(dǎo)。
通過(guò)討論認(rèn)為：應(yīng)選擇α角來(lái)刻畫(huà)直線(xiàn)的方向.根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)，表明一個(gè)方向可以有無(wú)窮多個(gè)角，這里只需一個(gè)角即可(開(kāi)始時(shí)可能有學(xué)生認(rèn)為有四個(gè)角或兩個(gè)角)，當(dāng)然用最小的正角.從而得到直線(xiàn)傾斜角的概念。
定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線(xiàn)，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線(xiàn)重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線(xiàn)的傾斜角。
特別地，當(dāng)與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定傾斜角為0°。
由此定義，角的范圍如何?0°≤α<180°或0≤α<π
(教師強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：(1)直線(xiàn)的方向向上(2)軸的正方向，(3)最小正角)
3、直線(xiàn)斜率的定義
用傾斜角刻畫(huà)直線(xiàn)的方向，乃是幾何問(wèn)題，如何把直線(xiàn)方向量化?
【問(wèn)題4】為什么要用傾斜角的正切定義斜率?而不用正弦、余弦或余切哪?
可聯(lián)想到工程問(wèn)題中的“坡度”，及三角函數(shù)的定義。
定義：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。記作什么，即xx。
(動(dòng)畫(huà)演示揭示直線(xiàn)傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系)強(qiáng)調(diào)定義域與值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，及函數(shù)的單調(diào)性。
4、直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)斜率公式的推導(dǎo)
【問(wèn)題5】如果給定直線(xiàn)的傾斜角，我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率的定義=tanα求出直線(xiàn)的斜率；如果給定直線(xiàn)上兩點(diǎn)坐標(biāo)，直線(xiàn)是確定的，傾斜角也是確定的，那么又怎么求出直線(xiàn)的斜率呢?
即已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，求直線(xiàn)P1P2的斜率。
思路分析：首先由學(xué)生提出思路，教師啟發(fā)、引導(dǎo)，運(yùn)用正切定義，解決問(wèn)題。
說(shuō)明：(1)公式適用范圍：注意公式中x1≠x2，即直線(xiàn)P1、P2不垂直x軸。因此當(dāng)直線(xiàn)P1P2不垂直x軸時(shí)，由已知直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求得斜率，而不需要求出傾斜角。
(2)公式與P1和P2的順序無(wú)關(guān)，但要注意下標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
(三)知識(shí)應(yīng)用階段
我設(shè)計(jì)了二道例題例1是道斜率與傾斜角概念的辨析題，而例2是課本的例題已知直線(xiàn)的傾斜角求斜率，還設(shè)計(jì)兩道變式題，目的是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，討論傾斜角變化：銳角—鈍角—抽象角，對(duì)斜率的影響，加深同學(xué)對(duì)斜率與傾斜角對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。
例1：關(guān)于直線(xiàn)的傾斜角和斜率，下列哪些說(shuō)法是正確的：
(1)任一條直線(xiàn)都有傾斜角，也都有斜率()
(2)直線(xiàn)的傾斜角越大，它的斜率就越大；()
(3)平行于x軸的直線(xiàn)的傾斜角是；()
(4)兩直線(xiàn)的傾斜角相等，它們的斜率也相等；()
(5)直線(xiàn)斜率的范圍是(-∞，+∞)；()
(6)直線(xiàn)的斜率為tan，則直線(xiàn)的傾斜角為；()
說(shuō)明：①當(dāng)直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線(xiàn)的傾斜角為0°；
②直線(xiàn)傾斜角的取值范圍是什么；
�、蹆A斜角是90°的直線(xiàn)沒(méi)有斜率。
�、茏鴺�(biāo)平面內(nèi)，每一條直線(xiàn)都有唯一的傾斜角，但不是每一條直線(xiàn)都有斜率。
例2：如圖，直線(xiàn)的傾斜角=30°，直線(xiàn)⊥，求、的斜率。分析：對(duì)于直線(xiàn)的斜率，可通過(guò)計(jì)算直接獲得，而直線(xiàn)l的斜率則需要先求出傾斜角，而根據(jù)平面幾何知識(shí)，然后再求即可。
解：的斜率=tan=tan30°=？，
∵的傾斜角=90°+30°=120°，
∴的斜率=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=？。
評(píng)述：此題要求學(xué)生掌握已知直線(xiàn)的傾斜角求斜率，其中涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及特殊角正切值的確定。
【變式1】直線(xiàn)的傾斜角=150°，直線(xiàn)⊥，求的斜率。
【變式2】已知直線(xiàn)的傾斜角，直線(xiàn)⊥，求的斜率及傾斜角。
(四)在學(xué)習(xí)小結(jié)階段：帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)和方法進(jìn)行梳理，本節(jié)須掌握三個(gè)概念：直線(xiàn)方程、傾斜角和斜率；兩個(gè)關(guān)系：直線(xiàn)的方程與方程的直線(xiàn)、斜率與傾斜角；兩個(gè)問(wèn)題：求傾斜角問(wèn)題，求斜率問(wèn)題。
(五)知識(shí)延伸拓展階段：
在知識(shí)延伸拓展階段，編制了三道思考題，在于拓寬學(xué)生的視野，斜率是聯(lián)結(jié)數(shù)與形的紐帶。體現(xiàn)了分層教學(xué)的思想，達(dá)到因材施教的目的。
《直線(xiàn)的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)9
知識(shí)與技能：
會(huì)求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系。
過(guò)程與方法：
通過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線(xiàn)位置的方法。掌握數(shù)形結(jié)合的方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系。能夠用辯證的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
學(xué)習(xí)重點(diǎn):判斷兩直線(xiàn)是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。
學(xué)習(xí)難點(diǎn):兩直線(xiàn)相交與二元一次方程的關(guān)系。
使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo):
1、先閱讀教材102103頁(yè)，然后仔細(xì)審題，認(rèn)真思考、獨(dú)立規(guī)范作答。
2、、把學(xué)案中自己易忘、易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)和疑難問(wèn)題以及解題方法規(guī)律，及時(shí)整理在解題本，多復(fù)習(xí)記憶。（會(huì)解二元一次方程組）
3、A:自主學(xué)習(xí)；B:合作探究；C：能力提升
4、小班、重點(diǎn)班完成全部，平行班至少完成A.B類(lèi)題。平行班的A級(jí)學(xué)生完成80％以上B完成70％～80％C力爭(zhēng)完成60％以上。
知識(shí)鏈接：
1、直線(xiàn)方程有哪幾種形式？
2、平面內(nèi)兩條直線(xiàn)有什么位置關(guān)系？空間里呢？
學(xué)習(xí)過(guò)程：
自主探究
(一)交點(diǎn)坐標(biāo)：
A問(wèn)題1已知兩條直線(xiàn)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)呢？
A例1、求下列兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)：l1：3x＋4y－2＝0l2：2x＋y＋2＝0
A例2：求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)以下兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
合作交流：C例3：求直線(xiàn)3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，并證明方程3x+2y－1+（2x－3y－5）=0（為任意常數(shù)）表示過(guò)M點(diǎn)的所有直線(xiàn)（不包括直線(xiàn)2x－3y－5=0）。
A1x＋B1y＋C1+（A2x＋B2y＋C2）=0是過(guò)直A1x＋B1y＋C1=0和A2x＋B2y＋C2=0交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程。
(二)利用二元一次方程組的解討論平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系
B問(wèn)題2已知方程組A1x＋B1y＋C1=0（1）
A2x＋B2y＋C2=0（2）
當(dāng)A1，A2，B1，B2全不為零時(shí)，方程組的解的各種情況分別對(duì)應(yīng)的兩條直線(xiàn)的什么位置關(guān)系？
B例4、判斷下列各對(duì)直線(xiàn)的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)：
�。�1）l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0
（2）l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y＝0
�。�3）l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0
�。ㄈ┻_(dá)標(biāo)檢測(cè)
A1.教材109頁(yè)習(xí)題3.3A組1,2,3
B2.光線(xiàn)從M（-2，3）射到x軸上的一點(diǎn)P（1，0）后被x軸反射，求反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程。
B3求經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點(diǎn)，且垂直于直線(xiàn)x+3y－5=0的直線(xiàn)方程
小結(jié)與反思：
會(huì)求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系
《直線(xiàn)的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)10
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式。
2、過(guò)程與方法
在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素；經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)直線(xiàn)的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線(xiàn)傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：斜率的概念，用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式。
難點(diǎn)：直線(xiàn)的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
1、新課導(dǎo)入
復(fù)習(xí)導(dǎo)入。
2、新授環(huán)節(jié)
(一)直線(xiàn)的傾斜角的概念
思考：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線(xiàn)l，它的位置由哪些條件確定?
問(wèn)題1：已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，直線(xiàn)l的位置能夠確定嗎?
問(wèn)題2：過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)l1，l2，l3，…，它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(組成一個(gè)直線(xiàn)束)，這些直線(xiàn)區(qū)別在哪里呢?
定義：當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角α叫做直線(xiàn)l的傾斜角。特別地，當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定α=0°。范圍：0°≤α<180°。
當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，α=90°。
當(dāng)直線(xiàn)a∥b∥c，它們的傾斜角α相等，所以一個(gè)傾斜角α不能確定一條直線(xiàn)。
確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線(xiàn)位置的幾何要素：一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角α。
3、鞏固練習(xí)
課本P86，練習(xí)1，2，3，4。
4、小結(jié)和作業(yè)
小結(jié)：(1)直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念；
(2)直線(xiàn)的斜率
作業(yè)：完成備選作業(yè)。
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