等差數列的前n項和說課稿
作為一位兢兢業業的人民教師，可能需要進行說課稿編寫工作，編寫說課稿助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。那么什么樣的說課稿才是好的呢？以下是小編收集整理的等差數列的前n項和說課稿，歡迎閱讀與收藏。
等差數列的前n項和說課稿1
以下是高中數學《等差數列前n項和的公式》說課稿，僅供參考。
教學目標
A、知識目標：
掌握等差數列前n項和公式的推導方法;掌握公式的運用。
B、能力目標：
(1)通過公式的探索、發現，在知識發生、發展以及形成過程中培養學生觀察、聯想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。
(2)利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數列的求和公式，培養學生類比思維能力。
(3)通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。
C、情感目標：(數學文化價值)
(1)公式的發現反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。
(2)通過公式的運用，樹立學生"大眾教學"的思想意識。
(3)通過生動具體的現實問題，令人著迷的數學史，激發學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感。
教學重點：等差數列前n項和的公式。
教學難點：等差數列前n項和的公式的靈活運用。
教學方法：啟發、討論、引導式。
教具：現代教育多媒體技術。
教學過程
一、創設情景，導入新課。
師：上幾節，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的數學家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數學習題："把從1到100的自然數加起來，和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。(教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。
例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學生自行發言解答。
生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。
生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據加法交換律，又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110
10個
所以我們得到S=55，
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
師：高斯神速計算出1到100所有自然數的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。
理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學們想一下，上面的方法用到等差數列的哪一個性質呢?
生3：數列{an}是等差數列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.
二、教授新課(嘗試推導)
師：如果已知等差數列的首項a1，項數為n，第n項an，根據等差數列的性質，如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢?根據上面的例子同學們自己完成推導，并請一位學生板演。
生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成
Sn=an+an-1+......a2+a1
兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個
=n(a1+an)
所以Sn=
#FormatImgID_0#
(I)
師：好!如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na1+
#FormatImgID_1#
d(II) 上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數列的前n項和公式。公式(I)是基本的，我們可以發現，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比，這里的上底是等差數列的首項a1，下底是第n項an，高是項數n。引導學生總結：這些公式中出現了幾個量?(a1，d，n，an，Sn)，它們由哪幾個關系聯系?[an=a1+(n-1)d，Sn=
#FormatImgID_2#
=na1+
#FormatImgID_3#
d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)的一些應用。
三、公式的應用(通過實例演練，形成技能)。
1、直接代公式(讓學生迅速熟悉公式，即用基本量觀點認識公式)例2、計算：
(1)1+2+3+......+n
(2)1+3+5+......+(2n-1)
(3)2+4+6+......+2n
(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
請同學們先完成(1)-(3)，并請一位同學回答。
生5：直接利用等差數列求和公式(I)，得
(1)1+2+3+......+n=
#FormatImgID_4#
(2)1+3+5+......+(2n-1)=
#FormatImgID_5#
(3)2+4+6+......+2n=
#FormatImgID_6#
=n(n+1)
師：第(4)小題數列共有幾項?是否為等差數列?能否直接運用Sn公式求解?若不能，那應如何解答?小組討論后，讓學生發言解答。
生6：(4)中的數列共有2n項，不是等差數列，但把正項和負項分開，可看成兩個等差數列，所以
原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7：上題雖然不是等差數列，但有一個規律，兩項結合都為-1，故可得另一解法：
原式=-1-1-......-1=-n
n個
師：很好!在解題時我們應仔細觀察，尋找規律，往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時，要看清等差數列的項數，否則會引起錯解。
例3、(1)數列{an}是公差d=-2的等差數列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。
生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4
又∵d=-2，∴a1=6
∴S12=12 a1+66×(-2)=-60
生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4
a8+a9+a10=75，a1+8d=25
解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+
#FormatImgID_7#
=145
師：通過上面例題我們掌握了等差數列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二)，請同學們根據例3自己編題，作為本節的課外練習題，以便下節課交流。
師：(繼續引導學生，將第(2)小題改編)
①數列{an}等差數列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n
②若此題不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢?引導學生運用等差數列性質，用整體思想考慮求a1+a10的值。
2、用整體觀點認識Sn公式。
例4，在等差數列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教師啟發學生解)
師：來看第(1)小題，寫出的計算公式S16=
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=8(a1+a6)與已知相比較，你發現了什么?
生10：根據等差數列的性質，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。
師：對!(簡單小結)這個題目根據已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數列的性質可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數學問題的體現。
師：由于時間關系，我們對等差數列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學生觀察當d≠0時，Sn是n的二次函數，那么從二次(或一次)的函數的觀點如何來認識Sn公式后，這留給同學們課外繼續思考。
最后請大家課外思考Sn公式(1)的逆命題：
已知數列{an}的前n項和為Sn，若對于所有自然數n，都有Sn=
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。數列{an}是否為等差數列，并說明理由。
四、小結與作業。
師：接下來請同學們一起來小結本節課所講的內容。
生11：1、用倒序相加法推導等差數列前n項和公式。
2、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對Sn公式的運用。
生12：1、運用Sn公式要注意此等差數列的項數n的值。
2、具體用Sn公式時，要根據已知靈活選擇公式(I)或(II)，掌握知三求二的解題通法。
3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認真觀察，靈活應用等差數列的有關性質，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。
師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應用所學性質，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發現更多的性質，主動積極地去學習。
本節所滲透的數學方法;觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數等。
數學思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數思想等。
等差數列的前n項和說課稿2
各位評委老師：
大家好！
我說課的課題是等差數列的前n項和，本節內容選自江蘇教育出版社中職數學第二冊第11章第2節，下面我將從說教材、說教法學法、說教學過程、說板書設計以及說教學反思幾個方面對本節課加以說明。
一、下面先說說教材
1、教材的地位和作用
中職數學是中等職業學校各類專業學生必修的主要文化基礎課，學好這門課程對提高學生數學素養具有十分重要的意義。數列這一章是中職數學的重要內容之一。它不僅是函數知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應用；同時數列還是培養學生數學思維能力的良好題材。
《等差數列的前n項和》是本章的第二節，它為后繼學習提供了知識基礎，對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。
《等差數列》作為《數列》這一章中兩個最重要的數列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現了研究《數列》問題的思想和方法。學習《等差數列的前n項和》對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。
2、教學目標根據教學大綱的要求和教學內容的結構特征，并結合學生學習的實際情況，我將本節課的教學目標確定為以下三個方面
知識目標：掌握等差數列的前n項和公式
能力目標：1、培養學生觀察、歸納、類比、聯想等發現規律的一般方法。
2、提高學生分析問題和解決問題的能力
情感目標：1、培養學生主動探索的精神和良好的學習習慣
2、讓學生在問題中感受學習的樂趣；
3、教學重點和難點。根據本節課的內容以及學生已掌握的知識情況我將
教學重點確定為：等差數列的前n項和公式及應用
教學難點確定為：應用等差數列解決有關問題
二、說教法學法
教法教學有法但教無定法，教學方法要與學生學習的實際情況相結合。
中職學生的生源質量逐年下降，大部分中職生基礎薄弱、理解接受能力較差，大多數學生不愛學習，不會學習。學生認為數學難，枯燥理解不了。對數學學習提不起興趣，因此在教學中我注重激發學生學習的興趣。本節課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發現、歸納的探究式教學方法。引導學生積極主動的去學習。在課堂教學中強調以學生為主體，注重精講多練。同時也注重學生非智力因素的培養，增強學生的自信心和成就感。為學習營造寬松和諧的氛圍。另外在教學中使用多媒體教學手段等，提高教學質量和教學效果。
學法我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。倡導學生主動參與、樂于探究，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。根據學生的認知水平，我設計了①創設情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運用新知④分組訓練—鞏固新知⑤總結歸納—提高認識⑥課后作業－自主探究六個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。
接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程。
三、說教學過程
（一）創設情境——引入問題教學設想
我經常在想：長期以來，我們的學生為什么對數學不感興趣，甚至害怕數學，其中一個重要因素就是數學離學生的生活實際太遠了。事實上，數學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，讓他們在生活中去發現數學、探究數學、認識并掌握數學。
由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領多少錢？五年呢？以此來激發學生的學習興趣。再給學生講數學家高斯的故事
1＋2＋3＋…＋100＝
同學們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？
（二）分析歸納——解決問題教學設想
由高斯的解題過程：
S= 1＋2＋3＋…＋100
S= 100＋99＋98＋…＋1
2S=（100＋1）×100
S=（100+1）100/2=5050
讓學生在在教師的啟發引導下，由被動地聽講變為主動參與，敢于發表自己獨特的見解，并學會傾聽、尊重他人的意見。教師引導學生概括總結出本課新的知識點。
1、等差數列前n項求和公式
類似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+
等差求和
倒排相加
另有
即（2）——類似梯形面積公式便于記憶
進而讓學生解決課前提出的問題
一年在A公司12×20xx
在B公司
800+900+1000+…1900
五年在A公司20xx×12×5
在B公司
800+900+1000+…+6700
——讓學生利用剛學的知識解決當前的問題，讓學生明白學以致用。
（三）例題研究——運用新知教學設想
通過例題，使學生加深對知識的理解，從而達到掌握、運用知識的效果
例1、（1）求正奇數前100項之和；
（2）求第101個正奇數到第150個正奇數之和；
（3）等差數列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；
（4）在等差數列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10
例2、某長跑運動員7天每天的訓練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內共跑了多少米？
例3、設等差數列｛an｝的公差d＝，，前n項之和Sn＝。求a1及n
課堂上讓學生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調動學生的積極性，也掌握本節課的重點和難點。
（四）分組訓練—鞏固新知
教學設想，例題過后，我特地設計了一組檢測題，
1、等差數列求和公式Sn＝
2、等差數列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝
3、2c+4c+6c+…+2nc=
4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？
5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數是該點的時間數，從1點到12點共響幾次？
通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。來鞏固新知識。
（五）總結歸納——提高認識教學設想
讓學生通過所學內容的小結，對知識的發生發展有一個清晰的線索，把課堂所學知識構建起新的知識體系。同時養成良好的學習習慣。
（六）課后作業自主探究
教學設想
學生經過以上五個環節的學習，已經初步掌握了等差數列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。
根據學生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業。提高學生應用知識的能力。
四、說板書設計
我將這節課的板書設計為三列，一列為本節課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。
我認為板書設計在課堂教學中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向學生展現了所學知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內容傳遞給學生，便于學生理解掌握。
五、說教學反思
根據課堂教學情況，課后及時總結，不斷改進，精益求精，努力提高課堂教學效果。
結束：以上是我說課的內容，不當之處希望各位評委老師提出寶貴意見。
等差數列的前n項和說課稿3
尊敬的各位專家、評委：
上午好！
我叫鄭永鋒，來自安慶師范學院。今天我說課的課題是人教A版必修5第二章第三節《等差數列的前n項和》。
我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對于本節課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位專家、評委批評指正。
一、教材分析
地位和作用
數列是刻畫離散現象的函數，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現象認識連續現象，因此就有必要研究數列。
高中數列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數列。本節課的教學內容是等差數列前n項和公式的推導及其簡單應用。
在推導等差數列前n項和公式的過程中，采用了：
1從特殊到一般的研究方法；
2倒敘相加求和。不僅得出來等差數列前n項和公式，而且對以后推導等比數列前n項和公式有一定的啟發，也是一種常用的數學思想方法。
等差數列的前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數學課程的其他內容（函數、三角、不等式等）有著密切的聯系。
二、目標分析
（一）、教學目標
1、知識與技能
掌握等差數列的`前n項和公式，能較熟練應用等差數列的前n項和公式求和。
2、過程與方法
經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。
3、情感、態度與價值觀
獲得發現的成就感，逐步養成科學嚴謹的學習態度，提高代數推理的能力。
（二）、教學重點、難點
1、重點：等差數列的前n項和公式。
2、難點：獲得等差數列的前n項和公式推導的思路。
三、教法學法分析
（一）、教法
教學過程分為問題呈現階段、探索與發現階段、應用知識階段。
探索與發現公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發學生獲得公式的推導方法。
應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結構的形成。
（二）、學法
建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯系。在教學中，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數學知識，學會學習，發展能力。
四、教學過程分析
（一）、教學過程設計
1、問題呈現階段
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？
設計意圖：
（1）、源于歷史，富有人文氣息。
（2）、承上啟下，探討高斯算法。
2、探究發現階段
（1）、學生敘述高斯首尾配對的方法（學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。）
（2）、為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面的問題。
問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數個項和的問題，不能簡單模仿偶數個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。
通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數、偶數個項的情況求和。
（3）、進而提出有無簡單的方法。
借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。
獲得算法：S21=
設計意圖：
幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關系，從而滲透了數形結合的數學思想。
問題2：求1到n的正整數之和。即Sn=1+2+3+…+n
∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1
∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）
Sn=（從求確定的前n個正整數之和到求一般項數的前n個正整數之和，旨在讓學生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進）
由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：
∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，
∴Sn=。
圖形直觀
等差數列的性質（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）
設計意圖：
一言以蔽之，數學教學應努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。
3、公式應用階段
（1）、選用公式
公式1Sn=；
公式2Sn=na1+。
（2）、變用公式
（3）、知三求二
例1
某長跑運動員7天里每天的訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數據信息，學生可以從首項、尾項、項數出發，使用公式1，也可以從首項、公差、項數出發，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。
通過兩種方法的比較，引導學生應該根據信息選擇適當的公式，以便于計算。）
例2
等差數列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數。
事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）
變式練習：在等差數列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。
知三求二：
例3
在等差數列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數列的求和公式和通項公式求未知元。
事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）
4、當堂訓練，鞏固深化。
通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識的再次深化。
采用課后習題1，2，3。
5、小結歸納，回顧反思。
小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。
（1）、課堂小結
①、回顧從特殊到一般的研究方法；
②、體會等差數列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數形結合的數學思想。
③、掌握等差數列的兩個球和公式及簡單應用
（2）、反思
我設計了三個問題
①、通過本節課的學習，你學到了哪些知識？
②、通過本節課的學習，你最大的體驗是什么？
③、通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？
（二）、作業設計
作業分為必做題和選做題，必做題是對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發展、合作探究的學習氛圍的形成。
我設計了以下作業：
1、必做題：課本p118，練習1，2，3；
習題3。3第2題（3，4）。
2、選做題：
在等差數列中，
（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。
（2）、已知a6=20，求s11。
（三）、板書設計
板書要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。
五、評價分析
學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對本節是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。
以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。
謝謝！
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