《等差數列的前n項和》的說課稿范文
尊敬的各位專家、評委：
上午好！
我叫鄭永鋒，來自安慶師范學院。今天我說課的課題是人教A版必修5第二章第三節《等差數列的前n項和》。
我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對于本節課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位專家、評委批評指正。
一、教材分析
地位和作用
數列是刻畫離散現象的函數，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現象認識連續現象，因此就有必要研究數列。
高中數列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數列。本節課的教學內容是等差數列前n項和公式的推導及其簡單應用。
在推導等差數列前n項和公式的過程中，采用了：
1從特殊到一般的研究方法；
2倒敘相加求和。不僅得出來等差數列前n項和公式，而且對以后推導等比數列前n項和公式有一定的啟發，也是一種常用的數學思想方法。
等差數列的前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數學課程的其他內容（函數、三角、不等式等）有著密切的聯系。
二、目標分析
（一）、教學目標
1、知識與技能
掌握等差數列的前n項和公式，能較熟練應用等差數列的前n項和公式求和。
2、過程與方法
經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。
3、情感、態度與價值觀
獲得發現的成就感，逐步養成科學嚴謹的學習態度，提高代數推理的能力。
（二）、教學重點、難點
1、重點：等差數列的前n項和公式。
2、難點：獲得等差數列的前n項和公式推導的思路。
三、教法學法分析
（一）、教法
教學過程分為問題呈現階段、探索與發現階段、應用知識階段。
探索與發現公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發學生獲得公式的'推導方法。
應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結構的形成。
（二）、學法
建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯系。在教學中，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數學知識，學會學習，發展能力。
四、教學過程分析
（一）、教學過程設計
1、問題呈現階段
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？
設計意圖：
（1）、源于歷史，富有人文氣息。
（2）、承上啟下，探討高斯算法。
2、探究發現階段
（1）、學生敘述高斯首尾配對的方法（學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。）
（2）、為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了下面的問題。
問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數個項和的問題，不能簡單模仿偶數個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。
通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數、偶數個項的情況求和。
（3）、進而提出有無簡單的方法。
借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。
獲得算法：S21=
設計意圖：
幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關系，從而滲透了數形結合的數學思想。
問題2：求1到n的正整數之和。即Sn=1+2+3+…+n
∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1
∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）
Sn=（從求確定的前n個正整數之和到求一般項數的前n個正整數之和，旨在讓學生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進）
由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：
∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，
∴Sn=。
圖形直觀
等差數列的性質（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）
設計意圖：
一言以蔽之，數學教學應努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。
3、公式應用階段
（1）、選用公式
公式1Sn=；
公式2Sn=na1+。
（2）、變用公式
（3）、知三求二
例1
某長跑運動員7天里每天的訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數據信息，學生可以從首項、尾項、項數出發，使用公式1，也可以從首項、公差、項數出發，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。
通過兩種方法的比較，引導學生應該根據信息選擇適當的公式，以便于計算。）
例2
等差數列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數。
事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）
變式練習：在等差數列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。
知三求二：
例3
在等差數列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數列的求和公式和通項公式求未知元。
事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）
4、當堂訓練，鞏固深化。
通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識的再次深化。
采用課后習題1，2，3。
5、小結歸納，回顧反思。
小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。
（1）、課堂小結
①、回顧從特殊到一般的研究方法；
②、體會等差數列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數形結合的數學思想。
③、掌握等差數列的兩個球和公式及簡單應用
（2）、反思
我設計了三個問題
①、通過本節課的學習，你學到了哪些知識？
②、通過本節課的學習，你最大的體驗是什么？
③、通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？
（二）、作業設計
作業分為必做題和選做題，必做題是對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發展、合作探究的學習氛圍的形成。
我設計了以下作業：
1、必做題：課本p118，練習1，2，3；
習題3。3第2題（3，4）。
2、選做題：
在等差數列中，
（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。
（2）、已知a6=20，求s11。
（三）、板書設計
板書要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。
五、評價分析
學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對本節是否有一個完整的集訓，并進行及時的調整和補充。
以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。
謝謝！
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