平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示的說課稿
各位評委、各位老師，大家好。今天，我說課的內(nèi)容是：人教A版必修四第二章第三節(jié)《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》第一課時(shí)，下面，我將從教材分析、教法分析、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過程以及設(shè)計(jì)說明五個(gè)方面來闡述一下我對本節(jié)課的設(shè)計(jì)。
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)x的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。本課時(shí)內(nèi)容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示”.此前的教學(xué)內(nèi)容由實(shí)際問題引入向量概念，研究了向量的線性運(yùn)算，集中反映了向量的幾何特征,而本課時(shí)之后的內(nèi)容主要是研究向量的坐標(biāo)運(yùn)算，更多的是向量的代數(shù)形態(tài)。平面向量基本定理是坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，坐標(biāo)表示使平面中的向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對應(yīng)的關(guān)系，這為通過“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問題搭起了橋梁，也決定了本課內(nèi)容在向量知識體系中的核心地位.
2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，我從以下三個(gè)方面來確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
（1）知識與技能
了解向量夾角的概念，了解平面向量基本定理及其意義，掌握平面向量的正交 分解及其坐標(biāo)表示。
（2）過程與方法
通過對平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐標(biāo)建立的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過程，體驗(yàn)由一般到特殊、類比以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從而實(shí)現(xiàn)向量的“量化”表示。
（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀
引導(dǎo)學(xué)生從生活中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識和應(yīng)用意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：根據(jù)教材特點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)的要求，我將教學(xué)重點(diǎn)確定為———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐標(biāo)表示
教學(xué)難點(diǎn)：對平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用
二、教法分析：
針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)“先學(xué)后教，以學(xué)定教”原則，本節(jié)課采用由“自學(xué)—探究—點(diǎn)撥—建構(gòu)—拓展”五個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成的誘導(dǎo)式學(xué)案導(dǎo)學(xué)方法。
三、學(xué)法指導(dǎo)
教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的.學(xué)。學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。由于學(xué)生已經(jīng)掌握了向量的概念和簡單的線性運(yùn)算，并且對向量的物理背景有初步的了解，我引導(dǎo)學(xué)生采用問題探究式學(xué)法。讓學(xué)生借助學(xué)案，在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，主動探索，積極交流，從而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
四、重點(diǎn)說明本節(jié)課的教學(xué)過程：本節(jié)課共設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)：發(fā)放學(xué)案，依案自學(xué)；分組探究 ，信息反饋；精講點(diǎn)撥，解難釋疑 ；歸納總結(jié)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò) ；當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，遷移拓展 。
1、發(fā)放學(xué)案，依案自學(xué)
學(xué)習(xí)并非學(xué)生對教師授予知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)。根據(jù)這一理念，我在課前下發(fā)“導(dǎo)學(xué)學(xué)案”，讓學(xué)生以學(xué)案為依據(jù)，以學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)為主攻方向，主動查閱教材、工具書，思考問題，分析解決問題，在嘗試中獲取知識，發(fā)展能力。這是我編制學(xué)案的綱要。
經(jīng)過學(xué)生的自學(xué)，在課堂上，我采用提問的方式，讓學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行簡單概述，并闡述自己的學(xué)習(xí)方法和體會。其中，向量的夾角概念，學(xué)生基本上能獨(dú)立解決，我會引導(dǎo)學(xué)生歸納出求兩個(gè)向量夾角的要點(diǎn)：（1）兩個(gè)向量要共起點(diǎn)，（2）兩個(gè)向量的正方向所成的角。然后，通過學(xué)案上的練習(xí)題目1，檢查學(xué)生的掌握程度。對本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)：平面向量基本定理的探究及坐標(biāo)表示，我準(zhǔn)備通過分組探究，精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)三個(gè)方面來突破。
2、分組探究 ，信息反饋
這一環(huán)節(jié)，我先把學(xué)生分組，讓其對定理及坐標(biāo)表示，進(jìn)行討論、探究、交流，先組內(nèi)互相啟發(fā)，消化個(gè)體疑點(diǎn)，然后以組為單位提出疑問。如果某個(gè)問題，某個(gè)組已經(jīng)解決，其它組仍是疑點(diǎn)，我讓已解決問題的小組做一次"教師"，面向全體學(xué)生講解，教師可以適當(dāng)補(bǔ)充點(diǎn)撥，這也可以說是討論的繼續(xù)。對于難度較大的傾向性問題，我準(zhǔn)備
3、精講點(diǎn)撥，解難釋疑
本節(jié)課的目的是要幫助學(xué)生建立向量的坐標(biāo).要求先運(yùn)用已有的知識去研究平面向量的基本定理,然后以這個(gè)定理為基礎(chǔ)建立向量的坐標(biāo)。對于定理的探究，有些學(xué)生只是從形式上加以記憶,缺乏對問題本質(zhì)的理解,為了幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,提升數(shù)學(xué)能力,我先提問學(xué)生如何把平面上任一向量分解成兩個(gè)不共線向量的線性組合，學(xué)生會通過作圖來說明這一問題。我們要強(qiáng)調(diào)的是,這里的向量是自由向量,其起點(diǎn)是可以移動的,將三個(gè)向量的起點(diǎn)放在一起可便于研究問題.類比物理上力的分解，利用平行四邊形法則，我們把向量 分解成 ，根據(jù)向量共線定理 ，存在一對實(shí)數(shù)λ1，λ2 ，使 ， 從而 =λ1 +λ2 ，教師再引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，從而得出平面向量基本定理。為了加深對定理的理解，我設(shè)計(jì)了如下的幾個(gè)問題，學(xué)生思考回答后，教師再利用幾何畫板作進(jìn)一步的演示。當(dāng) ， 共線時(shí)，與它們不共線的向量 不能用 ， 當(dāng)線性表示，所以共線向量不能作為基底；當(dāng)不共線向量 ， ，任意 確定后，λ1，λ2是唯一確定的；我們改變向量 的大小和方向，發(fā)現(xiàn) 仍然可以用 ， 線性表示，說明了任意向量 能分解成兩個(gè)不共線向量的線性組合；改變基底 ， 的大小和方向，保持向量 不變，剛才的結(jié)論仍然成立，說明了同一個(gè)向量 能用不同的基底線性表示，由此說明基底不唯一，具有可選擇性。
對于向量的坐標(biāo)表示，我先用火箭速度的分解引入正交分解，然后提問：根據(jù)平面向量基本定理，基底是可以選擇的，為了研究的方便，我們應(yīng)該選取什么樣的基底呢？引導(dǎo)學(xué)生由一般到特殊，選擇平面直角坐標(biāo)系中 軸和 軸上，且方向與軸的正方向同向的單位向量 做基底，那么根據(jù)剛剛得出的定理，任一向量 =x +y ，由于x,y是唯一的，于是存在數(shù)對（x,y）與向量a一一對應(yīng)，從而得到平面向量的坐標(biāo)表示。需要說明的兩點(diǎn)是：第一，向量的坐標(biāo)表示與其分解形式是等價(jià)的，可以互相轉(zhuǎn)化。第二點(diǎn)說明：求向量坐標(biāo)的關(guān)鍵是構(gòu)造平行四邊形，確定實(shí)數(shù)x、y。學(xué)生在理解起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示時(shí)會出現(xiàn)障礙，其原因是在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對應(yīng)的,到了向量時(shí),向量的坐標(biāo)只是和從原點(diǎn)出發(fā)的向量一一對應(yīng),必須使學(xué)生在這種特定的場合中明白:要求點(diǎn) 的坐標(biāo)就是要求向量 的坐標(biāo).只要結(jié)合向量相等的條件學(xué)生應(yīng)該容易克服這一難點(diǎn)。隨后，通過學(xué)案上的練習(xí)2，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。
4、第四個(gè)環(huán)節(jié)，歸納總結(jié)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)
建構(gòu)主義教學(xué)理論認(rèn)為，知識是主體在與情境的交互作用中、在解決問題的過程中能動地構(gòu)建起來的，學(xué)生應(yīng)在教師指導(dǎo)下自主歸納出新舊知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和綜合能力。為此，我設(shè)計(jì)了如下的問題：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？……
在學(xué)生回答的過程中，我及時(shí)反饋，評價(jià)學(xué)生課堂表現(xiàn)，起導(dǎo)向作用。
學(xué)生完成個(gè)人新知建構(gòu)之后，為了幫助學(xué)生檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)過程，我設(shè)計(jì)了
5、第五個(gè)環(huán)節(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，遷移拓展
本部分檢測題，緊扣目標(biāo)，當(dāng)堂訓(xùn)練，而為了尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)的需要，我又分必做和選做兩部分來布置題目，允許學(xué)生根據(jù)個(gè)人情況來完成。
五、我說課的最后一部分是教學(xué)設(shè)計(jì)說明：
1、貫徹了學(xué)生主體、教師主導(dǎo)的原則
“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”要求學(xué)生主動試一試，并給予學(xué)生充分自由思考的時(shí)間。學(xué)生在嘗試中遇到問題就會主動地去自學(xué)課本和接受教師的指導(dǎo)。這樣，學(xué)習(xí)就變成了學(xué)生自身的需要，使他們產(chǎn)生了“我要學(xué)”的愿望，在這種動機(jī)支配下學(xué)生就會依靠自己的力量積極主動地去學(xué)習(xí)。
教師通過啟發(fā)、激勵，誘導(dǎo)學(xué)生全員、全過程參與教學(xué)過程，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。
2、培養(yǎng)了自主探索，合作交流的能力
新的課程理念，要求學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅是在理解基礎(chǔ)上掌握和記憶知識，還要學(xué)習(xí)探索和解決問題的方法和途徑。
本節(jié)課采用誘導(dǎo)式教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，掌握數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)探索精神和團(tuán)隊(duì)意識。
我相信，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生獲取的將不僅僅是知識，獲取知識的手段、途徑和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他們最大的收獲。
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