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試談建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下對數(shù)學(xué)教學(xué)的思考論文
論文關(guān)鍵詞：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論 知識觀 學(xué)生觀 教師觀
論文摘要：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，對教育教學(xué)產(chǎn)生很大的影響，已經(jīng)成為當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)與課程改革的基礎(chǔ)。本文主要從知識觀、學(xué)生觀、教師觀三個(gè)方面來闡述對數(shù)學(xué)知識的態(tài)度和數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的培養(yǎng);學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的主動建構(gòu)和合作學(xué)習(xí);以學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平為基礎(chǔ)的教學(xué)和教師角色的轉(zhuǎn)變。
古今中外，歷史上有各種派系的學(xué)習(xí)理論，就各派學(xué)習(xí)理論所闡述的主要思想而言，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論對當(dāng)今的教育教學(xué)影響更大，受到數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注，成為當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)和課程改革的理論基礎(chǔ)。建構(gòu)主義認(rèn)為:學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)活動，不是被動的、簡單的知識累積，此建構(gòu)活動中包含新舊知識經(jīng)驗(yàn)的沖突，以及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化和順應(yīng)。在本文中，筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對建構(gòu)主義的理解從知識觀、學(xué)習(xí)觀、教師觀三個(gè)方面來闡述在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下對數(shù)學(xué)教學(xué)的思考。
1知識觀
1.1對數(shù)學(xué)知識的態(tài)度建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者的主動建構(gòu)活動，那么每個(gè)建構(gòu)者的知識背景和經(jīng)驗(yàn)不同，每個(gè)人建構(gòu)的知識體系就不同。因此人類的知識只是對客觀世界的一種解釋、一種假設(shè)，并不是對現(xiàn)實(shí)的準(zhǔn)確表征，它不是最終的答案，而是會隨著人類知識的進(jìn)步而不斷地被新的解釋和新的假設(shè)所推翻、所取代。數(shù)學(xué)知識也不例外，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)對數(shù)學(xué)知識猜測、質(zhì)疑、檢驗(yàn)和批評。而在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師講授，學(xué)生接納，教師的話是金口玉言，教材是金科玉律。很少有人質(zhì)疑的。建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論讓我們重新認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，要求學(xué)生帶著質(zhì)疑的、批判的眼光看數(shù)學(xué)知識，而不是唯一地接受。比如，歐幾里得(Euclid)在2500年前建立的以《幾何原本》為典范的數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)體系，直到19世紀(jì)末都作為真理和可靠性建立的范式。這種概念持續(xù)到20世紀(jì)初，出現(xiàn)的許多悖論無法對此真理做出解釋，特別是在解釋集合論和函數(shù)論中出現(xiàn)的矛盾，對此絕對真理產(chǎn)生了致命威脅。當(dāng)然學(xué)生對這種真理性的、原則性的知識的表征能提出質(zhì)疑的可能性很小。但我們的教師在教學(xué)方面也會有錯(cuò)誤的，我們的教材也會有紙漏存在。如果學(xué)生有質(zhì)疑的習(xí)慣，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中所遇到的知識的問題并糾正。這既能培養(yǎng)學(xué)生對知識的正確態(tài)度，又能培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。
1.2對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的培養(yǎng)建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)知識應(yīng)用的情景性，建構(gòu)主義認(rèn)為，知識不可能是放之四海而皆準(zhǔn)的，不可能適用于所有的情景。因此，教材不能只教給學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能，應(yīng)多設(shè)置能培養(yǎng)學(xué)生基本能力的現(xiàn)實(shí)情景問題，在學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識、技能時(shí)，還應(yīng)培養(yǎng)在情景中的應(yīng)用能力，比如可以設(shè)置現(xiàn)在大家都比較關(guān)注的能源危機(jī)問題、環(huán)境保持問題、人口問題等等。學(xué)生學(xué)習(xí)的應(yīng)是在實(shí)際生活中有用的數(shù)學(xué)，而不是枯燥單純的數(shù)學(xué)符號。例如，在講函數(shù)時(shí)，有這樣一道題:通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)學(xué)生的接受能力依賴于老師引人概念和描述問題的時(shí)間，講授開始時(shí)學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位:min)，可有以下公式:
(1)開始后多少分鐘學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?
(2)開始后Smin與開始后20min比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些?
(3)一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13min時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題?
砰)如果每隔5min測量一次學(xué)生的接受能力，嗎?
像這樣的創(chuàng)新應(yīng)用題，是講學(xué)生接受能力及老師講課的，題意很新，又運(yùn)用了所學(xué)知識，能引起學(xué)生的好奇心和求知欲。在學(xué)生討論自身聽課能力的情況下，復(fù)習(xí)了函數(shù)，并且是分段函數(shù)的概念、定義域、值域等問題。也能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是與生活實(shí)際和生產(chǎn)實(shí)際相聯(lián)系的，而不是冰冷的數(shù)學(xué)式子，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識運(yùn)用的情景性。
2學(xué)生觀
2.1對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者以自身的經(jīng)驗(yàn)背景為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)活動。1991年，Cunningham提出“學(xué)習(xí)是建構(gòu)內(nèi)在的心理表征過程，學(xué)習(xí)者并不是把知識從外界搬到記憶中，而是以已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過與外界的相互作用來建構(gòu)新的理解。”傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容重結(jié)果輕過程，形成結(jié)果的生動過程往往被單調(diào)機(jī)械的條文取代，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)只是認(rèn)真聽講和單純記憶，不必深人思考，不必建構(gòu)創(chuàng)新，造成學(xué)生學(xué)習(xí)的許多弊端。而建構(gòu)主義提出的主動建構(gòu)強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識的形成過程，在自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，主動建構(gòu)自己的知識體系。
例如，在微積分教學(xué)中，導(dǎo)數(shù)的概念一節(jié)，本是用速度問題和切線問題引出導(dǎo)數(shù)概念的，目的是幫助學(xué)生在已有的速度、切線概念基礎(chǔ)上、在教師的引導(dǎo)幫助下主動構(gòu)建導(dǎo)數(shù)的概念，也為導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用打下基礎(chǔ)。但筆者見到在實(shí)際中很多教師怕麻煩或者怕講不清它們的聯(lián)系，就省去了這一學(xué)生熟悉的情景，直奔主題，講出導(dǎo)數(shù)的定義，即
f=
有的甚至不講，用此定義怎么求導(dǎo)數(shù)(給出一些簡單的函數(shù)關(guān)系，用定義的式子求導(dǎo)數(shù))，就直接給出求導(dǎo)數(shù)的公式。這一節(jié)本可以用學(xué)生們熟知的知識，即已有的認(rèn)知圖式，在教師的幫助下主動地建構(gòu)出導(dǎo)數(shù)的概念的，而在實(shí)際中這個(gè)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的過程經(jīng)常被教師的一堆冰冷的式子代替。這不僅抹殺了學(xué)生的建構(gòu)意識，也隔斷了知識在實(shí)際情景中應(yīng)用意識的培養(yǎng)。
2.2學(xué)生的合作學(xué)習(xí)建構(gòu)主義者維果茨基強(qiáng)調(diào)，人高級心理的發(fā)展是自然性與社會性相互作用內(nèi)化的過程，也即強(qiáng)調(diào)共同協(xié)商與合作。基于維果茨基這一理論，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是一個(gè)相互合作的過程，在課堂上的合作學(xué)習(xí)一般是分小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生在合作交流的氛圍中，有機(jī)會傾聽同學(xué)們的解題思路，進(jìn)行質(zhì)疑、思辨、解除困惑，從而更清楚地理順自己的想法;能培養(yǎng)學(xué)生與人合作的能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維辨別能力。與傳統(tǒng)認(rèn)真聽講、埋頭做題的單調(diào)乏味相比，互相探討、合作學(xué)習(xí)是一個(gè)愉快的、主動的、共同進(jìn)步的過程。
例如，筆者在講數(shù)列時(shí)，有一題為:已知數(shù)列fart的首項(xiàng)為1，公比為q}q>1)的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和。此題學(xué)生們都能利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的情況，但很多學(xué)生會忘記q=1的情況或者認(rèn)為q=1在此沒有意義，這樣計(jì)算的答案就不完全正確了。
像這種分類討論的題，分組討論、合作學(xué)習(xí)更能把學(xué)生的弱點(diǎn)、容易忽略的小問題放大、羅列出來，引起學(xué)生的注意;更利于學(xué)生全面掌握知識。
3教師觀
建構(gòu)主義認(rèn)為教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者、合作者，教學(xué)不是由教師到學(xué)生的簡單的知識的轉(zhuǎn)移和傳遞，而是在師生的共同活動中，教師提供幫助和支持，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗(yàn)中產(chǎn)生出新的知識經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對知識的理解逐步深人，幫助學(xué)生形成思考、分析問題的習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思。
3.1以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)基于建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，教師的教學(xué)應(yīng)是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)來設(shè)計(jì)的。傳統(tǒng)的教學(xué)是教師根據(jù)嚴(yán)格的學(xué)科大綱展開的，所講解的內(nèi)容是經(jīng)過精心組織的條理清晰的冰冷的數(shù)學(xué)結(jié)果，很少考慮是否符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是否能被學(xué)生順利的同化、順應(yīng)，學(xué)生只要按照老師所講會做題就行。這樣的內(nèi)容一般離學(xué)生生活較遠(yuǎn)，學(xué)生聽得似懂非懂，往往只知其然不知其所以然。而根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的年齡特征和心理發(fā)展規(guī)律為標(biāo)準(zhǔn)選材，題材應(yīng)廣泛，呈現(xiàn)形式要豐富多彩。例如，筆者在講向量的加法時(shí)，考慮到數(shù)量的加法已在學(xué)生心中根深蒂固，如果直接給出向量加法的三角形法則，學(xué)生只能死記硬背，會做題。為讓學(xué)生更好的接受這一知識點(diǎn)，筆者先給一個(gè)具體的例子:a表示向東走Sm,b表示向北走Sm，那么a+b怎么計(jì)算呢?根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，筆者從學(xué)生最熟悉的最簡單的數(shù)量的加法引人:3+5=8，先伸出3個(gè)指頭，再伸出5個(gè)指頭，然后從第一個(gè)指頭數(shù)到最后一個(gè)指頭即為8。那a+b,就先作有向線段斌=二，再作麗=b，從頭指向尾即a+石驪己。這不僅解決了向東走Sm，向北走Sm的加法問題，更重要的是在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平上引人了向量加法的三角形法則，很容易就被學(xué)生掌握了。
3.2在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師角色的轉(zhuǎn)變建構(gòu)主義認(rèn)為教師是幫助者、合作者;而傳統(tǒng)的教師是課堂的主宰者，在課堂上教師往往口若懸河、滔滔不絕地居高臨下地講授。一節(jié)課下來，老師汗流俠背，學(xué)生昏昏欲睡。日復(fù)一日、年復(fù)一年，老師腰彎了、鬢白了、嗓子啞了，學(xué)生不思考、不創(chuàng)新了、不尋覓真理了，只等老師來演講“真理”。顯然，教師主宰的課堂難于拓寬學(xué)生的視野、難于拓展學(xué)生的思維，容易抑制學(xué)生主動性和創(chuàng)造性的發(fā)展。而建構(gòu)主義的教師觀提出教學(xué)是在師生的共同活動中，教師提供幫助和支持，引導(dǎo)學(xué)生完成的。教師不再唱獨(dú)角戲，而是教師拋出問題，學(xué)生主動探索、主動建構(gòu)，教師起輔導(dǎo)、輔助作用。當(dāng)然這不是說教師的作用弱化了、不重要了;其實(shí)對教師的要求增高了，教師不能按照自己的思路一氣呵成了，而要根據(jù)學(xué)生的思路，充分把握怎樣拋出問題，怎樣設(shè)疑，何時(shí)應(yīng)該援助，怎樣進(jìn)行援助，怎樣控制課堂等一系列的問題，引導(dǎo)學(xué)生、協(xié)助學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)。
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