現(xiàn)代課堂中離散數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點考慮論文
1 概述
自從1978年高考恢復(fù)以來，我國的高等教育得到了長足的發(fā)展，特別是進(jìn)入21世紀(jì)，隨著國家經(jīng)濟(jì)的高速增長，高等教育也在各個方面得以迅速發(fā)展。盡管高等教育模式已持續(xù)發(fā)展30多年，但是高教課堂上的教與學(xué)之間的關(guān)系依然極其復(fù)雜，并且模式也隨著社會的變革也開始不斷的在發(fā)生微妙的變化。比如在過去的課堂上，基本是以板書為主，以學(xué)生聽為主，互動性較差，形象性也比較差。計算機(jī)的發(fā)展使得這種模式發(fā)生變化，現(xiàn)在的大學(xué)課堂基本是板書結(jié)合媒體，這樣更有利于將知識形象化，學(xué)生也較容易明白。但同時這也帶來一系列的問題，比如學(xué)生能夠記下的知識較少，因為媒體的播放速度較快，加入的知識點也較寬，學(xué)生在短時間以內(nèi)很難記住所有點。再有，計算機(jī)手段越高，學(xué)生親自去寫的就越少，這對學(xué)生并沒有利處。
離散數(shù)學(xué)作為計算機(jī)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，有著理論知識點多而復(fù)雜，理解困難，難于找到實際實例與之結(jié)合特點，在多種學(xué)科中有其應(yīng)用[1-3].因此，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)對于教師的要求就顯得更高，教師不僅要把書本上的理論知識點傳授給學(xué)生，而且要讓學(xué)生真正的能夠融會貫通，舉一反三。但就本人所了解到的情況而言，上過離散數(shù)學(xué)的學(xué)生基本給出的統(tǒng)一答案是知識點多，抽象性強(qiáng)[4-5],不易理解。在我從教的四年時間里，我不得不思考該如何設(shè)計知識點，能夠做到讓學(xué)生既能記住知識點，又能真正的應(yīng)用知識點。該文結(jié)合自己在高校里從教的四年經(jīng)歷，簡單談?wù)剬τ嬎銠C(jī)中基礎(chǔ)課程離散數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識和可能的改進(jìn)之處。文章將從教材建設(shè)，教學(xué)方法和實驗教學(xué)的角度，探討在現(xiàn)代課堂中離散數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該需要考慮的幾點。
2 教材內(nèi)容的建設(shè)
現(xiàn)代的計算機(jī)研究表明，每一次的突破不僅是技術(shù)上的，也包含理論上的，特別是理論知識的進(jìn)步。這就要求學(xué)生要從根本上將理論知識打牢。離散數(shù)學(xué)是一門綜合性的計算機(jī)學(xué)科。它包含數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)和圖論等內(nèi)容，基于一般的教材已不能適應(yīng)學(xué)生的需求。由于離散數(shù)學(xué)內(nèi)容繁多，學(xué)生難以理解，也不知其到底在計算機(jī)學(xué)科中起到什么樣的作用，而導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生厭煩學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)。這里其中之一的原因在于教材內(nèi)容的建設(shè)還不夠豐富，作者認(rèn)為應(yīng)該當(dāng)將離散數(shù)學(xué)知識點與實際的實例結(jié)合起來或與計算機(jī)其它學(xué)科里的實例相結(jié)合來闡述所要表達(dá)的知識點。因此，我們認(rèn)為離散數(shù)學(xué)教材的建設(shè)[6-7]
應(yīng)該必需要考慮以下幾點：
1） 教材應(yīng)該具有內(nèi)容精，范圍廣，知識點新，知識點實例化特點。當(dāng)然教材的建設(shè)應(yīng)該也要注重重點內(nèi)容突出的特點。
2） 結(jié)合數(shù)學(xué)建模競賽，應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模中的思想，內(nèi)容引入到離散數(shù)學(xué)教材的建設(shè)上來。這樣有利于學(xué)生有一個整體的認(rèn)識，能夠知道一個知識點在一個實際的案例中應(yīng)該如何去應(yīng)用，去展現(xiàn)。
3） 實驗環(huán)節(jié)的設(shè)計�，F(xiàn)在市場上所出版的教材多數(shù)學(xué)是理論與實驗相脫節(jié)的，一些內(nèi)容闡述很好的教材，但并未引入實驗環(huán)節(jié)。
4） 注重教材內(nèi)容的深度和廣度的設(shè)計，可以分兩部分安排，一部分是較易理解的點，再設(shè)計一部分比較深的知識點。這樣可以有利于學(xué)有余力的學(xué)生做一些補充，也能夠做到讓學(xué)生知識哪些知識是基本知識點，哪些是深層次的知識點。
3 教學(xué)方法的改進(jìn)在傳統(tǒng)型
課堂教學(xué)上，教師基本都是以板書和粉筆為展現(xiàn)方式，并且大都以書本知識點為出發(fā)向?qū)W生傳授知識。學(xué)生在課堂上沒有自主的`意識，整個課堂呈現(xiàn)出一片寂靜。比如，特別是在介紹離散數(shù)學(xué)代數(shù)理論部分，如果僅僅是按照書，將內(nèi)容和示例寫在黑板上來講解，筆者認(rèn)為這不利于學(xué)生的消化。從作者所在學(xué)校四年的教學(xué)上來看，大部分學(xué)生對于這部分的理解也僅僅是記住知識點，時間一長，自然就丟掉�？荚囍幸膊荒茏龅脚e一反三，一旦將題目換掉，即使是考相同的知識點，依然有多數(shù)同學(xué)不能夠正確解答。因此，現(xiàn)代課堂中的教學(xué)方法和手段必需要加以改進(jìn)[8-10].
3.1引入多媒體教學(xué)
多媒體課件并不是簡單的羅列書本上的知識點，而是能將具體的知識點用更加形象化的東西展現(xiàn)給學(xué)生，這樣能使學(xué)生更容易接受。離散數(shù)學(xué)圖論部分尤其需要借助多媒體。圖論中每個知識點的講解都要牽扯到圖。因此，我們可以只利用一個圖配以動畫就把所有知識點給講解完，這既刺激學(xué)生的感覺器官，又能提高學(xué)生的興趣，幫助學(xué)生更快的掌握圖的相關(guān)概念。很多教師也注意到這一點，但是很多情況下沒有取得預(yù)期的效果。作者這幾年也嘗試著將PPT引入到離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中來，但收效甚微，這主要是由于知識點的形象化不夠。因為如果僅僅是將書本上的知識點放到PPT上，然后進(jìn)行講解，這反而不如在黑板上講解。這里最大的問是形象化教學(xué)不夠。
3.2 加強(qiáng)形象化教學(xué)
離散數(shù)學(xué)難，主要難在知識點多，不易于理解。課堂上必需要激發(fā)學(xué)生的興趣，應(yīng)該加大形象化教學(xué)[11-12].這對教師將是一個非常大的挑戰(zhàn)，他們需要收集更多的資料，并進(jìn)行分析，將離散數(shù)學(xué)中的知識點融入到實際案例中，并表達(dá)出來。因此，僅僅借助于多媒體并不一定能很好地闡述知識點，但當(dāng)把一個知識點結(jié)合工程實例來講解的話，效果完全不一樣。例如，在介紹什么叫代數(shù)這一節(jié)時，通過引入一個例子，學(xué)生就能更加明白，也更加容易記住。如下表1所示，是作者上課所采用的案例。
3.3 結(jié)合數(shù)學(xué)建模講解
離散數(shù)學(xué)中每章的知識點比較獨立，自成一體系。例如在代數(shù)這一章里，它的內(nèi)容與數(shù)理邏輯，集合關(guān)系不太大。但是代數(shù)本身就是一個體系，一個對象而已。實際在離散數(shù)學(xué)教材里，關(guān)于代數(shù)知識點的介紹就是一個數(shù)學(xué)建模的過程。從一開始學(xué)生不知道代數(shù)是什么，然后到代數(shù)結(jié)構(gòu)（模型），再到代數(shù)的性質(zhì)和優(yōu)點。這與數(shù)學(xué)建模如出一輒。因此，引入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容將有利于學(xué)生更加系統(tǒng)地了解離散數(shù)學(xué)知識點的用處，以及在實際問題中如何應(yīng)用。它可以煅煉學(xué)生對現(xiàn)實問題進(jìn)行深入細(xì)微的觀察和分析，又需要學(xué)生靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。
4 實驗教學(xué)的引入與實驗教材的建設(shè)
離散數(shù)學(xué)的知識點多而繁雜，僅僅依靠課堂上的理論內(nèi)容的講解遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。為此，要能夠讓學(xué)生學(xué)以致用，在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中加入一些實驗，既能對離散數(shù)學(xué)的理論知識進(jìn)行很好的驗證，同時也能鞏固先導(dǎo)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以及為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。不過可惜的是，據(jù)作者所了解，大部分的院校不僅沒有開設(shè)實驗教學(xué)，還將理論課時縮減，筆者所在學(xué)校也沒有開設(shè)實驗教學(xué)。因此，在上完課有許多同學(xué)都會覺得所上知識點有何用，能干什么，不像其它課程，學(xué)完可以直接去編程，然后出結(jié)果，一看就知道對不對。在四年的教學(xué)過程中，我也深感實驗教學(xué)的重要性，它對學(xué)生進(jìn)一步理解書本上的知識點更加重要。當(dāng)然我也在實驗教學(xué)過程中引入了一部分的實驗，效果還不錯，例如，在上圖論這一章，為了加強(qiáng)學(xué)生對理論內(nèi)容的理解，我就要求他們設(shè)計一個能夠求最短路徑的實驗。這既能加深他們對知識點的理解，又能提高他們的編程能力。如下圖1所示是作者所帶學(xué)生做的一個實驗。
當(dāng)然，如何設(shè)計實驗是極其重要的，實驗題目既要能反映理論的實質(zhì)內(nèi)容與思路（理論背景），又要與實際應(yīng)用結(jié)合。
5 結(jié)論
離散數(shù)學(xué)是一門綜合性較強(qiáng)的學(xué)科，內(nèi)容多，知識點雜而難，抽象性高。同時它又是計算機(jī)專業(yè)必不可少的專業(yè)基礎(chǔ)課�？傊軐㈦x散數(shù)學(xué)這一門課上好，影響的因素非常多，需要授課教師花更多的時間進(jìn)行備課，將知識點融于實際的案例中，加強(qiáng)形象化教學(xué)。只有這樣才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，提高他們對離散數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識。
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