分析高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的必要性論文
數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論和實際問題的橋梁和紐帶，是數(shù)學(xué)學(xué)科與社會的交匯，是解決實際問題的一種方法。數(shù)學(xué)建模是從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，對所需研究的問題作一個模擬，舍去無關(guān)因素，保留本質(zhì)因素，把現(xiàn)實原型作抽象、簡化后，使用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、數(shù)量關(guān)系簡化而成某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
當(dāng)前高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，由于課時少，教師多采用填鴨式的教學(xué)法，過分注重訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力、解題技巧，過分強調(diào)教學(xué)要求、教學(xué)進度的統(tǒng)一，缺乏層次性多樣化，不能適應(yīng)不同專業(yè)的要求，考試形式也幾乎是清一色的筆試，而沒有著意討論和訓(xùn)練如何從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，以及如何用數(shù)學(xué)來解決實際問題，從而造成不少學(xué)生認(rèn)為“學(xué)高等數(shù)學(xué)沒用”，大大影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，以及后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。
而現(xiàn)行教材上又很少接觸實際問題，如果教師照本宣科，學(xué)生就根本體會不到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。因此，若教師能在實際教學(xué)中滲透一些數(shù)學(xué)建模思想，理論聯(lián)系實際，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生理解和掌握教材中的定義、定理，而且可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高其解決實際問題的能力。
一、重視數(shù)學(xué)概念背景模型的引入，啟發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式、定義的理解與認(rèn)識一切數(shù)學(xué)概念和知識都是從現(xiàn)實世界的各種模型中抽象出來的，利用建模的思想進行教學(xué)是理論與應(yīng)用相結(jié)合的重要手段。
讓學(xué)生從模型中切實體會到數(shù)學(xué)概念是因為有用而產(chǎn)生的，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在講極限的`定義時，如果把定義直接灌輸給學(xué)生，學(xué)生會感到數(shù)學(xué)概念猶如空中樓閣，看不見，摸不著。如果我們換一種方式，從求圓周長講起，向?qū)W生提出分析和解決這個問題所用到的數(shù)學(xué)思想方法，從而引出極限的概念。再如講導(dǎo)數(shù)的概念，先從求變速直線運動的速度、產(chǎn)品成本的變化率、切線等問題為背景引入，再從這些應(yīng)用入手，有意識地挖掘它們，進一步提出或構(gòu)造一些比較淺的數(shù)學(xué)建模問題。
這樣借助于數(shù)學(xué)知識與實際問題的聯(lián)系引入數(shù)學(xué)概念，加強“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實”的思想教育，容易牽動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深對概念的理解，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，有助于提高教學(xué)效果針對教材中實際應(yīng)用問題較少的現(xiàn)狀，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，可以精選一些學(xué)生感興趣的簡單的實際應(yīng)用問題，進行建模示范，幫助學(xué)生理論聯(lián)系實際。
比如有的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可能不太好，但他愛好體育、經(jīng)濟、化學(xué)、計算機等，教師就可以從這些方面引入一些簡單的相關(guān)題目，引起他們的興趣。比如讓有體育特長的學(xué)生分析“香港賽馬比賽的獎金分配情況”，愛好化學(xué)的學(xué)生分析、抽象“化學(xué)方程式配平”的數(shù)學(xué)模型，愛好計算機的學(xué)生學(xué)會“編制解決數(shù)學(xué)模型的程序”等等。這樣做可以激發(fā)其學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮學(xué)生的個性，往往會收到意想不到的結(jié)果。在學(xué)生對數(shù)學(xué)建模感興趣的基礎(chǔ)上，能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，使得學(xué)生被動地“學(xué)”、老師被動地“教”，改變?yōu)閷W(xué)生主動地“學(xué)”、老師“靈活”主動地“教”。學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性調(diào)動起來了，老師的工作熱情就會高漲，就能達(dá)到提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)效果的目的。
三、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高其解決實際問題的能力在教學(xué)實踐中，專業(yè)課教師認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實，不能靈活運用在具體問題上，而對于學(xué)生自己，則表現(xiàn)為不能通過自學(xué)來獲取新知識，對教師過于依賴等。
在學(xué)生畢業(yè)以后，不會或者意識不到可以應(yīng)用數(shù)學(xué)工具去解決他們各自領(lǐng)域的問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，可以適當(dāng)選編一些實際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生進行分析，通過抽象、簡化、假設(shè)、確定變量、參數(shù)、確立數(shù)學(xué)模型，解答數(shù)學(xué)問題，從而解決實際問題。這樣既讓學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)建模的方法，又有利于學(xué)生遇到實際問題時，在所學(xué)過的課程中找到適當(dāng)?shù)哪Ｐ停罁?jù)模型的有關(guān)性質(zhì)或解題思路去考查現(xiàn)有問題，使學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)是解決實際問題的銳利武器，也有利于在教學(xué)中貫徹理論與實際相結(jié)合的原則，逐步提高學(xué)生分析、解決問題的能力。例如，向?qū)W生介紹函數(shù)模型、微分方程模型、優(yōu)化模型、Malthus人口模型、Logistic人口模型、跟蹤問題模型等。微分方程來源于實際，微分方程模型是常用的數(shù)學(xué)模型，許多數(shù)學(xué)問題可通過建立微分方程，解微分方程來解決。比如傳染病模型，人類雖已跨入21 世紀(jì)，但一些險惡的傳染病，如淋病、艾滋病等在許多國家蔓延，通過分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律可以預(yù)報傳染病高潮的到達(dá)時間。在講解導(dǎo)數(shù)、微分、積分及其應(yīng)用時，可編制“商品存儲費用優(yōu)化問題、批量進貨的周轉(zhuǎn)周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導(dǎo)數(shù)或微積分的數(shù)學(xué)方法進行求解。在概率與統(tǒng)計的應(yīng)用教學(xué)中，“醫(yī)學(xué)檢驗的準(zhǔn)確率問題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測”、“臨床診斷的準(zhǔn)確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應(yīng)用問題都可以用概率與統(tǒng)計的數(shù)學(xué)模型來解決。在線性代數(shù)的應(yīng)用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學(xué)問題的模型，使數(shù)學(xué)知識直接應(yīng)用于學(xué)生今后的專業(yè)中，有效地促進了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。
總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，不但促進高職數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)，推動教學(xué)改革，更重要的是能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生培養(yǎng)和提高想象力、洞察力和創(chuàng)造力。
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