教學應用與研究在時間序列分析課程教學中的有機結合的研究論文
時間序列是指對某種特定的現象按照時間順序記錄的一列有序數據，對時間序列的研究是統計學必備的最重要的專業技能之一，相關知識有時間序列分析、統計分析、灰色模型、回歸模型和馬爾可夫鏈等。而時間序列分析是對數據進行觀察和研究，找出數據的內在發展規律，建立統計模型，并依此對未來的走勢進行預測。時間序列分析在經濟學、生物醫學、社會科學和工程技術等眾多領域都有著廣泛的應用，對數據處理有著強大的功能，也是統計學的專業必修課之一，在知識結構中占據了很重要的一環。作為一門綜合性課程，時間序列分析需要概率統計的相關知識和統計軟件，同時涉及隨機過程、復變函數和微分方程等比較難的知識，因此這門課的講授與學習都有很大的難度和挑戰，對其教學探索有著重要而積極的意義。本文提出了一種新的時間序列分析課程教學理念。
1 時間序列分析課程教學普遍問題
筆者經過翻閱大量的隨機序列分析教材并多年實踐教學后，發現目前的教材和教學普遍存在下列問題: 1) 脈絡不清楚。從數據到模型還是模型到數據，模型的來源、發展和構建等基本問題交代不清，學生很容易混淆。2) 重點不突出。相關的定義、性質和定理等內容沒有重點標出，整個課本是平鋪直敘，讓學生很難抓到重點和要點，學起來也很單調和枯燥。3) 案例過舊。課程上的例子數據基本來源于20 世紀中下葉，學生很難把案例與當前情況聯系起來。4) 與具體應用和前沿研究脫節。為了與理論知識一致，課程編排基本是從模型出發，很少有從問題和數據出發進行分析，在解決實際問題時學生很容易陷入一種不知如何下手的困境。受制于這些普遍的問題，教師在授課時不注意的話，就很難凸顯這門學科的知識性和應用性，講授也局限于ARIMA 模型，很難跳出專業的限制來處理實際數據，模型與實際也相差甚遠。造成的后果是課堂教學枯燥乏味，學生缺乏主動性和思考能力，沒有達到教學的基本目的。
2 課程教學改革措施
基于以上存在的問題，筆者在教學中嘗試了新的授課理念，即把具體應用和學術研究進行有機結合，并引導學生從問題出發，打破學科和專業的界限。具體操作有以下幾個方面。
2. 1 課程大綱和教材修訂
課程大綱是授課的綱領，大綱除了明確要求學生掌握時間序列分析的基本理論和方法，還應把教學目標提升到學會處理時間序列數據，能夠選擇恰當的模型擬合具體數據并進行預測，做到從數據出發，解決實際問題。另一方面，教材作為教學的憑借，內容不只是為了學科知識的系統和完整，更應該是從實際出發，從學生認知出發。因此教學不應受限于某一本教材，而是綜合利用課程資源，合理整合授課內容，并在教學中引進最新的真實案例。另外理論與實驗相結合，相鋪相成進行授課和實踐操作，并且預留1 ～ 2 次課的時間來講解和處理實際應用問題。合理的課程大綱和授課安排有助于內容講解和知識接受。
2. 2 課堂教學
時間序列分析的實質是對時間序列進行建模預測。前一兩次授課先給學生展示本學科的全局概貌和應用，理清時間序列分析在數據分析中的地位和作用，同時點評幾篇最近的研究文獻，闡述科研工作者是如何利用相關知識來分析和處理問題的，讓學生接觸到學科知識的研究價值和意義。進一步的，根據實際提出了幾個應用性問題，比如給出近些年的病例、氣候、股票和經濟等數據，講解經過課程學習我們可以實現對數據的擬合和預測，在往后的學習中緊扣問題進行授課，由此提高學生的學習興趣。根據課程脈絡，由淺入深介紹各種相關模型，強調和比較不同模型的定義和性質，理清模型之間的關系，分析為什么要引入這些模型。比如ARMA 模型是用來處理平穩序列，但因實現數據大多都是非平穩序列，所以要引進ARIMA 模型; 而因存在殘差的自相關和異方差情況，所以要引進GARCH 模型。在教學過程中，強調模型建立的前提條件，必須讓學生掌握3 種最簡單時間序列模型( 即AR、MA 和ARMA 模型) 的建模思路、檢驗、估計和預測，并對ARIMA、GARCH 等模型的產生原因和建模思路進行深入細致的分析。特別要強調，課本知識是從模型構建脈絡展開，逐步引出各類模型而最終構成時間序列分析的知識大廈。這種課程安排有利于學生理解模型，但也容易造成他們在處理實際數據時不知從何下手。因此必須讓學生對知識脈絡和框架有完整的認識和理解。盡量多利用較新的真實案例講解抽象模型。案例教學在時間序列分析課程授課過程中占據重要的地位，用案例緊扣教學，能夠更好地啟發學生。在討論時間序列模型時，擯除過于陳舊的案例，引入當前最新的并且真實的數據。比如利用實際人口或經濟的數據引入非平穩序列，在講授非線性趨勢和異方差的過程中，分別引入廣西1986 ～ 2014 年的GDP 數據和2015 年股市的深證指數。透徹的實證分析能夠激發學生的思考能力和學習主動性。特別是，介紹完時間序列模型后，回歸到問題本身，從具體數據出發解決實際問題。
給定不同的數據，不限制模型結構，關鍵在于如何構建恰當的模型進行擬合和預測，并讓學生實際操作，培養處理實際問題的能力。授課過程中時刻與相關科學研究掛鉤。結合當前的講課內容，講解相關的研究論文，讓學生走進研究，認識和體會科研。從定義問題、處理手段、主要結論到最終解決問題，把科學研究的整個過程與學生探討，激發他們的學習積極性，并提升科研興趣，加深對專業知識的理解。例如，在講授ARMA 模型和ARIMA 模型時，筆者分別點評了文獻《ARMA 模型在非意外死亡率動態預測中的應用》在整個的授課過程中，筆者與學生分享了大概20 篇研究論文，主要介紹研究者處理具體數據的方法和獲得的主要結論。在授課的最后階段，跳出課本知識和專業的限制，讓學生了解一些結合外置變量構造模型的'方法，如介紹文獻Time series analysis of dengue fever and weather in Guangzhou，China( BMC Public Health 2009，9: 395) 的做法，并簡單介紹與時間序列分析相關的學科，如馬爾可夫鏈、灰色模型和回歸分析等，均可對序列進行擬合和預測。由此讓學生具有完整的知識體系，能夠清晰辨識知識細節，在處理數據時不受限于某一學科知識，從而具備獨立處理實際問題的能力，并能應對帶噪音的數據。
2. 3 實驗教學
時間序列分析具有豐富的實踐操作性，是應用性非常強的學科。應該按照實際情況，安排10 ～ 16學時的實驗課。首先，要求學生掌握一門統計軟件如SAS 或SPSS，對應不同的授課內容，設置真實且較新的實驗數據，要求學生建立相應的模型進行擬合和預測。接著安排1 ～ 2 個綜合應用的實驗，給出實際的近年數據，不提示模型構建類型，培養學生處理實際問題的能力，并能跳出模型和學科的限制，挖掘出最恰當的模型。比如在最后一個實驗，我們給出了2004 年1 月至2012 年12 月廣西肺結核病的每月病例數，要求選擇適當的模型擬合該序列的發展。結果，學生建立了各種各樣的模型，有線性趨勢和曲線趨勢、周期因素、ARIMA 和GARCH 模型等，由此充分調動了學生的思考能力和動手能力。
3 結語
針對目前高等院校普遍存在的教學與實際應用脫節、學生缺乏主動性等問題，提出了把教學、應用和研究進行有機結合的教育理念。在教學實踐中，筆者發現，通過三者的有機結合能夠引導學生從問題出發，激發學生的學習興趣和探索精神，提高他們的動手能力和統計綜合分析能力，從而使得他們能更好地掌握課程知識，并服務于當代社會。只有將時間序列分析的教學從抽象的數學模型中解放出來，融合實例分析，把時間序列分析原理帶進現實世界，使學生感到數學模型不是枯燥乏味的數學推導，而是豐富多彩的實踐應用，有利于培養出優秀的統計人才，更好地適應社會需求。
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