探析數學反思性教學的特征及本質論文

　　摘要：數學反思性教學的特征有：反身性、回顧性、內省性、深究性和反詰性．數學反思性教學的本質就是教師從學生已有數學知識進行“反思”，產生新的數學問題，并對問題進行反復地、持續地分析與探究，引導學生進行反思性學習，來建構數學新知識和新方法．

　　關鍵詞：特征和本質；數學教育：反思性教學

　　數學為反思提供了大量的思維內容，反思為數學建構了更完善的知識體系和思維方式，如何更好地促進二者的發展，將其應用到中小學數學教學，這就需要明確數學反思性教學的特征及本質，進行合理的教學設計，實現數學教學與反思的“共榮”．

　　1數學反思性教學的特征

　　數學反思性教學的特征，一方面繼承并集中表現為“反思”本身的特性，另一方面由于教學主體的能動性和數學教學活動的多樣性，使得其同時呈現出～定的教育性，故主要體現為以下5點：反身性、回顧性、內省性、深究性、反詰性．

　　1。1反身性

　　反身性，來源于反身抽象意義上的反思特點，即“總是返回去思索”，在教學中常常指返回到“問題本身”、返回到“事物原型”上進行思考，表現為反身聯想、反身觀察、反身質疑、反身歸納、反身概括和反身抽象等幾個方面，體現在教學中，就是教師利用“RMI”思想進行教學的過程．如概念的形成過程可以看成是通過人腦機制活動完成的映射，于是概念便是事物原像（對象及關系）的映像利用概念思維（包括邏輯分析推理）得出的結論，返回到事物原型上去解決問題，這可以理解為一種反演過程[1]．

　　具體而言，對于“余數概念”和“有余除法概念的學習”，教師可以通過呈現實際情境問題一一分豆子：7顆豆子平均放入3個盤子，每個盤子放幾顆？分剩下來有幾顆？讓學生對豆子進行分裝的動作中，抽象出“余數”的概念就是剩余的不能夠再分的豆子數；而對于盤子里試著放幾顆豆子的做法就是“試商”的過程，這樣對于返回實際問題所進行的抽象思考，就使得學生經歷了從實物到算式的反身抽象，同時又完成了從算式回到尋找實物“意義”的解釋過程，即建構了“余數概念”的意義．

　　1。2回顧性

　　回顧性，來源于反思中“反”的本體意義，就是回顧已經發生的事情或過程，表現為回顧往事、回顧知識、回顧方法、回顧活動過程，體現在反思性的教學過程中，就是教師啟發學生對于所學知識進行有目的地回憶，并從中確立與當前教學內容相關的聯系．

　　這一特征在教學中比較常見，如解題教學對題意的解讀過程，教師就需要不斷地引導學生對問題進行回顧性地分析，回顧條件中所涉及的知識，回顧與問題類似的解決方法，等等；在概念教學中，有些概念的學習必須進行回顧性的反思方能展開，如對于長方體的概念，學習者必須激活與之相關的一系列先前學習過的概念（如圖1），并對現實生活中有長方體物體的再現回顧，從中找出長方體與平行六面體、直平行六面體的差異，然后再對長方體所涉及的諸定義性特征進行分析、合取，進而對長方體可能具有的性質進行猜測和推論，最后整合長方體的性質，形成長方體概念的圖式．如果在教學過程中，教師沒有啟發學生完成如上的回顧反思，學習者就無法利用這些知識形成長方體的概念，

　　圖1長方體的概念“回顧”

　　1。3內省性

　　內省性，指在自己的心理內部對已有的思考進行反思，及自我反思、內部反思，體現在數學教學中，指學生對已有的學習結果和過程進行自我審查，發現錯誤加以改正，并從中總結經驗教訓．如教師對學生作業的批改過程中，可以有意識地“只批不改”，讓學生對于錯誤結果進行自我反思，完成改正．

　　1。4深究性

　　深究性，借鑒反省思維中探究之意和教學的互動性，指的是深入思考過程，即不斷地反思、反復反思、層層推進，強調了思考的“反復”性，表現在反思性教學中，就是對問題的解決進行持之以恒的探究．如“拋物線及其標準方程”第一課時的教學中，教師通過對動點軌跡的反復思考、不斷反思，幫助學生“層層接近”拋物線的標準方程．

　　【深究1】師：當e=l時，又是什么曲線呢？

　　生：拋物線！

　　【深究2]師：好，你怎么知道它就是拋物線，能說出理由嗎？（學生滿臉疑問地搖了搖頭）那么在解析幾何中，通常是用什么方法研究曲線的？

　　生：坐標法，

　　【深究3]師：好，那么首先畫出定點F和直線，，對此大家想想看，F和，的位置關系有幾種可能，應該怎樣畫？嚴格地說有兩種可能：點在直線上，點在直線外．當F在直線上時，你能發現點的軌跡是什么？

　　生：是過該點且垂直于已知直線，的直線．

　　【深究4]生：x2－2py+p2=0。

　　師：這是什么曲線的方程？

　　生：拋物線，因為它可以化為y=

　　，就是初中常見的二次函數，所以就是拋物線的方程．

　　【深究5]師：你能不能通過對已建坐標性的修改，讓上面的拋物線也變得最簡？

　　生：把x軸向上平移

　　個單位，也就是以垂線段的中點為原點．

　　師：顯然x2=2py（p0）這種方式更為簡單，實際上它就是做拋物線的標準方程，叫做它的焦點，直l做它的準線，方程是y=

　　．看來坐標系可以自己選，那么能不能把），軸正向取向下，x軸正向取向左，應該也有同樣的結論，所以請大家自己計算一下其它形式的拋物線的標準方程．

　　在上述案例中，教師沒有按照教科書直接給出標準方程所需要的坐標系，而是讓學生對動點的軌跡進行不斷地思考，如一開始就提出“這又是什么曲線呢？”到“你能發現點的軌跡是什么呢？”再到“這是什么曲線的方程呢？”都是同一個問題的反復思考，通過對這些思考的解答，就層層推進了認識，讓學生感受到了所謂拋物線“標準”方程的特殊性，它的標準體現在選取了一個合適的坐標系，才使方程得以簡化，這樣就幫助學生理解了拋物線及其標準方程的概念和意義．

　　1。5反詰性

　　反詰性，借鑒哲學意義上的反思特點，表現在反思性教學過程中，就是一種“追問思想”的體現，即追尋學習過程中的漏洞，反問知識中的“陌生”信息，追問事實成立的依據，這有些與蘇格拉底的對話法相似，“他教年輕人要在似乎無需證明的命題中找出矛盾，使他們困惑，引導他們反復思考、探索和質問，還不準他們閉而不答”．如上述案例中“你怎么知道它就是拋物線，能說明理由嗎？”就是一種典型的追問，它引起學生對“動點軌跡”的直接反思性學習活動．

　　2數學反思性教學的本質

　　通過數學反思性教學的特征歸納，可以把數學反思性教學看作是一種分析式教學、一種建構式教學、一種問題式教學．

　　2。1數序反思性教學是一種分析式教學

　　分析，指把一件事物、一種現象、一個概念分成較簡單的組成部分，找出這些部分的本質屬性和彼此之間的聯系，反思性教學中，師生常常開始予他們所體驗到的一種困難、麻煩的事件和不能馬上解決的問題，對于這個麻煩或困難的解決，可以采用“數學分析”法，即通過對這些問題的嚴格分解，不能期待外來的幫助，唯一的答案就在這些問題本身中，在它們的各個被分解的部分前提之中尋找．這就需要教師幫助學生在課堂中回頭分析，回到問題中分析，回到自身經驗中分析，

　　“回到問題中分析”就是用分析法認識問題，而在數學教學中的問題基本以“新的知識”和“新的方法”為主要內容，而“新”的特征就容易引起學習中的認知沖突，解決的方法，就是把“新”的知識和方法分解為“舊”認識，如在函數概念的教學中，關鍵是幫助學生把握函數本質的屬性，就是說要把含有“數集到數集上的對應”、“隨處定義”和“單值定義”特征的函數實例呈現給學生，讓學生對其進行抽象、概括，得出函數不變的性質就是“數集到數集的映射”，而與其是否有解析式并沒有直接關系．

　　“回到自身經驗中分析”就是對所經歷的教學活動進行分析思考，如對于什么樣的問題難以理解？該采取什么樣的方法進行教學和學習？是否有過相同的教學和學習經歷？這需要教師指導學生借助發展邏輯推理的技能和仔細推敲的判斷以及支持反思的態度，對自身的活動展開分析．

　　2。2數學反思性教學是一種建構式教學

　　建構主義觀下的教學，要求學生通過高水平的思維活動來建構意義，學習者要不斷思考和對各種信息進行加工轉換，基于新經驗與舊經驗進行綜合和概括去建構知識，這種“建構”包含兩方面的含義：（1）對新知識的理解是通過運用已有經驗，超越所提供的新信息建構而成；（2）從記憶系統中所提取的信息本身也要按具體情況進行建構，而不僅僅是提取．建構一方面是對新知識意義的建構，即“結果”的“新”是一種“意義上的理解”；另一方面是對原有經驗的改造和重組，即“過程”是一種新舊經驗的“整合”過程，數學反思性教學就是教師利用“反思”幫助學生完成上述建構過程．

　　2。2。1知識建構

　　因為課本知識并不是對現實的準確表征，只是一種假設而解釋世界的“模板”，知識不能灌輸、強加，要靠學生以自己的經驗、信念對新知識分析、檢驗和批判．這就需要教師利用必要的學習材料，針對知識的不同側面，創設一定的教學情境和活動，使知識與具體情景相聯系，這樣學生就可以結合自身的經驗，通過多角度地反思學習材料，”理解”和“消化”教師所講的內容，將其納入到自己適當的認知結構中去，用自己的語言對其重新編碼，并在兩者之間建立聯系，從而形成新知識的建構，

　　具體而言，知識建構包括對知識點的建構和對知識體系的建構，知識點的建構依托于先前的知識點，是先前知識經過一級或多級抽象的產物，因而知識點的建構是建立在知識體系結構基礎上的．如對于數學概念的.學習，都是由最初不加定義或源于現實模糊抽象的概念作為第一級概念，之后每一級概念都借助前面的各級概念進行反思，從中逐步抽象形成多層次的概念結構．

　　2。2。2方法建構

　　方法建構，顧名思義就是方法的建立和構造，與知識建構一樣，每個人面對同樣的問題，可能因認知結構的不同、經驗水平的差異而選用不同的方式解決問題，從而形成不同方法，所以對于方法的掌握，不是學來的，而是“做”出來的，是在用方法解決問題的過程中總結概括而成．

　　首先，教師指導學生對教學過程中遇到的問題進行反思性的分析，從中選擇合適的方法，這里所謂反思性的分析，主要就是對問題進行“簡化和轉化”，通過分解和變形等過程，抓住問題的關鍵與本質，將其化繁為簡、化難為易、化新為舊，其目的就是找到問題的突破口，確立相應的方法，

　　其次，教師指導學生解決問題，在實踐中驗證方法，這時需要反思對問題解決過程實施自我調控，教師要幫助學生不斷監視和判斷自己的進展以及與目標的差距，采用各種增進理解和幫助思考、解決問題的策略，對解題活動進行階段反思和整體反思，及時修正方法、調整策略，完成構想方法的實施．

　　最后，教師要及時地指導學生對問題進行總結，從中概括方法，至此完成方法的建構，這個過程中，學生應該有意識地對解決問題的過程進行回顧，“是否遇到困難？”“采用什么方法解決的？”并對所采用的方法進行總結，“這個方法有什么特點？”“它適用于什么樣的問題？”等，

　　總而言之，一種方法的建構本質上是“用方法”建構“方法”的過程，正如Napier所發明的對數方法就是應用“RMI”方法進行的一種建構，他在對指數運算與真數運算的對應法則進行分析后，認為它們具有映射與反演的關系，進而把前者的計算任務轉化為后者的計算任務，從而大大提高了數值計算的效率．

　　2。3數學反思性教學是一種問題式教學

　　問題教學，同系統教學相對，它是依據“實驗邏輯”的“反省思維”的學說，教師針對兒童在生活、活動中遇到的困難、提出的問題，幫助他們分析問題、尋求假設，進行實驗研究，以求解決問題的方法．簡單地說，問題式教學是指帶有問題性的教學．

　　從教學內容看，問題教學圍繞“問題”展開教學，并以獲得知識附屬于發展思維的觀點，指導學生解決問題；反思性教學圍繞教學活動中的問題進行探究思考和解決．前者的問題，包括學生自己獨立解決看到的問題，或者在教師的幫助下解決問題；后者的問題，包括教師“教”的問題和學生“學”的問題，兩者對問題的表述不同，但本質上都是以“問題”為核心進行教學．

　　從教學過程看，運用問題教學法時，大致經歷4個過程：①創設問題的情境，使學生覺得問題與自己有密切關系，以喚起對問題的興趣和對解決問題的努力；②提出解決問題的假設；③從理論上和實踐上檢驗假設；④做出明確的認識結論．其中問題必須提得恰當，有一定的難度，能引起學生的認識興趣，學生憑借以前的知識和經驗，經過一番深思熟慮才能解決．而反思性教學以反思“提出問題一探討研究一解決問題”實施教學過程，這與問題教學的流程幾乎一致，

　　從教學活動來看，問題教學試圖打破傳統的教學方式，改變學生處于被動的地位，使他們主動地學習，這就需要創設一定的教學活動，讓學生活躍在課堂教學的氣氛中，把注意力集中到關鍵問題上，使學生有重點地領會、掌握教學內容，并重視能力的培養．而反思性教學中，教學活動是引起師生反思的主要手段，尤其是帶有探究性質的活動，使得反思的內容和結果富有實際意義，可見，“活動”是反思性教學與問題教學的主要手段．

　　所以“問題教學”是反思性教學的本質之一，而且在反思性教學中，通過以“知識的學習”為載體的“問題解決”方式，達到“思維發展”的目的，因此數學反思性教學是一種通過反思解決數學問題的教學活動．

　　綜上所述，數學反思性教學的本質就是教師從學生已有數學知識進行“反思”，產生新的數學問題，并對問題進行反復地、持續地分析與探究，引導進行反思性學習，來建構數學新知識和新方法．

【探析數學反思性教學的特征及本質論文】相關文章：

也談反思性教學特征論文07-03

公允價值本質與特性探析論文05-21

倍數的特征數學教學反思02-22

漆畫特征論文現代漆畫的個性特征探析論文05-26

人文性特征在歷史教學的體現論文06-19

初中數學教育過程性評價策略探析論文06-20

無形性特征的影響論文04-11

《3的倍數的特征》數學教學反思11-24

高中書法教學有效性探析論文06-27