勾股定理說(shuō)課課件
勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。下面是小編為你帶來(lái)的勾股定理說(shuō)課課件 ，歡迎閱讀。
一、教學(xué)目標(biāo)及目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)
①、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容。
�、�、在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
�、弁ㄟ^(guò)觀察課件探究拼圖等活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，并學(xué)會(huì)與人合作、與人交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。
④、在對(duì)勾股定理歷史的了解過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成關(guān)愛(ài)生活、觀察生活、思考生活的習(xí)慣。
2、目標(biāo)解析
�、佟⑼ㄟ^(guò)學(xué)生了解“趙爽弦圖”、了解“畢達(dá)哥拉斯”探究勾股定理的過(guò)程而猜想、驗(yàn)證勾股定理，自愿接受這一理論事實(shí)并能簡(jiǎn)單運(yùn)用。
�、凇⑼ㄟ^(guò)面積法探究勾股定理，讓學(xué)生感觸到直角三角形這一圖形與a2+b2=c2數(shù)量關(guān)系建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)不同圖形從面積角度的論證得到面積的割補(bǔ)是形的變化而面積這一數(shù)量不變。更深層次的建立數(shù)形結(jié)合的方法。
�、�、通過(guò)觀察、探究的活動(dòng)讓學(xué)生感觸知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，學(xué)生從中學(xué)會(huì)合作交流，協(xié)作探究、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的探索能力。
④、勾股定理知識(shí)是我國(guó)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的璀璨明珠，代表著歷代人民智慧和探索精神的結(jié)晶。通過(guò)學(xué)生親身再次重溫它的得來(lái)的過(guò)程從中感觸我國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)和數(shù)學(xué)價(jià)值的偉大從中得到良好的思想的熏陶。
二、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
學(xué)生對(duì)勾股定理的形式容易接受甚至利用結(jié)論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算難度也不大，但究其緣由有難度，這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生要具備的基本的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)技能。所以，在學(xué)習(xí)勾股定理由來(lái)的教學(xué)時(shí)，應(yīng)有針對(duì)性地設(shè)計(jì)圖形形式的多樣呈現(xiàn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手拼接圖形來(lái)揭示概念的由來(lái)及正確性。
對(duì)于圖形面積的計(jì)算學(xué)生有基本的技能，但如何最合理的進(jìn)行分割或補(bǔ)全一時(shí)是不易理解，這屬于思想方法層面的問(wèn)題，學(xué)生往往只停留在能聽(tīng)懂，但不能內(nèi)化的層面，需要我進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，充分展示“分割、補(bǔ)全、拼湊”以發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，為學(xué)生探究一般的直角三角形的三邊關(guān)系做好鋪墊，為數(shù)學(xué)多渠道多方法的探究證明做好引導(dǎo)。
三、教學(xué)支持條件分析
根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)、動(dòng)手操練、演算探究為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式．在教學(xué)過(guò)程中，給學(xué)生提供充足的活動(dòng)時(shí)間和空間，以我設(shè)計(jì)探究實(shí)驗(yàn)和帶有啟發(fā)性及思考性的問(wèn)題串，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，啟發(fā)學(xué)生思維，學(xué)生親自動(dòng)手操作、測(cè)量、演算，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過(guò)程．
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們欣賞2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)場(chǎng)情景的的圖片，重點(diǎn)抽取會(huì)徽?qǐng)D案，你能發(fā)現(xiàn)它是有什么圖形構(gòu)成的？（材料附后）
教師展示ppt課件，介紹數(shù)學(xué)家大會(huì)及會(huì)徽“趙爽弦圖”，學(xué)生觀察、發(fā)表意見(jiàn)、聆聽(tīng)介紹。
【設(shè)計(jì)意圖】以國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)------“趙爽弦圖”為背景導(dǎo)入新課，提出問(wèn)題，首先可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)知識(shí)的偉大，進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；其次讓學(xué)生在觀察、思考、交流的過(guò)程中，對(duì)勾股定理先有初步的感性認(rèn)識(shí)．
問(wèn)題2：教師板書(shū)課題，介紹直角三角形各邊的名稱。提問(wèn)：你知道哪些勾股定理的知識(shí)？
視學(xué)生回答情況確定下步的教學(xué)
方案1：如果學(xué)生能夠說(shuō)出勾股定理的相關(guān)知識(shí)，則直接
進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。
方案2：如果學(xué)生有困難，則安排學(xué)生自學(xué)教材，再發(fā)表意見(jiàn)。
學(xué)生發(fā)言，教師傾聽(tīng)。視學(xué)生回答的重點(diǎn)板書(shū)：勾三股四弦五等
【設(shè)計(jì)意圖】教師獲得學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備以便以后的教學(xué)定位。再次讓學(xué)生感觸勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形邊之間的關(guān)系的定理，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
�。ǘ┯^察演算，合作探究，初具概念
問(wèn)題3：介紹畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事。利用ppt課件展示畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)和他的探究的過(guò)程。提問(wèn)：這三個(gè)正方形之間的面積有什么關(guān)系？從中可以轉(zhuǎn)化得到等腰直角三角形三邊在數(shù)量上有什么關(guān)系？（故事附后）
教師口述故事，ppt課件同步演示；學(xué)生借助直觀的課件，學(xué)生個(gè)體或?qū)W生間觀察交流探究得到結(jié)論。
【設(shè)計(jì)意圖】首先，故事中代出問(wèn)題既激發(fā)學(xué)生的興趣又降低了學(xué)生探究的難度，讓每個(gè)學(xué)生都可做，可得；其次得到三個(gè)正方形面積間的關(guān)系而得到等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，由特殊的圖形為研究定理的一般性做好鋪墊；再者學(xué)生初步具有了勾股定理的雛形，即在等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
問(wèn)題4：畢達(dá)哥拉斯想到：這一結(jié)論是不是所有的直角三角形都具備呢？于是展開(kāi)了進(jìn)一步的探索。
教師利用ppt課件展示，提出問(wèn)題；學(xué)生利用《學(xué)習(xí)案》中第1題自己進(jìn)一步探究，交流；猜測(cè)驗(yàn)證。（學(xué)習(xí)案附后）
【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題更深一層次，調(diào)動(dòng)學(xué)生高漲的探究熱情，同時(shí)有效的滲透了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
| A |
問(wèn)題5：你是怎樣演算的？
教師關(guān)注學(xué)生之間的交流，關(guān)注學(xué)生借助面積法探究問(wèn)題的不同解法，選取代表性的方法演示。學(xué)生個(gè)體或小組探究、交流。
視學(xué)生的`學(xué)習(xí)情況確定下步的教學(xué)：
方案1：學(xué)生能夠用面積分割法如圖一或用面積補(bǔ)全法如圖二的方法驗(yàn)證了結(jié)論，則直接進(jìn)行下一步的教學(xué)。
方案2：學(xué)生不能夠得到，探究學(xué)習(xí)有困難，則教師借助ppt課件演示，精講點(diǎn)撥面積的割補(bǔ)法，對(duì)命題進(jìn)行驗(yàn)證。
【設(shè)計(jì)意圖】教無(wú)定法，視學(xué)定教；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。學(xué)生親自畫(huà)圖，演算，利于對(duì)結(jié)論的理解。親身感受知識(shí)的產(chǎn)生、形成，初步體會(huì)面積法；再次了解勾股定理。
問(wèn)題6：通過(guò)我們大家一起的實(shí)驗(yàn)，你得到任意直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系嗎？試用語(yǔ)言描述。
學(xué)生描述，教師板書(shū)。
【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)勾股定理內(nèi)容的敘述、理解，達(dá)成目標(biāo)。體會(huì)數(shù)學(xué)觀察---探究---整理----歸納的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功。
�。ㄈ┮龑�(dǎo)實(shí)驗(yàn)，探究論證，形成體系。
問(wèn)題7：我們已經(jīng)對(duì)直角三角形三邊之間關(guān)系有了充分的認(rèn)識(shí)。但它的正確性需要數(shù)學(xué)理論做基礎(chǔ)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽就對(duì)該命題進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。我們剛才欣賞的會(huì)徽就是他的論證方法。下面我們一起進(jìn)行論證。
教師用ppt課件演示拼湊過(guò)程，精講強(qiáng)調(diào)面積的無(wú)縫、不重疊拼接得到面積相等。
【設(shè)計(jì)意圖】上一環(huán)節(jié)是從數(shù)字上的驗(yàn)證，本環(huán)節(jié)上升到理論層面，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。讓學(xué)生學(xué)懂面積法，再次加深對(duì)勾股定理的理解。感受我國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)的悠久歷史，喚起愛(ài)國(guó)精神，啟發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
問(wèn)題8：學(xué)生用4個(gè)全等的直角三角形重新拼湊圖形并根據(jù)排放畫(huà)出圖形并用面積法進(jìn)行論證。
學(xué)生或小組間進(jìn)行合作實(shí)驗(yàn)，共同協(xié)作探究；教師巡視指導(dǎo)。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自主探究，再次理解勾股定理，學(xué)會(huì)面積法論證勾股定理。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手探究能力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣；學(xué)會(huì)交流，達(dá)到知識(shí)、方法共享，體驗(yàn)合作的樂(lè)趣、合作的成功。
問(wèn)題9：教師選取代表性的拼接方法，全班展示。
【設(shè)計(jì)意圖】共享知識(shí)，拓展思路，體會(huì)一題多解，更深層次的了解掌握勾股定理。
�。ㄋ模w納提高，鞏固運(yùn)用，形成能力。
問(wèn)題10：我們這節(jié)課研究的勾股定理是對(duì)什么的研究？它側(cè)重是研究直角三角形的什么關(guān)系？以前學(xué)習(xí)直角三角形的哪些知識(shí)？
學(xué)生回憶，發(fā)言。教師強(qiáng)調(diào)：勾股定理的前提條件是直角三角形，也就是說(shuō)其他的三角形是不具備的，但要解決其他三角形的計(jì)算問(wèn)題，我們要借助輔助線（特別是高線）把它轉(zhuǎn)化為直角三角形。教師板書(shū)。
【設(shè)計(jì)意圖】更新知識(shí)系統(tǒng)，逐漸完善知識(shí)脈絡(luò)，提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
問(wèn)題11：完成以下練習(xí)題
教材69頁(yè)第1題、
學(xué)生獨(dú)立完成；教師巡視指導(dǎo)，板書(shū)得數(shù)，介紹勾股數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】第1題針對(duì)勾股定理的直接運(yùn)用。提高學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解、運(yùn)用。鞏固目標(biāo)。
�。ㄎ澹w納小結(jié)，反思提高
問(wèn)題12：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及評(píng)價(jià)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。
【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對(duì)直角三角形有一個(gè)整體全面認(rèn)識(shí)，同時(shí)感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
布置作業(yè)．教材70頁(yè)2、8題。
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1．在等邊三角形中邊長(zhǎng)為10，則該三角形的面積是多少？
【設(shè)計(jì)意圖】綜合題，考查等邊三角形的三線合一、30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、三角形面積知識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。
2．在一個(gè)直角三角形中兩邊的長(zhǎng)為3、4，則第三條邊長(zhǎng)度是多少？
【設(shè)計(jì)意圖】分類討論�？疾橹苯侨切蔚男边呑铋L(zhǎng)及勾股定理。
3、湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一陣風(fēng)吹來(lái)，荷花吹離2m處，斜于水面齊，問(wèn)湖水幾許深？
【設(shè)計(jì)意圖】詩(shī)情畫(huà)意的情景呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題增強(qiáng)美的感受，在愉悅、放松的氛圍中感受數(shù)學(xué)在生活中的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，增強(qiáng)學(xué)好學(xué)生的決心。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
附：《勾股定理》學(xué)習(xí)案
1、觀察下圖，直角三角形的三邊a、b、c做了正方形A、B、C的什么？認(rèn)真把右邊的表填寫(xiě)完成。想一想、議一議，你有什么結(jié)論？
2、自主探究
“趙爽弦圖”用4個(gè)全等的直角三角形、一個(gè)小的正方形拼接成一個(gè)大的正方形后用面積的方法證明了勾股定理。現(xiàn)在你能用4個(gè)全等的直角三角形拼接出現(xiàn)一大一小的兩個(gè)正方形來(lái)重新驗(yàn)證勾股定理嗎？擺一擺、拼一拼、算一算。把你拼的圖形畫(huà)下來(lái)，把的方法展示給大家。（不同于“趙爽弦圖”）
畫(huà)圖證明
3、練習(xí)：不抄題，寫(xiě)過(guò)程
教材69頁(yè)習(xí)題18.1中第1題、70頁(yè)7題。
4、中考鏈接
�。�1）．在等邊三角形中邊長(zhǎng)為10，則該三角形的面積是多少？
�。�2）．在一個(gè)直角三角形中兩邊的長(zhǎng)為3、4，則第三條邊長(zhǎng)度是多少？
�。�3）湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一陣風(fēng)吹來(lái)，荷花吹離2m處，斜于水面齊，問(wèn)湖水幾許深？
5、作業(yè)教材69頁(yè)習(xí)題18.1中第2題、第7題。
附：（材料由本人適當(dāng)做了虛構(gòu)，只為教學(xué)服務(wù)）
材料一：
這是2002年在我國(guó)北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)場(chǎng)。國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是全球性數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)研究大會(huì)，被人們視為數(shù)學(xué)界的奧林匹克盛會(huì)，具有最高的學(xué)術(shù)權(quán)威。在我國(guó)召開(kāi)顯示了我國(guó)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就，也顯示了我國(guó)雄厚的國(guó)力。本屆大會(huì)的會(huì)徽精美漂亮，你能發(fā)現(xiàn)它是由什么圖形構(gòu)成的嗎？
這個(gè)會(huì)徽的圖案源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在論證直角三角形三邊關(guān)系時(shí)用的圖形。它不僅美觀而且蘊(yùn)含了偉大的數(shù)學(xué)知識(shí)，更彰顯了我華夏民族的聰明才智。
材料二：
早在2500多年前，古希臘的畢達(dá)哥拉斯就發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊間的數(shù)量關(guān)系。
一天，畢達(dá)哥拉斯應(yīng)邀到朋友家做客。在眾多朋友交談過(guò)程中，他無(wú)意間發(fā)現(xiàn)主人家地面上鋪著一塊塊漂亮的正方形地磚。地磚的圖案深深吸引著他，他在沒(méi)有心思聽(tīng)別人的閑聊，時(shí)而走動(dòng)、時(shí)而俯身、時(shí)而緊鎖眉頭，全神貫注的觀察起這些圖案。（同學(xué)們，你們看看這些圖案有什么圖形構(gòu)成的？）你們的發(fā)現(xiàn)和當(dāng)時(shí)的這位偉大的科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)是一樣的。隨著他觀察的深入，發(fā)現(xiàn)這些大小如一的地磚排列是有規(guī)律的，彼此間產(chǎn)生著某種數(shù)量關(guān)系。他越想越興奮，完全被自己的思考迷住，以至無(wú)視朋友間的說(shuō)笑。他索性拿出筆在地磚上畫(huà)起圖形。（結(jié)合課件演示）以等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)向外做正方形，它的面積為4個(gè)小三角形的面積，然后再分別以兩條直角邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)分別向外做兩個(gè)正方形，它們的面積分別是2個(gè)小三角形的面積，從數(shù)量關(guān)系上得到：大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積和。當(dāng)他把這一發(fā)現(xiàn)告訴朋友時(shí)，朋友說(shuō)：“這是偶然的，不代表什么�！边@時(shí)畢達(dá)哥拉斯以全身心的投入到探究中去，他變換了一個(gè)觀察的角度，又畫(huà)起圖形……（教師要無(wú)語(yǔ)，用課件演示。注意課件的播放速度）
他從朋友家回來(lái)后還沉浸在自己的發(fā)現(xiàn)當(dāng)中，于是他借助地磚拼出的圖形創(chuàng)造的畫(huà)出了方格圖并想到：這一結(jié)論適用于所有的直角三角形嗎？即一般的直角三角形具備“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一結(jié)論嗎？于是他又投入到了探究中……（學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探究）
經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次的驗(yàn)證，他得到“在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一數(shù)量關(guān)系是成立的,為了慶祝自己的發(fā)現(xiàn)他屠殺了一百頭牛慶祝。后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他，把他的發(fā)現(xiàn)叫做“畢達(dá)哥拉斯定理”、“百牛定理”。我們就得到了一個(gè)命題。（板書(shū)）
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