弧長與扇形的面積教學設計范文

　　作為一位優秀的人民教師，可能需要進行教學設計編寫工作，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。我們應該怎么寫教學設計呢？下面是小編幫大家整理的弧長與扇形的面積教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　弧長與扇形的面積教學設計1

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1．經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；

　　2．了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題．

　　(二)能力訓練要求

　　1．經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養學生的探索能力．

　　2．了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練學生的數學運用能力．

　　(三)情感與價值觀要求

　　1．經歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性．

　　2．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數學與人類生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力．

　　教學重點

　　1．經歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程．

　　2．了解弧長及扇形面積計算公式．

　　3．會用公式解決問題．

　　教學難點

　　1．探索弧長及扇形面積計算公式．

　　2．用公式解決實際問題．

　　教學方法

　　學生互相交流探索法

　　教具準備

　　2．投影片四張

　　第一張：(記作A)

　　第二張：(記作B)

　　第三張：(記作C)

　　第四張：(記作D)

　　教學過程

　　Ⅰ．創設問題情境，引入新課

　　[師]在小學我們已經學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢？本節課我們將進行探索．

　　Ⅱ．新課講解

　　一、復習

　　1．圓的周長如何計算？

　　2．圓的面積如何計算？

　　3．圓的圓心角是多少度？

　　[生]若圓的半徑為r，則周長l＝2r，面積S＝r2，圓的圓心角是360．

　　二、探索弧長的計算公式

　　投影片(A)

　　如圖，某傳送帶的一個轉動輪的半徑為10cm．

　　(1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

　　(2)轉動輪轉1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

　　(3)轉動輪轉n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

　　[師]分析：轉動輪轉一周，傳送帶上的`物品應被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應360的圓心角，所以轉動輪轉1，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的 ；轉動輪轉n，傳送帶上的物品A被傳送轉1時傳送距離的n倍．

　　[生]解：(1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送210＝20cm；

　　(2)轉動輪轉1，傳送帶上的物品A被傳送 cm；

　　(3)轉動輪轉n，傳送帶上的物品A被傳送n ＝cm．

　　[師]根據上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家互相交流．

　　[生]根據剛才的討論可知，360的圓心角對應圓周長2R，那么1的圓心角對應的弧長為 ，n的圓心角對應的弧長應為1的圓心角對應的弧長的n倍，即n ．

　　[師]表述得非常棒．

　　在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為：

　　l＝ ．

　　下面我們看弧長公式的運用．

　　三、例題講解

　　投影片(B)

　　制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即 的長(結果精確到0.1mm)．

　　分析：要求管道的展直長度，即求 的長，根根弧長公式l＝ 可求得 的長，其中n為圓心角，R為半徑．

　　解：R＝40mm，n＝110．

　　的長＝ R＝ 4076.8mm．

　　因此，管道的展直長度約為76.8mm．

　　四、想一想

　　投影片(C)

　　在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．

　　(1)這只狗的最大活動區域有多大？

　　(2)如果這只狗只能繞柱子轉過n角，那么它的最大活動區域有多大？

　　[師]請大家互相交流．

　　[生](1)如圖(1)，這只狗的最大活動區域是圓的面積，即9；

　　(2)如圖(2)，狗的活動區域是扇形，扇形是圓的一部分，360的圓心角對應的圓面積，1的圓心角對應圓面積的 ，即 ＝ ，n的圓心角對應的圓面積為n ＝ ．

　　[師]請大家根據剛才的例題歸納總結扇形的面積公式．

　　[生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1的圓心角對應的扇形面積為 ，n的圓心角對應的扇形面積為n ．因此扇形面積的計算公式為S扇形＝ R2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．

　　五、弧長與扇形面積的關系

　　[師]我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝ R，n的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝ R2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎？請大家互相交流．

　　[生]∵l＝ R，S扇形＝ R2，

　　R2＝ RR．S扇形＝ lR．

　　六、扇形面積的應用

　　投影片(D)

　　扇形AOB的半徑為12cm，AOB＝120，求 的長(結果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結果精確到0.1cm2)

　　分析：要求弧長和扇形面積，根據公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經告訴了，因此這個問題就解決了．

　　解： 的長＝ 1225.1cm．

　　S扇形＝ 122150.7cm2．

　　因此， 的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2．

　　Ⅲ．課堂練習

　　隨堂練習

　　Ⅳ．課時小結

　　本節課學習了如下內容：

　　1．探索弧長的計算公式l＝ R，并運用公式進行計算；

　　2．探索扇形的面積公式S＝ R2，并運用公式進行計算；

　　3．探索弧長l及扇形的面積S之間的關系，并能已知一方求另一方．

　　Ⅴ．課后作業

　　習題節選

　　Ⅵ．活動與探究

　　如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的 的長為6 cm， 的長為10 cm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積．

　　分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據扇形面積S＝ lR，l已知，則需要求兩個半徑OC與OA，因為OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．

　　解：設OA＝R，OC＝R＋12，O＝n，根據已知條件有：

　　得 ．

　　3(R＋12)＝5R，R＝18．

　　OC＝18＋12＝30．

　　S＝S扇形COD－S扇形AOB＝ 1030－ 18＝96 cm2．

　　所以陰影部分的面積為96 cm2．

　　板書設計：略。

　　弧長與扇形的面積教學設計2

　　教材分析：

　　（一）、教材的地位與作用

　　本節課的教學內容是義務教育課程標準實驗教科書，內容是新人教版九年級上冊新課標實驗教材《第24章圓》中的 “弧長和扇形的面積”，這個課題學生在前階段學完了 “圓的認識”、 “與圓有關的位置關系”、“正多邊形和圓”的基礎上進行的。本課由特殊到一般探索弧長及扇形面積公式，并運用公式解決一些具體問題，為學生今后的學習及生活更好地運用數學作準備。

　　（二）、教學目標和重點、難點

　　根據新課標要求，數學的教學不僅要傳授知識，更要注重學生在學習中所表現出來的情感態度，幫助學生認識自我、建立信心。

　　教學目標：

　　(1) 了解弧長和扇形面積的計算方法。

　　(2) 通過等分圓周的方法，體驗弧長和扇形面積公式的推導過程。

　　(3) 體會數學與實際生活的密切聯系，充分認識學好數學的重要性，樹立正確的價值觀。

　　重點：弧長和扇形面積公式的推導和有關的.計算。

　　難點：弧長和扇形面積公式的應用。

　　（三）教學過程

　　活動1 設置問題情境引入課題

　　從20xx年北京奧運會在美麗壯觀的焰火中開幕到欣賞奧運會的主會場鳥巢的外觀和內部，引入課題。教師演示課件，提出問題，激發學生學習新知識的熱情．將學生的注意力牢牢吸引至課堂。從生活中的實際問題入手，使學生認識到數學總是與現實問題密不可分。并激發學生的愛國熱情。

　　活動2 探索弧長公式

　　（1）半徑為R的圓，周長是多少？

　　（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？

　　（3）1°圓心角所對弧長是多少？

　　（4）140°的圓心角所對的弧長是多少？

　　（5）若設⊙O半徑為R， n°的圓心角所對的弧長為 L ，則

　　教師提出問題，引導學生分析弧長和圓周長之間的關系，推導出n°的圓心角所對的弧長的計算公式。引導學生層層深入，逐步分析，盡量提問學生回答，相互補充，得出結論。使學生明確探索一個新的知識要從學過的知識入手，找尋它們的聯系，探究規律，得出結論。

　　活動3 鞏固弧長公式

　　一、牛刀小試 1、2題

　　二、實際應用

　　制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(結果保留∏ ）。

　　提問學生從圖中獲得哪些信息，通過練習，使學生掌握弧長公式中弧長、半徑、圓心角三者之間的關系．對實際問題引導學生分步分析，分步計算。體會數學來源于生活并服務于生活。

　　活動4 扇形定義

　　(1)創設情境引出扇形.

　　(2)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

　　(3)判斷五個圖形是否是扇形.

　　觀察圖片，得出扇形定義，并能準確判斷出什么樣的圖形是扇形。

　　由觀察圖片和圖形得出概念，記憶較深刻，對熟練判斷是否為扇形鋪平道路。只有明確定義才能更好的學習更深一層次的知識。

　　活動5 探索扇形面積公式

　　（1）半徑為R的圓，面積是多少？

　　（2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？

　　（3）1°圓心角所對扇形面積是多少？

　　若設⊙O半徑為R， n°的圓心角

　　所對的扇形面積為S，則

　　學生在探索出弧長公式的基礎上，自己嘗試尋找探索方法，將扇形面積和圓的面積結合起來，分析得出. n°的圓心角所對的扇形面積公式。

　　學生要學以致用，在弧長公式的推導過程中，是由老師引導著分析；而扇形面積公式完全由學生自己推導，鍛煉他們的探索新知識的能力。體驗成功的快樂。

　　活動6 鞏固扇形面積公式

　　教師出示兩個基本的練習題，學生嘗試使用公式解決.

　　活動7 記憶公式并用弧長表示扇形面積

　　教師給出兩個公式，學生嘗試用更好的方法記憶公式。

　　并在合作交流的基礎上嘗試推導出扇形面積和弧長之間的關系。用一個小練習進行鞏固。

　　活動8 求不規則圖形的面積

　　知識要學以致用，特別是要與實際相聯系。教師出示幻燈片，求有水部分的弓形面積。學生結合圖形分析解體思路，并通過小組合作將分析過程簡單的寫在答題紙上，請兩名同學到前面講給大家聽，對不同的分析思路都給以肯定。在學生聽明白的基礎上，在答題紙上書寫解題過程，再跟屏幕上的答案對照，完善。.結束后再次將問題拓展到水漲起來了弓形大于半圓了又該怎樣計算呢？用扇形面積加三角形面積。使學生的思維再次活躍。

　　活動9 對大家說你有什么收獲?

　　號召學生自己總結本節課所學知識，相互補充，以進一步鞏固所學知識。

　　通過小結和反思，激發學生主動參與意識，為每個學生創造在數學活動中獲得活動經驗的機會。

　　最后布置作業：教科書125頁5、6、7題。使學生在課后進一步鞏固所學知識。