《制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容、地位、作用分析：
課題學(xué)習(xí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容目標(biāo)的第四部分“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”的內(nèi)容，北師大版七年級上冊《制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子》是一個關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用的典型課題，是學(xué)生進(jìn)入初中之后的第一個課題學(xué)習(xí)。課標(biāo)指出，課題學(xué)習(xí)對學(xué)生而言是一種新的學(xué)習(xí)形式，對學(xué)生的要求較高，也常常要用到學(xué)生曾經(jīng)學(xué)過的知識。另外一方面，它能夠很好地訓(xùn)練學(xué)生的綜合應(yīng)用知識去解決實(shí)際問題的能力，這對學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)中常見方法是大有好處的。學(xué)生在中學(xué)階段會遇到很多這種探究性的問題，他們都是與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，對于這些問題的解決，能夠極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的好習(xí)慣。
這節(jié)課需要學(xué)生綜合本學(xué)期所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(如圖形的展開與折疊、字母表示數(shù)以及用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式所反映的.規(guī)律等)、技能與方法，通過解決問題的方式去獲得對相關(guān)知識與方法的進(jìn)一步的理解，體會各個部分之間的聯(lián)系。本課學(xué)習(xí)，需要學(xué)生體驗(yàn)一種新的學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、分析、猜測、交流、推理和反思等一系列過程，認(rèn)識數(shù)量的變化關(guān)系和規(guī)律，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識能力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐探索能力。
本課題突出兩個方面：
學(xué)習(xí)過程的探究性；制作容積盡可能大的無蓋長方體盒子的過程，也是一個簡單的數(shù)學(xué)研究過程，可獲得一定的研究方法和經(jīng)驗(yàn)。
知識運(yùn)用的綜合性：本節(jié)課學(xué)習(xí)的活動重心是通過對長方體盒子的展開與折疊，讓學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)、想象、分析、猜測、交流、推斷和反思等過程，形成問題的代數(shù)表達(dá)，再通過驗(yàn)證等活動獲得問題的解決。
二、教學(xué)目標(biāo)分析：
根據(jù)國家教育部頒布的新《數(shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)》的精神，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)將知識與技能、方法與過程、情感態(tài)度價值觀融為一體，所以本節(jié)課的目標(biāo)制定如下：
1.知道用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題需要建模，會用函數(shù)式表達(dá)變量之間的相依關(guān)系；
2.感受數(shù)量之間相依變化的狀態(tài)和趨勢，體驗(yàn)分割逼近的方法和從特殊到一般的探究過程。
這節(jié)課運(yùn)用一個實(shí)例讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。同時，這節(jié)課的主要目標(biāo)應(yīng)在于學(xué)生對過程方法方面的體驗(yàn)與感受。
這樣制定教學(xué)目標(biāo)遵循了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。首先，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，增強(qiáng)他們對問題的感性認(rèn)識。其次，經(jīng)歷折紙、列表、觀察、比較、推理、交流等活動，提高學(xué)生的理性認(rèn)識。再者，也培養(yǎng)了學(xué)生良好的個性品質(zhì)，包括大膽猜想、勇于創(chuàng)新、積極探索的精神。通過解決“小明的問題”讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的辨證思想，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性。
三、教學(xué)問題診斷
本節(jié)是學(xué)生初中階段第一次進(jìn)行課題學(xué)習(xí)，他們對簡單幾何體的側(cè)面展開圖，列代數(shù)式，代數(shù)式的求值，統(tǒng)計(jì)圖的畫法等知識已具有一定的認(rèn)知水平，由于學(xué)生在本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)歷了多次探索性學(xué)習(xí)，所以他們具備了一定的探索、研究能力，基本適應(yīng)了自主學(xué)習(xí)，小組合作學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式，為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了一定的知識以及能力基礎(chǔ)。
在學(xué)習(xí)新知識過程中可能存在的困難：
1．制成無蓋長方體形盒子需要剪去四個同樣大小的正方形；
2．如何建立關(guān)于v的數(shù)學(xué)模型？
3．若a=20cm,x的取值范圍是什么？
4．怎樣縮小x的取值范圍，去尋找v的最大值？
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