六年級數學《鴿巢原理》教學設計（通用5篇）

　　作為一名人民教師，總歸要編寫教學設計，教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。如何把教學設計做到重點突出呢？以下是小編為大家收集的六年級數學《鴿巢原理》教學設計（通用5篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　六年級數學《鴿巢原理》教學設計 1

　　【教學內容】

　　人教版小學數學六年級下冊《數學廣角--抽屜原理》。

　　【學情分析】

　　抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發現有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。

　　1．年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主體性。

　　2．思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規律的方法接觸比較少，尤其對于“數學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。

　　【教學方法】

　　1.借助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發現、歸納、總結原理。

　　2. 適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解“抽屜問題”的.“一般化模型”。

　　3.引導學生構建解決抽屜原理類問題的模式：明確“待分的物體”→哪是“抽屜”→ 平均分 →商+1

　　4.完善評價體系，進行小組捆綁，激勵學生全員參與，體驗成功的樂趣。

　　5.師生課前準備：①學生：每組5根小棒、4個杯子；課件②學生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準備1副牌。

　　【教學目標】

　　知識目標：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。

　　能力目標：經歷抽屜原理的探究過程，通過實踐操作發展學生的類推能力，形

　　成比較抽象的數學思維。

　　情感目標：通過“抽屜原理”的靈活應用感受到數學的魅力。

　　【教學重點】經歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。

　　【教學難點】理解抽屜原理，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　【教具、學具準備】學生：每組5根小棒、4個杯子；課件

　　【教學過程】

　　一、聯系生活，激趣導入

　　用一副牌展示“抽屜原理”。 （師生合作完成魔術）

　　師：同學們喜歡魔術嗎？今天老師客串一下魔術表演，想見識見識嗎？請全班同當老師的助手，每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現在用它變一個魔術。這個魔術的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見證奇跡的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準么？ 生：猜對了。

　　生：猜對了，給點掌聲吧。老師為什么猜的那么準，想知道嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理----抽屜原理（板書課題）相信你們認真學習后，會明白的。

　　（設計意圖： 老師通過一個魔術展示了在生活里 “抽屜原理”問題中的一種，勾起了學生對這個魔術很好奇心，為原本枯燥的數學課注入了活力。）

　　師：看看這節課的學習目標。（指名讀一讀）

　　（設計意圖： 建立明確的目標，就會引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類知識，某種能力的強烈注意。就能在最短的時間，最省力地完成“三個維度”的目標，最有效的提高教學質量。）

　　二、動手實驗、 探究新知

　　師：為研究這個原理，老師為大家準備了什么？

　　生：小棒和杯子（板書：小棒、杯子）

　　師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數學實驗來研究這個原理。

　　（一）第一步：研究4根小棒放入3個杯子中的現象。

　　1、請看大屏幕：

　　師：把4根小棒放進3個杯子里，請小組的同學擺擺看，在動手之前請看活動要求：

　　①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進去，允許某個杯子空著。②邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用1 表示小棒，用 0 表示杯子（畫一畫）看看一共有幾種擺法？

　　師補充：每個組要認真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始

　　2.匯報展示

　　要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：

　　師：大部分學生都擺完了，誰來說說，你們是怎么擺的？

　　學習小組派代表到臺前展示成果。要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：

　　4 0 03 1 0

　　2 2 02 1 1

　　(引導學生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)

　　師：老師欣賞這組同學的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復，不遺漏。

　　師：還有別的放法嗎？

　　生：沒有了。

　　（3）引導觀察，得出結論。

　　引導學生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子里面至少有2根小棒。

　　師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發現？)

　　1組：（可能會出現不同發現）

　　2組：我們發現不管怎么放，總會有一個小杯子里面至少有2根小棒。強調至少！總有

　　師：說啥？再說一遍。

　　生：

　　師：還有誰發現了什么？

　　生：

　　（設計意圖：這個環節鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對抽屜原理的認識才會更加深刻。）

　　師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結論。

　　這種分法，實際就是先怎么分的？（引導平均分）

　　師：關于平均分有沒有問題？我有一個問題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子里的至少有2根小棒這個結論。

　　（二）第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現象。

　　1、課件出示：5根小棒放進4個杯子里你感覺會出現什么情況。

　　師：再往下繼續研究，5根小棒放在4個小杯子里你感覺會出現什么情況，

　　生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎么放，肯定有一個杯子里至少有2根小棒。

　　師：對不對需要實驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎？用什么方法操作驗證這個結論對錯就可以了。

　　生：用平均分的方法就可以了。

　　師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，并像黑板上那樣記錄在學案里。

　　2、展示擺法，引導觀察發現：

　　師：哪一個小組愿意展示分享一下？

　　生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。（實際演示一下）

　　師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎么分的？（板書：平均分）

　　課件演示

　　師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？

　　生：5÷4=?

　　師：能解釋算式里每個數的意義嗎？

　　生：5表示小棒數，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進1根小棒，余數1表示還剩1根小棒。

　　師小結：要想發現存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個杯子里，一定會出現“總有一個杯子里一定至少有2根”。 ）

　　3、學以致用---照這樣的思路，繼續往前走：

　　課件出示：把7根小棒放進6個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根,。

　　100根小棒放進99個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）

　　根。

　　師：這么大的數字，同學們這么快就得出了結論，你是不是發現了什么規律了？（小棒的數量與杯子的數量有什么關系？））還要操作驗證嗎？說說你的想法。

　　學生獨立解決以上問題，在展示匯報時學生要說明白解決問題的方法是什么。

　　4、引導學生知識點小結：

　　師：小棒數比杯子數多1,總有一個盒子至少放進的小棒數怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結果？

　　六年級數學《鴿巢原理》教學設計 2

　　一、單元教材分析：

　　本教材專門安排“數學廣角”這一單元，向學生滲透一些重要的數學思想方法。和以往的義務教育教材相比，這部分內容是新增的內容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據的理論我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是19世紀的德國數學家狄利克雷運用于解決數學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”。“鴿巢問題”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結論。因此，“鴿巢問題”在數論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。

　　二、單元三維目標導向：

　　1、知識與技能：

　　（1）引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。

　　2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

　　3、情感態度與價值觀：

　　（1）體會數學與生活的緊密聯系，體驗學數學、用數學的樂趣。

　　（2）理解知識的產生過程，受到歷史唯物注意的教育。

　　（3）感受數學在實際生活中的作用，培養刻苦鉆研、探究新知的良好品質。

　　三、單元教學重難點

　　重點：應用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題”。 難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。

　　四、單元學情分析

　　“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學生在生活中常常遇到此類問題。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的'范疇。能不能將

　　這個問題同“鴿巢原理”結合起來，是本次教學能否成功的關鍵。所以，在教學中，應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經驗已達到能夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數學原理結合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。

　　五、教法和學法

　　1、讓學生經歷“數學證明”的過程。可以鼓勵、引導學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數學證明做準備。

　　2、有意識地培養學生的“模型”思想。當我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內在關系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學生經歷將具體問題“數學化”的過程，從紛繁復雜的現實素材中找出最本質的數學模型，是學生數學思維和能力的重要體現。

　　3、要適當把握教學要求。“鴿巢原理”本身或許并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問題時，經常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。因此，教學時，不必過于要求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

　　六年級數學《鴿巢原理》教學設計 3

　　一、教材分析

　　《鴿巢原理》是義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊第五單元數學廣角的教學內容。這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢原理”，使學生在理解“鴿巢原理”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢原理”加以解決。

　　二、學情分析

　　“鴿巢原理”在生活中運用廣泛，學生在生活中常常能遇到實例，但并不能有意識地從數學的角度來理解和運用“鴿巢原理”。教學中應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級學生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經驗，很容易感受到用“鴿巢原理”解決問題帶來的樂趣。

　　三、教學理念

　　激趣是新課導入的抓手，喜歡和好奇心比什么都重要，以“魔術游戲”，讓學生置身游戲中開始學習，為理解鴿巢原理埋下伏筆。通過小組合作，動手操作的探究性學習把鴿巢原理較為抽象難懂的內容變為學生感興趣又易于理解的內容。特別是對教材中的結論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋，幫助學生進行較好的“建模”，使復雜問題簡單化，簡單問題模型化，充分體現了新課標要求。

　　四、教學目標

　　1、知識與技能：

　　經歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的'實際問題。

　　2、過程與方法：

　　通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

　　3、情感與態度：

　　通過“鴿巢原理”的靈活應用感受數學的魅力。

　　五、教學重、難點

　　重點：經歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

　　難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　六、教學過程

　　一、創設情境、引入新課

　　同學們，你們喜歡魔術嗎？今天，老師也給大家變一個魔術，請5名同學參加這個游戲。

　　這是一副54張的撲克牌，我取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽取一張，我知道至少有2張牌是同一花色的，你信嗎？讓我們帶著疑問見證奇跡！

　　在這個游戲中蘊含著一個有趣的數學原理叫做鴿巢原理，這節課我們就一起來研究鴿巢原理。(板書課題)

　　二、自主學習、探究新知

　　（一）活動一：

　　1、研究3枝鉛筆放進2個文具盒。

　　（1）要把3枝鉛筆放進2個文具盒 ，有幾種放法？請同學們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內交流。

　　（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。

　　（3）從兩種放法，同學們會有什么發現呢？（總有一個文具盒至少放進2枝鉛筆）你是怎么發現的？（說得真有道理）

　　（4）“總有”什么意思？（一定有）

　　（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

　　小結：在研究3枝鉛筆放進2個文具盒時，同學們表現得很積極，發現了“不管怎么放，總有一個文具盒放進2枝鉛筆。

　　（二）活動二：

　　2、研究4枝鉛筆放進3個文具盒。

　　（1）要把4枝鉛筆放進3個文具盒里，有幾種放法？請同學們動手擺一擺，再把你的想法在小組內交流。

　　（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

　　（3）從四種放法，同學們會有什么發現呢？（總有一個筆盒至少有2枝鉛筆）

　　（4）你能用更直接的方法，只擺一種情況，就能得到這個結論呢？（每個文具盒都先放進一枝，還剩一枝不管放進哪個文具盒，總會有一個文具盒至少有2枝筆）（你真是一個善于思想的孩子。）

　　（5）這位同學運用了假設法來說明問題，你是假設先在每個文具盒里放1枝鉛筆，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個文具盒，那么這個文具盒就有2枝鉛筆了）

　　（7）誰能用算式來表示這位同學的想法？（5÷4=1…1）商1表示什么？余數1表示什么？怎么辦？

　　（8）在探究4枝鉛筆放進3個文具盒的問題，同學們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規律，二是采用了“假設法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？

　　三、小組討論、共同研究

　　3、研究鉛筆比文具盒多1的情況

　　活動3、

　　類推：把5枝鉛筆放進4個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　把6枝鉛筆放進5個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　把7枝鉛筆放進6個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　把100枝鉛筆放進99個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　總結規律從剛才我們的探究活動中，你有什么發現？（只要放的鉛筆比文具盒的數量多1，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。）

　　深入研究活動4、

　　如果鉛筆數比文具盒數多2呢？多3呢？是不是也能得到結論：“總有一個筆盒至少有2枝鉛筆。”

　　問題： 把6枝鉛筆放在4個文具盒里，會有什么結果呢？

　　下面請你猜一猜：

　　1)、如果把6個蘋果放入4個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？

　　2)、如果把8個蘋果放入5個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？

　　你發現了什么規律？

　　介紹資料經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數學家。 “ 鴿巢原理”最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

　　四、展示評研、歸納提升

　　小結：從以上的學習中，你有什么發現？你有哪些收獲呢？（在解決抽屜原理時，我們可以運用假設法，把物體盡可量多地“平均分”給各個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的物體數多1。）

　　六年級數學《鴿巢原理》教學設計 4

　　教學內容：

　　人教版六年級數學下冊教材第68和69頁例1、例2及相應的練習。

　　教學目標：

　　1、初步理解抽屜原理（鴿巢問題），會運用抽屜原理的知識解決簡單的實際問題。

　　2、在探究抽屜原理的過程中，經歷將具體數學問題數學化的過程，培養學生模型思維。

　　3、通過對抽屜原理的靈活運用，提高學生解決問題的能力。

　　教學重點：

　　經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理。

　　教學難點：

　　理解抽屜原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。

　　教具準備：

　　撲克牌，課件，交互式電子白板

　　學具準備：

　　紙杯，鉛筆。

　　教學過程：

　　一、導入示標

　　師：同學們玩過撲克牌嗎？

　　生：玩過。

　　師：我也喜歡玩撲克牌，而且我發現了從一副撲克牌里（去掉大小王）任意抽取5張，至少有兩張是同一種花色。你相信嗎？（課件出示有下劃線的這句話）

　　師：我們來驗證一下。（指名抽牌）

　　師：其實這里面蘊含著一個有趣的數學原理叫做抽屜原理，也叫鴿巢問題。今天，我們就一起來學習這個原理（板書課題）。

　　（學生齊讀課題）

　　師：通過這節課的學習，同學們要達到以下學習目標。

　　課件出示學習目標（指名讀）：

　　1、掌握求至少數的方法，理解算理。

　　2、能正確找出物體數和抽屜數，并運用求至少數的方法解決簡單的實際問題。

　　二、探究新知

　　師：請看題目，齊讀（課件：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進了2支鉛筆。為什么？）

　　師：總有是什么意思？

　　生：一定有。

　　師：至少又是什么意思？

　　生：最少。

　　師：那我們還可以怎樣理解題目的意思？（引導學生說出：不管怎么放，一定有一個筆筒里放進了2支或2支以上的鉛筆）

　　師：果真如此嗎？請同學們小組合作，自主探究。先來看一下合作要求，齊讀。

　　課件出示合作要求：

　　1、每人說一種或兩種放法，邊擺邊說。做到放法不重復，不遺漏。

　　2、用你喜歡的方式記錄下所有的放法。

　　3、小組內說一說：一共有幾種放法？是不是真有題目說的結論產生，你是怎么看出來的？

　　師巡視指導，拍照，展示。讓展示的學生說一說他們小組一共總結了幾種放法，每種放法分別是怎么放的？題目的結論正確嗎？你是怎么看出來的（適時表揚）。

　　生：一共有四種放法，第一種放法是在第一個筆筒里放4支，其它兩個筆筒是空的；第二種放法是在第一個筆筒里放3支，第二個筆筒里放1支，第三個筆筒是空的.；第三種放法是在第一個和第二個筆筒里分別放2支，第三個筆筒是空的；第四種放法是在第一個筆筒里放2支，其余兩個筆筒分別放1支。觀察四種放法可以看出不管是哪種放法，總有一個筆筒里最少放進了2支鉛筆。

　　師：大家同意嗎？

　　生：同意。

　　師：這兩種方法都是通過列舉出所有放法后得出結論，我們把這種方法叫做列舉法。如果要把40支鉛筆放進21個筆筒，讓你用列舉法找出至少數你樂意嗎？

　　生：不樂意。

　　師：為什么？

　　生：太麻煩了。

　　師：那么同學們能找出一種只擺一次就求出至少數的方法嗎？（生思考，指名回答，同時播放動態的演示過程）

　　生：假設每個筆筒里先放進1支鉛筆，還剩下1支鉛筆，剩下的1支鉛筆不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少放進了2支鉛筆）

　　師：表揚他。我們把這種方法叫做假設法。先在每個筆筒里放進相同數量的鉛筆，其實是怎么分？

　　生：平均分。（師同時板書：平均分）

　　師：平均分要用什么方法來計算？怎么列式？（生回答，師板書：4÷3＝1……11+1=2）（板書好以后課件演示動態過程）

　　師：如果要把5支鉛筆放入4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒至少放進了幾支鉛筆呢？（同時課件出示題目）（設計這個題的目的是讓學生進一步體會假設法，尋找求至少數的方法）用假設法怎樣列式？

　　（指名回答，師板書算式5÷4＝1……11+1=2）（板書好以后課件演示動態過程）

　　師：觀察這兩個題，你認為怎樣求至少數？

　　生1：商加余數。

　　生2：商加1。

　　（出現兩種不同的解題思路，引導學生尋找正確的計算方法）。

　　師：同學們同意哪種觀點？（課堂出現了不同的聲音，課堂氣氛活躍）

　　師：帶著疑問，請同學們再來探究一個題（課件：13只鴿子飛進5個鳥籠，至少有幾只鴿子飛進了同一個鳥籠？）（設計這個題的目的是讓學生體會要保證至少，余數也要平均分）

　　生獨立思考，師巡視指導，指名列式，板書13÷5＝2……32+1＝3

　　追問為什么要用2+1，讓學生理解要保證至少，余下的鴿子就不能全部飛進一個鳥籠里，只能一個鳥籠飛進1只）（適時表揚）

　　師：現在你認為求至少數應該是商加余數還是商加1？

　　生：商加1。

　　師：如果我們把鉛筆和鴿子看作被分的物體，把筆筒和鳥籠看作裝物體的抽屜，那么請同學們觀察上面的幾個算式，總結一下已知物體數和抽屜數，求至少數的一般方法。

　　（引導學生說出物體數÷抽屜數＝商……余數至少數＝商+1，并板書）

　　師：齊讀一遍。

　　師：下面老師就來檢測一下同學們能不能運用抽屜原理解決問題了。

　　三、達標反饋

　　1、填空。

　　（1）19名小朋友乘坐4條船游玩，至少有（）個小朋友坐在同一條船上。

　　（2）王老師把37人分成5個組，總有一個組至少有（）人。

　　2、解決問題。

　　隨意找28位老師，他們中至少有幾人屬相相同？

　　3、說一說。

　　從一副去掉大小王的撲克牌里任意抽取5張，至少有兩張是同一種花色。為什么？

　　三、課堂小結

　　這節課你有哪些收獲？

　　四、拓展延伸

　　有20個小朋友，每個小朋友從蘋果，梨和香蕉三種水果中任選兩種，至少有幾個小朋友選到的水果相同？

　　五、布置作業

　　課本71頁練習十三的1，2，3題。

　　六年級數學《鴿巢原理》教學設計 5

　　一、學習目標

　　（一）學習內容

　　《義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊第五單元第68～69頁的例1、2。“抽屜原理”是一類較為抽象和艱澀的數學問題，對全體學生而言具有一定的挑戰性。為此，教材選擇了一些常見的、熟悉的事物作為學習內容，經歷將具體問題“數學化”的過程。

　　（二）核心能力

　　經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。

　　（三）學習目標

　　1.理解“鴿巢原理”的基本形式，并能初步運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。

　　2.通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，經歷鴿巢原理的形成活動，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。

　　（四）學習重點

　　了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。

　　（五）學習難點

　　運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。

　　（六）配套資源

　　實施資源：《鴿巢原理》名師教學課件

　　二、學習設計

　　（一）課堂設計

　　1.談話導入

　　師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請一位同學任意抽5張，不要讓我看到你抽的是什么牌。但是老師卻知道，其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個學生再次證明。

　　師：看來我兩次都猜對了。謝謝你們。老師為什么能料事如神呢？到底有什么秘訣呢？學習完這節課以后大家就知道了。

　　2.問題探究

　　（1）呈現問題，引出探究

　　出示例1：小明說“把4支鉛筆放進3個筆筒里。不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆”，他說得對嗎？請說明理由。

　　師：“總有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？

　　學生自由發言。

　　預設：一定有

　　不少于兩只，可能是2支，也可能是多于2支。

　　就是不能少于2支。

　　（2）體驗探究，建立模型

　　師：好的，看來大家已經理解題目的意思了。那么把4支鉛筆放進3個筆筒里，可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請大家擺擺看，看有什么發現？

　　小組活動：學生思考，擺放。

　　①枚舉法

　　師：大部分同學都擺完了，誰能說說你們是怎么擺的。能不能邊擺邊給大家說。

　　預設1：可以在第一個筆筒里放4支鉛筆，其它兩個空著。

　　師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？

　　（不一定，也可能放在其它筆筒里。）

　　師：對，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個筆筒里，總有一個筆筒里放進4支鉛筆。還可以怎么放？

　　預設2：第一個筆筒里放3支鉛筆，第二個筆筒里放1支，第三個筆筒空著。

　　師：這種放法可以記作（3，1，0）

　　師：這3支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？

　　（不一定）

　　師：但是不管怎么放——總有一個筆筒里放進3支鉛筆。

　　預設3：還可以在第一個筆筒里放2支，第二個筆筒里也放2支，第三個筆筒空著，記作（2，2，0）。

　　師：這2支鉛筆一定要放在第一個和第二個筆筒里嗎？還可以怎么記？

　　預設：也可能放在第三個筆筒里，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。

　　預設4：還可以（2，1，1）

　　或者（1，1，2）、（1，2，1）

　　師：還有其它的放法嗎？

　　（沒有了）

　　師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個筆筒里要么裝有4支鉛筆，要么裝有3支，要么裝有2支，還有裝得更少的情況嗎？（沒有）

　　師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？

　　（裝得最多的筆筒里至少裝2支。）

　　師：裝得最多的那個筆筒一定是第一個筆筒嗎？

　　（不一定，哪個筆筒都有可能。）

　　【設計意圖：在理解題目要求的基礎上，通過操作活動，用畫圖和數的分解來表示上述問題的結果，更直觀。再通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。】

　　②假設法

　　師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進了幾支鉛筆。怎樣能使這個放得最多的筆筒里盡可能的少放？

　　預設：先把鉛筆平均放，然后剩下的再放進其中一個筆筒里。

　　師：“平均放”是什么意思？

　　預設：先在每個筆筒里放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進一個筆筒里。

　　師：為什么要先平均分？

　　學生自由發言。

　　引導小結：因為這樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾支筆了。

　　師：好！先平均分，每個筆筒中放1支，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　師：這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆筒里都放一支，就可以使放得較多的這個筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來。

　　【設計意圖：讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。】

　　（3）提升思維，建立模型

　　①加深感悟

　　師：如果把5支筆放進4個筆筒里呢？大家討論討論。

　　預設：5支鉛筆放在4個筆筒里，先平均分，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　師：把7支筆放進6個筆筒里呢？還用擺嗎？

　　學生自由發言。

　　師：把10支筆放進9個筆筒里呢？把100支筆放進99個筆筒里呢？

　　師：你發現了什么？

　　預設：我發現鉛筆的支數比筆筒數多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　師：你的發現和他一樣嗎？

　　學生自由發言。

　　師：你們太了不起了！

　　師：難道這個規律只有在鉛筆的支數比筆筒數多1的情況下才成立嗎？你認為還有什么情況？

　　練一練：

　　師：我們來看這道題“5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子，為什么？”

　　師：說說你的想法。

　　師：由此看來，只要分的物體比抽屜的數量多，就總有一個抽屜里至少放進2個物體。這就是最簡單的鴿巢原理。【板書課題】

　　介紹狄利克雷：

　　師：鴿巢原理最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來應用于解決問題的，后來人們為了紀念他從這么平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。

　　②建立模型

　　出示例2：一位同學學完了“鴿巢原理”后說：把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有3本書。他說得對嗎？

　　學生獨立思考、討論后匯報：

　　師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書如下。

　　7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）

　　師：如果有10本書會怎么樣能？會用算式表示嗎？寫下來。

　　出示：

　　把10本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

　　10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）

　　師：觀察板書你有什么發現？

　　預設：我發現“總有一個抽屜里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。

　　師：那如果把8本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？請大家算一算。

　　學生討論，匯報：

　　8÷3＝2……22＋1＝3

　　8÷3＝2……22＋2＝4

　　師：到底是“商＋1”還是“商＋余數”呢？誰的結論對呢？在小組里進行研究、討論。

　　師：認真觀察，你認為“抽屜里至少有幾本書”或“鴿籠里至少有幾只鴿子”可能與什么有關？

　　預設：我認為根“商”有關，只要用“商＋1”就可以得到。

　　師：我們一起來看看是不是這樣（引導學生再觀察幾個算式）啊！果然是只要用“商＋1”就可以了。

　　引導總結：我們把要分的物體數量看做a，抽屜的個數看做n，如果滿足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎樣放，總有一個抽屜里至少放（b＋1）本書。這就是抽屜原理的一般形式。

　　鴿巢原理可以廣泛地運用于生活中，來解決一些簡單的實際問題。解決這類問題時要注意把誰看做“抽屜”。

　　【設計意圖：借助直觀操作和假設法，將問題轉化為“有余數的除法”的形式。可以使學生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。考查目標1、2】

　　3.鞏固練習

　　（1）學習了“鴿巢原理”，我們再回到課前的“撲克牌”游戲，你現在能解釋一下嗎？（出示課件）學生思考，討論。

　　（2）第69頁的做一做第1、2題。

　　4.全課總結

　　師：通過這節的學習，你有什么收獲？

　　小結：今天這節課我們一起研究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問題關鍵就是找準物體和抽屜，在一些復雜的題中，還需要我們去制造抽屜。

　　（三）課時作業

　　1.一個小組共有13名同學，其中至少有幾名同學同一個月出生？

　　答案：2名。

　　解析：把1—12月看作是12個抽屜，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目標1、2】

　　2.希望小學籃球興趣小組的同學中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學生，就一定能找到兩個學生年齡相同。

　　答案：8名。

　　解析：從6歲到12歲一共有7個年齡段，即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7＋1＝8（名）【考查目標1、2】

　　第二課時鴿巢原理

　　中原區汝河新區小學師芳

　　一、學習目標

　　（一）學習內容

　　《義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊教材第70頁例3。本例是“鴿巢原理”的具體應用，也是運用“鴿巢原理”進行逆向思維的一個典型例子。要解決這個問題，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”，這樣就把“摸球問題”轉化為“抽屜問題”。

　　（二）核心能力

　　在理解鴿巢原理的基礎上，利用轉化的思想，把新知轉化為鴿巢問題，提高分析和推理的能力。

　　（三）學習目標

　　1．進一步理解“抽屜原理”，運用“抽屜原理”進行逆向思維，解決實際問題，體會轉化思想。

　　2．經歷運用“抽屜原理”解決問題的過程，體驗觀察猜想，實踐操作的學習方法，提高分析和推理的能力。

　　（四）學習重點

　　引導學生把具體問題轉化為“抽屜原理”。

　　（五）學習難點

　　找出“抽屜”有幾個，再應用“抽屜原理”進行反向推理。

　　（六）配套資源

　　實施資源：《鴿巢原理》名師教學課件

　　二、學習設計

　　（一）課堂設計

　　1.情境導入

　　師：同學們，你們喜歡魔術嗎？今天老師給你們表演一個怎么樣？看，這是一副撲克牌，去掉兩張王牌，還剩下52張，請同學們任意挑出5張。（讓5名學生抽牌）好，見證奇跡的時刻到了！你們手里的牌至少有2張是同花色的。

　　師：神奇吧！你們想不想表演一個呢？

　　師：現在老師這里還是剛才這副牌，請你抽牌，至少抽多少張牌才能保證至少有2張牌的點數相同呢？

　　在學生抽的基礎上揭示課題。教師：這節課我們學習利用“鴿巢原理”解決生活中的實際問題。（板書課題：鴿巢原理）

　　2.探究新知

　　（1）學習例3

　　①猜想

　　出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

　　預設：2個、3個、5個…

　　②驗證

　　師：我們的猜想是不是正確呢？我們可以用畫一畫、寫一寫的方法來說明理由，并把驗證的過程進行整理。

　　可以用表格進行整理，課件出示空白表格：

　　學生獨立思考填表，小組交流。

　　全班匯報。

　　匯報時，指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由，看看解決這個問題是否有規律可循。

　　課件匯總，思考：從這里你能發現什么？

　　教師：通過驗證，說說你們得出什么結論。

　　小結：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。

　　③小結

　　師：為什么球的'個數一定要比抽屜數多？而且是多1呢？

　　預設：球有兩種顏色，就是兩個抽屜，從最不利的情況考慮摸2個球都不同色，就必須多摸一個，所以球一定要比抽屜數多1。其實摸4個球、5個球或者更多球，都能保證一定有2個球同色，但問題中要求摸的球數必須“至少”，所以摸3個球就夠了。

　　師：說得好！運用學過的知識、逆推的方法說明了“只要摸出的球比球的顏色種數至少多1，就能保證有2個球同色”。這一結論是正確的。

　　板書：只要摸出的球比球的顏色種數至少多1，就能保證有2個球同色。或者說只要物體數比抽屜數至少多1，就能保證有一個抽屜至少放2個物體。

　　（2）引導學生把具體問題轉化成“抽屜原理”。

　　師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗，能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯系起來思考呢？

　　思考：①摸球問題與“抽屜原理”有怎樣的聯系？

　　②應該把什么看成“抽屜”？有幾個“抽屜”？要分別放的東西是什么？

　　學生討論，匯報結果，教師講評：因為有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣把“摸球問題”轉化成“抽屜問題”，即“只要分的物體比抽屜多1，就能保證有一個抽屜至少有2個同色球”。

　　從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個抽屜里各拿了1個球，不管從哪個抽屜里再拿1個球，都有2個球是同色的。假設至少摸a個球，即a÷2＝1……b，當b＝1時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2＋1＝3個球，就能保證有2個球同色。

　　結論：要保證摸出的球有兩個同色，摸出的球數至少要比抽屜數多1。

　　3.鞏固練習

　　（1）完成教材第70頁“做一做”第1題。

　　（2）完成教材第70頁“做一做”第2題。

　　4.課堂總結

　　師：這節課你學到了什么知識？談談你的收獲和體驗。

　　（三）課時作業

　　1.有黑色、白色、藍色、紅色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少只（拿的時候不看顏色），才能在拿出的手套中，一定有兩只不同顏色的手套？

　　答案：5只。

　　解析：4個顏色相當于4個抽屜，保證一定有兩只不同的顏色，相當于分的物體個數比抽屜多1。【考查目標1、2】

　　2.一個魚缸里有很多條魚，共有5個品種。至少撈出多少條魚，才能保證有4條魚的品種相同？

　　答案：16條。

　　解析：5個品種相當于5個抽屜，保證有4條魚品種相同，所放物品的個數是：5×3＋1＝16。【考查目標1、2】

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