三角形中位線定理的教學設計
一、 教學目標設計：
運用多媒體輔助教學技術(shù)創(chuàng)設良好的學習環(huán)境，激發(fā)學生的學生積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，引導學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想方法，逐步提高自主建構(gòu)的能力，培養(yǎng)勇于探索的精神，切實提高課堂效率
1、 認知目標
（1） 知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同。
（2） 理解三角形中位線定理，并能運用它進行有關的論證和計算。
（3） 通過對問題的探索及進一步變式，培養(yǎng)學生逆向思維及分解構(gòu)造
基本圖形解決較復雜問題的能力．
2、 能力目標
引導學生通過觀察、實驗、聯(lián)想來發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學生 觀察問題、分析問題和解決問題的能力。
3、 德育目標
對學生進行事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證的觀點的教育。
4、 情感目標
利用制作的Powerpoint課件，創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的熱情和興趣，激活學生思維。
二、 本課內(nèi)容的重點、難點分析：
本節(jié)課的內(nèi)容是三角形中位線定理及其應用，這堂課啟到了承上啟下的作用
【重點】：三角形中位線定理
【難點】：難點是證明三角形中位線性質(zhì)定理時輔助線的添法和性質(zhì)的錄活應用．
三、 學情分析：
初二學生已初步具備一定的分析思維能力，但還遠未達到成熟階段。因 而新授時可在教師適當?shù)囊龑е拢柚恍┈F(xiàn)代化教育輔助手段，調(diào)動學 生思維的積極性，激發(fā)學生內(nèi)在的思維潛力，從而做到教與學的充分和諧。
四、 教學準備：
【策略】
課堂組織策略：組織學生復習舊知識，聯(lián)系實際，創(chuàng)設問題情景，逐層展開，傳授新知識，并精心設計例題、練習、達到鞏固知識的目的。
學生學習策略：明確學習目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導、點撥下，通過觀察、歸納、抽象、概括等手段，獲取知識。
輔助策略：借助“Powerpoint”平臺，向?qū)W生展示動感幾何，化抽象為形象，幫助學生解決學習過程中所遇難題，提高學習效率。
【教法學法】
本節(jié)課以“問題情境——建立模型——鞏固訓練——拓展延伸”的模式展開，引導學生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，提出問題與學生共同探索、討論解決問題的方法，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數(shù)學知識的意義。
利用制作的多媒體課件，讓學生通過課件進行探究活動，使他們直觀、具體、形象地感知知識，進而達到化解難點、突破重點的目的。
教給學生良好的學習方法比直接教給學生知識更重要。數(shù)學教學是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，學生的學是中心，會學是目的，因此在要不斷指導學生學會學習。本節(jié)課先從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生探索思考的問題情景，引導學生自己積極思考探索，經(jīng)歷“觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納”的過程，以此發(fā)展學生思維能力的獨立性與創(chuàng)造性，使學生真正成為學習的主體。
【主要創(chuàng)意思路】：
1、用實例引入新課，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識；
2、鼓勵學生大膽猜想，用觀察、測量等方法來突破重點、化解難點；
3、以學生為主體，應用啟發(fā)式教學，調(diào)動學生的積極性；
4、利用變式練習和開放型練習代替?zhèn)鹘y(tǒng)練習，啟迪學生的思維、開闊學生
視野；
5、通過多媒體教學，揭示幾何知識間的內(nèi)在聯(lián)系及概念本質(zhì)屬性。
五、教學過程
一、聯(lián)想，提出問題．
１．怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？
操作：（1）剪一個三角形，記為△ABC
（2）分別取AB,AC中點D,E，連接DE
(3)沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ABC繞點E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形
BCFD
2、思考：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？
3、探索新結(jié)論：若四邊形ABCD是平行四邊形，那么ＤＥ與ＢＣ有什么位置和數(shù)量關系呢？啟發(fā)學生逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝1
2ＢＣ．
由此引出課題．
二、引入三角形中位線的定義和性質(zhì)
1．定義三角形的中位線，強調(diào)它與三角形的中線的區(qū)別．
2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的
一半
三、應用舉例
1、 A、B兩點被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？
在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN = 20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？
2．已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為——cm,面積為——cm2,為原三角形面積的——。
3．已知:△ABC三邊長分別為a,b,c,它的三條中位線組成△DEF,△DEF的`三條中位線又組成△HPN,則△HPN的周長等于——————,為△ABC周長的——, 面積為△ABC面積的——,
4．如圖,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,則DP= ———，BC= ———
例題，如圖．
1，順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形有什么特點？
學生容易發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形
已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA
的中點，如圖4-94．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
分析：
(1)已知四條線段的中點，可設法應用三角形中位線定理，找到四邊形
EFGH的邊之間的關系．而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成
兩個三角形，所以添加輔助線，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位
線”的基本圖形．
2,讓學生畫圖觀察并思考此題的特殊情況，如圖4－95，順次連結(jié)
各種特殊四邊形中點得到什么圖形？
投影顯示：
3，練習：
①順次連結(jié)平行四邊形四邊中點所得的四邊形是______________
②順次連結(jié)等腰梯形四邊中點所得的四邊形是——————
③順次連結(jié)矩形四邊中點所得的四邊形是——————
④順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形是——————
⑤順次連結(jié)正方形四邊中點所得的四邊形是—————
四、師生共同小結(jié)：
1．教師提問引起學生思考：
（1）這節(jié)課學習了哪些具體內(nèi)容：
（2）用什么思維方法提出猜想的？
（3）應注意哪些概念之間的區(qū)別？
2．在學生回答的基礎上，教師投影顯示以下與三角形一邊中點及線段倍分關系有關的基
本圖形（如圖4－96）．
（1）注意三角形中線與中位線的區(qū)別，圖4－96（a），（b）．
（2）三角線的中位線的判定方法有兩種：定義及判定定理，圖4－96（b）（c）．
（3）證明線段倍分關系的方法常有三種，圖4－96（b），（d），（e）．
3．添輔助線構(gòu)造基本圖形來使用性質(zhì)的解題方法．
4．三角形的中位線有這樣的性質(zhì)，那么梯形有中位線嗎？它有類似的性質(zhì)嗎？（為下節(jié)課作思維上的準備）
五、作業(yè)
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