找次品教學設計

時間：2023-06-20 12:35:32 煒玲教學設計我要投稿

找次品教學設計（通用11篇）

　　作為一位優秀的人民教師，編寫教學設計是必不可少的，編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么問題來了，教學設計應該怎么寫？下面是小編精心整理的找次品教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

找次品教學設計（通用11篇）

　　找次品教學設計 1

　　教學目標：

　　1．讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。

　　2．學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　3．感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　教學難點：

　　觀察歸納“找次品”這類問題的最優策略。

　　教學過程：

　　一、談話引入昨天晚上老師買來三瓶糖，誰知有一瓶給我兒子偷吃了兩顆。像這樣的商品比標準的`商品輕了些，我們就把這商品叫“次品”，這節課我們就作為小小質檢員，一起想辦法找出這些次品，好不好？（板書課題：找次品）

　　二、初步探究（教學例1）

　　1、自主探索。

　　（1）剛才老師手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么辦法幫忙將它找出來嗎？

　　生：用天平稱來稱。

　　師：對，我們可以用天平稱來幫忙找出次品。

　　師：用天平稱來稱，至少要稱多少次保證可以找出次品？

　　（2）請同學上臺演示操作過程。

　　根據學生回答板書：3（1，1，1） 1次

　　小結：從三瓶里找出一瓶次品，至少要稱多少次？（ 1次）

　　2、設置懸念，激發欲望。

　　如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要稱多少次才能保證找出來呢？

　　（1）請同學們猜一猜，大膽說出猜想結果。

　　（2）小結：看來大家的答案并不統一，接下來我們要好好研究這個問題，但是2187瓶數量太大了，我們先從簡單的數量研究開始。先研究5瓶吧。

　　3、組織探究

　　出示例1，老師又拿來了兩盒口香糖，一共是5瓶，你還能用天平稱將那盒次品找出來嗎？至少要稱多少次？

　　1、小組討論：

　　①你把待測物品分成幾份？每份是多少？

　　②假如天平平衡，次品在哪里？

　　③假如天平不平衡，次品又在哪里？

　　④至少稱幾次就一定能找出次品來？

　　小組里互相討論，小聲說一說。

　　2、學生一邊演示，一邊講解操作過程。

　　師據生回答板書：5（2，2，1） 2次

　　5（1，1，1，1，1） 2次

　　師：為什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？

　　小結：用天平找次品時，操作過程，天平兩邊放的數量要相等，否則稱了也是白稱。

　　三、拓展提高，優化方案（教學例2）

　　談話：5瓶研究過了，但是離我們的2187瓶還相差很遠，接下來我們研究9瓶怎么樣？

　　1、明確題目要求。

　　出示例2，有9口香糖，其中有一個是次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

　　讓生自己明確問題，并找出重點、關鍵的詞語，并指出重點詞語：次品輕、至少、一定保證。

　　2、組織討論。

　　①你把待測物品分成幾份？每份是多少？

　　②假如天平平衡，次品在哪里？

　　③假如天平不平衡，次品又在哪里？

　　然后讓生說說方法，師據生回答完成表格：

　　口香糖個數

　　分成的份數

　　保證能找出次品的次數

　　3、觀察分析，尋找規律。

　　師：“為什么有些同學的次數是4次，有同學是2次，他的方法高明之處是什么？”

　　師：“請同學們觀察表格，你發現了什么”

　　師“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”

　　然后再讓學生小組討論：

　　1、找次品的最好方法是怎樣？

　　2、把待測物品分成幾份？

　　據生回答出示：最好方是把待測物品平均分成三份。（板書）

　　3、驗證剛得到的策略：

　　如果零件是12個，你認為怎樣分最好？

　　如果不是平均分，又是多少次呢？

　　五、回顧課前的設疑：

　　師：從2187瓶里找出次品，真要2186次嗎？

　　生：不用。

　　師：要多少次呢？

　　生：7次。

　　師：原來7次就保證找到了次品。

　　六、小結

　　師全課小結：這節課我們主要是學了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？

　　找次品教學設計 2

　　教學目標：

　　1、讓學生通過找次品的操作活動和分析、歸納的理性思考，發現解決這類問題的最佳策略-把待測物品平均分3組。

　　2、以“找次品”活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　3、讓學生體會用縮小范圍逐步逼近的方法來解決問題的數學思想，培養學生思考問題的嚴密性和口頭語言表達的邏輯性。

　　教學重點：

　　發現解決這類問題的最佳策略。

　　教學難點：

　　理解并認可最佳策略的有效性。

　　教學準備：

　　課件

　　學具準備：

　　12個小圓片

　　一、確定研究方法――用天平稱。

　　師：你們知道倫敦奧運會的開幕時間嗎?2012倫敦奧運會就要到了，為了使每個運動員都能打好每場比賽，工廠里對每個體育器材都要進行嚴格的檢查，絕對不能出現次品，否則就會影響運動員的成績，這不有個工人不小心，把一個次品球與2個好球混到了一起，你們愿意幫幫他找出那一個次品球嗎?(出示課件)你們有哪些方法呢?

　　生1：用手掂一掂，輕的就是次品。

　　生2：用天平稱。

　　師：剛才有同學說使用天平，大家見過天平嗎?

　　(課件出示天平圖片)

　　師：天平有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品質量相等，天平就(請用手勢表示)保持平衡，如果不相等，輕的一端就會怎么樣(上揚)，重的一端就會怎么樣(下沉)。

　　師：如果使用天平來找出這3個球中的一個次品球，你打算怎么樣稱?

　　生：天平兩端各放1個，(是任意拿的嗎)如果天平兩端平衡，那天平外的那個就是次品;如果天平兩端不平衡，那次品就在上揚的一端。

　　學生在說的時候出示相應的課件。師：能這樣稱嗎?學生齊讀。

　　③師和學生一起小結：剛才在稱的過程中，天平出現了幾種情況?(2種)，一種是兩邊相等的.情況，也就是―――天平平衡(板書：平衡)，第二種情況時天平一邊高，一邊低，也就是不平衡。(板書：不平衡)

　　這3 個球不管天平平衡不平衡，稱一次，就保證能找到次品。(保證找到)在生活中常常有這樣一些情況，在一些看起來完全相同的物品中混著一個質量不同的，輕一點或者是重一點，我們習慣把這類物品稱之為“次品”。

　　④今天這節課我們就一起研究像這樣用天平稱來找次品的方法。(板書課題：找次品)

　　二、初步認識“找次品”的基本解決方法。(體會找次品要求中的“保證、至少”和“全面的考慮問題”的數學思想方法)

　　師：3個太少了，是吧，你看，不用老師教，你們都知道了。我們來點挑戰性的。想挑戰嗎?請聽題：如果你是一個工廠產品檢測員，現在有243個零件，里面有1個是次品，用天平稱，至少稱幾次一定能夠保證找到次品?

　　師：哪位同學大膽來猜測一下?

　　生1，生2，生3

　　師：沒關系，既然是猜測，就允許出錯，只要你認為有道理，就大膽地說出來。師：你能驗證到第幾次呢?有辦法嗎?數量太多驗證不出來那怎么辦呢? 生：可以從小點開始研究。

　　師：你們覺得可以從多少開始研究?

　　生：師說：那我們就從5開始好嗎? 請看大屏幕。

　　課件出示問題：這里有 5 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片，是次品，你能設法把它找出來。

　　1、生獨立審題

　　師：這道題什么意思?

　　(課件出示要求)要求：同桌合作用手模擬天平，用5個學具(圓片)當鈣片。

　　思考：

　　(1)把待測物品(5 瓶鈣片)分成幾份?每份是多少?

　　(2)假如天平平衡，次品在哪里?

　　(3)假如天平不平衡，次品在哪里?

　　(4)至少稱幾次能保證找出次品來?

　　2、學生獨立活動。

　　3、學生匯報、演示。

　　A、第1個學生匯報，是分成5(2，2，1)，天平每邊各放兩個，如果天平不平衡，那么次品就在上揚的那兩個中，再把那兩個分別放在天平的兩邊，哪邊上揚，那么那個就是次品，至少要稱2次。如果天平平衡，那么天平外那個就是次品，只要稱一次。當學生在說的時候教師相應的板書。師：你們聽懂了嗎?誰再來說說他是怎么稱的。(課件演示。)

　　師：稱一次能保證找到次品嗎?對嗎，運氣好可能一次能找到次品，如果運氣不好，那就要兩次才能保證找到次品。

　　還有不同的稱法嗎?

　　B、第2個學生匯報分法：分5份(1，1，1，1，1)每份1個。天平每邊各放1個，如果天平不平衡，那個上揚的那個就是次品。

　　師：找到次品了嗎?能保證找到嗎?

　　生1：用這種方法稱球，稱1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品，如果天平不平衡，那次品就在剩下的3個中，需要再稱一次，也就是至少要稱2次才能保證找到次品。(教師板書。)誰也來說說這種稱法。(課件演示。) 師：雖然方法不同，卻得到一個相同的結論。那就是5個物體中找到1個次品，用天平稱，至少稱( 2 )次保證能找出次品來。

　　師：好了。3個，5個的問題解決了，在一些物品中找到1個次品，大家已經有了初步的手段和方法了。

　　現在我們把數量再增加些，看看能否找到一種最簡便的方法。

　　三、尋找找次品的最優方法，體現縮小范圍的思想方法。

　　1、出示題目：有9個網球，其中一個網球是次品，它比其它的網球重一些，用天平稱，至少稱幾次就保證能找出次品來?

　　師：這題是什么意思?請學生說說題意。

　　生：有九個網球，其中一個重一些，是次品，用天平稱，稱幾次能保證找到次品

　　師：大家可以選擇學具擺，也可以在紙上像老師這樣用圖表示，先想把9個網球分成幾份，每份是多少。

　　(2)假如天平平衡，次品在哪里?

　　(3)假如天平不平衡，次品在哪里?

　　(4)至少稱幾次能保證找出次品來?再想一想稱一次至少能排除幾個，也就是次品一定不在哪幾個中。開始吧。

　　師：剛才老師發現大家的有很多種不同的方法，現在把你的方法與小組同學交流一下，小組長負責把每種不同的方法記錄在這張實驗報告單中。大家再觀察實驗報告單并比一比哪一種是最優策略，想一想為什么?并選一個代表匯報你們組的方法。

　　2、學生活動

　　3、匯報分法及操作過程，教師相應出示課件。

　　師：哪一組同學的代表愿意來匯報一下。(點出相應的課件)

　　①(分3份(4、4、1)的方法)生：天平兩邊各放在4個，如果天平平衡，那剩下的那個就是次品，如果兩邊不平衡，下沉的那個盤子的4個再分成(2，2)，分別放在天平的兩邊，這時一定有一邊下沉，然后再把那兩個分成(1，1)放在天平的兩邊，這時下沉的那邊一定是次品，保證能找出次品需要稱的3次。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?出示課件：5個

　　師：還有不同的方法嗎?

　　②(分5份(2、2、2、2、1的方法)

　　師：2個2的稱，如果不平衡，次品在下沉的那個盤子里，再把2個分成(1，1)下沉那個就是次品。如果兩邊平衡，次品在剩下的5個中，這時天邊兩邊再放兩個，如果平衡，那么剩下的那個是次品，如果不平衡，再把下沉的那兩個分別放在天平的兩邊，保證能找出次品需要稱的3次。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?出示課件;4個

　　還有其他的方法嗎?

　　③(分3份(3、3、3)的方法)生：天平兩邊各放三個，如果天平平衡，那次品就在剩下的三個中，如果不平衡，那么次品就在下沉的那一邊。再把3分成(1，1，1)如果兩邊平衡，次品就是剩下的那一個，如果兩邊不平衡，次品就是較輕的那一個。保證能找出次品需要稱2次。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?板書：6個

　　還有不同的方法嗎?9：(2，2，2，3)3次9：(1，1，1，1，1，1，1，1，1)4次。

　　師：9有很多分法，可是能保證找到次品需要稱的次數是不一樣的，最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數最少?為什么呢?

　　生：分成三份，稱一次排除的個數比較多，

　　師：那我們要先考慮分成幾份呢?(3份)

　　師：這兩種都是分成三份，哪一種更好?為什么?生：平均分成3份保證稱一次排除的個數是最多的。師：那誰再來說說這種的稱法?出示課件。

　　師;最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數最少?

　　出示課件：分3份平均分

　　3)小結：9個物品中找到1個次品，用天平稱，平均分成3份，至少稱2次保證可以找到次品。

　　三、推測：

　　師：那從27個物品中找一個次品需要稱幾次就能保證找到次品，你是怎么樣分的。

　　生：27(9，9，9)9個物品中找到1個次品，至少稱2次保證可以找到次品。27個物品中找一個次品需要稱3次就能保證找到次品。

　　師：你真是聰明的孩子。那81個呢?怎么樣分?

　　生：81(27，27，27)只需要稱4次就能找到次品

　　師：243個?師：剛開始的時候大家說多少次啊?現在是不是有一種不可思議的感覺?這就是數學的魅力，它的魅力我們是無法用語言去形容的，是需要用心去體會的。

　　四、全課總結。

　　師：今天我們主要是研究物品總數是3的倍數如何來找次品，如果不是3的倍數，比如10個，11個，25個等等，又該如何呢?這就是我們下一節要探索的內容。大聲告訴我今天我們學了一節什么課?如何找次品?什么樣的方法是最簡單的?談談你的收獲吧。

　　找次品教學設計 3

　　教學目標

　　1.能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣到優化的思維過程。

　　2.以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　3.讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點

　　能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析。

　　教學難點

　　解決問題策略的.多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　教學過程

　　（一）情境導入、激發興趣。

　　1．生產中多少會產生次品，這就需要質檢員找出次品，今天就請你們來充當質檢員，上崗前要對大家進行簡單測試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？

　　出示3組圖片，前兩組圖中有一個次品，找出來，說根據。

　　2.師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實上重量不同，要么重一點要么輕一點的次品，混在合格產品里面。這節課我們就一起來研究如何“找次品”。

　　（二）初步認識“找次品”基本原理。

　　1.出示木糖醇，提出問題：這里有3 瓶木糖醇，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來嗎？

　　師：對，我們可以用天平來幫忙找出次品。

　　2.讓生根據討論題同桌互相說說方法。

　　3.學生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。

　　師據生回答板：3（1，1，1） 1次

　　（三）初步認識“找次品”的基本解決方法。

　　1.老師又拿來了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的口香糖找出來嗎？

　　小組討論：

　　（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？

　　（2）假如天平平衡，次品在哪里？

　　（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

　　（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？

　　2.老師在投影上演示，邊演示邊講。

　　（四）從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案。

　　“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”

　　1、課件出示例2，有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

　　2、讓學生分析討論。

　　（1）讓學生以四人為一小組，討論，然后把結果填在表中。零件個數分成的份數保證能找出次品的次數

　　（2）匯報交流。

　　（五）拓展應用

　　1.有7 瓶藥片，其中1 瓶中少2 片，你能設法把它找出來嗎？

　　2.有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 塊，設法把它找出來。

　　（六）總結

　　這樣看來在利用天平找次品的時的最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。

　　找次品教學設計 4

　　一、教學目標

　　（一）知識與技能

　　利用天平，結合觀察、猜測、圖示、推理等活動，理解“找次品”問題的基本原理，發現解決這類問題的最優策略。

　　（二）過程與方法

　　以“找次品”活動為載體，經歷由多樣到優化的思維過程，培養學生的優化意識。

　　（三）情感態度和價值觀

　　感受數學在日常生活中的廣泛應用，發展學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　二、教學重難點

　　教學重點：探究解決“找次品”問題的最優策略。

　　教學難點：用圖示或文字表示找次品的過程。

　　三、教學準備

　　天平，多媒體課件。

　　四、教學過程

　　（一）創設情境，引入原理

　　1．情境導入，揭示課題。

　　（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設法把它找出來嗎？

　　（2）理解題意。

　　學生可能會說：倒出來數一數，或掂一掂、稱一稱……

　　教師根據學生的回答解釋：生產或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數學中我們把這類問題稱為“找次品”問題。

　　如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數一數或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數量很多（例如有30瓶鈣片），用數一數或掂一掂的方法可能不準確或不方便，此時可以用天平幫助我們快速找到“次品”。

　　【設計意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當學生面對例1，首先想到的肯定是數一數或掂一掂，因為他們缺少使用天平的生活經驗，所以讓他們了解“數”和“掂”的局限性是非常有必要的。

　　2．合情推理，理解原理。

　　（1）了解天平的使用方法。

　　教師出示天平，并讓學生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數學書，天平會怎么樣？為什么？

　　學生回答：天平的左邊高，右邊低。因為數學書比粉筆重。

　　教師繼續追問：如果在天平的左邊放一本數學書，在天平的右邊也放一本數學書，現在天平會怎么樣？為什么？

　　學生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！

　　教師根據學生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。

　　【設計意圖】學生沒有使用天平的經驗，教師引導學生通過想象和觀察豐富表象掃除學習障礙，為進一步學習找次品做好準備。特別地，對兩種情況的概括有利于學生探究找次品的方法。

　　（2）如何利用天平找次品？

　　如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會輕一點。現在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？

　　學生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。

　　教師分別演示天平達到平衡和出現不平衡的兩種情況，請同學進行判斷并說明理由。

　　【設計意圖】根據天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關鍵。此處將實驗演示和語言表達結合起來，幫助學生理解原理。

　　3．交流圖示，掌握方法。

　　你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？

　　（1）可以用一個“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。

　　（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。

　　學生完成后，將作品通過實物投影儀進行展示交流。

　　【設計意圖】圖示是對問題進行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養學生的抽象思維能力。在例1教學后及時進行方法的總結，可以分散本課的難點，有利于學生發現解決“找次品”問題的最優策略。

　　（二）探索規律，優化策略

　　1．理解題意。

　　（1）課件出示例2。

　　8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

　　（2）大膽猜測。

　　教師：至少稱幾次能保證找出次品？

　　學生：如果運氣好一次就能找到次品，所以至少一次。

　　學生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。

　　學生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。

　　教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？

　　學生：既要保證找出次品，又要次數最少。

　　【設計意圖】這個討論是非常必要的，學生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”的同學忽視了“保證”，說“4次”的同學沒有考慮到至少。通過同學間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學目標的實現。

　　2．探索規律。

　　（1）分組探究，并將探索的情況填入下表。

　　（2）全班交流。

　　①分別請稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時學生對使用復雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據學生的回答幫助學生進行圖示，為學生做出正確示范）。

　　②每次每邊稱1個的小組為什么需要的次數比較多？

　　學生：每次稱的零件數量太少。

　　③每次每邊稱4個的小組為什么反而不如每次每邊稱3個的小組完成得快？

　　學生：每次每邊稱3個，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內。

　　【設計意圖】問題②和問題③迫使學生去思考采用不同方法造成次數不同的原因，避免學生知其然而不知其所以然。因為偶然性因素的影響，學生不太容易發現“盡量三等分”這個最優化的策略。此時可以引導學生回顧例1，發現利用天平不僅可以對天平兩端的零件進行判斷，而且可以對沒有稱量的那一部分做出判斷。

　　（3）概括最優化策略。

　　①如果9個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？

　　學生：平均分成三份，每邊3個，如果天平平衡，次品在剩下的3個零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個零件中。然后再每邊稱1個，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的.那個零件。

　　②你發現什么規律？

　　學生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數最少。

　　③用你發現的規律找出10個、11個零件中的1個次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數也是最少的？

　　先讓學生小組討論交流，并將找的過程用圖示法記錄下來，最后借助實物投影與全班進行交流。

　　【設計意圖】通過兩次操作得出結論屬于不完全概括，屬于猜測，而且在小學階段也無法嚴密證明，只能通過大量的事實加以驗證。驗證的過程既可以加深理解，也可以提升學生的運用水平，并通過交流提高熟練程度。

　　（三）應用知識，解決問題

　　1．5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。

　　2．有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？

　　教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當中。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。

　　3．有28瓶水，其中27瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

　　教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當中。如果是在某個9瓶當中，則繼續三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續分組，找出這瓶鹽水。

　　【設計意圖】這一環節中對練習二十七中的練習與“做一做”的順序進行了微調，是為了體現由易到難的教學順序。數量越大，操作和思考的過程就越復雜，對學生而言難度也越大。特別是例2后面的“做一做”對學生而言是有難度的，一是因為要稱4次，二是因為28不能平均分成三等份，所以進行了調整。

　　（四）課堂小結，拓展延伸

　　1．課堂小結。

　　（1）今天研究了什么問題？

　　（2）找次品的最優化策略是什么？

　　2．知識拓展。

　　今天我們研究的問題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請有興趣的同學回家思考。

　　找次品教學設計 5

　　一、教學目標：

　　1.讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。

　　2.學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　3.感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　二、教學重難點：

　　1.讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　2.觀察歸納“找次品”這類問題的最優策略。

　　三、教學準備：

　　課件、圓片(三角形)

　　四、教學過程：

　　(一)游戲導入，引出新課

　　師：上課之前，老師想和大家做一個游戲，考考大家的眼力，你們愿

　　意嗎?

　　生：愿意。

　　師：(課件出示圖片)請找出下面兩幅圖的不同。

　　學生匯報

　　生1：第一幅圖C處不同。

　　生2：第二幅圖C處不同。

　　師：同學們可真厲害!這么快就找到了兩幅圖中的不同之處。現在有

　　兩瓶口香糖(課件出示)，可是有一瓶被一名調皮的學生吃了兩顆，這兩瓶口香糖的外觀都一樣，你能幫幫老師怎樣找出那瓶少了兩顆的口香糖嗎?

　　學生討論，匯報

　　生：可以用天平稱一稱，少了兩顆口香糖的那瓶應該略輕一些，把這

　　兩瓶口香糖分別放在天平的左右兩邊，天平向上的一面就是少了兩顆口香糖的那瓶。

　　師：你說的很好!在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同

　　的物品中混著一個質量不同(輕一些或是重一些)的物品，需要用天平把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品。這節課我們就來研究《找次品》(板書課題)

　　(二)探究新知

　　1.從三瓶中找到次品

　　師：剛才同學們很快的從兩瓶中找到了次品，如果老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是少了兩粒的，你有什么辦法幫忙將它找出來嗎?

　　生：用天平找。

　　師：不錯，依然用天平來幫助我們找到次品。提示：

　　(1)你把待測物品分成幾份?每份是多少?

　　(2)假如天平平衡，次品在哪里?

　　(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?

　　生：可以把待測物品分成3份，每份有1個。假如天平平衡，剩下的就是次品，如果天平不平衡，天平上升的一側是次品。根據學生的匯報教師課件演示。

　　2.從五瓶中找到次品

　　師：同學們太厲害了。老師又拿來了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來嗎?(課件出示)

　　生1：可以把這5瓶口香糖分成5份，每份是1瓶，分別標上1~5號，先拿出1號和2號稱，如果天平不平衡，輕的一側就是次品;如果天平平衡，稱3號和4號，同樣，如果天平不平衡，輕的一側是次品;如果天平平衡，那么5號是次品。

　　師：你說的.很完整。如果按照你這樣稱，至少需要稱幾次

　　生1：至少需要稱2次。

　　師：還有沒有不同的方法?

　　生2：我們把這5瓶口香糖分成3份，有兩份中有兩瓶，一份中有一瓶。現在天平的左邊和右邊分別放上2瓶口香糖，如果天平平衡，則剩下的那瓶就是次品;如果天平不平衡，看哪一面輕，把輕的這側的兩瓶口香糖再分別放入天平的兩側，輕的一側就是次品。至少需要稱2次。

　　3.探究從多種方法中“找次品”的最佳方案。

　　師：這兩個同學的方法都很好，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來呢?請同學們一小組為單位探討，(課件出示例2)有9個零件，其中有一個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?

　　讓生自己審題，并找出重點、關鍵的詞語，課件用點標出重點詞語：次品重、至少、一定。

　　根據學生的回答，課件演示

　　師：在9個物體中，我們要找到次品就有4種方法，如果待測物體更多，方法也就越多。我們每一次都這么找會很麻煩，有沒有什么規律呢?請同學們觀察屏幕中的表格，看一看哪種方法我們稱的最快?

　　生：第三種方法最快，只稱了兩次就找到了次品。

　　師：這種方法我們是分成了幾份?怎么分的?

　　生：平均分成了3份。

　　師：是否所有的次品都可以平均分成3份嗎?如果不是怎么辦?

　　生：不能平均分成3份的時候，要分得盡量平均。

　　師：很好，就像前面我們從5個產品中找次品一樣，可以把它分成三份，并且要盡量分得平均。

　　(三)鞏固練習

　　1.如果零件是10個，你認為怎樣分最好?學生思考后回答，10(3，3，4)如果零件是11個呢?11(4，4，3)

　　2.數學書136頁第2題。

　　(四)總結

　　師：這節課我們主要是學了如何找次品，那找次品的最好方法是什么?(課件出示)“同學們這節課上得不錯，其實在日常生活中，我們經常會遇到這樣的問題，希望同學們多觀察、多思考，從而發現更多知識。”

　　找次品教學設計 6

　　教學目標：

　　1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　2．讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　3．培養學生的合作意識和探究興趣。教學重點：經歷觀察、猜測、實驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。教學難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優策略。教學準備：課件、簡易天平、5瓶木糖醇、每生5個小正方體、實驗記錄表格。

　　教學過程：

　　一、創設情景，初步感知：

　　（一）、出示問題情境一（用實物演示）有3瓶一樣的木糖醇，其中1瓶少了3顆，請你想辦法把它找出來。

　　1、學生獨立思考。

　　2、全班交流。（用課件展示天平模型）教師邊演示邊敘述。結論：兩瓶可以一次找出次品

　　3、3瓶的時候怎么找出來呢？在天平的左右兩邊各放1瓶，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊，如果平衡，說明次品就是另外一瓶。結論：三瓶也可以一次找出次品

　　（二）、出示問題情境二1、如果在5瓶中呢？利用天平看誰最快把次品找出來。

　　（1）現在我這里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，你能想辦法找把它找出來嗎？

　　（2）學生小組合作

　　師提示：大家可以拿出小正方體，用手摸擬天平擺擺看

　　（3）生匯報，師板書：5（2，2，1）－2（1，1）；2次5（1，1，1，1，1）1次

　　（4）師質疑：稱1次能找到嗎？一定能找到嗎？稱2次呢？

　　（5）師小結：從5瓶口香糖中找次品，用天平只需要稱2次就一定能找到。

　　（板書：5瓶稱2次）

　　二、深入探究，尋找規律：

　　在9瓶木糖醇中，有一瓶是次品，（次品輕一些）用天平稱，稱幾次就保證能找出次品來？

　　1、小組合作，討論，交流，并完成以下表格：

　　木糖醇的總數

　　分成的份數

　　每份的'數量

　　保證能找出次品

　　需要稱的次數9 3 4、4、1

　　3 9 3 3、3、3

　　2 9 5 2、2、2、2、1

　　3 9 9 1、1、1、1、1、1、1、1、1 4 2、全班交流，統一認識，優化方法。

　　結論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品最優策略：

　　1、把待測物品分成三份。

　　２、盡量平均分，不能均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差１。

　　三、智慧沖浪，提升思維。

　　1、練習二十六第2題師：有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次保證可以找出這盒餅干?

　　2、書本做一做

　　（1）師：有10瓶水，其中9瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?

　　（2）如果是11瓶呢？又需要稱多少次才能保證找到次品呢？

　　師小結：兩種方法都很有道理，如果是我會選第一種，因為它的平均分成3份。這個方法到底是不是一定成立呢？大家不妨課后再舉更大的數據來試試驗證。

　　四、師小結：

　　今天我們學了什么？五、作業：書本練習二十六第1—3題附板書設計：平均分分成3份所稱次數最少盡量平均分

　　找次品教學設計 7

　　教學目標

　　1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　2.讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　3.培養學生的合作意識和探究興趣。

　　教學重點：

　　讓學生經歷觀察、猜測、實驗、推理的活動過程，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　教學難點：

　　觀察歸納“找次品”這類問題的最優策略。

　　教學過程

　　(一)創設情境，導入新課

　　【課件播放有關次品的視頻】

　　師：看了剛才那段視頻，你們有什么想說的?

　　生自由回答。

　　師：生活中經常會有一些產品與合格產品不一樣。有的是外觀瑕疵，有的是成分不過關，還有的是產品的質量與正常的不同……我們把這些不合格的產品稱為“次品”。(板貼：次品。)

　　師：次品雖小，危害卻大。今天我們就一起去找輕重不合格的次品。(板貼：找。)

　　師：要找輕重不合格的次品，我們要用到什么工具?(天平)

　　(二)探究新課

　　1.有關比爾·蓋茨與81個玻璃球的問題

　　【課件出示小比爾·蓋茨的問題：這兒有81個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】

　　讓生自由猜測稱的次數。

　　師：同學們猜的結果不一樣，可能是數量太大了。數學中有種方法叫做“化繁為簡”，讓我們從數量較小的來研究吧!

　　2.研究2個球

　　【課件演示：把2個球放在天平上】

　　師：有2個玻璃球，其中有一個球比正常的球稍重，如果只能利用天平來測量，怎樣可以找出次品呢?

　　師：如果次品比正常的球稍輕呢?

　　3.討論3個球的問題

　　【課件：這兒有3個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能利用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】

　　生敘述稱球的過程。

　　【課件再次演示過程，并板書枝狀圖。　】

　　師：次品可能是這三個“1”中的任意一個，但無論哪一個是次品，都只需要一次就可以保證找出次品了。

　　師將探究結果填入記錄表中。

　　4.研究4個球的問題

　　【課件：這兒有4個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能利用沒天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】

　　師：如果再增加一個球，4個球，一次可以保證找出次品嗎?

　　生自由回答。

　　師：我們還是動手去探究吧。

　　【課件出示如下小組活動要求。(1)四人一組，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，擺一擺。(2)4個球被分成了幾份?每份幾個?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)想一想，你們組的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保證”?】

　　生分組探究后，上實物展臺匯報，師根據生的匯報板書枝狀圖，同時幫助生在此環節理解“至少”和“保證”的含義。

　　師小結：4個球，有兩種不同的測量方法，但測量的結果都是一樣的，至少需要2次才能保證找出次品。

　　把結果記錄在表格中。

　　師：如果只測量一次，最多可以保證在幾個球中找出次品?

　　5.討論9個球

　　【課件：這兒有9個玻璃球，其中有一個球比其他的球稍重，如果只能用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢?】

　　師：如果球的個數再多一些，例如9個，至少需要幾次才能保證找出次品呢?

　　【小組活動要求如下。(1)請同學們用學具擺一擺，試試看，有幾種不同的方法。(2)9個球被分成了幾份?每份幾個?(3)如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里?(4)哪種方法符合題目中的“至少”和“保證”? 】

　　生在實物展臺上匯報9個球的測量方法，師板書在黑板上。

　　生可能出現的'方法如下。

　　引導學生觀察、比較板書，哪種方法符合題意?

　　師：為什么把9個球分成(3，3，3)只要2次就可以找出次品?

　　引導學生發現：第一種方法每份分出的數量是3，次品一定在某一份的3個球里，不管是哪一份，3個球只需要一次就只可以找出次品來，所以9個球只需要2次;但第二種分法有2份分出的數量是4，4個球需要2次才能找出次品，9個球就需要3次才能保證找出次品。

　　師：如果球的數量在9以內，你們覺得每份分出的數量是3好還是4呢?分的時候要注意什么?

　　引導學生發現：每份分出的數量不能超過3。

　　6.5～8個球的研究

　　師(出示記錄表)：4個球只需要2次可以保證找出次品，9個球也只需要2次就能保證找出次品來，那么大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個球至少需要幾次就能找出次品呢?

　　請生自由畫圖分析，然后匯報。(重點是8個球。)

　　將研究結果填入表格中。

　　(三)鞏固應用，發現規律

　　1.10個球的研究

　　師：10個球，稱2次還能保證找出次品嗎?

　　請生試著自己畫圖分一分，然后匯報。(讓生明確：10個球至少需要稱3次，因為無論怎么分，至少有一份超過3個球。)

　　師將結果填入記錄表。

　　師：2次最多可以在幾個球中找出次品?(9個。)為什么?(利用板書中的枝狀圖讓學生明白每份最多3個，3個3就是9。)

　　2.3次最多能在多少個球中找出次品?

　　師：3次最多可以在多少個球中找出次品呢?(引導生發現每份最多放9個，3份就是3個9，即3×3×3=27個。)

　　師：28個球至少幾次可以找出次品?

　　3.4次最多能在多少個球中找出次品?

　　(引導學生說出每份最多27個，3份就是3個27，即3×3×3×3=81，最多81個。呼應前面的小比爾蓋茨的問題。)

　　4.觀察記錄表，發現規律

　　師：我們來仔細觀察記錄表，5次、6次分別能保證在多少個球中找到次品?最多多少個?

　　師：以此類推，測量的次數增加，可保證在更多的球中找出一個次品來。

　　(四)總結提升

　　師：今天這節課你們有什么收獲?還有什么問題嗎?

　　師：我們為什么要探究找次品?

　　師：我們所探究出的找次品的方法其實和以前所探究的烙餅問題、田忌賽馬問題等一樣，就是一個最優化的方法。生活中解決問題的方法很多，如果你發現了解決問題的最佳策略，那么解決問題時一定能夠事半功倍!

　　找次品教學設計 8

　　教學目標：

　　1、知識與能力：嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單問題。

　　2、過程與方法：通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，指導學生體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　3、情感、態度與價值觀：引導學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的策略問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　嘗試用數學方法解決實際生活中的簡單問題。

　　教學難點：

　　學生體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　教具準備：

　　課件等。

　　教學方法：

　　小組合作、交流的學習方法。

　　教學過程：

　　一、情景導入

　　出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？

　　二、新課講授

　　1.自主探索。

　　（1）出示教材第111頁例1：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出來嗎？

　　（2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽設想，積極發言。

　　方案：打開瓶子數一數，用手掂掂，用天平稱。（板書課題：找次品）

　　2.自主探索用天平找次品的基本方法。

　　（1）引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎樣利用天平找出這瓶少了的'鈣片，我們可以拿出3個學具，代替鈣片，想象一下，怎樣才能找出少了的那瓶？

　　（2）獨立思考，有一定思維結果的時候小組交流。

　　（3）全班匯報

　　①一個一個地稱重量（利用砝碼），最輕的就是少了的那一瓶；

　　②利用推理：在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端是少的。

　　（4）小結并揭示課題。

　　①綜合比較幾種方法（數一數，掂一掂，盤秤稱，天平稱），哪一種更加快速，準確？

　　②在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點。利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。

　　找次品教學設計 9

　　學習目標：

　　1、能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣到優化的思維過程。

　　2、以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　3、感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決

　　實際生活中的'簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　學習重點：

　　尋找用天平找次品的“最優化”方案。

　　學習難點：

　　知識的拓展及用最優方法解決生活中的問題。

　　教、學具準備：

　　卡片、多媒體課件

　　教學過程：

　　一、創設情景，生成問題

　　（播放視頻）你從中了解到了什么信息？猜猜看，有可能是什么原因造成的。

　　二、自主探索、合作交流

　　1、教學例1

　　師：（出示天平）同學們，老師給大家帶來了一個老朋友，他是？（天平）記得嗎?我們在學習方程的時候就已經認識他了。他在今天我們的學習中起到了重要的作用。

　　（1）初步認識天平

　　（2）學習例1

　　師：大家平時愿意幫助別人嗎？老師遇到一個問題，你們愿意幫忙嗎？

　　2.師：有個小朋友身體缺鈣，買了3瓶鈣片，(出示三個鈣片)其中有

　　1瓶吃掉了幾粒，這瓶比其他的要怎么樣？（輕一些）這個小朋友不注意將這瓶藥和另外兩瓶混在了一起。怎樣才能幫我把這個次品找出來？。

　　學生介紹各種方法。（可以數數，用手掂一掂，用天平稱）

　　3.師：大家幫忙找到了這么多方法解決問題，你認為哪種方法好，為什么？

　　（1）學生利用學具自主探索：現在有3瓶鈣片，其中有一瓶比較少，我們可以拿出3個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

　　（2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。指導學生在交流中比較方法。

　　（3）師質疑：不進行實際稱，你能利用天平的平衡原理表示出找次品的過程嗎？

　　在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端是少的。

　　（4）小結：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。

　　找次品教學設計 10

　　教學目標：

　　1、通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養觀察、分析、推理的能力。 2、學習用圖形，符號等直觀方式清晰、簡明的表示數學思維的過程，培養邏輯思維的能力。

　　教學重點：

　　體會解決問題策略的多樣性及優思想教學難點：

　　觀察歸納找次品的最優策略

　　課前交流：

　　師：上課之前老師想先考考大家的眼力，看看誰的眼力最棒？

　　師：請不同。

　　生：（回答）

　　師：咦，怎么回事？

　　生：不好確定......

　　師：剛才這位同學分析的很對，從外觀上看，它們一模一樣，可實際上其中有一瓶少了3片，在生產生活當中我們把這種不合格的產品稱為“次品“，那當遇見次品時需要把它找出來嗎？生：需要。

　　師：大家的聲音里感覺少點什么，請看大屏幕

　　（播放航天飛機事故圖片）

　　師：看完后你想說點什么？

　　生：次品的危害很大......

　　師：再問大家一次，當有次品的時候要不要把它找出來？

　　生：要。

　　師：從同學們的回答聲中老師感受到大家的社會責任感，今天我們就一起來研究《找次品》（板書）

　　（宣布上課）

　　師：大家請看課題，你希望從這節課的學習中了解到什么？

　　生：找次品的方法，如何最快找到次品。

　　師：那我們帶著這樣的學習目標咱們開始今天的學習，

　　一、探究新知

　　（一）探究2和3

　　師：這兩瓶鈣片，誰有辦法找出其中的'次品？

　　生：掂一掂，數一數。

　　生：可以用天平

　　師：天平咱們在以前的學習中已經接觸過了，天平長什么樣？誰能用身體模仿一下？

　　生：用身體模仿

　　師：多么美麗的一架天平啊，那么如何用天平找出其中的次品呢？誰來當天平給大家找一找？

　　生：天平兩端各放1瓶，哪邊輕就是次品。

　　師：你把鈣片分成了幾份？

　　生：兩份。

　　師：天平這時候會出現什么情況呢？

　　生：（用身體表現出傾斜）

　　師：次品在哪里？指一指

　　師：如果次品多了幾片呢？

　　生：哪邊重就是次品。

　　師：需要稱幾次？

　　生：1次

　　師：看來從兩瓶里找次品，只需要稱1次就一定能找到。

　　如果是3瓶呢？請看屏幕，需要稱幾次？

　　師：猜一下？

　　生：2次，1次？

　　師：獨立思考一會，然后跟大家說說你稱的方法，你分成了幾組?需要稱幾次？

　　生：分成了三份，天平兩端各放一瓶，

　　如果天平平衡，那么剩下的就是次品，（指一指）如果天平不平衡，那么上升的就是次品，（抖一抖）

　　需要稱一次

　　師：稱1次可能會出現幾種情況？

　　生：兩種，平衡或不平衡

　　師：不論天平平衡或不平衡，只需稱1次就能找出次品。

　　師：咱們一起來體驗一下他的稱法，伸出手，架起天平，任選兩瓶放在天平兩端，如果天平不平衡，那么次品在？如果天平平衡次品在？

　　師：稱1次能保證找到次品嗎?

　　生：能......

　　師：大家觀察次品的位置，你發現了什么？

　　師：就是說次品不在天平上就在。

　　生：天平外

　　師：那么次品一定是我們用天平稱出來的嗎?

　　生：不是。

　　師：從表面上看，咱們比較的是天平上的兩份，但加以科學推理咱同時比較的其實是三份。這里有幾個位置可以利用？

　　師：多好的方法，咱們用數學的方式記錄下來，同學們呢仔細看，對照流程圖再把方法說一說。

　　（二）探究8

　　師：咱們用天平稱的方法一次就從三個產品中找到了次品，那數量增加到8個呢？請看屏幕。

　　師：出示例題2：8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證能找出次品？

　　師：通過讀題你知道了什么？

　　生：次品重一些，下降的就是次品

　　師：問題是什么呢？

　　生：至少稱幾次能保證能找出次品？

　　師：這句話是什么意思？

　　生：保證找出次品的最少次數

　　師：大家先猜一猜，從8個當中找次品，需要幾次？

　　生：3、4、

　　師：到底需要多少次呢？看到桌子上的教具了么？我們實驗一下不就知道了么？

　　師：請看提示（學生小組合作）

　　師：我們一起來看看你們找到的方法，誰先來展示？（站在側面，讓大家看到你的想法）

　　生：小組一我們分成了8份，1，1，1，1，1，1，1，1，。需要4次

　　師：看到他的方法，你想說點什么？

　　師：剛才這位同學的稱法中，有可能一次就找到次品，還要不要繼續稱下去？

　　生：要，因為稱一次就找到次品的概率不大，太幸運了，這種方式不能保證找出次品。

　　師：當我們選擇一種方法分析問題時，對可能出現的結果要全面考慮，做最壞打算，只有這樣才能保證找到次品，有沒有更少的稱法？

　　生：小組二，我們分成了2，2，2，2共4份。需要3次

　　生：小組三4，4兩份，需要3次生：小組四3，3，2，3份，需要2次。

　　師：還有更少的方案嗎？

　　生：沒有了

　　師：觀察一下，最佳方案是？

　　生：第四種

　　師：四種方法，都能保證找到次品，發現沒有？各組找次品時物品分法不同，保證找出次品的次數也就不一樣，你認為保證著地次品的次數跟什么有關？生：跟物品的分法有關

　　師：那到底怎么分，既能找出次品，用天平稱的次數又最少呢？

　　生：回答......

　　師：再看最佳方案，三份的個數不同，難道跟分成三份有關？？

　　師：是不是和分成三組有關系呢？

　　（三）探究9

　　師：咱們再找個數字分成三份試試怎么樣？

　　這次我們不擺學具，把天平移到腦海里，快速想像，推理，找出方案，從9個零件中里找出一個重一些的次品，至少幾次保證找到？

　　小組交流學習并匯報。

　　生：我這種稱法是把球分成了（4、4、1）這樣的3份來稱，需要稱3次才能找出次品。天平的兩邊各放4個，如果天平平衡，天平外的那個球就是次品;如果天平不平衡，接下來就在天平下沉一邊的4個里面找，4個就還要稱2次，共3次。

　　生2：我這種稱法是把球分成了（3、3、3）這樣的3份來稱，只需要稱2次就能找出次品。天平的兩邊各放3個，不管天平平衡與不平衡，接下來都在3個里面找，3個就還要稱1次，共2次生3：我這種稱法是把球分成了2、2、5這樣的3份來稱，需要稱3次才能找出次品。天平的兩邊各放2個，如果天平平衡，接下來就在剩下的5個里面找，還要稱2次，共3次。學生邊匯報教師邊填表。

　　師：觀察這三種方法，你發現了什么？

　　師：哪種方法更快？

　　生：第二種。

　　師：這就是9個里找次品的最佳方案，

　　（四）對比分析，總結規律

　　師：我們把三種最佳方案整理到屏幕上，大家觀察，他們有什么共同點？

　　生：分成三份，平均分

　　師：共同點都是分成三份，8能平均分嗎？不能平均分時又是怎么分的？

　　生：盡量平均分，差距最小是1。

　　師：你們太了不起了，通過剛才的實驗、討論、交流，不僅解決了問題，而且發現了找次品分組的秘密和規律。那就是：分成三份，盡量平均分。

　　師：同學們，我們通過大膽猜測，實踐驗證，細心推理，對比歸納，找到了找次品的規律-----分成3份，盡量平均分。

　　原來數學這么有趣，在短短時間里就得出了找次品的規律，你們太了不起了，掌聲送給自己。

　　四、鞏固練習驗證規律

　　你們有信心用剛才發現的規律去解決一些問題嗎？

　　1、探究10和11驗證規律

　　2、有27瓶水其中一瓶是鹽水，比其他的水重一些，至少稱幾次

　　能保證找出這瓶鹽水？

　　學生獨立思考完成，匯報。

　　五、課堂總結，內化新知

　　這節課你收獲了什么？

　　找次品教學設計 11

　　教學目標：

　　1、知識與能力：通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受優化思想。

　　2、過程與方法：嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。

　　3、情感、態度與價值觀：培養數學的應用意識和解決問題的能力，同時培養探索和創新精神。

　　教學重點：

　　通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受優化思想。

　　教學難點：

　　嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。

　　教具準備：

　　課件、小黑板等。

　　教學方法：

　　小組合作、交流的學習方法。

　　教學過程：

　　一、復習導入

　　了解天平的工作原理后，會正確使用天平解決問題。

　　二、新課講授

　　1.提出問題

　　（1）出示教材第112例2：9個零件里有1個是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？

　　（2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽假想，積極發言。

　　2.自主探索

　　（1）引導學生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎樣利用天平找出零件里的次品？

　　（2）先獨立思考，再小組交流。

　　（3）全班匯報

　　利用推理：把9個零件分成3份，每份分別是3個，3個，3個。天平兩邊各放3個，天平平衡，則次品在另3個零件中，再從3個中拿出2個，在天平兩端各放1 個，天平平衡，剩下一個零件是次品；如果第一次稱量中，天平不平衡，次品零件在重的`3個當中，拿出其中兩個，在天平兩端各放一個。如果平衡，則剩下一個是次品，如果不平衡，則重的那個是次品。

　　（4）你還有什么其他方法嗎？

　　三、課堂作業

　　1.完成教材112頁做一做。

　　學生在小組中討論交流，共同完成。

　　2.完成教材第113~114頁練習二十七的第2~6題。

　　四、課堂小結

　　這節課我們學習了稍復雜的找次品問題，你收獲是什么？

　　五、課后作業

　　完成練習冊中本課時練習

　　板書設計：

　　稍復雜的找次品問題

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