概率的意義的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo):
〈一〉知識(shí)與技能
1.知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值
2.在具體情境中了解概率的意義
〈二〉教學(xué)思考
讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn)--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程，豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻 率與概率的關(guān)系.
〈三〉解決問題
在分組合作學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機(jī)觀念.
〈四〉情感態(tài)度與價(jià)值觀
在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與學(xué)習(xí)的樂趣.通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育.
【教學(xué)重點(diǎn)】在具體情境中了解概率意義.
【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)頻率與概率關(guān)系的初步理解
【教具準(zhǔn)備】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題
教師提出問題：周末市體育場(chǎng)有一場(chǎng)精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強(qiáng)與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請(qǐng)大家?guī)臀蚁雮�(gè)辦法來決定把球票給誰.
學(xué)生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，
教師對(duì)同學(xué)的較好想法予以肯定.(學(xué)生肯定有 許多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認(rèn)可的方法.如抓鬮、投硬幣)
追問，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢?
由學(xué)生討論：這樣做公平.能保證小強(qiáng)與小明得到球票的可能性一樣大
在學(xué)生討論發(fā)言后，教師評(píng)價(jià)歸納.
用拋擲硬幣的方法分配球票是個(gè)隨機(jī)事件，盡管事先不能確定正面朝上還上反面朝上，但同學(xué)們很容易感覺到或猜到這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，所以小強(qiáng)、小明得到球票的可能性一樣大.
質(zhì)疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢?
引導(dǎo)學(xué)生以投擲壹元硬幣為例，不妨動(dòng)手做投擲硬幣的試驗(yàn)來驗(yàn)證一下.
說明：現(xiàn)實(shí)中不 確定現(xiàn)象是大量存在的， 新課標(biāo)指出：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義、富有挑戰(zhàn)的，設(shè)置實(shí)際生活問題情境貼近學(xué)生的生活實(shí)際，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)對(duì)此予以肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，為課堂教學(xué)營(yíng)造民主和諧的氣氛，也為下一步引導(dǎo)學(xué)生開展探索交流活動(dòng)打下基礎(chǔ).
二 、動(dòng)手實(shí)踐，合作探究
1.教師布置試驗(yàn)任務(wù).
(1)明確規(guī)則.
把全班分成10組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀察試驗(yàn)必須在同樣條件下進(jìn)行.
(2)明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實(shí)事求是的態(tài)度，認(rèn)真統(tǒng)計(jì)正面朝上 的頻數(shù)及 正面朝上的頻率，整理試驗(yàn)的數(shù)據(jù),并記錄下來..
2.教師巡視學(xué)生分組試驗(yàn)情況.
注意：
(1).觀察學(xué)生在探究活動(dòng)中，是否積極參與試驗(yàn)活動(dòng)、是否愿意交流等，關(guān)注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難.
(2).要求真實(shí)記錄試驗(yàn)情況.對(duì)于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問題予以調(diào)控.
3.各組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果.
由于試驗(yàn)次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗(yàn)獲得的正面朝上的頻率與先前的猜想有出入.
提出問題：是不是我們 的猜想出了問題?引導(dǎo)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.
在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次隨機(jī)試驗(yàn)的頻率具有不確定性，同時(shí)相信隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性， 引導(dǎo)他們小組合作，進(jìn)一步探究.
解決的辦法是增加試驗(yàn)的次數(shù)，鑒于課堂時(shí)間有限，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流合作.
4.全班交流.
把各組測(cè)得數(shù)據(jù)一一匯報(bào)，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，按照書上P140要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.1-1圖上標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn),完成統(tǒng)計(jì)圖.
表25-2
拋 擲次數(shù) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
正面向上的頻數(shù)
正面向上的頻率
想一想1(投影出示). 觀察統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)正面向上的頻率有什么規(guī)律?
注意學(xué)生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵(lì).正面朝上的頻率在0.5上下波動(dòng).
想一想2(投影出示)
隨著拋擲次數(shù)增加，正面向上的頻率變化趨勢(shì)有何規(guī)律?
在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，正面朝上的頻率起伏較大，而隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會(huì)趨于穩(wěn)定，正面朝上的頻率越來越接近0.5. 這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示正面向上發(fā)生的可能性的大小.
說明：注意幫助解決學(xué)生在填寫統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖遇到的困難.通過以上實(shí)踐探究活動(dòng)，讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清楚地觀察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律，即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中要積極合作交流，思考探究.學(xué)會(huì)傾聽別人意見，勇于表達(dá)自己的見解.
為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)的課件，豐富學(xué)生的體驗(yàn)、提高課堂教學(xué)效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性--大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近 .
其實(shí)，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗(yàn).讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(看書P141表25-3).
表25-3
試驗(yàn)者 拋擲次數(shù)(n) 正面朝上次數(shù)(m) 正面向上頻率(m/n)
棣莫弗 2048 1061 0.518
布豐 4040 2048 0.5069
費(fèi)勒 10000 4979 0.4979
皮爾遜 12000 6019 0.5016
皮爾遜 24000 12012 0.5005
通過以上學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐,電腦輔助演示,歷史材料展示, 讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清楚地觀察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律，大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近,即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小( 概率).同時(shí),又感受到無論試驗(yàn)次數(shù)多么大,也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.
在探究學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)注意評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極思考，敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)與感受,養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
5.下面我們能否研究一下反面向上的頻率情況?
學(xué)生自然可依照正面朝上的研究方法，很容易總結(jié)得出：反面向上的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到0.5.
教師歸納：
(1)由以上試驗(yàn)，我們驗(yàn)證了開始的猜想，即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，正面向上與反面向上的可能性相等(各占一半).也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強(qiáng)得到球票的可能性一樣.
(2)在實(shí)際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場(chǎng)地等等.
說明： 這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想試驗(yàn)收集數(shù)據(jù) 分析結(jié)果的探索過程，在真實(shí)數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思考，在討論交流中達(dá)成知識(shí)的'主動(dòng)建構(gòu)，為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學(xué)作了很好的鋪墊.
三、評(píng)價(jià)概括，揭示新知
問題1.通過以上大量試驗(yàn)，你對(duì)頻率有什么新的認(rèn)識(shí)?有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用?
學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的可能性的大小可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值(或常數(shù))估計(jì)或去描述.
通過猜想試驗(yàn)及探究討論，學(xué)生不難有以上認(rèn)識(shí).對(duì)學(xué)生可能存在語言上、描述中的不準(zhǔn)確等注意予以糾正，但要求不必過高.
歸納：以上我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件的可能性的大小.
那么我們給這樣的常數(shù)一個(gè)名稱，引入概率定義.給出概率定義(板書)：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.
注意指出：
1.概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.
2.概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同.
想一想(學(xué)生交流討論)
問題2.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?
從定義可以得 到二者的聯(lián)系, 可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡(jiǎn)單地等同.
說明：猜想試驗(yàn)、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對(duì)概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)得以突破.為下節(jié)課進(jìn)一步研究概率和今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ). 當(dāng)然，學(xué)生隨機(jī)觀念的養(yǎng)成是循序漸進(jìn)的、長(zhǎng)期的.這節(jié)課教學(xué)應(yīng)把握教學(xué)難度，注意關(guān)注學(xué)生接受情況.
四.練習(xí)鞏固，發(fā)展提高.
學(xué)生練習(xí)
1.書上P143.練習(xí).1. 鞏固用頻率估計(jì)概率的方法.
2.書上P143.練習(xí).2 鞏固對(duì)概率意義的理解.
教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況，幫助學(xué)生解決遇到的問題.
五.歸納總結(jié)，交流收獲：
1.學(xué)生互相交流這節(jié)課的體會(huì)與收獲，教師可將學(xué)生的總結(jié)與板書串一起，使學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握條理化、系統(tǒng)化.
2.在學(xué)生交流總結(jié)時(shí)，還應(yīng)注意總結(jié)評(píng)價(jià)這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過程，體會(huì)到的數(shù)學(xué)價(jià)值與合作交流學(xué)習(xí)的意義.
【作業(yè)設(shè)計(jì)】
(1)完成P144 習(xí)題25.1 2、4
(2)課外活動(dòng)分小組活動(dòng)，用試驗(yàn)方法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率.
【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】
這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了25.1.1節(jié)隨機(jī)事件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生通過大量重復(fù)試驗(yàn)，體驗(yàn)用事件發(fā)生的 頻率去刻畫事件發(fā)生的可能性大小，從而得到概率的定義.
1.對(duì)概率意義的正確理解，是建立在學(xué)生通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)事件發(fā)生的頻率可以刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性的基礎(chǔ)上.結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與教材特點(diǎn)，這節(jié)課以用擲硬幣方法分配球票為問題情境，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷猜測(cè)試驗(yàn)收集數(shù)據(jù)分析結(jié)果的探索過程.這符合《新課標(biāo)》從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程的理念.
貼近生活現(xiàn)實(shí)的問題情境，不僅易于激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索熱情 ，而且會(huì)促進(jìn)他們面對(duì)要解決的問題大膽猜想，主動(dòng)試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，分析結(jié)果，為尋求問題解決主動(dòng)與他人交流合作.在知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過程中，促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成.更重要的是，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷會(huì)使他們終身受益.
2.隨機(jī)現(xiàn)象是現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的，概率的教學(xué)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計(jì)中讓學(xué)生親身經(jīng)歷對(duì)隨機(jī)事件的探索過程，通過與他人合作探究，使學(xué)生自我主動(dòng)修正錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，揭示頻 率與概率的關(guān)系，從而逐步建立正確的隨機(jī)觀念，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率有關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ).
3.在教學(xué)中，本課力求向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，為學(xué)生的自主探索與同伴的合作交流提供保障，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使之獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教師在學(xué)習(xí)活動(dòng)中是組織者、引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)注意評(píng)價(jià) 學(xué)生在活動(dòng)中參與程度、自信心、是否愿意交流等，給學(xué)生以適時(shí)的引導(dǎo)與鼓勵(lì).
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