《隨機事件的概率》教學設計

時間：2021-03-30 12:07:19 教學設計我要投稿

《隨機事件的概率》教學設計

　　作為一名教職工，通常需要用到教學設計來輔助教學，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。我們應該怎么寫教學設計呢？以下是小編幫大家整理的《隨機事件的概率》教學設計，歡迎大家分享。

《隨機事件的概率》教學設計

　　一、教材分析

　　1、教學內容

　　《隨機事件的概率》是人教版普通高中課程標準實驗教科書數學必修3第一章第一節課。

　　本節課在教材中的地位和作用《隨機事件的概率》是高中階段學生學習《概率》的入門課，也是一堂概念課。不僅要學習隨機事件和概率的概念，而且要初步感受概率的實際意義和思考方法，將直接影響到對后續概率課程的學習。

　　這節課不僅是全章內容的理論基礎，同時也向學生指明了概率課程的研究方向就是進一步揭示隨機事件的規律性。概率是一個非常重要的數學分支，它真正直接地反映了數學來源于生活而又反過來服務生活。同時，概率也是每年高考的必查內容之一，主要是對基礎知識的運用以及生活中的隨機事件的概率的計算，都是學生今后的學習、工作與生活中必備的數學素養。

　　二、教學目標分析

　　1、教學目標：

　　（1）知識目標：使學生了解必然事件，不可能事件，隨機事件的概念；理解頻率和概率的含義和兩者的區別和聯系。

　　（2）能力目標：培養學生觀察和思考問題的能力，提高綜合運用知識的能力和分析解決問題的能力。

　　（3）情感目標：通過師生、生生的合作學習，培養學生團結協作的精神和主動與他人合作交流的意識。

　　同時，概率的定義與性質是學生學習概率的基石，其中也蘊含了重要的數學思想，因此，我確定重點、難點和教學方法如下：

　　2、教學重點：①事件的分類；②概率的統計定義；③概率的性質。

　　3、教學難點：隨機事件的發生所呈現的規律性。

　　4、教學方法：以多媒體教學課件為教學輔助。

　　三、學情分析

　　我所面對的學生是高一的學生，具有一定的分析問題與解決問題的能力，邏輯思維也在初步形成中，但由于年齡的原因，他們思維活躍卻不夠冷靜、嚴謹，因此較片面。雖然概率來源于生活，卻也要深刻地挖掘生活中的事例，學生會因為一點阻礙而產生厭學情緒，同時由于這堂課主要學習的是概念，學生會覺得枯燥而產生煩躁的心理。

　　四、過程分析

　　學生是認知的主體，是教學的主體，更是課堂的主角。設計教學過程必須遵循學生的認知規律，盡可能地帶動所有學生的積極性，讓學生經歷知識的形成與發展過程，并盡力帶動學生的思維，讓學生自己成為學習知識的主動者，同時還要引導學生走出學習數學概念的煩瑣與困境。

　　五、教法與學法

　　在課標的說明與建議中提出：概率教學的核心是讓學生了解隨機現象與概率的意義。教師應通過日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗，正確理解隨機事件的不確定性及其頻率的穩定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯誤認識在初中教材中，已經對隨機事件和概率進行了一定的闡述和分析，因此學生已經有了一定的思維基礎。

　　但是初、高中教材中的表述并不完全相同，對比而言，高中教材的表述更加嚴謹，而且知識體系建立得更加完整，后續內容更加抽象。因此，本節課的教學不能簡單的回顧、對比，而是要打下更好、更準確、更嚴謹的基礎。在經歷用試驗的方法探究概率的過程中，培養學生的動手能力、處理數據的能力，進一步增強統計意識、發展概率觀念，同時培養學生實事求是的態度、勇于探索的精神及交流與協作精神。

　　六、教學過程：

　　（一）情景引入：

　　課前在全班同學中進行問卷調查，問卷內容是：學校要舉辦“三分球投籃”大賽，那么你會推薦班上哪位同學參加呢？調查結果：高一（3）班鄭同學得票最高。

　　問題1：全班三分之二的同學選擇李同學參加比賽，但是大家能確定這位同學在比賽中第一個球能投進嗎？

　　學生齊答：不能確定。

　　師：為什么不能確定？

　　學生齊答：因為它可能發生也可能不發生。

　　師：正確。我們把在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件那么同學們還能舉出生活中隨機事件的例子嗎？

　　學生1：明天會下雨。

　　師：好，這是隨機事件。那么從事件是否發生這一角度思考，除了隨機事件，還有其他嗎？（學生思考片刻）

　　學生2：除了隨機事件以外，還有一定發生和一定不發生的事件。比如：太陽每天從東方升起，這是一定發生的。擲一枚色子出現7點，這是不可能發生的。

　　師：那么，我們把這兩種事件分別稱作必然事件和不可能事件。接下來請同學們閱讀課本108頁。（明確三種事件的概念）

　　問題2：既然三分球的命中都有隨機性，為什么大家會選擇李同學參加比賽，而不是其他同學呢？

　　學生齊答：鄭同學贏的可能性比其他同學大。

　　師：大家根據什么得出這樣的結論？

　　學生齊答：平時比賽時這位同學的投籃命中率比較高。

　　師：也就是說大家使用投籃命中率來估計的。那么命中率是怎么計算的？

　　學生3：是把投籃命中的次數除以投籃總次數。

　　師：這實際上就是頻率，這種方法實際上就是用頻率估計概率。

　　在此基礎上，導出課題。

　　（二）試驗探究

　　問題3：怎樣用頻率估計概率？

　　師：拋擲一枚硬幣正面（有數字的一面）向上的概率是二分之一，這個概率能否利用剛才計算命中率方法──通過統計很多擲硬幣的結果來得到呢？接下來大家一起來做試驗。為了減少誤差，在動手操作之前，請同學們討論一下試驗的規范有哪些？

　　（學生四人一組，討論交流，互換觀點想法，教師巡回指導，聽取學生不同觀點，對表現積極的學生給予鼓。最后，全班交流，得出結論。）主要有以下幾點要求：

　　1、質地均勻的1元硬幣一枚。

　　2、在同一高度（以數學課本豎直放置高度為準）豎直下拋，落地不計。

　　3、全班共分15個小組，每小組拋30次，記錄正面向上的次數。

　　師：現在開始試驗。（大約五分鐘后，學生試驗結束，統計試驗結果，填入電子表格1）

　　表1（小組拋擲情況統計表）

　　根據表格中的數據做出各組頻率折線圖。

　　師：請同學們觀察圖表，你能估計拋擲硬幣出現正面向上的概率是多少嗎？

　　學生4：大概在0點5到0點6之間。

　　師：那就是還不能確定具體的數值是多少。也就是說數據還不穩定。有什么方法可以讓數據更穩定，能觀察出明顯的規律呢？

　　學生：（思考片刻，幾乎齊聲回答）多做幾次試驗。

　　師：由于課堂時間有限，我們把各小組數據進行累計，得到表2。

　　表2（各組累計硬幣拋擲統計表）

　　根據表格中的數據做出累計數據頻率折線圖。

　　師：再次觀察圖表，你能從中發現什么規律呢？

　　學生5：發現隨著試驗次數的增加，正面向上的次數越來越接近0.5。

　　師：這種說法還不夠嚴謹，認真觀察圖表，能說得更準確嗎？

　　學生6：應該說隨著試驗次數的增加，正面向上的次數越來越接近0。5，并在0.5附近擺動。

　　師：好。接下來我們利用計算機進行拋硬幣的模擬試驗。增加試驗次數，看看有什么新的發現。（發現在大量重復試驗下，正面向上的次數越來越接近0。5，并在0。5附近擺動。）

　　師：歷史上有許多數學家為了弄清其中的規律，曾堅持不懈的做了成千上萬次的擲硬幣試驗。

　　師：觀察頻率在0。 5附近擺動幅度有何規律？

　　學生7：再次說明大量重復試驗下，正面向上的次數穩定在0.5，并在0.5附近擺動。）

　　師：你們認為出現的規律與試驗次數有何關系？

　　學生8：總體上試驗次數越多頻率越接近0. 5，即頻率穩定于概率。

　　師生共同小結：至此，我們就驗證了可以用計算投籃命中率的方法來得到硬幣“正面向上”的概率。

　　問題4：為什么可以用頻率估計概率？

　　師：其實，不僅僅是擲硬幣事件有規律，人們在大量的生產生活中發現：對于一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，一個事件出現的頻率也總在一個固定數附近擺動，顯示出一定的穩定性。由于大量重復試驗的頻率具有穩定性，由此可根據這個穩定的頻率來估計概率。

　　歸納：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的概率m/n會穩定在某個常數p附近，那么事件A發生的概率P（A）=P。

　　問題5：隨機事件的概率P（A）有什么范圍？對一個隨機事件A，用頻率估計的概率P（A）可能小于0嗎？可能大于1嗎？

　　學生9： P（A）=m/n 因為0≤m≤n，所以0≤P（A）≤1。用頻率估計的概率P（A）不可能小于0，也不可能大于1。

　　（三）鞏固練習

　　1、某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：

　　①計算表中相應的“射中9環以上”的頻率（精確到0。 01）；

　　②這些頻率穩定在哪一個常數附近？

　　③根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環以上”的概率（精確到0。 1）。

　　2、判斷下列說法的對錯

　　（1）拋一枚硬幣有可能出現正面，有可能出現反面。

　　（2）在上面的擲硬幣試驗中，擲一枚硬幣正面出現的概率為0。5，是否連續擲兩次質地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次正面朝下呢？

　　（3）擲一枚硬幣正面出現的概率為0。5，所以拋擲一枚硬幣16000次時，很有可能出現8000次正面朝上。

　　問題6：頻率與概率有什么區別與聯系？

　　學生思考、討論后全班交流。學生不能概括、歸納得完整，由教師直接出示答案。

　　（四）總結反思

　　問題7：通過本節課的學習，你有哪些收獲？

　　學生談本節課的學習感受，教師梳理、概括本節課學習的主要內容，并揭示蘊涵的數學思想方法。

　　（五）作業及實踐活動

　　1、請同學們下課后多注意我們生活中的各種事件。

　　2、書本P113 練習1、2、3

　　課堂教學設計說明

　　（1）在初中的學習的基礎上，有些學生具備了用試驗的頻率來估計概率的經驗。但對于“為什么可以這樣做”，缺乏思考，導致在分析問題、分析數據時會出現偏差。因此從學生熟悉的命中率入手，首先說明這種方法來源于生活經驗，激發學習興趣的同時，得出投籃命中的`可能性不相等，由此引發認知沖突，導入新課。

　　（2）選擇拋擲硬幣試驗的原因：①所需條件容易實現，可操作性強；②硬幣試驗歷史上積累了大量數據，更有利于問題的說明。規范試驗的條件，使數據更真實有效。合理分組，可以減少課堂時間消耗，同時在培養動手能力與探索精神中，培養團隊協作精神。

　　（3）對圖表的分析本節內容的難點，需要把對數據、圖表的直觀印象轉化為抽象的概率定義。注重數與形的相互轉化，把圖形上的規律用數去描述，把數據上的規律用圖形去驗證，這幾個圖表的給出可以正確有效地引導學生在有限的課堂時間內高效率地得到相關的試驗數據及整理描述數據，為分析數據作準備。

　　（4）通過對生活中實例的辨析，進一步揭示概率的內涵──概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規律并非在每一次試驗中反映出來。反過來，試驗次數太少時，有時不能合理估計概率。

　　（5）通過小結與反思，明晰頻率與概率的聯系與區別，滲透辯證思想，同時，深化新知，突破難點使學生對本節課的內容有一個整體的認識和理解，對核心思想方法有了更深的體會。同時，培養學生歸納概括能力和語言表達能力。

　　教學評析：

　　一、注重概念的形成過程，根據學生已有的活動經驗學習數學概念

　　數學來源于現實世界，又反應現實世界。學生在進入課堂之前對教學內容并非一無所知，教師對學生的了解應當關注他們是否具備與進行的教學活動所需要的知識與方法。在初中學生已經接觸概率的概念，并且他們在生活中已經積累了對隨機事件的大量感性認識。任課教師注意從學生感興趣的生活實例（三分球投籃命中率）引入，創設了一個生動的學習情景，溝通了生活與數學的聯系，不僅激發了學生學習的興趣，而且有益于學生理解隨機事件意義，體現數學的本質。無論是在隨機事件概念、還是在概率概念的教學過程中，都將學生帶回到現實中，通過創設情境喚起學生的興趣，使他們身處現實問題情境中，通過親身體驗，在感性認識基礎上，借助綜合、概括、比較、分析等思維活動，對常識性材料進行精微化，向科學概念發展，達到理性認識的飛躍。

　　二、注重概念的形成過程，學生動手操作主動探究概念的本質

　　在課標的說明與建議中提出：概率教學的核心是讓學生了解隨機現象與概率的意義。教師應通過日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗，正確理解隨機事件的不確定性及其頻率的穩定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯誤認識使用什么樣的教學方法進行教學，取決與這種方法能否讓學生在有限的課堂教學時間內有效掌握課堂知識，能否在探究過程中感受學習數學的樂趣，鍛煉思維，提升能力。學習不是教師“灌輸”知識給學生的過程，而是學生通過動手操作，動腦思考，積極參與課堂教學各個環節，充分發揮其“主體”作用的過程。只有這樣才能把知識內化為能力，知識可能隨時間推移，會逐漸遺忘，但能力會不斷提升。因此，教師在教學過程中能否合理安排學生動手操作環節，充分體現學生在課堂教學中的主體作用顯得尤為關鍵。在本節課中學生動手進行拋硬幣試驗正體現了主動探究，建構新知的過程。學生在動手試驗的數學活動過程中，自己發現并感悟在大量重復實試驗中，隨著試驗次數的增加，事件發生的的頻率所呈現的規律性的基本事實，體會試驗結果的隨機性和規律性之間的關系，順理成章的形成了概率的統計定義。

　　三、注重概念的形成過程，恰當利用現代信息技術揭示概念的本質

　　教師為上好這節課，作了精心的準備，借助多媒體為學生展示了豐富的、直觀、生動的信息，創設了濃厚的學習氣氛，激發了學生學習興趣和數學思考。本節課主要利用了多媒體設備的兩大優勢：一是強大的圖表計算功能，二是計算機的可視化。在師生的共同探究過程中，利用Exel的計算功能和繪圖功能，迅速統計小組試驗所得數據，準確繪制頻率折線圖，不僅迅速、準確，能夠同時從數、形兩方面觀察試驗結果，而且有效的配合了學生的思維過程。為學生分析、比較、歸納、判斷、概括的數學思維活動提供較為廣闊的空間，收到較好的效果。使得多媒體不僅僅表現“描述”式的數學，而且表現了需要深層思考的數學概念。

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