初中數(shù)學北師大教案

時間：2022-12-19 19:25:06 教案我要投稿

初中數(shù)學北師大教案

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，通常需要準備好一份教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當?shù)慕虒W方法。那么你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學北師大教案，希望能夠幫助到大家。

初中數(shù)學北師大教案

初中數(shù)學北師大教案1

　　一、教材分析

　　同底數(shù)冪的乘法是北師大版初中數(shù)學七年級（下）第一章整式的乘除第一節(jié)的內容。在此之前，學生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學習了有理數(shù)乘方運算后，知道了求n個相同數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，即，在中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，這些基礎知識為本節(jié)課的學習奠定了基礎。學生已經(jīng)學習了冪的概念，具備了冪的運算的方法，為本課打下了基礎，同底數(shù)冪的乘法運算法則的學習有助于培養(yǎng)訓練學生的數(shù)感與符號感，同時也發(fā)展了他們的推理能力和有條理的表達能力,而本課內容又是學習整式除法及整式的乘除的基礎。

　　二、教學目標

　　知識與技能：讓學生在現(xiàn)實背景中進行體會同底數(shù)冪的乘法運算，并能解決一些實際問題。

　　過程與方法：經(jīng)歷在實際背景中探索同底數(shù)冪乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學活動，增強學生的數(shù)感符號感，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展合作交流能力，發(fā)展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力。

　　情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，滲透數(shù)學公式的簡潔美與和諧美。培養(yǎng)學生觀察、概括、抽象、歸納的能力。體會數(shù)學的抽象性、嚴謹性和廣泛性。

　　三、教學重難點

　　教學重點：同底數(shù)冪乘法運算法則及其應用。

　　教學難點：同底數(shù)冪乘法運算法則的探索及靈活運用。

　　突破方法：通過實例，讓學生感覺到學習同底數(shù)冪乘法運算法則的必要性，從而引起學生的興趣和注意力。然后引導學生利用冪的意義，將同底數(shù)冪相乘轉化為幾個相同因式相乘。讓學生通過思考、討論、交流、歸納，個人思考、小組合作探究等方式，進行知識遷移，總結出同底數(shù)冪乘法運算法則。讓學生在探究問題的過程中理解轉化的數(shù)學思想，初步理解“特殊—一般—特殊”的認知規(guī)律，養(yǎng)成用數(shù)學的思維和方法解決問題的習慣。

　　四、教學過程設計

　　本課時設計了七個教學環(huán)節(jié)：舊知鏈接、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結、布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)舊知鏈接

　　活動內容：1、前面我們學習了乘方，那么乘方的意義是什么？并用字母表示出來（學生課前將數(shù)學符號表述寫黑板上，上課只口答文字描述。）

　　2、指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：54，x3 ,(-2)2，-22 。

　　設計意圖：通過此活動，讓學生回憶冪與乘法之間關系，即，從而為下一步探索得到同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù)，培養(yǎng)學生知識遷移的能力，為探究新知做好知識準備。

　　第二環(huán)節(jié)情境引入

　　活動內容：1、光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？

　　2、.計算下列各式：

　　（1）102×103;

　　（2）105×108;

　　（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　3、 2m×2n等于什么？(1/7)m ×(1/7)n呢？(-3)m×(-3)n呢？（m，n都是正整數(shù)）

　　(學生獨立思考后，小組內交流，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。.教師鼓勵算法的多樣化。 )

　　設計意圖：從實際問題情境中建立數(shù)學模型，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，自然地體會到學習同底數(shù)冪的乘法的必要性。鼓勵學生利用已學知識解決問題，善于將陌生問題轉化為熟悉的問題，培養(yǎng)學生數(shù)學轉化的思想及重視算理的習慣。

　　第三環(huán)節(jié)新知探究，歸納法則

　　活動內容一：你能用字母表示同底數(shù)冪的乘法運算法則并說明理由嗎？

　　（1）將引例中的各算式改寫成乘法的字母算式。

　　（2）觀察計算結果有什么規(guī)律？

　　（3）試猜想：am . an=( ) (自主完成改寫算式，觀察思考，并進行猜想，發(fā)表見解。)

　　（4）驗證你的猜想。

　　（5）小結歸納法則。

　　(小組討論，相互交流。鼓勵學生用進行驗證。對比同底數(shù)冪的乘法法則，引導學生用語言、數(shù)學符號兩種方式表述，便于理解和記憶，互相補充。)

　　同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　　am· an=am+n（m,n是正整數(shù)）

　　設計意圖：學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等探究活動，體會知識的生成過程，并感悟從特殊到一般的研究解決問題的方法。在驗證、小結歸納的活動中，進一步發(fā)展符號、化歸等推理能力和有條理的表達能力。

　　活動內容二：am · an · ap等于什么？你是怎樣做的？與同伴交流

　　am· an· ap = am+n+p

　　法則應用注意事項：（1）等號左邊是同底數(shù)冪相乘法。

　　（2）等號兩邊的同底相同。

　　（3）等號右邊的指數(shù)等于左邊的指數(shù)和。

　　（4）公式中的底數(shù)a可以表示數(shù)、字母、單項式、多項式等整式。

　　設計意圖：讓學生明白同底數(shù)是三個或三個以上時相乘，同底數(shù)冪的乘法法則也成立，培養(yǎng)學生的聯(lián)系拓廣能力。

　　第四環(huán)節(jié)活學活用

　　活動內容一：

　　例1、計算：（1）(-3)7×(-3)6（2）(1/111)3×(1/111)2

　　（3）-x3.x5（4）b2m.b2m+1

　　(學生口述計算的每步過程和依據(jù)，師板書（1）解題過程。強調運算方法；強調字母a的指數(shù)；強調括號問題。其余自主完成計算，板演練習。集體講評糾錯。)

　　設計意圖：規(guī)范解題步驟的同時，進一步體會算理，并深刻地理解同底數(shù)冪的乘法運算法則，達到熟練、準確運用法則進行計算的目的。

　　活動內容二：

　　例2光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠？

　　(獨立審題，認真計算，交流討論，發(fā)表見解。小組內交流方法。小結歸納，相互補充。)

　　設計意圖：應用同底數(shù)冪的乘法運算法則解決實際問題，靈活運用同底數(shù)冪的乘法法則，同時培養(yǎng)學生用心審題的好習慣。

　　第五環(huán)節(jié)鞏固練習

　　活動內容：課本隨堂練習

　　1.計算：

　　（1）52×57;（2）7×73×72;

　　（3）-x2·x3；（4）(-c)3·(-c)m.

　　2.一種電子計算機每秒可做4×109次運算，它工作5×102s可做多少次運算？

　　3.解決本節(jié)課一開始比鄰星到地球的距離問題.

　　(小組討論、交流、展示。自主探究完成。)

　　設計意圖：以小組討論的方式突破難點，在交流過程中理解、尊重他人意見，從交流中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。

　　第六環(huán)節(jié)課堂小結

　　活動內容：這節(jié)課你學到了哪些知識及哪些數(shù)學思想？

　　(鼓勵學生多角度地對本節(jié)課的學習進行小結、評價，大膽發(fā)表見解和疑問。)

　　設計意圖：在知識的整理中拓展學生的思維，養(yǎng)成良好的學習習慣，教師予以鼓勵，激發(fā)學生的學習興趣與自信心。

　　第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)

　　習題7.1A組1.B組1、2、3

　　設計意圖：作業(yè)分層布置，因材施教，培養(yǎng)學生的自信心。

　　四、教學設計反思：

　　1.培養(yǎng)學生數(shù)學思想，讓學生掌握方法

　　在教學過程中讓學生多觀察，多思考，多討論，給他們時間空間，教師在教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會到數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受轉化的數(shù)學思想和整體的數(shù)學思想，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。

　　2.改進教學和評價方式，為學生提供自主探索的機會

　　數(shù)學教學活動，應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考；學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，因此我們的數(shù)學課堂應該努力改進教學和評價的方式，給學生提供更多自主探索的機會。課上通過學生自主講解展示學習效果，教師只根據(jù)學生自學的情況點撥部分難點即可。

初中數(shù)學北師大教案2

　　一、教學目標

　　1、知識目標：掌握數(shù)軸三要素，會畫數(shù)軸。

　　2、能力目標：能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示，能說出數(shù)軸上的點表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；

　　3、情感目標：向學生滲透數(shù)形結合的思想。

　　二、教學重難點

　　教學重點：數(shù)軸的三要素和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。

　　教學難點：有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系。

　　三、教法

　　主要采用啟發(fā)式教學，引導學生自主探索去觀察、比較、交流。

　　四、教學過程

　　（一）創(chuàng)設情境激活思維

　　1、學生觀看鐘祥二中相關背景視頻

　　意圖：吸引學生注意力，激發(fā)學生自豪感。

　　2、聯(lián)系實際，提出問題。

　　問題1：鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統(tǒng)計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。

　　師生活動：學生思考解決問題的方法，學生代表畫圖演示。

　　學生畫圖后提問：

　　1、馬路用什么幾何圖形代表？（直線）

　　2、文中相關地點用什么代表？（直線上的點）

　　3、學校大門起什么作用？（基準點、參照物）

　　4、你是如何確定問題中各地點的位置的？（方向和距離）

　　設計意圖：“三要素”為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次數(shù)學抽象。

　　問題2：上面的問題中，“南”和“北”具有相反意義。我們知道，正數(shù)和負數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數(shù)來表示這些地理位置和學校大門的相對位置關系呢？

　　師生活動：

　　學生思考后回答解決方法，學生代表畫圖。

　　學生畫圖后提問：

　　1、0代表什么？

　　2、數(shù)的符號的實際意義是什么？

　　3、—75表示什么？100表示什么？

　　設計意圖：繼續(xù)以三要素為定向，將點用數(shù)表示，實現(xiàn)第二次抽象，為定義數(shù)軸概念提供直觀基礎。

　　問題3：生活中常見的溫度計，你能描述一下它的結構嗎？

　　設計意圖：借助生活中的常用工具，說明正數(shù)和負數(shù)的作用，引導學生用三要素表達，為定義數(shù)軸的概念提供直觀基礎。

　　問題4：你能說說上述2個實例的共同點嗎？

　　設計意圖：進一步明確“三要素”的意義，體會“用點表示數(shù)”和“用數(shù)表示點的思想方法，為定義數(shù)軸概念提供又一個直觀基礎。

　　（二）自主學習探究新知

　　學生活動：帶著以下問題自學課本第8頁：

　　1、什么樣的直線叫數(shù)軸？它具備什么條件。

　　2、如何畫數(shù)軸？

　　3、根據(jù)上述實例的經(jīng)驗，“原點”起什么作用？

　　4、你是怎么理解“選取適當?shù)拈L度為單位長度”的？

　　師生活動：

　　學生自學完后，請代表上黑板畫一條數(shù)軸，講解畫數(shù)軸的一般步驟。

　　設計意圖：明確畫數(shù)軸的步驟，使數(shù)軸的三要素在同學們的頭腦中留下更深刻的印象，同時得到數(shù)軸的定義。

　　至此，學生已會畫數(shù)軸，師生共同歸納總結（板書）

　　①數(shù)軸的定義。

　　②數(shù)軸三要素。

　　練習：（媒體展示）

　　1、判斷下列圖形是否是數(shù)軸。

　　2、口答：數(shù)軸上各點表示的數(shù)。

　　3、在數(shù)軸上描出下列各點：1.5，—2，—2.5，2，2.5，0，—1.5。

　　（三）小組合作交流展示

　　問題：觀察數(shù)軸上的點，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　數(shù)軸上表示3的點在原點的哪一側？與原點的距離是多少個單位長度？表示—2的點在原點的哪一側？與原點的距離是多少個單位長度？設a是一個正數(shù)，對表示a的點和—a的點進行同樣的討論。

　　設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數(shù)軸上不同位置點的特點，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。

　　（四）歸納總結反思提高

　　師生共同回顧本節(jié)課所學主要內容，回答以下問題：

　　1、什么是數(shù)軸？

　　2、數(shù)軸的“三要素”各指什么？

　　3、數(shù)軸的畫法。

　　設計意圖：梳理本節(jié)課內容，掌握本節(jié)課的核心――數(shù)軸“三要素”。

　　（五）目標檢測設計

　　1、下列命題正確的是（）

　　A、數(shù)軸上的點都表示整數(shù)。

　　B、數(shù)軸上表示4與—4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。

　　C、數(shù)軸包括原點與正方向兩個要素。

　　D、數(shù)軸上的點只能表示正數(shù)和零。

　　2、畫數(shù)軸，在數(shù)軸上標出—5和+5之間的所有整數(shù)，列舉到原點的距離小于3的所有整數(shù)。

　　3、畫數(shù)軸，表示下列有理數(shù)數(shù)的點中，觀察數(shù)軸，在原點左邊的點有_______個。4、在數(shù)軸上點A表示—4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是________。

　　五、板書

　　1、數(shù)軸的定義。

　　2、數(shù)軸的三要素（圖）。

　　3、數(shù)軸的畫法。

　　4、性質。

　　六、課后反思

　　附：活動單

　　活動一：畫一畫

　　鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統(tǒng)計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。

　　思考：如何簡明地用數(shù)表示這些地理位置與學校大門的相對位置關系？

　　活動二：讀一讀

　　帶著以下問題閱讀教科書P8頁：

　　1、什么樣的直線叫數(shù)軸？

　　定義：規(guī)定了_________、________、_________的直線叫數(shù)軸。

　　數(shù)軸的三要素：_________、_________、__________。

　　2、畫數(shù)軸的步驟是什么？

　　3、“原點”起什么作用？__________

　　4、你是怎么理解“選取適當?shù)拈L度為單位長度”的？

　　練習：

　　1、畫一條數(shù)軸

　　2、在你畫好的數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：1.5，—2，—2.5，2，2.5，0，—1.5

　　活動三：議一議

　　小組討論：觀察你所畫的數(shù)軸上的點，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　歸納：一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)—a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度、

　　練習：

　　1、數(shù)軸上表示—3的點在原點的_______側，距原點的距離是______；表示6的點在原點的______側，距原點的距離是______；兩點之間的距離為_______個單位長度。

　　2、距離原點距離為5個單位的點表示的數(shù)是________。

　　3、在數(shù)軸上，把表示3的點沿著數(shù)軸負方向移動5個單位長度，到達點B，則點B表示的數(shù)是________。

　　附：目標檢測

　　1、下列命題正確的是（）

　　A、數(shù)軸上的點都表示整數(shù)。

　　B、數(shù)軸上表示4與—4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。

　　C、數(shù)軸包括原點與正方向兩個要素。

　　D、數(shù)軸上的點只能表示正數(shù)和零。

　　2、畫數(shù)軸，在數(shù)軸上標出—5和+5之間的所有整數(shù)、列舉到原點的距離小于3的所有整數(shù)。

　　3、畫數(shù)軸，觀察數(shù)軸，在原點左邊的點有_______個。

　　4、在數(shù)軸上點A表示—4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是________。

初中數(shù)學北師大教案3

　　學習目標:

　　1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.

　　2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算.

　　學習重點:

　　1.從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關系.

　　2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，密切數(shù)學與生活的聯(lián)系.

　　學習難點:

　　理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.

　　學習方法:

　　引導—探索法. 更多免費教案下載綠色圃中

　　學習過程:

　　一、生活中的數(shù)學問題:

　　1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？

　　2、生活問題數(shù)學化：

　　⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

　　⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

　　二、直角三角形的邊與角的關系（如圖，回答下列問題）

　　⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?

　　⑵ 有什么關系？

　　⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?

　　⑷由此你得出什么結論?

　　三、例題：

　　例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?

　　例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.

　　四、隨堂練習：

　　1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?

　　2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結果精確到0.001)

　　3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米.

　　4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.

　　5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結果保留根號)

　　五、課后練習：

　　1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.

　　2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.

　　3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.

　　4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

　　5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.

　　6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.

　　7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα= ,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動,則小球以多大的速度向上升高?

　　8、探究:

　　⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質量與糖水質量的比為_______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質量與糖水的質量的比為________.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會更甜,請根據(jù)所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: ____________.

　　⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規(guī)律,請你寫出這個規(guī)律:_____________.

　　⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交于點F,請運用(2) 中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.

　　§1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）

　　學習目標：

　　1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正弦和余弦的意義.

　　2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算.

　　4.理解銳角三角函數(shù)的意義.

　　學習重點：

　　1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明.

　　2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.

　　3.能根據(jù)直角三角形的邊角關系，進行簡單的計算.

　　學習難點：

　　用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切.

　　學習方法：

　　探索——交流法.

　　學習過程：

　　一、正弦、余弦及三角函數(shù)的'定義

　　想一想：如圖

　　(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?

　　(2)有什么關系?呢?

　　(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結論?

　　(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結論?

　　請討論后回答.

　　二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關系：

　　三、例題：

　　例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的長.

　　例2、做一做：

　　如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結論嗎?請用一般式表達.

　　四、隨堂練習：

　　1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.

　　2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周長和面積.

　　3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=

初中數(shù)學北師大教案4

　　一、教學內容分析

　　1.2有理數(shù)1.2.2數(shù)軸。這一節(jié)是初中數(shù)學中非常重要的內容，從知識上講，數(shù)軸是數(shù)學學習和研究的重要工具，它主要應用于絕對值概念的理解，有理數(shù)運算法則的推導，及不等式的求解。同時，也是學習直角坐標系的基礎，從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形結合的起點，而數(shù)形結合是學生理解數(shù)學、學好數(shù)學的方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度，已為學習數(shù)軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數(shù)軸的概念，是這節(jié)課的主要學習方法。同時，數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的表現(xiàn)出來，是學生領悟分類思想的基礎。

　　二、學生學習情況分析

　　（1）知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數(shù)中的正負數(shù)，對正負數(shù)的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統(tǒng)的去講述；

　　（2）學生學習本節(jié)課的知識障礙。學生對數(shù)軸概念和數(shù)軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現(xiàn)象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析；

　　（3）由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生的好動性，注意力容易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生的主動性。

　　三、設計思想

　　從學生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。小學里曾學過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念。教學中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數(shù)軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。

　　四、教學目標

　　（一）知識與技能

　　1、掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸。

　　2、能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)。

　　（二）過程與方法

　　1、使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，逐步形成應用數(shù)學的意識。

　　2、對學生滲透數(shù)形結合的思想方法。

　　（三）情感、態(tài)度與價值觀

　　1、使學生初步了解數(shù)學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。

　　2、通過畫數(shù)軸，給學生以圖形美的教育，同時由于數(shù)形的結合，學生會得到和諧美的享受。

　　五、教學重點及難點

　　1、重點：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。

　　2、難點：有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關系。

　　六、教學建議

　　1、重點、難點分析

　　本節(jié)的重點是初步理解數(shù)形結合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，并會比較有理數(shù)的大小、難點是正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系。數(shù)軸的概念包含兩個內容，一是數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規(guī)定的。另外應該明確的是，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過學習，使學生初步掌握用數(shù)軸解決問題的方法，為今后充分利用“數(shù)軸”這個工具打下基礎。

　　2、知識結構

　　有了數(shù)軸，數(shù)和形得到了初步結合，這有利于對數(shù)學問題的研究，數(shù)形結合是理解數(shù)學、學好數(shù)學的方法，本課知識要點如下：

　　定義規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸

　　三要素原點正方向單位長度

　　應用數(shù)形結合

　　七、學法引導

　　1、教學方法：根據(jù)教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導—反饋矯正”的教學方法。

　　2、學生學法：動手畫數(shù)軸，動腦概括數(shù)軸的三要素，動手、動腦做練習。

　　八、課時安排

　　1課時

　　九、教具學具準備

　　電腦、投影儀、三角板

　　十、師生互動活動設計

　　講授新課

　　（出示投影1）

　　問題1：三個溫度計、其中一個溫度計的液面在0上2個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度、

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

　　生：2℃，—5℃，0℃、

　　問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4、8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境、（小組討論，交流合作，動手操作）

　　師：我們能否用類似的圖形表示有理數(shù)呢？

　　師：這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學的內容—數(shù)軸（板書課題）、

　　師：與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀

　　數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零、具體方法如下

　　（邊說邊畫）：

　　1、畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊）用這點表示0（相當于溫度計上的0℃）；

　　2、規(guī)定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點向左為負方向（相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負）；

　　3、選取適當?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為—1，—2，—3，…

　　師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可列舉幾個數(shù)）

　　讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　（出示投影2）

　　（1）原點表示什么數(shù)？

　　（2）原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？

　　（3）表示+2的點在什么位置？表示—1的點在什么位置？

　　（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？

　　原點向左1.5個單位長度的B點表示什么數(shù)？

　　根據(jù)老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數(shù)軸的定義、

　　師：在此基礎上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單

　　位長度的直線叫做數(shù)軸、

　　進而提問學生：在數(shù)軸上，已知一點P表示數(shù)—5，如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數(shù)是否還是—5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

　　通過上述提問，向學生指出：數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可、

　　【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現(xiàn)知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數(shù)學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力、

　　師生同步畫數(shù)軸，學生概括數(shù)軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習

　　嘗試反饋，鞏固練習

　　（出示投影3）、畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：

　　1、1.5，—2.2，—2.5，，，0、

　　2、寫出數(shù)軸上點A，B，C，D，E所表示的數(shù)：

　　請大家回答下列問題：

　　（出示投影4）

　　（1）有人說一條直線是一條數(shù)軸，對不對？為什么？

　　（2）下列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯在哪里？

　　【教法說明】此組練習的目的是鞏固數(shù)軸的概念、

　　十一、小結

　　本節(jié)課要求同學們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究、

　　十二、課后練習習題1.2第2題

　　十三、教學反思

　　1、數(shù)軸是數(shù)形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解，同時培養(yǎng)學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規(guī)律。

　　2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。

　　3、注意從學生的知識經(jīng)驗出發(fā)，充分發(fā)揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，并引導學生在課堂上感悟知識的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生自主探索的學習方法。