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《函數(shù)的概念》教案

時間:2024-08-22 10:09:13

《函數(shù)的概念》教案(通用10篇)

  作為一位不辭辛勞的人民教師,時常會需要準(zhǔn)備好教案,借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。我們該怎么去寫教案呢?以下是小編精心整理的《函數(shù)的概念》教案,希望能夠幫助到大家。

《函數(shù)的概念》教案(通用10篇)

  《函數(shù)的概念》教案 1

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識與技能:

  函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識.

  2、過程與方法:

  (1)通過實(shí)例,進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;

  (2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;

  (3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;

  (4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域;

  3、情態(tài)與價(jià)值,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性,激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

  二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):

  重點(diǎn):理解函數(shù)的模型化思想,用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);

  難點(diǎn):符號“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;

  三、學(xué)法與教學(xué)用具

  1、學(xué)法:學(xué)生通過自學(xué)、思考、交流、討論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

  2、教學(xué)用具:投影儀.

  四、教學(xué)思路

  (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;

  2、閱讀課本引例,體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想:

  (1)炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題;

  (2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題;

  (3)“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題

  3、分析、歸納以上三個實(shí)例,它們有什么共同點(diǎn)。

  4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實(shí)例中兩個變量間的依賴關(guān)系;

  5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個實(shí)例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

  (二)研探新知

  1、函數(shù)的.有關(guān)概念

  (1)函數(shù)的概念:

  設(shè)a、b是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合a中的任意一個數(shù)x,在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:a→b為從集合a到集合b的一個函數(shù)(function).

  記作:y=f(x),x∈a.

  其中,x叫做自變量,x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈a}叫做函數(shù)的值域(range).

  注意:

  ①“y=f(x)”是函數(shù)符號,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

  ②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值,一個數(shù),而不是f乘x.

  (2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?

  定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

  (3)區(qū)間的概念

  ①區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;

  ②無窮區(qū)間;

  ③區(qū)間的數(shù)軸表示.

  (4)初中學(xué)過哪些函數(shù)?它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么?

  通過三個已知的函數(shù):y=ax+b(a≠0)

  y=ax2+bx+c(a≠0)

  y=(k≠0)

  比較描述性定義和集合,與對應(yīng)語言刻畫的定義,談?wù)勼w會。

  師:歸納總結(jié)

  《函數(shù)的概念》教案 2

  一、教材分析及處理

  函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用;函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切;函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識;函數(shù)的概念是運(yùn)動變化和對立統(tǒng)一等觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn);函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域,《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)。

  對函數(shù)概念本質(zhì)的理解,首先應(yīng)通過與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等,初步理解用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù),引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。

  教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的概念,難點(diǎn)是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。

  學(xué)生現(xiàn)狀:

  學(xué)生在第一章的時候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念,同時在初中時已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù),那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念,結(jié)合原有的知識背景,活動經(jīng)驗(yàn)和理解走入今天的課堂,如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動中,達(dá)到理解知識、掌握方法、提高能力的目的,使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和情感體驗(yàn),是在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)思考的。

  二、教學(xué)三維目標(biāo)分析

  1、知識與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))

  (1)、通過實(shí)例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節(jié)知識的學(xué)習(xí),還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容,前后銜接。

  (2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素,缺一不可,會求簡單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。

  (3)、掌握定義域的表示法,如區(qū)間形式等。

  (4)、了解映射的概念。

  2、過程與方法

  函數(shù)的概念及其相關(guān)知識點(diǎn)較為抽象,難以理解,學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下問題:

  (1)、首先通過多媒體給出實(shí)例,在讓學(xué)生以小組的形式開展討論,運(yùn)用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法,探索發(fā)現(xiàn)知識,找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn),實(shí)現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

  (2)、面向全體學(xué)生,根據(jù)課本大綱要求授課。

  (3)、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo),既要讓學(xué)生學(xué)會本節(jié)知識點(diǎn),也要讓學(xué)生會自我主動學(xué)習(xí)。

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

  (1)、通過多媒體給出實(shí)例,學(xué)生小組討論,給出自己的結(jié)論和觀點(diǎn),加上老師的輔助講解,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和和大膽創(chuàng)新。

  (2)、讓學(xué)生自己討論給出結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的自我動手能力和小組團(tuán)結(jié)能力。

  三、教學(xué)器材

  多媒體ppt課件

  四、教學(xué)過程

  教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖

  《函數(shù)》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂,從簡單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛,將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的學(xué)習(xí)上聽著悠揚(yáng)的音樂,讓同學(xué)們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學(xué)生生活入手,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數(shù)的`世界,體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念:從知識走向生活。

  知識回顧:初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(用時兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì),簡單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡單作圖認(rèn)真聽老師回顧初中知識,發(fā)現(xiàn)異同在初中知識的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊。

  思考與討論:通過給出的問題,引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學(xué)們思考,講述初中內(nèi)容無法給出正確答案,需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識,結(jié)合自己所掌握的知識,思考老師給出的問題,小組形式作討論,從簡單問題入手,循序漸進(jìn),引出本節(jié)主要知識,回顧前一節(jié)的集合感念,應(yīng)用到本節(jié)知識,前后聯(lián)系、銜接。

  新知識的講解:從概念開始講解本節(jié)知識(用時三分鐘)詳細(xì)講解函數(shù)的知識,包括定義域,值域等,回到開始提問部分作答做筆記,專心聽講講解函數(shù)概念,由知識講解回到問題身上,解決問題。

  對提問的回答(用時五分鐘)引導(dǎo)學(xué)生自己解決開始所提的兩個問題,然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題,總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念,通過問題來更好的掌握知識。

  函數(shù)區(qū)間(用時五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域,在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法。

  注意點(diǎn)(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內(nèi)容,把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來,讓同學(xué)們記住通過問題回答,概念解答,把重難點(diǎn)給出,提醒學(xué)生注意內(nèi)容和知識點(diǎn)。

  習(xí)題(用時十分鐘)給出習(xí)題,分析題意在稿紙上簡單作答,回答問題通過習(xí)題練習(xí)明確重難點(diǎn),把不懂的地方記住,課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系。

  映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義,象與原象在新知識的基礎(chǔ)上了解更多知識,映射的學(xué)習(xí)給以后的知識內(nèi)容做更好的鋪墊。

  小結(jié)(用時五分鐘)簡單講述本節(jié)的知識點(diǎn),重難點(diǎn)做筆記前后知識的連貫,總結(jié),使學(xué)生更明白知識點(diǎn)。

  五、教學(xué)評價(jià)

  為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景,豐富函數(shù)的感性認(rèn)識,獲得認(rèn)識客觀世界的體驗(yàn),本課采用"突出主題,循序漸進(jìn),反復(fù)應(yīng)用"的方式,在不同的場合考察問題的不同側(cè)面,由淺入深。本課在教學(xué)時采用問題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué),逐層深入,這樣使學(xué)生對函數(shù)概念的理解也逐層深入,從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應(yīng),與初中時學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應(yīng)既是函數(shù)知識的生長點(diǎn),又突出了函數(shù)的本質(zhì),為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。

  在培養(yǎng)學(xué)生的能力上,本課也進(jìn)行了整體設(shè)計(jì),通過探究、思考,培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力;通過實(shí)際問題的解決,培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題和表達(dá)交流能力;通過案例探究,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識與探究能力。

  雖然函數(shù)概念比較抽象,難以理解,但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì),學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì),達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念。

  《函數(shù)的概念》教案 3

  教學(xué)目標(biāo):

  1.進(jìn)一步理解用集合與對應(yīng)的語言來刻畫的函數(shù)的概念,進(jìn)一步理解函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)集之間的對應(yīng);

  2.進(jìn)一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義,會利用函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則判定有關(guān)函數(shù)是否為同一函數(shù);

  3.通過教學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化,代數(shù)式化,并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行理性化思考,對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考.

  教學(xué)重點(diǎn):

  用對應(yīng)來進(jìn)一步刻畫函數(shù);求基本函數(shù)的定義域和值域.

  教學(xué)過程:

  一、問題情境

  1.情境.

  復(fù)述函數(shù)及函數(shù)的.定義域的概念.

  2.問題.

  概念中集合A為函數(shù)的定義域,集合B的作用是什么呢?

  二、學(xué)生活動

  1.理解函數(shù)的值域的概念;

  2.能利用觀察法求簡單函數(shù)的值域;

  3.探求簡單的復(fù)合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域.

  三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

  1.函數(shù)的值域:

  (1)按照對應(yīng)法則f,對于A中所有x的值的對應(yīng)輸出值組成的集合稱之

  為函數(shù)的值域;

  (2)值域是集合B的子集.

  2.xg(x)f(x)f(g(x)),其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域;

  四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

  (一)例題.

  例1已知函數(shù)f(x)=x2+2x,求f(-2),f(-1),f(0),f(1).

  例2根據(jù)不同條件,分別求函數(shù)f(x)=(x-1)2+1的值域.

  (1)x∈{-1,0,1,2,3};

  (2)x∈R;

  (3)x∈[-1,3];

  (4)x∈(-1,2];

  (5)x∈(-1,1).

  例3求下列函數(shù)的值域:

  ①=;②=.

  例4已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出:

  x1234x1234

  f(x)2341g(x)2143

  分別求f(f(1)),f(g(2)),g(f(3)),g(g(4))的值.

  (二)練習(xí).

  (1)求下列函數(shù)的值域:

  ①=2-x2;②=3-|x|.

  (2)已知函數(shù)f(x)=3x2-5x+2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1).

  (3)已知函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=x2-2x+2,試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域,比較一下,看有什么發(fā)現(xiàn).

  (4)已知函數(shù)=f(x)的定義域?yàn)閇-1,2],求f(x)+f(-x)的定義域.

  (5)已知f(x)的定義域?yàn)閇-2,2],求f(2x),f(x2+1)的定義域.

  五、回顧小結(jié)

  函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì),函數(shù)的定義域與值域;

  利用分解的思想研究復(fù)合函數(shù).

  六、作業(yè)

  課本P31-5,8,9.

  《函數(shù)的概念》教案 4

  【高考要求】:三角函數(shù)的有關(guān)概念(B).

  【教學(xué)目標(biāo)】:理解任意角的概念;理解終邊相同的角的意義;了解弧度的意義,并能進(jìn)行弧度與角度的互化.

  理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義;初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切.

  【教學(xué)重難點(diǎn)】:終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.

  【知識復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

  一、問題.

  1、角的概念是什么?角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪幾類?

  2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)角分為哪幾類?與終邊相同的角怎么表示?

  3、什么是弧度和弧度制?弧度和角度怎么換算?弧度和實(shí)數(shù)有什么樣的關(guān)系?

  4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么?

  5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么?在各象限的符號怎么確定?

  6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎?

  7、同角三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式?

  二、練習(xí).

  1.給出下列命題:

  (1)小于的角是銳角;

  (2)若是第一象限的角,則必為第一象限的角;

  (3)第三象限的角必大于第二象限的角;

  (4)第二象限的角是鈍角;

  (5)相等的'角必是終邊相同的角;終邊相同的角不一定相等;

  (6)角2與角的終邊不可能相同;

  (7)若角與角有相同的終邊,則角(的終邊必在軸的非負(fù)半軸上。其中正確的命題的序號是

  2.設(shè)P點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn),且滿足則的值是

  3.一個扇形弧AOB的面積是1,它的周長為4,則該扇形的中心角=弦AB長=

  4.若則角的終邊在象限。

  5.在直角坐標(biāo)系中,若角與角的終邊互為反向延長線,則角與角之間的關(guān)系是

  6.若是第三象限的角,則-,的終邊落在何處?

  【交流展示、互動探究與精講點(diǎn)撥】

  (1)求終邊落在陰影部分(含邊界)的所有角的集合;

  (2)求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合;

  (3)求始邊在OM位置,終邊在ON位置的所有角的集合.

  例2.(1)已知角的終邊在直線上,求的值;

  (2)已知角的終邊上有一點(diǎn)A,求的值。

  例3.若,則在第象限.

  例4.若一扇形的周長為20,則當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時,這個扇形的面積最大?最大面積是多少?

  【矯正反饋】

  1、若銳角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則角的弧度數(shù)為。

  2、若,又是第二,第三象限角,則的取值范圍是。

  3、一個半徑為的扇形,如果它的周長等于弧所在半圓的弧長,那么該扇形的圓心角度數(shù)是弧度或角度,該扇形的面積是.

  4、已知點(diǎn)P在第三象限,則角終邊在第象限。

  5、設(shè)角的終邊過點(diǎn)P,則的值為。

  6、已知角的終邊上一點(diǎn)P且,求和的值。

  《函數(shù)的概念》教案 5

  一、教材分析

  本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修1》(人教A版)《1.2.1函數(shù)的概念》共3課時,本節(jié)課是第1課時。

  托馬斯說:“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花”。生活中的許多現(xiàn)象如物體運(yùn)動,氣溫升降,投資理財(cái)?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫,是我們更好地了解自己、認(rèn)識世界和預(yù)測未來的重要工具。

  函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一,是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對象。同時函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識和研究工具,教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵著極其豐富的辯證思想。函數(shù)的的重要性正如恩格斯所說:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù),有了變數(shù),運(yùn)動就進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù),辯證法就進(jìn)入了數(shù)學(xué)”。

  二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

  函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容,學(xué)生在中學(xué)階段對函數(shù)的認(rèn)識分三個階段:

  (一)初中從運(yùn)動變化的角度來刻畫函數(shù),初步認(rèn)識正比例、反比例、一次和二次函數(shù);

  (二)高中用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來刻畫函數(shù),研究函數(shù)的性質(zhì),學(xué)習(xí)典型的對、指、冪和三解函數(shù);

  (三)高中用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。

  1.有利條件

  現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為,有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的,因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過程中必須注意在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生通過同化或順應(yīng),掌握新概念,進(jìn)而完善知識結(jié)構(gòu)。

  初中用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)對函數(shù)進(jìn)行定義的,它反映了歷史上人們對它的一種認(rèn)識,而且這個定義較為直觀,易于接受,因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的內(nèi)容編排原則,函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。

  2.不利條件

  用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來定義函數(shù),形式和內(nèi)容上都是比較抽象的,這對學(xué)生的理解能力是一個挑戰(zhàn),是本節(jié)課教學(xué)的一個不利條件。

  三、教學(xué)目標(biāo)分析

  課標(biāo)要求:通過豐富實(shí)例,進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.

  1.知識與能力目標(biāo):

  ⑴能從集合與對應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念,更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性;

  ⑵理解函數(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系;

  ⑶會求簡單函數(shù)的定義域和值域

  2.過程與方法目標(biāo):

  ⑴通過豐富實(shí)例,使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景,體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;

  ⑵在函數(shù)實(shí)例中,通過對關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征,在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.

  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):

  感受生活中的數(shù)學(xué),感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

  四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

  1.教學(xué)重點(diǎn):對函數(shù)概念的理解,用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);

  重點(diǎn)依據(jù):初中是從變量的角度來定義函數(shù),高中是用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的,即“函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系”。但是,初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì),對y1這樣的函數(shù)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段,課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個數(shù)集之間的一種對應(yīng)關(guān)系,按照這種觀點(diǎn),使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認(rèn)識,也很容易說明y1這函數(shù)表達(dá)式。因此,分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系,讓學(xué)生融會貫通地理解函數(shù)的.概念應(yīng)為本節(jié)課的重點(diǎn)。

  突出重點(diǎn):重點(diǎn)的突出依賴于對函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握,使學(xué)生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。

  2.教學(xué)難點(diǎn):第一:從實(shí)際問題中提煉出抽象的概念;第二:符號“y=f(x)”的含義的理解.

  難點(diǎn)依據(jù):數(shù)學(xué)語言的抽象概括難度較大,對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負(fù)遷移。

  突破難點(diǎn):難點(diǎn)的突破要依托豐富的實(shí)例,從集合與對應(yīng)的角度恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo),而對抽象符號的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進(jìn)行說明。

  五、教法與學(xué)法分析

  1.教法分析

  本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識遷移法和知識對比法,從學(xué)生熟悉的豐富實(shí)例出發(fā),關(guān)注學(xué)生的原有的知識基礎(chǔ),注重概念的形成過程,從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。

  2.學(xué)法分析

  在教學(xué)過程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識。

  《函數(shù)的概念》教案 6

  教學(xué)目標(biāo):

  1.通過現(xiàn)實(shí)生活中豐富的實(shí)例,讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景,進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的概念,掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對應(yīng);

  2.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,理解函數(shù)的定義域、值域的定義,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;

  3.通過教學(xué),逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化,代數(shù)式化,并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行理性化思考,對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考.

  教學(xué)重點(diǎn):

  兩集合間用對應(yīng)來描述函數(shù)的概念;求基本函數(shù)的定義域和值域.

  教學(xué)過程:

  一、問題情境

  1.情境.

  正方形的邊長為a,則正方形的周長為,面積為.

  2.問題.

  在初中,我們曾認(rèn)識利用函數(shù)來描述兩個變量之間的關(guān)系,如何定義函數(shù)?常見的函數(shù)模型有哪些?

  二、學(xué)生活動

  1.復(fù)述初中所學(xué)函數(shù)的概念;

  2.閱讀課本23頁的問題(1)、(2)、(3),并分別說出對其理解;

  3.舉出生活中的實(shí)例,進(jìn)一步說明函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì).

  三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

  1.用集合的語言分別闡述23頁的問題(1)、(2)、(3);

  問題1某城市在某一天24小時內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示,試根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題:

  (1)這一變化過程中,有哪幾個變量?

  (2)這幾個變量的范圍分別是多少?

  問題2略.

  問題3略(詳見23頁).

  2.函數(shù):一般地,設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集,如果按某種對應(yīng)法則f,對于集合A中的每一個元素x,在集合B中都有惟一的元素和它對應(yīng),這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù),通常記為=f(x),x∈A.其中,所有輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)=f(x)的定義域.

  (1)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型,主要用于刻畫兩個變量之間的關(guān)系;

  (2)函數(shù)的`本質(zhì)是一種對應(yīng);

  (3)對應(yīng)法則f可以是一個數(shù)學(xué)表達(dá)式,也可是一個圖形或是一個表格

  (4)對應(yīng)是建立在A、B兩個非空的數(shù)集之間.可以是有限集,當(dāng)然也就可以是單元集,如f(x)=2x,(x=0).

  3.函數(shù)=f(x)的定義域:

  (1)每一個函數(shù)都有它的定義域,定義域是函數(shù)的生命線;

  (2)給定函數(shù)時要指明函數(shù)的定義域,對于用解析式表示的集合,如果沒

  有指明定義域,那么就認(rèn)為定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù).

  四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

  例1.判斷下列對應(yīng)是否為集合A到B的函數(shù):

  (1)A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8,10},f:x→2x;

  (2)A={1,2,3,4,5},B={0,2,4,6,8},f:x→2x;

  (3)A={1,2,3,4,5},B=N,f:x→2x.

  練習(xí):判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù):

  (1)x→2x,x≠0,x∈R;

  (2)x→,這里2=x,x∈N,∈R。

  例2求下列函數(shù)的定義域:

  (1)f(x)=x—1;(2)g(x)=x+1+1x。

  例3下列各組函數(shù)中,是否表示同一函數(shù)?為什么?

  A.=x與=(x)2;

  B.=x2與=3x3;

  C.=2x-1(x∈R)與=2t-1(t∈R);

  D.=x+2x-2與=x2-4

  練習(xí):課本26頁練習(xí)1~4,6.

  五、回顧小結(jié)

  1.生活中兩個相關(guān)變量的刻畫→函數(shù)→對應(yīng)(A→B)

  2.函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì);

  3.函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域.

  《函數(shù)的概念》教案 7

  一、教學(xué)目標(biāo)

  【知識與技能】

  理解函數(shù)的概念,能對具體函數(shù)指出定義域、對應(yīng)法則、值域。

  【過程與方法】

  通過對函數(shù)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會集合與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。

  【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

  在探索中感受到成功的喜悅,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  【重點(diǎn)】函數(shù)的概念。

  【難點(diǎn)】從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)概念。

  三、教學(xué)過程

  (一)導(dǎo)入新課

  帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)初中階段函數(shù)的概念,并舉例說明,從而引出高中階段對函數(shù)的學(xué)習(xí)。

  (二)講解新知

  利用多媒體展示上一節(jié)的.實(shí)例,例如:

  (1)加油站儲油罐的儲油量和高度的關(guān)系;

  (2)高速公路總里程與年份的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生分析歸納以上兩個實(shí)例,變量分別是誰、變量的范圍是什么、變量之間存在的關(guān)系是什么、這些例子有什么共同特點(diǎn)。

  《函數(shù)的概念》教案 8

  教學(xué)目標(biāo):

  使學(xué)生理解函數(shù)的概念,明確決定函數(shù)的三個要素,學(xué)會求某些函數(shù)的定義域,掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動的辯證關(guān)系.

  教學(xué)重點(diǎn):

  函數(shù)的概念,函數(shù)定義域的求法.

  教學(xué)難點(diǎn):

  函數(shù)概念的理解.

  教學(xué)過程:

  Ⅰ.課題導(dǎo)入

  [師]在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,請同學(xué)們回憶一下,它是怎樣表述的?

  (幾位學(xué)生試著表述,之后,教師將學(xué)生的回答梳理,再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述).

  設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每一個值,y都有惟一的值與它對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量.

  [師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,并且具體研究了正比例函數(shù),反比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù),請同學(xué)們思考下面兩個問題:

  問題一:y=1(xR)是函數(shù)嗎?

  問題二:y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎?

  (學(xué)生思考,很難回答)

  [師]顯然,僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題,因此,需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)概念(板書課題).

  Ⅱ.講授新課

  [師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系的例子.

  在(1)中,對應(yīng)關(guān)系是乘2,即對于集合A中的每一個數(shù)n,集合B中都有一個數(shù)2n和它對應(yīng).

  在(2)中,對應(yīng)關(guān)系是求平方,即對于集合A中的每一個數(shù)m,集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應(yīng).

  在(3)中,對應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù),即對于集合A中的每一個數(shù)x,集合B中都有一個數(shù) 1x 和它對應(yīng).

  請同學(xué)們觀察3個對應(yīng),它們分別是怎樣形式的對應(yīng)呢?

  [生]一對一、二對一、一對一.

  [師]這3個對應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢?

  [生甲]對于集合A中的任意一個數(shù),按照某種對應(yīng)關(guān)系,集合B中都有惟一的數(shù)和它對應(yīng).

  [師]生甲回答的很好,不但找到了3個對應(yīng)的共同特點(diǎn),還特別強(qiáng)調(diào)了對應(yīng)關(guān)系,事實(shí)上,一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應(yīng)是按照一定的關(guān)系對應(yīng)的,這是不能忽略的. 實(shí)際上,函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應(yīng)關(guān)系.

  現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下:(板書)

  設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).

  記作:y=f(x),xA

  其中x叫自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{y|y=f(x),xA}叫函數(shù)的值域.

  一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R,值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x,在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應(yīng).

  反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0},值域是B={f(x)|f(x)0},對于A中的任意一個實(shí)數(shù)x,在B中都有一個實(shí)數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應(yīng).

  二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R,值域是當(dāng)a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當(dāng)a0時,B={f(x)|f(x)4ac-b24a },它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應(yīng).

  函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后,我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

  y=1(xR)是函數(shù),因?yàn)閷τ趯?shí)數(shù)集R中的任何一個數(shù)x,按照對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1,在R中y都有惟一確定的值1與它對應(yīng),所以說y是x的函數(shù).

  Y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù),因?yàn)楸M管它們的對應(yīng)關(guān)系一樣,但y=x的定義域是R,而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù).

  [師]理解函數(shù)的定義,我們應(yīng)該注意些什么呢?

  (教師提出問題,啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論,并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))

  注意:①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng).

  ②符號f:AB表示A到B的一個函數(shù),它有三個要素;定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系,三者缺一不可.

  ③集合A中數(shù)的任意性,集合B中數(shù)的惟一性.

  ④f表示對應(yīng)關(guān)系,在不同的函數(shù)中,f的具體含義不一樣.

  ⑤f(x)是一個符號,絕對不能理解為f與x的乘積.

  [師]在研究函數(shù)時,除用符號f(x)表示函數(shù)外,還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

  Ⅲ.例題分析

  [例1]求下列函數(shù)的定義域.

  (1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

  分析:函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.

  解:(1)x-20,即x2時,1x-2 有意義

  這個函數(shù)的定義域是{x|x2}

  (2)3x+20,即x-23 時3x+2 有意義

  函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ,+)

  (3) x+10 x2

  這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1,2)(2,+).

  注意:函數(shù)的定義域可用三種方法表示:不等式、集合、區(qū)間.

  從上例可以看出,當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時,常有以下幾種情況:

  (1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;

  (2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合;

  (3)如果f(x)是偶次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合;

  (4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個部分有意義的'實(shí)數(shù)的集合的交集);

  (5)如果f(x)是由實(shí)際問題列出的,那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.

  例如:一矩形的寬為x m,長是寬的2倍,其面積為y=2x2,此函數(shù)定義域?yàn)閤0而不是全體實(shí)數(shù).

  由以上分析可知:函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實(shí)際意義決定.

  [師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時,對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示.例如,函數(shù)f(x)=x2+3x+1,當(dāng)x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11

  注意:f(a)是常量,f(x)是變量 ,f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值.

  下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢?

  [生甲]求函數(shù)式的值,嚴(yán)格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值,因此,求函數(shù)式的值,只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母,或式子)進(jìn)行計(jì)算即可.

  [師]回答正確,不過要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值,計(jì)算時萬萬不可粗心大意噢!

  [生乙]判定兩個函數(shù)是否相同,就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致,完全一致時,這兩個函數(shù)就相同;不完全一致時,這兩個函數(shù)就不同.

  [師]生乙的回答完整嗎?

  [生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

  [師]大家說,判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?

  [生]函數(shù)的定義.

  [師]函數(shù)的定義有三個要素:定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系,我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素:定義域和對應(yīng)關(guān)系,而不看值域呢?

  (學(xué)生竊竊私語:是啊,函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

  (無人回答)

  [師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時還是欠仔細(xì),欠思考!我們做事情,看問題都要多問幾個為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的,不就是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系,三者就全看了!

  (生恍然大悟,我們怎么就沒想到呢?)

  [例2]求下列函數(shù)的值域

  (1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2,-1,0,1,2}

  (3)y=x2+4x+3 (-31)

  分析:求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域.

  對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.

  對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域,即圖象法.

  解:(1)yR

  (2)y{1,0,-1}

  (3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象,如圖所示,

  當(dāng)x[-3,1]時,得y[-1,8]

  Ⅳ.課堂練習(xí)

  課本P24練習(xí)17.

  Ⅴ.課時小結(jié)

  本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問題及求定義域時的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來歸納)

  Ⅵ.課后作業(yè)

  課本P28,習(xí)題1、2.

  《函數(shù)的概念》教案 9

  一、教材分析

  函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一,且貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終,只有對概念作到深刻理解,才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí),結(jié)合教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生的認(rèn)知水平,函數(shù)的第一課應(yīng)以函數(shù)概念的理解為中心進(jìn)行教學(xué)。

  二、學(xué)情分析

  從學(xué)生知識層面看:學(xué)生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識,通過高一“集合”的學(xué)習(xí),對集合思想的認(rèn)識也日漸提高,為重新定義函數(shù)提供了知識保證。

  從學(xué)生能力層面看:通過以前的學(xué)習(xí),學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力,初步具備了學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基本能力。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  知識與技能:讓學(xué)生理解構(gòu)成函數(shù)的三要素、函數(shù)概念的本質(zhì)、抽象的函數(shù)符號f(x)的意義。

  過程與方法:在教師設(shè)置的問題引導(dǎo)下,學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)交流,反饋精講、當(dāng)堂訓(xùn)練,經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程,滲透歸納推理的數(shù)學(xué)思想,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

  情感態(tài)度價(jià)值觀:在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)會數(shù)學(xué)表達(dá)和交流,體驗(yàn)獲得成功的樂趣,建立自信心。

  四、教學(xué)難重點(diǎn)重點(diǎn):理解函數(shù)的概念;

  難點(diǎn):概念的形成過程及理解函數(shù)符號y = f (x)的含義。

  [重難點(diǎn)確立的依據(jù)]:函數(shù)的概念抽象性都比較強(qiáng),要求學(xué)生的理性認(rèn)識的能力也比較高,對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn),所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢,所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在和函數(shù)的概念及函數(shù)符號的理解與運(yùn)用上。

  從多個角度創(chuàng)設(shè)多個問題情境,組織學(xué)生圍繞重點(diǎn)自主思考,讓學(xué)生自主、合作探索,體會函數(shù)概念的本質(zhì)從而突破難點(diǎn)。

  五、教法與學(xué)法選擇

  充分尊重學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生在教師設(shè)置的問題的引導(dǎo)下、通過自主學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)自主構(gòu)建知識體系,自主發(fā)展數(shù)學(xué)思維,教師采用問題教學(xué)法、探究教學(xué)法、交流討論法等多種學(xué)習(xí)方法,充分調(diào)動學(xué)生的積極性。

  六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)引入

  現(xiàn)實(shí)世界是充滿變化的,函數(shù)是描述變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,也是數(shù)學(xué)的基本概念,也是基本思想,另外函數(shù)的概念也是不斷發(fā)展的。引出課題

  問題提出

  1、請回憶在初中我們學(xué)過那些函數(shù)?(學(xué)生回答老師補(bǔ)充)

  2、回憶初中函數(shù)的定義是什么?一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。

  知識探究一函數(shù)

  給定兩個非空的數(shù)集A,B,如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f,對于集合A中的任何一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的`數(shù)f(x)與之對應(yīng),那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數(shù)記作f:A→B或y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,與x值相對應(yīng)的f(x)值叫做函數(shù)值。 x的取值范圍稱為定義域,函數(shù)值f(x)的取值范圍稱為值域。定義理解一y=f(x)

  1.x是自變量,它是法則所施加的對象。

  2.f是對應(yīng)法則,它可以是解析式,可以是表格,也可以是圖像。

  3.y=f(x)表示y是x的函數(shù),不是f與x的乘積。f(x)只是函數(shù)值,f才是函數(shù),()表示f對自變量x作用。

  定義理解二唯一確定

  通過三個例子和學(xué)生共同總結(jié)出:

  1、函數(shù)中每個x與y的對應(yīng)關(guān)系,可以是一對一,也可以是多對一,但不能是一對多,即y是唯一確定的

  2.A中元素不能剩,B中元素可以剩下。

  定義理解三定義域值域

  根據(jù)定義,函數(shù)是兩個數(shù)集A,B間的對應(yīng)關(guān)系

  自變量的集合A叫做函數(shù)的定義域;函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。例如:A={0,1,2},B={0,2,4,5},f:A→B f(x)=2x

  定義域?yàn)閧0,1,2},值域?yàn)閧0,2,4}從而共同探究出:值域是集合B的子集

  函數(shù)的三要素:

  定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域;

  函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定;定義域相同,對應(yīng)關(guān)系完全一致,則兩個函數(shù)相等。 f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數(shù)。 x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數(shù)。 x然后和學(xué)生共同探究常見的已學(xué)函數(shù)的定義域和值域:

  知識探究二區(qū)間

  (設(shè)a, b為實(shí)數(shù),且a

  例題:試用區(qū)間表示下列數(shù)集:

  (1){x|x ≤ -1或5 ≤ x

  (5){x|x≥0且x≠1}

  練習(xí)作業(yè):把常見的函數(shù)的定義域和值域用區(qū)間表示。

  七、小結(jié)

  1、用集合的語言描述函數(shù)的概念2.函數(shù)的三要素3.用區(qū)間表示數(shù)集

  八、作業(yè)

  1.P28練習(xí)1,2 2.P34習(xí)題2-1A組:1,2

  《函數(shù)的概念》教案 10

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知識目標(biāo):正確理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念,理解定義域的概念

  2.能力目標(biāo):使學(xué)生具有使用函數(shù)模型研究生活中簡單的事物變化規(guī)律的能力。

  3.情感目標(biāo):滲透數(shù)學(xué)來源于生活,運(yùn)用于生活的思想。

  重點(diǎn)讓學(xué)生理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念,定義域的概念。

  難點(diǎn)用函數(shù)模型去研究生活中簡單的事物變化規(guī)律時,如何確定定義域。

  學(xué)情

  分析授課班級為高一年級的學(xué)生,有朝氣,有活力,愛實(shí)踐,愛生活。本課之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中函數(shù)概念,為本課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

  教法與學(xué)法教法:微課視頻中包含情境教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法的使用。

  信息化教學(xué)資源

  1.動畫設(shè)計(jì)《世界在不斷的變化》

  2.專業(yè)錄頻軟件;

  3.視頻后期處理軟件;

  4.QQ;

  5.其它圖片、背景音樂。

  課前準(zhǔn)備

  復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念

  教學(xué)過程

  環(huán)節(jié)設(shè)計(jì):教師活動、學(xué)生活動、設(shè)計(jì)意圖

  環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境

  興趣導(dǎo)入首先讓學(xué)生觀看視頻《世界在不斷的變化》

  老師解說:這個世界在不斷的變化,有一句很有哲理的話“這個世界唯一沒有變化的就是這個世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個不斷變化的世界中生存,想出了很多記錄世界變化規(guī)律的辦法。今天我們就來學(xué)習(xí)一個好辦法,它就是數(shù)學(xué)函數(shù),函數(shù)是研究事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。

  1看視頻。

  2聽老師解說,函數(shù)是研究世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。

  3了解函數(shù)的作用,對函數(shù)產(chǎn)生興趣。

  通過讓學(xué)生觀看視頻,并對學(xué)生講解,讓學(xué)生了解函數(shù)是用來研究事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一,這樣學(xué)生能更深刻的理解函數(shù)的功能,即激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,又回顧初中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)函數(shù)的定義。

  在某一個變化過程中有兩個變更x和y,在某一法則的作用下,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與其相對應(yīng),就稱y是x的函數(shù),這時x是自變量,y是因變量.

  用一個生活實(shí)例加深對知識的理解。

  實(shí)例:到學(xué)校商店購買某種果汁飲料,每瓶售價(jià)2.5元,那么購買瓶數(shù)x,與應(yīng)付款y之間存在一種對應(yīng)關(guān)系y=2.5x.瓶數(shù)x在自然數(shù)集中每取定一個值,應(yīng)付款y就有唯一一個值與其對應(yīng),我們可以運(yùn)用對應(yīng)關(guān)系y=2.5x去進(jìn)行方便的運(yùn)算。

  在這個例子中,我們發(fā)現(xiàn)自變更x只有在自然數(shù)集中取值才有意義,其實(shí)如果我們細(xì)心研究所有已知函數(shù),就會發(fā)現(xiàn)確定自變量x的取值范圍,是使用函數(shù)模型描述世界變化規(guī)律的前提.

  所以我們重新定義函數(shù),將自變量x的取值范圍用集合D來表示.

  函數(shù)的定義:

  在某一個變化的`過程中有兩個變量x和y,設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D,如果對于D內(nèi)的每一個x值,按照某個對應(yīng)法則f,y都有唯一確定的值與它對應(yīng)環(huán)節(jié)三

  知識總結(jié)

  (1)函數(shù)的概念。

  (2)強(qiáng)調(diào)用函數(shù)來研究事物變化規(guī)律的前提是確定自變量x的取值范圍,即定義域。

  學(xué)生回顧本次微課所學(xué)習(xí)的知識。讓學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容,強(qiáng)化本節(jié)課重點(diǎn),為下節(jié)課打下基礎(chǔ)。

  環(huán)節(jié)四實(shí)例檢測

  實(shí)例:文具店出售某種鉛筆,每只售價(jià)0.12元,應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù),當(dāng)購買6支以內(nèi)(含6支)的鉛筆時,請用表達(dá)式來表示這個函數(shù).

  要求學(xué)生把做題結(jié)果拍成照片,發(fā)到郵箱,及時反饋.學(xué)生練習(xí),并把做題結(jié)果拍成照片,發(fā)到我的郵箱,并通過QQ與學(xué)生進(jìn)行交流實(shí)例鞏固今天學(xué)習(xí)的函數(shù)概念。

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