正弦函數(shù)公式總結(jié)
總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書面材料，它可以幫助我們有尋找學(xué)習(xí)和工作中的規(guī)律，因此我們要做好歸納，寫好總結(jié)。那么我們?cè)撛趺慈懣偨Y(jié)呢？以下是小編收集整理的正弦函數(shù)公式總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
正弦函數(shù)
銳角正弦函數(shù)的定義
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的對(duì)邊c，BC是∠A的對(duì)邊a，AC是∠B的對(duì)邊b
定義與定理
定義：對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都對(duì)應(yīng)著唯一的角(弧度制中等于這個(gè)實(shí)數(shù))，而這個(gè)角又對(duì)應(yīng)著唯一確定的正弦值sin x，這樣，對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都有唯一確定的值sin x與它對(duì)應(yīng)，按照這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所建立的函數(shù)，表示為y=sin x，叫做正弦函數(shù)。
正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C
在直角三角形ABC中，∠C=90°，y為一條直角邊，r為斜邊，x為另一條直角邊(在坐標(biāo)系中，以此為底)，則sin A=y/r,r=√(x^2+y^2)性質(zhì)定義域
實(shí)數(shù)集R
值域
[-1，1] (正弦函數(shù)有界性的體現(xiàn))
最值和零點(diǎn)
①最大值：當(dāng)x=2kπ+(π/2) ，k∈Z時(shí)，y(max)=1
②最小值：當(dāng)x=2kπ+(3π/2)，k∈Z時(shí)，y(min)=-1
零值點(diǎn)：(kπ,0) ，k∈Z
對(duì)稱性
既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。
1)對(duì)稱軸：關(guān)于直線x=(π/2)+kπ，k∈Z對(duì)稱
2)中心對(duì)稱：關(guān)于點(diǎn)(kπ，0)，k∈Z對(duì)稱
周期性
最小正周期：y=Asin(ωx+φ) T=2π/|ω|
奇偶性
奇函數(shù) (其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)
單調(diào)性
在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是單調(diào)遞增.
在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是單調(diào)遞減.正弦型函數(shù)及其性質(zhì)
正弦型函數(shù)解析式：y=Asin(ωx+φ)+h
各常數(shù)值對(duì)函數(shù)圖像的影響：
φ(初相位)：決定波形與X軸位置關(guān)系或橫向移動(dòng)距離(左加右減)
ω：決定周期(最小正周期T=2π/|ω|)
A：決定峰值(即縱向拉伸壓縮的倍數(shù))
h：表示波形在Y軸的位置關(guān)系或縱向移動(dòng)距離(上加下減)
作圖方法運(yùn)用“五點(diǎn)法”作圖
“五點(diǎn)作圖法”即取ωx+θ當(dāng)分別取0，π/2，π，3π/2，2π時(shí)y的值.
正弦曲線可表示為y=Asin(ωx+φ)+k，定義為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐標(biāo)系上的圖象，其中sin為正弦符號(hào)，x是直角坐標(biāo)系x軸上的數(shù)值，y是在同一直角坐標(biāo)系上函數(shù)對(duì)應(yīng)的y值，k、ω和φ是常數(shù)（k、ω、φ∈R且ω≠0）。
性質(zhì)
（1）正弦函數(shù)是一條波浪線，當(dāng)x∈R時(shí)定與x軸相交但不一定過(0,0)。
（2）在波形移動(dòng)的時(shí)候需要注意的是：振幅A變大，波形在y軸上最大與最小值的差值變大；振幅A變小，則相反；角速度ω變大，則波形在X軸上收縮（波形變緊密）；角速度ω變小，則波形在X軸上延展（波形變稀疏）。
（3）另外一點(diǎn)就是如果給出的是y=Asin(ωx+φ)，則想移動(dòng)波形向左或者向右，那么應(yīng)該是先化為這個(gè)形式的式子y=Asin[ω（x+φ/ω）]，如果想向右移動(dòng)m弧度，就變?yōu)閥=Asin[ω（x+φ/ω-m）]，反之，向左移動(dòng)的話變?yōu)閥=Asin[ω（x+φ/ω+m）]，記住在給自變量加或者是減m才達(dá)到移動(dòng)波形的目的。
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