反三角函數公式總結

　　總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書面材料，通過它可以全面地、系統地了解以往的學習和工作情況，讓我們來為自己寫一份總結吧。總結怎么寫才能發揮它的作用呢？以下是小編幫大家整理的反三角函數公式總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　反三角函數：

　　y＝arcsin(x)，定義域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條；

　　y=arccos(x)，定義域[-1,1] ， 值域[0,π]，圖象用藍色線條；

　　y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，圖象用綠色線條；

　　sin(arcsin x)=x,定義域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx

　　其他公式:

　　arcsin(-x)=-arcsinx

　　arccos(-x)=π－arccosx

　　arctan(-x)=-arctanx

　　arccot(-x)=π－arccotx

　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

　　當x∈[—π/2，π/2]時，有arcsin(sinx)=x

　　當x∈[0,π],arccos(cosx)=x

　　x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

　　x∈(0，π),arccot(cotx)=x

　　x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似

　　若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

　　反三角函數的導數

　　反正弦函數的求導

　　(arcsinx)=1/√(1-x^2)

　　反余弦函數的求導

　　(arccosx)=-1/√(1-x^2)

　　反正切函數的求導

　　(arctanx)=1/(1+x^2)

　　反余切函數的求導

　　(arccotx)=-1/(1+x^2)

　　為限制反三角函數為單值函數，將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數的主值，記為y=arcsin x。

　　相應地。反余弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函數y=arctan x的主值限在-π/2

　　反三角函數的運算法則

　　公式：

　　cos(arcsinx)=√(1-x2)

　　arcsin(-x)=-arcsinx

　　arccos(-x)=π-arccosx

　　arctan(-x)=-arctanx

　　arccot(-x)=π-arccotx

　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

　　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

　　arcsinx=x+x^3/(2_3)+(1_3)x^5/(2_4_5)+1_3_5(x^7)/(2_4_6_7)……+(2k+1)!!_x^(2k-1)/(2k!!_(2k+1))+……(|x|<1)!!表示雙階乘

　　arccosx=π-(x+x^3/(2_3)+(1_3)x^5/(2_4_5)+1_3_5(x^7)/(2_4_6_7)……)(|x|<1)

　　arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……

　　arctanA+arctanB

　　設arctanA=x，arctanB=y

　　因為tanx=A，tany=B

　　利用兩角和的正切公式，可得：

　　tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB)

　　所以x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]

　　即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]

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