初二數學知識總結

時間：2022-11-10 12:01:24 總結我要投稿

初二數學知識總結

　　總結是對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究的書面材料，它可以使我們更有效率，讓我們一起認真地寫一份總結吧。那么總結要注意有什么內容呢？下面是小編整理的初二數學知識總結，希望對大家有所幫助。

初二數學知識總結

　　第一章一次函數

　　1函數的定義，函數的定義域、值域、表達式，函數的圖像2一次函數和正比例函數，包括他們的表達式、增減性、圖像3從函數的觀點看方程、方程組和不等式第二章數據的描述

　　1了解幾種常見的統計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點條形圖特點：

　�。�1）能夠顯示出每組中的具體數據；（2）易于比較數據間的差別扇形圖的特點：

　　（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比；（2）易于顯示每組數據相對與總數的大小折線圖的特點；

　　易于顯示數據的變化趨勢直方圖的特點：

　�。�1）能夠顯示各組頻數分布的情況；（2）易于顯示各組之間頻數的差別

　　2會用各種統計圖表示出一些實際的問題第三章全等三角形1全等三角形的性質：

　　全等三角形的對應邊、對應角相等2全等三角形的判定

　　邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理3角平分線的性質

　　角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。第四章軸對稱

　　1軸對稱圖形和關于直線對稱的兩個圖形2軸對稱的性質

　　軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；

　　線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；

　　到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上3用坐標表示軸對稱點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是(x,-y)，關于y軸對稱的點的坐標是(-x,y)，關于原點對稱的點的坐標是(-x,-y).4等腰三角形

　　等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）

　　一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）5等邊三角形的性質和判定

　　等邊三角形的三個內角都相等，都等于60度；三個角都相等的三角形是等邊三角形；

　　有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；推論：

　　直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。

　　第五章整式

　　1整式定義、同類項及其合并2整式的加減3整式的乘法

　　（1）同底數冪的乘法：（2）冪的乘方（3）積的乘方（4）整式的乘法4乘法公式

　�。�1）平方差公式（2）完全平方公式5整式的除法

　�。�1）同底數冪的除法（2）整式的除法6因式分解

　�。�1）提共因式法（2）公式法

　�。�3）十字相乘法

　　初二下冊知識點第一章分式

　　1分式及其基本性質

　　分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變

　　2分式的運算

　�。�1）分式的乘除

　　乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母

　　除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　(2)分式的加減

　　加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；

　　異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減

　　3整數指數冪的加減乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函數

　　1反比例函數的表達式、圖像、性質圖像：雙曲線

　　表達式：y=k/x(k不為0)性質：兩支的增減性相同；2反比例函數在實際問題中的應用第三章勾股定理

　　1勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。第四章四邊形

　　1平行四邊形

　　性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形（1）矩形

　　性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；

　　矩形具有平行四邊形的所有性質

　　判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

　　對角線相等的平行四邊形是矩形；

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。（2）菱形

　　性質：菱形的四條邊都相等；

　　菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。

　�。�3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

　　3梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；

　　等腰梯形的兩條對角線相等；

　　同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。第五章數據的分析

　　加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

　�。ㄒ唬┻\用公式法：

　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

　　如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。（二）平方差公式1．平方差公式

　�。�1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　（2）語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。（三）因式分解

　　1．因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。2．因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。（四）完全平方公式

　�。�1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

　　a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

　　這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的.和（或者差）的平方。

　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。上面兩個公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特點①項數：三項

　�、谟袃身検莾蓚€數的的平方和，這兩項的符號相同。③有一項是這兩個數的積的兩倍。

　　（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

　�。�4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

　�。�5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。（五）分組分解法

　　我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．

　　如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．

　　原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)

　　做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)＝(m+n)(a+b)．

　　這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．（六）提公因式法

　　1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式．當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式．

　　2.運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：

　　1．必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于一次項的系數．

　　2．將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：①列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數．3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法

　　1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

　　3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．

　　4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

　　5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理．當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．

　　6．注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減．（八）分數的加減法

　　1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來．

　　2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變．

　　3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．4．通分的依據：分式的基本性質．

　　5．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母．

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．

　　6.類比分數的通分得到分式的通分：

　　把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

　　7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

　　8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減．

　　9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號．

　　10．對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．

　　11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化．12．作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式．(九)含有字母系數的一元一次方程1．含有字母系數的一元一次方程

　　引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程ax=b（a≠0）

　　在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

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