最新高二數(shù)學知識點總結歸納

　　總結就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓進行一次全面系統(tǒng)的總結的書面材料，通過它可以正確認識以往學習和工作中的優(yōu)缺點，讓我們來為自己寫一份總結吧。總結怎么寫才是正確的呢？以下是小編精心整理的最新高二數(shù)學知識點總結歸納，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　最新高二數(shù)學知識點總結歸納 1

　　第一章：解三角形。掌握正弦余弦公式及其變式和推論和三角面積公式即可。

　　第二章：數(shù)列。考試必考。等差等比數(shù)列的通項公式、前n項和及一些性質。這一章屬于學起來很容易，但做題卻不會做的類型。考試題中，一般都是要求通項公式、前n項和，所以拿到題目之后要帶有目的的去推導。

　　第三章：不等式。這一章一般用線性規(guī)劃的形式來考察。這種題一般是和實際問題聯(lián)系的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規(guī)劃圖。然后再根據(jù)實際問題的限制要求求最值。

　　選修中的簡單邏輯用語、圓錐曲線和導數(shù)：邏輯用語只要弄懂充分條件和必要條件到底指的是前者還是后者，四種命題的真假性關系，邏輯連接詞，及否命題和命題的`否定的區(qū)別，考試一般會用選擇題考這一知識點，難度不大;圓錐曲線一般作為考試的壓軸題出現(xiàn)。而且有多問，一般第一問較簡單，是求曲線方程，只要記住圓錐曲線的表達式難度就不大。后面兩到三問難打一般會很大，而且較費時間。所以不建議做。

　　這一章屬于學的比較難，考試也比較難，但是考試要求不高的內容;導數(shù)，導數(shù)公式、運算法則、用導數(shù)求極值和最值的方法。一般會考察用導數(shù)求最值，會用導數(shù)公式就難度不大。

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　　1、幾何概型的定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。

　　2、幾何概型的概率公式：P（A）=構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）；

　　試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積）

　　3、幾何概型的特點：

　　1）試驗中所有可能出現(xiàn)的.結果（基本事件）有無限多個；

　　2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等、

　　4、幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗結果是可數(shù)的；而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結果，且與事件的區(qū)域長度（或面積、體積等）有關，即試驗結果具有無限性，是不可數(shù)的。這是二者的不同之處；另一方面，古典概型與幾何概型的試驗結果都具有等可能性，這是二者的共性。

　　通過以上對于幾何概型的基本知識點的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個特點，無限性是指在一次試驗中，基本事件的個數(shù)可以是無限的，這是區(qū)分幾何概型與古典概型的關鍵所在；等可能性是指每一個基本事件發(fā)生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”，即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形的長度、面積（體積）和角度等”與“試驗的基本事件所占總長度、面積（體積）和角度等”之比來表示。下面就幾何概型常見類型題作一歸納梳理。

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　　考點一：求導公式。

　　例1.f(x)是f(x)13x2x1的導函數(shù)，則f(1)的值是3

　　考點二：導數(shù)的幾何意義。

　　例2.已知函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y

　　1x2，則f(1)f(1)2

　　，3)處的切線方程是例3.曲線yx32x24x2在點(1

　　點評：以上兩小題均是對導數(shù)的幾何意義的考查。

　　考點三：導數(shù)的幾何意義的應用。

　　例4.已知曲線C：yx33x22x，直線l:ykx，且直線l與曲線C相切于點x0,y0x00，求直線l的.方程及切點坐標。

　　點評：本小題考查導數(shù)幾何意義的應用。解決此類問題時應注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應用。函數(shù)在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。

　　考點四：函數(shù)的單調性。

　　例5.已知fxax3_1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。32

　　點評：本題考查導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用。對于高次函數(shù)單調性問題，要有求導意識。

　　考點五：函數(shù)的極值。

　　例6.設函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值。

　　(1)求a、b的值;

　　(2)若對于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。

　　點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值。求可導函數(shù)fx的極值步驟：

　　①求導數(shù)fx;

　　②求fx0的根;③將fx0的根在數(shù)軸上標出，得出單調區(qū)間，由fx在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)fx的極值。

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　　1、學會三視圖的分析：

　　2、斜二測畫法應注意的地方：

　　(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸ox、oy、使∠xoy=45°(或135°);

　　(2)平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半、

　　(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度、

　　3、表(側)面積與體積公式：

　　⑴柱體：

　　①表面積：S=S側+2S底;

　　②側面積：S側=;

　　③體積：V=S底h

　　⑵錐體：

　　①表面積：S=S側+S底;

　　②側面積：S側=;

　　③體積：V=S底h：

　　⑶臺體：

　　①表面積：S=S側+S上底S下底

　　②側面積：S側=

　　⑷球體：

　　①表面積：S=;

　　②體積：V=

　　4、位置關系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書寫

　　(1)直線與平面平行：

　　①線線平行線面平行;

　　②面面平行線面平行。

　　(2)平面與平面平行：

　　①線面平行面面平行。

　　(3)垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的.兩條相交直線

　　5、求角：(步驟Ⅰ、找或作角;Ⅱ、求角)

　　⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形;

　　⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

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　　1、在中學我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺。所以對圓柱、圓錐、圓臺的旋轉定義、實際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺的定義。

　　這樣定義直觀形象，便于理解，而且對它們的性質也易推導。

　　對于球的定義中，要注意區(qū)分球和球面的概念，球是實心的。

　　等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實踐中運用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區(qū)分。

　　2、圓柱、圓錐、圓和球的性質

　　(1)圓柱的性質，要強調兩點：一是連心線垂直圓柱的底面;二是三個截面的性質——平行于底面的截面是與底面全等的圓;軸截面是一個以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形;平行于軸線的截面是一個以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。

　　(2)圓錐的性質，要強調三點

　　①平行于底面的截面圓的性質：

　　截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點到截面和從頂點到底面距離的平方比。

　　②過圓錐的頂點，且與其底面相交的.截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：

　　易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角(如圖10-20)，事實上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠B≤BVC、

　　由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。

　　所以，當軸截面的頂角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有

　　當軸截面的頂角θ>90°時，軸截面的面積卻不是的，這是因為，若90°≤α<θ<180°時，1≥sinα>sinθ>0、

　　③圓錐的母線l，高h和底面圓的半徑組成一個直徑三角形，圓錐的有關計算問題，一般都要歸結為解這個直角三角形，特別是關系式

　　l2=h2+R2

　　(3)圓臺的性質，都是從“圓臺為截頭圓錐”這個事實推得的，高考，但仍要強調下面幾點：

　　①圓臺的母線共點，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。

　　②平行于底面的截面若將圓臺的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則

　　其中S1和S2分別為上、下底面面積。

　　的截面性質的推廣。

　　③圓臺的母線l，高h和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個直角梯形，且有

　　l2=h2+(R-r)2

　　圓臺的有關計算問題，常歸結為解這個直角梯形。

　　(4)球的性質，著重掌握其截面的性質。

　　①用任意平面截球所得的截面是一個圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直。

　　②如果用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則

　　R2=r2+d2

　　即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個直角三角形，有關球的計算問題，常歸結為解這個直角三角形。

　　3、圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積

　　(1)圓柱、圓錐、圓臺和多面體一樣都是可以平面展開的。

　　①圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖，是求其側面積的基本依據(jù)。

　　圓柱的側面展開圖，是由底面圖的周長和母線長組成的一個矩形。

　　②圓錐和側面展開圖是一個由兩條母線長和底面圓的周長組成的扇形，其扇形的圓心角為

　　③圓臺的側面展開圖是一個由兩條母線長和上、下底面周長組成的扇環(huán)，其扇環(huán)的圓心角為

　　這個公式有利于空間幾何體和其側面展開圖的互化

　　顯然，當r=0時，這個公式就是圓錐側面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側面展開圖扇形的圓心角公式是圓臺相關角的特例。

　　(2)圓柱、圓錐和圓臺的側面公式為

　　S側=π(r+R)l

　　當r=R時，S側=2πRl，即圓柱的側面積公式。

　　當r=0時，S側=rRl，即圓錐的面積公式。

　　要重視，側面積間的這種關系。

　　(3)球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、臺的方法完全不同。

　　推導出來，要用“微積分”等高等數(shù)學的知識，課本上不能算是一種證明。

　　求不規(guī)則圓形的度量屬性的常用方法是“細分——求和——取極限”，這種方法，在學完“微積分”的相關內容后，不證自明，這里從略。

　　4、畫圓柱、圓錐、圓臺和球的直觀圖的方法——正等測

　　(1)正等測畫直觀圖的要求：

　　①畫正等測的X、Y、Z三個軸時，z軸畫成鉛直方向，X軸和Y軸各與Z軸成120°。

　　②在投影圖上取線段長度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線段都取實長。

　　這里與斜二測畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區(qū)別。

　　(2)正等測圓柱、圓錐、圓臺的直觀圖的區(qū)別主要是水平放置的平面圖形。

　　用正等測畫水平放置的平面圓形時，將X軸畫成水平位置，Y軸畫成與X軸成120°，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實長，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測相同，也都取實長。

　　5、關于幾何體表面內兩點間的最短距離問題

　　柱、錐、臺的表面都可以平面展開，這些幾何體表面內兩點間最短距離，就是其平面內展開圖內兩點間的線段長。

　　由于球面不能平面展開，所以求球面內兩點間的球面距離是一個全新的方法，這個最短距離是過這兩點大圓的劣弧長。

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　　平面向量

　　戴氏航天學校老師總結加法與減法的代數(shù)運算：

　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　戴氏航天學校老師總結向量加法有如下規(guī)律：+= +(交換律); +( +c)=( + )+c (結合律);

　　兩個向量共線的充要條件：

　　(1) 向量b與非零向量共線的'充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得b= .

　　(2) 若=(),b=()則‖b .

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，戴氏航天學校老師提醒有且只 有一對實數(shù)，使得= e1+ e2

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　　一、導數(shù)的應用

　　1.用導數(shù)研究函數(shù)的最值

　　確定函數(shù)在其確定的定義域內可導(通常為開區(qū)間)，求出導函數(shù)在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數(shù)的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數(shù)去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數(shù)取極小值。學習了如何用導數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個有關導數(shù)和函數(shù)的綜合題來檢驗下學習成果。

　　2.生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題

　　1)費用、成本最省問題

　　2)利潤、收益最大問題

　　3)面積、體積最(大)問題

　　二、推理與證明

　　1.歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學的一個重點內容，其難點就是有部分結論得到一般結論，破解的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律;類比推理的難點是發(fā)現(xiàn)兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，破解的方法是利用已經掌握的數(shù)學知識，分析兩類對象之間的關系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2.類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　對于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論

　　1)二次項系數(shù)：如果二次項系數(shù)含有字母，要分二次項系數(shù)是正數(shù)、零和負數(shù)三種情況進行討論。

　　2)不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的.根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關系就是分類標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)方程的判別式進行分類討論。通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。

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