高三數學知識點歸納總結

時間：2022-08-13 17:00:52 總結我要投稿

高三數學知識點歸納總結

　　在我們平凡無奇的學生時代，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也可以通俗的理解為重要的內容。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編整理的高三數學知識點歸納總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高三數學知識點歸納總結

　　高三數學知識點歸納總結1

　　1、圓柱體：

　　表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

　　2、圓錐體：

　　表面積：πR2+πR（h2+R2）的平方根]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高）

　　3、正方體

　　a—邊長，S=6a2，V=a3

　　4、長方體

　　a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

　　5、棱柱

　　S—底面積h—高V=Sh

　　6、棱錐

　　S—底面積h—高V=Sh/3

　　7、棱臺

　　S1和S2—上、下底面積h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

　　8、擬柱體

　　S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中截面積

　　h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6）

　　9、圓柱

　　r—底半徑，h—高，C—底面周長

　　S底—底面積，S側—側面積，S表—表面積C=2πr

　　S底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

　　10、空心圓柱

　　R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）

　　11、直圓錐

　　r—底半徑h—高V=πr^2h/3

　　12、圓臺

　　r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3

　　13、球

　　r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺

　　h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

　　15、球臺

　　r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

　　16、圓環體

　　R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑

　　V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶狀體

　　D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高

　　V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）

　　V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）

　　高三數學知識點歸納總結2

　　一、函數的定義域的常用求法：

　　1、分式的分母不等于零；

　　2、偶次方根的被開方數大于等于零；

　　3、對數的真數大于零；

　　4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1；

　　5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2；

　　6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。

　　二、函數的解析式的常用求法：

　　1、定義法；

　　2、換元法；

　　3、待定系數法；

　　4、函數方程法；

　　5、參數法；

　　6、配方法

　　三、函數的值域的常用求法：

　　1、換元法；

　　2、配方法；

　　3、判別式法；

　　4、幾何法；

　　5、不等式法；

　　6、單調性法；

　　7、直接法

　　四、函數的最值的常用求法：

　　1、配方法；

　　2、換元法；

　　3、不等式法；

　　4、幾何法；

　　5、單調性法

　　五、函數單調性的常用結論：

　　1、若f（x），g（x）均為某區間上的增（減）函數，則f（x）+g（x）在這個區間上也為增（減）函數。

　　2、若f（x）為增（減）函數，則—f（x）為減（增）函數。

　　3、若f（x）與g（x）的單調性相同，則f[g（x）]是增函數；若f（x）與g（x）的單調性不同，則f[g（x）]是減函數。

　　4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。

　　5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。

　　六、函數奇偶性的常用結論：

　　1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f（0）=0，如果一個函數y=f（x）既是奇函數又是偶函數，則f（x）=0（反之不成立）。

　　2、兩個奇（偶）函數之和（差）為奇（偶）函數；之積（商）為偶函數。

　　3、一個奇函數與一個偶函數的積（商）為奇函數。

　　4、兩個函數y=f（u）和u=g（x）復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那么該復合函數就是偶函數；當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。

　　5、若函數f（x）的定義域關于原點對稱，則f（x）可以表示為f（x）=1/2[f（x）+f（—x）]+1/2[f（x）+f（—x）]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。

　　高三數學知識點歸納總結3

　　1、三類角的求法。

　　①找出或作出有關的角。

　　②證明其符合定義，并指出所求作的角。

　　③計算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

　　2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱。

　　正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

　　正棱錐的計算集中在四個直角三角形中。

　　3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？

　　圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

　　直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

　　4、對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。

　　高三數學知識點歸納總結4

　　三角函數。

　　注意歸一公式、誘導公式的正確性。

　　數列題。

　　1、證明一個數列是等差（等比）數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列；

　　2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；

　　3、證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單

　　立體幾何題。

　　1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單；

　　2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系；

　　3、注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關系。

　　概率問題。

　　1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式；

　　3、記準均值、方差、標準差公式；

　　4、求概率時，正難則反（根據p1+p2+……+pn=1）；

　　5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；

　　6、注意放回抽樣，不放回抽樣；

　　正弦、余弦典型例題。

　　1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為

　　2、已知α為銳角，且，則α的度數是（）A、30°B、45°C、60°D、90°

　　3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數是（）A、75°B、90°C、105°D、120°

　　4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°

　　5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。

　　正弦、余弦解題訣竅。

　　1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理。

　　2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理

　　3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

　　高三數學知識點歸納總結5

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　③求不等式解集的過程叫做解不等式。

　　不等式的判定：

　　①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

　　②在不等式“a>b”或“a

　　③不等號的開口所對的數較大，不等號的尖頭所對的.數較小;

　　④在列不等式時，一定要注意不等式關系的關鍵字，如：正數、非負數、不大于、小于等等。

　　高三數學知識點歸納總結6

　　第一部分集合

　　（1）含n個元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n—1；非空真子集的數為2^n—2；

　　（2）注意：討論的時候不要遺忘了的情況。

　　第二部分函數與導數

　　1、映射：注意

　　①第一個集合中的元素必須有象；

　　②一對一，或多對一。

　　2、函數值域的求法：

　　①分析法；

　　②配方法；

　　③判別式法；

　　④利用函數單調性；

　　⑤換元法；

　　⑥利用均值不等式；

　　⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；

　　⑧利用函數有界性；

　　⑨導數法

　　3、復合函數的有關問題

　　（1）復合函數定義域求法：

　　①若f（x）的定義域為〔a，b〕，則復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出。

　　②若f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域。

　　（2）復合函數單調性的判定：

　　①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數；

　　②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；

　　③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。

　　注意：外函數的定義域是內函數的值域。

　　4、分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

　　5、函數的奇偶性

　　（1）函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；

　　（2）是奇函數；

　　（3）是偶函數；

　　（4）奇函數在原點有定義，則；

　　（5）在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；

　　（6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；

　　高三數學知識點歸納總結7

　　①正棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）。

　　②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形。

　　⑶特殊棱錐的頂點在底面的射影位置：

　　①棱錐的側棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。

　　②棱錐的側棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。

　　③棱錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心。

　　④棱錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心。

　　⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心。

　　⑥三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心。

　　⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑；

　　⑧每個四面體都有內切球，球心是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等于半徑。

　　[注]：

　　i、各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐。（×）（各個側面的等腰三角形不知是否全等）

　　ii、若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直。

　　簡證：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD。令得，已知則。

　　iii、空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形。

　　iv、若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形。

　　簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

　　EFGH為長方形。若對角線等，則為正方形。

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