高一知識點總結

時間：2021-03-31 08:39:31 總結我要投稿

高一集合知識點總結

　　數學是培養邏輯思維能力，分析能力的重要學科，下面是小編為大家搜集整理的高一集合知識點總結，歡迎大家閱讀與借鑒，希望能夠給你帶來幫助。

高一集合知識點總結

　　高一集合知識點總結【1】

　　一、集合有關概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個特性：

　　(1) 元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2) 元素的互異性如：集合中的任意兩個元素都是不同的

　　(3) 元素的無序性: 集合中的元素之間是沒有順序的。如：{a,b,c} 和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集) 記作：N

　　正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　1) 列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}

　　2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1) 有限集含有有限個元素的集合

　　(2) 無限集含有無限個元素的集合

　　(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　屬于：;包含于：;

　　屬于與包含于的區別：

　　屬于是元素與集合之間的關系，例如：元素a屬于集合A{a，b｝

　　包含于是集合與集合之間的關系。例如：集合A{a}包含于集合B {a，c｝

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　　③如果 AB, BC ,那么 AC

　　④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　三、集合的運算

　　高一集合知識點總結【2】

　　一．知識歸納：

　　1．集合的有關概念。

　　1）集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）．其中每一個對象叫元素

　　注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

　　②集合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則ab）和無序性（{a,b}與{b,a}表示同一個集合）。

　　③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件

　　2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3）集合的分類：有限集，無限集，空集。

　　4）常用數集：N，Z，Q，R，N*

　　2．子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

　　1）子集：若對xA都有xB，則A B（或A B）；

　　2）真子集：A B且存在x0B但x0 A；記為A B（或，且）

　　3）交集：AB={x| xA且xB}

　　4）并集：AB={x| xA或xB}

　　5）補集：CUA={x| x A但xU}

　　注意：①? A，若A?，則? A ；

　　②若，，則；

　　③若且，則A=B（等集）

　　3．弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的'術語和符號，特別要注意以下的符號：（1）與、?的區別；（2）與的區別；（3）與的區別。

　　4．有關子集的幾個等價關系

　　①AB=A A B；②AB=B A B；③A B C uA C uB；

　　④ACuB = 空集 CuA B；⑤CuAB=I A B。

　　5．交、并集運算的性質

　　①AA=A，A? = ?，AB=BA；②AA=A，A? =A，AB=BA；

　　③Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB；

　　6．有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n－1個非空子集，2n－2個非空真子集。

　　二．例題講解：

　　【例1】已知集合M={x|x=m+ ,mZ},N={x|x= ,nZ},P={x|x= ,pZ}，則M,N,P滿足關系

　　A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

　　分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

　　解答一：對于集合M：{x|x= ,mZ}；對于集合N：{x|x= ,nZ}

　　對于集合P：{x|x= ,pZ}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以M N=P，故選B。

　　分析二：簡單列舉集合中的元素。

　　解答二：M={，，}，N={， , , ，}，P={， , ，}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。

　　= N， N，M N，又 = M，M N，

　　= P，N P 又 N，P N，故P=N，所以選B。

　　點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　變式：設集合，，則（ B ）

　　A．M=N B．M N C．N M D．

　　解：

　　當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B

　　【例2】定義集合A*B={x|xA且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數為

　　A）1 B）2 C）3 D）4

　　分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合A={a1，a2，，an}有子集2n個來求解。

　　解答：∵A*B={x|xA且x B}， A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。

　　變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若aM，則6?aM，那么集合M的個數為

　　A）5個 B）6個 C）7個 D）8個

　　變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

　　解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

　　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

　　評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個 .

　　【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且AB={1},AB={?2,1,3},求實數p,q,r的值。

　　解答：∵AB={1} 1B 12?41+r=0,r=3.

　　B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵AB={?2,1,3},?2 B, ?2A

　　∵AB={1} 1A 方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，

　　變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且AB={2},AB=B，求實數b,c,m的值.

　　解：∵AB={2} 1B 22+m?2+6=0,m=-5

　　B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵AB=B

　　又 ∵AB={2} A={2} b=-(2+2)=4,c=22=4

　　b=-4,c=4,m=-5

　　【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)0},集合B滿足：AB={x|x-2}，且AB={x|1

　　分析：先化簡集合A，然后由AB和AB分別確定數軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。

　　解答：A={x|-21}。由AB={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-,-2)B=ф。

　　綜合以上各式有B={x|-15}

　　變式1：若A={x|x3+2x2-8x0}，B={x|x2+ax+b0},已知AB={x|x-4}，A,求a,b。（答案：a=-2，b=0）

　　點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。

　　變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若MN=N，求所有滿足條件的a的集合。

　　解答：M={-1,3} , ∵MN=N, N M

　　①當時，ax-1=0無解，a=0 ②

　　綜①②得：所求集合為{-1，0， }

　　【例5】已知集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P，求實數a的取值范圍。

　　分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+20在有解，再利用參數分離求解。

　　解答：（1）若，在內有有解

　　令當時，

　　所以a-4,所以a的取值范圍是

　　變式：若關于x的方程有實根,求實數a的取值范圍。

　　解答：

　　點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。

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