初中數學知識點總結

時間：2025-06-12 17:06:06 銀鳳知識點總結我要投稿

初中數學知識點總結

　　總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性結論的書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，快快來寫一份總結吧。總結怎么寫才是正確的呢？下面是小編幫大家整理的初中數學知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初中數學知識點總結

　　初中數學知識點總結 1

　　知識點總結

　　1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2.平行四邊形的性質

　　（1）平行四邊形的對邊平行且相等；

　　（2）平行四邊形的鄰角互補，對角相等；

　　（3）平行四邊形的對角線互相平分；

　　3.平行四邊形的判定

　　平行四邊形是幾何中一個重要內容，如何根據平行四邊形的性質，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分：

　　第一類：與四邊形的對邊有關

　　（1）兩組對邊分別平行的`四邊形是平行四邊形；

　　（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　第二類：與四邊形的對角有關

　　（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　第三類：與四邊形的對角線有關

　　（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　常見考法

　　（1）利用平行四邊形的性質，求角度、線段長、周長；

　　（2）求平行四邊形某邊的取值范圍；

　　（3）考查一些綜合計算問題；

　　（4）利用平行四邊形性質證明角相等、線段相等和直線平行；

　　（5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

　　誤區提醒

　　（1）平行四邊形的性質較多，易把對角線互相平分，錯記成對角線相等；

　　（2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個等腰梯形。

　　初中數學知識點總結 2

　　1、定理1：關于中心對稱的兩個圖形是全等的

　　2、定理2：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

　　3、逆定理：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

　　4、等腰梯形性質定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等

　　5、等腰梯形的兩條對角線相等

　　6、等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯：形是等腰梯形

　　7、對角線相等的梯形是等腰梯形

　　8、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　9、推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　　10、推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　11、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　12、梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半：L=(a+b)÷2：S=L×h

　　13、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc：如果：ad=bc：，那么a:b=c:d

　　14、(2)合比性質：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　15、(3)等比性質：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　　16、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

　　17、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

　　18、定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　19、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，：所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　20、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　21、相似三角形判定定理1：兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

　　22、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

　　23、判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

　　24、判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

　　25、定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　　26、性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　27、性質定理2：相似三角形周長的比等于相似比

　　28、性質定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　29、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　30、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　31、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　32、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　33、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　34、同圓或等圓的半徑相等

　　35、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　36、和已知線段兩個端點的'距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　37、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　38、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　39、定理：不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　40、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　41、推論1

　　①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　42、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　43、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　44、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　45、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　46、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　47、推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　48、推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　49、推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　50、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　51、①直線L和⊙O相交：d

　　②直線L和⊙O相切：d=r

　　③直線L和⊙O相離：d>r

　　52、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　53、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　54、推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　55、推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　56、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　57、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　58、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　59、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　60、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　61、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　62、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　63、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條：割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　64、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　65、①兩圓外離：d>R+r：②兩圓外切：d=R+r③兩圓相交：R-rr)

　　④兩圓內切：d=R-r(R>r)：⑤兩圓內含：dr)

　　66、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　67、定理：把圓分成n(n≥3):

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　68、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　69、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

　　70、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　71、正n邊形的面積Sn=pnrn/2：p表示正n邊形的周長

　　72、正三角形面積√3a/4：a表示邊長

　　73、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　74、弧長計算公式：L=n兀R/180

　　75、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　76、內公切線長=：d-(R-r)：外公切線長=：d-(R+r)：本回答被提問者采納

　　初中數學知識點總結 3

　　一次函數：一次函數圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。

　　主要考察內容：

　　①會畫一次函數的圖像，并掌握其性質。

　　②會根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。

　　③能用一次函數解決實際問題。

　　④考察一ic函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。

　　突破方法：

　　①正確理解掌握一次函數的概念，圖像和性質。

　　②運用數學結合的思想解與一次函數圖像有關的問題。

　　③掌握用待定系數法球一次函數解析式。

　　④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。

　　函數性質：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的`點,坐標為(0，b)。

　　3當b=0時(即y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

　　4.在兩個一次函數表達式中：

　　當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合；當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行；當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交；當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數，k不等于0）則稱y是x的一次函數圖像性質

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟：

　　（1）列表.

　　（2）描點；[一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

　　正比例函數y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數的圖象一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.

　　2、性質：

　　（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。

　　3、函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。

　　4、k，b與函數圖像所在象限：

　　y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：

　　當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、三象限；當k>0,b

　　初中數學知識點總結 4

　　第一部分概率論基本知識

　　隨機事件與樣本空間 ?事件的關系與運算（和，積，差，相等，對立，互斥和逆事件）

　　事件的關系圖

　　概率的概念和基本性質

　　古典型概率幾何型概率

　　條件概率乘法公式 ?全概率公式和貝葉斯公式事件的劃分

　　事件的獨立性 ?相互獨立和兩兩獨立 ?獨立重復試驗

　　第二部分一維隨機變量

　　離散型隨機變量的定義和概率分布 ?三種重要的離散型隨機變量

　　隨機變量的分布函數的概念及其性質

　　連續型隨機變量的定義 ?概率密度函數的概念均勻分布，指數分布和正態分布的概念及密度函數

　　隨機變量函數的分布

　　第三部分二維隨機變量

　　二維隨機變量及其分布函數的概念 ?二維離散型、連續型隨機變量的概率分布

　　邊緣分布函數分布率 ?概率密度二維正態分布

　　二維離散型條件分布率，二維連續型條件概率密度 ?二維均勻分布

　　相互獨立的隨機變量

　　兩個隨機變量的函數的分布和、積、商、最大、最小值分布

　　第四部分隨機變量數字特征

　　隨機變量的數學期望的概念和性質 ?常見分布函數的數學期望的計算方法及結果 ?隨機變量函數的`數學期望及求解方法

　　隨機變量方差的概念和性質 ?常見分布函數的方差 ?切比雪夫不等式

　　相關系數 ?協方差的概念和性質 ?隨機變量的不相關性 ?不相關性與獨立性的關系

　　第五部分大數定律和中心極限定理

　　切比雪夫大數定律 ?辛欽大數定律 ? 伯努利大數定律

　　獨立同分布中心極限定理（列維—林德伯格中心極限定理）

　　棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理

　　第六部分統計基礎

　　統計量 ?樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數正態總體的常用抽樣分布

　　第七部分估參數估計

　　點估計的概念估計量與估計值矩估計法 ?矩估計量和估計值最大似然估計法 ?似然函數 ?對數似然方程最大似然估計量和估計值

　　估計量的評選標準（無偏性、有效性和相合性）及其相關概念（只數一要求）

　　初中數學知識點總結 5

　　誘導公式的本質

　　所謂三角函數誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。

　　常用的誘導公式

　　公式一：設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二：設為任意角，的三角函數值與的三角函數值之間的關系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三：任意角與 -的`三角函數值之間的關系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

　　初中數學知識點總結 6

　　1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1

　　①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2

　　圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7、同圓或等圓的半徑相等

　　8、到定點的距離等于定長的點的.軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　12、①直線L和⊙O相交d

　　②直線L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d>r

　　13、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　16、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角

　　19、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20、

　　①兩圓外離d>R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　　③兩圓相交R-rr)

　　④兩圓內切d=R-r(R>r)

　　⑤兩圓內含dr)

　　初中數學知識點總結 7

　　一、特殊的平行四邊形：

　　1.矩形：

　　（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。

　　（2）性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

　　（3）判定定理：

　　①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　②對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　③有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　直角三角形的性質：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　2.菱形：

　　（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　（2）性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　（3）判定定理：

　　①一組鄰邊相等的'平行四邊形是菱形。

　　②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　③四條邊相等的四邊形是菱形。

　　（4）面積：

　　3.正方形：

　　（1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　（2）性質：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

　　（3）正方形判定定理：

　　①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

　　②一組鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；

　　③對角線互相垂直的矩形是正方形；

　　④鄰邊相等的矩形是正方形

　　⑤有一個角是直角的菱形是正方形；

　　⑥對角線相等的菱形是正方形。

　　二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯系：

　　1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質都是在平行四邊形的基礎上擴充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

　　2.矩形、菱形的判定可以根據出發點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發點進行判定，另一類是以平行四邊形為出發點進行判定。而正方形除了上述兩個出發點外，還可以從矩形和菱形出發進行判定。

　　三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：

　　常見考法

　　（1）利用菱形、矩形、正方形的性質進行邊、角以及面積等計算；

　　（2）靈活運用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

　　（3）一些折疊問題；

　　（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯系。所以，以此為背景可以設置許多考題。

　　誤區提醒

　　（1）平行四邊形的所有性質矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質平行四邊形不一定具有，這點易出現混淆；

　　（2）矩形、菱形具有的性質正方形都具有，而正方形具有的性質，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現混淆；

　　（3）不能正確的理解和運用判定定理進行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；

　　（4）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；

　　（5）判定一個四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

　　初中數學知識點總結 8

　　1有理數加法法則

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　2、異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　3、一個數與0相加，仍得這個數。

　　2有理數加法的運算律

　　1、加法的交換律：a+b=b+a；

　　2、加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　3有理數減法法則

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）

　　4有理數乘法法則

　　1、兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

　　2、任何數同零相乘都得零；

　　3、幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

　　5有理數乘法的運算律

　　1、乘法的交換律：ab=ba；

　　2、乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

　　3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

　　6單項式

　　只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。

　　注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的。

　　7多項式

　　1、幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　2、同類項所有字母相同，并且相同字母的'指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

　　8中心對稱

　　1、定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。

　　2、心對稱的兩條基本性質：

　　（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

　　（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

　　3、中心對稱圖形

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

　　初中數學知識點總結 9

　　三角形兩邊：

　　定理三角形兩邊的和大于第三邊。

　　推論三角形兩邊的差小于第三邊。

　　三角形中位線定理：

　　三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　三角形的重心：

　　三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。

　　在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的'線段叫做三角形的中線，三角形的三條中線交于一點，這一點叫做“三角形的重心”。

　　與三角形有關的角：

　　1、三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°，與三角形的形狀無關。

　　2、直角三角形兩個銳角的關系：直角三角形的兩個銳角互余（相加為90°）。有兩個角互余的三角形是直角三角形。

　　3、三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角；三角形三個外角和為360°。

　　全等三角形的性質和判定：

　　全等三角形共有5種判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情況下平移、旋轉、對折也會構成全等三角形。

　　（邊邊邊），即三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　（邊角邊），即三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等。

　　（角邊角），即三角形的其中兩個角對應相等，且兩個角夾的的邊也對應相等的兩個三角形全等。

　　（角角邊），即三角形的其中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等。

　　（斜邊、直角邊），即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　等邊三角形的判定：

　　1、三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。

　　2、三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

　　3、有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

　　4、有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。

　　初中數學知識點總結 10

　　第一章數的世界

　　1.認識數

　　從日常生活中抽象出數的過程，理解數可以用來表示日常生活中遇到的各種情況。

　　2.數的表示法

　　不同地區、不同國家使用的數表示法有所不同。

　　3.數的運算

　　數的四則運算，其中混合運算的運算順序，帶有括號的運算順序。

　　4.數的比較

　　數的大小比較，有理數的大小比較。

　　5.數的性質

　　正數與負數、相反數、絕對值等概念，有理數的加減乘除運算。

　　6.方程

　　方程的概念、等式的基本性質、解方程的方法和步驟。

　　第二章圖形世界

　　1.點、線、面、體

　　點、線、面、體的概念和性質，點、線、面、體之間的關系。

　　2.平面圖形

　　平面圖形的概念、分類和性質，常見平面圖形的名稱、特點、性質和應用。

　　3.立體圖形

　　立體圖形的概念、分類和性質，常見立體圖形的名稱、特點、性質和應用。

　　4.圖形變化

　　圖形的平移、旋轉、對稱等變化，變化前后的圖形與對應線段之間的關系。

　　第三章代數知識

　　1.代數式

　　代數式的概念、基本形式和求值方法，代數式的化簡和求值方法。

　　2.一元一次方程

　　一元一次方程的概念、解法和應用，一元一次方程的解。

　　3.一元二次方程

　　一元二次方程的概念、解法和應用，一元二次方程的解。

　　4.二元一次方程組

　　二元一次方程組的概念、解法和應用，二元一次方程組的解。

　　5.一元一次不等式

　　一元一次不等式的概念、解法和應用，一元一次不等式的解。

　　6.一元二次不等式

　　一元二次不等式的概念、解法和應用，一元二次不等式的解。

　　7.分式

　　分式的概念、基本性質和運算，分式的`約分和通分，分式的解法。

　　8.反比例函數

　　反比例函數的定義、圖像和性質，反比例函數的應用。

　　9.勾股定理

　　勾股定理的概念、證明和應用，勾股定理在日常生活中的應用。

　　第四章幾何知識

　　1.平行線

　　平行線的概念、性質和判定方法，平行線在日常生活中的應用。

　　2.三角形

　　三角形的概念、分類和性質，三角形的內角和外角，三角形的三邊關系，三角形的應用。

　　3.多邊形

　　多邊形的概念、分類和性質，多邊形的內角和外角，多邊形的對角線。

　　初中數學知識點總結 11

　　（一）平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的`對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

　　初中數學知識點：因式分解的一般步驟

　　關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

　　（二）因式分解

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

　　初中數學知識點總結 12

　　1 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　2 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　3 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　4定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　5逆定理如果兩個圖形的.對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

　　6勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　7勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形

　　8定理四邊形的內角和等于360

　　9四邊形的外角和等于360

　　10多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)180

　　11推論任意多邊的外角和等于360

　　12平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

　　13平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

　　14推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　15平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

　　16平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　17平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　18平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　19平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　20矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

　　初中數學知識點總結 13

　　一、數與代數

　　1.有理數

　　有理數：

　　①整數→正整數/0/負整數

　　②分數→正分數/負分數

　　數軸：

　　①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

　　②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　　③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。

　　④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

　　2.實數

　　無理數：無限不循環小數叫無理數

　　平方根：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）；一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

　　算術平方根：正數的正的平方根和零的平方根統稱為主根，用符號“√a”表示，a為“被開方數”。

　　立方根：如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a的立方根（或a的三次方根）；一個正數的立方根是正數、零的立方根是零、負數的立方根是負數；

　　二、方程

　　1.代數式：單獨一個數字或一個字母也是代數式。

　　2.一元一次方程：含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含有一個未知數，并且未知數的次數是1的所有整式方程是一元一次方程。

　　3.一元二次方程：含有一個未知數，并且未知數的次數是2的所有整式方程是一元二次方程。

　　4.二元一次方程：含有兩個未知數，并且含有一個未知數的次數是1的所有整式方程叫二元一次方程。

　　5.二元二次方程：含有兩個未知數，并且含有一個未知數的次數是2的所有整式方程叫二元二次方程。

　　三、三角形

　　1.幾何圖形：學過的立體圖形有圓柱、圓錐和球以及長方體、正方體、棱柱、棱錐、棱臺。

　　2.圖形的三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。

　　3.三角形的穩定性。

　　4.三角形的分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　5.三角形的內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。

　　6.解直角三角形：解直角三角形需要運用勾股定理及銳角三角函數的`定義。銳角三角函數的定義：在直角三角形中，一銳角的正切等于銳角A對邊與鄰邊的比值；一銳角的余切等于銳角A的鄰邊與對邊的比值；一銳角的正弦等于銳角A的對邊與斜邊的比值；一銳角的余弦等于銳角A的鄰邊與斜邊的比值。

　　7.全等三角形：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。

　　8.等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱：等邊對等角）以及等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡稱：三線合一）

　　9.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱：等角對等邊）

　　10.等邊三角形：三條邊都相等的三角形是等腰三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　　11.相似的三角形：相似三角形的對應邊成比例；對應角相等。

　　12.反證法：在證明一個命題的論證中，假設命題的結論不成立，從這個假設出發，經過推理論證，得出與定義、公理或已經證明過的命題或已經掌握的事實相矛盾，從而使這個假設成為一個不成立的命題，這種推證方法叫做反證法。證明兩條線段相等時常常用反證法。

　　四、四邊形

　　1.平行四邊形及特殊平行四邊形的重心：平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。

　　2.矩形、菱形、正方形的重心：矩形、菱形、正方形的重心是它們的對角線的交點。

　　3.梯形問題

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